Transformer

# Transformer ## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l'élève sera capable de : - Décrire la structure et le principe de fonctionnement d'un transformateur. - Définir et calculer le rapport de tours (turn ratio) et l'utiliser pour déterminer les tensions et courants dans les enroulements primaires et secondaires. - Expliquer les différents types de transformateurs (élévateur, abaisseur, d'isolement) et leurs applications. - Identifier les principales pertes d'énergie dans un transformateur (joule, hystérésis, courants de Foucault, fuites de flux) et en discuter l'impact sur l'efficacité. - Définir l'efficacité d'un transformateur et la calculer à partir des puissances d'entrée et de sortie. - Appliquer les connaissances sur les transformateurs à la transmission et distribution de l'énergie électrique, en expliquant pourquoi la haute tension réduit les pertes en ligne. - Résoudre des problèmes numériques liés aux transformateurs, à leur efficacité et à leur rôle dans les réseaux électriques. **Prérequis** : Loi d'Ohm, loi de Joule, puissance électrique ($P = VI$, $P = I^2R$, $P = V^2/R$), loi de Faraday d'induction électromagnétique, concept de flux magnétique, unités SI (volt, ampère, ohm, watt, henry), notions de courant alternatif (fréquence, valeur efficace). --- ## Introduction Un transformateur est un dispositif électrique statique qui transfère de l'énergie électrique entre deux ou plusieurs circuits par induction électromagnétique, sans changement de fréquence. Il constitue un élément fondamental des systèmes de production, de transmission et de distribution d'énergie électrique, permettant d'adapter les niveaux de tension selon les besoins : élevage de la tension pour réduire les pertes lors du transport sur de longues distances, puis abaissement pour une utilisation sûre dans les foyers et les industries. Ce chapitre explore en détail la structure, le fonctionnement, les caractérisations (rapport de tours, efficacité, pertes) et les applications pratiques des transformateurs, en mettant l'accent sur leur rôle crucial dans l'efficacité énergétique des réseaux électriques. --- ## I. Le transformateur : Structure, rapport de tours, types et pertes d'énergie ### A. Structure d'un transformateur Un transformateur de base se compose de deux enroulements de fil conducteur (généralement du cuivre) enroulés autour d'un noyau magnétique commun, généralement constitué de tôles d'acier au silicium empilées et isolées pour réduire les courants de Foucault. > **Enroulement primaire** : Celui auquel la tension d'entrée alternée ($V_p$) est appliquée. > **Enroulement secondaire** : Celui auquel la charge est connectée et où la tension de sortie ($V_s$) est induite. > **Noyau magnétique** : Chemin à faible reluctance pour le flux magnétique ($\Phi$), assurant un couplage efficace entre les enroulements. Il est fermé (forme de noyau en E, en toroïde ou en coquille) pour minimiser les fuites de flux. Lorsque une tension alternative $V_p$ est appliquée à l'enroulement primaire, elle crée un courant alternatif $I_p$ qui produit un flux magnétique variable $\Phi$ dans le noyau. Selon la loi de Faraday, ce flux variable induit une tension dans chaque enroulement proportionnelle au nombre de tours de celui-ci. ### B. Rapport de tours et relations de tension/courant Le **rapport de tours** ($a$) est défini comme le rapport du nombre de tours de l'enroulement secondaire ($N_s$) au nombre de tours de l'enroulement primaire ($N_p$) : > $$ a = \frac{N_s}{N_p} $$ Dans un transformateur idéal (sans pertes, couplage parfait), les tensions et les courants sont liés au rapport de tours par : > $$ \frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p} = a $$ > $$ \frac{I_s}{I_p} = \frac{N_p}{N_s} = \frac{1}{a} $$ Ces relations découlent de la conservation de l'énergie dans le cas idéal ($P_p = P_s$) et de la loi de Faraday appliquée à chaque enroulement. **Exemple résolu 1** : Un transformateur possède 500 tours dans son enroulement primaire et 1500 tours dans son enroulement secondaire. Si la tension primaire est de 240 V, quelle est la tension secondaire ? **Solution** : $$ a = \frac{N_s}{N_p} = \frac{1500}{500} = 3 $$ $$ V_s = a \cdot V_p = 3 \times 240\, \text{V} = 720\, \text{V} $$ Le transformateur est élévateur (tension augmentée). **Exemple résolu 2** : Le même transformateur alimente une charge qui consomme un courant secondaire de 2 A. Quel est le courant primaire ? **Solution** : $$ \frac{I_s}{I_p} = \frac{N_p}{N_s} = \frac{1}{a} = \frac{1}{3} $$ $$ I_p = a \cdot I_s = 3 \times 2\, \text{A} = 6\, \text{A} $$ Vérification : $P_p = V_p I_p = 240 \times 6 = 1440\, \text{W}$ ; $P_s = V_s I_s = 720 \times 2 = 1440\, \text{W}$ (idéal). ### C. Types de transformateurs Selon le rapport de tours, on distingue trois types principaux : | Type de transformeur | Rapport de tours ($a = N_s/N_p$) | Effet sur la tension | Application typique | |----------------------|----------------------------------|----------------------|---------------------| | Élévateur (Step-up) | $a > 1$ | $V_s > V_p$ | Centrale électrique → lignes de transmission haute tension | | Abaisseur (Step-down)| $a < 1$ | $V_s < V_p$ | Sous-station → distribution industrielle ou domestique | | D'isolement | $a = 1$ | $V_s = V_p$ | Protection contre les chocs électriques, réduction du bruit | Les transformateurs d'isolement ne modifient pas la tension mais séparent électriquement le primaire du secondaire, ce qui améliore la sécurité en interrompant les chemins de fuite à la terre. ### D. Pertes d'énergie dans un transformateur réel Dans un transformateur réel, une partie de l'énergie d'entrée est perdue sous forme de chaleur, réduisant l'efficacité. Les pertes principales sont : 1. **Pertes joule (ou pertes en cuivre)** : Dues à la résistance des enroulements ($R_p$ et $R_s$). Elles varient selon le carré du courant : $$ P_{cuivre} = I_p^2 R_p + I_s^2 R_s $$ Elles sont appelées "pertes variables" car elles dépendent de la charge. 2. **Pertes dans le noyau (ou pertes en fer)** : Constituées de deux composantes, indépendantes de la charge (dépendent de la tension et de la fréquence) : - **Pertes par hystérésis** : Énergie perdue pour réaligner les domaines magnétiques du noyau à chaque cycle. Proportionnelle à la fréquence et à l'aire du cycle d'hystérésis. - **Pertes par courants de Foucault** : Courants induits dans le noyau conducteur par le flux variable. Proportionnelles au carré de la fréquence et au carré de l'épaisseur des tôles. Réduites en utilisant un noyau laminé (tôles minces isolées). 3. **Pertes par fuite de flux** : Partie du flux produit par le primaire qui ne relie pas le secondaire (et vice versa). Cela crée une inductance de fuite qui stocke de l'énergie mais ne contribue pas au transfert, entraînant une chute de tension sous charge et une régulation imparfaite. > **À retenir** : Les pertes joule varient avec la charge (carré du courant), tandis que les pertes noyau sont approximativement constantes pour une tension et fréquence données (pertes à vide). **Exemple résolu 3** : Un transformateur de 2 kVA a une tension nominale primaire de 240 V et secondaire de 120 V. À vide, il consomme 50 W (pertes noyau). À pleine charge, les pertes cuivre mesurées sont de 80 W. Calculer l'efficacité à pleine charge avec un facteur de puissance de 0,8 lagging. **Solution** : Puissance nominale : $S = 2000\, \text{VA}$ Puissance utile à pleine charge : $P_{out} = S \times \text{pf} = 2000 \times 0,8 = 1600\, \text{W}$ Pertes totales : $P_{loss} = P_{noyau} + P_{cuivre} = 50 + 80 = 130\, \text{W}$ Puissance d'entrée : $P_{in} = P_{out} + P_{loss} = 1600 + 130 = 1730\, \text{W}$ Efficacité : $$ \eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} \times 100\% = \frac{1600}{1730} \times 100\% \approx 92,49\% $$ --- ## II. Efficacité du transformateur et applications dans la transmission et distribution d'énergie ### A. Définition et calcul de l'efficacité L'**efficacité** ($\eta$) d'un transformateur est le rapport de la puissance de sortie utile à la puissance d'entrée, exprimé en pourcentage : > $$ \eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} \times 100\% = \frac{P_{out}}{P_{out} + P_{loss}} \times 100\% $$ où $P_{loss} = P_{noyau} + P_{cuivre}$ est la somme des pertes noyau (à vide) et des pertes cuivre (en charge). L'efficacité dépend de la charge : elle est faible à très faible charge (pertes noyau dominantes), augmente avec la charge, atteint un maximum lorsque les pertes noyau égalent les pertes cuivre, puis diminue légèrement à très forte charge (pertes cuivre dominantes). **Exemple résolu 4** : Un transformateur de distribution de 500 kVA a des pertes noyau de 1,2 kW et des pertes cuivre de 1,5 kW à pleine charge. Quel est son efficacité maximale et à quelle charge se produit-elle ? **Solution** : L'efficacité maximale se produit quand $P_{noyau} = P_{cuivre}$ en charge. Soit $x$ la fraction de charge nominale où cela se produit. Les pertes cuivre varient avec $x^2$ : $P_{cuivre}(x) = x^2 \times 1,5\, \text{kW}$ On pose : $x^2 \times 1,5 = 1,2$ $$ x^2 = \frac{1,2}{1,5} = 0,8 $$ $$ x = \sqrt{0,8} \approx 0,894 $$ Donc à environ 89,4% de charge nominale. À cette charge : $P_{out} = 0,894 \times 500 \times \text{pf}$ (en supposant pf=1 pour l'efficacité maximale théorique) Mais pour l'efficacité, on utilise : $P_{out} = x \times S \times \text{pf}$, mais l'efficacité maximale théorique (pf=1) est : $P_{out} = 0,894 \times 500 = 447\, \text{kW}$ $P_{loss} = P_{noyau} + P_{cuivre} = 1,2 + 1,2 = 2,4\, \text{kW}$ (puisque égales) $P_{in} = 447 + 2,4 = 449,4\, \text{kW}$ $$ \eta_{max} = \frac{447}{449,4} \times 100\% \approx 99,47\% $$ *(Note : En pratique, le facteur de puissance réduit la puissance utile, mais l'efficacité maximale en termes de pertes se produit quand les pertes noyau = pertes cuivre en charge).* ### B. Applications dans la transmission et distribution d'énergie La raison principale d'utiliser des transformateurs dans les réseaux électriques est de minimiser les pertes joule dans les lignes de transmission. La puissance perdue dans une ligne de résistance $R$ est $P_{loss, ligne} = I^2 R$. Pour transmettre une puissance donnée $P$, le courant est $I = P / V$. Donc : $$ P_{loss, ligne} = \left( \frac{P}{V} \right)^2 R = \frac{P^2 R}{V^2} $$ Cette perte est **inversement proportionnelle au carré de la tension**. Augmenter la tension réduit considérablement les pertes en ligne. > **À retenir** : Pour une puissance donnée à transmettre, doubler la tension de transmission réduit les pertes en ligne à un quart de leur valeur initiale. **Exemple résolu 5** : Une centrale électrique doit transmettre 100 MW sur une ligne de 10 Ω de résistance. - À 110 kV : $I = \frac{100 \times 10^6}{110 \times 10^3} \approx 909,1\, \text{A}$ ; $P_{loss} = (909,1)^2 \times 10 \approx 8,26\, \text{MW}$ - À 330 kV : $I = \frac{100 \times 10^6}{330 \times 10^3} \approx 303,0\, \text{A}$ ; $P_{loss} = (303,0)^2 \times 10 \approx 0,918\, \text{MW}$ La perte à 330 kV est environ 8,9 fois plus faible qu'à 110 kV (presque le carré de 3, car $330/110=3$, $3^2=9$). Dans la pratique : 1. **À la centrale** : Un transformateur élévateur augmente la tension (ex. : 11 kV → 132 kV ou 330 kV) pour la transmission sur de longues distances. 2. **Sur le réseau de transmission** : La haute tension réduit les pertes, permettant un transport efficace sur des centaines de kilomètres. 3. **Dans les sous-stations** : Des transformateurs abaisseurs réduisent progressivement la tension (ex. : 330 kV → 132 kV → 33 kV → 11 kV) pour la distribution vers les industries et les quartiers. 4. **Dans les quartiers** : Un transformateur d'abattage final (souvent sur un poteau ou dans un logement) abaisse la tension à 415 V triphasé ou 240 V monophasé pour l'utilisation domestique et commerciale. > **À retenir** : L'utilisation de transformateurs pour élever la tension lors de la transmission et l'abaisser lors de la distribution est essentielle pour rendre le réseau électrique économiquement viable en minimisant les pertes d'énergie. ### C. Facteurs influençant le choix et la conception - **Puissance nominale (kVA)** : Détermine la taille du noyau et la section des conducteurs. - **Tensions primaires et secondaires** : Définissent le rapport de tours nécessaire. - **Fréquence** : 50 Hz ou 60 Hz affecte les pertes noyau (hystérésis ∝ f, Foucault ∝ f²) et la taille du noyau. - **Facteur de puissance de la charge** : Influence la puissance utile transmise pour une même apparente. - **Refroidissement** : Naturel (air), forcé (ventilateur), ou par immersion dans de l'huile isolante (pour dissiper les pertes). - **Niveau d'isolation** : Déterminé par la tension maximale soutenue (importante pour la sécurité et la durabilité). --- ## Synthèse du chapitre - Le transformateur transfère de l'énergie entre circuits par induction électromagnétique, en modifiant la tension et le courant selon le rapport de tours $a = N_s/N_p$. - Dans un transformateur idéal : $V_s/V_p = N_s/N_p$ et $I_s/I_p = N_p/N_s$. - Les pertes réelles sont : pertes joule (cuivre, ∝ $I^2$) et pertes noyau (hystérésis et courants de Foucault, approximativement constantes pour $V$ et $f$ fixés). - L'efficacité $\eta = P_{out}/(P_{out} + P_{loss}) \times 100\%$ est maximale quand pertes noyau = pertes cuivre en charge. - Élever la tension de transmission réduit les pertes en ligne comme $1/V^2$, rendant le transport d'énergie sur longue distance efficace. - Les transformateurs sont essentiels aux étapes de production (élévation), transmission (haute tension), distribution (abaissement progressif) et utilisation (abaissement final) de l'énergie électrique. - Les types principaux sont : élévateur ($a>1$), abaisseur ($a<1$), et d'isolement ($a=1$), chacun servant des fonctions spécifiques dans le réseau. --- ## Glossaire - **Transformateur** : Dispositif statique transférant de l'énergie électrique entre circuits par induction électromagnétique, modifiant tension et courant. - **Rapport de tours** : Rapport du nombre de tours de l'enroulement secondaire au nombre de tours de l'enroulement primaire ($a = N_s/N_p$). - **Enroulement primaire** : Enroulement auquel la tension d'entrée est appliquée. - **Enroulement secondaire** : Enroulement fournissant la tension de sortie à la charge. - **Noyau magnétique** : Chemin à faible reluctance en acier au silicium laminé, concentrant le flux magnétique. - **Pertes joule** : Chaleur produite par la résistance des enroulements, proportionnelle au carré du courant ($I^2R$). - **Pertes par hystérésis** : Énergie perdue lors de l'inversion de l'aimantation du noyau à chaque cycle du courant alternatif. - **Pertes par courants de Foucault** : Chaleur générée par des courants induits dans le noyau conducteur par le flux variable. - **Efficacité** : Rapport de la puissance de sortie utile à la puissance d'entrée, exprimé en pourcentage ($\eta = P_{out}/P_{in} \times 100\%$). - **Transmission haute tension** : Transport d'énergie électrique à très haute tension pour minimiser les pertes joule dans les lignes. - **Distribution** : Réseau qui livre l'électricité depuis les sous-stations vers les consommateurs finaux, avec abaissement progressif de la tension. - **Transformateur d'isolement** : Transformateur avec rapport de tours un ($a=1$) qui sépare électriquement primaire et secondaire sans changer la tension.