Magnetic effect of current

# Magnetic effect of current ## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l'élève sera capable de : - Décrire le phénomène magnétique produit par un courant électrique. - Déterminer la direction du champ magnétique autour d'un conducteur droit parcouru par un courant en utilisant la règle de la main droite. - Calculer la magnitude et la direction de la force exercée sur un conducteur droit parcouru par un courant placé dans un champ magnétique uniforme. - Appliquer la formule de la force magnétique sur un conducteur droit : $F = BIL \sin\theta$. - Résoudre des problèmes numériques liés à l'effet magnétique du courant. - Interpréter expérimentalement les effets observés (déflection d'une aiguille aimantée, mouvement d'un fil dans un champ magnétique). **Prérequis** : - Notions de base en électricité : courant électrique, tension, résistance, loi d'Ohm. - Concepts de vecteurs : addition, produit scalaire, angle entre deux vecteurs. - Notions de magnétisme statique : pôles magnétiques, champ magnétique, lignes de champ. - Unités du Système International : ampère (A), tesla (T), newton (N), mètre (m), seconde (s). --- ## Introduction L'effet magnétique du courant électrique est un phénomène fondamental découvert au début du XIXᵉ siècle par Hans Christian Ørsted. Il a observé qu'une aiguille aimantée placée près d'un fil conducteur parcouru par un courant électrique subit une déviation. Cette découverte a établi un lien essentiel entre l'électricité et le magnétisme, ouvrant la voie à l'électromagnétisme. Ce chapitre explore comment un courant électrique produit un champ magnétique autour du conducteur, comment ce champ peut être visualisé, et comment il interagit avec un autre conducteur portant un courant placé dans un champ magnétique externe. Ces principes sont à la base de nombreux dispositifs technologiques : moteurs électriques, galvanomètres, haut-parleurs, électroaimants, etc. --- ## I. Magnetic effect of current ### Définition et phénomène observé > **L'effet magnétique du courant électrique est le phénomène par lequel un conducteur parcouru par un courant électrique produit un champ magnétique dans l'espace qui l'entoure.** Lorsque du courant circule dans un fil, il crée un champ magnétique qui entoure le conducteur selon des lignes de champ concentriques. Ce champ n'existe pas en l'absence de courant. Sa présence est détectable par l'action qu'il exerce sur une aiguille aimantée ou une petite boussole placée à proximité : l'aiguille se dévie de sa direction normale (pointant vers le nord magnétique) pour s'aligner tangentiellement aux lignes de champ magnétique produites par le courant. ### Propriétés du champ magnétique produit - Le champ magnétique est **circulaire** autour du conducteur : ses lignes de champ forment des cercles concentriques perpendiculaires au fil. - La **direction** du champ magnétique dépend du **sens du courant** : inverser le courant inverse la direction du champ. - L'**intensité** du champ magnétique $B$ à une distance $r$ d'un conducteur droit très long est proportionnelle au courant $I$ et inversement proportionnelle à $r$ : $$ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} $$ où $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{T·m/A}$ est la perméabilité du vide. - Le champ magnétique est plus intense près du conducteur et diminue avec la distance. ### Exemple résolu : Calcul du champ magnétique autour d'un fil droit **Exemple 1** : Un fil droit très long transporte un courant de $5.0 \text{A}$. Quelle est l'intensité du champ magnétique à une distance de $2.0 \text{cm}$ du fil ? **Solution** : Données : $I = 5.0 \text{A}$, $r = 2.0 \text{cm} = 0.020 \text{m}$, $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{T·m/A}$ Appliquons la formule : $$ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \times 5.0}{2\pi \times 0.020} $$ Simplifions : $$ B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5.0}{2\pi \times 0.020} = \frac{2 \times 10^{-7} \times 5.0}{0.020} = \frac{1.0 \times 10^{-6}}{0.020} = 5.0 \times 10^{-5} \text{T} $$ **Réponse** : $B = 5.0 \times 10^{-5} \text{T}$ (ou $50 \mu\text{T}$). > **À retenir** : Le champ magnétique produit par un conducteur droit très long est donné par $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$, avec $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{T·m/A}$. ### Exercices d'application corrigés **Exercice 1** : Un conducteur droit transporte un courant de $10 \text{A}$. Calculer la valeur du champ magnétique à $5.0 \text{cm}$ du conducteur. **Solution** : $I = 10 \text{A}$, $r = 0.050 \text{m}$ $$ B = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \times 10}{2\pi \times 0.050} = \frac{4\pi \times 10^{-6}}{0.10\pi} = \frac{4 \times 10^{-6}}{0.10} = 4.0 \times 10^{-5} \text{T} $$ **Réponse** : $4.0 \times 10^{-5} \text{T}$ **Exercice 2** : À quelle distance d'un fil portant un courant de $2.0 \text{A}$ le champ magnétique est-il égal à $1.0 \times 10^{-5} \text{T}$ ? **Solution** : On résout $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ pour $r$ : $$ r = \frac{\mu_0 I}{2\pi B} = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \times 2.0}{2\pi \times (1.0 \times 10^{-5})} = \frac{8\pi \times 10^{-7}}{2\pi \times 10^{-5}} = \frac{8 \times 10^{-7}}{2 \times 10^{-5}} = 4.0 \times 10^{-2} \text{m} = 4.0 \text{cm} $$ **Réponse** : $4.0 \text{cm}$ --- ## II. Magnetic field pattern of a straight conductor carrying current ### Visualisation du champ magnétique > **Le champ magnétique autour d'un conducteur droit parcouru par un courant se présente sous la forme de lignes de champ concentriques situées dans des plans perpendiculaires au conducteur.** Ces lignes de champ sont des cercles dont le centre est le fil. Leur densité indique l'intensité du champ : plus les lignes sont rapprochées, plus le champ est intense. À l'approche du conducteur, les cercles sont plus serrés ; ils s'espacent en s'éloignant. ### Règle de la main droite pour déterminer la direction du champ > **Pour déterminer la direction du champ magnétique autour d'un conducteur droit, pointez le pouce de votre main droite dans le sens du courant électrique ; vos doigts repliés indiquent alors la direction du champ magnétique (sens de circulation des lignes de champ).** Cette règle est aussi appelée **règle de la vis** ou **règle du tire-bouchon** : si on imagine une vis tournant dans le sens du courant, elle avance dans la direction du champ magnétique. ### Exemple résolu : Application de la règle de la main droite **Exemple 3** : Un fil droit vertical transporte un courant dirigé du bas vers le haut. Quelle est la direction du champ magnétique à un point situé à l'est du fil ? **Solution** : - Courant : du bas vers le haut → pouce de la main droite dirigé vers le haut. - Doigts repliés : si le pouce est vers le haut, les doigts s'enroulent autour du fil dans le sens inverse des aiguilles d'une montre lorsqu'on regarde du haut vers le bas. - À l'est du fil : sur un cercle horizontal centré sur le fil, le point à l'est se trouve sur la droite du fil. En suivant le sens de rotation (inverse des aiguilles d'une montre), la direction du champ en ce point est **vers le sud**. **Réponse** : Le champ magnétique au point situé à l'est du fil est dirigé vers le sud. > **À retenir** : La règle de la main droite permet de déterminer la direction du champ magnétique produit par un courant dans un conducteur droit : pouce dans le sens du courant, doigts dans le sens du champ. ### Tableau récapitulatif : Direction du courant vs direction du champ | Sens du courant (main droite) | Direction du pouce | Sens de rotation des doigts (champ magnétique) | |-------------------------------|--------------------|-----------------------------------------------| | Bas → Haut | Vers le haut | Inverse des aiguilles d'une montre (vu du haut) | | Haut → Bas | Vers le bas | Dans le sens des aiguilles d'une montre (vu du haut) | | Nord → Sud | Vers le sud | Dans le sens des aiguilles d'une montre (vu du sud) | | Sud → Nord | Vers le nord | Inverse des aiguilles d'une montre (vu du nord) | ### Exercices d'application corrigés **Exercice 3** : Un fil horizontal transporte un courant de l'ouest vers l'est. Quelle est la direction du champ magnétique au-dessus du fil ? **Solution** : - Courant : ouest → est → pouce de la main droite pointe vers l'est. - Doigts repliés : si on pointe le pouce vers l'est, les doigts s'enroulent de telle sorte qu'au-dessus du fil, le champ pointe **vers le nord**. - Vérification : imaginez que vous regardez vers le sud (pour voir le fil de côté) : courant de gauche à droite → champ au-dessus vers vous (nord). **Réponse** : Vers le nord. **Exercice 4** : Un fil vertical transporte un courant du haut vers le bas. Quel est le sens du champ magnétique à l'ouest du fil ? **Solution** : - Courant : haut → bas → pouce vers le bas. - Doigts repliés : en regardant du haut, les doigts tournent dans le sens des aiguilles d'une montre. - À l'ouest du fil : sur le cercle horizontal, l'ouest est à gauche. En tournant dans le sens des aiguilles d'une montre, la direction en ce point est **vers le sud**. **Réponse** : Vers le sud. --- ## III. Force on a current carrying conductor in a magnetic field ### Phénomène observé > **Un conducteur droit parcouru par un courant électrique et placé dans un champ magnétique uniforme subit une force mécanique appelée force de Laplace.** Cette force résulte de l'interaction entre le champ magnétique produit par le courant dans le conducteur et le champ magnétique externe dans lequel il est placé. Elle peut mettre le conducteur en mouvement si celui-ci est libre de bouger (comme dans un moteur électrique). ### Expression de la force de Laplace > **La magnitude de la force exercée sur un conducteur droit de longueur $L$, parcouru par un courant $I$, placé dans un champ magnétique uniforme de densité de flux $B$, est donnée par :** $$ F = BIL \sin\theta $$ > **où $\theta$ est l'angle entre la direction du courant (ou du conducteur) et la direction du champ magnétique $B$.** La force est maximale lorsque le conducteur est perpendiculaire au champ ($\theta = 90^\circ$, $\sin\theta = 1$) : $F_{\text{max}} = BIL$. Elle est nulle lorsque le conducteur est parallèle au champ ($\theta = 0^\circ$ ou $180^\circ$, $\sin\theta = 0$). ### Direction de la force : règle de la main gauche (moteur) ou règle des trois doigts > **Pour déterminer la direction de la force sur un conducteur portant un courant dans un champ magnétique, utilisez la règle de la main gauche : pointez l'index dans le sens du champ magnétique $B$, le majeur dans le sens du courant $I$, alors le pouce indique la direction de la force $F$.** Cette règle est aussi appelée **règle de la main gauche de Fleming** (pour les moteurs). Alternative : produit vectoriel $\vec{F} = I \vec{L} \times \vec{B}$, où $\vec{L}$ est un vecteur de magnitude $L$ dirigé dans le sens du courant. ### Exemple résolu : Calcul de la force et de sa direction **Exemple 5** : Un fil droit de longueur $0.50 \text{m}$ transporte un courant de $3.0 \text{A}$ dans un champ magnétique uniforme de $0.20 \text{T}$. Le fil fait un angle de $30^\circ$ avec la direction du champ. Calculer la magnitude et indiquer la direction de la force. **Solution** : Données : $L = 0.50 \text{m}$, $I = 3.0 \text{A}$, $B = 0.20 \text{T}$, $\theta = 30^\circ$ Magnitude : $$ F = BIL \sin\theta = (0.20) \times (3.0) \times (0.50) \times \sin 30^\circ $$ $\sin 30^\circ = 0.5$, donc : $$ F = 0.20 \times 3.0 \times 0.50 \times 0.5 = 0.15 \text{N} $$ Direction : utiliser la règle de la main gauche. - Index : sens de $B$ - Majeur : sens de $I$ - Pouce : sens de $F$ Supposons que $B$ soit dirigé vers le nord et $I$ vers l'est. Alors : - Index (B) : nord - Majeur (I) : est - Pouce (F) : en appliquant la règle, le pouce pointe **vers le haut** (produit vectoriel : est × nord = haut, si on utilise un repère géographique standard). > **À retenir** : La force sur un conducteur droit dans un champ magnétique est $F = BIL \sin\theta$, maximale quand le conducteur est perpendiculaire au champ, et sa direction se détermine par la règle de la main gauche (index : $B$, majeur : $I$, pouce : $F$). ### Exercices d'application corrigés **Exercice 5** : Un conducteur de longueur $0.80 \text{m}$ transporte un courant de $5.0 \text{A}$ dans un champ magnétique de $0.40 \text{T}$. Le conducteur est perpendiculaire au champ. Calculer la force exercée. **Solution** : $\theta = 90^\circ$, $\sin\theta = 1$ $$ F = BIL = 0.40 \times 5.0 \times 0.80 = 1.6 \text{N} $$ **Réponse** : $1.6 \text{N}$ **Exercice 6** : Un fil de $20 \text{cm}$ de longueur porte un courant de $2.5 \text{A}$. Il est placé dans un champ magnétique de $0.10 \text{T}$ et fait un angle de $60^\circ$ avec ce champ. Quelle est la force subie par le fil ? **Solution** : $L = 0.20 \text{m}$, $I = 2.5 \text{A}$, $B = 0.10 \text{T}$, $\theta = 60^\circ$, $\sin 60^\circ = \sqrt{3}/2 \approx 0.866$ $$ F = 0.10 \times 2.5 \times 0.20 \times 0.866 = 0.0433 \text{N} \approx 4.3 \times 10^{-2} \text{N} $$ **Réponse** : $4.3 \times 10^{-2} \text{N}$ **Exercice 7** : Quelle doit être la longueur d'un conducteur portant un courant de $4.0 \text{A}$ dans un champ de $0.30 \text{T}$ pour subir une force de $0.60 \text{N}$, sachant qu'il est perpendiculaire au champ ? **Solution** : $F = BIL \Rightarrow L = \dfrac{F}{BI} = \dfrac{0.60}{0.30 \times 4.0} = \dfrac{0.60}{1.20} = 0.50 \text{m}$ **Réponse** : $0.50 \text{m}$ --- ## Synthèse du chapitre - Le courant électrique produit un champ magnétique autour du conducteur : effet magnétique du courant. - Autour d'un conducteur droit très long, le champ magnétique est circulaire, de magnitude $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$, avec $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{T·m/A}$. - La direction du champ magnétique se détermine par la règle de la main droite : pouce dans le sens du courant, doigts dans le sens du champ. - Un conducteur portant un courant placé dans un champ magnétique externe subit une force de Laplace : $F = BIL \sin\theta$. - La force est nulle si le conducteur est parallèle au champ, maximale s'il est perpendiculaire. - La direction de la force se trouve par la règle de la main gauche (Fleming) : index = $B$, majeur = $I$, pouce = $F$. - Ces principes sous-tendent le fonctionnement des moteurs électriques, galvanomètres, et autres dispositifs électromagnétiques. --- ## Glossaire - **Champ magnétique** : Région de l'espace où une force magnétique s'exerce sur un pôle magnétique ou un conducteur portant un courant. - **Courant électrique** : Mouvement net de charges électriques (électrons) dans un conducteur, mesuré en ampères (A). - **Conducteur droit** : Fil métallique long et uniforme, souvent considéré comme infiniment long pour simplifier les calculs. - **Lignes de champ magnétique** : Lignes imaginaires représentant la direction et l'intensité du champ magnétique ; elles sont fermées et ne se croisent jamais. - **Règle de la main droite** : Méthode pour déterminer la direction du champ magnétique produit par un courant : pouce dans le sens du courant, doigts dans le sens du champ. - **Règle de la main gauche** : Méthode pour déterminer la direction de la force sur un conducteur portant un courant dans un champ magnétique : index = $B$, majeur = $I$, pouce = $F$. - **Force de Laplace** : Force mécanique exercée sur un conducteur droit parcouru par un courant et placé dans un champ magnétique. - **Density de flux magnétique ($B$)** : Mesure de l'intensité du champ magnétique, unité : tesla (T). - **Angle $\theta$** : Angle entre la direction du courant dans le conducteur et la direction du champ magnétique externe. - **Perméabilité du vide ($\mu_0$)** : Constante physique égale à $4\pi \times 10^{-7} \text{T·m/A}$, caractérisant la réponse du vide à un champ magnétique. - **Produit vectoriel** : Opération $\vec{A} \times \vec{B}$ donnant un vecteur perpendiculaire à $\vec{A}$ et $\vec{B}$, utilisée pour exprimer $\vec{F} = I\vec{L} \times \vec{B}$. - **Moteur électrique** : Dispositif convertissant l'énergie électrique en énergie mécanique grâce à la force de Laplace sur un cadre bobiné dans un champ magnétique.