12 : Les catastrophes

# 12 : Les catastrophes ## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À l’issue de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Définir précisément les notions de catastrophe, risque, aléa, vulnérabilité et résilience. - Classer les catastrophes selon leur origine (naturelle, technologique, sociétale) et leur évolution (soudaine, lente). - Expliquer les étapes de la gestion des catastrophes : prévision, prédiction, prévention, préparation, réponse, rétablissement. - Appliquer les principes de l’intégration du calcul différentiel (CA9) pour modéliser des phénomènes liés aux catastrophes (ex. : accumulation de contraintes tectoniques, diffusion de polluants). - Résoudre des exercices d’application combinant connaissances scientifiques et techniques d’intégration. **Prérequis** : - Maîtrise du calcul différentiel (dérivées, primitives, théorème fondamental du calcul). - Connaissances de base en physique (forces, énergie, ondes) et en géologie (plaques tectoniques, séismes, volcans). - Notions de probabilités élémentaires (pour l’interprétation des aléas). --- ## Introduction Les catastrophes représentent des événements extrêmes qui perturbent gravement le fonctionnement normal d’une société, provoquant des pertes humaines, matérielles, environnementales ou économiques significatives. Leur étude en sciences physiques à la Terminale permet de comprendre non seulement leurs mécanismes physiques sous-jacents (séismes, inondations, tempêtes, fuites industrielles), mais aussi les stratégies de réduction des risques basées sur la prévision, la prédiction et la prévention. Ce chapitre relie deux domaines apparemment distincts : la gestion des risques de catastrophes et les mathématiques du calcul intégral (CA9). En effet, de nombreux phénomènes précurseurs aux catastrophes (accumulation de déformation dans les failles, concentration de polluants dans l’air ou l’eau, montée des eaux) peuvent être modélisés par des fonctions dont l’intégrale permet de quantifier un seuil critique ou un temps de retour. Cette approche interdisciplinaire renforce la capacité de l’élève à analyser des problèmes réels avec rigueur scientifique. --- ## I. Séance 38 : Définitions, classification et gestion des catastrophes (prévision, prédiction, prévention) ### A. Définitions clés > **Catastrophe** : Événement soudain ou progressif qui dépasse la capacité d’adaptation d’une communauté, provoquant des pertes humaines, matérielles, environnementales ou économiques importantes, nécessitant une réponse extérieure. > **Risque** : Probabilité qu’un aléa se produise dans un espace et un temps donnés, multiplié par la vulnérabilité des éléments exposés. Mathématiquement : $ \mathcal{R} = \mathcal{A} \times \mathcal{V} $, où $ \mathcal{A} $ est l’aléa et $ \mathcal{V} $ la vulnérabilité. > **Aléa** : Phénomène naturel ou technologique susceptible de provoquer des dommages. Il est caractérisé par son intensité, sa durée, son étendue spatiale et sa fréquence de retour. > **Vulnérabilité** : Degré de perte pouvant être subi par un élément exposé (personne, bâtiment, écosystème) face à un aléa de donnée intensité. Elle dépend de facteurs physiques, sociaux, économiques et institutionnels. > **Résilience** : Capacité d’un système (individu, communauté, territoire) à absorber les chocs, à se réorganiser et à retrouver un fonctionnement acceptable après une catastrophe. *Exemple résolu* : Dans une zone sismique, un bâtiment ancien en terre battue a une vulnérabilité élevée ($ \mathcal{V} = 0,8 $) face à un aléa sismique modéré ($ \mathcal{A} = 0,6 $, sur une échelle de 0 à 1). Le risque est donc $ \mathcal{R} = 0,6 \times 0,8 = 0,48 $. Après renforcement parasismique, sa vulnérabilité chute à $ \mathcal{V} = 0,3 $, réduisant le risque à $ \mathcal{R} = 0,6 \times 0,3 = 0,18 $. *Exercice d’application* : Une usine chimique située près d’une rivière présente un risque d’inondation. L’aléa d’inondation centennale est estimé à $ \mathcal{A} = 0,01 $ (probabilité annuelle de 1 %). La vulnérabilité du site est $ \mathcal{V} = 0,7 $ en raison du stockage de produits toxiques au sol. 1. Calculer le risque annuel. 2. Si une digue est construite, réduisant l’aléa à $ \mathcal{A} = 0,002 $, quel est le nouveau risque ? 3. Quel pourcentage de réduction du risque cela représente-t-il ? *Corrigé* : 1. $ \mathcal{R} = 0,01 \times 0,7 = 0,007 $ 2. $ \mathcal{R}_{\text{nouveau}} = 0,002 \times 0,7 = 0,0014 $ 3. Réduction = $ \frac{0,007 - 0,0014}{0,007} \times 100 = 80 \% $ > **Prévision** : Estimation basée sur l’observation de phénomènes précurseurs et l’analyse de données historiques pour déterminer la probabilité d’occurrence d’un événement futur dans un délai donné (ex. : prévision saisonnière des cyclones). > **Prédiction** : Détermination précise du moment, du lieu et de l’intensité d’un événement imminent, généralement à court terme (ex. : alerte tsunami quelques minutes après un séisme sous-marin). > **Prévention** : Ensemble des mesures visant à éviter l’apparition du risque ou à réduire l’aléa ou la vulnérabilité avant qu’un événement ne se produise (ex. : normes parasismiques, interdiction de construire en zone inondable, traitement des effluents industriels). *Exemple résolu* : Avant l’éruption du Mont Pinatubo (1991), les scientifiques ont observé une augmentation des séismes volcaniques et des émissions de gaz SO₂. Ces précurseurs ont permis une **prévision** à plusieurs semaines (évacuation préventive). Quelques heures avant l’éruption majeure, des tremblements de terre harmoniques ont indiqué une montée rapide du magma : c’était une **prédiction** à très court terme, déclenchant l’alerte maximale. La **prévention** avait inclus des années auparavant la cartographie des zones à risque et la sensibilisation des populations. *Exercice d’application* : Un barrage surveille le débit d’une rivière. Un débit supérieur à 1 500 m³/s pendant plus de 6 heures est considéré comme un précurseur de rupture potentielle. - Les données historiques montrent que ce seuil est dépassé en moyenne 2 fois tous les 10 ans. - Un modèle hydrologique prédit qu’aujourd’hui, le débit dépassera 1 500 m³/s pendant 8 heures avec une probabilité de 70 %. 1. Quel type d’activité est cette estimation ? 2. Si des capteurs détectent une augmentation soudaine et anormale de la pression dans les fondations du barrage, que suggère-t-on ? *Corrigé* : 1. Il s’agit d’une **prévision** (probabilité basée sur statistiques et modèle). 2. Une augmentation anormale de la pression suggère une **prédiction** imminente de rupture (précurseur physique direct). ### B. Classification des catastrophes > **Catastrophe naturelle** : Provenant de processus géophysiques ou hydrométéorologiques (ex. : séismes, ouragans, sécheresses, glissements de terrain). > **Catastrophe technologique** : Provenant de défaillances dans des systèmes industriels, énergétiques ou de transport (ex. : fuite de gaz toxique, explosion d’usine, marée noire, accident nucléaire). > **Catastrophe sociétale** : Provenant de conflits humains, de mauvaises gouvernances ou de phénomènes collectifs (ex. : guerres, épidémies non maîtrisées, mouvements de foule, crise migratoire). *Tableau comparatif* : | Type d’origine | Exemples | Facteurs déclenchants principaux | Durée typique | |--------------------|-----------------------------------|----------------------------------------|---------------------| | Naturelle | Séisme, inondation, cyclone | Mouvement des plaques, températures océaniques, déficit pluviométrique | Soudaine à lente | | Technologique | Fuite chimique, nucléaire, barrage| Défaillance matérielle, erreur humaine, manque de maintenance | Soudaine | | Sociétale | Épidémie, conflit, mouvement de foule | Transmission pathogène, tensions politiques, rassemblement non encadré | Variable (soudaine à prolongée) | > **Catastrophe soudaine** : Survient en quelques secondes à quelques heures (ex. : séisme, explosion, tsunami). Nécessite une réaction d’urgence immédiate. > **Catastrophe lente** : Se développe sur des jours, mois ou années (ex. : sécheresse, désertification, pollution cumulative, montée du niveau de la mer). Permet des actions de prévention et d’adaptation à moyen/long terme. *Exemple résolu* : La sécheresse dans le Sahel est une catastrophe lente. Sur 5 ans, les précipitations annuelles sont passées de 600 mm à 300 mm en moyenne. La vulnérabilité des populations agricoles augmente progressivement en raison de la dégradation des sols. Une intervention de prévention (reboisement, techniques d’agroécologie) peut réduire la vulnérabilité même si l’aléa (manque de pluie) persiste. *Exercice d’application* : Classer les événements suivants : 1. Éruption du volcan Nyiragongo (2021) 2. Accident de l’usine AZF à Toulouse (2001) 3. Prolifération du choléra dans un camp de réfugiés après des inondations 4. Montée progressive de la salinité des nappes phréatiques en zone côtière due à l’excessive irrigation *Corrigé* : 1. Naturelle, soudaine 2. Technologique, soudaine 3. Sociétale (épidémie facilitée par conditions technologiques/environnementales), lente à soudaine selon contexte 4. Technologique/sociétale (liée à pratiques humaines), lente ### C. Gestion des catastrophes : cycle complet La gestion des catastrophes suit un cycle continu comportant six phases : 1. **Prévention** : Réduire l’aléa ou la vulnérabilité (ex. : construire des digues, interdire l’urbanisation en zone rouge). 2. **Préparation** : Élaborer des plans d’urgence, former les équipes, stocker des secours, sensibiliser la population (ex. : exercices d’évacuation scolaire). 3. **Prévision** : Évaluer la probabilité d’occurrence (ex. : bulletins météo saisonniers). 4. **Prédiction** : Détecter les signes avant-coureurs pour une alerte immédiate (ex. : sirènes après détection sismique). 5. **Réponse** : Actions d’urgence lors de l’événement (secourisme, évacuation, mise en abri). 6. **Rétablissement** : Reconstruction, soutien psychologique, leçons apprises pour réduire les risques futurs. *Exemple résolu* : Lors du cyclone Idai (2019) au Mozambique : - **Prévention** : Faible (peu de digues, construction en zones basses). - **Préparation** : Limitée (plans d’urgence peu diffusés). - **Prévision** : Bulletin cyclone émis 5 jours avant (prévision). - **Prédiction** : Alertes locales émises 12-24h avant l’impact (prédiction). - **Réponse** : Évacuations partielles, secours internationaux après impact. - **Rétablissement** : Reconstruction lente, débats sur la nécessité de déplacer certaines communautés hors des zones inondables. *Exercice d’application* : Une centrale nucléaire est située près d’une faille sismique. Après un tremblement de terre modéré, les capteurs détectent une augmentation anormale de la température dans le cœur du réacteur, bien que le système de refroidissement soit actif. 1. À quelle phase de la gestion appartient la détection de cette anomalie ? 2. Quelle action doit suivre immédiatement ? 3. Si la température continue d’augmenter malgré les procédures, quelle phase est déclenchée ? *Corrigé* : 1. **Prédiction** (détection d’un précurseur physique d’un possible accident). 2. Activation des procédures d’urgence : injection de secours, préparation à l’arrêt d’urgence. 3. **Réponse** (si les mesures échouent, on passe à la gestion de l’accident en cours). --- ## II. Séance 39 : Apprentissage de l’intégration CA 9 ### A. Rappels sur l’intégrale définie > **Intégrale définie** d’une fonction $ f $ sur un intervalle $ [a, b] $ : > $$ > \int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a) > $$ > où $ F $ est une primitive de $ f $ (c’est-à-dire $ F'(x) = f(x) $). > Elle représente l’aire signée entre la courbe $ y = f(x) $, l’axe des $ x $, et les droites $ x = a $, $ x = b $. *Exemple résolu* : Calculer $ \displaystyle \int_1^3 (2x + 1) \, dx $. 1. Primitive de $ 2x + 1 $ : $ F(x) = x^2 + x $ 2. $ F(3) = 9 + 3 = 12 $, $ F(1) = 1 + 1 = 2 $ 3. $ \displaystyle \int_1^3 (2x + 1) \, dx = 12 - 2 = 10 $ *Exercice d’application* : Calculer : 1. $ \displaystyle \int_0^2 (3x^2 - 4x + 5) \, dx $ 2. $ \displaystyle \int_{-1}^2 (x^3 - 2x) \, dx $ *Corrigé* : 1. Primitive : $ x^3 - 2x^2 + 5x $ → $ (8 - 8 + 10) - (0) = 10 $ 2. Primitive : $ \frac{x^4}{4} - x^2 $ → $ \left( \frac{16}{4} - 4 \right) - \left( \frac{1}{4} - 1 \right) = (4 - 4) - \left( -\frac{3}{4} \right) = 0 + \frac{3}{4} = \frac{3}{4} $ > **Propriétés de l’intégrale définie** : > - Linéarité : $ \displaystyle \int_a^b [\alpha f(x) + \beta g(x)] \, dx = \alpha \int_a^b f(x) \, dx + \beta \int_a^b g(x) \, dx $ > - Additivité : $ \displaystyle \int_a^c f(x) \, dx = \int_a^b f(x) \, dx + \int_b^c f(x) \, dx $ pour $ a < b < c $ > - Inversion des bornes : $ \displaystyle \int_a^b f(x) \, dx = -\int_b^a f(x) \, dx $ > - Si $ f(x) \geq 0 $ sur $ [a, b] $, alors $ \displaystyle \int_a^b f(x) \, dx \geq 0 $ *Exercice d’application* : Sachant que $ \displaystyle \int_0^4 f(x) \, dx = 12 $ et $ \displaystyle \int_2^4 f(x) \, dx = 5 $, calculer $ \displaystyle \int_0^2 f(x) \, dx $. *Corrigé* : Par additivité : $ \displaystyle \int_0^4 f(x) \, dx = \int_0^2 f(x) \, dx + \int_2^4 f(x) \, dx $ Donc $ 12 = \int_0^2 f(x) \, dx + 5 $ → $ \displaystyle \int_0^2 f(x) \, dx = 7 $ ### B. Intégration et modélisation de phénomènes liés aux catastrophes L’intégrale permet de calculer une grandeur cumulée à partir d’un taux instantané. Cela est essentiel en prévision des catastrophes où l’on surveille l’accumulation d’une contrainte, d’une concentration ou d’un flux au-delà d’un seuil critique. *Exemple 1 : Accumulation de contrainte tectonique* Dans une faille, le taux d’accumulation de contrainte de cisaillement est modélisé par $ \tau(t) = 0,02t $ (en MPa/an), où $ t $ est le temps en années depuis le dernier séisme. On considère qu’un séisme se déclenche lorsque la contrainte accumulée atteint un seuil critique $ \tau_c = 5 $ MPa. Au bout de combien de temps le séisme est-il attendu ? *Résolution* : La contrainte accumulée est l’intégrale du taux : $$ \tau_{\text{acc}}(t) = \int_0^t \tau(u) \, du = \int_0^t 0,02u \, du = 0,02 \cdot \frac{t^2}{2} = 0,01 t^2 $$ On résout $ 0,01 t^2 = 5 $ → $ t^2 = 500 $ → $ t = \sqrt{500} \approx 22,36 $ ans. Donc, environ **22 ans et 4 mois** après le dernier séisme, le seuil est atteint. *Exercice d’application* : Dans une autre faille, le taux d’accumulation est constant : $ \tau(t) = 0,15 $ MPa/an. Le seuil de rupture est $ \tau_c = 4,5 $ MPa. 1. Au bout de combien de temps le séisme est-il attendu ? 2. Si après 10 ans, une activité sismique mineure relâche 0,5 MPa de contrainte, quel est le nouveau temps d’attente ? *Corrigé* : 1. $ \tau_{\text{acc}}(t) = 0,15t $ → $ 0,15t = 4,5 $ → $ t = 30 $ ans. 2. Après 10 ans : contrainte accumulée = $ 0,15 \times 10 = 1,5 $ MPa. Après relâchement de 0,5 MPa, il reste $ 1,0 $ MPa. Contrainte manquante : $ 4,5 - 1,0 = 3,5 $ MPa. Temps supplémentaire : $ 3,5 / 0,15 \approx 23,33 $ ans. Temps total depuis maintenant : $ \approx 23 $ ans et 4 mois. *Exemple 2 : Diffusion d’un polluant dans l’air* Après une fuite industrielle, la concentration de polluant à un point fixe varie selon $ C(t) = 10e^{-0,5t} $ mg/m³, où $ t $ est en heures. On considère que le risque sanitaire devient significatif lorsque l’exposition cumulative (concentration intégrée sur le temps) dépasse 15 mg·h/m³. Au bout de combien de temps ce seuil est-il atteint ? *Résolution* : Exposition cumulative : $$ E(t) = \int_0^t C(u) \, du = \int_0^t 10e^{-0,5u} \, du = 10 \left[ \frac{e^{-0,5u}}{-0,5} \right]_0^t = -20 \left( e^{-0,5t} - 1 \right) = 20(1 - e^{-0,5t}) $$ On résout $ 20(1 - e^{-0,5t}) = 15 $ → $ 1 - e^{-0,5t} = 0,75 $ → $ e^{-0,5t} = 0,25 $ Prendre le logarithme naturel : $ -0,5t = \ln(0,25) = -\ln(4) $ → $ t = 2 \ln(4) \approx 2 \times 1,386 = 2,772 $ h. Donc, environ **2 heures et 46 minutes** après la fuite, le seuil d’exposition est atteint. *Exercice d’application* : Une fuite de gaz toxique produit une concentration décroissante : $ C(t) = 8e^{-0,2t} $ ppm (t en minutes). Le seuil d’exposition dangereuse est fixé à 20 ppm·min. 1. Au bout de combien de temps ce seuil est-il atteint ? 2. Si la concentration initiale était deux fois plus élevée, comment le temps changerait-il ? *Corrigé* : 1. $ E(t) = \int_0^t 8e^{-0,2u} \, du = 8 \cdot \frac{1 - e^{-0,2t}}{0,2} = 40(1 - e^{-0,2t}) $ $ 40(1 - e^{-0,2t}) = 20 $ → $ 1 - e^{-0,2t} = 0,5 $ → $ e^{-0,2t} = 0,5 $ $ -0,2t = \ln(0,5) = -\ln(2) $ → $ t = \frac{\ln(2)}{0,2} \approx \frac{0,693}{0,2} = 3,465 $ min → **3 min 28 s** 2. Nouvelle concentration : $ C(t) = 16e^{-0,2t} $ $ E(t) = 80(1 - e^{-0,2t}) = 20 $ → $ 1 - e^{-0,2t} = 0,25 $ → $ e^{-0,2t} = 0,75 $ $ t = -\frac{\ln(0,75)}{0,2} \approx \frac{0,288}{0,2} = 1,44 $ min → **1 min 26 s** Le temps est **réduit de plus de moitié** car la concentration initiale est plus élevée. ### C. Intégration et fonctions par morceaux (cas réels) Dans la réalité, les taux d’évolution ne sont pas toujours décrits par une seule fonction analytique. On utilise alors des fonctions par morceaux, et l’intégrale se calcule par somme d’intégrales sur chaque intervalle où la fonction est régulière. *Exemple résolu* : Le débit d’une rivière après une forte pluie est mesuré comme suit : - De $ t = 0 $ à $ t = 3 $ h : $ Q(t) = 2t $ m³/h - De $ t = 3 $ à $ t = 6 $ h : $ Q(t) = 6 $ m³/h (débit constant) - De $ t = 6 $ à $ t = 9 $ h : $ Q(t) = 18 - 2t $ m³/h On veut connaître le volume total d’eau écoulé entre $ t = 0 $ et $ t = 9 $ h. *Résolution* : $$ V = \int_0^9 Q(t) \, dt = \int_0^3 2t \, dt + \int_3^6 6 \, dt + \int_6^9 (18 - 2t) \, dt $$ Calcul de chaque partie : 1. $ \int_0^3 2t \, dt = [t^2]_0^3 = 9 $ m³ 2. $ \int_3^6 6 \, dt = [6t]_3^6 = 36 - 18 = 18 $ m³ 3. $ \int_6^9 (18 - 2t) \, dt = [18t - t^2]_6^9 = (162 - 81) - (108 - 36) = 81 - 72 = 9 $ m³ Total : $ V = 9 + 18 + 9 = 36 $ m³ *Exercice d’application* : La température dans un bâtiment après un incendie varie comme suit (t en minutes après l’alarme) : - $ 0 \leq t < 5 $ : $ T(t) = 20 + 4t $ °C - $ 5 \leq t < 15 $ : $ T(t) = 40 $ °C (plateau) - $ t \geq 15 $ : $ T(t) = 100 - 2t $ °C On considère que le risque de déformation structurale devient critique lorsque l’excédent de température cumulé au-dessus de 20 °C dépasse 300 °C·min. Calculer le temps auquel ce seuil est atteint. *Corrigé* : On définit l’excédent : $ \Delta T(t) = T(t) - 20 $ - Pour $ 0 \leq t < 5 $ : $ \Delta T(t) = 4t $ - Pour $ 5 \leq t < 15 $ : $ \Delta T(t) = 20 $ - Pour $ t \geq 15 $ : $ \Delta T(t) = 80 - 2t $ On calcule l’intégrale cumulative $ E(t) = \int_0^t \Delta T(u) \, du $ jusqu’à atteindre 300. Étape 1 : $ t = 5 $ min $ E(5) = \int_0^5 4u \, du = [2u^2]_0^5 = 2 \times 25 = 50 $ °C·min Étape 2 : de 5 à 15 min $ \int_5^{15} 20 \, du = 20 \times (15 - 5) = 200 $ °C·min Donc $ E(15) = 50 + 200 = 250 $ °C·min Étape 3 : au-delà de 15 min Il manque $ 300 - 250 = 50 $ °C·min On résout $ \int_{15}^t (80 - 2u) \, du = 50 $ Primitive : $ 80u - u^2 $ $ [80u - u^2]_{15}^t = (80t - t^2) - (80 \times 15 - 15^2) = (80t - t^2) - (1200 - 225) = 80t - t^2 - 975 $ Égalons à 50 : $ 80t - t^2 - 975 = 50 $ → $ -t^2 + 80t - 1025 = 0 $ → $ t^2 - 80t + 1025 = 0 $ Discriminant : $ \Delta = 6400 - 4100 = 2300 $ → $ \sqrt{2300} \approx 47,96 $ Solutions : $ t = \frac{80 \pm 47,96}{2} $ On prend la plus petite racine > 15 : $ t = \frac{80 - 47,96}{2} = \frac{32,04}{2} = 16,02 $ min Donc, le seuil est atteint à environ **16 minutes** après l’alarme. --- ## Synthèse du chapitre - Les catastrophes résultent de l’interaction entre un aléa (phénomène dangereux) et une vulnérabilité (faiblesse d’exposition), définissant un risque quantifiable. - Elles se classent par origine (naturelle, technologique, sociétale) et par évolution (soudaine, lente), influençant les stratégies de gestion. - La gestion des catastrophes suit un cycle : prévention, préparation, prévision, prédiction, réponse, rétablissement, avec des outils spécifiques à chaque phase. - L’intégrale définie permet de modéliser l’accumulation de grandeurs physiques (contrainte, concentration, débit, température) au-delà desquelles un seuil critique est franchi, déclenchant une catastrophe ou nécessitant une intervention. - Les fonctions par morceaux sont essentielles pour représenter des évolutions réelles non uniformes, et leur intégration se fait par somme sur les intervalles de régularité. - La résolution d’exercices combinant définitions, classification, gestion et intégration renforce la capacité à analyser des scénarios de risque avec rigueur scientifique et mathématique. --- ## Glossaire - **Aléa** : Phénomène naturel ou technologique susceptible de provoquer des dommages, caractérisé par son intensité, sa fréquence et son étendue. - **Catastrophe** : Événement dépassant la capacité d’adaptation d’une communauté, provoquant des pertes importantes nécessitant une aide extérieure. - **Intégrale définie** : Opération calculant l’aire signée sous une courbe entre deux bornes, égale à la différence des valeurs d’une primitive à ces bornes. - **Prévention** : Mesures prises avant un événement pour réduire l’aléa ou la vulnérabilité (ex. : normes de construction, interdiction de construire en zone à risque). - **Prédiction** : Détermination à court terme du moment, du lieu et de l’intensité d’un événement imminent basée sur des précurseurs observés. - **Prévision** : Estimation probabiliste de l’occurrence future d’un événement basée sur l’analyse de données et de modèles. - **Risque** : Produit de l’aléa et de la vulnérabilité ($ \mathcal{R} = \mathcal{A} \times \mathcal{V} $), représentant l’attente de perte. - **Vulnérabilité** : Degré de perte pouvant être subi par un élément exposé face à un aléa de donnée intensité, influencé par des facteurs physiques, sociaux et économiques. - **Primitive** : Fonction $ F $ telle que $ F'(x) = f(x) $, utilisée pour calculer une intégrale définie via le théorème fondamental du calcul. - **Seuil critique** : Valeur d’une grandeur accumulée (contrainte, concentration, etc.) au-delà de laquelle un phénomène dangereux se déclenche ou s’aggrave. - **Exposition cumulative** : Intégrale du temps d’une concentration ou d’un taux, représentant la dose totale reçue sur une période. - **Fonction par morceaux** : Fonction définie par différentes expressions sur des intervalles disjoints, utilisée pour modéliser des comportements changeants dans le temps. --- *Fin de la fiche de cours.*