SÉQ. 6 : Réponse immunitaire. (partie 2/2)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de cette séance, l’élève sera capable de : - décrire les différents types de lymphocytes (B, T helper, T cytotoxique, T régulateur, NK) et leur rôle dans la réponse immunitaire spécifique ; - expliquer la génération de la diversité des récepteurs antigéniques (BCR et TCR) par la recombinaison V(D)J ; - interpréter les étapes de l’apprentissage de l’intégration (mémoire immunitaire, réponse secondaire, vaccination, tolérance) ; - résoudre des problèmes de calcul liés à la diversité des récepteurs et à l’efficacité vaccinale ; - distinguer les erreurs fréquentes liées à la confusion entre immunité innée et adaptative. **Prérequis** : notions de cellule sanguine, de système immunitaire innée (phagocytes, complément, inflammation), de structure de base d’une protéine (domaines variables et constants), et de la mitose/meiose pour comprendre la génération de la diversité génétique. --- ## Introduction contextualisée Le système immunitaire adaptatif constitue la deuxième ligne de défense de l’organisme. Après la réponse innée rapide et non spécifique, les lymphocytes B et T reconnaissent des antigènes précis grâce à leurs récepteurs membranaires (BCR, TCR). Cette spécificité repose sur une énorme diversité générée au niveau des gènes codant ces récepteurs. Une fois activés, certains lymphocytes deviennent des cellules effectrices (plasmocytes, cytotoxiques) tandis que d’autres entrent en phase de mémoire, permettant une réponse plus rapide et plus puissante lors d’une nouvelle rencontre avec le même antigène. Cette capacité d’apprentissage et d’intégration constitue la base de la vaccination et de la tolérance immunitaire. --- ## I. La réponse immunitaire spécifique : les différents types de lymphocytes ### A. Lymphocytes B > **Définition** : Les lymphocytes B sont des leucocytes qui, après activation, se différencient en plasmocytes sécrétant des immunoglobulines (anticorps) spécifiques d’un antigène. **Propriétés** - Expression d’un récepteur de surface appelé BCR (immunoglobuline membranaire). - Capacité de présenter l’antigène aux lymphocytes T helper via le CMH de classe II. - Diversification du récepteur par recombinaison V(D)J au niveau des loci lourd (IgH) et léger (IgL). **Démonstration de la diversité des BCR** Le nombre de combinaisons possibles d’un BCR est donné par le produit des choix de segments V, D et J pour la chaîne lourde, multiplié par ceux de la chaîne légère. Si l’on note $V_H$, $D_H$, $J_H$ le nombre de segments respectivement pour la chaîne lourde, et $V_L$, $J_L$ pour la chaîne légère, alors : $$ N_{\text{BCR}} = (V_H \times D_H \times J_H) \times (V_L \times J_L) $$ Chez l’humain, on estime approximativement $V_H=40$, $D_H=25$, $J_H=6$, $V_L=40$, $J_L=5$. En remplaçant : $$ N_{\text{BCR}} = (40 \times 25 \times 6) \times (40 \times 5) = (6000) \times (200) = 1{,}200{,}000 $$ Cet ordre de grandeur montre que la recombinaison V(D)J seule permet déjà plus d’un million de BCR différents, sans compter les mutations somatiques et le remaniement des chaînes légères. **Exemple 1 – Calcul du nombre de combinaisons possibles** *Données* : Chez une espèce de rongeur, on trouve $V_H=30$, $D_H=15$, $J_H=4$, $V_L=35$, $J_L=3$. *Étapes* : 1. Calculer les combinaisons de la chaîne lourde : $30 \times 15 \times 4 = 1800$. 2. Calculer les combinaisons de la chaîne légère : $35 \times 3 = 105$. 3. Multiplier : $1800 \times 105 = 189{,}000$. *Résultat* : $1,89 \times 10^{5}$ BCR différents possibles. **Exemple 2 – Influence des mutations somatiques** Après activation, chaque plasmocyte subit un taux moyen de mutation de $10^{-3}$ par paire de bases sur la région variable (environ 300 pb). Le nombre moyen de mutations par séquence est donc $300 \times 10^{-3}=0.3$. En supposant une distribution de Poisson, la probabilité d’avoir exactement 2 mutations est : $$ P(k=2)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^{2}}{2!}\quad\text{avec }\lambda=0.3 $$ $$ P(2)=\frac{e^{-0.3}\times0.3^{2}}{2}= \frac{0.7408\times0.09}{2}=0.0333\approx3.3\% $$ Ainsi, environ 3 % des plasmocytes acquièrent exactement deux mutations somatiques, augmentant l’affinité de l’anticorps. --- ### B. Lymphocytes T > **Définition** : Les lymphocytes T sont des leucocytes qui expriment un récepteur TCR (immunoglobuline-like) reconnaissant des peptides présentés par les molécules du CMH (classe I ou II). **Sous‑types principaux** - **T helper (CD4⁺)** : sécrètent des cytokines qui activent les macrophages, les B et les autres T. - **T cytotoxique (CD8⁺)** : lyse les cellules infectées ou tumorales reconnaissant un peptide‑CMH I. - **T régulateur (Treg, CD4⁺CD25⁺FoxP3⁺)** : suppriment les réponses immunitaires excessives, assurent la tolérance. **Propriétés** - Le TCR est hétérodimère αβ (ou γδ chez une minorité). - La sélection thymique (positive puis négative) garantit que seuls les TCR capables de reconnaître le CMH propre sans trop forte affinité pour les auto‑antigènes survivent. - Les cytokines sécrétées par les Th orientent la différenciation des cellules effectrices (Th1, Th2, Th17, Tfh). **Démonstration de la sélection thymique** Soit $p_{+}$ la probabilité qu’un thymocyte passe la sélection positive (reconnaissance du CMH propre) et $p_{-}$ la probabilité qu’il échoue à la sélection négative (forte réaction contre un auto‑antigène). La fraction de thymocytes devenant des T matures est approximativement : $$ f_{\text{mature}} = p_{+}\times (1-p_{-}) $$ Dans le thymus humain, on estime $p_{+}\approx0.10$ (10 % des thymocytes reconnaissent le CMH) et $p_{-}\approx0.90$ (90 % de ceux-ci sont éliminés pour auto‑réactivité). Donc : $$ f_{\text{mature}} = 0.10 \times (1-0.90) = 0.10 \times 0.10 = 0.01 $$ Seulement 1 % des thymocytes deviennent des T naïfs exportés vers la périphérie, ce qui explique la faible fréquence des lymphocytes T dans le sang (~1 % des leucocytes). **Exemple 1 – Calcul du nombre de T naïfs produits quotidiennement** *Données* : La moelle osseuse produit environ $10^{11}$ cellules lymphoïdes par jour, dont 70 % sont des précurseurs T qui entrent dans le thymus. *Étapes* : 1. Nombre de précurseurs T entrant dans le thymus : $0.70 \times 10^{11}=7\times10^{10}$. 2. Appliquer la fraction mature $f_{\text{mature}}=0.01$ : $7\times10^{10}\times0.01=7\times10^{8}$. *Résultat* : Environ $7\times10^{8}$ lymphocytes T naïfs sont libérés chaque jour. **Exemple 2 – Effet d’une déficience en sélection négative** Si une mutation réduit l’efficacité de la sélection négative de moitié ($p_{-}$ passe de 0,90 à 0,45), alors : $$ f'_{\text{mature}} = 0.10 \times (1-0.45) = 0.10 \times 0.55 = 0.055 $$ La proportion de T matures passe de 1 % à 5,5 %, soit une augmentation de 4,5 points de pourcentage, ce qui peut conduire à une accumulation de cellules autoréactives et à des maladies auto‑immunes. --- ### C. Lymphocytes NK (Natural Killer) > **Définition** : Les lymphocytes NK sont des lymphocytes innés capables de tuer des cellules cibles sans sensibilisation préalable, grâce à un équilibre entre récepteurs activateurs et inhibitifs reconnaissant les molécules du CMH I. **Propriétés** - Pas de récepteur antigénique clonally distribué ; leur reconnaissance repose sur des motifs moléculaires généraux. - Secrètent de l’IFN‑γ et du TNF‑α, activant les macrophages. - Importants dans la surveillance tumorale et le contrôle des infections virales précoces. *(Le cours se concentre principalement sur les lymphocytes B et T, les NK étant mentionnés pour compléter le tableau des lymphocytes.)* --- ## II. Apprentissage de l’intégration ### A. Mémoire immunitaire > **Définition** : La mémoire immunitaire désigne la capacité du système adaptatif à conserver une population de lymphocytes à longue durée de vie (cellules mémoire B et T) permettant une réponse plus rapide, plus abondante et de plus haute affinité lors d’une seconde exposition au même antigène. **Propriétés** - Les cellules mémoire B expriment des immunoglobulines de classe IgG (ou IgA) avec une affinité augmentée grâce à la sélection clonale dans les centres germinatifs. - Les cellules mémoire T comprennent des sous‑types central mémoire (TCM) et effetteur mémoire (TEM), différenciés par leurs récepteurs de chimiokinés (CCR7, CD62L). - La durée de vie peut atteindre plusieurs années voire décennies, contrairement aux cellules effectrices qui meurent après l’élimination de l’antigène. **Démonstration de l’amplification secondaire** Lors d’une primo‑infection, le nombre de plasmocytes produits est noté $P_{1}$. Lors d’une seconde infection, le même antigène active directement les cellules mémoire, qui se différencient en plasmocytes avec un facteur d’amplification $A>1$. Si le nombre de cellules mémoire présentes avant le rappel est $M$, alors le nombre de plasmocytes secondaires est : $$ P_{2}=A \times M $$ Pour comparer avec la primo‑réponse, on exprime $M$ comme une fraction $f$ de $P_{1}$ : $M = f \times P_{1}$, où $f$ est généralement de l’ordre de $10^{-2}$–$10^{-1}$ (les cellules mémoire représentent 1 à 10 % des plasmocytes produits lors de la primo‑réponse). Ainsi : $$ P_{2}=A \times f \times P_{1} $$ En prenant des valeurs typiques $A=50$ et $f=0,1$, on obtient : $$ P_{2}=50 \times 0,1 \times P_{1}=5 \times P_{1} $$ Ainsi, la réponse secondaire peut produire plusieurs fois plus d’anticorps que la primo‑réponse (souvent de l’ordre de 5 à 10 fois, voire davantage selon les valeurs de $A$ et $f$). **Exemple 1 – Calcul du taux d’anticorps après rappel** *Données* : Après primo‑vaccination, la concentration d’IgG atteint $C_{1}=10\ \mu\text{g/mL}$. Le facteur d’amplification mesuré est $A=4$ et le rapport mémoire/plasmocytes primo‑infection est estimé à $f=0,15$ (c’est‑à‑dire que le nombre de cellules mémoire représente 15 % des plasmocytes produits lors de la primo‑réponse). *Étapes* : 1. Comme la concentration d’IgG est proportionnelle au nombre de plasmocytes, on peut écrire $C_{2}=A \times f \times C_{1}$. 2. $C_{2}=4 \times 0,15 \times 10\ \mu\text{g/mL}=6\ \mu\text{g/mL}$. *Résultat* : La concentration d’IgG après rappel serait d’environ $6\ \mu\text{g/mL}$, valeur cohérente avec un rappel vaccinal modéré. **Exemple 2 – Influence de la décroissance des anticorps** La concentration d’anticorps décroît selon une loi exponentielle $C(t)=C_{0}e^{-kt}$, où $k=\frac{\ln 2}{t_{1/2}}$ et $t_{1/2}$ est la demi‑vie. Pour le tétanos, $t_{1/2}\approx 10$ ans. *Question* : Quelle concentration reste‑t‑il après 5 ans si la primo‑vaccination a donné $C_{0}=2\ \mu\text{g/mL}$ ? *Étapes* : 1. $k=\frac{\ln 2}{10}=0.0693\ \text{ans}^{-1}$. 2. $C(5)=2 \times e^{-0.0693\times5}=2 \times e^{-0.3465}=2 \times 0.707=1.414\ \mu\text{g/mL}$. *Résultat* : Environ $1,4\ \mu\text{g/mL}$ d’anticorps restent détectables après cinq ans, justifiant un rappel tous les dix ans. --- ### B. Vaccination > **Définition** : La vaccination consiste à administrer un antigène (ou une forme atténuée/inactivée) afin d’induire une réponse immunitaire primaire sans provoquer la maladie, générant ainsi des cellules mémoire protectrices. **Propriétés** - Types de vaccins : vivants atténués, inactivés, sous-unitaires (protéines ou polysaccharides), à ARN messager, à vecteur viral. - L’efficacité vaccinale ($E$) se définit comme la réduction relative du risque de maladie chez les vaccinés par rapport aux non vaccinés : $$ E = \left(1-\frac{I_{v}}{I_{nv}}\right)\times 100\% $$ où $I_{v}$ et $I_{nv}$ sont les incidences dans les groupes vacciné et non vacciné. - La réponse humorale post‑vaccination est mesurée par le titre d’anticorps (ex. UI/mL). Un seuil de protection est souvent établi empiriquement (ex. antitétanique ≥0,1 UI/mL). **Démonstration du calcul de l’efficacité** Dans un essai clinique, on observe 20 cas de grippe parmi 1000 sujets vaccinés et 200 cas parmi 1000 sujets placebo. *Étapes* : 1. $I_{v}=20/1000=0.02$ (2 %). 2. $I_{nv}=200/1000=0.20$ (20 %). 3. $E=(1-0.02/0.20)\times100\%=(1-0.1)\times100\%=0.9\times100\%=90\%$. *Résultat* : Le vaccin présente une efficacité de 90 %. **Exemple 1 – Détermination du seuil de protection** *Données* : Une étude montre que aucun sujet ayant un titre d’anticorps anti‑hépatite B ≥10 UI/mL n’a contracté la maladie, tandis que 5 % des sujets avec un titre <10 UI/mL sont infectés. *Conclusion* : Le seuil de protection est fixé à 10 UI/mL. **Exemple 2 – Calcul du nombre de doses nécessaires pour atteindre l’immunité de groupe** Supposons un virus avec un nombre de reproduction de base $R_{0}=4$. Le seuil d’immunité de groupe $H$ est donné par : $$ H = 1-\frac{1}{R_{0}} $$ *Étapes* : 1. $H=1-\frac{1}{4}=1-0.25=0.75$ → 75 % de la population doit être immunisée. 2. Si le vaccin confère une immunité effective chez 90 % des vaccinés (efficacité $E=0.90$), la proportion à vacciner $V$ doit satisfaire $V \times E \ge H$. 3. $V \ge \frac{H}{E}= \frac{0.75}{0.90}=0.833\overline{3}$ → au moins 83,3 % de la population doit recevoir le vaccin. --- ### C. Tolérance immunitaire > **Définition** : La tolérance immunitaire est l’état de non‑réactivité du système adaptatif envers les antigènes propres, évitant les réponses auto‑immunes. Elle est établie au niveau central (thymus, moelle osseuse) et périphérique (cellules Treg, anergie, ignorance). **Propriétés** - Tolérance centrale : éliminations des lymphocytes fortement autoréactifs lors de la sélection négative. - Tolérance périphérique : activation des Treg sécrétant IL‑10 et TGF‑β, induction d’anergie (absence de réponse malgré la reconnaissance d’antigène), et séquestration des antigènes dans des tissus immunoprivilegiés. - Les défauts de tolérance conduisent à des maladies telles que le lupus érythémateux systémique, la polyarthrite rhumatoïde ou le diabète de type 1. **Démonstration de l’effet des Treg** Dans un modèle murin, on introduit $T_{reg}=10^{5}$ cellules Treg dans un souris contenant $10^{7}$ lymphocytes T naïfs. Les Treg suppriment la prolifération des T effecteurs avec une constante d’inhibition $k=0,02$ (cellules effectrices inhibées par Treg par heure). Le taux de variation des cellules effectrices $E$ est : $$ \frac{dE}{dt}= rE - k\,T_{reg}\,E $$ où $r$ est le taux de prolifération intrinsèque (supposé $0,5\ \text{h}^{-1}$). En régime stationnaire ($\frac{dE}{dt}=0$) : $$ E\left(r - k\,T_{reg}\right)=0 \Rightarrow E=0 \quad \text{si } r<k\,T_{reg} $$ Calculons $k\,T_{reg}=0,02\times10^{5}=2000\ \text{h}^{-1}$, largement supérieur à $r=0,5\ \text{h}^{-1}$ ; donc la seule solution stable est $E\approx0$ : les Treg annihilent pratiquement la réponse effectrice. **Exemple 1 – Calcul du taux de survie des lymphocytes B autoréactifs** *Données* : Dans la moelle osseuse, 1 % des pré‑B cellules expriment un BCR fortement autoréactif. La sélection centrale élimine 95 % de ces cellules. *Étapes* : 1. Fraction initiale autoréactive : $f_{0}=0,01$. 2. Fraction éliminée : $0,95$. 3. Fraction survivante : $f_{surv}=f_{0}\times(1-0,95)=0,01\times0,05=0,0005=0,05\%$. *Résultat* : Seulement 0,05 % des pré‑B cellules autoréactives échappent à la tolérance centrale. **Exemple 2 – Influence d’un déficit en FoxP3** FoxP3 est le facteur de transcription essentiel au développement des Treg. Une mutation réduisant l’expression de FoxP3 à 30 % du niveau normal entraîne une diminution proportionnelle du nombre de Treg. Si le nombre normal de Treg est $10^{6}$ dans un volume sanguin de 5 L, alors : $$ T_{reg}^{\text{mut}} = 0,30 \times 10^{6}=3\times10^{5} $$ En utilisant la même équation de suppression que précédemment avec $k=0,02\ \text{h}^{-1}$ : $$ k\,T_{reg}^{\text{mut}} = 0,02 \times 3\times10^{5}=6000\ \text{h}^{-1} $$ Comme $k\,T_{reg}^{\text{mut}} \gg r$, la suppression reste efficace, mais la marge de sécurité est réduite. Un déficit plus sévère (<10 %) ferait tomber $k\,T_{reg}$ sous $r$, permettant l’émergence de réponses auto‑immunes. --- ## Synthèse du chapitre - Les lymphocytes B produisent des anticorps après activation ; leur diversité provient de la recombinaison V(D)J et des mutations somatiques. - Les lymphocytes T (helper, cytotoxique, régulateur) reconnaissent des peptides présentés par le CMH ; leur maturation dépend de la sélection thymique (positive puis négative). - La mémoire immunitaire repose sur des cellules mémoire B et T à longue durée de vie, permettant une réponse secondaire amplifiée grâce à l’expansion des cellules mémoire (facteur d’amplification $A$ et nombre de cellules mémoire $M$). - La vaccination induit une réponse primaire sécurisée, générant des cellules mémoire ; son efficacité se calcule par $E=(1-I_v/I_{nv})\times100\%$. - La tolérance immunitaire empêche l’auto‑immunité grâce à la sélection centrale et périphérique (Treg, anergie). - Les équations clés : - Diversité BCR : $N_{\text{BCR}}=(V_H D_H J_H)(V_L J_L)$ - Fraction de T matures : $f_{\text{mature}}=p_{+}(1-p_{-})$ - Réponse secondaire : $P_{2}=A\times M$ (où $M$ est le nombre de cellules mémoire) ; si $M=f\times P_{1}$, alors $P_{2}=A\times f\times P_{1}$ - Efficacité vaccinale : $E=(1-I_v/I_{nv})\times100\%$ - Seuil d’immunité de groupe : $H=1-1/R_{0}$ - Suppression par Treg : $\frac{dE}{dt}=rE-kT_{reg}E$ --- ## Glossaire - **Lymphocyte B** : cellule immunitaire produisant des anticorps après différenciation en plasmocyte. - **Lymphocyte T helper (Th)** : sous‑type CD4⁺ sécrétant des cytokines qui activent d’autres cellules immunitaires. - **Lymphocyte T cytotoxique (Tc)** : sous‑type CD8⁺ lyse les cellules présentant un antigène‑CMH I. - **Lymphocyte T régulateur (Treg)** : cellule CD4⁺CD25⁺FoxP3⁺ qui supprime les réponses immunitaires excessives. - **Récepteur antigénique de cellule B (BCR)** : immunoglobuline membranaire permettant la reconnaissance d’un antigène natif. - **Récepteur antigénique de cellule T (TCR)** : hétérodimère αβ (ou γδ) reconnaissant un peptide présenté par le CMH. - **Recombinaison V(D)J** : processus de réarrangement des segments génétiques V, D et J générant la diversité des récepteurs immunitaires. - **Mémoire immunitaire** : population de lymphocytes à longue vie permettant une réponse plus rapide et puissante lors d’une seconde rencontre antigénique. - **Efficacité vaccinale (E)** : réduction relative du risque de maladie chez les vaccinés comparé aux non vaccinés. - **Seuil d’immunité de groupe (H)** : proportion minimale d’individus immunisés nécessaires pour empêcher la propagation d’un pathogène ($H=1-1/R_{0}$). - **Tolérance immunitaire** : état de non‑réactivité du système adaptatif envers les antigènes propres. - **Cellule mémoire** : lymphocyte B ou T survivant après l’élimination de l’antigène, capable de répondre rapidement à un nouveau contact. - **Anergique** : état d’un lymphocyte qui reconnaît son antigène mais ne répond pas faute de co‑stimulation. - **FoxP3** : facteur de transcription essentiel au développement et à la fonction des lymphocytes T régulateurs. --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 (niveau facile) Un individu possède 40 segments V, 25 segments D et 6 segments J pour la chaîne lourde de son immunoglobuline, et 40 segments V et 5 segments J pour la chaîne légère. Calculer le nombre théorique de différents BCR pouvant être générés uniquement par la recombinaison V(D)J. **Corrigé** - Chaîne lourde : $V_H \times D_H \times J_H = 40 \times 25 \times 6 = 6000$. - Chaîne légère : $V_L \times J_L = 40 \times 5 = 200$. - Total : $6000 \times 200 = 1{,}200{,}000$ BCR différents. --- ### Exercice 2 (niveau intermédiaire) Dans un essai vaccinal contre la rougeole, on observe 5 cas parmi 2000 sujets vaccinés et 50 cas parmi 2000 sujets placebo. Calculer l’efficacité du vaccin. **Corrigé** - Incidence vaccinés : $I_v = 5/2000 = 0.0025 = 0,25\%$. - Incidence placebo : $I_{nv} = 50/2000 = 0.025 = 2,5\%$. - Efficacité : $E = (1 - I_v/I_{nv}) \times 100\% = (1 - 0.0025/0.025) \times 100\% = (1 - 0,1) \times 100\% = 0,9 \times 100\% = 90\%$. --- ### Exercice 3 (niveau intermédiaire) Un patient présente une concentration d’anticorps antitétanique de $C_0 = 1,5\ \mu\text{g/mL}$ immédiatement après un rappel. La demi‑vie de ces anticorps est de 10 ans. Quelle concentration restera‑t‑il détectable après 7 ans ? **Corrigé** - Constante de décroissance : $k = \ln 2 / t_{1/2} = 0,693 / 10 = 0,0693\ \text{ans}^{-1}$. - Concentration après $t=7$ ans : $C(t) = C_0 e^{-kt} = 1,5 \times e^{-0,0693 \times 7}$. - Exposant : $-0,0693 \times 7 = -0,4851$. - $e^{-0,4851} \approx 0,615$. - $C(7) = 1,5 \times 0,615 \approx 0,9225\ \mu\text{g/mL}$. - Résultat : environ $0,92\ \mu\text{g/mL}$ d’anticorps restent présents. --- ### Exercice 4 (niveau avancé) Un virus possède un nombre de reproduction de base $R_0 = 6$. Un vaccin a une efficacité de 80 %. Quelle proportion minimale de la population doit être vaccinée pour atteindre l’immunité de groupe ? **Corrigé** - Seuil d’immunité de groupe : $H = 1 - 1/R_0 = 1 - 1/6 = 1 - 0,166\overline{6} = 0,833\overline{3}$ (83,33 %). - Condition : $V \times E \ge H$, où $E = 0,80$. - $V \ge H / E = 0,833\overline{3} / 0,80 = 1,041\overline{6}$. - Comme $V$ ne peut dépasser 1 (100 %), il est impossible d’atteindre l’immunité de groupe avec ce vaccin seul ; il faudrait soit augmenter l’efficacité du vaccin, soit associer d’autres mesures (distanciation, port de masque). - Conclusion : avec un vaccin à 80 % d’efficacité, l’immunité de groupe ne peut être atteinte pour $R_0=6$ ; il faudrait un vaccin d’efficacité > 83,3 % ou des interventions complémentaires. --- ### Exercice 5 (niveau avancé) Dans une culture de lymphocytes T, on introduit $2 \times 10^{5}$ cellules Treg. Le taux de prolifération intrinsèque des lymphocytes T effecteurs est $r = 0,4\ \text{h}^{-1}$ et la constante d’inhibition des Treg est $k = 0,03\ \text{h}^{-1}$ par cellule Treg. Déterminer si les Treg peuvent stopper l’expansion des effecteurs (condition $r < k T_{reg}$). **Corrigé** - Calcul du produit $k T_{reg} = 0,03 \times 2 \times 10^{5} = 0,03 \times 200000 = 6000\ \text{h}^{-1}$. - Comparaison avec $r = 0,4\ \text{h}^{-1}$. - Puisque $6000 \gg 0,4$, l’inégalité $r < k T_{reg}$ est largement satisfaite. - Donc les Treg présents sont suffisants pour inhiber pratiquement toute prolifération des effecteurs ; la population d’effecteurs tendra vers zéro. --- ### Exercice 6 (niveau expert) Un vaccin à ARN messager contre une nouvelle variante du SARS‑CoV‑2 montre, dans une étude de phase III, 12 cas d’infection confirmée parmi 15000 vaccinés et 180 cas parmi 15000 sujets placebo. 1. Calculer l’efficacité du vaccin. 2. Si la demi‑vie des anticorps neutralisants induits est de 4 mois, quelle proportion du taux d’anticorps initial restera‑t‑il après 8 mois ? **Corrigé** 1. Incidence vaccinés : $I_v = 12/15000 = 0,0008 = 0,08\%$. Incidence placebo : $I_{nv} = 180/15000 = 0,012 = 1,2\%$. Efficacité : $E = (1 - I_v/I_{nv}) \times 100\% = (1 - 0,0008/0,012) \times 100\% = (1 - 0,066\overline{6}) \times 100\% = 0,933\overline{3} \times 100\% \approx 93,3\%$. 2. Constante de décroissance : $k = \ln 2 / t_{1/2} = 0,693 / 4\ \text{mois} = 0,17325\ \text{mois}^{-1}$. Après $t=8$ mois : fraction restante $= e^{-kt} = e^{-0,17325 \times 8} = e^{-1,386} \approx 0,250$. Ainsi, environ 25 % du taux d’anticorps initial demeure après 8 mois. --- ## Erreurs fréquentes 1. **Confondre les lymphocytes B et T** : les élèves pensent souvent que les deux types produisent des anticorps. Rappeler que seuls les lymphocytes B (via les plasmocytes) sécrètent des immunoglobulines ; les T reconnaissent des peptides présentés par le CMH. 2. **Oublier la sélection thymique négative** : certains croient que tous les thymocytes deviennent des T matures. Insister sur le fait que la sélection négative élimine la majorité des cellules fortement autoréactives (environ 90 %). 3. **Interpréter de façon linéaire la mémoire immunitaire** : croire que la réponse secondaire est simplement double de la primo‑réponse. Montrer qu’elle peut être des dizaines à des centaines de fois plus forte grâce à l’amplification clonale et au nombre de cellules mémoire. 4. **Mauvaise utilisation de la formule d’efficacité vaccinale** : diviser les nombres de cas au lieu des incidences, ou oublier de multiplier par 100 %. Souligner que l’efficacité est un pourcentage basé sur les taux d’infection dans les deux groupes. 5. **Négliger l’impact de la demi‑vie dans les calculs de rappel** : utiliser une décroissance linéaire au lieu exponentielle. Rappeler que la décroissance des anticorps suit une loi exponentielle $C(t)=C_0 e^{-kt}$. 6. **Confondre tolérance centrale et périphérique** : attribuer la suppression des Treg uniquement à la moelle osseuse. Clarifier que la tolérance centrale se produit dans la moelle osseuse (pour les B) et le thymus (pour les T), tandis que la tolérance périphérique implique les Treg, l’anergie et l’ignorance antigénique. --- *Fin du cours.*