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Chapitre 2

Installer les systèmes de chauffage, refroidissement et production chaleur/froid a circulation d'eau (partie 1/3)

Lecture : 17 minQuiz de 10 questions

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Décrire les différents types de tuyauterie utilisés dans les installations de chauffage, de refroidissement et de production de chaleur/froid à circulation d’eau. - Sélectionner, dimensionner et installer une pompe de circulation adaptée aux besoins d’un système hydraulique. - Réaliser les activités d’intégration : montage d’un circuit de chauffage/refroidissement, mise en service, réglage des débits et contrôle des pressions. - Identifier les dysfonctionnements fréquents, proposer des actions de remédiation et appliquer les consignes de sécurité et d’hygiène en vigueur au Cameroun. **Prérequis** : - Connaissances de base en thermodynamique (principe de conservation de l’énergie, transfert de chaleur). - Lecture de schémas hydrauliques et connaissance des symboles normalisés (NF EN ISO 1219). - Notions de mécanique des fluides (nombre de Reynolds, pertes de charge). - Utilisation d’outils de mesure (manomètre, débitmètre, thermomètre) et de sécurité individuelle (EPI). --- ## Introduction contextualisée Dans les bâtiments tertiaires et industriels du Cameroun, les systèmes de chauffage, de climatisation et de production d’eau chaude sanitaire reposent majoritairement sur des circuits hydrauliques à eau chaude ou eau glacée. La performance de ces installations dépend directement du choix de la tuyauterie (matériau, diamètre, isolation) et de la pompe de circulation qui assure le déplacement du fluide caloporteur. Une mauvaise conception entraîne des surconsommations énergétiques, des bruits excessifs, voire des pannes prématurées. Ce chapitre vise à fournir les compétences techniques nécessaires pour concevoir, installer et maintenir ces circuits dans le respect des normes camerounaises (arrêté n° 001/MINESEC du 12 janvier 2022 relatif aux installations techniques des bâtiments) et des bonnes pratiques de sécurité sur les chantiers. --- ## I. Tuyauterie et pompes de circulation ### A. Types de tuyauterie et critères de sélection | Matériau | Avantages | Inconvénients | Applications typiques (Cameroun) | |----------|-----------|---------------|-----------------------------------| | Acier carbone | Résistance mécanique élevée, coût modéré | Sensible à la corrosion, nécessite protection (peinture, galvanisation) | Réseaux de chauffage central, eau chaude sanitaire | | Acier inoxydable (304/316) | Excellente résistance à la corrosion, hygiène | Coût plus élevé | Eau potable, circuits de refroidissement avec additifs | | Polypropylène random (PP‑R) | Légèreté, soudure à chaud, bonne résistance chimique | Limité à < 95 °C | Planchers chauffants, eau froide sanitaire | | Multicouche (PE‑RT/Al/PE‑RT) | Barrière à l’oxygène, flexibilité, installation rapide | Sensible aux UV si non protégé | Chauffage par le sol, climatisation à détente directe | | Cuivre | Conductivité thermique élevée, durabilité | Coût élevé, susceptible au vol | Installations de haute performance, systèmes VRF | **Critères de sélection** : - Température et pression de service (ex. : eau chaude à 90 °C, 3 bar). - Compatibilité chimique avec le fluide (eau douce, eau glycolée, eau avec inhibiteurs). - Exigences d’isolation thermique (déperditions < 10 % du flux thermique). - Facilité de mise en œuvre (soudure, raccordement à bride, vissage). - Norme applicable : NF EN 1057 (cuivre), NF EN 12201 (tubes PE), NF EN 10305 (tubes acier). > **>** *La perte de charge linéaire ΔP (en Pa) dans une conduite droite se calcule par la formule de Darcy‑Weisbach :* > **ΔP = f · (L/D) · (ρ·v²/2)** > où *f* est le facteur de frottement, *L* la longueur, *D* le diamètre intérieur, *ρ* la densité du fluide et *v* la vitesse moyenne. ### B. Dimensionnement de la tuyauterie 1. **Déterminer le débit volumique Q** (m³/h) nécessaire selon la charge thermique : \[ Q = \frac{\Phi}{\rho \cdot c_p \cdot \Delta T} \] où Φ est la puissance thermique (W), *cₚ* la capacité thermique spécifique de l’eau (≈ 4186 J·kg⁻¹·K⁻¹), ΔT l’écart de température entre départ et retour. 2. **Choisir la vitesse maximale admissible** : 1 m/s pour l’eau chaude, 1,5 m/s pour l’eau froide (limite bruit et érosion). 3. **Calculer le diamètre intérieur D** : \[ D = \sqrt{\frac{4Q}{\pi v}} \] 4. **Vérifier les pertes de charge** (voir formule ci‑dessus) et ajuster le diamètre si ΔP dépasse la hauteur disponible de la pompe. **Exemple chiffré** : Un circuit de chauffage doit fournir Φ = 15 kW avec ΔT = 20 °C. - ρ ≈ 998 kg·m⁻³, cₚ ≈ 4186 J·kg⁻¹·K⁻¹ → Q = 15000 / (998·4186·20) ≈ 0,0001795 m³/s = 0,646 m³/h. - En prenant v = 1 m/s → D = √(4·0,0001795 / π) ≈ 0,0151 m = 15,1 mm. - On choisit un tube DN 20 (diamètre intérieur 20,2 mm) ; la vitesse réelle est alors v = Q/A ≈ 0,56 m/s (< 1 m/s). - On vérifie les pertes de charge sur 30 m avec f ≈ 0,02 (écoulement turbulent lisse) : \[ \Delta P = f \frac{L}{D} \frac{\rho v^{2}}{2} = 0,02 \times \frac{30}{0,0202} \times \frac{998 \times 0,56^{2}}{2} \approx 4,6 \text{ kPa} \approx 0,47 \text{ mCE}. \] En ajoutant les pertes localisées (≈ 1 kPa), la perte totale reste inférieure à 0,6 mCE, compatible avec une pompe de 0,5 mCE après marge de sécurité. ### C. Pompes de circulation **Fonction** : maintenir un débit constant malgré les variations de charge thermique. **Types principaux** : - **Pompe centrifuge à vitesse fixe** (monophasée ou triphasée) – simple, coût faible. - **Pompe à vitesse variable (VSD)** – réglage électronique du débit, économies d’énergie jusqu’à 30 %. - **Pompe en ligne (inline)** – installée directement dans la tuyauterie, gain de place. **Paramètres de sélection** : - **Débit nominal Qₙ** (m³/h) adapté au calcul précédent. - **Hauteur manométrique totale HMT** (mCE) = pertes de charge linéaires + pertes localisées + hauteur géodifique. - **Efficacité η** (≥ 70 % pour les modèles récents). - **NPSH requis (NPSHr)** : valeur minimale de la pression nette d’aspiration nécessaire pour éviter la cavitation, fournie par le constructeur. **Installation pas à pas** (exemple d’une pompe centrifuge monophasée) : 1. Vérifier l’alignement du moteur et de la pompe (tolérance < 0,1 mm). 2. Installer un clapet anti‑retour à la sortie pour éviter le retour du fluide à l’arrêt. 3. Placer un manomètre et un débitmètre en dérivation pour le suivi. 4. Effectuer le serrage des brides selon le couple spécifié (ex. : 25 Nm pour bride DN 50). 5. Effectuer un essai à vide, puis sous charge, en contrôlant la température du moteur (< 60 °C). > **>** *La hauteur manométrique totale (HMT) se calcule ainsi :* > **HMT = ΣΔP linéaire/ (ρ·g) + ΣΔP local/ (ρ·g) + Δz** > où Δz est la différence de hauteur entre l’aspiration et le refoulement. ### D. Normes de sécurité et d’hygiène - Porter des EPI : gants résistants aux coupures, lunettes de protection, chaussures de sécurité. - Vérifier l’absence de tension avant toute intervention sur le moteur (verrouillage/étiquetage). - Respecter les distances de sécurité minimale autour des pompes en fonctionnement (0,5 m). - Éliminer les déchets métalliques selon la réglementation camerounaise sur les déchets dangereux (arrêté n° 015/MINEPDED du 08 mars 2021). --- ## II. Activités d’intégration ### A. Montage d’un circuit de chauffage/refroidissement 1. **Lecture du schéma** : identifier les points de départ, de retour, les vannes d’isolement, les purgeurs d’air. 2. **Pré‑fabrication** : couper les tubes à longueur, ébavurer, appliquer le produit d’étanchéité (filasse + pâte ou ruban PTFE). 3. **Assemblage** : souder à l’arc (acier) ou réaliser des soudures à chaud (PP‑R) selon le matériau. 4. **Installation des accessoires** : manomètres, débitmètres, thermostats, vannes de régulation, vase d’expansion. 5. **Fixation** : utiliser des colliers anti‑vibration tous les 1,5 m pour éviter les résonnances. ### B. Mise en service et réglages - **Purge d’air** : ouvrir les purgeurs situés aux points hauts jusqu’à écoulement d’eau sans bulles. - **Remplissage** : remplir lentement le circuit avec de l’eau déminéralisée (ou eau + inhibiteur de corrosion selon le fluide). - **Essai de pression** : appliquer 1,5× la pression de service pendant 10 min, vérifier l’absence de fuites. - **Réglage du débit** : ajuster la vanne de régulation ou la vitesse de la pompe pour obtenir le débit calculé (ex. : 0,18 m³/h). - **Contrôle des températures** : mesurer ΔT aux points de départ et retour ; il doit correspondre à la charge thermique prévue. ### C. Exemple d’intégration sur chantier (école secondaire à Yaoundé) - **Objectif** : installer un plancher chauffant dans une salle de classe de 50 m². - **Données** : puissance nécessaire 80 W/m² → Φ = 4 kW, ΔT = 15 °C, débit Q ≈ 0,23 m³/h. - **Tuyauterie** : tubes PER de diamètre 16 mm, espacement 20 cm, longueur totale 250 m. - **Pompe** : circulateur électronique 30 W, débit réglable 0,3 m³/h, HMT ≈ 0,6 mCE. - **Étapes** : pose des tubes sur isolant, raccordement au collecteur, mise en place de la pompe dans le local technique, purge, réglage du débit à 0,23 m³/h, vérification de la température de surface (≈ 28 °C). > **>** *Le débit de régulation d’une pompe à vitesse variable se règle par les lois d’affinité :* > **Q/Qₙ = N/Nₙ**, **H/Hₙ = (N/Nₙ)²**, **P/Pₙ = (N/Nₙ)³** > où N est la vitesse de rotation, Qₙ, Hₙ et Pₙ les valeurs nominales. Le réglage de la consigne de pression différentielle permet d’ajuster la vitesse pour maintenir un ΔP consigne. ### D. Documents de suivi - **Rapport de mise en service** (schéma as‑built, relevés de pression, débit, température). - **Carnet d’entretien** (interventions périodiques : contrôle du NPSH, vérification du clapet anti‑retour, nettoyage du filtre). - **Certificat de conformité** délivré par le bureau de contrôle technique agréé (ex. : BCTC Yaoundé). --- ## III. Activités de remédiation ### A. Défaillances fréquentes et diagnostics | Symptomatique | Cause probable | Méthode de diagnostic | Action corrective | |---------------|----------------|-----------------------|-------------------| | Bruit de cavitation dans la pompe | NPSH disponible < NPSH requis | Mesure de la pression d’aspiration avec manomètre, comparaison avec courbe NPSH | Augmenter la hauteur d’aspiration, réduire les pertes de charge d’aspiration, vérifier l’état du filtre | | Débit insuffisant malgré pompe à plein régime | Vanne partiellement fermée, encrassement du filtre | Vérifier l’ouverture des vannes, mesurer ΔP avant/après filtre | Ouvrir complètement la vanne, nettoyer ou remplacer le filtre | | Fuites au niveau des raccords filetés | Défaut de joint, sur‑serrage ou sous‑serrage | Inspection visuelle, test à la bulle de savon | Refaire le joint (filasse + pâte), appliquer le couple de serrage recommandé | | Surchauffe du moteur de la pompe | Ventilation obstruée, surcharge mécanique | Contrôle de la température du moteur, inspection du ventilateur | Nettoyer les ailettes, vérifier l’alignement, réduire la charge hydraulique | | Variation importante de la température de retour | Air emprisonné, déséquilibre du circuit | Purge des points hauts, mesure de ΔT aux différents étages | Purger l’air, équilibrer les débits par vannes de réglage | ### B. Procédure de remédiation type (exemple : cavitation) 1. **Arrêt sécurisé** : couper l’alimentation électrique, verrouiller le dispositif. 2. **Mesure** : relever la pression d’aspiration (Pa) et la température du fluide. 3. **Calcul du NPSH disponible** : \[ \text{NPSH}_{disp}= \frac{P_{abs}}{\rho g}+ \frac{v^{2}}{2g}- \frac{P_{vap}}{\rho g} \] où \(P_{abs}\) est la pression absolue à l’aspiration, \(P_{vap}\) la pression de vapeur du fluide à la température considérée. 4. **Comparaison** : si NPSHdisp < NPSHreq (lu sur la courbe constructeur), intervenir. 5. **Actions** : augmenter la hauteur du réservoir d’aspiration, remplacer le tuyau d’aspiration par un de diamètre plus grand, nettoyer le filtre d’aspiration. 6. **Redémarrage** : effectuer un essai à faible vitesse, surveiller l’absence de bruit et de vibrations. > **>** *La pression de vapeur de l’eau à 90 °C vaut environ 70 kPa (source : tables de vapeur IAPWS‑95).* ### C. Plan de maintenance préventive (annuel) - **Trimestriel** : vérification du niveau d’huile du réducteur (si présent), contrôle de la température du moteur. - **Semestriel** : nettoyage du filtre, contrôle du clapet anti‑retour, mesure du débit et de la pression. - **Annuel** : révision complète de la pompe (remplacement des joints, contrôle de l’alésage), hydro‑essai du circuit à 1,5× la pression de service, mise à jour du carnet d’entretien. ### D. Consignes de sécurité lors des interventions de remédiation - Toujours couper l’alimentation et appliquer le cadenassage/étiquetage avant toute ouverture du circuit. - Utiliser un détecteur de vapeurs de glycol si l’on travaille sur un circuit contenant du glycol (risque d’inhalation de vapeurs irritantes). - Porter un masque anti‑poussière lors du nettoyage des filtres à particules. - Après remise en service, vérifier l’absence de fuites sous pression avant de rétablir l’alimentation électrique. --- ## Synthèse du chapitre - **Tuyauterie** : choisir le matériau selon température, pression, compatibilité chimique ; calculer le diamètre à partir du débit et de la vitesse admissible ; vérifier les pertes de charge avec la formule de Darcy‑Weisbach. - **Pompe de circulation** : déterminer le débit nécessaire et la hauteur manométrique totale ; sélectionner le type (fixe ou VSD) en fonction des économies d’énergie recherchées ; respecter les consignes d’installation (alignement, clapet anti‑retour, manomètres). - **Activités d’intégration** : lecture de schéma, préfabrication, assemblage, mise en service (purge, remplissage, essai de pression, réglage du débit, contrôle des températures). - **Activités de remédiation** : identifier les symptômes (cavitation, bruit, fuites, débit faible, surchauffe), diagnostiquer à l’aide de mesures de pression, débit, température ; appliquer les actions correctives (nettoyage, réglage, remplacement de pièces). - **Sécurité** : EPI, cadenassage, vérification de l’absence de tension, respect des distances, gestion des déchets conformément à la réglementation camerounaise. --- ## Glossaire - **Débit volumique (Q)** : volume de fluide passant par une section donnée par unité de temps (m³/h ou l/s). - **Hauteur manométrique totale (HMT)** : somme des pertes de charge linéaires, des pertes localisées et de la différence de hauteur géodifique, exprimée en mètres de colonne d’eau (mCE). - **NPSH requis (NPSHr)** : valeur minimale de la pression nette d’aspiration nécessaire pour éviter la cavitation, fournie par le constructeur de la pompe. - **NPSH disponible (NPSHa)** : pression nette d’aspiration réellement disponible dans l’installation, calculée à partir de la pression d’aspiration, de la vitesse et de la pression de vapeur du fluide. - **Facteur de frottement (f)** : coefficient sans dimension utilisé dans l’équation de Darcy‑Weisbach pour quantifier les pertes de charge dues à la friction le long d’une conduite. - **Clapet anti‑retour** : dispositif permettant le passage du fluide dans un seul sens et empêchant le retour arrière à l’arrêt de la pompe. - **Purgeur d’air** : vanne automatique ou manuelle située aux points hauts d’un circuit pour évacuer l’air emprisonné. - **Vase d’expansion** : récipient qui absorbe les variations de volume du fluide dues aux changements de température, maintenant la pression du circuit dans des limites admissibles. --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Dimensionnement d’une tuyauterie de chauffage **Énoncé** : Un bureau de 30 m² nécessite une puissance de chauffage de 120 W/m². Le ΔT entre départ et retour est fixé à 18 °C. L’eau utilisée possède une densité de 998 kg·m⁻³ et une capacité thermique de 4186 J·kg⁻¹·K⁻¹. Déterminer le débit volumique nécessaire et le diamètre intérieur minimal d’une tuyauterie en acier carbone si la vitesse maximale admise est de 1 m/s. **Corrigé** : 1. Puissance totale Φ = 120 W/m² × 30 m² = 3600 W. 2. Débit Q = Φ / (ρ·cₚ·ΔT) = 3600 / (998·4186·18) ≈ 4,8 · 10⁻⁵ m³/s = 0,173 m³/h. 3. Diamètre D = √(4Q/(πv)) = √(4·4,8·10⁻⁵ / π) ≈ 0,0078 m = 7,8 mm. On choisit un tube DN 10 (diamètre intérieur 10,2 mm) qui satisfait la condition de vitesse (< 1 m/s). ### Exercice 2 – Sélection d’une pompe de circulation **Énoncé** : Un plancher chauffant de 60 m² nécessite un débit de 0,25 m³/h. Les pertes de charge linéaires sur le circuit sont estimées à 15 kPa, les pertes localisées à 5 kPa, et la différence de hauteur entre l’aspiration et le refoulement est de 0,3 m. Déterminer la hauteur manométrique totale (HMT) requise et proposer une pompe adaptée parmi les modèles suivants : - Pompe A : débit nominal 0,3 m³/h, HMT = 0,4 mCE, η = 68 %. - Pompe B : débit nominal 0,2 m³/h, HMT = 0,6 mCE, η = 72 %. - Pompe C : débit nominal 0,35 m³/h, HMT = 0,5 mCE, η = 70 %. **Corrigé** : - Conversion des pertes de charge en mètres de colonne d’eau : 1 mCE ≈ 9,81 kPa. - Pertes linéaires : 15 kPa / 9,81 ≈ 1,53 mCE. - Pertes localisées : 5 kPa / 9,81 ≈ 0,51 mCE. - Hauteur géodifique : 0,3 m (déjà en mCE). - HMT = 1,53 + 0,51 + 0,30 ≈ 2,34 mCE. Aucune des pompes proposées ne fournit une HMT suffisante seules ; il faut donc soit ajouter un surpresseur, soit choisir une pompe de catégorie supérieure. Parmi les trois, la pompe C offre le meilleur compromis (débit proche du besoin et HMT la plus élevée). On recommande donc la pompe C associée à un petit surpresseur de 0,2 mCE pour atteindre les 2,34 mCE requis. ### Exercice 3 – Diagnostic de cavitation **Énoncé** : Lors de la mise en service d’une pompe centrifuge, un bruit de cavitation est entendu. La pression mesurée à l’aspiration est de 80 kPa (absolue), la température de l’eau est de 45 °C, et le débit mesuré est de 0,12 m³/h. La pompe a un NPSHr de 2,5 m. Déterminer si la cavitation est effectivement présente et proposer une mesure corrective. **Corrigé** : - Pression de vapeur de l’eau à 45 °C ≈ 9,6 kPa (tables IAPWS‑95). - Vitesse dans le tuyau d’aspiration (supposé DN 25, intérieur 26 mm) : A = π·(0,026/2)² ≈ 5,3 · 10⁻⁴ m². v = Q/A = (0,12/3600) / 5,3·10⁻⁴ ≈ 0,063 m/s (négligeable pour le terme v²/2g). - NPSHa = (Pabs − Pvap)/(ρ·g) + v²/(2g) = (80 000 − 9 600) / (998·9,81) + (0,063²)/(2·9,81) ≈ 70 400 / 9 785 ≈ 7,19 m + 0,0002 ≈ 7,19 m. Puisque NPSHa (≈ 7,2 m) ≫ NPSHr (2,5 m), la cavitation ne provient pas d’un manque de pression d’aspiration. Le bruit peut être dû à une entrée d’air ou à une turbulence importante. **Mesure corrective** : vérifier l’étanchéité du joint d’aspiration, s’assurer que le tuyau d’aspiration n’est pas partiellement obstrué, installer un désaérateur d’air en amont de la pompe, et réduire la longueur ou augmenter le diamètre du tuyau d’aspiration pour diminuer les pertes de charge locales. --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | # | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |---|------------------|-------------|--------------------------------------| | 1 | Oublier de purger l’air avant le démarrage de la pompe | Bruit, cavitation, réduction du débit, surchauffe du moteur | Toujours ouvrir les purgeurs situés aux points hauts jusqu’à écoulement d’eau sans bulles avant de mettre sous tension. | | 2 | Serrage excessif des raccords filetés | Déformation du filet, fuite sous pression, difficulté de démontage ultérieur | Utiliser une clé dynamométrique réglée au couple spécifié par le fabricant (ex. : 25 Nm pour bride DN 50). | | 3 | Installation d’une pompe sans clapet anti‑retour | Retour du fluide à l’arrêt, risque de vidange du circuit, perte de charge inutile | Monter systématiquement un clapet anti‑retour à la sortie de la pompe, vérifier son bon fonctionnement lors de la mise en service. | | 4 | Utilisation d’un tuyau non adapté à la température du fluide (ex. PER à 95 °C) | Déformation, fuite, risque de brûlure pour l’intervenant | Vérifier la classe de température du matériau (ex. : PER‑RT limité à 95 °C, utiliser du multicouche ou de l’acier au‑delà). | | 5 | Négliger le port des EPI lors de la coupe ou du soudage des tubes | Coupures, projections de métal chaud, intoxication aux fumées | Porter systématiquement gants anti‑coupure, lunettes de protection, masque anti‑fumées et chaussures de sécurité lors de toute opération de coupe ou de soudure. | | 6 | Effectuer une intervention sous tension sur le moteur de la pompe | Risque d’électrocution, arrêt brusque de l’installation | Appliquer la procédure de cadenassage/étiquetage (Lock‑out/Tag‑out) avant toute ouverture du boîtier électrique ou du moteur. | --- *Fin du cours.*

Quiz du chapitre

10 questions — vérifie chaque réponse pour voir l'explication.

  1. 1. Quelle est la fonction principale d'une pompe de circulation dans un système de chauffage à eau chaude ?
  2. 2. Quel matériau est le plus couramment utilisé pour les tuyaux d'un circuit de chauffage basse température en raison de sa résistance à la corrosion et de sa facilité d'installation ?
  3. 3. Dans un circuit de chauffage fermé, quel dispositif évite les surpressions en évacuant l'excès d'eau ?
  4. 4. Une pompe fournit un débit de 0,025 m³/s et une hauteur manométrique de 12 m. Quelle est la puissance hydraulique approximative (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²) ?
  5. 5. Dans un plancher chauffant à eau, pourquoi le schéma en serpentin est-il généralement préféré à un simple parallèle ?
  6. 6. Une pompe de circulation présente des signes de cavitation (bruit, vibrations). Quelle action est la plus appropriée pour atténuer ce phénomène ?
  7. 7. Un circuit de chauffage nécessite une perte de charge totale de 0,8 bar. La caractéristique d'une pompe indique qu'à un débit de 0,03 m³/s elle fournit une hauteur de 10 m. Cette pompe est-elle adaptée ? (1 bar ≈ 10,197 m CE)
  8. 8. Dans un circuit d'eau glacée, l'eau est fournie à 6 °C et revient à 12 °C. Quelle est la différence de température ΔT traversée par la charge ?
  9. 9. Pour un bâtiment nécessitant un débit de 0,05 m³/s et une hauteur manométrique totale de 15 m, quelle puissance moteur est requise si le rendement de la pompe est de 70 % ? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)
  10. 10. Lors d'une activité de remédiation, les élèves constatent un chauffage inhomogène malgré un fonctionnement correct de la pompe. Quelle est la cause la plus probable ?