Stéreorestitution (partie 1/2)

## Objectifs et prérequis **À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de :** - Définir la stéréorestitution analogique et numérique et expliquer son rôle dans la restitution d’images photogrammétriques. - Réaliser l’orientation intérieure d’une paire stéréoscopique à l’aide d’un stéréoscope analogique ou d’un logiciel de traitement d’images. - Effectuer l’orientation relative analogique en ajustant les paramètres de base (base, hauteur, angle de convergence) pour obtenir un modèle stéréoscopique cohérent. - Mettre en œuvre des activités d’intégration qui consolident les acquis théoriques par des travaux pratiques sur le terrain ou en laboratoire. - Concevoir et conduire des activités de remédiation visant à corriger les difficultés rencontrées lors des exercices d’application. **Prérequis :** - Notions de base en photogrammétrie (prise de vue aérienne, échelle, résolution). - Connaissance des principes de la vision stéréoscopique et de la perception du relief. - Maîtrise des opérations de mesure sur règle graduée et de report d’angles avec un rapporteur ou un théodolite léger. - Familiarité avec l’utilisation d’un stéréoscope de poche ou d’un logiciel de visualisation d’images (ex. : QGIS, Photoshop). --- ## Introduction contextualisée La stéréorestitution constitue l’étape centrale de la chaîne photogrammétrique qui permet de passer d’une paire d’images stéréoscopiques à un modèle tridimensionnel exploitable pour la cartographie, l’aménagement du territoire ou le suivi de chantiers. Au Cameroun, où les projets d’infrastructure routière, de barrage hydraulique et de suivi de la déforestation nécessitent des données géospatiales précises, la maîtrise de la stéréorestitution analogique et numérique est une compétence recherchée dans les bureaux d’études, les services nationaux de cartographie (IGN‑Cameroun) et les entreprises de géomatique. Cette leçon aborde successivement : 1. Une introduction générale aux concepts analogiques et numériques. 2. L’orientation intérieure, étape indispensable pour corriger les déformations internes de chaque image. 3. L’orientation relative analogique, qui ajuste la position des deux images l’une par rapport à l’autre afin de rétablir la géométrie stéréoscopique idéale. 4. Des activités d’intégration permettant de mettre en pratique les acquis. 5. Des activités de remédiation pour pallier les difficultés fréquemment observées chez les apprenants. --- ## I. Introduction à la stéréorestitution analogique et numérique ### 1. Définitions et champs d’application > **Stéréorestitution** : opération consistant à reconstituer, à partir d’une paire d’images stéréoscopiques, le relief du terrain photographié sous forme de modèle numérique ou analogique. La stéréorestitution peut être réalisée de deux manières : - **Analogique** : utilisation d’un stéréoscope optique (stéréoscope de poche, stéréoplotter) où l’opérateur visualise directement le relief en superposant les deux images. - **Numérique** : traitement des images par un logiciel de photogrammétrie qui calcule les coordonnées XYZ des points d’intérêt à partir de leurs coordonnées image (x, y) et des paramètres d’orientation intérieure et relative. ### 2. Principes de base - **Base stéréoscopique (B)** : distance entre les deux centres de prise de vue. - **Hauteur de vol (H)** : altitude moyenne de l’avion ou du drone au-dessus du terrain. - **Échelle de la photographie (E)** : rapport entre une distance sur la photo et la distance réelle au sol (E = f / H, où f est la longueur focale). - **Parallaxe** : déplacement apparent d’un point entre les deux images, proportionnel à sa hauteur relative. ### 3. Équation fondamentale de la stéréorestitution (version simplifiée) Pour un point P situé à une hauteur Z au-dessus du datum, sa parallaxe p (en mm sur la photo) vérifie : \[ p = \frac{B \cdot f}{H - Z} \] où : - B = base (mm) - f = longueur focale (mm) - H = hauteur de vol (mm) - Z = hauteur du point (mm) > **Règle d’or** : plus la base B est grande, plus la parallaxe est sensible aux variations de hauteur, ce qui améliore la précision du relief mais réduit le chevauchement utile. ### 4. Exemple chiffré (atelier) Une prise de vue aérienne réalisée avec un drone au-dessus d’un chantier de construction à Yaoundé présente les caractéristiques suivantes : - f = 24 mm - H = 120 m = 120 000 mm - B = 60 m = 60 000 mm On mesure sur la paire stéréoscopique une parallaxe de p = 0,30 mm pour un point situé sur le sommet d’un poteau. Quelle est la hauteur Z de ce poteau par rapport au sol ? En résolvant l’équation : \[ 0,30 = \frac{60 000 \times 24}{120 000 - Z} \] \[ 120 000 - Z = \frac{60 000 \times 24}{0,30} = 4 800 000 \] \[ Z = 120 000 - 4 800 000 = -4 680 000 \text{ mm} \] Le résultat négatif indique une erreur de mesure (parallaxe trop faible pour cette base). En pratique, on réduit la base ou on augmente la résolution. En supposant une parallaxe mesurée de p = 3,0 mm : \[ 120 000 - Z = \frac{60 000 \times 24}{3,0} = 480 000 \] \[ Z = 120 000 - 480 000 = -360 000 \text{ mm} \;(= -360 m) \] Cette valeur reste irréaliste ; on conclut que la base de 60 m est trop grande pour une hauteur de vol de 120 m avec une focale de 24 mm. En réduisant la base à B = 12 m (12 000 mm) et en conservant p = 3,0 mm : \[ 120 000 - Z = \frac{12 000 \times 24}{3,0} = 96 000 \] \[ Z = 120 000 - 96 000 = 24 000 \text{ mm} = 24 m \] Le poteau mesure donc environ 24 m de haut, valeur plausible pour un pylône de transmission. > **À retenir** : la choix de la base doit être adapté à la hauteur de vol et à la focale afin d’obtenir une parallaxe mesurable (généralement entre 0,5 mm et 3,0 mm sur la photo). --- ## II. Orientation intérieure ### 1. Objectif Corriger les déformations géométriques propres à chaque image (distortion optique, tilt, déformation du film ou du capteur) afin que les coordonnées image (x, y) correspondent à une projection centrale parfaite. ### 2. Étapes de l’orientation intérieure analogique 1. **Montage de la diapositive** sur le porte‑objet du stéréoscope. 2. **Alignement du réticule** (croix centrale) avec le centre de la photo en utilisant les vis de réglage du porte‑objet. 3. **Mesure des points de fiduciaux** (marques de repère gravées sur le bord de la photo) : on relève leurs coordonnées (x_f, y_f) sur le micromètre du stéréoscope. 4. **Calcul des corrections** : on compare les coordonnées mesurées aux coordonnées théoriques (0,0) du centre et on applique des translations (Δx, Δy) et éventuellement une rotation (ω) pour ramener le centre au point optique. 5. **Vérification** : on re‑mesure les points de fiduciaux après correction ; l’écart résiduel doit être inférieur à 0,02 mm (précision usuelles du stéréoscope analogique). > **À retenir** : l’orientation intérieure vise à faire coïncider le centre de la photo avec le point de projection centrale ; toute erreur résiduelle se propage en erreur d’orientation relative et donc en déformation du modèle relief. ### 3. Orientation intérieure numérique (procédure logicielle) - Importation de l’image brute dans le module d’orientation intérieure du logiciel (ex. : Agisoft Metashape, Pix4D). - Saisie des paramètres de la caméra : longueur focale f, taille du capteur, coordonnées du point principal (ppx, ppy). - Application du modèle de distorsion (radiale : k1, k2, k3 ; tangentielles : p1, p2). - Le logiciel estime les paramètres de correction en minimisant l’écart entre les points de calibration (cibles connues) et leurs positions projetées. - Validation par l’écart type résiduel (RMSE) ; on accepte généralement RMSE < 0,5 pixel. ### 4. Exemple d’atelier au lycée technique de Ngaoundéré Les élèves disposent d’une paire de photos aériennes prises avec un appareil reflex plein format (f = 50 mm, taille du capteur 36 mm × 24 mm). Ils doivent réaliser l’orientation intérieure analogique à l’aide d’un stéréoscope de type Zeiss Stemi. **Procédé** : - Poser la première diapositive sur le porte‑objet. - Régler les vis de translation jusqu’à ce que le réticule coïncide avec le centre visible de la photo (repéré par une petite croix gravée). - Mesurer les coordonnées des quatre points de fiduciaux situés à chaque coin de la photo (ex. : coin supérieur gauche : x = –18,00 mm, y = +12,00 mm). - Appliquer les corrections : Δx = +0,03 mm, Δy = –0,02 mm, ω = +0,15°. - Répéter l’opération pour la deuxième diapositive. Après correction, la mesure d’une cible connue (une balise de 0,10 m placée au sol) donne une parallaxe de p = 1,20 mm, permettant de calculer la hauteur du relief avec une incertitude inférieure à 0,15 m. > **À retenir** : la précision de l’orientation intérieure conditionne directement la qualité du modèle stéréoscopique final ; une erreur de 0,01 mm sur le centre de la photo peut entraîner une erreur d’altitude de plusieurs décimètres selon la base et la hauteur de vol. --- ## III. Orientation relative analogique ### 1. Définition > **Orientation relative** : opération consistant à ajuster la position et l’orientation de la deuxième image par rapport à la première afin que les rayons optiques correspondant au même point du terrain se croisent dans l’espace, produisant ainsi une vision stéréoscopique nette et sans déformation de parallaxe. ### 2. Paramètres à ajuster (modèle analogique) | Paramètre | Symbole | Unité | Effet sur la vision stéréoscopique | |-----------|---------|-------|------------------------------------| | Translation en X (baseline) | ΔX | mm | Décale horizontalement la deuxième image ; corrige le décalage de base. | | Translation en Y (versus) | ΔY | mm | Décale verticalement ; corrige le déséquilibre de hauteur de vol. | | Translation en Z (profondeur) | ΔZ | mm | Modifie l’écart apparent entre les deux images ; agit sur la profondeur perçue. | | Rotation autour de l’axe X (pitch) | ω | degré | Incline la deuxième image vers le haut/bas ; corrige le tilt relatif. | | Rotation autour de l’axe Y (yaw) | φ | degré | Fait tourner la deuxième image autour de l’axe vertical ; corrige le dérive d’azimut. | | Rotation autour de l’axe Z (roll) | κ | degré | Incline la deuxième image latéralement ; corrige le roulis relatif. | ### 3. Procédure pas à pas (stéréoscope analogique) 1. **Installation** : placer les deux diapositives côte à côte sur le porte‑objet double du stéréoscope, en veillant à ce que leurs bords intérieurs soient alignés. 2. **Vision initiale** : observer à travers les oculaires ; on perçoit généralement un double image floue ou un relief écrasé. 3. **Ajustement de la translation en X (ΔX)** : tourner la vis de déplacement latéral jusqu’à ce que les détails caractéristiques (routes, rivières) se superposent partiellement ; l’image apparaît alors en relief mais avec un décalage vertical persistant. 4. **Ajustement de la translation en Y (ΔY)** : agir sur la vis de déplacement vertical pour aligner les mêmes éléments le long de l’axe vertical ; le relief se stabilise. 5. **Ajustement de la translation en Z (ΔZ)** : utiliser le bouton de mise au point centrale (focus) pour rapprocher ou éloigner les deux images jusqu’à obtenir une netteté maximale du relief. 6. **Corrections angulaires** : - **Pitch (ω)** : incliner légèrement le porte‑objet vers l’avant ou l’arrière si le relief semble « écrasé » en hauteur. - **Yaw (φ)** : faire pivoter le porte‑objet autour de l’axe vertical si les lignes horizontales de l’image sont décalées en biais. - **Roll (κ)** : incliner latéralement si le relief présente une torsion. 7. **Vérification finale** : parcourir le champ de vision avec un réticule ; toute disparité résiduelle inférieure à 0,05 mm est considérée comme acceptable. > **À retenir** : l’orientation relative analogique repose sur la perception humaine du relief ; l’opérateur doit être formé à reconnaître les signes de mauvais alignement (fantômes, relief inversé, étirement). ### 4. Orientation relative numérique (algorithme) Le logiciel estime les six paramètres de transformation extérieure (ΔX, ΔY, ΔZ, ω, φ, κ) en minimisant la fonction d’erreur : \[ E = \sum_{i=1}^{n} \big\| \mathbf{p}_{i}^{(1)} - \mathbf{R}(\omega,\phi,\kappa)\,\mathbf{p}_{i}^{(2)} - \mathbf{t} \big\|^{2} \] où : - \(\mathbf{p}_{i}^{(1)}\) et \(\mathbf{p}_{i}^{(2)}\) sont les coordonnées image du point i dans la première et la deuxième photo. - \(\mathbf{R}\) est la matrice de rotation composée des trois angles. - \(\mathbf{t} = (\Delta X,\Delta Y,\Delta Z)^{T}\) est le vecteur de translation. Le solveur utilise généralement une méthode de moindres carrés itératifs (Levenberg‑Marquardt). La convergence est jugée satisfaisante lorsque l’écart type résiduel sur les coordonnées image tombe sous 0,2 pixel. ### 5. Exemple de traitement numérique (projet de suivi de la côte de Kribi) Un drone a acquis deux images consécutives avec 80 % de chevauchement. Les paramètres de la caméra sont connus (f = 16 mm, taille du capteur = 13,2 mm × 8,8 mm). Après importation dans Pix4D, le module d’orientation relative fournit : - ΔX = +12,4 mm - ΔY = –3,1 mm - ΔZ = +0,8 mm - ω = +0,22° - φ = –0,05° - κ = +0,10° L’écart type résiduel est de 0,16 pixel, ce qui est conforme aux spécifications du projet (précision altimétrique souhaitée ≤ 0,20 m). > **À retenir** : en milieu professionnel camerounais, la plupart des bureaux d’études privilégient l’orientation relative numérique pour sa reproductibilité et sa traçabilité, tout en conservant une compétence en orientation intérieure analogique pour les travaux de terrain où l’électricité ou le matériel informatique font défaut. --- ## IV. Activités d’intégration ### 1. Objectif Consolider les acquis théoriques par la réalisation d’un projet complet de stéréorestitution, de la prise de vue à l’extraction du modèle de terrain numérique (MNT). ### 2. Description de l’activité (exemple de chantier routier à Garoua) | Étape | Action | Matériel | Durée estimée | |-------|--------|----------|---------------| | A | Reconnaissance du tracé et implantation de cibles au sol (plaques blanches 30 cm × 30 cm) | Ruban métrique, GPS de poche, marteau | 2 h | | B | Acquisition de deux images stéréoscopiques avec un drone (altitude 80 m, 70 % de chevauchement) | Drone DJI Phantom 4 RTK, tablette de pilotage | 0,5 h | | C | Transfert des images sur poste de travail et vérification de la qualité (absence de flou, couverture) | Ordinateur portable, disque SSD | 0,2 h | | D | Orientation intérieure analogique (stéréoscope Zeiss) | Stéréoscope, règle graduée, loupe 10× | 1,0 h | | E | Orientation relative analogique (ajustement des six paramètres) | Même stéréoscope, vis de réglage | 1,5 h | | F | Extraction du MNT par corrélation de points d’appariement (logiciel gratuit MicMac) | MicMac installé, poste Linux | 2,0 h | | G | Validation du MNT par comparaison avec des points GPS de contrôle (écart type < 0,15 m) | GPS différentiel, tableur | 1,0 h | | H | Rédaction du rapport technique (méthodologie, résultats, incertitudes) | Traitement de texte | 1,5 h | ### 3. Consignes de sécurité et d’hygiène - Porter des lunettes de protection lors de la manipulation du drone (risque de hélice). - Utiliser des gants antistatiques lorsqu’on touche les capteurs CCD/CMOS pour éviter les décharges électrostatiques. - Veiller à ce que la zone de vol soit dégagée de personnes et d’obstacles (respect du réglementaire de l’aviation civile camerounaise – arrêté n° 2020/012 du MINTRANSPORT). - En laboratoire, maintenir un éclairage homogène (500 lux) pour éviter la fatigue visuelle lors de l’utilisation du stéréoscope. ### 4. Résultats attendus - Un MNT raster de résolution 0,5 m couvrant 500 m × 500 m du tracé routier. - Un rapport incluant : tableau des paramètres d’orientation intérieure et relative, histogramme des erreurs résiduelles, carte de pente dérivée du MNT, conclusion sur la faisabilité du tracé proposé. > **À retenir** : l’intégration réussie se mesure à la cohérence entre les erreurs d’orientation intérieure (< 0,02 mm), les erreurs d’orientation relative (< 0,2 pixel) et la précision altimétrique du MNT (< 0,20 m). --- ## V. Activités de remédiation ### 1. Identification des difficultés fréquentes | Symptomatique | Cause probable | Action corrective | |---------------|----------------|-------------------| | Vision double persistante malgré les réglages de translation | Erreur d’orientation intérieure (centre non aligné) | Reprendre l’étape D, vérifier les points de fiduciaux. | | Relief « écrasé » ou exagéré en hauteur | Mauvaise réglage du pitch (ω) ou de la base B trop grande | Ajuster ω, réduire la base si possible (re‑voler avec un chevauchement plus important). | | Fantômes (images superposées décalés) | Erreur de yaw (φ) ou de roll (κ) | Corriger φ puis κ en observant les lignes horizontales/verticales. | | Bruit élevé dans le MNT (artefacts de type « bruit de sel et poivre ») | Mauvaise corrélation due à faible texture ou sous‑exposition | Augmenter la résolution de l’image, utiliser un filtre de pré‑traitement (égalisation d’histogramme). | | Décalage systématique du MNT par rapport aux points GPS | Erreur de translation en Z (ΔZ) non compensée | Appliquer un shift vertical global basé sur la différence moyenne observée. | ### 2. Séance de remédiation type (45 min) 1. **Rappel théorique** (10 min) : revue rapide des six paramètres d’orientation relative et de leurs effets sur la vision stéréoscopique. 2. **Démonstration guidée** (15 min) : l’instructeur montre, sur un stéréoscope, comment corriger un défaut de pitch en utilisant la vis de réglage ω, puis demande aux élèves de reproduire le geste. 3. **Travail en binômes** (15 min) : chaque paire reçoit une diapositive volontairement déréglée (pitch +0,5°) et doit retrouver la configuration correcte en moins de 3 min. 4. **Débriefing** (5 min) : discussion des stratégies utilisées, relevé des temps, consignation des bonnes pratiques sur une affiche « Bonnes pratiques d’orientation relative ». ### 3. Outils de remédiation numériques - **Logiciel de visualisation** avec affichage des résidus par point (ex. : CloudCompare) permettant de repérer les zones où l’erreur de parallaxe dépasse un seuil. - **Quizz interactif** (plateforme Moodle) comportant des questions à choix multiples sur les effets de chaque paramètre d’orientation relative. - **Fiches d’auto‑évaluation** où l’élève note, après chaque exercice, le niveau de confiance (1‑5) concernant chaque étape du processus. > **À retenir** : la remédiation efficace repose sur la détection précoce des symptômes, la mise en œuvre d’une correction ciblée et la validation immédiate par une mesure de qualité (résidu, écart type). --- ## Synthèse du chapitre - **Stéréorestitution** : reconstitution du relief à partir d’une paire d’images stéréoscopiques, analogique (stéréoscope) ou numérique (logiciel). - **Orientation intérieure** : correction des déformations internes de chaque image (translation, rotation, distorsion) afin d’aligner le centre optique avec le point de projection. - *Précision visée* : écart résiduel < 0,02 mm sur les points de fiduciaux. - **Orientation relative analogique** : ajustement des six paramètres (ΔX, ΔY, ΔZ, ω, φ, κ) pour faire coïncider les rayons optiques du même point terrain. - *Précision visée* : disparité résiduelle < 0,05 mm au réticule. - **Formule fondamentale** : \( p = \dfrac{B \cdot f}{H - Z} \) (parallaxe p, base B, focale f, hauteur de vol H, hauteur du point Z). - **Exemple de calcul** : détermination de la hauteur d’un poteau à partir d’une parallaxe mesurée, montrant l’influence de la base sur la sensibilité. - **Activités d’intégration** : projet complet (prise de vue, orientation intérieure/relative, extraction MNT, validation GPS) avec suivi de temps et consignes de sécurité. - **Activités de remédiation** : identification des symptômes d’erreur, corrections ciblées, séances guidées et outils numériques d’auto‑évaluation. - **Sécurité** : port de lunettes de protection, respect des règles de vol drone, éclairage adéquat en laboratoire, manipulation antistatique des capteurs. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | **Stéréorestitution** | Processus de reconstitution du relief à partir d’une paire d’images stéréoscopiques. | | **Orientation intérieure** | Correction des déformations géométriques propres à chaque image (centre optique, distorsion). | | **Orientation relative** | Ajustement de la position et de l’orientation de la deuxième image par rapport à la première pour obtenir une vision stéréoscopique nette. | | **Base stéréoscopique (B)** | Distance entre les deux centres de prise de vue. | | **Hauteur de vol (H)** | Altitude moyenne du capteur au-dessus du terrain. | | **Focale (f)** | Distance entre le centre optique et le plan de l’image lorsque l’objet est à l’infini. | | **Parallaxe (p)** | Déplacement apparent d’un point entre les deux images, lié à sa hauteur relative. | | **MNT (Modèle de Numérique de Terrain)** | Représentation raster ou triangulaire des altitudes du sol. | | **RMSE (Root Mean Square Error)** | Racine carrée de la moyenne des carrés des erreurs, utilisée pour quantifier la précision d’un modèle. | | **Distortion radiale** | Déformation symétrique par rapport au centre de l’image due à la géométrie de l’objectif. | | **Distortion tangentielles** | Déformation due au décentrement du système optique par rapport au plan de l’image. | | **Pitch (ω)** | Rotation autour de l’axe X (inclinaison avant/arrière). | | **Yaw (φ)** | Rotation autour de l’axe Y (déviation azimutale). | | **Roll (κ)** | Rotation autour de l’axe Z (inclinaison latérale). | | **Cible de fiduciaux** | Marque connue placée sur la photo utilisée pour l’orientation intérieure. | | **Chevauchement** | Pourcentage de surface commune entre deux images consécutives d’un vol aérien. | | **GSD (Ground Sample Distance)** | Distance au sol représentée par un pixel de l’image. | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Calcul de hauteur à partir de la parallaxe **Données** : - Focale f = 35 mm - Hauteur de vol H = 100 m - Base B = 40 m - Parallaxe mesurée sur un point P : p = 0,45 mm **Question** : Déterminer la hauteur Z du point P au-dessus du datum. **Corrigé** : Utiliser la formule \( p = \dfrac{B f}{H - Z} \). \[ 0,45 = \frac{40 000 \times 35}{100 000 - Z} \] \[ 100 000 - Z = \frac{40 000 \times 35}{0,45} = \frac{1 400 000}{0,45} \approx 3 111 111,11 \text{ mm} \] \[ Z = 100 000 - 3 111 111,11 = -3 011 111,11 \text{ mm} \approx -3 011 \text{ m} \] Le résultat négatif indique que la parallaxe mesurée est trop faible pour la base choisie ; en pratique, on doit augmenter la base ou diminuer la hauteur de vol. **Nouvelle hypothèse** : réduire la base à B = 10 m (10 000 mm) tout en conservant les autres paramètres. \[ 0,45 = \frac{10 000 \times 35}{100 000 - Z} \] \[ 100 000 - Z = \frac{350 000}{0,45} \approx 777 777,78 \text{ mm} \] \[ Z = 100 000 - 777 777,78 = -677 777,78 \text{ mm} \approx -678 \text{ m} \] Toujours irréaliste → la parallaxe doit être augmentée. En supposant une parallaxe mesurée de p = 3,0 mm avec B = 10 m : \[ 3,0 = \frac{10 000 \times 35}{100 000 - Z} \] \[ 100 000 - Z = \frac{350 000}{3,0} \approx 116 666,67 \text{ mm} \] \[ Z = 100 000 - 116 666,67 = -16 666,67 \text{ mm} \approx -16,7 \text{ m} \] On obtient encore une valeur négative, signifiant que la hauteur de vol est trop faible relativement à la base. En augmentant la hauteur de vol à H = 150 m (150 000 mm) avec B = 10 mm et p = 3,0 mm : \[ 3,0 = \frac{10 000 \times 35}{150 000 - Z} \] \[ 150 000 - Z = \frac{350 000}{3,0} \approx 116 666,67 \] \[ Z = 150 000 - 116 666,67 = 33 333,33 \text{ mm} = 33,3 \text{ m} \] **Conclusion** : pour obtenir une hauteur positive réaliste, il faut adapter le triplet (B, H, p). Dans cet exemple, avec B = 10 m, H = 150 m et p = 3,0 mm, la hauteur du point est d’environ **33 m**. > **À retenir** : la parallaxe doit être comprise entre 0,5 mm et 3,0 mm pour garantir une bonne sensibilité tout en restant mesurable ; sinon, il faut revoir la base ou la hauteur de vol. --- ### Exercice 2 – Orientation intérieure analogique **Situation** : Une diapositive de 23 cm × 23 cm présente quatre points de fiduciaux aux coordonnées théoriques (0,0), (+115 mm,0), (0,+115 mm), (+115 mm,+115 mm). Après mise en place sur le stéréoscope, les mesures suivantes sont obtenues (en mm) : | Point fiducial | x_mes | y_mes | |----------------|-------|-------| | C1 (centre) | +0,12 | –0,08 | | C2 (droite) | +115,20 | –0,05 | | C3 (haut) | +0,10 | +115,15 | | C4 (coin) | +115,23 | +115,18 | **Question** : Déterminer les corrections de translation (Δx, Δy) et de rotation (ω) à appliquer pour ramener le centre au point (0,0) et aligner les axes. **Corrigé** : 1. **Translation** : on veut que le centre C1 devienne (0,0). Donc Δx = –0,12 mm, Δy = +0,08 mm. 2. Après translation, les nouvelles coordonnées deviennent : - C2′ : (115,20 – 0,12, –0,05 + 0,08) = (115,08, 0,03) - C3′ : (0,10 – 0,12, 115,15 + 0,08) = (‑0,02, 115,23) - C4′ : (115,23 – 0,12, 115,18 + 0,08) = (115,11, 115,26) 3. **Rotation** : on cherche l’angle ω qui fait que les vecteurs C1C2′ et C1C3′ soient respectivement alignés sur les axes X et Y. - Vecteur C1C2′ ≈ (115,08, 0,03) - Vecteur C1C3′ ≈ (‑0,02, 115,23) L’angle entre C1C2′ et l’axe X est donné par tan ω ≈ y/x = 0,03/115,08 ≈ 2,61 × 10⁻⁴ rad ≈ 0,015°. L’angle entre C1C3′ et l’axe Y est donné par tan ω ≈ –x/y = 0,02/115,23 ≈ 1,74 × 10⁻⁴ rad ≈ 0,010°. On prend la moyenne : ω ≈ 0,0125° (dans le sens horaire si l’on veut amener C2′ vers l’axe X positif). **Réponse** : Δx = –0,12 mm, Δy = +0,08 mm, ω ≈ +0,012 ° (rotation horaire). > **À retenir** : en orientation intérieure analogique, les corrections de translation sont directement les opposés des écarts mesurés au centre ; la rotation est déduite de l’écart des axes après translation. --- ### Exercice 3 – Orientation relative analogique (cas pratique) **Données** : Deux diapositives sont placées dans le stéréoscope. Après orientation intérieure correcte, l’opérateur observe que : - Les routes horizontales de la deuxième image sont décalées vers le haut de 0,25 mm relativement à celles de la première image. - Les bâtiments verticaux semblent penchés vers la gauche de 0,15 mm. - Le relief apparaît « écrasé » : les hauteurs semblent réduites de moitié. **Question** : Identifier lesquels des six paramètres d’orientation relative sont fautifs et proposer les corrections à apporter (sens et ordre de grandeur). **Corrigé** : - Le décalage vertical des routes indique une erreur de translation en Y (ΔY) : la deuxième image est trop haute → il faut **baisser** la deuxième image de ΔY ≈ –0,25 mm. - L’inclinaison des bâtiments vers la gauche révèle une erreur de rotation autour de l’axe Z (roll, κ) : la deuxième image est trop tournée dans le sens anti‑horaire → il faut **appliquer** un roll positif de κ ≈ +0,15 mm / f (en radians). Avec f = 50 mm, κ ≈ 0,15/50 = 0,003 rad ≈ 0,17°. - L’écrasement du relief témoigne d’une erreur de translation en Z (ΔZ) : la deuxième image est trop éloignée → il faut **rapprocher** la deuxième image de ΔZ ≈ –(H/2) approximativement. En pratique, on ajuste le bouton de mise au point jusqu’à obtenir une netteté maximale ; l’ordre de grandeur est généralement de l’ordre de quelques dixièmes de millimètre pour une base de quelques dizaines de mètres. **Ordre de correction recommandé** : 1. Appliquer ΔY = –0,25 mm (translation verticale). 2. Ajuster le focus (ΔZ) jusqu’à obtenir la meilleure netteté du relief. 3. Corriger le roll κ ≈ +0,17° (rotation anti‑horaire). 4. Revérifier qu’aucun décalage horizontal résiduel (ΔX) ou de pitch (ω) n’est apparu ; le cas échéant, effectuer de micro‑ajustements. > **À retenir** : en orientation relative analogique, les symptômes se manifestent sous forme de décalages (translations) et d’inclinaisons (rotations) ; chaque type de défaut se corrige par le paramètre correspondant, en commençant par les translations qui influencent le plus la perception du relief. --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |----|------------------|-------------|--------------------------------------| | 1 | Mauvaise identification du centre de la photo lors de l’orientation intérieure | Translation résiduelle → erreur systématique sur tout le modèle | Utiliser systématiquement les points de fiduciaux fournis par le fabricant ; vérifier avec une loupe 10× avant toute mesure. | | 2 | Oublier de corriger la distorsion radiale avant l’orientation relative | Courbure des lignes droites, artefacts en bord d’image | Activer toujours le modèle de distorsion dans le logiciel ou vérifier la présence de croix de calibration sur la diapositive. | | 3 | Régler le pitch (ω) alors que le roll (κ) n’est pas encore corrigé | Couplage des erreurs → difficulté à converger | Suivre l’ordre : translations → rotations (pitch, yaw, roll) en vérifiant à chaque étape l’impact sur les axes orthogonaux. | | 4 | Utiliser une base trop grande par rapport à la hauteur de vol | Parallaxe trop faible → mesure imprécise, risque de « fantômes » | Respecter le rapport B/H ≤ 0,3 pour une focale de 35 mm (valeur empirique issue des normes de photogrammétrie aérienne). | | 5 | Négliger le port de lunettes de protection lors de la manipulation du drone | Risque de lésion oculaire par hélice ou débris | Le port de lunettes de protection est obligatoire dans toute zone de vol de drone selon l’arrêté n° 2020/012 du MINTRANSPORT. | | 6 | Travailler sous éclairage insuffisant lors de l’utilisation du stéréoscope | Fatigue visuelle, erreurs de lecture du réticule | Maintenir un éclairement de 500 lux minimum ; utiliser une lampe à lumière blanche neutre placée à 45° du plan de travail. | | 7 | Ne pas sauvegarder les paramètres d’orientation intermédiaire | Perte de travail en cas de plantage du logiciel | Exporter le fichier de projet après chaque étape d’orientation intérieure et relative ; conserver une copie de sauvegarde sur support externe. | | 8 | Utiliser un stéréoscope dont les optiques sont sales | Diffusion de la lumière, réduction du contraste | Nettoyer les lentilles avec un chiffon en microfibre et une solution spécifique avant chaque séance ; contrôler l’absence de traces. | > **À retenir** : la rigueur dans les préparatifs (vérification du matériel, respect des procédures, port des EPI) réduit de façon significative les erreurs de mesure et garantit la sécurité des élèves et du personnel lors des travaux de stéréorestitution. --- *Fin de la fiche de cours.*