Chap13: Repérage d'un point sur un quadrillage

# Chap13: Repérage d'un point sur un quadrillage ## Notion de couple de coordonnées ### Introduction Bonjour à toutes et à tous ! Dans ce chapitre, nous allons apprendre à nous repérer sur un quadrillage, un peu comme sur une carte au trésor ! Vous avez déjà sûrement utilisé des cartes pour trouver votre chemin. Eh bien, en mathématiques, il existe une méthode très précise pour localiser n'importe quel point sur un quadrillage en utilisant ce qu'on appelle un **couple de coordonnées**. Préparez-vous à découvrir comment donner une adresse exacte à chaque point ! ### Concepts Clés #### 1. Qu'est-ce qu'un quadrillage ? Un quadrillage est un ensemble de lignes horizontales et verticales qui se croisent pour former des carreaux. C'est un outil très pratique pour organiser l'espace. * **Exemples d'utilisation :** * Les jeux comme la bataille navale. * Les cartes géographiques pour trouver une ville. * Les tableurs comme Excel. #### 2. Le repère sur un quadrillage Pour se repérer de manière précise, on utilise un **repère**. Un repère est formé de deux droites graduées qui se coupent à angle droit. On les appelle des **axes**. * **L'axe horizontal : l'axe des abscisses** * C'est la droite qui va de gauche à droite. * On la représente souvent par la lettre \(x\). * Les nombres sur cet axe sont appelés les **abscisses**. * **L'axe vertical : l'axe des ordonnées** * C'est la droite qui va de bas en haut. * On la représente souvent par la lettre \(y\). * Les nombres sur cet axe sont appelés les **ordonnées**. * **L'origine du repère** * C'est le point où les deux axes se coupent. * Ses coordonnées sont toujours \((0;0)\). #### 3. Le couple de coordonnées d'un point Chaque point sur le quadrillage peut être identifié par un couple de deux nombres. Ce sont ses **coordonnées**. * **Comment ça marche ?** 1. Le premier nombre du couple indique la position horizontale du point sur l'axe des abscisses. On l'appelle l'**abscisse** du point. 2. Le deuxième nombre du couple indique la position verticale du point sur l'axe des ordonnées. On l'appelle l'**ordonnée** du point. * **Notation :** Les coordonnées d'un point \(M\) s'écrivent sous la forme \(M(x;y)\), où \(x\) est l'abscisse et \(y\) est l'ordonnée. On utilise souvent un point-virgule pour séparer les deux nombres. #### 4. L'ordre des coordonnées est important ! Attention ! L'ordre des nombres dans un couple de coordonnées est très important. Le premier nombre est *toujours* l'abscisse (horizontal) et le deuxième est *toujours* l'ordonnée (vertical). * **Exemple :** Le point \(A(3;2)\) n'est pas le même que le point \(B(2;3)\). * Pour \(A(3;2)\) : on avance de 3 sur l'axe des abscisses, puis on monte de 2 sur l'axe des ordonnées. * Pour \(B(2;3)\) : on avance de 2 sur l'axe des abscisses, puis on monte de 3 sur l'axe des ordonnées. ### Vocabulaire * **Quadrillage :** Un réseau de lignes horizontales et verticales qui forment des carreaux. * **Repère :** Un système composé de deux axes perpendiculaires (l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées) utilisé pour localiser des points. * **Axe des abscisses :** L'axe horizontal d'un repère, souvent noté \(x\). * **Axe des ordonnées :** L'axe vertical d'un repère, souvent noté \(y\). * **Abscisse :** Le premier nombre dans un couple de coordonnées, indiquant la position horizontale. * **Ordonnée :** Le deuxième nombre dans un couple de coordonnées, indiquant la position verticale. * **Couple de coordonnées :** Deux nombres entre parenthèses et séparés par un point-virgule (ex: \((3;2)\)) qui donnent la position exacte d'un point sur un repère. * **Origine :** Le point d'intersection des axes, de coordonnées \((0;0)\). ### Exemples **Exemple 1 : Placer un point** Placer le point \(P(4;1)\) sur un quadrillage. * 1. On part de l'origine \((0;0)\). * 2. On se déplace de 4 unités vers la droite sur l'axe des abscisses. * 3. À partir de là, on monte de 1 unité sur l'axe des ordonnées. * 4. On marque le point \(P\). **Exemple 2 : Lire les coordonnées d'un point** Soit un point \(Q\) placé sur un quadrillage. Pour trouver ses coordonnées : * 1. On regarde sur l'axe horizontal (abscisses) à quelle graduation correspond le point \(Q\). Supposons que c'est 2. * 2. On regarde sur l'axe vertical (ordonnées) à quelle graduation correspond le point \(Q\). Supposons que c'est 3. * 3. Les coordonnées du point \(Q\) sont donc \((2;3)\). ### Exercices 1. **Sur un quadrillage fourni (ou à dessiner) :** * Place les points suivants : \(A(1;5)\), \(B(5;1)\), \(C(0;3)\), \(D(4;0)\), \(E(2;2)\). * Que remarques-tu pour les points \(A\) et \(B\) ? Sont-ils au même endroit ? 2. **Lis les coordonnées des points suivants :** * Un point \(F\) qui se trouve 3 unités à droite et 4 unités en haut. * Un point \(G\) qui est 0 unité à droite et 2 unités en haut. * Un point \(H\) qui est 5 unités à droite et 0 unité en haut. 3. **Vrai ou Faux ?** * a) L'abscisse est la coordonnée verticale. (Vrai/Faux) * b) L'origine a pour coordonnées \((0;0)\). (Vrai/Faux) * c) Le point \((1;2)\) est le même que le point \((2;1)\). (Vrai/Faux) ### Devoirs 1. Dessine un quadrillage sur une feuille de papier millimétré ou à carreaux. * Place l'origine \((0;0)\) et les axes gradués jusqu'à 6 pour les abscisses et 6 pour les ordonnées. * Place les points suivants : \(M(3;4)\), \(N(1;6)\), \(P(6;1)\), \(Q(0;5)\), \(R(5;0)\). * Relie les points \(M\), \(N\), \(P\), \(R\) et \(M\) dans l'ordre pour former une figure. Quelle figure obtiens-tu ? 2. Imagine que tu joues à la bataille navale. Tes bateaux sont placés aux coordonnées suivantes : \((2;B)\), \((4;E)\), \((1;C)\). Si ton adversaire tire sur \((2;A)\), a-t-il touché un de tes bateaux ? Explique pourquoi. *(Note: Pour cet exercice, tu peux adapter les axes avec des lettres pour les ordonnées si tu veux simuler une grille de bataille navale plus classique, ou convertir les lettres en chiffres si nécessaire).* 3. Écris un petit paragraphe pour expliquer à un ami ce qu'est un couple de coordonnées et comment il fonctionne pour trouver un point sur un quadrillage. ### Résumé Nous avons appris aujourd'hui que pour se repérer sur un quadrillage, on utilise un **repère** composé de deux **axes** : l'**axe des abscisses** (horizontal) et l'**axe des ordonnées** (vertical). Chaque point sur ce quadrillage possède une adresse unique appelée **couple de coordonnées**, écrite sous la forme \((abscisse;ordonnée)\). L'ordre des nombres est crucial : le premier indique toujours le déplacement horizontal et le second le déplacement vertical. Ce système est fondamental en mathématiques et vous le retrouverez très souvent dans les années à venir. Continuez à pratiquer pour devenir des experts du repérage !