RADIATIONS ELECTROMAGNETIQUES (partie 3/4)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Décrire les quatre types de désintégrations radioactives (α, β⁻, β⁺, γ) et leurs caractéristiques physiques (énergie, pouvoir pénétrant, changement du noyau). - Appliquer la loi de décroissance radioactive pour déterminer l’âge d’un échantillon par la méthode du carbone 14 et interpréter les résultats dans un contexte archéologique ou environnemental camerounais. - Expliquer les principes de la radiothérapie externe et de la médecine nucléaire (scintigraphie, PET) en lien avec les réactions nucléaires utilisées. - Décrire la production, les propriétés et les applications médicales des rayons X, ainsi que les mesures de radioprotection associées. - Réaliser des calculs d’activité, de dose absorbée et de demi‑vie avec les unités du Système international (Bq, Gy, Sv). - Identifier les risques liés aux rayonnements ionisants et appliquer les règles de sécurité/hygiène en milieu médical ou industriel au Cameroun. **Prérequis** : - Notions de structure atomique (nombre de masse A, numéro atomique Z, isotopes). - Concepts d’énergie cinétique, de potentiel électrique et de loi de conservation de l’énergie. - Manipulation des grandeurs physiques en unités SI et conversion de prefixes (k, M, G). - Notions de base de la chimie nucléaire (équation de réaction nucléaire, bilan de masse et de charge). --- ## Introduction contextualisée Les rayonnements électromagnétiques et les particules issues du noyau jouent un rôle central dans de nombreuses applications techniques au Cameroun : datation du bois de forêts anciennes pour la gestion durable des ressources, diagnostic et traitement du cancer dans les centres de radiothérapie de Yaoundé et Douala, ainsi que l’imagerie médicale par rayons X dans les hôpitaux de référence. Maîtriser les mécanismes de désintégration, les lois de décroissance et les caractéristiques des rayons X permet aux futurs techniciens de garantir la qualité des mesures, la sécurité des patients et du personnel, ainsi que le respect des normes internationales (IAEA, OMS) adaptées au contexte local. --- ## I. Désintégrations radioactives (α, β, γ) ### 1. Notions générales Une désintégration radioactive est la transformation spontanée d’un noyau instable en un autre noyau, accompagnée de l’émission de particules ou de photons afin d’atteindre une configuration plus stable. Le noyau parent (A, Z) devient le noyau fils (A′, Z′) selon : $$ ^{A}_{Z}\!X \;\rightarrow\; ^{A'}_{Z'}\!Y \;+\; \text{particule(s)} \;+\; \text{énergie} $$ ### 2. Désintégration α - **Particule émise** : noyau d’hélium $^{4}_{2}\text{He}$ (2 protons, 2 neutrons). - **Variation du noyau** : $A' = A-4$, $Z' = Z-2$. - **Énergie cinétique** typique : 4–9 MeV, fortement ionisante, pouvoir pénétrant faible (arrêté par une feuille de papier ou quelques cm d’air). - **Exemple** : $^{238}_{92}\text{U} \rightarrow ^{234}_{90}\text{Th} + ^{4}_{2}\text{He}$ > **>** La désintégration α diminue le numéro atomique de 2 et le nombre de masse de 4. ### 3. Désintégration β⁻ - **Particule émise** : électron $e^{-}$ (ou négatron) accompagné d’un antineutrino $\bar{\nu}_e$. - **Variation du noyau** : $A' = A$, $Z' = Z+1$ (un neutron se transforme en proton). - **Énergie cinétique** : spectre continu jusqu’à quelques MeV, pouvoir pénétrant moyen (quelques mm d’aluminium). - **Exemple** : $^{14}_{6}\text{C} \rightarrow ^{14}_{7}\text{N} + e^{-} + \bar{\nu}_e$ > **>** La désintégration β⁻ augmente le numéro atomique de 1 sans changer le nombre de masse. ### 4. Désintégration β⁺ (émission de positron) - **Particule émise** : positron $e^{+}$ accompagné d’un neutrino $\nu_e$. - **Variation du noyau** : $A' = A$, $Z' = Z-1$ (un proton se transforme en neutron). - **Énergie cinétique** : similaire à β⁻, annihilation du positron avec un électron produit deux photons de 511 keV. - **Exemple** : $^{11}_{6}\text{C} \rightarrow ^{11}_{5}\text{B} + e^{+} + \nu_e$ > **>** La désintégration β⁺ diminue le numéro atomique de 1. ### 5. Désintégration γ - **Photon émise** : rayonnement électromagnétique de haute énergie (γ), résultant de la désexcitation du noyau fils. - **Variation du noyau** : aucune modification de A ni de Z. - **Énergie** : typiquement 10 keV – plusieurs MeV, pouvoir pénétrant élevé (quelques cm de plomb ou plusieurs dizaines de cm de béton). - **Exemple** : après β⁻ de $^{60}_{27}\text{Co}$, le noyau $^{60}_{28}\text{Ni}^{*}$ émet deux photons γ de 1,17 MeV et 1,33 MeV. > **>** Le rayonnement γ ne change pas la composition isotopique mais transporte l’excitation énergétique du noyau. ### 6. Tableau récapitulatif | Type | Particule | ΔA | ΔZ | Pouvoir pénétrant | Blindage typique | |------|-----------|----|----|-------------------|------------------| | α | $^{4}_{2}\text{He}$ | –4 | –2 | Faible (papier, air) | Papier, quelques cm d’air | | β⁻ | $e^{-}$ + $\bar{\nu}_e$ | 0 | +1 | Moyen (Al) | Quelques mm d’Al | | β⁺ | $e^{+}$ + $\nu_e$ | 0 | –1 | Moyen (Al) | Quelques mm d’Al | | γ | photon γ | 0 | 0 | Élevé (Pb, béton) | Quelques cm de Pb ou dm de béton | --- ## II. Datation au carbone 14, radiothérapie et exploration médicale par réaction nucléaire ### 1. Principe de la datation au carbone 14 Le carbone 14 ($^{14}_{6}\text{C}$) est produit dans l’atmosphère par réaction $^{14}_{7}\text{N} + n \rightarrow ^{14}_{6}\text{C} + p$. Il se mélange au carbone stable ($^{12}\text{C}$, $^{13}\text{C}$) et est incorporé dans les organismes vivants via la photosynthèse ou la chaîne alimentaire. À la mort, l’apport cesse et le $^{14}\text{C}$ décroît selon : $$ N(t) = N_0 \, e^{-\lambda t} $$ où $\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$ et la demi‑vie $t_{1/2}(^{14}\text{C}) = 5730 \pm 40$ ans. L’âge se calcule par : $$ t = \frac{1}{\lambda}\ln\!\left(\frac{N_0}{N}\right) = \frac{t_{1/2}}{\ln 2}\ln\!\left(\frac{A_0}{A}\right) $$ $A$ et $A_0$ sont les activités mesurée et initiale (en Bq·g⁻¹ de carbone). ### 2. Exemple chiffré : datation d’un bois de forêt du Cameroun Un échantillon de bois prélevé dans la réserve du Dja présente une activité de $0,25$ Bq·g⁻¹ de carbone. L’activité initiale du carbone atmosphérique est prise comme $A_0 = 0,255$ Bq·g⁻¹ (valeur moyenne pour 1950). $$ \frac{A_0}{A} = \frac{0,255}{0,25}=1,02 $$ $$ t = \frac{5730}{\ln 2}\ln(1,02) \approx \frac{5730}{0,693}\times 0,0198 \approx 164 \text{ ans} $$ Le bois remonte donc à environ **164 ans**, correspondant à une coupe réalisée autour de 1860 après J‑C, cohérente avec l’exploitation historique du bois de rose dans la région. > **>** La datation au carbone 14 est fiable jusqu’à ~50 000 ans ; au-delà, l’activité devient trop faible pour être mesurée avec précision. ### 3. Radiothérapie externe - **Source** : accélérateur linéaire (linac) produisant des faisceaux de photons X de 6–18 MeV ou d’électrons. - **Objectif** : délivrer une dose absorbée suffisante à la tumeur tout en préservant les tissus sains. - **Dosimétrie** : dose absorbée $D$ (en Gy) = énergie déposée (J) / masse (kg). - **Fractionnement** : typical regimen 2 Gy par fraction, 5 fractions/semaine, total 50–70 Gy selon la localisation. - **Sécurité** : salle de traitement entourée de béton épaisse d'au moins 2,4 m et porte à interlock ; port de dosimètres passifs (TLD) et actifs (pocket dosimeter) pour le personnel. ### 4. Médecine nucléaire (scintigraphie, PET) - **Radioisotope utilisé** : $^{99m}\text{Tc}$ (γ 140 keV, $t_{1/2}=6$ h) pour la scintigraphie osseuse, cardiaque, rénale. - **Production** : générateur Mo‑99/Tc‑99m (Mo‑99 $t_{1/2}=66$ h, β⁻ → Tc‑99m). - **Exemple de réaction** : $^{99}_{42}\text{Mo} \xrightarrow{\beta^-} ^{99m}_{43}\text{Tc} + e^{-} + \bar{\nu}_e$ - **Imagerie** : détecteur gamma-caméra enregistre les photons γ ; reconstruction d’images fonctionnelles. - **Sécurité** : manipulation derrière verre plombé, utilisation de seringues à protection, respect des seuils d’exposition annuelle (20 mSv pour travailleurs). - **Tomographie par émission de positrons (PET)** : isotope $^{18}\text{F}$ (β⁺, $t_{1/2}=110$ min) incorporé dans le FDG (fluorodésoxyglucose). Les deux photons de 511 keV issus de l’annihilation sont détectés en coincidence. > **>** En médecine nucléaire, la dose efficace reçue par le patient est généralement de l’ordre de 1–10 mSv selon l’examen. ### 5. Tableau des radioisotopes médicaux fréquents | Isotope | Type de décroissance | Énergie principale (keV) | Demi‑vie | Application principale | |---------|----------------------|--------------------------|----------|------------------------| | $^{99m}\text{Tc}$ | γ (isomérique) | 140 | 6 h | Scintigraphie osseuse, cardiaque | | $^{18}\text{F}$ | β⁺ | 511 (annihilation) | 110 min | PET‑FDG (metabolisme glucose) | | $^{131}\text{I}$ | β⁻ + γ | 364 (γ) | 8 j | Thyroïde (thérapeutique & diagnostic) | | $^{60}\text{Co}$ | β⁻ + γ | 1,17 & 1,33 (γ) | 5,27 ans | Radiothérapie (source γ) | | $^{226}\text{Ra}$ | α + γ | diverses | 1600 ans | Brachytherapie (historique) | --- ## III. Les rayons X ### 1. Production des rayons X Deux mécanismes principaux dans un tube à rayons X : 1. **Effet de freinage (Bremsstrahlung)** : électrons accélérés (tension $V$) sont déviés par le noyau cible (souvent tungstène, Z=74), perdent de l’énergie sous forme de photons X continus jusqu’à $E_{\max}=eV$. 2. **Rayonnement caractéristique** : lorsqu’un électron éjecte un électron interne du cible, une transition de niveau supérieur comble le vide, émettant un photon d’énergie spécifique (ex. Kα du W ≈ 59,3 keV, Kβ ≈ 67,2 keV). Le spectre sortant est donc la somme d’un continuum Bremsstrahlung et de pics caractéristiques. ### 2. Équation du seuil de coupure $$ \lambda_{\min} = \frac{hc}{eV} $$ où $h$ = constante de Planck ($6,626\times10^{-34}$ J·s), $c$ = vitesse de la lumière ($3,00\times10^8$ m·s⁻¹), $e$ = charge élémentaire ($1,602\times10^{-19}$ C), $V$ = tension du tube (en volts). Exemple : pour $V=100$ kV, $$ \lambda_{\min}= \frac{(6,626\times10^{-34})(3,00\times10^8)}{(1,602\times10^{-19})(1,0\times10^5)} \approx 1,24\times10^{-10}\text{ m}=0,124\text{ nm} $$ correspondant à $E_{\max}=hc/\lambda_{\min}\approx 100$ keV. > **>** Le wavelength minimal varie inversement avec la tension du tube ; doubler $V$ halve $\lambda_{\min}$. ### 3. Propriétés des rayons X utilisés en imagerie médicale - **Énergie typique** : 20–150 keV (diagnostic), jusqu’à plusieurs MeV (radiothérapie). - **Pouvoir pénétrant** : dépend de l’énergie et du numéro atomique du matériau ; la loi d’atténuation : $$ I = I_0 \, e^{-\mu x} $$ où $\mu$ = coefficient d’atténuation linéaire (cm⁻¹), $x$ = épaisseur traversée. - **Contraste** : différentiel d’atténuation entre tissus (ex. os vs tissu mou) dû à la dépendance de $\mu$ à $Z^3/E^3$ approximativement. ### 4. Exemple de calcul d’épaisseur de plomb nécessaire pour réduire l’intensité à 1 % Donné : $\mu_{\text{Pb}}(80\text{ keV}) \approx 5,0$ cm⁻¹ (valeur tabulée). On veut $I/I_0 = 0,01$ : $$ 0,01 = e^{-\mu x} \;\Rightarrow\; x = -\frac{\ln(0,01)}{\mu}= \frac{4,605}{5,0}\approx 0,92\text{ cm} $$ Ainsi, **≈ 9 mm de plomb** atténuent à 1 % un faisceau de 80 keV. > **>** En pratique, on utilise des équivalents plomb de 0,5–1,0 mm pour les blouses de protection et 2–3 mm pour les parois de salle de radiographie. ### 5. Applications professionnelles au Cameroun - **Radiographie conventionnelle** : dépistage de la tuberculose pulmonaire dans les centres de santé de district (ex. Centre de Référence de Yaoundé). - **Tomodensitométrie (CT)** : utilisée dans les hôpitaux universitaires pour le traumatisme crânien et l’abdomen aigu. - **Radiothérapie** : centres de lutte contre le cancer (Institut Pasteur de Yaoundé, Hôpital Général de Douala) emploient des accélérateurs linéaires de 6 MV. - **Contrôle industriel** : radiographie de soudures d’oléoducs (Cameroon Oil Transportation Company) avec des sources $^{192}\text{Ir}$ (γ 380 keV) pour détecter des défauts. ### 6. Normes de sécurité et de radioprotection - **Limite annuelle d’exposition professionnelle** : 20 mSv (effective dose) selon la norme IEC 60601-1-3 et la réglementation camerounaise (Arrêté n° 2005/001/MINSANTE). - **Zone contrôlée** : délimitée où le débit de dose > 0,5 mSv·h⁻¹ ; accès réservé au personnel formé, port de dosimètre obligatoire. - **Zone surveillée** : débit de dose entre 0,01 et 0,5 mSv·h⁻¹ ; affichage des consignes, interdiction de manger/boire. - **Équipement de protection individuelle (EPI)** : tablier plombé (0,25–0,5 mm Pb équivalent), gants plombés pour interventions interventionnelles, lunettes à verre plombé. - **Contrôle qualité** : vérification mensuelle du kVp, de la filtration et de la symétrie du faisceau (test du champ homogène). --- ## Synthèse du chapitre - **Désintégrations α, β⁻, β⁺, γ** : modification du noyau (A, Z) selon le type de particule émise ; pouvoir pénétrant et blindage spécifiques. - **Loi de décroissance** : $N=N_0e^{-\lambda t}$ ; demi‑vie $t_{1/2}= \ln2/\lambda$ ; utilisée pour la datation au carbone 14 ($t_{1/2}=5730$ ans). - **Datation au carbone 14** : calcul de l’âge via $t = (t_{1/2}/\ln2)\ln(A_0/A)$ ; exemple concret donnant ~164 ans pour un bois du Dja. - **Radiothérapie externe** : faisceaux de photons X (6–18 MeV) ou d’électrons ; dose absorbée en Gy ; fractionnement typique. - **Médecine nucléaire** : radioisotopes $^{99m}\text{Tc}$, $^{18}\text{F}$, $^{131}\text{I}$ ; production par générateurs ou cyclotrons ; imagerie scintigraphique et PET ; dose efficace patient 1–10 mSv. - **Rayons X** : production par Bremsstrahlung et rayonnement caractéristique ; λmin = hc/(eV) ; atténuation $I=I_0e^{-\mu x}$ ; exemple de plomb 0,9 cm pour 1 % transmission à 80 keV. - **Radioprotection** : limites 20 mSv/an, zones contrôlées/surveillées, EPI plombés, contrôles qualité réguliers. --- ## Glossaire - **Activité (A)** : nombre de désintégrations par seconde, unité becquerel (Bq). - **Demi‑vie (t₁/₂)** : temps nécessaire pour que l’activité d’un radionucléide diminue de moitié. - **Bremsstrahlung** : rayonnement X produit par la décélération d’électrons dans le champ électrique d’un noyau. - **Caractéristique (rayon X)** : photon X d’énergie spécifique résultant d’une transition électronique dans la cible. - **Coefficient d’atténuation linéaire (μ)** : mesure de la probabilité d’interaction d’un photon avec un matériau par unité d’épaisseur. - **Dose absorbée (D)** : énergie déposée par unité de masse, unité gray (Gy). - **Dose efficace (E)** : somme pondérée des doses absorbées dans les différents tissus, unité sievert (Sv). - **Générateur Mo‑99/Tc‑99m** : dispositif produisant l’isotope métastable $^{99m}\text{Tc}$ à partir du décroissance du $^{99}\text{Mo}$. - **Isomérie nucléaire** : état excité d’un noyau qui se désexcite par émission de γ sans changement de A ou Z. - **Radioprotection** : ensemble de mesures visant à limiter l’exposition aux rayonnements ionisants. - **TLD (Thermoluminescent Dosimeter)** : dosimètre passif qui émet de la lumière lorsqu’il est chauffé, proportionnelle à la dose reçue. --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Datation au carbone 14 Un fragment de tissu prélevé sur un vêtement trouvé dans une fouille archéologique près de Garoua présente une activité de $0,18$ Bq·g⁻¹ de carbone. L’activité initiale du carbone atmosphérique est $A_0=0,255$ Bq·g⁻¹. Calculer l’âge du vêtement. **Corrigé** $$ \frac{A_0}{A}= \frac{0,255}{0,18}=1,4167 $$ $$ t = \frac{t_{1/2}}{\ln2}\ln\!\left(\frac{A_0}{A}\right)=\frac{5730}{0,693}\ln(1,4167) $$ $$ \ln(1,4167)=0,348 $$ $$ t = 8265 \times 0,348 \approx 2875\text{ ans} $$ Le vêtement remonte donc à environ **2 900 ans avant présent**, soit environ 950 av. J‑C. --- ### Exercice 2 – Épaisseur de plomb pour atténuer un faisceau de rayons X Un appareil de radiographie dentaire fonctionne à 70 kVp. On considère que l’énergie efficace du faisceau est de 40 keV. Le coefficient d’atténuation du plomb à cette énergie est $\mu_{Pb}=7,5$ cm⁻¹. Quelle épaisseur de plomb est nécessaire pour réduire l’intensité à 5 % de l’incident ? **Corrigé** On veut $I/I_0 = 0,05$. $$ 0,05 = e^{-\mu x}\;\Rightarrow\; x = -\frac{\ln(0,05)}{\mu}= \frac{2,996}{7,5}\approx 0,40\text{ cm} $$ Ainsi, **≈ 4 mm de plomb** suffisent. --- ### Exercice 3 – Activité d’une source de $^{99m}\text{Tc}$ après elution Un générateur Mo‑99/Tc‑99m est eluted à 8 h00. L’activité mesurée du $^{99m}\text{Tc}$ immédiatement après elution est $A_0=1,2$ GBq. Quelle activité restera-t-il à 14 h00 le même jour (6 h plus tard) ? **Corrigé** La demi‑vie du $^{99m}\text{Tc}$ est $t_{1/2}=6,01$ h ≈ 6 h. Après une demi‑vie, l’activité est divisée par 2 : $$ A = A_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}} = 1,2\text{ GBq}\times\left(\frac{1}{2}\right)^{6/6}=1,2\times0,5=0,6\text{ GBq} $$ L’activité restante est donc **0,6 GBq**. --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | # | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |---|------------------|-------------|--------------------------------------| | 1 | Oublier de convertir la demi‑vie en secondes lorsqu’on utilise la constante de désintégration $\lambda = \ln2/t_{1/2}$ dans des formules SI. | Calcul erroné de l’activité ou de l’âge (facteur de 10⁶). | Toujours exprimer $t_{1/2}$ en secondes avant de calculer $\lambda$ ; vérifier l’unité du résultat (Bq = s⁻¹). | | 2 | Utiliser une épaisseur de plomb insuffisante pour protéger le personnel lors d’une radiographie à 120 kVp. | Exposition dépassant les limites professionnelles, risque de brûlure cutanée ou de cataracte. | Appliquer la formule $x = -\ln(I/I_0)/\mu$ avec les valeurs de $\mu$ tabulées pour l’énergie effective ; prévoir une marge de sécurité de 20 %. | | 3 | Confondre β⁻ et β⁺ lors de l’écriture d’une équation de réaction nucléaire (ex. écrire $^{14}C \rightarrow ^{14}N + e^{+}$). | Mauvaise identification du produit, erreur de calcul du Q‑value. | Rappeler que β⁻ augmente Z de 1, β⁺ diminue Z de 1 ; vérifier la conservation de la charge avant d’écrire l’équation. | | 4 | Ne pas porter de dosimètre lors d’une intervention en médecine nucléaire (ex. perfusion de $^{99m}\text{Tc}$). | Impossible de suivre l’exposition réelle, risque de dépassement de la dose annuelle. | Rendre obligatoire le port d’un dosimètre actif (pocket dosimeter) ou passif (TLD) dès l’entrée dans la zone contrôlée ; vérifier la lecture à la fin du quart. | | 5 | Utiliser une technique de radiographie industrielle sans vérifier l’intégrité du blindage de la cabine (fissures dans le béton). | Fuite de rayonnement γ vers l’extérieur, exposition du public ou de travailleurs non formés. | Effectuer un contrôle visuel et un test de fuite (détecteur portable) avant chaque campagne de radiographie ; consigner les résultats dans le registre de sécurité. | | 6 | Négliger le fractionnement en radiothérapie et administrer la dose totale en une seule fraction. | Nécrose tissulaire sévère, risque de complications irréversibles. | Respecter les protocoles de fractionation (ex. 2 Gy/jour, 5 j/semaine) établis par l’oncologue ; vérifier la prescription sur le système de gestion du traitement (TPS). | --- *Fin du cours.*