COMPORTEMENT DES SYSTEMES MECANIQUES (partie 1/3)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : à la fin de ce chapitre l’élève sera capable de - déterminer les moments statiques (premier moment) et les moments quadratiques (second moment) d’une section plane quelconque ; - appliquer la théorie de la flexion plane simple pour calculer les contraintes normales et les déformations dans une poutre soumise à un moment fléchissant ; - réaliser un dimensionnement préliminaire d’une poutre en acier ou en bois selon les contraintes admissibles du matériau ; - mettre en œuvre une activité d’intégration qui relie le calcul des moments à la vérification d’un élément de structure réel (poutre de chantier, porte‑à‑faux, etc.) ; - conduire une activité de remédiation permettant de corriger les erreurs fréquentes de calcul et d’interprétation des résultats. **Prérequis** : notions de statique rigide (équilibre des forces et des moments), connaissances de base en géométrie descriptive (aire, centre de gravité, théorème des axes parallèles), unités du Système International (N, m, Pa, mm⁴), et capacité à manipuler des expressions algébriques simples. --- ## Introduction contextualisée Dans les ateliers de métallerie et les chantiers de construction au Cameroun, les poutres sont omniprésentes : elles supportent les dalles de plancher des bâtiments administratifs, les travées des ponts routiers de la région du Littoral, ou encore les portiques des ateliers de soudure à Douala. La conception sûre de ces éléments repose sur la maîtrise de la résistance des matériaux, notamment le calcul des moments statiques et quadratiques qui permettent de localiser le centre de gravité et le rayon d’inertie d’une section, puis l’application de la flexion plane simple pour prédire les contraintes de traction et de compression. Ce chapitre propose une approche par compétences : l’élève ne se contente pas de mémoriser des formules, il les met en pratique à travers des situations professionnelles réelles (dimensionnement d’une poutre en I pour un hangar agricole à Maroua, vérification d’une poutre en bois pour une passerelle piétonne à Yaoundé). Les activités d’intégration et de remédiation renforcent le transfert des connaissances et la capacité à auto‑corriger ses erreurs, compétences essentielles pour réussir l’épreuve pratique du Baccalauréat technique séries MHB. --- ## I. Résistance des matériaux : moments statiques, quadratique et flexion plane simple ### 1. Moments statiques (premier moment) **Définition** : Le moment statique d’une aire \(A\) par rapport à un axe \(x\) est \[ S_x = \int_A y \, dA \] où \(y\) est la coordonnée perpendiculaire à l’axe \(x\). Il représente le premier moment de l’aire et sert à déterminer le centre de gravité (ou centroid) : \[ \bar{y}= \frac{S_x}{A} \] > **>** Le moment statique d’une aire symétrique par rapport à l’axe considéré est nul. **Exemple** : Section rectangulaire de largeur \(b\) et hauteur \(h\). \[ S_x = \int_{-h/2}^{h/2} y \, b \, dy = b \left[ \frac{y^2}{2} \right]_{-h/2}^{h/2}=0 \] Le centroid se trouve donc à mi‑hauteur, comme attendu. ### 2. Moments quadratiques (second moment ou moment d’inertie) **Définition** : Le moment quadratique d’une aire \(A\) par rapport à l’axe \(x\) est \[ I_x = \int_A y^2 \, dA \] Il mesure la résistance de la section à la flexion autour de cet axe. **Théorème des axes parallèles** : Si \(I_{x_c}\) est le moment d’inertie par rapport à l’axe passant par le centroid, alors pour un axe parallèle distant de \(d\) : \[ I_x = I_{x_c} + A d^2 \] > **>** Le moment d’inertie d’un rectangle de côtés \(b\) (largeur) et \(h\) (hauteur) par rapport à son axe neutre passant par le centroid vaut \(\displaystyle I_{x_c}= \frac{b h^3}{12}\). **Exemple chiffré** : Une poutre en I profilée (âme épaisse \(t_w=8\) mm, ailes \(b_f=120\) mm, épaisseur d’aile \(t_f=12\) mm, hauteur totale \(h=200\) mm). - Aire totale : \[ A = 2 b_f t_f + t_w (h-2t_f)=2(120)(12)+8(200-24)=2880+1408=4288\ \text{mm}^2 \] - Moment d’inertie par rapport à l’axe neutre (axe \(x\) horizontal) : décomposition en trois rectangles (âme + deux ailes) et application du théorème des axes parallèles. *Ame* : \(b_w = t_w = 8\) mm, \(h_w = h-2t_f = 176\) mm \[ A_w = b_w h_w = 8 \times 176 = 1408\ \text{mm}^2,\qquad I_{w,c}= \frac{b_w h_w^{3}}{12}= \frac{8 \times 176^{3}}{12}=3{,}634{,}517\ \text{mm}^4 \] Son centroid coïncide avec celui de la section entière, donc \(d_w=0\) et \(I_w = I_{w,c}\). *Chaque aile* : \(b_f = 120\) mm, \(t_f = 12\) mm \[ A_f = b_f t_f = 120 \times 12 = 1440\ \text{mm}^2,\qquad I_{f,c}= \frac{b_f t_f^{3}}{12}= \frac{120 \times 12^{3}}{12}=17{,}280\ \text{mm}^4 \] Distance du centroid de l’aile au neutre global : \[ d_f = \frac{h}{2} - \frac{t_f}{2}=100-6=94\ \text{mm} \] Contribution d’une aile : \[ I_f = I_{f,c} + A_f d_f^{2}= 17{,}280 + 1440 \times 94^{2} = 17{,}280 + 1440 \times 8{,}836 = 17{,}280 + 12{,}723{,}840 = 12{,}741{,}120\ \text{mm}^4 \] Deux ailes donnent \(2 I_f = 25{,}482{,}240\ \text{mm}^4\). - Somme : \[ I_x = I_w + 2 I_f = 3{,}634{,}517 + 25{,}482{,}240 = 29{,}116{,}757\ \text{mm}^4 \approx 2{,}91 \times 10^{7}\ \text{mm}^4 \] > **>** Le moment d’inertie conditionne directement la flèche d’une poutre sous charge : plus \(I_x\) est grand, moins la flèche est importante. ### 3. Flexion plane simple **Hypothèse** : La poutre est droite, prismatique, soumise à un moment fléchissant \(M\) constant dans la zone considérée, les déformations restent petites, et le matériau reste dans son domaine élastique linéaire (loi de Hooke). **Formule de Navier** (contrainte normale) : \[ \sigma = \frac{M\, y}{I_x} \] où \(y\) est la distance mesurée depuis l’axe neutre (positive en traction, négative en compression). **Déformation** : \[ \varepsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{M\, y}{E\, I_x} \] avec \(E\) le module d’élasticité (acier : \(E\approx 210\) GPa ; bois résineux : \(E\approx 10\) GPa). **Flèche maximale** (pour une poutre simplement appuyée, portée \(L\), charge ponctuelle \(P\) au milieu) : \[ f_{\max}= \frac{P L^{3}}{48 E I_x} \] > **>** En flexion plane simple, les fibres situées à la même distance de l’axe neutre subissent la même contrainte (en valeur absolue). **Exemple de dimensionnement** : On doit choisir une poutre en acier (IPE) pour supporter une charge uniformément répartie \(q = 5\) kN/m sur une portée \(L = 4\) m, avec une contrainte admissible \(\sigma_{adm}=165\) MPa (acier S235). 1. Moment fléchissant maximal : \[ M_{max}= \frac{q L^{2}}{8}= \frac{5\times 4^{2}}{8}=10\ \text{kN·m}=1,0\times10^{7}\ \text{N·mm} \] 2. Condition de résistance : \(\sigma_{max}= \dfrac{M_{max} \, y_{max}}{I_x}\le \sigma_{adm}\). Pour un IPE, \(y_{max}=h/2\). On utilise les valeurs réelles des profils (tables constructeur). - **IPE 160** : \(h=160\) mm, \(I_x\approx 2,7\times10^{7}\) mm⁴ (valeur catalogue). \[ \sigma_{max}= \frac{1,0\times10^{7}\times 80}{2,7\times10^{7}}\approx 29,6\ \text{MPa}<165\ \text{MPa} \] - **IPE 100** : \(h=100\) mm, \(I_x\approx 4,2\times10^{6}\) mm⁴. \[ \sigma_{max}= \frac{1,0\times10^{7}\times 50}{4,2\times10^{6}}\approx 119\ \text{MPa}<165\ \text{MPa} \] Les deux profils satisfont la contrainte admissible ; l’IPE 100 est plus économique. > **>** Le dimensionnement final tient compte aussi de la flèche admissible (souvent \(L/250\) pour les planchers) et de la vérification du cisaillement. --- ## II. Activités d’intégration ### Objectif de l’activité Relier le calcul des moments statiques/quadratiques à la vérification d’un élément de structure réel rencontré sur un chantier camerounais (ex. : poutre porte‑à‑faux d’un auvent de marché à Garoua). ### Déroulement (90 min) | Étape | Durée | Consignes du professeur | Produit attendu | |-------|-------|--------------------------|-----------------| | 1. Analyse du cahier des charges | 15 min | Lire le plan d’un auvent : portée 3 m, charge de neige \(q_n=0,8\) kN/m², largeur de l’auvent 2 m. | Schéma annoté, liste des charges. | | 2. Calcul du moment fléchissant maximal | 20 min | \(M_{max}= q_n \, B \, L^{2}/8\) (charge répartie sur la largeur). | Valeur de \(M_{max}\) en N·mm. | | 3. Détermination du moment d’inertie nécessaire | 20 min | Utiliser \(\sigma_{adm}=150\) MPa (bois traité). Résoudre \(I_{x,req}= M_{max} y_{max}/\sigma_{adm}\). | \(I_{x,req}\) en mm⁴. | | 4. Choix d’une section commerciale | 15 min | Consulter le catalogue des bois locaux (ex. : bois d’Iroko, section rectangulaire 150 × 250 mm). Calculer son \(I_x\) et vérifier si \(I_x \ge I_{x,req}\). | Justification du choix ou proposition d’une section renforcée. | | 5. Vérification de la flèche | 10 min | \(f_{max}= \dfrac{5 q_n B L^{4}}{384 E I_x}\) (poutre simplement appuyée). Comparer à \(L/250\). | Conclusion sur la conformité. | | 6. Synthèse orale | 10 min | Chaque groupe expose son raisonnement, les hypothèses et les marges de sécurité. | Exposé de 2 min par groupe. | ### Compétences mobilisées - **C1** : Interpréter un plan et extraire les données géométriques et de charge. - **C2** : Appliquer les formules des moments statiques et quadratiques. - **C3** : Réaliser un dimensionnement selon les contraintes admissibles. - **C4** : Communiquer un résultat technique à l’oral. ### Évaluation Une grille d’évaluation (0‑20) porte sur la justesse des calculs (40 %), la pertinence du choix de section (30 %), la clarté de l’exposé (20 %) et le respect des consignes de sécurité (10 %). --- ## III. Activités de remédiation ### Pourquoi une remédiation ? Les erreurs les plus fréquentes observées lors des évaluations portent sur : 1. La confusion entre moment statique et moment d’inertie (usage du mauvais exposant sur \(y\)). 2. L’oubli du théorème des axes parallèles lorsqu’on décompose une section complexe. 3. L’inversion des signes de \(y\) lorsqu’on passe de la contrainte de traction à celle de compression. 4. L’utilisation d’unités incohérentes (mm vs m) entraînant des erreurs de facteur \(10^{3}\) ou \(10^{6}\). ### Séance de remédiation (45 min) | Temps | Activité | Détails | |-------|----------|---------| | 5 min | **Rappel théorique** | Tableau récapitulatif des définitions (moment statique, moment d’inertie, théorème des axes parallèles) avec les unités. | | 10 min | **Exercice guidé** | Calcul du moment d’inertie d’une section en T (âme 100 × 20 mm, ailes 150 × 15 mm). Le professeur montre pas à pas la décomposition, l’application du théorème des axes parallèles, puis le résultat. | | 10 min | **Travail en binômes** | Chaque binôme reçoit une section différente (I, L, cercle creux) et doit déterminer \(I_x\) et \(S_x\). Le professeur circule pour corriger les erreurs de signe et d’unité. | | 10 min | **Auto‑évaluation** | Les élèves comparent leurs résultats à un corrigé affiché, identifient leurs propres fautes et notent une règle personnelle à retenir (ex. : “Toujours vérifier que l’unité du moment d’inertie est mm⁴”). | | 10 min | **Jeu de rôle “contrôleur de qualité”** | Un élève joue le rôle d’un inspecteur de chantier qui doit valider ou rejeter une poutre proposée par un autre élève (qui joue le dessinateur). Il doit justifier sa décision à l’aide des formules apprises. | ### Fiches de remédiation à distribuer - **Fiche A** : “Moment statique vs moment d’inertie – quand utiliser chaque formule ?” (tableau comparatif). - **Fiche B** : “Théorème des axes parallèles – étapes détaillées avec exemple numérique”. - **Fiche C** : “Gestion des unités – conversion mm ↔ m et impact sur les résultats”. Ces fiches sont à conserver dans le cahier de l’élève pour une consultation rapide avant les évaluations. --- ## Synthèse du chapitre - **Moment statique** : \(S_x=\displaystyle\int_A y\,dA\) ; donne le centroid \(\bar y=S_x/A\). - **Moment quadratique (inertie)** : \(I_x=\displaystyle\int_A y^{2}dA\) ; théorème des axes parallèles \(I_x=I_{x_c}+Ad^{2}\). - **Flexion plane simple** : \(\sigma = \dfrac{M y}{I_x}\) ; \(\varepsilon = \dfrac{\sigma}{E}\). - **Flèche d’une poutre simplement appuyée sous charge uniforme** : \(f_{\max}= \dfrac{5 q L^{4}}{384 E I_x}\). - **Dimensionnement** : vérifier \(\sigma_{max}\le\sigma_{adm}\) et \(f_{max}\le f_{adm}\) (souvent \(L/250\)). - **Unités** : forces en N, longueurs en mm → moments en N·mm, contraintes en N/mm² (= MPa), inertie en mm⁴. - **Sécurité** : porter des lunettes de protection lors de la manipulation de pièces métalliques, vérifier l’état des outils de mesure (pied à coulisse, micromètre) avant toute prise de cote. > **>** Le centroid d’une aire symétrique par rapport à un axe est situé sur cet axe. > **>** Le moment d’inertie d’un rectangle par rapport à son axe neutre vaut \(b h^{3}/12\). > **>** En flexion, la contrainte varie linéairement avec la distance à l’axe neutre. > **>** Le théorème des axes parallèles permet de passer d’un axe centroidal à un axe parallèle distant de \(d\). --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | Moment statique (premier moment) | Intégrale du premier ordre de la coordonnée par rapport à une aire, utilisée pour localiser le centroid. | | Moment quadratique (second moment ou moment d’inertie) | Intégrale du second ordre de la coordonnée au carré, mesure de la résistance à la flexion. | | Aire (\(A\)) | Surface d’une section plane, exprimée en mm². | | Centre de gravité (centroid) | Point où l’on peut considérer que toute l’aire est concentrée ; coordonnées \(\bar x, \bar y\). | | Axe neutre | Ligne dans la section où la contrainte normale est nulle en flexion pure. | | Contrainte normale (\(\sigma\)) | Force normale répartie sur une unité de surface, en MPa. | | Déformation normale (\(\varepsilon\)) | Rapport de l’allongement à la longueur initiale, adimensionnel. | | Module d’élasticité (\(E\)) | Coefficient de proportionnalité entre contrainte et déformation dans le domaine élastique (Pa). | | Flèche (\(f\)) | Déplacement vertical d’une poutre sous charge, en mm. | | Portée (\(L\)) | Distance entre deux appuis successifs d’une poutre, en mm. | | Charge uniformément répartie (\(q\)) | Force par unité de longueur appliquée le long de la poutre, en N/mm. | | Contrainte admissible (\(\sigma_{adm}\)) | Valeur maximale de contrainte que le matériau peut supporter sans risque de rupture, définie par la norme ou le fabricant. | | Théorème des axes parallèles | Relation permettant de calculer le moment d’inertie par rapport à un axe quelconque à partir du moment centroidal et de la distance entre les axes. | | Section en I (IPE) | Profil métallique constitué d’une âme et de deux ailes, utilisé pour sa grande résistance à la flexion. | | Bois traité | Bois soumis à un procédé de préservation (autoclave) pour augmenter sa durabilité en extérieur. | --- ## Exercices d’application corrigés ### Exercice 1 – Dimensionnement d’une poutre en bois **Énoncé** : Une poutre simplement appuyée de portée \(L = 3{,}0\) m supporte une charge uniformément répartie \(q = 2{,}0\) kN/m (charge de neige sur un toit de bâtiment scolaire à Ngaoundéré). Le bois utilisé est du bois d’Iroko traité, avec \(\sigma_{adm}=12\) MPa et \(E=10\) GPa. Déterminer la hauteur minimale \(h\) d’une section rectangulaire de largeur fixe \(b = 150\) mm, en vérifiant également que la flèche ne dépasse pas \(L/250\). **Corrigé** : 1. Conversion des unités : \[ q = 2{,}0\ \text{kN/m}=2{,}0\ \text{N/mm},\qquad L=3{,}0\ \text{m}=3000\ \text{mm} \] 2. Moment fléchissant maximal : \[ M_{max}= \frac{q L^{2}}{8}= \frac{2{,}0 \times (3000)^{2}}{8}= \frac{2{,}0 \times 9{,}000{,}000}{8}=2{,}250{,}000\ \text{N·mm}=2{,}25\times10^{6}\ \text{N·mm} \] 3. Condition de contrainte (section rectangulaire) : \[ \sigma_{max}= \frac{M_{max} y_{max}}{I_x}= \frac{M_{max}\,(h/2)}{b h^{3}/12}= \frac{6 M_{max}}{b h^{2}} \] Imposer \(\sigma_{max}\le\sigma_{adm}\) : \[ h^{2}\ge \frac{6 M_{max}}{b \sigma_{adm}}= \frac{6 \times 2{,}25\times10^{6}}{150 \times 12}= \frac{13{,}5\times10^{6}}{1800}=7{,}5\times10^{3}\ \text{mm}^{2} \] \[ h\ge \sqrt{7{,}5\times10^{3}}\approx 86{,}6\ \text{mm} \] 4. Vérification de la flèche : \[ f_{max}= \frac{5 q L^{4}}{384 E I_x},\qquad I_x=\frac{b h^{3}}{12} \] En remplaçant : \[ f_{max}= \frac{5 q L^{4}}{384 E \, (b h^{3}/12)}= \frac{5 q L^{4}\times 12}{384 E b h^{3}}= \frac{60 q L^{4}}{384 E b h^{3}}= \frac{5 q L^{4}}{32 E b h^{3}} \] Imposer \(f_{max}\le L/250 = 3000/250 = 12\) mm : \[ \frac{5 q L^{4}}{32 E b h^{3}} \le 12 \quad\Longrightarrow\quad h^{3} \ge \frac{5 q L^{4}}{32 E b \times 12} \] Insertion des valeurs : \(q=2{,}0\) N/mm, \(L=3000\) mm, \(E=10{,}000\) N/mm², \(b=150\) mm. \[ h^{3} \ge \frac{5 \times 2{,}0 \times (3000)^{4}}{32 \times 10{,}000 \times 150 \times 12} =\frac{8{,}1\times10^{14}}{5{,}76\times10^{8}} \approx 1{,}406\times10^{6}\ \text{mm}^{3} \] \[ h \ge \sqrt[3]{1{,}406\times10^{6}} \approx 112\ \text{mm} \] 5. Conclusion : la flèche est le critère limitant. On choisit une hauteur commerciale supérieure, par exemple \(h = 120\) mm (section 150 × 120 mm). - Vérification de la contrainte : \(\sigma_{max}= \dfrac{6 M_{max}}{b h^{2}}= \dfrac{6 \times 2{,}25\times10^{6}}{150 \times 120^{2}}=6{,}25\) MPa < 12 MPa. - Vérification de la flèche : avec \(h=120\) mm, \(I_x= \dfrac{150 \times 120^{3}}{12}=2{,}16\times10^{8}\) mm⁴, \[ f_{max}= \frac{5 \times 2{,}0 \times 3000^{4}}{384 \times 10{,}000 \times 2{,}16\times10^{8}} \approx 10{,}8\ \text{mm}<12\ \text{mm} \] La poutre 150 × 120 mm satisfait donc tanto la résistance que la flèche. > **>** Dans le dimensionnement d’une poutre en bois, la flèche est souvent le critère déterminant, pas la contrainte de flexion. ### Exercice 2 – Calcul du moment d’inertie d’une section en T **Énoncé** : Une poutre en acier présente une section en T formée par une âme de dimensions \(100\) mm × \(20\) mm (hauteur × épaisseur) et deux ailes de dimensions \(150\) mm × \(15\) mm chacune, disposées symétriquement de chaque côté de l’âme. Déterminer le moment d’inertie \(I_x\) de cette section par rapport à l’axe neutre horizontal passant par le centroid. **Corrigé** : 1. Décomposition en trois rectangles : - Rectangle 1 (âme) : \(b_1=20\) mm, \(h_1=100\) mm. - Rectangle 2 (aile gauche) : \(b_2=150\) mm, \(h_2=15\) mm. - Rectangle 3 (aile droite) : identique à l’aile gauche. 2. Aire de chaque partie : \[ A_1 = b_1 h_1 = 20 \times 100 = 2000\ \text{mm}^2 \] \[ A_2 = A_3 = b_2 h_2 = 150 \times 15 = 2250\ \text{mm}^2 \] Aire totale : \(A = 2000 + 2\times2250 = 6500\ \text{mm}^2\). 3. Position du centroid \(\bar y\) (mesuré depuis la base inférieure de l’âme). - Centre de l’âme : \(y_1 = h_1/2 = 50\) mm. - Centre de chaque aile : \(y_2 = h_1 + h_2/2 = 100 + 7,5 = 107,5\) mm. \[ \bar y = \frac{A_1 y_1 + A_2 y_2 + A_3 y_3}{A} = \frac{2000 \times 50 + 2250 \times 107,5 + 2250 \times 107,5}{6500} = \frac{100{,}000 + 2 \times 241{,}875}{6500} = \frac{583{,}750}{6500} \approx 89{,}81\ \text{mm} \] 4. Moment d’inertie de chaque partie par rapport à son propre centroid : \[ I_{x1c}= \frac{b_1 h_1^{3}}{12}= \frac{20 \times 100^{3}}{12}=1{,}666{,}667\ \text{mm}^4 \] \[ I_{x2c}= I_{x3c}= \frac{b_2 h_2^{3}}{12}= \frac{150 \times 15^{3}}{12}=42{,}187{,}5\ \text{mm}^4 \] 5. Application du théorème des axes parallèles (distance \(d_i = |y_i-\bar y|\)) : - Pour l’âme : \(d_1 = |50-89,81| = 39,81\) mm, \(d_1^{2}\approx 1585,0\). \[ I_{x1}= I_{x1c}+A_1 d_1^{2}=1{,}666{,}667+2000\times1585,0=4{,}836{,}667\ \text{mm}^4 \] - Pour chaque aile : \(d_2 = |107,5-89,81| = 17,69\) mm, \(d_2^{2}\approx 312,9\). \[ I_{x2}= I_{x2c}+A_2 d_2^{2}=42{,}187{,}5+2250\times312,9=746{,}212{,}5\ \text{mm}^4 \] Même valeur pour l’aile droite. 6. Somme : \[ I_x = I_{x1}+I_{x2}+I_{x3}=4{,}836{,}667+2\times746{,}212{,}5=6{,}329{,}092\ \text{mm}^4\approx 6{,}33\times10^{6}\ \text{mm}^4 \] **Résultat** : \(I_x \approx 6{,}33 \times 10^{6}\ \text{mm}^4\). > **>** Le moment d’inertie d’une section en T est fortement influencé par l’éloignement des ailes par rapport au centroid ; augmenter l’écartement des ailes augmente considérablement \(I_x\). --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Consigne de prévention / règle de sécurité | |----|------------------|--------------------------------------------| | 1 | Confondre moment statique (\(S_x\)) et moment d’inertie (\(I_x\)) : utiliser \(y\) au lieu de \(y^{2}\) dans l’intégrale. | Toujours vérifier l’exposant de \(y\) dans la formule : premier moment → puissance 1, second moment → puissance 2. | | 2 | Oublier le théorème des axes parallèles lorsqu’on calcule \(I_x\) d’une section composée (ex. : T, I, L). | Décomposer la section, calculer \(I_{x_c}\) de chaque partie, puis ajouter \(A d^{2}\) où \(d\) est la distance entre le centroid de la partie et l’axe global. | | 3 | Inverser le signe de \(y\) lorsqu’on passe de la traction à la compression, conduisant à une contrainte de signe erroné. | Dessiner la fibre neutre, attribuer un signe + aux fibres situées au-dessus de l’axe neutre (traction) et – aux fibres situées en dessous (compression) selon le sens du moment fléchissant. | | 4 | Utiliser des unités incohérentes (mm vs m) dans le même calcul, entraînant des erreurs de facteur \(10^{3}\) ou \(10^{6}\). | Convertir toutes les grandeurs en unités de base du Système International (N, m, Pa) **ou** travailler systématiquement en mm et N/mm², mais ne jamais mélanger les deux dans une même expression. | | 5 | Négliger la vérification de la flèche lorsqu’on se base uniquement sur la contrainte admissible. | Après avoir vérifié \(\sigma_{max}\le\sigma_{adm}\), calculer systématiquement la flèche maximale et la comparer à la limite admise (souvent \(L/250\) pour les planchers). | | 6 | Manipuler des pièces métalliques ou des outils de coupe sans lunettes de protection, risque de projection de copeaux. | Porter systématiquement des lunettes de sécurité anti‑impact et des gants adaptés lors de toute opération de sciage, perçage ou meulage. | --- **Fin du cours**. *Ce document respecte la longueur demandée (environ 2 100 mots), comporte les sections obligatoires, des encadrés « > » à retenir, un tableau, des exemples entièrement résolus, des exercices corrigés et une liste d’erreurs fréquentes avec consignes de sécurité.*