I-A ANALYSE FONCTIONNELLE ET STRUCTURELLE DES SYSTEMES MECANIQUES I-B STATIQUE (partie 3/3)

## A - Les Schémas Fonctionnels Leçon 6B - Sollicitation de Traction Simple ### Introduction Bienvenue à cette leçon sur la sollicitation de traction simple, un concept fondamental en technologie des systèmes mécaniques. Comprendre comment les matériaux réagissent aux forces de traction est essentiel pour concevoir des systèmes sûrs et efficaces. Dans cette leçon, nous allons explorer les forces internes, les contraintes, les déformations et les propriétés des matériaux sous traction. ### Concepts Clés #### Qu'est-ce que la sollicitation de traction simple ? La traction simple est un type de sollicitation mécanique où un corps est soumis à deux forces opposées, axiales et égales, tendant à l'allonger. Imaginez tirer sur un élastique : c'est une forme de traction. Cette sollicitation est très courante dans de nombreuses applications, comme les câbles de levage, les tirants de pont, ou les tiges de suspension. #### L'Effort Normal (N) Lorsque vous tirez sur une pièce, des forces internes apparaissent à l'intérieur du matériau pour résister à cette traction. L'effort normal est la force interne agissant perpendiculairement à la section transversale de la pièce. * **Définition :** C'est la résultante des forces agissant normalement (perpendiculairement) sur la surface d'une section. En traction, elle est positive. * **Unité :** Le Newton (N). * **Calcul :** Dans le cas d'une sollicitation de traction simple, l'effort normal \( N \) est égal à la force extérieure appliquée \( F \) (en considérant l'équilibre). #### La Contrainte Normale (\( \sigma \)) L'effort normal seul ne suffit pas pour évaluer la résistance d'une pièce. Il faut tenir compte de la surface sur laquelle cet effort est réparti. C'est là qu'intervient la contrainte normale. * **Définition :** La contrainte normale est l'intensité de l'effort normal par unité de surface de la section transversale de la pièce. * **Formule :** \[ \sigma = \frac{N}{S} \] où : * \( \sigma \) est la contrainte normale (en Pascals, Pa) * \( N \) est l'effort normal (en Newtons, N) * \( S \) est l'aire de la section transversale de la pièce (en mètres carrés, m²) * **Unités :** Le Pascal (Pa) est l'unité du Système International (1 Pa = 1 N/m²). Souvent, on utilise le Mégapascal (MPa) : \( 1 \text{ MPa} = 10^6 \text{ Pa} \). * **Importance :** La contrainte est un indicateur clé pour déterminer si un matériau peut résister à une charge sans se rompre ou se déformer de manière excessive. #### La Déformation Longitudinale (\( \varepsilon \)) Sous l'effet d'une force de traction, une pièce s'allonge. La déformation longitudinale quantifie cet allongement par rapport à la longueur initiale de la pièce. * **Définition :** C'est l'allongement relatif de la pièce, c'est-à-dire le rapport entre l'allongement total et la longueur initiale. * **Formule :** \[ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \] où : * \( \varepsilon \) est la déformation longitudinale (sans dimension, m/m) * \( \Delta L \) est l'allongement total de la pièce (en mètres, m) * \( L_0 \) est la longueur initiale de la pièce (en mètres, m) * **Unité :** La déformation est une grandeur sans dimension, car c'est un rapport de deux longueurs. #### La Loi de Hooke et le Module de Young (E) Dans le domaine élastique (c'est-à-dire tant que le matériau reprend sa forme initiale après la suppression de la charge), la contrainte et la déformation sont liées par une relation linéaire, appelée loi de Hooke. * **Loi de Hooke :** \[ \sigma = E \cdot \varepsilon \] * **Module de Young (E) :** Aussi appelé module d'élasticité longitudinale. C'est une propriété intrinsèque du matériau qui caractérise sa rigidité. Plus \( E \) est élevé, plus le matériau est rigide et moins il se déforme sous une contrainte donnée. * **Unité :** Le Pascal (Pa) ou Mégapascal (MPa). * **Exemples :** Acier (environ 210 GPa), Aluminium (environ 70 GPa). #### Caractéristiques Mécaniques des Matériaux en Traction Lorsque l'on soumet un matériau à une charge de traction croissante, son comportement change. Les propriétés suivantes sont essentielles pour la conception : * **Limite Élastique (\( R_e \) ou \( \sigma_e \)) :** C'est la contrainte maximale que le matériau peut supporter sans subir de déformation permanente (plastique). Au-delà de cette limite, le matériau ne reprendra pas sa forme initiale après le relâchement de la charge. * **Résistance à la Rupture (\( R_m \) ou \( \sigma_r \)) :** C'est la contrainte maximale que le matériau peut supporter avant de se rompre. Elle est atteinte généralement après la limite élastique, dans le domaine de déformation plastique. * **Diagramme Contrainte-Déformation :** Il représente le comportement d'un matériau sous charge progressive. On y distingue généralement : * **Domaine élastique :** La contrainte est proportionnelle à la déformation (Loi de Hooke). * **Domaine plastique :** Le matériau se déforme de manière permanente. * **Striction et Rupture :** La pièce commence à s'affiner localement avant de se rompre. #### Coefficient de Sécurité (s) Pour garantir la fiabilité et la sécurité d'une structure, on dimensionne les pièces pour qu'elles puissent supporter des charges supérieures aux charges de service prévues. Le coefficient de sécurité est un facteur qui permet de s'assurer que la contrainte de travail reste bien en deçà de la contrainte admissible du matériau. * **Définition :** Rapport entre une contrainte caractéristique du matériau (limite élastique ou résistance à la rupture) et la contrainte de service (ou admissible). * **Formule :** \[ s = \frac{R_e}{\sigma_{\text{adm}}} \] ou \[ s = \frac{R_m}{\sigma_{\text{travail}}} \] où : * \( s \) est le coefficient de sécurité (sans dimension) * \( R_e \) est la limite élastique du matériau * \( R_m \) est la résistance à la rupture du matériau * \( \sigma_{\text{adm}} \) est la contrainte admissible (contrainte que la pièce peut supporter en toute sécurité) * \( \sigma_{\text{travail}} \) est la contrainte réelle dans la pièce sous charge de service * **Valeurs :** Le coefficient de sécurité est généralement supérieur à 1 (souvent entre 1,5 et 10, selon l'application et les risques). ### Vocabulaire * **Traction simple :** Sollicitation où des forces axiales opposées tendent à allonger une pièce. * **Effort normal (N) :** Force interne agissant perpendiculairement à la section d'une pièce soumise à traction. * **Contrainte normale (\( \sigma \)) :** Effort normal par unité de surface de la section transversale, exprimé en Pascals (Pa). * **Déformation longitudinale (\( \varepsilon \)) :** Allongement relatif d'une pièce sous traction, sans dimension. * **Module de Young (E) :** Caractéristique d'un matériau mesurant sa rigidité, exprimé en Pascals (Pa). * **Loi de Hooke :** Relation linéaire entre contrainte et déformation dans le domaine élastique (\( \sigma = E \cdot \varepsilon \)). * **Limite élastique (\( R_e \)) :** Contrainte maximale qu'un matériau peut supporter sans déformation permanente. * **Résistance à la rupture (\( R_m \)) :** Contrainte maximale qu'un matériau peut supporter avant de se rompre. * **Coefficient de sécurité (s) :** Facteur utilisé pour garantir la sécurité d'une structure en dimensionnant les pièces au-delà des charges prévues. ### Exemples #### Exemple 1 : Calcul de la contrainte Une tige cylindrique en acier de diamètre \( d = 10 \text{ mm} \) est soumise à une force de traction \( F = 15 \text{ kN} \). 1. **Calcul de la section \( S \) :** La section d'un cylindre est \( S = \frac{\pi d^2}{4} \). \( d = 10 \text{ mm} = 0,01 \text{ m} \). \[ S = \frac{\pi (0,01 \text{ m})^2}{4} \approx 7,85 \times 10^{-5} \text{ m}^2 \] 2. **Calcul de la contrainte \( \sigma \) :** \( N = F = 15 \text{ kN} = 15000 \text{ N} \). \[ \sigma = \frac{N}{S} = \frac{15000 \text{ N}}{7,85 \times 10^{-5} \text{ m}^2} \approx 191 \times 10^6 \text{ Pa} = 191 \text{ MPa} \] La contrainte dans la tige est d'environ \( 191 \text{ MPa} \). #### Exemple 2 : Calcul de l'allongement Une barre d'aluminium de longueur \( L_0 = 2 \text{ m} \) et de section \( S = 500 \text{ mm}^2 \) est soumise à une force de traction \( F = 20 \text{ kN} \). Le module de Young de l'aluminium est \( E = 70 \text{ GPa} \). 1. **Calcul de la contrainte \( \sigma \) :** \( S = 500 \text{ mm}^2 = 500 \times 10^{-6} \text{ m}^2 \). \( N = F = 20 \text{ kN} = 20000 \text{ N} \). \[ \sigma = \frac{N}{S} = \frac{20000 \text{ N}}{500 \times 10^{-6} \text{ m}^2} = 40 \times 10^6 \text{ Pa} = 40 \text{ MPa} \] 2. **Calcul de la déformation \( \varepsilon \) (avec la loi de Hooke) :** \( E = 70 \text{ GPa} = 70 \times 10^9 \text{ Pa} \). \[ \varepsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{40 \times 10^6 \text{ Pa}}{70 \times 10^9 \text{ Pa}} \approx 0,000571 \] 3. **Calcul de l'allongement \( \Delta L \) :** \[ \Delta L = \varepsilon \cdot L_0 = 0,000571 \times 2 \text{ m} \approx 0,001142 \text{ m} = 1,142 \text{ mm} \] La barre s'allonge d'environ \( 1,142 \text{ mm} \). ### Exercices 1. Un câble en acier de 8 mm de diamètre supporte une charge de 800 kg. Calculez la contrainte normale dans le câble. (Prenez \( g = 9,81 \text{ m/s}^2 \) pour convertir la masse en force). 2. Une éprouvette en laiton de 200 mm de long et de section carrée de 10 mm de côté est soumise à une force de traction de 12 kN. Si le module de Young du laiton est de 100 GPa, calculez l'allongement total de l'éprouvette. 3. Une barre de suspension doit supporter une charge maximale de 50 kN. Le matériau utilisé a une limite élastique de 300 MPa. Si un coefficient de sécurité de 3 est requis, quel doit être le diamètre minimal de la barre si elle est de section circulaire ? ### Devoirs 1. Recherchez trois matériaux couramment utilisés en mécanique (par exemple, différents types d'acier, d'aluminium, de polymères) et notez leurs modules de Young, leurs limites élastiques et leurs résistances à la rupture respectives. Comparez leurs propriétés pour une application donnée (par exemple, un pont suspendu). 2. Décrivez un cas réel où la rupture par traction d'un composant mécanique a eu des conséquences importantes. Expliquez comment une meilleure compréhension ou application des principes de la traction simple aurait pu prévenir cet incident. 3. Problème de conception : Vous devez concevoir une tige de levage pour une charge de 2 tonnes. La tige ne doit pas s'allonger de plus de 0,5 mm sur une longueur de 1 mètre et la contrainte de service ne doit pas dépasser le tiers de la limite élastique du matériau. Choisissez un matériau et déterminez les dimensions de la tige (par exemple, le diamètre si elle est cylindrique). ### Résumé Dans cette leçon, nous avons exploré la sollicitation de traction simple, un concept essentiel en ingénierie mécanique. Nous avons appris à quantifier les forces internes avec l'effort normal, à évaluer les contraintes dans les matériaux grâce à la contrainte normale (\( \sigma = N/S \)), et à comprendre les déformations longitudinales (\( \varepsilon = \Delta L/L_0 \)). La loi de Hooke (\( \sigma = E \cdot \varepsilon \)) et le module de Young (\( E \)) nous permettent de relier contrainte et déformation dans le domaine élastique. Enfin, nous avons vu l'importance des limites élastiques, des résistances à la rupture et des coefficients de sécurité pour garantir la conception sûre et fiable des systèmes mécaniques. Maîtriser ces concepts est crucial pour tout futur technicien ou ingénieur. ## A - Les Etats de Surfaces Leçon 7B - Sollicitation de Compression Simple ### Introduction Dans le monde de la mécanique, la performance et la durabilité des pièces ne dépendent pas seulement de leur forme générale ou du matériau utilisé. L'état de leur surface joue un rôle crucial, influençant la friction, l'usure, la résistance à la fatigue et même l'esthétique. Parallèlement, comprendre comment les matériaux réagissent aux forces est fondamental. Cette leçon explorera les caractéristiques des états de surfaces et se concentrera sur la sollicitation de compression simple, un type de contrainte très courant dans de nombreuses applications mécaniques. ### Concepts Clés #### I. Les Etats de Surfaces ##### A. Importance des états de surfaces L'état de surface d'une pièce mécanique fait référence à l'ensemble des irrégularités microgéométriques présentes à sa surface. Ces irrégularités, même invisibles à l'œil nu, ont des conséquences majeures sur : * **Le frottement et l'usure :** Une surface trop rugueuse augmente le frottement et l'usure des pièces en mouvement. Une surface trop lisse peut également causer des problèmes de lubrification ou de grippage. * **La fatigue :** Les micro-rainures et les défauts de surface peuvent initier des fissures qui réduisent considérablement la durée de vie en fatigue des matériaux. * **La corrosion :** Les irrégularités peuvent piéger des agents corrosifs, augmentant la sensibilité à la corrosion. * **L'étanchéité :** Pour les pièces devant assurer une étanchéité (joints), un état de surface précis est indispensable. * **L'apparence :** L'aspect visuel est souvent un critère important pour les pièces de finition. ##### B. Paramètres de rugosité Pour quantifier la rugosité, on utilise des paramètres normalisés, mesurés à partir d'un profil de surface. ###### 1. Rugosité moyenne arithmétique (Ra) * Le paramètre \( R_a \) est la moyenne arithmétique des valeurs absolues des écarts du profil de la ligne moyenne sur une longueur d'évaluation. Il est exprimé en micromètres (\( \mu m \)). * C'est le paramètre le plus couramment utilisé car il est facile à mesurer et offre une bonne indication générale de la rugosité. ###### 2. Hauteur maximale de pic à vallée (Rz) * Le paramètre \( R_z \) est la somme de la hauteur du plus grand pic et de la profondeur de la plus grande vallée sur une longueur d'évaluation. Il est également exprimé en micromètres (\( \mu m \)). * \( R_z \) donne une idée des défauts les plus prononcés de la surface, ce qui est important pour la résistance à la fatigue ou l'étanchéité. ##### C. Symboles de rugosité sur les dessins techniques Des symboles spécifiques sont utilisés sur les dessins techniques pour spécifier l'état de surface requis. Ils indiquent la méthode d'obtention (usinage, non-usinage, etc.) et la valeur de \( R_a \) ou \( R_z \) à respecter. #### II. Sollicitation de Compression Simple ##### A. Définition de la compression La sollicitation de compression simple est un type de chargement où une pièce est soumise à des forces axiales, directement opposées et dirigées vers le centre de la pièce, tendant à la raccourcir. Cela est différent de la traction qui tend à allonger la pièce. ##### B. Contrainte normale (\( \sigma \)) Lorsqu'une pièce est en compression, des forces internes se développent pour résister à la déformation. La contrainte normale est la force interne par unité de surface. * **Formule de la contrainte normale :** \[ \sigma = \frac{F}{S} \] où : * \( \sigma \) (sigma) est la contrainte normale (en Pascals (Pa), N/mm² ou MPa). * \( F \) est la force de compression appliquée, perpendiculaire à la section (en Newtons (N)). * \( S \) est l'aire de la section droite de la pièce sur laquelle la force est appliquée (en mètres carrés (m²) ou mm²). ##### C. Condition de résistance Pour qu'une pièce résiste à la compression sans se rompre ou se déformer de manière excessive et permanente, la contrainte qu'elle subit doit être inférieure ou égale à la résistance pratique à la compression du matériau. * **Condition :** \[ \sigma \le R_{pc} \] où : * \( R_{pc} \) est la résistance pratique à la compression du matériau (en Pa, N/mm² ou MPa). * \( R_{pc} \) est souvent calculée à partir de la limite élastique à la compression (\( R_{eC} \)) divisée par un coefficient de sécurité \( s \) : \( R_{pc} = \frac{R_{eC}}{s} \). ##### D. Déformation (\( \epsilon \)) Sous l'effet de la compression, la pièce se raccourcit. La déformation, ou allongement relatif, est la mesure de ce changement de longueur par rapport à la longueur initiale. * **Formule de la déformation :** \[ \epsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \] où : * \( \epsilon \) (epsilon) est la déformation (sans unité, ou m/m). * \( \Delta L \) est la variation de longueur (le raccourcissement) (en mètres (m) ou mm). * \( L_0 \) est la longueur initiale de la pièce (en mètres (m) ou mm). ##### E. Loi de Hooke et Module de Young Dans le domaine élastique, la contrainte et la déformation sont liées par la loi de Hooke, qui introduit le module de Young, une propriété du matériau. * **Loi de Hooke :** \[ \sigma = E \cdot \epsilon \] où : * \( E \) est le module de Young (ou module d'élasticité longitudinale) du matériau (en Pascals (Pa) ou GPa). * Le module de Young représente la raideur du matériau : plus \( E \) est élevé, plus le matériau est rigide et moins il se déforme sous contrainte. ### Vocabulaire * **Rugosité :** Ensemble des irrégularités microgéométriques de la surface d'une pièce. * **Ra (Rugosité moyenne arithmétique) :** Paramètre de rugosité le plus courant, moyenne des écarts absolus du profil de la ligne moyenne. * **Rz (Hauteur maximale de pic à vallée) :** Paramètre de rugosité mesurant la somme de la hauteur du plus grand pic et de la profondeur de la plus grande vallée. * **Compression :** Sollicitation mécanique qui tend à raccourcir une pièce sous l'effet de forces axiales convergentes. * **Contrainte normale (\( \sigma \)) :** Force interne par unité de surface agissant perpendiculairement à la section d'une pièce. * **Force normale (F) :** Force extérieure appliquée perpendiculairement à la surface de la pièce. * **Section (S) :** Aire de la surface transversale de la pièce sur laquelle la force est appliquée. * **Résistance pratique à la compression (\( R_{pc} \)) :** Contrainte maximale admissible pour un matériau en compression, tenant compte d'un coefficient de sécurité. * **Déformation (\( \epsilon \)) :** Allongement relatif d'une pièce, mesurant le changement de longueur par rapport à la longueur initiale. * **Module de Young (E) :** Caractéristique d'un matériau qui mesure sa raideur ou sa résistance à la déformation élastique. * **Loi de Hooke :** Relation linéaire entre la contrainte et la déformation dans le domaine élastique d'un matériau. ### Exemples #### Exemple 1 : Comprendre la Rugosité sur un Dessin Sur un dessin technique, vous voyez le symbole de rugosité `Rz 6.3`. Cela signifie que la hauteur maximale de pic à vallée de la surface usinée ne doit pas dépasser 6.3 micromètres. Si une autre surface porte l'indication `Ra 0.8`, cela signifie que sa rugosité moyenne arithmétique doit être de 0.8 micromètre, indiquant une surface beaucoup plus fine. #### Exemple 2 : Calcul de la Contrainte de Compression dans une Colonne Une colonne cylindrique en acier, de diamètre \( D = 50 \text{ mm} \), supporte une charge axiale de \( F = 100 \text{ kN} \) (kiloNewtons). Calculons la contrainte de compression dans la colonne. 1. **Calcul de la surface de la section (S) :** * Rayon \( r = D/2 = 50/2 = 25 \text{ mm} \). * \( S = \pi r^2 = \pi (25 \text{ mm})^2 = 1963.5 \text{ mm}^2 \). 2. **Conversion de la force (F) :** * \( F = 100 \text{ kN} = 100 \times 10^3 \text{ N} = 100000 \text{ N} \). 3. **Calcul de la contrainte (\( \sigma \)) :** * \( \sigma = \frac{F}{S} = \frac{100000 \text{ N}}{1963.5 \text{ mm}^2} \approx 50.93 \text{ N/mm}^2 \) ou \( 50.93 \text{ MPa} \). #### Exemple 3 : Vérification de la Résistance Reprenons la colonne de l'exemple 2. Si l'acier a une résistance pratique à la compression \( R_{pc} = 200 \text{ MPa} \). La colonne résiste-t-elle ? * Nous avons calculé \( \sigma \approx 50.93 \text{ MPa} \). * La condition de résistance est \( \sigma \le R_{pc} \). * \( 50.93 \text{ MPa} \le 200 \text{ MPa} \). La condition est respectée, la colonne résistera à la charge. ### Exercices 1. **Questions à choix multiples :** a. Quel paramètre de rugosité donne une indication générale de la finesse de surface ? 1. \( R_z \) 2. \( R_a \) 3. \( E \) 4. \( \sigma \) b. Une force qui tend à raccourcir une pièce est appelée : 1. Traction 2. Cisaillement 3. Compression 4. Flexion c. L'unité de la contrainte est : 1. Newton 2. Mètre 3. Pascal 4. Sans unité 2. **Problème de calcul de contrainte :** Un cube en aluminium de côté \( a = 20 \text{ mm} \) est soumis à une force de compression de \( 5000 \text{ N} \). Calculez la contrainte de compression subie par le cube. Donnez le résultat en MPa. 3. **Problème de déformation :** Une tige de longueur initiale \( L_0 = 300 \text{ mm} \) se raccourcit de \( \Delta L = 0.15 \text{ mm} \) sous l'effet d'une force de compression. Calculez la déformation \( \epsilon \) de la tige. ### Devoir 1. **Recherche :** Faites des recherches sur trois procédés d'usinage différents (par exemple, le tournage, le fraisage, le rodage) et décrivez comment chacun influence l'état de surface d'une pièce. Indiquez des valeurs typiques de \( R_a \) que l'on peut obtenir avec ces procédés. 2. **Conception et vérification :** Vous devez concevoir un pied de table carré en bois supportant une charge verticale de \( 500 \text{ kg} \). Le bois a une résistance pratique à la compression \( R_{pc} = 10 \text{ MPa} \). * Quelle doit être la dimension minimale du côté du pied de table (en mm) pour qu'il résiste à cette charge ? * Si le pied de table mesure \( 700 \text{ mm} \) de haut et que le module de Young du bois est \( E = 10 \text{ GPa} \), de combien se raccourcira le pied de table sous cette charge avec la dimension minimale calculée ? (Rappel : \( 1 \text{ kg} \) représente une force d'environ \( 9.81 \text{ N} \)). ### Résumé Cette leçon nous a permis de comprendre l'importance capitale des états de surfaces dans la conception et la fabrication de systèmes mécaniques, en introduisant les paramètres clés comme \( R_a \) et \( R_z \). Nous avons également exploré la sollicitation de compression simple, appris à calculer la contrainte normale \( \sigma = \frac{F}{S} \) et la déformation \( \epsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \). Enfin, nous avons vu comment la loi de Hooke \( \sigma = E \cdot \epsilon \) et la résistance pratique à la compression \( R_{pc} \) sont utilisées pour vérifier la résistance des pièces et prédire leur comportement sous charge. La maîtrise de ces concepts est essentielle pour tout futur technicien en systèmes mécaniques. ## A - Les Tolérances Géométriques Leçon 8B - Sollicitation de Cisaillement Simple # A - Les Tolérances Géométriques Leçon 8B - Sollicitation de Cisaillement Simple\n\n## Introduction\nBienvenue dans cette leçon consacrée à deux concepts fondamentaux en technologie des systèmes mécaniques : les tolérances géométriques et la sollicitation de cisaillement simple. Comprendre comment les pièces doivent s'ajuster parfaitement et comment elles réagissent aux forces de cisaillement est essentiel pour concevoir et fabriquer des systèmes mécaniques fiables et durables. Nous allons explorer comment spécifier la précision des formes et des positions, et comment calculer les contraintes générées par des forces qui tendent à faire glisser les matériaux les uns sur les autres.\n\n## Concepts Clés\n### Tolérances Géométriques\n#### Introduction\nLes tolérances géométriques sont des spécifications techniques qui définissent la forme, l'orientation, la position et le battement d'une pièce. Elles sont cruciales pour garantir que les composants peuvent être assemblés correctement et fonctionner comme prévu, même lorsqu'ils sont fabriqués en série. Sans elles, la variabilité de fabrication rendrait l'interchangeabilité des pièces impossible.\n#### Types de Tolérances Géométriques\nElles se classent en plusieurs catégories :\n* **Tolérances de forme :** Contrôlent la forme individuelle d'une surface ou d'une ligne.\n * **Rectitude :** La déviation d'une ligne droite.\n * **Planéité :** La déviation d'une surface plane.\n * **Circularité :** La déviation d'un cercle parfait.\n * **Cylindricité :** La déviation d'un cylindre parfait.\n* **Tolérances d'orientation :** Définissent l'angle d'une caractéristique par rapport à une autre.\n * **Parallélisme :** Les surfaces ou axes doivent être parallèles.\n * **Perpendicularité :** Les surfaces ou axes doivent être perpendiculaires.\n * **Angulaire :** L'angle spécifié entre deux surfaces ou axes.\n* **Tolérances de position :** Spécifient l'emplacement d'une caractéristique par rapport à une autre.\n * **Localisation :** La position exacte d'un élément.\n * **Concentricité/Coaxialité :** Les axes ou centres de deux éléments doivent coïncider.\n * **Symétrie :** La symétrie d'un élément par rapport à un plan ou axe.\n* **Tolérances de battement :** Contrôlent la variation totale d'une surface par rapport à un axe de rotation.\n * **Battement circulaire :** Variation radiale ou axiale d'une surface pendant une rotation complète.\n * **Battement total :** Variation totale d'une surface sur toute sa longueur ou largeur pendant une rotation.\n#### Symbolisation\nChaque tolérance géométrique est représentée par un symbole normalisé sur les dessins techniques. Ces symboles sont inscrits dans un cadre de tolérance qui inclut la valeur de la tolérance et, si nécessaire, les références aux datums (éléments de référence).\n\n### Sollicitation de Cisaillement Simple\n#### Définition du Cisaillement\nLa sollicitation de cisaillement, ou effort tranchant, se produit lorsqu'une force externe agit parallèlement à la surface d'un matériau, tendant à le faire glisser ou à le couper en deux. Contrairement à la traction ou à la compression (qui sont des forces normales agissant perpendiculairement à la surface), le cisaillement agit tangentiellement.\n#### Contrainte de Cisaillement (\( \tau \))\nLa contrainte de cisaillement, notée \( \tau \) (tau), est la force de cisaillement par unité de surface sur laquelle elle agit. C'est une mesure de l'intensité de la sollicitation interne au sein du matériau.\nLa formule de la contrainte de cisaillement est la suivante :\n\[ \tau = \frac{F}{S} \]\nOù :\n* \( F \) est la force de cisaillement (en Newtons, N).\n* \( S \) est la surface cisaillée (en millimètres carrés, mm² ou mètres carrés, m²).\n* \( \tau \) est la contrainte de cisaillement (en Pascals, Pa, ou MégaPascals, MPa).\n#### Condition de Résistance au Cisaillement\nPour qu'une pièce résiste à la sollicitation de cisaillement, la contrainte de cisaillement calculée (\( \tau \)) ne doit pas dépasser la résistance pratique au glissement du matériau (\( R_{pg} \)).\n\[ \tau \le R_{pg} \]\nLa résistance pratique au glissement est souvent calculée à partir de la résistance pratique à la traction (\( R_{pe} \)) ou de la limite élastique en traction (\( R_{e} \)) du matériau, divisée par un coefficient de sécurité, ou donnée directement. Pour de nombreux métaux, \( R_{pg} \) est approximativement égale à \( 0.8 R_{pe} \).\n#### Applications\nLe cisaillement est une sollicitation courante dans de nombreuses liaisons et composants mécaniques, tels que :\n* **Rivets et boulons :** Lorsque deux plaques sont assemblées et soumises à une force parallèle à leur surface de contact, les rivets ou boulons subissent un cisaillement.\n* **Goupilles :** Utilisées pour fixer des pièces, les goupilles sont souvent soumises à des efforts de cisaillement.\n* **Clavettes :** Employées pour transmettre un couple entre un arbre et un moyeu, elles sont cisaillées.\n* **Soudures et collages :** Les joints peuvent être sollicités en cisaillement.\n\n## Vocabulaire\n* **Tolérance géométrique :** Spécification technique qui définit les limites admissibles de variation de la forme, de l'orientation, de la position ou du battement d'une caractéristique d'une pièce.\n* **Datum (Référence) :** Élément géométrique (point, ligne, surface) utilisé comme base pour spécifier ou mesurer les tolérances géométriques.\n* **Cisaillement :** Sollicitation où une force agit parallèlement à une section, tendant à la faire glisser ou se rompre.\n* **Contrainte de cisaillement (\( \tau \)) :** Intensité de la force de cisaillement par unité de surface, exprimée en Pa ou MPa.\n* **Résistance pratique au glissement (\( R_{pg} \)) :** Valeur maximale de la contrainte de cisaillement qu'un matériau peut supporter sans déformation permanente excessive, en tenant compte d'un coefficient de sécurité.\n* **Effort tranchant :** Terme équivalent à force de cisaillement, souvent utilisé en résistance des matériaux pour les poutres.\n\n## Exemples\n### Exemple 1 : Tolérance de Planéité\nImaginez une plaque de montage sur laquelle d'autres composants doivent être fixés. Une tolérance de planéité de \( 0.05 \) mm signifie que toute surface de la plaque doit se situer entre deux plans parallèles espacés de \( 0.05 \) mm. Si la planéité n'est pas respectée, les composants montés pourraient être mal alignés, créant des contraintes indésirables ou empêchant l'assemblage.\n### Exemple 2 : Calcul de Contrainte de Cisaillement\nUn assemblage est réalisé par un rivet de diamètre \( d = 6 \) mm. Cet assemblage est soumis à une force de cisaillement \( F = 1500 \) N. Calculez la contrainte de cisaillement dans le rivet.\n* **Surface cisaillée (S) :** La section transversale du rivet est un cercle.\n \[ S = \frac{\pi d^2}{4} \]\n \[ S = \frac{\pi (6 \, \text{mm})^2}{4} = \frac{\pi \times 36}{4} = 9\pi \, \text{mm}^2 \approx 28.27 \, \text{mm}^2 \]\n* **Contrainte de cisaillement (\( \tau \)) :**\n \[ \tau = \frac{F}{S} = \frac{1500 \, \text{N}}{28.27 \, \text{mm}^2} \approx 53.06 \, \text{MPa} \]\nSi le matériau du rivet a une résistance pratique au glissement \( R_{pg} = 60 \, \text{MPa} \), alors \( 53.06 \, \text{MPa} \le 60 \, \text{MPa} \), donc le rivet résistera au cisaillement.\n\n## Exercices\n1. Expliquez en vos propres mots pourquoi les tolérances géométriques sont importantes dans la fabrication de pièces mécaniques.\n2. Nommez au moins trois types de tolérances géométriques et donnez un exemple d'application pour chacune.\n3. Une goupille de diamètre \( 8 \) mm est utilisée pour fixer deux pièces. Si la force de cisaillement appliquée est de \( 2000 \) N, calculez la contrainte de cisaillement dans la goupille.\n4. Si la goupille de l'exercice précédent est faite d'un matériau avec une résistance pratique au glissement \( R_{pg} = 75 \, \text{MPa} \), la goupille résistera-t-elle à la force appliquée ? Justifiez votre réponse.\n5. Quelle est la différence fondamentale entre une sollicitation de traction et une sollicitation de cisaillement ?\n\n## Devoirs\n1. Recherchez et identifiez les symboles graphiques pour la circularité, le parallélisme et la concentricité sur un dessin technique d'un composant mécanique (vous pouvez en trouver des exemples en ligne).\n2. Un arbre de transmission est soumis à un couple qui entraîne un effort de cisaillement dans une clavette. La clavette mesure \( 10 \) mm de large et \( 8 \) mm de haut, et la longueur cisaillée est de \( 20 \) mm. Si la force de cisaillement agissant sur la clavette est de \( 4000 \) N, calculez la contrainte de cisaillement. Le matériau de la clavette a une \( R_{pg} = 90 \, \text{MPa} \). La clavette est-elle bien dimensionnée ?\n3. Concevez un petit croquis d'un assemblage simple (par exemple, deux plaques boulonnées) et indiquez où la contrainte de cisaillement serait prédominante. Expliquez pourquoi.\n4. Discutez de l'impact économique de l'utilisation des tolérances géométriques (ou de leur absence) dans la production de masse de pièces mécaniques.\n\n## Résumé\nDans cette leçon, nous avons exploré deux piliers de la mécanique : les **tolérances géométriques** et la **sollicitation de cisaillement simple**. Les tolérances géométriques garantissent la précision et l'interchangeabilité des pièces en définissant des limites pour leurs formes, orientations, positions et battements. Le **cisaillement** est une sollicitation où les forces agissent parallèlement à une surface, et la **contrainte de cisaillement (\( \tau \))** est calculée par la formule \( \tau = F/S \). Il est crucial de s'assurer que cette contrainte reste inférieure à la **résistance pratique au glissement (\( R_{pg} \))** du matériau pour éviter toute rupture ou déformation excessive. Ces concepts sont fondamentaux pour la conception, la fabrication et l'analyse de la fiabilité de tout système mécanique.