II - B SOLUTIONS CONSTRUCTIVES DES SYSTEMES MECANIQUES (partie 1/4)

## A - Mouvement Plan d'un Solide : Equiprojectivité Leçon 12B - Mouvement Plan d'un Solide : Equiprojectivité ### Introduction Bienvenue à cette leçon sur l'équiprojectivité dans le cadre du mouvement plan d'un solide. Nous allons explorer un principe fondamental en cinématique qui nous permet de comprendre et d'analyser les relations entre les vitesses de différents points d'un même solide en mouvement plan. Ce concept est essentiel pour la conception et l'analyse des systèmes mécaniques. ### Concepts Clés #### 1. Mouvement Plan d'un Solide Indéformable Un solide est dit en mouvement plan si tous ses points se déplacent dans des plans parallèles à un plan de référence fixe. Dans ce type de mouvement, le mouvement d'un solide est entièrement caractérisé par le mouvement d'une de ses sections planes. * **Solide indéformable** : Un corps dont les distances entre deux points quelconques restent constantes, quelle que soit la sollicitation mécanique. * **Plan de référence** : Un plan fixe par rapport auquel le mouvement est analysé. #### 2. Le Vecteur Vitesse Le vecteur vitesse d'un point \( M \) d'un solide \( S \) en mouvement par rapport à un repère \( R \) est noté \( \vec{V_{M \in S/R}} \). Il représente la vitesse instantanée du point \( M \) et est tangent à la trajectoire de \( M \). #### 3. Principe d'Équiprojectivité Le principe d'équiprojectivité est un théorème fondamental de la cinématique des solides indéformables. Il stipule que pour deux points quelconques \( A \) et \( B \) appartenant à un même solide indéformable, la projection du vecteur vitesse du point \( A \) sur la droite \( (AB) \) est égale à la projection du vecteur vitesse du point \( B \) sur cette même droite \( (AB) \). En d'autres termes, la composante de la vitesse de \( A \) le long de la ligne \( AB \) est la même que la composante de la vitesse de \( B \) le long de la ligne \( AB \). ##### Formulation Mathématique Soient \( A \) et \( B \) deux points du solide. Le principe d'équiprojectivité peut s'écrire sous la forme d'un produit scalaire : \[ \vec{V_A} \cdot \vec{AB} = \vec{V_B} \cdot \vec{AB} \] Où : * \( \vec{V_A} \) est le vecteur vitesse du point \( A \). * \( \vec{V_B} \) est le vecteur vitesse du point \( B \). * \( \vec{AB} \) est le vecteur allant du point \( A \) au point \( B \). * \( \cdot \) représente le produit scalaire. ##### Implications * Ce principe est une conséquence directe du fait que la distance entre \( A \) et \( B \) doit rester constante pour un solide indéformable. * Il est extrêmement utile pour déterminer les vitesses de points inconnus sur un solide lorsque la vitesse d'un autre point est connue. * Il permet également de construire graphiquement les vecteurs vitesses ou de déterminer le Centre Instantané de Rotation (CIR). #### 4. Application au Centre Instantané de Rotation (CIR) Le CIR (noté \( I \) ou \( C \)) est un point, réel ou virtuel, appartenant au solide (ou à son prolongement) dont la vitesse est nulle à un instant donné. Pour un mouvement plan général, le CIR est unique. Le principe d'équiprojectivité est crucial pour localiser le CIR. * Si \( I \) est le CIR, alors \( \vec{V_I} = \vec{0} \). * Pour tout autre point \( M \) du solide, le vecteur vitesse \( \vec{V_M} \) est perpendiculaire à la droite \( (IM) \). * Si on connaît les directions des vitesses de deux points \( A \) et \( B \) du solide, le CIR est à l'intersection des perpendiculaires aux directions de \( \vec{V_A} \) passant par \( A \) et \( \vec{V_B} \) passant par \( B \). ### Vocabulaire * **Solide indéformable** : Corps dont les dimensions ne varient pas sous l'effet des forces. * **Mouvement plan** : Mouvement où tous les points du solide restent dans des plans parallèles. * **Vecteur vitesse** : Représentation vectorielle de la vitesse d'un point. * **Projection** : Composante d'un vecteur sur une direction donnée. * **Produit scalaire** : Opération mathématique qui à deux vecteurs associe un nombre réel.\( \vec{U} \cdot \vec{V} = ||\vec{U}|| ||\vec{V}|| \cos(\theta) \). * **Équiprojectivité** : Principe selon lequel les projections des vitesses de deux points d'un solide sur la droite qui les joint sont égales. * **Centre Instantané de Rotation (CIR)** : Point du solide (ou de son prolongement) dont la vitesse est nulle à un instant donné. ### Exemples #### Exemple 1 : Bielle de Manivelle Considérons une bielle \( AB \) d'un système bielle-manivelle. Le point \( A \) est lié à une manivelle en rotation et le point \( B \) est lié à un piston en translation. La vitesse de \( A \) est connue et sa direction est perpendiculaire à la manivelle. La vitesse de \( B \) est connue et sa direction est horizontale (translation du piston). Le principe d'équiprojectivité nous dit que : \[ \vec{V_A} \cdot \vec{AB} = \vec{V_B} \cdot \vec{AB} \] Ceci nous permet, connaissant \( \vec{V_A} \) et la direction de \( \vec{V_B} \), de déterminer la norme de \( \vec{V_B} \) et vice-versa, en projetant les vitesses sur l'axe de la bielle. #### Exemple 2 : Roue qui Roule sans Glisser Pour une roue qui roule sans glisser sur une surface plane, le point de contact \( I \) avec le sol est le Centre Instantané de Rotation. Sa vitesse est nulle (\( \vec{V_I} = \vec{0} \)). Si on prend un point \( M \) sur la circonférence de la roue et le centre \( C \) de la roue : * La vitesse de \( C \) est horizontale (\( \vec{V_C} \)). * La vitesse de \( M \) est perpendiculaire au segment \( IM \). Le principe d'équiprojectivité est utilisé pour trouver la relation entre \( \vec{V_C} \) et la vitesse angulaire de la roue, ou la vitesse de n'importe quel point \( M \). ### Exercices 1. **Question 1** : Donnez la définition du principe d'équiprojectivité et écrivez sa formule mathématique. 2. **Question 2** : Expliquez pourquoi le principe d'équiprojectivité est une conséquence du caractère indéformable d'un solide. 3. **Question 3** : Dans un mouvement plan, si les vitesses de deux points \( A \) et \( B \) d'un solide sont parallèles, que peut-on dire de la direction de la droite \( (AB) \) par rapport à ces vitesses ? 4. **Question 4** : Soit une barre \( AB \) de longueur \( L \). Le point \( A \) a une vitesse \( \vec{V_A} \) de norme \( 2 \text{ m/s} \) dirigée horizontalement vers la droite. Le point \( B \) est contraint à se déplacer verticalement vers le haut. Dessinez la situation et déterminez graphiquement (ou expliquez comment le faire) la direction de la droite \( (AB) \) pour que \( \vec{V_B} \) puisse être déterminée. Où se situerait le CIR ? ### Devoirs 1. **Exercice 1** : Une échelle de longueur \( L \) repose sur un mur vertical et sur un sol horizontal. Le pied de l'échelle glisse sur le sol avec une vitesse horizontale \( V_A \). Trouvez l'expression de la vitesse \( V_B \) du sommet de l'échelle en fonction de \( V_A \), de la longueur \( L \) et de l'angle \( \theta \) que fait l'échelle avec le sol. Utilisez le principe d'équiprojectivité. 2. **Exercice 2** : Pour le même scénario que l'Exercice 1, localisez le Centre Instantané de Rotation (CIR) de l'échelle à un instant donné. Démontrez que le CIR se déplace sur un cercle lorsque l'échelle glisse. 3. **Exercice 3** : Recherchez un exemple de mécanisme où le principe d'équiprojectivité est utilisé dans sa conception ou son analyse (autre que la bielle-manivelle). Décrivez le mécanisme et expliquez comment le principe est appliqué. ### Résumé * Le principe d'équiprojectivité est un outil puissant pour l'analyse cinématique des solides indéformables en mouvement plan. * Il affirme que la projection du vecteur vitesse de deux points \( A \) et \( B \) d'un même solide sur la droite \( (AB) \) est égale : \( \vec{V_A} \cdot \vec{AB} = \vec{V_B} \cdot \vec{AB} \). * Ce principe découle directement de l'invariabilité de la distance entre deux points d'un solide indéformable. * Il est fondamental pour déterminer les vitesses de points inconnus et pour la localisation du Centre Instantané de Rotation (CIR), un point dont la vitesse est nulle à un instant donné. ## ACTIVITES D'INTEGRATION ### Introduction Bienvenue dans cette leçon d'intégration ! Après avoir étudié en détail les différentes solutions constructives qui existent pour les systèmes mécaniques (liaisons, guidages, transmissions de puissance, etc.), il est temps de mettre toutes ces connaissances en commun. Cette leçon vise à vous aider à comprendre comment ces solutions s'assemblent pour former un système fonctionnel, et comment un ingénieur ou un technicien choisit les meilleures solutions pour répondre à un besoin spécifique, en tenant compte de divers critères. Nous allons voir comment analyser un système, identifier ses fonctions, puis choisir et intégrer les composants appropriés pour créer un ensemble cohérent et performant. ### Concepts Clés #### Rappel des Solutions Constructives Avant d'intégrer, rappelons les types de solutions que nous avons étudiées. Un système mécanique est un assemblage de différents organes qui collaborent pour réaliser une fonction globale. Ces organes peuvent inclure : * **Les liaisons mécaniques :** Permettent de relier deux pièces en limitant ou en permettant certains mouvements relatifs (ex: liaison pivot, glissière, encastrement). * **Les guidages :** Assurent le mouvement relatif souhaité entre des pièces (ex: guidage en rotation par paliers ou roulements, guidage en translation par glissières). * **Les transmissions de puissance/mouvement :** Transfèrent l'énergie ou le mouvement d'une partie du système à une autre (ex: engrenages, courroies, chaînes, systèmes vis-écrou). * **Les actionneurs :** Convertissent une énergie (électrique, hydraulique, pneumatique) en mouvement mécanique (ex: moteurs électriques, vérins). * **Les capteurs :** Permettent de mesurer des grandeurs physiques (position, vitesse, force, température) pour informer le système de son état. #### Analyse Fonctionnelle des Systèmes Mécaniques Pour intégrer des solutions, il faut d'abord comprendre ce que le système doit faire. L'analyse fonctionnelle est une étape cruciale qui consiste à décomposer le système en fonctions plus simples. * **Fonction globale :** C'est le service principal que le système rend à l'utilisateur. * **Fonctions techniques :** Ce sont les actions que le système doit réaliser pour assurer sa fonction globale (ex: transmettre un mouvement, supporter une charge, guider une pièce). Des outils comme le **Diagramme FAST** (Function Analysis System Technique) ou **SADT** (Structured Analysis and Design Technique) peuvent être utilisés pour visualiser ces fonctions et les solutions associées. La **Chaîne d'Énergie** (Alimenter -> Distribuer -> Convertir -> Transmettre) et la **Chaîne d'Information** (Acquérir -> Traiter -> Communiquer) sont également des schémas clés pour comprendre le fonctionnement global d'un système. #### Critères de Choix des Solutions Constructives Le choix d'une solution constructive n'est jamais aléatoire. Il dépend d'un **cahier des charges** et de plusieurs critères importants : * **Performance :** * **Précision :** La capacité du système à réaliser des mouvements ou des positionnements exacts. * **Vitesse :** La rapidité d'exécution du mouvement. * **Puissance/Couple :** La quantité d'énergie ou la force que le système peut délivrer. * **Rendement :** L'efficacité de la conversion ou de la transmission d'énergie (minimisation des pertes). * **Coût :** Coût de fabrication, d'assemblage, de maintenance et d'utilisation. * **Fiabilité et Durabilité :** Capacité du système à fonctionner sans défaillance sur une longue période et dans des conditions données. * **Maintenance :** Facilité et coût des opérations d'entretien et de réparation. * **Encombrement et Masse :** L'espace occupé et le poids du système, importants pour les applications mobiles ou compactes. * **Sécurité :** Les dispositifs mis en place pour protéger les utilisateurs et l'environnement. * **Matériaux :** Résistance, propriétés spécifiques (légèreté, conductivité, corrosion), coût et disponibilité des matériaux. * **Conditions environnementales :** Température, humidité, poussière, vibrations, agents chimiques. #### Problématiques d'Intégration L'intégration consiste à s'assurer que toutes les solutions choisies fonctionnent harmonieusement ensemble. * **Compatibilité des Interfaces :** Les pièces doivent pouvoir s'assembler correctement (dimensions, tolérances, formes) et transmettre les efforts ou les signaux sans problème. * **Optimisation Globale :** Le choix d'une solution pour une fonction peut impacter d'autres parties du système. L'objectif est d'optimiser l'ensemble du système, pas seulement des parties isolées. * **Analyse des Contraintes :** Il faut vérifier que les solutions peuvent supporter les contraintes mécaniques (forces, pressions), thermiques (chaleur), et autres (vibrations) qu'elles subiront en fonctionnement. * **Assemblage et Désassemblage :** Facilité de montage et de démontage pour la fabrication, la maintenance ou le recyclage. ### Vocabulaire * **Liaison :** Connexion entre deux pièces qui limite leurs mouvements relatifs. * **Transmission :** Mécanisme qui transfère le mouvement et la puissance d'une partie à une autre (ex: engrenage, courroie). * **Guidage :** Dispositif qui impose un mouvement relatif spécifique à une pièce (ex: rail, roulement). * **Chaîne d'énergie :** Représentation des flux d'énergie au sein d'un système (alimentation, distribution, conversion, transmission). * **Chaîne d'information :** Représentation des flux d'informations (acquisition, traitement, communication). * **Cahier des charges :** Document qui spécifie toutes les exigences et contraintes d'un projet ou d'un système. * **Optimisation :** Recherche de la meilleure solution possible en fonction de critères donnés. * **Performance :** Ensemble des capacités et de l'efficacité d'un système. * **Fiabilité :** Probabilité qu'un système fonctionne sans défaillance pendant une période donnée. * **Maintenance :** Ensemble des opérations destinées à maintenir ou à rétablir un système dans un état donné. * **Interface :** Surface ou point de contact entre deux composants ou sous-systèmes. ### Exemples #### Exemple 1 : Le Système de Direction d'une Voiture * **Fonction globale :** Orienter les roues avant du véhicule pour changer sa direction. * **Solutions constructives intégrées :** * **Guidage :** Les fusées d'essieu sont guidées en rotation par des pivots par rapport aux bras de suspension. * **Transmission :** Le volant (entrée) transmet son mouvement à la colonne de direction, puis à la crémaillère (via un pignon). La crémaillère convertit le mouvement de rotation en translation, agissant sur les biellettes qui orientent les roues. * **Liaisons :** Des rotules (liaisons sphériques) permettent les mouvements complexes nécessaires au niveau des roues et des biellettes. * **Critères de choix :** Précision du guidage pour la tenue de route, robustesse et fiabilité pour la sécurité, encombrement réduit pour l'intégration dans le châssis. #### Exemple 2 : Le Vélo (transmission et freinage) * **Fonction globale :** Propulser le cycliste et permettre le contrôle de la vitesse. * **Solutions constructives intégrées :** * **Transmission :** Le pédalier (entrée) transmet le mouvement à la chaîne via un plateau. La chaîne, via les pignons de la roue arrière, transmet le mouvement à la roue. Le dérailleur permet de changer de pignon pour adapter le rapport de transmission (vitesse/effort). * **Guidage :** Les roues sont guidées en rotation par rapport au cadre via des roulements (liaisons pivots). * **Freinage :** Un système de freins (ex: patins ou disques) applique une force sur la jante ou le disque, convertissant l'énergie cinétique en chaleur pour ralentir ou arrêter le vélo. * **Critères de choix :** Légereté, résistance à la corrosion, efficacité du rendement de la transmission, puissance et progressivité du freinage, facilité de maintenance. ### Exercices 1. **Analyse de Système Simple :** Observez un mécanisme de porte (charnière, poignée, loquet). Identifiez au moins deux solutions constructives différentes (liaison, guidage, transmission) et expliquez leur rôle. Pour la charnière, quelle est la liaison mécanique réalisée ? 2. **Choix de Solution :** Pour un convoyeur simple destiné à déplacer des cartons légers sur une courte distance, proposez deux types de solutions de transmission de mouvement entre un moteur et un rouleau principal. Justifiez votre choix en fonction des critères de performance, de coût et de maintenance. 3. **Problème d'Intégration :** Vous concevez un robot mobile compact. Vous devez intégrer un moteur électrique qui fournit un mouvement de rotation à une roue qui doit elle-même tourner. Expliquez les défis d'intégration liés aux interfaces et à la transmission du mouvement, et mentionnez une solution possible pour la liaison entre le moteur et la roue. ### Devoir à la Maison 1. **Analyse d'Appareil Électroménager :** Choisissez un appareil électroménager courant (ex: un mixeur, un lave-linge, un sèche-cheveux). Identifiez sa fonction globale, puis listez au moins trois fonctions techniques principales et les solutions constructives correspondantes. Décrivez comment ces solutions sont intégrées pour que l'appareil fonctionne. 2. **Recherche et Comparaison :** Choisissez un type de transmission de mouvement (ex: transmission par engrenages, par courroie-poulie ou par chaîne-pignon). Recherchez ses avantages et inconvénients dans au moins trois contextes d'application différents (ex: horlogerie, automobile, industrie lourde). Présentez vos résultats sous forme de tableau comparatif. ### Résumé Cette leçon d'intégration a mis en lumière l'importance de la synthèse dans la conception des systèmes mécaniques. Nous avons revu les différentes solutions constructives et compris qu'un système fonctionnel est le résultat d'un choix judicieux et d'une intégration harmonieuse de ces solutions. L'analyse fonctionnelle est la première étape pour définir les besoins. Ensuite, le choix des solutions repose sur une multitude de critères tels que la performance, le coût, la fiabilité et la sécurité. Enfin, l'intégration assure la compatibilité des interfaces et l'optimisation globale du système pour garantir son bon fonctionnement. La maîtrise de ces concepts vous permettra de mieux comprendre et de participer à la conception de systèmes mécaniques complexes et efficaces. ## A - Le Guidage en Rotation par Roulements à Rouleaux Cylindriques Leçon 13B - Mouvement Plan d'un Solide : Centre Instantané de Rotation (CIR) ### Introduction Bienvenue à cette leçon sur l'analyse du mouvement plan des solides. En technologie des systèmes mécaniques, comprendre comment les pièces bougent est fondamental pour concevoir et optimiser des mécanismes. Aujourd'hui, nous allons explorer un outil puissant pour analyser le mouvement de rotation instantané : le Centre Instantané de Rotation (CIR). Bien que nous parlions également du guidage en rotation par roulements, qui assure une rotation continue autour d'un axe fixe, le CIR nous permettra d'étudier des mouvements plans plus complexes où l'axe de rotation peut changer à chaque instant. ### Concepts Clés #### Mouvement Plan d'un Solide Indéformable Un solide indéformable en mouvement plan est un corps dont tous les points se déplacent dans des plans parallèles. Ce type de mouvement peut être décomposé, à chaque instant, en une translation et une rotation. #### Définition du Centre Instantané de Rotation (CIR) Le Centre Instantané de Rotation (CIR), noté \( I \) ou \( C \), d'un solide en mouvement plan est un point de ce solide (ou de son prolongement) qui, à un instant donné, a une vitesse nulle. Autrement dit, le solide semble tourner autour de ce point à cet instant précis. #### Propriétés du CIR * **Vitesse Nulle:** Le CIR est le seul point du solide (ou de son plan) dont la vitesse est nulle à l'instant considéré. \( \vec{V_I} = \vec{0} \). * **Axe de Rotation Instantané:** Tous les autres points du solide tournent autour du CIR à cet instant. Le mouvement est donc une rotation pure autour du CIR. * **Perpendicularité des Vitesses:** Le vecteur vitesse de n'importe quel point \( M \) du solide est perpendiculaire à la droite reliant le CIR à ce point \( (IM) \). * **Loi de Vitesse:** La norme de la vitesse d'un point \( M \) est proportionnelle à sa distance par rapport au CIR, et à la vitesse angulaire \( \omega \) du solide : \[ V_M = \omega \cdot IM \] où \( IM \) est la distance entre le point \( M \) et le CIR, et \( \omega \) est la vitesse angulaire du solide (en rad/s). #### Méthodes de Détermination du CIR La localisation du CIR est cruciale pour l'analyse des vitesses. Voici les méthodes principales : ##### Méthode 1 : Connaissance de deux vecteurs vitesse non parallèles Si vous connaissez les vecteurs vitesse \( \vec{V_A} \) et \( \vec{V_B} \) de deux points \( A \) et \( B \) du solide, suivez ces étapes : 1. Tracez une droite perpendiculaire à \( \vec{V_A} \) passant par \( A \). 2. Tracez une droite perpendiculaire à \( \vec{V_B} \) passant par \( B \). 3. L'intersection de ces deux droites est le CIR. ##### Méthode 2 : Connaissance de deux vecteurs vitesse parallèles Si les vecteurs vitesse \( \vec{V_A} \) et \( \vec{V_B} \) sont parallèles : * **Même direction et sens :** Le CIR est situé sur la droite \( (AB) \), à l'extérieur du segment \( [AB] \), du côté du point dont la vitesse est la plus petite. * **Même direction et sens opposés :** Le CIR est situé sur la droite \( (AB) \), entre \( A \) et \( B \). Dans les deux cas, on utilise le théorème de Thalès ou des relations de proportionnalité pour trouver la position exacte du CIR, car \( \frac{IA}{IB} = \frac{V_A}{V_B} \). #### Applications du CIR * **Calcul des vitesses :** Une fois le CIR trouvé, la vitesse de n'importe quel autre point du solide peut être déterminée si la vitesse angulaire \( \omega \) est connue, ou si la vitesse d'un point et sa distance au CIR sont connues. * **Analyse des mécanismes :** Le CIR est un outil essentiel pour analyser la cinématique des mécanismes complexes comme les systèmes bielle-manivelle, les engrenages épicycloïdaux, ou les cames. #### Rappel sur le Guidage en Rotation par Roulements à Rouleaux Cylindriques Le guidage en rotation est un moyen d'assurer qu'un arbre ou un axe tourne autour d'un axe fixe. Les roulements à rouleaux cylindriques sont des composants qui permettent ce guidage. Ils sont composés d'une bague intérieure, d'une bague extérieure, de rouleaux cylindriques et d'une cage. Ils sont conçus pour supporter des charges radiales élevées et pour permettre une rotation douce avec un frottement minimal. Dans ce cas, l'axe de rotation est fixe et continu, ce qui est une situation particulière du CIR où le CIR est toujours le même point. ### Vocabulaire * **Mouvement Plan :** Mouvement où tous les points d'un solide restent dans des plans parallèles. * **Solide Indéformable :** Corps dont les dimensions et la forme ne changent pas sous l'effet des forces. * **Centre Instantané de Rotation (CIR) :** Point d'un solide en mouvement plan dont la vitesse est nulle à un instant donné. * **Vecteur Vitesse :** Représentation d'une vitesse, incluant sa direction, son sens et sa magnitude. * **Vitesse Angulaire (\( \omega \)) :** Vitesse de rotation d'un corps autour d'un axe (en rad/s). * **Guidage en Rotation :** Fonction technique qui assure la rotation d'un élément par rapport à un autre. * **Roulement à Rouleaux Cylindriques :** Type de roulement utilisant des rouleaux cylindriques comme éléments roulants, adapté aux charges radiales. ### Exemples #### Exemple 1 : Roue qui roule sans glisser Considérons une roue de rayon \( R \) roulant sans glisser sur une surface plane. Le point de contact entre la roue et la surface a une vitesse nulle par rapport à la surface. Ce point est le CIR de la roue à cet instant. * Si le centre de la roue \( O \) a une vitesse \( V_O \), alors la vitesse angulaire de la roue est \( \omega = \frac{V_O}{R} \). * La vitesse du point le plus haut de la roue \( S \) sera \( V_S = \omega \cdot IS = \omega \cdot (2R) = 2V_O \). #### Exemple 2 : Barre glissant contre un mur et le sol Une barre \( AB \) de longueur \( L \) glisse contre un mur vertical et un sol horizontal. * Le point \( A \) (en contact avec le sol) a un vecteur vitesse horizontal \( \vec{V_A} \). * Le point \( B \) (en contact avec le mur) a un vecteur vitesse vertical \( \vec{V_B} \). * Pour trouver le CIR, tracez la perpendiculaire à \( \vec{V_A} \) passant par \( A \) (une ligne verticale) et la perpendiculaire à \( \vec{V_B} \) passant par \( B \) (une ligne horizontale). L'intersection de ces deux droites est le CIR de la barre à cet instant. ### Exercices #### Exercice 1 : Détermination graphique du CIR Un solide indéformable a deux points \( P \) et \( Q \). Au même instant, le point \( P \) a une vitesse \( \vec{V_P} \) horizontale vers la droite et le point \( Q \) a une vitesse \( \vec{V_Q} \) inclinée vers le haut et la droite. Tracez ces vecteurs (en respectant une échelle) et déterminez graphiquement la position du CIR du solide. #### Exercice 2 : Calcul de vitesse angulaire Un levier \( AB \) est en mouvement plan. Le point \( A \) est fixe (CIR fixe, c'est une liaison pivot). Le point \( B \) est à 0,5 m de \( A \) et sa vitesse est \( V_B = 2 \text{ m/s} \). Calculez la vitesse angulaire \( \omega \) du levier. Quelle serait la vitesse d'un point \( M \) situé à 0,2 m de \( A \)? #### Exercice 3 : Vitesse d'un point à l'aide du CIR Une plaque rectangulaire \( ABCD \) est en mouvement plan. Le point \( A \) a une vitesse \( V_A = 1 \text{ m/s} \) horizontale vers la droite. Le point \( B \) a une vitesse \( V_B = 0,5 \text{ m/s} \) verticale vers le haut. Les points \( A \) et \( B \) sont distants de 0,3 m. Déterminez graphiquement le CIR, puis calculez la vitesse angulaire de la plaque. Ensuite, calculez la vitesse du point \( C \) si la distance \( AC \) est de 0,4 m. ### Devoirs #### Problème 1 : Analyse d'un mécanisme Recherchez le mécanisme d'une bielle-manivelle. Dessinez ce mécanisme à un instant donné (manivelle à 45 degrés par rapport à l'horizontale). Identifiez les CIR de la manivelle, de la bielle et du piston. Expliquez comment la connaissance de ces CIR permettrait de calculer les vitesses de chaque élément si la vitesse angulaire de la manivelle est connue. #### Problème 2 : Types de roulements Faites une recherche sur les différents types de roulements utilisés dans les systèmes mécaniques (à billes, à rouleaux coniques, à aiguilles, etc.). Pour chacun, décrivez sa constitution, ses avantages et ses inconvénients, et les types de charges (radiales, axiales) qu'il supporte le mieux. Expliquez en quoi ils sont des solutions constructives pour le guidage en rotation. ### Résumé Le Centre Instantané de Rotation (CIR) est un concept fondamental pour analyser le mouvement plan d'un solide. C'est le point autour duquel le solide semble tourner à un instant donné. Il est caractérisé par une vitesse nulle et par le fait que tous les vecteurs vitesse des autres points du solide lui sont perpendiculaires. Nous avons vu deux méthodes pour le localiser (via deux vecteurs vitesse non parallèles ou parallèles) et son utilité pour déterminer la vitesse angulaire et les vitesses d'autres points. Le CIR est un outil puissant en cinématique des mécanismes. En parallèle, nous avons rappelé que le guidage en rotation par roulements assure une rotation continue autour d'un axe fixe, ce qui est une application spécifique et continue du concept de CIR.