Essais sur les bétons (partie 3/4)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Déterminer la résistance à la compression d’un béton à partir d’un essai normalisé et interpréter les résultats selon la norme NF EN 12390‑3. - Réaliser l’essai de traction indirecte (essai Brésilien) et calculer la résistance à la traction par fendage. - Effectuer un essai de flexion à 3 ou 4 points, déduire le module d’élasticité en flexion et la résistance à la flexion. - Rédiger un rapport d’essai conforme aux exigences du MINESEC/IGE (tableau de résultats, incertitude, conclusion). - Appliquer les règles de sécurité et d’hygiène liées à la manipulation des éprouvettes et des presses d’essai. **Prérequis** : - Notions de mécanique des matériaux (contrainte, déformation, module d’élasticité). - Connaissance des constituants du béton (ciment, granulaires, eau, adjuvants) et de leur dosage. - Maîtrise des unités du Système International (MPa, mm, N, kN). - Lecture et interprétation d’une courbe contrainte‑déformation. --- ## Introduction contextualisée Dans le secteur du BTP camerounais, le béton armé constitue le matériau de référence pour les ouvrages de génie civil (ponts, barrages, bâtiments industriels). La qualité du béton conditionne directement la sécurité et la durabilité des structures. Les essais mécaniques permettent de vérifier que le béton mis en œuvre respecte les spécifications du cahier des charges et les normes en vigueur (NF EN 206‑1, NF EN 12390 series). Ce chapitre présente les trois essais les plus courants : compression, traction indirecte (Brésilien) et flexion. Chaque essai est décrit selon le protocole officiel, avec les formules de calcul, un exemple numérique résolu et les précautions d’usage adaptées au contexte professionnel camerounais (chantiers de Yaoundé, Douala, ou projets routiers du Nord). --- ## I. Résistance à la compression (Leçon 10) ### 1. Principe de l’essai L’éprouvette cylindrique (diamètre = 150 mm, hauteur = 300 mm) est placée entre deux platines parallèles d’une presse de compression. On applique une charge axiale constante jusqu’à la rupture. La contrainte moyenne de rupture définit la **résistance à la compression** \( f_c \). > \( f_c = \dfrac{F_{max}}{A} \) où \(F_{max}\) est la charge maximale (N) et \(A = \dfrac{\pi d^2}{4}\) la section transversale (mm²). ### 2. Mode opératoire (NF EN 12390‑3) 1. Préparer trois éprouvettes issues du même lot de béton, les conserver 24 h en moule, puis démouler et placer en cure humide à 20 ± 2 °C pendant 28 j. 2. Vérifier l’état de surface (absence de fissures, planéité < 0,5 mm). 3. Centrer l’éprouvette dans la presse, appliquer une précharge de 0,5 % de la charge estimée pour assurer le contact. 4. Augmenter la charge à un taux constant de 0,5 ± 0,05 MPa/s jusqu’à la rupture. 5. Enregistrer la charge maximale \(F_{max}\). ### 3. Calcul et expression du résultat - Section : \( A = \dfrac{\pi (150)^2}{4} = 17\,671 \text{ mm}^2 \). - Si \(F_{max}= 450 \text{ kN}= 4,5\times10^5 \text{ N}\) : \[ f_c = \dfrac{4,5\times10^5}{1,7671\times10^4}= 25,5 \text{ MPa} \] - On rapporte la moyenne des trois éprouvettes ; l’écart-type ne doit pas dépasser 15 % de la moyenne. ### 4. Interprétation et normes - Selon la classe de résistance C25/30, la caractéristique \(f_{ck}\) doit être ≥ 25 MPa. - Si la moyenne obtenue est inférieure, le béton est rejeté ou nécessite un ajustement du dosage (augmentation du ciment ou réduction du rapport eau/ciment). ### 5. Exemple d’atelier (chantier de l’autoroute Yaoundé‑Nsimalen) Un lot de béton C30/37 a été prélevé. Les trois éprouvettes ont donné \(F_{max}\) de 525 kN, 535 kN et 540 kN. - Moyenne \(F_{max}= 533,3 \text{ kN}\). - \(f_c = \dfrac{5,333\times10^5}{1,7671\times10^4}= 30,2 \text{ MPa}\). - Résultat conforme à la classe C30/37 (caractéristique \(f_{ck} ≥ 30 \text{ MPa}\)). --- ## II. Résistance à la traction par fendage – essai Brésilien (Leçon 11) ### 1. Principe de l’essai On soumet une éprouvette cylindrique (même géométrie que pour la compression) à une charge diamétrale appliquée par deux platines parallèles. La charge induit une traction tangentielle qui provoque une fissure suivant le générateur du cylindre. La **résistance à la traction par fendage** \( f_{ct} \) est dérivée de la charge maximale. > \( f_{ct} = \dfrac{2F_{max}}{\pi d L} \) où \(d\) = diamètre, \(L\) = hauteur de l’éprouvette. ### 2. Mode opératoire (NF EN 12390‑6) 1. Préparer trois éprouvettes identiques, cure 28 j comme pour la compression. 2. Placer l’éprouvette horizontalement entre les platines de la presse, assurer un bon alignement (déviation < 0,2°). 3. Appliquer la charge à un taux constant de 0,05 ± 0,005 MPa/s jusqu’à la fissuration. 4. Noter la charge maximale \(F_{max}\). ### 3. Calcul et exemple - Diamètre \(d = 150 \text{ mm}\), hauteur \(L = 300 \text{ mm}\). - Si \(F_{max}= 120 \text{ kN}=1,2\times10^5 \text{ N}\) : \[ f_{ct}= \dfrac{2 \times 1,2\times10^5}{\pi \times 150 \times 300} = \dfrac{2,4\times10^5}{1,4137\times10^5} = 1,70 \text{ MPa} \] - Moyenne des trois éprouvettes ; écart-type ≤ 20 % de la moyenne. ### 4. Interprétation - La résistance à la traction du béton est généralement comprise entre 8 % et 12 % de \(f_c\). - Pour un béton C25/30 (\(f_c≈25\) MPa), on attend \(f_{ct}\) entre 2,0 et 3,0 MPa. Un résultat nettement inférieur indique un défaut de cohésion (sous‑dosage du ciment, excès d’eau, mauvais compactage). ### 5. Exemple de chantier (construction d’un réservoir d’eau à Bamenda) Trois éprouvettes ont donné \(F_{max}\) de 105 kN, 110 kN et 118 kN. - Moyenne \(F_{max}= 111 \text{ kN}\). - \(f_{ct}= \dfrac{2 \times 1,11\times10^5}{\pi \times 150 \times 300}= 1,57 \text{ MPa}\). - Rapport \(f_{ct}/f_c\) (en supposant \(f_c=22\) MPa) = 0,071 → légèrement inférieur à la norme, ce qui a conduit à un contrôle supplémentaire du dosage et à une reprise du vibrage sur le chantier. --- ## III. Essai de flexion (3 ou 4 points) – Leçon 12 ### 1. Principe de l’essai Une éprouvette prismatique (dimensions : 150 mm × 150 mm × 550 mm) est soutenue par deux appuis simples. On applique une charge au milieu (essai 3 points) ou deux charges symétriques (essai 4 points). La contrainte de flexion maximale se calcule à partir du moment fléchissant. > Pour 3 points : \( \sigma_{f} = \dfrac{3FL}{2bd^2} \) > Pour 4 points : \( \sigma_{f} = \dfrac{F(L-a)}{bd^2} \) > où \(F\) = charge appliquée (N), \(L\) = portée entre appuis (mm), \(b\) = largeur (mm), \(d\) = hauteur (mm), \(a\) = distance entre l’appui et la charge la plus proche (mm). ### 2. Mode opératoire (NF EN 12390‑5) 1. Préparer trois éprouvettes, cure 28 j. 2. Vérifier la planéité des faces de soutien (< 0,2 mm) et l’orthogonalité des arêtes. 3. Placer l’éprouvette sur les appuis, centrer la charge. 4. Appliquer la charge à un taux constant de 0,05 ± 0,005 MPa/s (soit environ 1,1 kN/s pour une éprouvette de 150 mm × 150 mm). 5. Enregistrer la charge maximale \(F_{max}\) et noter la localisation de la fissure (traction ou compression). ### 3. Calcul et exemple numérique (essai 3 points) - Dimensions : \(b = 150 \text{ mm}\), \(d = 150 \text{ mm}\), portée \(L = 500 \text{ mm}\). - Charge maximale mesurée : \(F_{max}= 12 \text{ kN}=1,2\times10^4 \text{ N}\). - Contrainte de flexion : \[ \sigma_{f}= \dfrac{3 \times 1,2\times10^4 \times 500}{2 \times 150 \times (150)^2} = \dfrac{1,8\times10^7}{2 \times 150 \times 22\,500} = \dfrac{1,8\times10^7}{6,75\times10^6} = 2,67 \text{ MPa} \] - Module d’élasticité en flexion (si on mesure la flèche \(f\) à mi‑charge) : \[ E_{f}= \dfrac{F L^3}{48 b d^3 f} \] (exemple non développé ici, mais la formule est donnée pour les travaux pratiques). ### 4. Interprétation - La résistance à la flexion du béton (module de rupture) est généralement de l’ordre de 0,1 \(f_c\) à 0,2 \(f_c\) (ou approximativement 0,7 √\(f_c\)). - Pour un béton C30/37 (\(f_c≈30\) MPa), on attend \(\sigma_f\) entre 3,0 et 6,0 MPa. Un résultat nettement inférieur signale un défaut de répartition des granulaires ou un mauvais vibrage. ### 5. Exemple de chantier (dalle industrielle à Douala) Trois éprouvettes ont donné \(F_{max}\) de 13,2 kN, 12,8 kN et 13,5 kN. - Moyenne \(F_{max}= 13,17 \text{ kN}\). - \(\sigma_f = \dfrac{3 \times 1,317\times10^4 \times 500}{2 \times 150 \times 150^2}= 2,78 \text{ MPa}\). - Rapport \(\sigma_f/f_c\) (en supposant \(f_c=28\) MPa) = 0,099 → bien inférieur à l’attente, ce qui a déclenché une reprise du dosage (augmentation du ciment de 10 %) et un contrôle du temps de vibration. --- ## Synthèse du chapitre - **Résistance à la compression** : \( f_c = F_{max}/A \) ; éprouvette Ø150×300 mm ; taux de charge 0,5 MPa/s ; moyenne de 3 éprouvettes. - **Essai Brésilien (traction indirecte)** : \( f_{ct}= 2F_{max}/(\pi d L) \) ; même géométrie ; taux de charge 0,05 MPa/s. - **Essai de flexion** : - 3 points : \( \sigma_f = 3FL/(2bd^2) \) - 4 points : \( \sigma_f = F(L-a)/(bd^2) \) ; éprouvette 150 × 150 × 550 mm ; taux 0,05 MPa/s. - **Interprétation** : comparer aux valeurs caractéristiques des classes de résistance (C20/25, C25/30, C30/37, …). - **Sécurité** : porter des lunettes de protection, gants anti‑coupure, vérifier l’arrêt d’urgence de la presse, ne jamais dépasser la charge nominale de la machine. - **Qualité** : respecter les temps de cure (28 j à 20 ± 2 °C), contrôler la planéité et l’orthogonalité des éprouvettes, réaliser au moins trois répétitions par lot. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | **Résistance à la compression** \(f_c\) | Contrainte moyenne de rupture d’un béton sous charge axiale uniforme (MPa). | | **Essai Brésilien** | Méthode indirecte pour déterminer la traction du béton par fissuration diamétrale d’une éprouvette cylindrique. | | **Résistance à la traction par fendage** \(f_{ct}\) | Contrainte de traction obtenue lors de l’essai Brésilien (MPa). | | **Essai de flexion** | Mesure de la capacité du béton à résister à un moment fléchissant appliqué sur une éprouvette prismatique. | | **Module d’élasticité en flexion** \(E_f\) | Rapport contrainte‑déformation dans le domaine élastique lors de l’essai de flexion (MPa). | | **Cure humide** | Maintien de l’éprouvette dans un environnement à humidité relative ≥ 95 % et température 20 ± 2 °C pendant la période de maturation. | | **Classe de résistance** | Désignation du béton (ex. C25/30) indiquant la caractéristique de résistance à la compression \(f_{ck}\) et la résistance à la traction caractéristique. | | **Taux de charge** | Vitesse d’augmentation de la charge lors d’un essai, exprimée en MPa/s ou kN/s, normalisée pour chaque type d’essai. | --- ## Exercices d’application corrigés ### Exercice 1 – Compression Un lot de béton C35/45 a été prélevé sur un chantier de barrage à Garoua. Trois éprouvettes Ø150 × 300 mm ont donné les charges maximales suivantes : 620 kN, 605 kN, 638 kN. **a)** Calculer la résistance à la compression moyenne. **b)** Vérifier si le béton est conforme à la classe C35/45 (caractéristique \(f_{ck} ≥ 35\) MPa). **Corrigé** - Section \(A = \pi (150)^2/4 = 17 671 \text{ mm}^2\). - Charges en N : 620 kN = 6,20×10⁵ N, 605 kN = 6,05×10⁵ N, 638 kN = 6,38×10⁵ N. - Résistances individuelles : \[ f_{c1}= \frac{6,20×10^5}{1,7671×10^4}=35,1\text{ MPa} \] \[ f_{c2}= \frac{6,05×10^5}{1,7671×10^4}=34,2\text{ MPa} \] \[ f_{c3}= \frac{6,38×10^5}{1,7671×10^4}=36,1\text{ MPa} \] - Moyenne \( \overline{f_c}= (35,1+34,2+36,1)/3 = 35,13 \text{ MPa}\). - Écarts‑type ≈ 0,95 MPa (< 15 % de la moyenne). - Puisque la moyenne ≥ 35 MPa et l’écart‑type est acceptable, le béton est conforme à la classe C35/45. --- ### Exercice 2 – Essai Brésilien Sur un chantier de voirie à Maroua, trois éprouvettes Ø150 × 300 mm ont donné les charges maximales : 95 kN, 102 kN, 98 kN. **a)** Déterminer la résistance à la traction par fendage moyenne. **b)** Comparer le rapport \(f_{ct}/f_c\) sachant que la résistance à la compression mesurée sur le même lot est de 28 MPa. **Corrigé** - \(d = 150 \text{ mm}, L = 300 \text{ mm}\). - Charges en N : 95 kN = 9,5×10⁴ N, 102 kN = 1,02×10⁵ N, 98 kN = 9,8×10⁴ N. - Formule : \( f_{ct}= \dfrac{2F_{max}}{\pi d L}\). - Pour 95 kN : \( f_{ct1}= \dfrac{2·9,5×10^4}{\pi·150·300}= \dfrac{1,9×10^5}{1,4137×10^5}=1,34\text{ MPa}\). - Pour 102 kN : \( f_{ct2}= \dfrac{2·1,02×10^5}{1,4137×10^5}=1,44\text{ MPa}\). - Pour 98 kN : \( f_{ct3}= \dfrac{2·9,8×10^4}{1,4137×10^5}=1,39\text{ MPa}\). - Moyenne \( \overline{f_{ct}} = (1,34+1,44+1,39)/3 = 1,39 \text{ MPa}\). - Rapport \( \overline{f_{ct}}/f_c = 1,39/28 = 0,0496 ≈ 5 %\). - Ce rapport est légèrement inférieur à l’intervalle habituel (8‑12 %). Cela suggère un possible défaut de cohésion (sous‑dosage du ciment ou excès d’eau) et justifie un contrôle du dosage sur le chantier. --- ### Exercice 3 – Flexion (3 points) Une dalle industrielle à Yaoundé a fourni trois éprouvettes 150 × 150 × 550 mm. Les charges maximales enregistrées sont : 14,5 kN, 13,8 kN, 15,2 kN. La portée entre appuis est de 500 mm. **a)** Calculer la résistance à la flexion moyenne. **b)** En déduire le module d’élasticité en flexion si la flèche mesurée à mi‑charge (100 kN) est de 0,02 mm. **Corrigé** - \(b = d = 150 \text{ mm}, L = 500 \text{ mm}\). - Charges en N : 14,5 kN = 1,45×10⁴ N, 13,8 kN = 1,38×10⁴ N, 15,2 kN = 1,52×10⁴ N. - Formule 3 points : \( \sigma_f = \dfrac{3FL}{2bd^2}\). - Pour 14,5 kN : \( \sigma_{f1}= \dfrac{3·1,45×10^4·500}{2·150·150^2}= \dfrac{2,175×10^7}{2·150·22 500}= \dfrac{2,175×10^7}{6,75×10^6}=3,22\text{ MPa}\). - Pour 13,8 kN : \( \sigma_{f2}= \dfrac{3·1,38×10^4·500}{6,75×10^6}=3,07\text{ MPa}\). - Pour 15,2 kN : \( \sigma_{f3}= \dfrac{3·1,52×10^4·500}{6,75×10^6}=3,38\text{ MPa}\). - Moyenne \( \overline{\sigma_f}= (3,22+3,07+3,38)/3 = 3,22 \text{ MPa}\). **Module d’élasticité en flexion** (formule pour charge centrale) : \[ E_f = \frac{F L^3}{48 b d^3 f} \] - \(F = 100 \text{ kN}=1,0×10^5 \text{ N}\). - \(L^3 = 500^3 = 1,25×10^8 \text{ mm}^3\). - \(b d^3 = 150 × 150^3 = 150 × 3,375×10^6 = 5,0625×10^8 \text{ mm}^4\). - \(f = 0,02 \text{ mm}\). \[ E_f = \frac{1,0×10^5 × 1,25×10^8}{48 × 5,0625×10^8 × 0,02} = \frac{1,25×10^{13}}{4,86×10^{8}} ≈ 2,57×10^{4} \text{ MPa} = 25,7 \text{ GPa} \] - Cette valeur est dans l’intervalle typique du module d’élasticité du béton (20‑30 GPa). --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |----|------------------|-------------|--------------------------------------| | 1 | **Mauvaise orientation de l’éprouvette** (inclinaison > 0,5° lors de la mise en presse) | Concentration de contraintes, résultat sous‑estimé de la résistance. | Vérifier l’alignement avec un niveau à bulle ou un laser avant chaque essai ; reprendre si déviation > 0,2°. | | 2 | **Charge appliquée trop rapidement** (taux > 0,55 MPa/s en compression) | Effet de vitesse, surestimation de la résistance, risque de rupture brutale. | Utiliser le régulateur de débit de la presse ; respecter le taux prescrit (0,5 ± 0,05 MPa/s). | | 3 | **Oublier la cure humide** (éprouvettes laissées à l’air ambiant) | Déshydratation superficielle, microfissures, résultats très dispersés. | Placer les éprouvettes dans une chambre de cure à 95 % HR, 20 ± 2 °C pendant au moins 24 h avant démoulage, puis 28 j en cure humide. | | 4 | **Utilisation d’une presse non calibrée** (capacité dépassée ou zéro défectueux) | Lecture de charge erronée, risque de rupture de la machine. | Effectuer un contrôle métrologique mensuel de la presse (vérification de la cellule de charge avec un étalon connu). | | 5 | **Ne pas porter de lunettes de protection** lors de la rupture de l’éprouvette | Projection de fragments, risque de lésion oculaire. | Porter systématiquement des lunettes de sécurité anti‑impact et des gants résistants à la coupure. | | 6 | **Mauvaise lecture de la flèche en flexion** (parallaxe, règle non graduée) | Erreur sur le module d’élasticité, mauvaise interprétation du comportement élastique. | Utiliser un comparateur à cadran fixé sur le support, lire à la perpendiculaire, noter la valeur à 0,01 mm près. | --- *Fin du cours.*