2. Atomic Structure and Related Patterns in the Periodic Table

# 2. Atomic Structure and Related Patterns in the Periodic Table ## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l'élève sera capable de décrire l'évolution historique du modèle atomique, d'expliquer la structure du noyau et des particules subatomiques, d'interpréter les spectres de masse et d'émission, de calculer les masses atomiques relatives et moléculaires, d'analyser les décroissances radioactives et leurs applications, d'expliquer la périodicité des énergies d'ionisation, d'écrire les configurations électroniques selon les principes quantiques, de distinguer les liaisons ioniques et covalentes, et d'utiliser les diagrammes de points et de croix pour représenter ces liaisons. **Prérequis** : Notions de base en matière (états, changements physiques/chimiques), symboles chimiques, formule moléculaire simple, concept de charge électrique, connaissances élémentaires en mathématiques (puissances, logarithmes de base 10, résolution d'équations du premier degré). ## Introduction La compréhension de la structure atomique est fondamentale en chimie car elle explique le comportement des éléments, leur réactivité et la formation des composés. Ce chapitre retrace les découvertes clés qui ont mené du modèle de Dalton au modèle quantique actuel, en intégrant les preuves expérimentales provenant de la physique nucléaire, de la spectroscopie et de la spectrométrie de masse. Il établit le lien entre la structure interne de l'atome et les propriétés périodiques observées dans le tableau périodique, préparant ainsi l'élève à comprendre la liaison chimique et la réactivité. ## I. Discovery of the Nucleus L'expérience de Rutherford (1909) a bombardé une feuille d'or mince avec des particules α (noyaux d'hélium, He²⁺). La plupart des particules ont traversé sans déviation, mais environ 1 sur 8000 a été fortement déviée (>90°), voire renvoyée en arrière. > **À retenir** : Le noyau est très petit, dense et chargé positivement ; il contient presque toute la masse de l'atome ; les électrons occupent un vaste espace vide autour de lui. Cette expérience a réfuté le modèle du pudding au raisin de Thomson et conduit au modèle nucléaire de Rutherford : un noyau central positif entouré d'électrons en mouvement. **Exemple résolu** : Si une particule α est déviée à 180°, cela implique une répulsion électrostatique forte due à une charge nucléaire positive concentrée dans un très petit volume. **Exercice** : Pourquoi peu de particules α sont-elles déviées à de grands angles dans l'expérience de Rutherford ? **Corrigé** : Parce que le noyau occupe un volume extrêmement petit par rapport à l'atome entier ; la probabilité qu'une particule α passe suffisamment près d'un noyau pour subir une forte répulsion coulombienne est faible. ## II. Discovery of the Subatomic Particles: The Neutron J.J. Thomson a découvert l'électron (1897) par l'étude des rayons cathodiques. Rutherford a proposé l'existence d'une particule neutre dans le noyau pour expliquer la masse atomique excédentaire par rapport au nombre de protons (ex. : hélium : masse atomique ~4, Z=2 → 2 unités de masse manquantes). James Chadwick a confirmé l'existence du neutron (1932) en bombardant du béryllium avec des particules α : il a observé une radiation pénétrante non déviée par les champs électriques/magnétiques, capable d'éjecter des protons de la paraffine. En mesurant l'énergie des protons éjectés, il a déduit la masse du neutron comme étant légèrement supérieure à celle du proton. > **À retenir** : Le neutron est une particule subatomique neutre, de masse presque égale à celle du proton (~1,675×10⁻²⁷ kg), située dans le noyau. **Exemple résolu** : Un noyau d'azote-14 (¹⁴N) contient 7 protons et 7 neutrons (A=14, Z=7 → N=A-Z=7). **Exercice** : Combien de neutrons contient un noyau d'uranium-238 ? **Corrigé** : A=238, Z=92 → N=238-92=146 neutrons. ## III. Moseley’s Experiment, Number of Protons and Bohr’s Model Henry Moseley (1913) a mesuré les fréquences des rayons X caractéristiques émis par divers métaux lorsqu'ils sont bombardés par des électrons. Il a tracé √ν (fréquence de la raie Kα) en fonction du numéro atomique Z et obtenu une droite linéaire : √ν = a(Z - b). Cela a montré que la fréquence des rayons X dépend de Z², prouvant que Z (nombre de protons) est une propriété fondamentale de l'élément, et non le poids atomique. Cela a corrigé le tableau périodique (ex. : placement correct de Ar avant K, malgré une masse atomique plus faible). > **À retenir** : Le numéro atomique Z égale le nombre de protons dans le noyau et détermine l'identité de l'élément. Le modèle de Bohr (1913) a appliqué la théorie quantique à l'atome d'hydrogène : l'électron tourne sur des orbites circulaires stables (niveaux d'énergie quantifiés) sans rayonner ; il émet ou absorbe un photon lorsqu'il change de niveau (ΔE = hν). Le rayon de l'orbite n est donné par rₙ = n²a₀ (a₀ = rayon de Bohr), et l'énergie par Eₙ = -13,6/n² eV. **Exemple résolu** : Calculer l'énergie d'un photon émis lors d'une transition de n=3 à n=2 dans l'hydrogène. ΔE = E₂ - E₃ = (-13,6/2²) - (-13,6/3²) = (-3,4) - (-1,51) = -1,89 eV → |ΔE| = 1,89 eV (émission). **Exercice** : Quelle est la longueur d'onde du photon émis lors de la transition n=4 → n=2 dans l'hydrogène ? (hc = 1240 eV·nm) **Corrigé** : ΔE = E₂ - E₄ = (-13,6/4) - (-13,6/16) = -3,4 + 0,85 = -2,55 eV → |ΔE|=2,55 eV. λ = hc/ΔE = 1240 / 2,55 ≈ 486 nm (lumière bleue, ligne Balmer). ## IV. Isotopy and Nuclides Les isotopes sont des atomes du même même élément (même Z) ayant un nombre différent de neutrons (A différent), donc des masses différentes. Ils ont des propriétés chimiques identiques (même configuration électronique) mais des propriétés physiques légèrement différentes (ex. : taux de diffusion, stabilité nucléaire). Un nuclide désigne un noyau spécifique caractérisé par son Z et son A (ex. : ¹²C, ¹⁴C, U-235). > **À retenir** : Les isotopes d'un élément ont le même nombre de protons et d'électrons, mais un nombre différent de neutrons. **Exemple résolu** : Le chlore a deux isotopes stables : ³⁵Cl (75,77 %) et ³⁷Cl (24,23 %). Calculer sa masse atomique relative (RAM). RAM = (0,7577 × 35) + (0,2423 × 37) = 26,5195 + 8,9651 = 35,4846 ≈ 35,5. **Exercice** : L'uranium naturel contient 99,27 % d'U-238 et 0,72 % d'U-235. Quelle est sa RAM approximative ? **Corrigé** : (0,9927×238) + (0,0072×235) = 236,26 + 1,69 = 237,95 ≈ 238,0. ## V. The Mass Spectrometer: Parts and Functioning Un spectromètre de masse sépare les ions selon leur rapport masse/charge (m/z). Étapes : 1. **Vaporisation** : l'échantillon est transformé en gaz. 2. **Ionisation** : généralement par impact électronique (électrons à haute énergie arrachent un e⁻ → M⁺). 3. **Accélération** : les ions sont accélérés par un champ électrique constant (tous acquièrent la même énergie cinétique : ½mv² = zV). 4. **Déviation** : les ions passent dans un champ magnétique uniforme ; la force de Lorentz (F = Bqv) fournit la force centripète : mv²/r = Bqv → r = mv/(Bq). Comme ½mv² = zV, on obtient m/z = (B²r²)/(2V). 5. **Détection** : les ions frappent un détecteur, produisant un courant proportionnel à leur abondance. > **À retenir** : Dans un spectromètre de masse, m/z est proportionnel à B²r²/V ; les ions sont séparés selon leur rapport masse/charge. **Exemple résolu** : Un ion de CO⁺ (m/z=28) est dévié sur un rayon r=0,15 m dans un champ B=0,5 T avec une tension d'accélération V=2000 V. Vérifier la cohérence. m/z = (B²r²)/(2V) = (0,5² × 0,15²)/(2×2000) = (0,25×0,0225)/4000 = 0,005625/4000 = 1,406×10⁻⁶ → ceci n'est pas en unités atomiques ; on doit utiliser des unités cohérentes : en pratique, la formule donne m/z en kg/C, mais on l'utilise avec des étalons. En réalité, on compare à un étalon connu. **Exercice** : Pourquoi les ions doivent-ils être dans le vide dans un spectromètre de masse ? **Corrigé** : Pour éviter les collisions avec les molécules d'air qui pourraient dévier ou neutraliser les ions avant la détection. ## VI. Mass Spectrum: Interpretation and Uses Le spectre de masse affiche l'abondance relative des ions en fonction de m/z. Le pic le plus intense est la base (100 %). - **RAM** : moyenne pondérée des masses des isotopes, basée sur leur abondance relative (comme dans l'exemple du chlore). - **RMM** (Relative Molecular Mass) : somme des RAM des atomes dans la molécule (ex. : CO₂ : 12 + 2×16 = 44). - **Détermination de structure** : les fragments caractéristiques révèlent la structure moléculaire (ex. : perte de 15 u → groupe CH₃ ; perte de 17 u → OH ; perte de 18 u → H₂O). > **À retenir** : Le pic moléculaire (M⁺) correspond à l'ion moléculaire intact ; sa m/z donne la RMM. **Exemple résolu** : Le spectre de masse du bromure de méthyle (CH₃Br) montre un pic moléculaire à m/z=94 et 96 (rapport ~1:1) et un fragment à m/z=15 (CH₃⁺). Expliquer. Le bromore a deux isotopes : ⁷⁹Br (50,69 %) et ⁸¹Br (49,31 %). Donc CH₃⁷⁹Br⁺ : 12+3+79=94 ; CH₃⁸¹Br⁺ : 12+3+81=96. Le fragment CH₃⁺ est à 15. **Exercice** : Un composé organique montre un pic moléculaire à m/z=60 et un fragment majeur à m/z=31. Quelle est la formule moléculaire probable et quel groupe fonctionnel suggère le fragment ? **Corrigé** : RMM=60. Fragment à 31 suggère CH₂OH⁺ (methanolate) ou CH₃O⁺ → présence d'un groupe –OH ou –O–. Formule possible : C₂H₆O (éthanol, RAM=46 → non) ; attendez : C₂H₄O₂ ? 2×12+4×1+2×16=24+4+32=60 → acide acétique (CH₃COOH). Fragmentation : perte de •OH (17 u) → CH₃CO⁺ à 43 ; ou perte de CH₃• (15) → HOCO⁺ à 45. m/z=31 pourrait être CH₂OH⁺ provenant d'une rearrangement. En fait, pour l'acide acétique, un fragment courant est m/z=43 (CH₃CO⁺). Une meilleure hypothèse : acétaldéhyde (CH₃CHO) : RAM=44 → non. Formol dimer ? Non. Réexaminons : C₂H₆O (éthanol) : RAM=46. C₃H₈O ? 36+8+16=60 → propanol ou éther méthylpropyle. Fragment à 31 : courant pour les alcools primaires (CH₂OH⁺). Donc probablement un alcool C₃H₈O (propanol-1 ou -2). **Note** : Dans un contexte de Lower Sixth, on accepte : formule moléculaire C₃H₈O, fragment m/z=31 indique un groupe –CH₂OH (alcool primaire). ## VII. Radioactivity and Types of Radioactive Decays La radioactivité est la désintégration spontanée de noyaux instables, accompagnée de l'émission de rayonnements. - **Décroissance α** : émission d'un noyau d'hélium (²He⁴ → α). Z diminue de 2, A diminue de 4. Exemple : ²³⁸U → ²³⁴Th + α. - **Décroissance β⁻** : un neutron se transforme en proton + e⁻ + ν̄ₑ. Z augmente de 1, A inchangé. Exemple : ¹⁴C → ¹⁴N + e⁻ + ν̄ₑ. - **Décroissance β⁺** : un proton se transforme en neutron + e⁺ + νₑ (dans un noyau riche en protons). Z diminue de 1, A inchangé. - **Émission γ** : émission d'un photon de haute énergie suite à une transition nucléaire ; ne change pas Z ni A. Souvent accompagne α ou β. > **À retenir** : Dans la décroissance α, Z diminue de 2 et A de 4 ; dans la décroissance β⁻, Z augmente de 1 et A reste constant ; l'émission γ ne modifie ni Z ni A. **Exemple résolu** : Écrire l'équation de la décroissance β⁻ du carbone-14. ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e + ν̄ₑ **Exercice** : Un noyau de thorium-230 subit une décroissance α. Quelle est l'identité du noyau fils ? **Corrigé** : ²³⁰₉₀Th → ²²₆₈₈Ra + ⁴₂He → noyau fils : radium-226 (²²⁶₈₈Ra). ## VIII. Nuclear Reactions and Equations Une réaction nucléaire implique un changement dans la composition du noyau (protons/neutrons), contrairement à une réaction chimique qui ne touche que les électrons. Elle doit conserver : le nombre total de nucléons (A) et la charge totale (Z). Exemple : bombardement de l'azote par des particules α : ¹⁴₇N + ⁴₂He → ¹⁷₈O + ¹₁H Vérification : A gauche : 14+4=18 ; A droite : 17+1=18. Z gauche : 7+2=9 ; Z droite : 8+1=9. > **À retenir** : Dans une réaction nucléaire équilibrée, la somme des nombres de masse (A) et la somme des numéros atomiques (Z) doivent être égales des deux côtés. **Exemple résolu** : Équilibrer : ⁹₄Be + ? → ¹²₆C + ⁰₁n A gauche : 9 + Aₓ = 12 + 1 → Aₓ = 4. Z gauche : 4 + Zₓ = 6 + 0 → Zₓ = 2. Donc la particule incidente est ⁴₂He (α). **Exercice** : Quelle particule doit être ajoutée au lithium-6 pour produire du béryllium-7 et un neutron ? **Corrigé** : ⁶₃Li + ? → ⁷₄Be + ⁰₁n A : 6 + Aₓ = 7 + 1 → Aₓ = 2 Z : 3 + Zₓ = 4 + 0 → Zₓ = 1 Donc : ²₁H (deutéron). ## IX. Radioactive Decay, Decay Curves and related calculations La décroissance radioactive suit une loi exponentielle : N = N₀e^(-λt), où λ est la constante de décroissance (s⁻¹), liée à la demi-vie par t₁/₂ = ln(2)/λ. Le nombre de désintégrations par seconde (activité) est A = λN = A₀e^(-λt). > **À retenir** : La demi-vie t₁/₂ est le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs se désintègrent ; elle est constante pour un nuclide donné. **Exemple résolu** : Le iode-131 a une demi-vie de 8,02 jours. Quelle fraction reste après 24,06 jours ? Nombre de demi-vies : n = 24,06 / 8,02 = 3. Fraction restante = (1/2)³ = 1/8 = 0,125. **Exercice** : Un échantillon de cobalt-60 (t₁/₂=5,27 ans) a une activité initiale de 800 Bq. Quelle est son activité après 10,54 ans ? **Corrigé** : n = 10,54 / 5,27 = 2 demi-vies. A = A₀ × (1/2)² = 800 × 0,25 = 200 Bq. ## X. Uses and Dangers of Radioactive Decay **Utilisations** : - Médecine : radiothérapie (cobalt-60, iode-131), diagnostic (technétium-99m). - Industrie : contrôle d'épaisseur, détecteurs de fumée (américium-241). - Datation : carbone-14 (archéologie), uranium-plomb (géologie). - Énergie : fission nucléaire (uranium-235, plutonium-239) dans les réacteurs. **Dangers** : - Irradiation externe : dommages tissulaires, risque de cancer. - Contamination interne : incorporation de radioisotopes (ex. : iode-131 dans la thyroïde). - Déchets radioactifs à longue durée de vie (ex. : plutonium-239, t₁/₂=24 000 ans). > **À retenir** : Les rayonnements ionisants (α, β, γ) peuvent endommager l'ADN ; la pénétrabilité augmente dans l'ordre α < β < γ. **Exemple résolu** : Pourquoi un vêtement suffit-il à arrêter les particules α mais pas les γ ? **Corrigé** : Les particules α ont une grande charge (+2) et une faible vitesse relative ; elles perdent rapidement leur énergie par ionisation sur une courte distance (quelques cm d'air, arrêté par la peau ou un vêtement). Les γ sont des photons sans charge, interagissant faiblement avec la matière ; ils nécessitent de l'épaisseur de plomb ou de béton pour être atténués. **Exercice** : Citez une utilisation médicale du technétium-99m et expliquez pourquoi il est particulièrement adapté. **Corrigé** : Utilisé en scintigraphie osseuse ou cardiaque. Idéal car il émet des γ de 140 keV (facilement détectables), a une demi-vie courte (6 h) limitant l'exposition, et peut être chimiquement lié à divers composés pour cibler des organes spécifiques. ## XI. Definitions and Evidence of the existence of electrons in energy levels - successive ionization energies L'énergie d'ionisation (IE) est l'énergie nécessaire pour retirer un électron d'un atome gazeux dans son état fondamental. La première IE (IE₁) concerne la perte du premier électron ; la seconde IE (IE₂) concerne l'ion mono-chargé, etc. > **À retenir** : Une augmentation soudaine de l'énergie d'ionisation successive indique la fin d'une couche électronique stable (ex. : après avoir retiré tous les électrons de valence). **Exemple résolu** : Les énergies d'ionisation successives du magnésium (en kJ/mol) sont : IE₁=738, IE₂=1451, IE₃=7733. Expliquer le saut entre IE₂ et IE₃. Le Mg a une configuration électronique [Ne] 3s². Après retrait de deux électrons (Mg²⁺), on atteint la configuration du néon ([Ne]), une couche externe complète et très stable. Retirer un troisième électron nécessite de briser cette couche interne noble, d'où l'énorme augmentation (IE₃ >> IE₂). **Exercice** : Les IE successives de l'aluminium sont : IE₁=578, IE₂=1817, IE₃=2745, IE₄=11577, IE₅=14842 (kJ/mol). À quel électron correspond le saut majeur entre IE₃ et IE₄ ? **Corrigé** : L'Al a une configuration [Ne] 3s² 3p¹. Après retrait de trois électrons (Al³⁺), on obtient [Ne], une couche externe complète (couche n=2 pleine). Le quatrième électron à retirer provient donc de la couche n=2 (très liée), d'où le saut important entre IE₃ et IE₄. ## XII. First ionization energies of the first twenty elements (Evidence for subshells) Les valeurs de IE₁ pour H à Ne montrent une tendance générale à l'augmentation due à l'augmentation de Z, mais avec des irrégularités : - B (IE₁=801) < Be (IE₁=899) : car l'électron de B entre dans l'orbite 2p (plus haute énergie, mieux bouclée) que celui de Be (2s²). - O (IE₁=1314) < N (IE₁=1402) : car dans O, la configuration 2p⁴ implique une paire d'électrons dans une même orbite 2p (répulsion électron-électron), facilitant le retrait ; N a une demi-couche 2p³ (symétrique, stable). Ces irrégularités prouvent l'existence des sous-couches (s, p, d, f) et de leur ordre d'énergie. > **À retenir** : Les irrégularités dans la tendance des premières énergies d'ionisation fournissent une preuve expérimentale de l'existence des sous-couches et de leur ordre d'énergie (s < p dans une même couche). **Exemple résolu** : Expliquer pourquoi l'IE₁ du soufre (S) est légèrement inférieure à celle du phosphore (P). P : [Ne] 3s² 3p³ (demi-couche p stable, symétrique). S : [Ne] 3s² 3p⁴ → présence d'une paire d'électrons dans une orbite 3p, augmentant la répulsion et facilitant le retrait d'un électron → IE₁(S) < IE₁(P). **Exercice** : L'IE₁ du bore est inférieure à celle du béryllium. Expliquez en termes de configuration électronique. **Corrigé** : Be : 1s² 2s² (électron retiré de l'orbitale 2s, relativement basse énergie et peu bouclée). B : 1s² 2s² 2p¹ → l'électron retiré provient de l'orbitale 2p, qui est plus haute en énergie et mieux bouclée par les électrons 2s → moins d'énergie nécessaire → IE₁(B) < IE₁(Be). ## XIII. Determination of Ionization Energy : Electron Impact Method Dans cette méthode, un faisceau d'électrons à énergie connue bombarde des atomes gazeux. Lorsque l'énergie cinétique de l'électron incident dépasse l'énergie d'ionisation de l'atome, il peut éjecter un électron de l'atome : e⁻ + M → 2e⁻ + M⁺. En mesurant le courant d'ions M⁺ en fonction de l'énergie des électrons incident, on observe une augmentation nette du courant lorsque l'énergie atteint IE. Le seuil d'apparition de ce courant donne IE. > **À retenir** : La méthode d'impact électronique mesure l'énergie d'ionisation en détectant l'apparition d'ions positifs lorsque l'énergie des électrons incident dépasse IE. **Exemple résolu** : Dans une expérience d'impact électronique sur l'hélium, le courant d'ions He⁺ commence à augmenter nettement lorsque l'énergie des électrons incident atteint 24,6 eV. Quelle est l'IE₁ de l'hélium ? **Corrigé** : IE₁(He) = 24,6 eV (ou 2372 kJ/mol après conversion : 24,6 × 96,485 ≈ 2374 kJ/mol). **Exercice** : Pourquoi doit-on utiliser des atomes gazeux dans la méthode d'impact électronique pour mesurer l'IE ? **Corrigé** : Pour éviter les interactions interatomiques ou moléculaires qui pourraient modifier l'énergie nécessaire pour retirer un électron (effets de liaison, de solvatation) ; l'IE doit être mesurée sur un atome isolé. ## XIV. Electromagnetic spectrum : Definitions - **Spectre continu** : émission d'énergie sur une large gamme de longueurs d'onde sans interruption (ex. : corps noir à haute température, lampe à incandescence). - **Spectre discret** : émission ou absorption uniquement à des longueurs d'onde spécifiques, correspondant à des transitions quantifiées entre niveaux d'énergie (ex. : spectre d'émission de l'hydrogène). - **Spectre d'absorption atomique** : lorsqu'un gaz d'atomes à l'état fondamental absorbe de la lumière à des longueurs d'onde spécifiques, produisant des raies sombres sur un fond continu. - **Spectre d'émission atomique** : lorsqu'un gaz d'atomes excités émet de la lumière à des longueurs d'onde spécifiques lors du retour à des niveaux d'énergie inférieurs, produisant des raies lumineuses sur un fond sombre. > **À retenir** : Un spectre d'émission atomique montre des raies lumineuses à des longueurs d'onde spécifiques, caractéristiques de l'élément, dues à des transitions électroniques quantifiées. **Exemple résolu** : Différencier un spectre d'absorption et un spectre d'émission du même élément (ex. : sodium). **Corrigé** : Le spectre d'émission du sodium montre deux raies jaunes fortes (D-lignes à 589,0 et 589,6 nm) sur un fond sombre. Le spectre d'absorption montre ces mêmes deux raies sombres sur un fond continu de lumière blanche, car les atomes de sodium à l'état fondamental absorbent précisément ces longueurs d'onde. ## XV. Atomic Emission Spectra : Hydrogen Emission Spectrum Le spectre d'émission de l'hydrogène montre des séries de raies : - **Série de Lyman** : transitions vers n=1 (UV) - **Série de Balmer** : transitions vers n=2 (lumière visible) - **Série de Paschen** : transitions vers n=3 (IR) - **Série de Brackett** : transitions vers n=4 (IR) Les longueurs d'onde sont données par la formule de Rydberg : 1/λ = R_H (1/n_f² - 1/n_i²), où R_H ≈ 1,097×10⁷ m⁻¹, n_i > n_f. > **À retenir** : La formule de Rydberg permet de calculer la longueur d'onde des raies spectrales de l'hydrogène en fonction des niveaux quantiques initiaux et finaux. **Exemple résolu** : Calculer la longueur d'onde de la première raie de la série de Balmer (n_i=3 → n_f=2). 1/λ = 1,097×10⁷ (1/2² - 1/3²) = 1,097×10⁷ (1/4 - 1/9) = 1,097×10⁷ (9/36 - 4/36) = 1,097×10⁷ × (5/36) 1/λ = 1,097×10⁷ × 0,1389 ≈ 1,523×10⁶ m⁻¹ λ = 1 / (1,523×10⁶) ≈ 6,56×10⁻⁷ m = 656 nm (lumière rouge). **Exercice** : Quelle est la longueur d'onde de la raie correspondant à la transition n=4 → n=2 dans l'hydrogène ? **Corrigé** : 1/λ = R_H (1/2² - 1/4²) = 1,097×10⁷ (1/4 - 1/16) = 1,097×10⁷ (4/16 - 1/16) = 1,097×10⁷ × (3/16) 1/λ = 1,097×10⁷ × 0,1875 = 2,057×10⁶ m⁻¹ λ = 1 / 2,057×10⁶ ≈ 4,86×10⁻⁷ m = 486 nm (lumière bleue-verte). ## XVI. Electronic Transitions in the Hydrogen Atomic Spectrum Lorsqu'un électron d'hydrogène passe d'un niveau d'énergie supérieur n_i à un niveau inférieur n_f, il émet un photon dont l'énergie est égale à la différence d'énergie entre les deux niveaux : ΔE = E_nf - E_ni = (-13,6/n_f²) - (-13,6/n_i²) = 13,6 (1/n_f² - 1/n_i²) eV Cette énergie est liée à la fréquence et à la longueur d'onde par : ΔE = hν = hc/λ > **À retenir** : L'énergie du photon émis lors d'une transition électronique dans l'atome d'hydrogène est donnée par ΔE = 13,6 (1/n_f² - 1/n_i²) eV. **Exemple résolu** : Calculer l'énergie du photon émis lors de la transition n=5 → n=2 dans l'hydrogène. ΔE = 13,6 (1/2² - 1/5²) = 13,6 (1/4 - 1/25) = 13,6 (0,25 - 0,04) = 13,6 × 0,21 = 2,856 eV **Exercice** : Quelle est l'énergie du photon absorbé pour une transition n=1 → n=3 dans l'hydrogène ? **Corrigé** : ΔE = 13,6 (1/1² - 1/3²) = 13,6 (1 - 1/9) = 13,6 × (8/9) ≈ 13,6 × 0,8889 ≈ 12,09 eV. ## XVII. Determination of Ionization Energy using Electromagnetic Spectrum (∆E=hv) L'énergie d'ionisation de l'hydrogène correspond à la transition de n=1 à n=∞ (l'électron est complètement retiré). IE = E_∞ - E_1 = 0 - (-13,6/1²) = 13,6 eV En utilisant ΔE = hc/λ, on peut trouver la longueur d'onde limite de la série de Lyman (n_f=1, n_i→∞) : 1/λ = R_H (1/1² - 0) = R_H → λ = 1/R_H ≈ 91,2 nm (UV lointain). Pour d'autres éléments, on mesure la limite de leur spectre d'émission ou d'absorption (où les raies se rapprochent et se fondent en un continuum) ; cette longueur d'onde limite correspond à IE. > **À retenir** : L'énergie d'ionisation peut être déterminée à partir de la longueur d'onde limite du spectre d'émission ou d'absorption atomique, via IE = hc/λ_limite. **Exemple résolu** : La limite du spectre d'absorption de l'hydrogène dans l'UV se situe à 91,2 nm. Calculer l'IE₁ de l'hydrogène en eV et en kJ/mol. E = hc/λ = (1240 eV·nm) / 91,2 nm ≈ 13,60 eV En kJ/mol : 13,60 eV × 96,485 kJ·mol⁻¹·eV⁻¹ ≈ 1312 kJ/mol **Exercice** : Si la limite du spectre d'émission d'un élément est à 50,0 nm, quelle est son énergie d'ionisation approximative en eV ? **Corrigé** : IE = hc/λ = 1240 / 50,0 = 24,8 eV. ## XVIII. Orbitals, subshells and shells. - **Couche (shell)** : ensemble des orbites ayant le même nombre quantique principal n (ex. : n=2 contient les sous-couches 2s et 2p). - **Sous-couche (subshell)** : ensemble des orbites ayant les mêmes n et ℓ (nombre quantique azimutal) (ex. : sous-couche 2p contient trois orbites : pₓ, pᵧ, p_z). - **Orbital** : région de l'espace où la probabilité de trouver un électron est maximale (ex. : une orbite s est sphérique, une orbite p est en forme de dumbbell). > **À retenir** : Dans une même couche, l'énergie des sous-couches augmente dans l'ordre s < p < d < f. **Exemple résolu** : Combien d'orbites y a-t-il dans la sous-couche 3d ? **Corrigé** : Pour une sous-couche d, ℓ=2 → nombre d'orbites = 2ℓ+1 = 5. **Exercice** : Quel est le nombre maximal d'électrons pouvant occuper la sous-couche 4f ? **Corrigé** : Nombre d'orbites dans f : 2ℓ+1 = 2×3+1=7 ; chaque orbite contient 2 électrons → 7×2=14 électrons.