1. The Mole Concept

# 1. The Mole Concept ## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l'élève sera capable de : - Définir avec précision le mole, la constante d'Avogadro, la masse atomique relative, la masse moléculaire relative et la masse molaire. - Calculer des quantités de matière, des masses et des volumes en utilisant ces concepts. - Attribuer correctement les nombres d'oxydo-réduction selon les règles établies. - Écrire et équilibrer des équations d'oxydo-réduction, y compris en milieu acide ou basique. - Réaliser des calculs liés aux titrages redox (permanganométrie, dichrométrie, iodométrie, iodimétrie). - Effectuer des calculs pour les titrages de précipitation et complexométriques. - Appliquer la méthode du titrage retour (back titration) et réaliser les calculs associés. - Utiliser l'équation des gaz parfaits et déterminer les volumes molaires aux conditions normales (s.t.p.) et habituelles (r.t.p.). - Déterminer expérimentalement la masse moléculaire relative d'un liquide volatil et réaliser les calculs associés. - Décrire la structure de l'atome et identifier les particules subatomiques (électron, proton, neutron). - Calculer des quantités liées au mole, à la masse molaire et à la constante d'Avogadro. - Déterminer les formules empirique et moléculaire à partir des données de composition ou expérimentales. - Exprimer les concentrations des solutions homogènes en mol.dm⁻³ et en g.dm⁻³ et effectuer les conversions. - Interpréter les équations chimiques du point de vue du mole et réaliser des calculs stoichiométriques. - Identifier le réactif limitant dans une réaction chimique et calculer le rendement en pourcentage. - Définir les termes liés aux titrages (solution, solution étalon, étalon primaire, matériel de titration). - Réaliser et calculer les résultats des titrages acide-base (fort-fort, faible-fort, faible-faible). **Prérequis** : Notions de base en chimie générale (formules chimiques, équations simples, unités du Système International), capacité à manipuler des puissances de 10, connaissances élémentaires en mathématiques (équations du premier degré, proportions). --- ## Introduction Le chapitre « The Mole Concept » constitue le fondement quantitatif de la chimie. Il permet de passer du monde microscopique des atomes et molécules au monde mesurable des grammes et des litres. Le mole, unité de quantité de matière, relie la masse d'un échantillon au nombre d'entités élémentaires qu'il contient grâce à la constante d'Avogadro. Ce concept est essentiel pour tous les calculs stoichiométriques, y compris ceux liés aux titrages (acide-base, redox, précipitation, complexométrie), aux lois des gaz et à la détermination des formules empiriques et moléculaires. Une maîtrise rigoureuse de cette notion est indispensable pour réussir en chimie au niveau du Lower Sixth et au-delà. --- ## I. Definition of Terms : The Mole, Avogadro constant, Relative Atomic Mass, Relative Molecular Mass and Molar mass. ### Le mole (mol) > Le mole est la quantité de matière d'un système qui contient autant d'entités élémentaires qu'il y a d'atomes dans exactement 12 g de carbone-12. Cette entité élémentaire peut être un atome, une molécule, un ion, un électron, etc. La constante d'Avogadro, notée $N_A$, vaut $6,022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$. Elle représente le nombre d'entités élémentaires dans un mole. ### Masse atomique relative ($A_r$) > La masse atomique relative d'un élément est le rapport de la masse moyenne d'un atome de cet élément (en tenant compte de la répartition isotopique naturelle) à un douzième de la masse d'un atome de carbone-12. Elle est sans unité. Exemple : Le chlore naturel est composé de $^{35}\text{Cl}$ (75,77 %) et $^{37}\text{Cl}$ (24,23 %). $A_r(\text{Cl}) = \frac{(35 \times 0,7577) + (37 \times 0,2423)}{1} = 35,45$ ### Masse moléculaire relative ($M_r$) > La masse moléculaire relative d'une substance covalente est la somme des masses atomiques relatives de tous les atomes présents dans sa formule moléculaire. Elle est sans unité. Exemple : Pour l'eau, $\text{H}_2\text{O}$ : $M_r = (2 \times 1,008) + 16,00 = 18,016$ ### Masse molaire ($M$) > La masse molaire d'une substance est la masse d'un mole de cette substance. Elle est exprimée en g.mol⁻¹ et numérique ment égale à la masse atomique ou moléculaire relative. Exemple : Masse molaire de $\text{NaCl}$ : $M(\text{NaCl}) = 22,99 + 35,45 = 58,44 \text{ g.mol}^{-1}$ ### Exemple résolu : Calcul du nombre de moles Calculer le nombre de moles dans 10,0 g de $\text{CaCO}_3$ ($M_r = 100,09$). $$ n = \frac{m}{M} = \frac{10,0 \text{ g}}{100,09 \text{ g.mol}^{-1}} = 0,0999 \text{ mol} \approx 0,100 \text{ mol} $$ ### Exercices d'application 1. Calculer la masse de 2,50 moles de $\text{H}_2\text{SO}_4$ ($M_r = 98,08$). Correction : $m = n \times M = 2,50 \times 98,08 = 245,2 \text{ g}$ 2. Déterminer le nombre d'atomes dans 0,500 mole de fer. Correction : $N = n \times N_A = 0,500 \times 6,022 \times 10^{23} = 3,01 \times 10^{23}$ atomes 3. Quelle est la masse molaire du glucose ($\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$) ? Correction : $M_r = (6 \times 12,01) + (12 \times 1,008) + (6 \times 16,00) = 180,16 \text{ g.mol}^{-1}$ --- ## II. Redox Titration : Oxidation Numbers and Rules for Assigning Oxidation Numbers ### Nombre d'oxydo-réduction (oxidation number) > Le nombre d'oxydo-réduction d'un atome dans une espèce chimique est la charge qu'il porterait si toutes ses liaisons étaient ioniques, les électrons étant attribués à l'atome le plus électronégatif. ### Règles pour attribuer les nombres d'oxydo-réduction 1. Le nombre d'oxydo-réduction d'un élément dans son état élémentaire est 0. 2. Le nombre d'oxydo-réduction d'un ion monoatomique est égal à sa charge. 3. Le fluor a toujours un nombre d'oxydo-réduction de –1 dans ses composés. 4. L'oxygène a généralement un nombre d'oxydo-réduction de –2 (sauf dans les peroxydes : –1, et lié au fluor : +2). 5. L'hydrogène a généralement un nombre d'oxydo-réduction de +1 (sauf dans les hydrures des métaux : –1). 6. La somme des nombres d'oxydo-réduction dans une espèce neutre est nulle ; dans un ion, elle est égale à la charge de l'ion. ### Exemple résolu : Attribution des nombres d'oxydo-réduction Déterminer le nombre d'oxydo-réduction du manganèse dans $\text{KMnO}_4$. - K : +1 (règle 6, alcalin) - O : –2 chacun (règle 5), total : $4 \times (-2) = -8$ - Soit $x$ le nombre d'oxydo-réduction de Mn : $+1 + x + (-8) = 0 \Rightarrow x = +7$ ### Exercices d'application 1. Quel est le nombre d'oxydo-réduction du soufre dans $\text{H}_2\text{SO}_4$ ? Correction : H : +1 chacun → +2 ; O : –2 chacun → –8 ; soit $x$ pour S : $+2 + x -8 = 0 \Rightarrow x = +6$ 2. Dans $\text{Na}_2\text{S}_2\text{O}_3$, quel est le nombre d'oxydo-réduction moyen du soufre ? Correction : Na : +1 chacun → +2 ; O : –2 chacun → –6 ; soit $2x$ pour les deux S : $+2 + 2x -6 = 0 \Rightarrow 2x = +4 \Rightarrow x = +2$ 3. Dans l'ion $\text{ClO}_3^-$, quel est le nombre d'oxydo-réduction du chlore ? Correction : O : –2 chacun → –3 × –2 = –6 ; charge totale = –1 ; soit $x$ pour Cl : $x -6 = -1 \Rightarrow x = +5$ --- ## III. Writing and Balancing oxidation and reduction equations ### Demi-équations d'oxydo-réduction Une réaction redox se décompose en deux demi-équations : une d'oxydo-réduction (perte d'électrons) et une d'oxydo-réduction (gain d'électrons). Pour les équilibrer en milieu acide : 1. Équilibrer les atomes autres que H et O. 2. Équilibrer l'oxygène en ajoutant $\text{H}_2\text{O}$. 3. Équilibrer l'hydrogène en ajoutant $\text{H}^+$. 4. Équilibrer la charge en ajoutant des électrons ($e^-$). En milieu basique, après l'étape 4, ajouter autant d'ions $\text{OH}^-$ que de $\text{H}^+$ des deux côtés pour former de l'eau, puis simplifier. ### Exemple résolu : Équilibrage en milieu acide Équilibrer : $\text{MnO}_4^- + \text{Fe}^{2+} \rightarrow \text{Mn}^{2+} + \text{Fe}^{3+}$ **Demi-équation de réduction** : $\text{MnO}_4^- \rightarrow \text{Mn}^{2+}$ - O : ajouter 4 $\text{H}_2\text{O}$ à droite → $\text{MnO}_4^- \rightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\text{H}_2\text{O}$ - H : ajouter 8 $\text{H}^+$ à gauche → $8\text{H}^+ + \text{MnO}_4^- \rightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\text{H}_2\text{O}$ - Charge : gauche : $8(+1) + (-1) = +7$ ; droite : $+2$ ; ajouter 5 $e^-$ à gauche : $8\text{H}^+ + \text{MnO}_4^- + 5e^- \rightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\text{H}_2\text{O}$ **Demi-équation d'oxydo-réduction** : $\text{Fe}^{2+} \rightarrow \text{Fe}^{3+}$ - Charge : gauche : $+2$ ; droite : $+3$ ; ajouter 1 $e^-$ à droite : $\text{Fe}^{2+} \rightarrow \text{Fe}^{3+} + e^-$ Pour égaler les électrons : multiplier la demi-équation d'oxydo-réduction par 5 : $5\text{Fe}^{2+} \rightarrow 5\text{Fe}^{3+} + 5e^-$ **Équation globale** : $8\text{H}^+ + \text{MnO}_4^- + 5\text{Fe}^{2+} \rightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\text{H}_2\text{O} + 5\text{Fe}^{3+}$ ### Exercices d'application 1. Équilibrer en milieu acide : $\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + \text{I}^- \rightarrow \text{Cr}^{3+} + \text{I}_2$ Correction : Réduction : $\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + 14\text{H}^+ + 6e^- \rightarrow 2\text{Cr}^{3+} + 7\text{H}_2\text{O}$ Oxydo-réduction : $2\text{I}^- \rightarrow \text{I}_2 + 2e^-$ → multiplier par 3 : $6\text{I}^- \rightarrow 3\text{I}_2 + 6e^-$ Globale : $\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + 14\text{H}^+ + 6\text{I}^- \rightarrow 2\text{Cr}^{3+} + 7\text{H}_2\text{O} + 3\text{I}_2$ 2. Équilibrer en milieu basique : $\text{MnO}_4^- + \text{SO}_3^{2-} \rightarrow \text{MnO}_2 + \text{SO}_4^{2-}$ Correction : En milieu acide d'abord : Réduction : $\text{MnO}_4^- + 4\text{H}^+ + 3e^- \rightarrow \text{MnO}_2 + 2\text{H}_2\text{O}$ Oxydo-réduction : $\text{SO}_3^{2-} + \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{SO}_4^{2-} + 2\text{H}^+ + 2e^-$ Égaler les e⁻ : multiplier réduction par 2, oxydo-réduction par 3 : $2\text{MnO}_4^- + 8\text{H}^+ + 6e^- \rightarrow 2\text{MnO}_2 + 4\text{H}_2\text{O}$ $3\text{SO}_3^{2-} + 3\text{H}_2\text{O} \rightarrow 3\text{SO}_4^{2-} + 6\text{H}^+ + 6e^-$ Globale acide : $2\text{MnO}_4^- + 2\text{H}^+ + 3\text{SO}_3^{2-} \rightarrow 2\text{MnO}_2 + 3\text{SO}_4^{2-} + 2\text{H}_2\text{O}$ En milieu basique : ajouter $2\text{OH}^-$ des deux côtés pour neutraliser $2\text{H}^+$ : $2\text{MnO}_4^- + 2\text{H}_2\text{O} + 3\text{SO}_3^{2-} \rightarrow 2\text{MnO}_2 + 3\text{SO}_4^{2-} + 4\text{OH}^-$ --- ## IV. Redox titration – Writing and balancing redox equations Cette section reprend les principes du III. mais appliqués aux systèmes titrants courants. ### Permanganometry Le permanganate de potassium ($\text{KMnO}_4$) est un oxydant fort en milieu acide : $\text{MnO}_4^- + 8\text{H}^+ + 5e^- \rightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\text{H}_2\text{O}$ Il se décolore du violet au presque incolore (Mn²⁺), ce qui permet son usage comme indicateur auto-indicateur. ### Dichrometry Le dichromate de potassium ($\text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7$) est un oxydant fort en milieu acide : $\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + 14\text{H}^+ + 6e^- \rightarrow 2\text{Cr}^{3+} + 7\text{H}_2\text{O}$ Passage du orange au vert (Cr³⁺). ### Exemple résolu : Titrage au permanganate Calculer la concentration d'une solution de $\text{Fe}^{2+}$ sachant que 25,0 mL de cette solution nécessitent 20,0 mL de $\text{KMnO}_4$ 0,0200 mol.L⁻¹ pour atteindre l'équivalence. Réaction : $\text{MnO}_4^- + 5\text{Fe}^{2+} + 8\text{H}^+ \rightarrow \text{Mn}^{2+} + 5\text{Fe}^{3+} + 4\text{H}_2\text{O}$ Moles de $\text{MnO}_4^-$ utilisées : $n = C \times V = 0,0200 \text{ mol.L}^{-1} \times 0,0200 \text{ L} = 4,00 \times 10^{-4} \text{ mol}$ D'après l'équation : 1 mol $\text{MnO}_4^-$ réagit avec 5 mol $\text{Fe}^{2+}$ Donc : $n_{\text{Fe}^{2+}} = 5 \times 4,00 \times 10^{-4} = 2,00 \times 10^{-3} \text{ mol}$ Concentration de $\text{Fe}^{2+}$ : $C = \frac{n}{V} = \frac{2,00 \times 10^{-3} \text{ mol}}{0,0250 \text{ L}} = 0,0800 \text{ mol.L}^{-1}$ ### Exercices d'application 1. Un échantillon de $\text{FeSO}_4$ est titré par $\text{KMnO}_4$ 0,0150 mol.L⁻¹. Le volume utilisé est 18,5 mL pour 20,0 mL de solution de fer. Trouver la concentration du $\text{Fe}^{2+}$. Correction : $n_{\text{MnO}_4^-} = 0,0150 \times 0,0185 = 2,775 \times 10^{-4} \text{ mol}$ $n_{\text{Fe}^{2+}} = 5 \times 2,775 \times 10^{-4} = 1,3875 \times 10^{-3} \text{ mol}$ $C_{\text{Fe}^{2+}} = \frac{1,3875 \times 10^{-3}}{0,0200} = 0,0694 \text{ mol.L}^{-1}$ 2. Dans un titrage au dichromate, 30,0 mL de $\text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7$ 0,0100 mol.L⁻¹ réagissent avec 25,0 mL de solution de $\text{Sn}^{2+}$. Trouver la concentration du $\text{Sn}^{2+}$, sachant que : $\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + 3\text{Sn}^{2+} + 14\text{H}^+ \rightarrow 2\text{Cr}^{3+} + 3\text{Sn}^{4+} + 7\text{H}_2\text{O}$ Correction : $n_{\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-}} = 0,0100 \times 0,0300 = 3,00 \times 10^{-4} \text{ mol}$ D'après l'équation : 1 mol $\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-}$ réagit avec 3 mol $\text{Sn}^{2+}$ $n_{\text{Sn}^{2+}} = 3 \times 3,00 \times 10^{-4} = 9,00 \times 10^{-4} \text{ mol}$ $C_{\text{Sn}^{2+}} = \frac{9,00 \times 10^{-4}}{0,0250} = 0,0360 \text{ mol.L}^{-1}$ --- ## V. Redox Titration : Permanganometry and Dichrometry and related calculations Cette section approfondit les calculs liés aux titrages au permanganate et au dichromate, y compris les expressions de concentration et les pourcentages de pureté. ### Exemple résolu : Pourcentage de pureté Un échantillon de 0,500 g de poudre de fer contenant du $\text{Fe}^{2+}$ est dissous et titré par 22,4 mL de $\text{KMnO}_4$ 0,0200 mol.L⁻¹. Calculer le pourcentage de $\text{Fe}$ dans l'échantillon. Moles de $\text{MnO}_4^-$ : $0,0200 \times 0,0224 = 4,48 \times 10