SOLUTIONS CONSTRUCTIVES DES SYSTEMES MECANIQUES (partie 2/3)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Identifier les différents types de roulements utilisés pour le guidage en rotation et expliquer leur principe de fonctionnement. - Déterminer les efforts radiaux et axiaux supportés par chaque type de roulement à partir des données d’application. - Sélectionner le roulement le plus adapté à un système mécanique donné en tenant compte de la charge, de la vitesse, de la lubrification et des contraintes d’encombrement. - Réaliser le schéma de montage d’un roulement à rouleaux cylindriques, à billes à contact oblique et à rouleaux coniques, en indiquant les jeux, les précharges et les éléments de fixation. - Interpréter les courbes de caractéristique (charge‑vitesse, durée de vie) fournies par les fabricants. **Prérequis** : - Notions de base en résistance des matériaux (contraintes de traction, compression, cisaillement). - Connaissance des efforts mécaniques (radiaux, axiaux, moments). - Lecture de plans industriels et de cotes ISO. - Notions de lubrification et de matériaux utilisés pour les bagues et les corps roulants (acier chromé, céramique, polymère). --- ## Introduction contextualisée Dans les systèmes mécaniques rotatifs (arbres, arbres de transmission, broches de machines‑outils, roues de véhicules), le guidage en rotation doit assurer une faible perte d’énergie, une bonne précision de positionnement et une longue durée de vie malgré des charges parfois importantes. Les roulements sont les éléments clés qui transforment le mouvement de glissement en mouvement de roulement, réduisant ainsi le frottement. Au Cameroun, l’industrie agro‑alimentaire (usines de transformation du cacao, du café, du bois) et le secteur BTP (grues, bétonnières) utilisent largement des roulements à rouleaux cylindriques pour supporter des charges radiales élevées à vitesse modérée. Les roulements à billes à contact oblique équipent les broches de fraiseuses CNC présentes dans les ateliers de formation technique de Yaoundé et de Douala, tandis que les roulements à rouleaux coniques sont privilégiés dans les essieux de véhicules lourds (camions, bus) circulant sur les routes nationales. Ce chapitre présente les trois familles de roulements les plus rencontrées en guidage en rotation, en suivant le programme officiel MINESEC/IGE (Première, séries OUM). --- ## I. Le guidage en rotation par roulements à rouleaux cylindriques ### 1. Contexte et définition Les roulements à rouleaux cylindriques sont composés de bagues intérieure et extérieure, d’un cage et de rouleaux dont la longueur est nettement supérieure au diamètre. Ils supportent principalement des charges radiales élevées et, dans une moindre mesure, des charges axiales faibles lorsqu’ils sont disposés en rangée simple. > **Définition** : Un roulement à rouleaux cylindriques est un élément mécanique permettant le guidage en rotation d’un arbre par le roulement de corps cylindriques entre deux bagues concentriques. ### 2. Acteurs, notions et auteurs - Les premiers développements des roulements à rouleaux cylindriques datent de la fin du XIXᵉ siècle. - SKF (Svenska Kullagerfabriken, fondée 1907) a standardisé les séries **NU**, **NJ**, **NUP** selon la capacité à supporter des charges axiales. - Au Cameroun, la société **SOCAM** (Société Camerounaise de Matériaux) distribue les séries **NU 206**, **NJ 308** utilisées dans les broyeurs de manioc à Bafoussam. ### 3. Causes et conséquences - **Cause** : La géométrie des rouleaux crée une ligne de contact longue, répartissant la charge sur une surface importante → faible pression de Hertz. - **Conséquence** : Capacité portante radiale élevée (jusqu’à 2–3 fois celle d’un roulement à billes de même diamètre extérieur) mais faible capacité axiale sauf si les bagues sont épaulées (type NJ, NUP). ### 4. Exemple concret camerounais Dans une scierie industrielle à Édéa, l’arbre principal de la scie à ruban tourne à 1500 tr/min sous une charge radiale de 12 kN. Le roulement choisi est un **NU 211** (diamètre extérieur 100 mm, largeur 21 mm) avec une cage en polyamide, lubrifié à l’huile minérale ISO VG 32. La durée de vie calculée (L10h) dépasse 25 000 h, conforme aux exigences de maintenance préventive du site. ### 5. Vocabulaire à retenir - **Cage** : élément qui sépare et guide les rouleaux. - **Jeu radial** : espace libre entre les rouleaux et les bagues en l’absence de charge. - **Précharge** : compression volontaire appliquée pour éliminer le jeu et augmenter la rigidité. ### 6. Tableau récapitulatif (Leçon 14) | Série | Type de charge principale | Capacité axiale | Exemple d’application (Cameroun) | Lubrification typique | |-------|---------------------------|-----------------|-----------------------------------|-----------------------| | NU | Radiale pure | Très faible | Arbre de convoyeur à bande (Douala) | Graisse EP2 | | NJ | Radiale + axiale faible | Modérée (un côté) | Arbre de broyeur à manioc (Bafoussam) | Huile ISO VG 46 | | NUP | Radiale + axiale faible | Modérée (deux côtés) | Arbre de presse à huile (Yaoundé) | Huile synthétique PAO | --- ## II. Le guidage en rotation par roulements à billes à contact oblique ### 1. Contexte et définition Les roulements à billes à contact oblique (ou roulements à billes obliques) possèdent des pistes de roulement inclinées par rapport à l’axe du roulement, généralement à un angle de 15° – 40°. Cette géométrie permet de supporter simultanément des charges radiales et axiales importantes. > **Définition** : Un roulement à billes à contact oblique est un élément où les billes roulent sur des pistes inclinées, générant une composante de force axiale proportionnelle à l’angle de contact. ### 2. Acteurs, notions et auteurs - **Friedrich Fisher** (Allemagne, 1883) a inventé la bille d’acier rectifiée, fondement des roulements à billes modernes. - **NSK** (Nippon Seiko Kabushiki Kaisha, 1916) a développé les séries **7200** et **7300** à angle de contact 30°. - Au Cameroun, les ateliers de maintenance de la **Cameroon Railways** utilisent des roulements **7206** pour les essieux des locomotives diesel. ### 3. Causes et conséquences - **Cause** : L’inclinaison des pistes crée une composante normale de la réaction qui se décompose en force radiale (F_r) et force axiale (F_a) liée par : F_a = F_r · tan α, où α est l’angle de contact. - **Conséquence** : Capacité à supporter des charges axiales élevées sans perte significative de capacité radiale, mais sensibilité accrue aux désalignements et aux moments de renversement. ### 4. Exemple concret africain Dans une usine de transformation du coton à Maroua (Cameroun), les broches de la machine à carder tournent à 3000 tr/min sous une charge radiale de 4 kN et une charge axiale de 1,5 kN. Le roulement sélectionné est un **7208** (diamètre extérieur 80 mm, largeur 18 mm, angle de contact 30°) avec une cage en laiton et lubrification à l’huile synthétique ISO VG 68. La durée de vie L10h dépasse 18 000 h, permettant un entretien semestriel. ### 5. Vocabulaire à retenir - **Angle de contact (α)** : angle entre la ligne de contact bille‑piste et le plan perpendiculaire à l’axe du roulement. - **Charge équivalente (P)** : combinaison de charges radiales et axiales utilisée dans le calcul de la durée de vie (P = X·F_r + Y·F_a). - **Jeu axial** : déplacement libre de l’arbre dans le sens axial lorsque le roulement n’est pas préchargé. ### 6. Tableau récapitulatif (Leçon 15) | Série | Angle de contact (°) | Capacité radiale (kN) | Capacité axiale (kN) | Exemple d’application (Afrique) | Lubrification | |-------|----------------------|-----------------------|----------------------|----------------------------------|---------------| | 7200 | 15 – 25 | 5 – 12 | 2 – 5 | Broche de fraiseuse CNC (Yaoundé) | Huile ISO VG 32 | | 7300 | 30 – 40 | 8 – 20 | 4 – 8 | Essieu de locomotive diesel (Cameroon Railways) | Graisse EP3 | | 7400 | 40 – 45 | 10 – 25 | 5 – 10 | Turbine de petite centrale hydroélectrique (Garoua) | Huile synthétique PAO | --- ## III. Le guidage en rotation par roulements à rouleaux coniques ### 1. Contexte et définition Les roulements à rouleaux coniques sont constitués de bagues intérieure et extérieure coniques et de rouleaux dont la forme est un tronçon de cône. Ils supportent des charges radiales et axiales élevées simultanément, la capacité axiale étant proportionnelle à l’angle du cône. > **Définition** : Un roulement à rouleaux coniques est un élément où les rouleaux coniques roulent sur des pistes coniques, permettant la transmission de forces radiales et axiales grâce à la géométrie du cône. ### 2. Acteurs, notions et auteurs - **Timken** (États‑Unis, 1899) a breveté le roulement à rouleaux coniques à cage en acier, devenu standard pour les essieux automobiles. - **FAG** (Friedrich AG, Allemagne, 1895) a développé les séries **32000** et **33000** avec des angles de cône de 3° – 6°. - Au Cameroun, les garages de réparation de poids lourds à Ngaoundéré utilisent des roulements **32006** pour les essieux avant des camions Mercedes‑Benz Actros. ### 3. Causes et conséquences - **Cause** : La forme conique des rouleaux crée une ligne de contact qui, sous charge, génère une composante normale ayant à la fois une partie radiale (F_r) et une partie axiale (F_a) liée par : F_a = F_r · tan β, où β est l’angle du cône. - **Conséquence** : Grande rigidité axiale et radiale, capacité à supporter des moments de renversement, mais sensibilité à l’alignement précis des bagues (erreur d’angle > 0,5 ° réduit fortement la durée de vie). ### 4. Exemple concret camerounais Dans une centrale thermique à Kribi, l’arbre de la turbine à vapeur tourne à 3600 tr/min sous une charge radiale de 25 kN et une charge axiale de 12 kN. Le roulement choisi est un **33009** (diamètre extérieur 100 mm, largeur 25 mm, angle de cône 5°) avec une cage en acier et lubrification à l’huile à haute température ISO VG 100 (additif anti‑usure). La durée de vie L10h calculée dépasse 30 000 h, conforme au planning de révision annuelle de la centrale. ### 5. Vocabulaire à retenir - **Angle du cône (β)** : demi‑angle de la surface conique des bagues et des rouleaux. - **Précharge axiale** : force appliquée le long de l’axe pour éliminer le jeu axial et augmenter la rigidité. - **Jeu radial et axial** : espaces libres respectivement dans les directions radiale et axiale avant charge. ### 6. Tableau récapitulatif (Leçon 16) | Série | Angle du cône (°) | Capacité radiale (kN) | Capacité axiale (kN) | Exemple d’application (Cameroun) | Lubrification | |-------|-------------------|-----------------------|----------------------|-----------------------------------|---------------| | 32000 | 3 – 4 | 15 – 30 | 5 – 12 | Essieu arrière de camion 4×4 (Ngaoundéré) | Graisse EP2 | | 33000 | 5 – 6 | 20 – 40 | 8 – 18 | Arbre de turbine vapeur (Kribi) | Huile ISO VG 100 | | 34000 | 7 – 8 | 25 – 45 | 10 – 22 | Réducteur de bétonnière (Douala) | Huile synthétique PAO | --- ## Synthèse du chapitre - **Roulements à rouleaux cylindriques** : forte capacité radiale, faible capacité axiale, usage privilégié pour charges radiales élevées à vitesse modérée (ex. : arbres de convoyeur, broyeurs). - **Roulements à billes à contact oblique** : capacité mixte radiale/axiale grâce à l’inclinaison des pistes, adaptés aux broches de machines‑outils et aux essieux soumis à des efforts axiaux (ex. : fraiseuses CNC, locomotives). - **Roulements à rouleaux coniques** : capacité élevée dans les deux directions, idéaux pour les essieux de véhicules lourds et les turbines où des moments de renversement apparaissent (ex. : camions, turbines vapeur). - **Critères de sélection** : charge radiale (F_r), charge axiale (F_a), vitesse de rotation (n), température de fonctionnement, lubrification, encombrement, précharge souhaitée. - **Formules utiles** : - Charge équivalente pour roulements à billes obliques : **P = X·F_r + Y·F_a** (X, Y dépendent de l’angle α). - Relation charge axiale/radiale pour rouleaux coniques : **F_a = F_r·tan β**. - Durée de vie L10h (en millions de tours) : **L10h = (C/P)^p·10^6**, où C est la capacité dynamique de base, p = 3 pour roulements à billes, p = 10/3 pour rouleaux. --- ## Glossaire (8 termes) > **Cage** : élément qui sépare et guide les corps roulants (billes ou rouleaux). > **Charge dynamique de base (C)** : charge constante qu’un roulement peut supporter pendant un million de tours avec une probabilité de survie de 90 %. > **Angle de contact (α)** : angle entre la ligne de contact bille‑piste et le plan perpendiculaire à l’axe du roulement (pour roulements à billes obliques). > **Angle du cône (β)** : demi‑angle de la surface conique des bagues et des rouleaux (pour roulements à rouleaux coniques). > **Jeu radial** : espace libre entre les corps roulants et les bagues en l’absence de charge radiale. > **Précharge** : compression volontaire appliquée pour éliminer le jeu et augmenter la rigidité du roulement. > **Durée de vie L10h** : nombre d’heures de fonctionnement auquel 90 % d’un groupe de roulements identiques survivent sous une charge constante. > **Lubrifiant EP** : lubrifiant à pression extrême contenant des additifs qui forment un film protecteur sous charges élevées. --- ## Étude de document / de cas **Document** : Extrait du catalogue technique d’un fabricant de roulements (SKF) présentant la série **NU 220** (rouleaux cylindriques). > *Caractéristiques* : diamètre extérieur 180 mm, largeur 20 mm, capacité dynamique de base C = 210 kN, vitesse limite n_max = 3600 tr/min, jeu radial recommandé = 0,020 mm, précharge axiale possible = 0 – 15 kN. **Situation** : Une unité de transformation du bois à Bafia doit remplacer le roulement supportant l’arbre principal d’une scie à ruban. L’arbre tourne à 2400 tr/min sous une charge radiale de 18 kN et une charge axiale de 3 kN (due à la tension de la bande). **Analyse pas à pas** 1. **Vérification de la vitesse** : n = 2400 tr/min < n_max (3600 tr/min) → compatible. 2. **Calcul de la charge équivalente** : comme il s’agit d’un roulement à rouleaux cylindriques, la capacité axiale est négligeable ; on considère uniquement la charge radiale. - P ≈ F_r = 18 kN (puisque Y ≈ 0 pour ce type). 3. **Vérification de la capacité dynamique** : C = 210 kN >> P = 18 kN → marge de sécurité élevée. 4. **Durée de vie estimée** : - L10h = (C/P)^(10/3)·10^6 = (210/18)^(3,33)·10^6 ≈ (11,67)^(3,33)·10^6 ≈ 3,6·10^9 tours. - À 2400 tr/min → L10h ≈ (3,6·10^9)/(2400·60) ≈ 25 000 h. - Cette valeur dépasse largement l’intervalle de maintenance semestriel (≈4 000 h), ce qui confirme la pertinence du choix. 5. **Choix de la précharge** : comme la charge axiale est faible (3 kN) et que le roulement NU ne supporte pas d’axe significatif, on opte pour **aucune précharge** (jeu radial conservé) afin d’éviter une surcharge inutile. 6. **Conclusion** : Le roulement **NU 220** répond aux exigences de vitesse, de charge radiale et de encombrement. Il sera installé avec un jeu radial de 0,020 mm, lubrifié à l’huile ISO VG 46, et contrôlé tous les 6 mois. --- ## Méthode et sujets type examen ### Sujet 1 – Dissertation **Intitulé** : « Le choix d’un roulement pour un système mécanique rotatif : critères techniques et contraintes environnementales ». **Plan détaillé** 1. **Introduction** – définition du guidage en rotation, rôle des roulements, enjeux de fiabilité et de coût. 2. **I. Analyse des charges** - Décomposition des efforts (radiaux, axiaux, moments). - Calcul de la charge équivalente P selon le type de roulement. 3. **II. Influence de la vitesse et de la température** - Vitesse limite n_max, effet de la chauffe sur la viscosité du lubrifiant. - Sélection du lubrifiant (graisse vs huile, indice de viscosité). 4. **III. Contraintes d’encombrement et de montage** - Dimensions extérieures, largeur, besoin de précharge ou de jeu. - Exemples d’intégration dans un arbre de transmission ou une broche de machine‑outil. 5. **IV. Facteurs environnementaux et maintenance** - Poussière, humidité, corrosion (ex. : milieux agro‑alimentaires, sites miniers). - Stratégies de lubrification, joints d’étanchéité, intervalles de révision. 6. **Conclusion** – synthèse montrant comment les critères techniques s’articulent avec les contraintes du terrain pour aboutir à un choix optimal. ### Sujet 2 – Commentaire de document **Document** : Courbe caractéristique « Charge‑vitesse » d’un roulement à rouleaux coniques série **33009** (extrait du catalogue FAG). **Consignes** : - Décrire les axes (charge radiale en kN, vitesse de rotation en tr/min). - Expliquer la forme de la courbe (zone de fonctionnement sûr, zone de surcharge, limite de vitesse). - Identifier le point de fonctionnement pour une application donnée (ex. : arbre de turbine à Kribi, charge radiale 25 kN, vitesse 3600 tr/min). - Discuter de l’influence de la précharge axiale sur la courbe. - Proposer une modification (lubrification, changement de série) si le point se situe près de la limite. ### Sujet 3 – Question de cours **Intitulé** : « Expliquer, avec un schéma légendé, pourquoi les roulements à billes à contact oblique supportent mieux les charges axiales que les roulements à rouleaux cylindriques, et illustrer votre réponse par un exemple d’utilisation dans un contexte camerounais. » **Attendus** : - Schéma montrant l’inclinaison des pistes et la décomposition de la force normale en composantes radiale et axiale. - Rappel de la relation F_a = F_r·tan α. - Exemple : broche de fraiseuse CNC à Yaoundé utilisant un roulement 7208 (α = 30°) soumis à une force axiale de 2 kN lors du fraisage de pièces en aluminium. - Contraste avec un roulement NU 206 (α ≈ 0°) qui ne peut supporter que de faibles charges axiales sans risque de glissement. --- ## Erreurs fréquentes | Erreur fréquente | Pourquoi elle se produit | Comment l’éviter | |------------------|--------------------------|------------------| | Confondre **jeu radial** et **jeu axial** | Les deux notions sont présentées successivement sans rappel clair. | Toujours préciser la direction (radiale = perpendiculaire à l’axe, axiale = parallèle à l’axe) lors de la lecture d’un plan ou d’une fiche technique. | | Utiliser la formule de durée de vie **L10h = (C/P)^3·10^6** pour tous les types de roulements | L’exposant dépend du type de contact (3 pour billes, 10/3 pour rouleaux). | Vérifier la famille du roulement avant d’appliquer l’exposant ; retenir le tableau récapitulatif des exposants. | | Négliger l’influence de la **température** sur la viscosité du lubrifiant | On considère seulement la vitesse ou la charge. | Consulter la courbe viscosité‑température du lubrifiant choisi et ajuster le grade (ISO VG) en fonction de la température de fonctionnement prévue. | | Préchercher une **précharge axiale** sur un roulement **NU** (rouleaux cylindriques) | On pense que toute précharge améliore la rigidité. | Se rappeler que les roulements NU ne supportent pratiquement pas de charge axiale ; la précharge ne sert qu’à éliminer le jeu radial et peut entraîner une surcharge prématurée. | | Interpréter de façon linéaire la courbe **charge‑vitesse** | On croit que doubler la vitesse double la charge admissible. | La relation est non linéaire ; lire précisément la courbe ou utiliser les équations de vitesse limite fournies par le fabricant. | | Oublier de convertir les unités (kN ↔ N, mm ↔ m) lors du calcul de P ou de C | Erreur d’ordre de grandeur fréquente dans les exercices. | Toujours écrire les unités explicites et vérifier l’homogénéité des formules avant de calculer. |