Budget des approvisionnements (partie 2/2)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de : - expliquer les principes de la budgétisation des approvisionnements par la méthode des lots constants et par la méthode des périodes constantes ; - déterminer le lot économique de commande (LEC) et la période de réapprovisionnement optimale ; - établir le budget des approvisionnements pour une période donnée en appliquant chaque méthode ; - interpréter les résultats et proposer des ajustements en fonction des contraintes de stockage, de trésorerie et de service. **Prérequis** : maîtriser les notions de stock de sécurité, de coût de possession, de coût de commande, de demande annuelle ou périodique, ainsi que les bases du calcul de pourcentage et des équations du premier degré. --- ## Introduction contextualisée Dans les entreprises industrielles et commerciales camerounaises, la gestion des approvisionnements influence directement la compétitivité : un stock trop élevé immobilise des capitaux et augmente les coûts de détention, tandis qu’un stock insuffisant provoque des ruptures de chaîne de production ou de vente. La budgétisation des approvisionnements vise à anticiper les besoins en matières premières ou en marchandises afin d’optimiser les flux financiers et logistiques. Deux méthodes classiques, issues de la théorie des stocks, sont au programme : la **méthode des lots constants** (ou modèle de Wilson) et la **méthode des périodes constantes** (ou modèle de période fixe). Elles permettent respectivement de déterminer la quantité optimale à commander à chaque réapprovisionnement et l’intervalle de temps idéal entre deux commandes. --- ## I. Budgétisation des approvisionnements par la méthode des lots constants ### 1. Notions de base - **Lot constant (Q)** : quantité identique commandée à chaque passage de commande, indépendamment de la période considérée. - **Coût de commande (Co)** : frais fixes engagés à chaque passage de commande (frais administratifs, transport, traitement). - **Coût de possession (Cp)** : coût annuel de détention d’une unité de stock (entreposage, assurance, obsolescence, coût du capital immobilisé). - **Demande annuelle (D)** : quantité totale nécessaire sur une année, supposée connue et constante. > **Formule du lot économique de commande (LEC)** : > \[ > Q^* = \sqrt{\frac{2 \, D \, Co}{Cp}} > \] > où \(Q^*\) s’exprime en unités, \(D\) en unités/an, \(Co\) en FCFA/commande et \(Cp\) en FCFA/(unité·an). ### 2. Étapes de la budgétisation 1. **Collecte des données** : obtenir \(D\), \(Co\) et \(Cp\) à partir des historiques comptables ou des devis fournisseurs. 2. **Calcul du LEC** : appliquer la formule ci‑dessus. 3. **Détermination du nombre de commandes annuelles** : \(N = D / Q^*\). 4. **Calcul du coût total annuel** : \[ CT = \frac{D}{Q^*} \, Co + \frac{Q^*}{2} \, Cp \] (premier terme = coût de commande, seconde = coût de possession moyen). 5. **Élaboration du budget** : prévoir les sorties de trésorerie liées aux commandes (\(Co \times N\)) et la valeur moyenne du stock immobilisée (\(Q^*/2 \times Cp\)). ### 3. Exemple chiffré (entreprise de transformation du cacao à Yaoundé) - Demande annuelle de fèves de cacao : \(D = 120\,000\) kg. - Coût de commande : \(Co = 150\,000\) FCFA (frais de dossier + transport). - Coût de possession : \(Cp = 8\) FCFA/(kg·an) (entreposage 5 % + coût du capital 3 %). Calcul du LEC : \[ Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 120\,000 \times 150\,000}{8}} = \sqrt{\frac{36\,000\,000\,000}{8}} = \sqrt{4\,500\,000\,000} \approx 67\,082 \text{ kg} \] Nombre de commandes : \(N = 120\,000 / 67\,082 \approx 1,79\) → on arrête à **2 commandes/an** (pratique). Coût total annuel : \[ CT = \frac{120\,000}{67\,082}\times150\,000 + \frac{67\,082}{2}\times8 \approx 268\,335 + 268\,328 \approx 536\,663 \text{ FCFA} \] Le budget des approvisionnements prévoit donc deux commandes de 67 082 kg chacune, avec un coût annuel estimé à **536 663 FCFA**. > **Rappel** : le modèle suppose une demande constante et un délai de livraison nul ; en pratique, on ajoute un stock de sécurité pour couvrir les aléas. ### 4. Tableau récapitulatif | Élément | Symbole | Unité | Formule / valeur | |---------|---------|-------|------------------| | Demande annuelle | \(D\) | unités/an | donnée | | Coût de commande | \(Co\) | FCFA/commande | donnée | | Coût de possession | \(Cp\) | FCFA/(unité·an) | donnée | | Lot économique | \(Q^*\) | unités | \(\sqrt{2DCo/Cp}\) | | Nb de commandes/an | \(N\) | commandes/an | \(D/Q^*\) | | Coût total annuel | \(CT\) | FCFA/an | \((D/Q^*)Co + (Q^*/2)Cp\) | --- ## II. Budgétisation des approvisionnements par la méthode des périodes constantes ### 1. Notions de base - **Période constante (T)** : intervalle de temps fixe entre deux commandes, indépendamment de la quantité commandée. - **Stock de commande (S)** : quantité à commander à chaque réapprovisionnement afin de porter le stock au niveau de référence juste avant la prochaine commande (égale à la demande durant la période). - **Demande annuelle (D)** : quantité totale nécessaire sur une année, supposée connue et constante. - **Stock de sécurité (SS)** : quantité supplémentaire détenue pour faire face à la variabilité de la demande ou du délai de livraison. > **Formule de la période optimale** (dans le cas où les coûts de commande et de possession sont connus) : > \[ > T^* = \sqrt{\frac{2 \, Co}{D \, Cp}} > \] > où \(T^*\) s’exprime en années (ou en fraction d’année), \(D\) en unités/an, \(Co\) en FCFA/commande et \(Cp\) en FCFA/(unité·an). ### 2. Étapes de la budgétisation 1. **Collecte des données** : obtenir \(D\), \(Co\), \(Cp\) et le stock de sécurité souhaité \(SS\). 2. **Calcul de la période optimale** \(T^*\) avec la formule ci‑dessus. 3. **Détermination de la quantité à commander à chaque période** : \[ S = D \times T^* \] (c’est la demande durant la période ; le stock de sécurité est conservé en permanence et n’entre pas dans le calcul de la quantité à commander). 4. **Nombre de commandes par an** : \(N = 1 / T^*\) (si \(T^*\) est exprimé en année). 5. **Coût total annuel** : \[ CT = \frac{Co}{T^*} + \frac{D \times T^*}{2} \, Cp + SS \, Cp \] (premier terme = coût de commande, second = coût de possession du stock moyen cycle, troisième = coût de possession du stock de sécurité). 6. **Élaboration du budget** : prévoir les sorties de trésorerie liées aux commandes (\(Co \times N\)) et la valeur moyenne du stock (stock moyen cycle × Cp + SS × Cp). ### 3. Exemple chiffré (atelier de menuiserie à Douala) - Demande annuelle de planches de bois : \(D = 48\,000\) unités. - Coût de commande : \(Co = 200\,000\) FCFA. - Coût de possession : \(Cp = 12\) FCFA/(unité·an). - Stock de sécurité souhaité : \(SS = 400\) unités. Calcul de \(T^*\) : \[ T^* = \sqrt{\frac{2 \times 200\,000}{48\,000 \times 12}} = \sqrt{\frac{400\,000}{576\,000}} = \sqrt{0,6944} \approx 0,833 \text{ an} \] \(0,833\) an ≈ 10 mois. Demande pendant la période : \[ D \times T^* = 48\,000 \times 0,833 \approx 40\,000 \text{ unités} \] Quantité à commander chaque période : \[ S = D \times T^* = 40\,000 \text{ unités} \] Nombre de commandes par an : \(N = 1 / 0,833 \approx 1,20\) → on prévoit **1 commande tous les 10 mois** (en pratique, on peut arranger un calendrier avec une commande légèrement ajustée pour couvrir l’année). Coût total annuel : \[ CT = \frac{200\,000}{0,833} + \frac{48\,000 \times 0,833}{2} \times 12 + 400 \times 12 \approx 240\,000 + 240\,000 + 4\,800 \approx 484\,800 \text{ FCFA} \] Le budget des approvisionnements prévoit donc une commande de 40 000 unités tous les 10 mois, avec un stock de sécurité de 400 unités, pour un coût annuel estimé à **484 800 FCFA**. > **Rappel** : la méthode des périodes constantes est particulièrement adaptée lorsque les coûts de commande sont élevés relativement aux coûts de possession, ou lorsque les contraintes logistiques imposent des fréquences de livraison fixes. ### 4. Tableau récapitulatif | Élément | Symbole | Unité | Formule / valeur | |---------|---------|-------|------------------| | Demande annuelle | \(D\) | unités/an | donnée | | Coût de commande | \(Co\) | FCFA/commande | donnée | | Coût de possession | \(Cp\) | FCFA/(unité·an) | donnée | | Stock de sécurité | \(SS\) | unités | donnée ou fixé par politique | | Période optimale | \(T^*\) | année | \(\sqrt{2Co/(D Cp)}\) | | Quantité à commander | \(S\) | unités | \(D \times T^*\) | | Nb de commandes/an | \(N\) | commandes/an | \(1/T^*\) | | Coût total annuel | \(CT\) | FCFA/an | \(Co/T^* + (D T^*/2)Cp + SS Cp\) | --- ## III. Synthèse du chapitre - La **méthode des lots constants** détermine la quantité optimale à commander à chaque réapprovisionnement (LEC) en équilibrant coût de commande et coût de possession. - La **méthode des périodes constantes** fixe l’intervalle de temps entre deux commandes, puis calcule la quantité à commander pour couvrir la demande durant cet intervalle (le stock de sécurité étant conservé en permanence). - Les deux méthodes supposent une demande connue et constante ; en pratique, on intègre un stock de sécurité pour absorber les variations. - Les formules clés : > \[ > Q^* = \sqrt{\frac{2 D Co}{Cp}} > \] > \[ > T^* = \sqrt{\frac{2 Co}{D Cp}} > \] - Le coût total annuel se calcule comme somme des coûts de commande et de possession (éventuellement augmentés du coût de possession du stock de sécurité). - Au Cameroun, ces outils sont utilisés dans les industries de transformation (cacao, bois, textile) et les commerces de gros pour optimiser les flux de trésorerie et réduire les coûts de détention. --- ## Glossaire - **Lot constant** : quantité identique commandée à chaque réapprovisionnement, indépendamment de la période. - **Période constante** : intervalle de temps fixe entre deux commandes successives. - **Coût de commande (Co)** : frais engagés à chaque passage de commande (administratifs, transport, traitement). - **Coût de possession (Cp)** : coût annuel de détention d’une unité de stock (entreposage, assurance, obsolescence, coût du capital). - **Demande annuelle (D)** : quantité totale nécessaire sur une année, supposée connue et constante. - **Demande périodique (d)** : quantité nécessaire durant la période considérée (T). - **Stock de sécurité (SS)** : quantité supplémentaire détenue pour faire face à l’incertitude de la demande ou du délai de livraison. - **Lot économique de commande (LEC ou Q\*)** : quantité qui minimise le coût total annuel selon la méthode des lots constants. - **Période optimale (T\*)** : intervalle qui minimise le coût total annuel selon la méthode des périodes constantes. - **Coût total annuel (CT)** : somme des coûts de commande et de possession sur une année. --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 (méthode des lots constants) Une usine de transformation du café à Bafoussam a une demande annuelle de 96 000 kg de café vert. Le coût de commande est estimé à 180 000 FCFA et le coût de possession à 10 FCFA/(kg·an). **1.** Calculer le lot économique de commande (Q\*). **2.** Déterminer le nombre de commandes annuelles. **3.** Calculer le coût total annuel associé. **Corrigé** 1. \(Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 96\,000 \times 180\,000}{10}} = \sqrt{\frac{34\,560\,000\,000}{10}} = \sqrt{3\,456\,000\,000} \approx 58\,780\) kg. 2. \(N = D / Q^* = 96\,000 / 58\,780 \approx 1,63\) → on prévoit **2 commandes/an** (pratique). 3. Coût total : \[ CT = \frac{96\,000}{58\,780}\times180\,000 + \frac{58\,780}{2}\times10 \approx 293\,335 + 293\,900 \approx 587\,235 \text{ FCFA} \] ### Exercice 2 (méthode des périodes constantes) Une société de distribution de matériels scolaires à Yaoundé prévoit une demande annuelle de 30 000 cahiers. Le coût de commande est de 250 000 FCFA, le coût de possession de 5 FCFA/(cahier·an). Elle souhaite maintenir un stock de sécurité de 500 cahiers. **1.** Déterminer la période optimale \(T^*\) (en mois). **2.** Calculer la quantité à commander à chaque période. **3.** Évaluer le coût total annuel. **Corrigé** 1. \(T^* = \sqrt{\frac{2 \times 250\,000}{30\,000 \times 5}} = \sqrt{\frac{500\,000}{150\,000}} = \sqrt{3,333} \approx 1,826\) an ≈ **21,9 mois**. Comme une période supérieure à un an est rarement opérationnelle, on adopte une période réaliste de **12 mois** (1 an). 2. Quantité à commander chaque période : \[ S = D \times T^* = 30\,000 \times 1 = 30\,000 \text{ cahiers} \] (le stock de sécurité de 500 cahiers est conservé en permanence). 3. Coût total annuel : \[ CT = \frac{Co}{T^*} + \frac{D \times T^*}{2} Cp + SS Cp = \frac{250\,000}{1} + \frac{30\,000 \times 1}{2} \times 5 + 500 \times 5 = 250\,000 + 75\,000 + 2\,500 = 327\,500 \text{ FCFA} \] > **Note** : si l’on souhaitait respecter strictement la période optimale de 1,826 an, le nombre de commandes serait de 0,55 /an (une commande tous les 22 mois) et le coût total serait légèrement inférieur ; toutefois, pour des raisons de gestion pratique on limite généralement la période à un an maximum. --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |------------------|-------------|--------------------------------------| | Oublier que le stock de sécurité n’entre pas dans le calcul de la quantité à commander (méthode des périodes constantes) | Sur‑estimation de la quantité à commander et du stock moyen | La quantité à commander chaque période égale la demande durant la période (\(D \times T^*\)). Le stock de sécurité est ajouté séparément au stock moyen pour le coût de possession. | | Utiliser la demande mensuelle directement dans la formule du LEC sans conversion annuelle | Sur‑ ou sous‑estimation du lot économique, entraînant des coûts excessifs | Convertir toutes les demandes en unité annuelle avant d’appliquer la formule \(Q^* = \sqrt{2DCo/Cp}\). | | Négliger le coût de possession du stock de sécurité dans le CT | Sous‑estimation du coût total, mauvaise décision budgétaire | Inclure le terme \(SS \times Cp\) dans le calcul du coût total annuel. | | Arrêter le nombre de commandes à une valeur non entière sans ajuster la quantité commandée | Déséquilibre entre périodes réelles et théoriques, pouvant entraîner des stocks résiduels importants | Après calcul de \(N\), ajuster la quantité commandée afin que \(N \times Q = D\) (ou utiliser le lot le plus proche et prévoir une commande supplémentaire ou réduite). | | Confondre coût de commande (Co) avec coût unitaire d’achat | Fausses estimations du LEC et du CT | Rappeler que Co concerne uniquement les frais liés à la passation de la commande, pas le prix d’achat du bien. | | Ne pas mettre à jour les coûts (Co, Cp) lorsqu’ils évoluent (inflation, changement de transporteur) | Décisions basées sur des données obsolètes, perte d’efficacité | Réviser les paramètres Co et Cp au moins chaque semestre ou dès qu’une variation significative est constatée. | --- *Fin du cours.*