Choix des investissements

## Objectifs et prérequis **À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de :** - Définir un investissement et distinguer les différents types d’investissements (productif, de remplacement, d’extension). - Calculer et interpréter les principaux critères de rentabilité : valeur actuelle nette (VAN), taux interne de rentabilité (TIR), délai de récupération simple et actualisé, indice de rentabilité (PI). - Appliquer la règle de décision basée sur la VAN (>0) et le TIR (> coût du capital). - Identifier les modes de financement d’un projet (autofinancement, emprunt, apport en fonds propres, leasing, subventions) et en analyser l’impact sur la structure financière de l’entreprise. - Construire un tableau de financement prévisionnel et déterminer le besoin en fonds de roulement (BFR) lié à l’investissement. - Réaliser un choix entre plusieurs projets mutuellement exclusifs en utilisant les critères de rentabilité et en tenant compte des contraintes de financement. - Rédiger un mémo d’investissement présentant les hypothèses, les calculs et la recommandation. **Prérequis :** - Notions de comptabilité générale (bilan, compte de résultat, flux de trésorerie). - Calcul d’intérêts simples et composés, actualisation et capitalisation. - Lecture et interprétation d’un état de flux de trésorerie. - Notions de base de la finance d’entreprise (coût du capital, effet de levier). --- ## Introduction contextualisée Dans un contexte économique camerounais marqué par la diversification de l’industrie (agro‑alimentaire, textile, BTP, services numériques) et par la volonté de l’État de stimuler l’investissement privé à travers le Plan National de Développement (PND 2021‑2030), les entreprises doivent sélectionner les projets qui créent le plus de valeur tout en respectant leurs capacités de financement. Le choix d’un investissement ne se limite pas à une intuition ; il repose sur une analyse rigoureuse des flux de trésorerie futurs, actualisés au coût du capital, et sur une étude des modalités de financement qui influencent le risque et la rentabilité attendue. Ce chapitre présente les outils et les démarches utilisés en gestion budgétaire et prévisionnelle pour prendre une décision d’investissement éclairée, conformément aux référentiels du MINESEC/IGE pour la série CG de la Terminale. --- ## I. Leçon 15 : Généralités et critères de rentabilité d’un investissement ### 1. Définitions et typologie des investissements > **Investissement** : sortie de ressources financières présentes en échange d’avantages économiques futurs attendus sur plusieurs exercices. > **Investissement productif** : acquisition d’un bien destiné à produire des biens ou services (ex. : machine de transformation du cacao). > **Investissement de remplacement** : substitution d’un actif obsolète par un nouvel actif identique ou amélioré (ex. : remplacement d’un four à bois par un four à gaz). > **Investissement d’extension** : augmentation de la capacité de production sans changement de procédé (ex. : ajout d’une ligne d’embouteillage). ### 2. Flux de trésorerie d’un investissement Les flux de trésorerie nets (FTN) d’un projet s’établissent ainsi : \[ \text{FTN}_t = \text{Recettes}_t - \text{Charges d’exploitation}_t - \text{Impôts}_t + \text{Amortissements}_t - \text{Variation du BFR}_t \] où : - *Recettes* : ventes prévues. - *Charges d’exploitation* : matières premières, salaires, énergie, entretien. - *Impôts* : calculés sur le résultat avant impôt (taux camerounais = 30 % pour les bénéfices industriels et commerciaux). - *Amortissements* : répartition linéaire ou dégressive du coût d’acquisition sur la durée d’utilisation. - *Variation du BFR* : variation du besoin en fonds de roulement (stocks + créances – dettes fournisseurs). > **Règle de décision VAN** : un projet est accepté si sa VAN > 0, rejeté si VAN < 0, indifférent si VAN = 0. ### 3. Valeur actuelle nette (VAN) \[ \text{VAN}= \sum_{t=0}^{n}\frac{\text{FTN}_t}{(1+k)^t} \] - *k* : coût du capital pondéré (WACC). - *t* : année (t = 0 correspond à l’investissement initial, généralement négatif). ### 4. Taux interne de rentabilité (TIR) Le TIR est le taux *r* qui annule la VAN : \[ \sum_{t=0}^{n}\frac{\text{FTN}_t}{(1+r)^t}=0 \] > **Règle de décision TIR** : accepter le projet si TIR > k, sinon le rejeter. ### 5. Délai de récupération (Payback) - **Simple** : nombre d’années nécessaires pour que la somme des FTN non actualisés couvre l’investissement initial. - **Actualisé** : même calcul mais avec les FTN actualisés au coût du capital. > **Seuil habituel** : délai de récupération accepté < 4 ans pour les projets industriels au Cameroun (selon les normes de la Banque Africaine de Développement). ### 6. Indice de rentabilité (PI) \[ \text{PI}= \frac{\displaystyle\sum_{t=1}^{n}\frac{\text{FTN}_t}{(1+k)^t}}{|\text{Investissement initial}|} \] - PI > 1 → projet rentable. ### 7. Exemple chiffré complet (usine de transformation du manioc) | Année | Investissement initial (FCFA) | Recettes (FCFA) | Charges d’exploitation (FCFA) | Impôts (30 %) | Amortissements linéaires (5 ans) | Variation BFR (FCFA) | FTN (FCFA) | |------|-------------------------------|----------------|------------------------------|---------------|----------------------------------|----------------------|------------| | 0 | -150 000 000 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -150 000 000 | | 1 | 0 | 80 000 000 | 45 000 000 | 10 500 000 | 30 000 000 | -5 000 000 | 49 500 000 | | 2 | 0 | 85 000 000 | 46 000 000 | 11 700 000 | 30 000 000 | -2 000 000 | 55 300 000 | | 3 | 0 | 90 000 000 | 47 000 000 | 12 900 000 | 30 000 000 | 0 | 60 100 000 | | 4 | 0 | 95 000 000 | 48 000 000 | 14 100 000 | 30 000 000 | 2 000 000 | 64 900 000 | | 5 | 0 | 100 000 000 | 49 000 000 | 15 300 000 | 30 000 000 | 4 000 000 | 69 700 000 | *Hypothèses* : coût du capital k = 12 % (WACC estimé pour une PME camerounaise). **Calcul de la VAN** : \[ \begin{aligned} \text{VAN}&=-150\,000\,000+\frac{49\,500\,000}{1,12}+\frac{55\,300\,000}{1,12^2}+\frac{60\,100\,000}{1,12^3}+\frac{64\,900\,000}{1,12^4}+\frac{69\,700\,000}{1,12^5}\\ &\approx -150\,000\,000+44\,196\,429+44\,058\,928+42\,762\,317+41\,236\,842+39\,511\,677\\ &\approx 61\,766\,193\;\text{FCFA} \end{aligned} \] VAN > 0 → projet accepté. **Calcul du TIR** (par approximation ou fonction financière) ≈ 18,4 % > 12 % → accepté. **Délai de récupération simple** : somme cumulative FTN : 49,5 M + 55,3 M = 104,8 M (fin année 2) < 150 M ; ajouter année 3 → 164,9 M > 150 M → payback entre 2 et 3 ans, précisément : \[ 2+\frac{150-104,8}{60,1}=2+0,75\approx 2,75\text{ ans} \] **Délai de récupération actualisé** (actualisation au 12 %) ≈ 3,1 ans (< 4 ans) → acceptable. **Indice de rentabilité** : \[ \text{PI}= \frac{44,196+44,059+42,762+41,237+39,512}{150}= \frac{211,766}{150}=1,41>1 \] Tous les critères convergent vers l’acceptation du projet. > **À retenir** : la VAN est le critère le plus robuste car elle tient compte de la valeur temporelle de l’argent et du coût du capital ; le TIR doit être utilisé avec prudence lorsqu’il existe des flux de trésorerie non conventionnels (plusieurs changements de signe). ### 8. Limites et précautions d’usage - Hypothèses de ventes et de coûts souvent optimistes ; réaliser une analyse de sensibilité (±10 % sur les recettes, ±15 % sur les charges). - Le choix du taux d’actualisation doit refléter le risque spécifique du projet (prime de risque sectoriel, prime de risque pays). - Ne pas confondre profit comptable (résultat net) et flux de trésorerie ; l’amortissement est ajouté car il n’est pas une sortie de trésorerie. --- ## II. Leçon 16 : Modes de financement et le choix des projets ### 1. Sources de financement d’un investissement | Source | Caractéristiques | Avantages | Inconvénients / Coût | |--------|------------------|-----------|----------------------| | **Autofinancement** (réserves, bénéfices non distribués) | Fonds propres internes | Aucun coût d’endettement, préserve l’indépendance | Limité par la capacité de génération de bénéfices | | **Emprunt bancaire** (prêt à moyen/long terme) | Dette avec échéancier, taux fixe ou variable | Effet de levier fiscal (intérêts déductibles) | Charge d’intérêts, risque de surendettement, exigences de garanties | | **Apport en fonds propres** (augmentation de capital, associés) | Capitaux propres nouveaux | Pas d’obligation de remboursement, améliore le ratio d’endettement | Dilution du contrôle, coût d’opportunité plus élevé | | **Leasing (crédit-bail)** | Location avec option d’achat | Préserve la trésorerie, possibilité de renouveler l’équipement | Coût total souvent supérieur à l’achat direct, dépendance au bailleur | | **Subventions et aides publiques** (Fonds de développement industriel, ANPI) | Financement non remboursable ou à taux réduit | Allègement du besoin de financement, soutien à des secteurs prioritaires | Conditions d’éligibilité strictes, délais de décaissement longs | | **Obligations convertibles** | Dette pouvant être transformée en actions | Flexibilité, attractivité pour investisseurs | Complexité comptable, dilution potentielle à la conversion | > **À retenir** : le coût du financement (k) utilisé dans le calcul de la VAN doit être le **coût moyen pondéré du capital (WACC)**, qui intègre le coût de la dette après impôt et le coût des fonds propres selon leurs pondérations dans la structure financière. ### 2. Calcul du WACC (exemple simplifié) Supposons une entreprise ayant : - Dette = 60 % du financement, coût avant impôt = 9 %, taux d’imposition = 30 % → coût de la dette après impôt = 9 % × (1‑0,30) = 6,3 %. - Fonds propres = 40 %, coût des fonds propres (CAPM) = 13 %. \[ \text{WACC}=0,60\times6,3\%+0,40\times13\%=3,78\%+5,20\%=8,98\%\approx9\% \] Ce taux sera utilisé comme *k* dans les formules de VAN et de TIR. ### 3. Impact du mode de financement sur la rentabilité du projet - **Effet de levier** : l’endettement augmente la rentabilité des fonds propres si le retour sur l’actif (ROA) dépasse le coût de la dette après impôt. - **Risque financier** : un niveau d’endettement élevé augmente la probabilité de défaut en cas de baisse des FTN. - **Flexibilité** : leasing et subventions offrent une moindre contrainte de remboursement immédiat, utile pour les projets à forte incertitude initiale. ### 4. Tableau de financement prévisionnel (exemple projet manioc) | Année | Flux de trésorerie d’exploitation (FTN) | Financement dette (emprunt) | Remboursement dette (principal + intérêts) | Apport en fonds propres | Flux de trésorerie net après financement | |------|----------------------------------------|-----------------------------|--------------------------------------------|------------------------|------------------------------------------| | 0 | -150 000 000 | +90 000 000 (60 %) | 0 | +60 000 000 (40 %) | 0 | | 1 | 49 500 000 | 0 | -9 000 000 (intérêts 9 % sur 90 M) | 0 | 40 500 000 | | 2 | 55 300 000 | 0 | -9 000 000 | 0 | 46 300 000 | | 3 | 60 100 000 | 0 | -9 000 000 | 0 | 51 100 000 | | 4 | 64 900 000 | 0 | -9 000 000 | 0 | 55 900 000 | | 5 | 69 700 000 | 0 | -9 000 000 + -90 000 000 (remb. principal) | 0 | -29 300 000 (solde dette soldé) | *Remarque* : en année 5, le remboursement du principal de 90 M s’ajoute aux intérêts, d’où le FTN net négatif après financement ; toutefois, le cumul des FTN avant financement reste largement positif, montrant que le projet supporte le service de la dette. > **À retenir** : le tableau de financement prévisionnel permet de vérifier la capacité de service de la dette (DSCR = FTN / service de la dette) ; un DSCR > 1,2 est généralement exigé par les banques camerounaises. ### 5. Choix entre plusieurs projets mutuellement exclusifs Lorsque deux projets ne peuvent être réalisés simultanément (ex. : deux lignes de production différentes), on applique : 1. **Critère VAN** : choisir le projet ayant la VAN la plus élevée (si toutes les VAN > 0). 2. **Critère TIR** : utiliser uniquement si les projets ont des durées de vie similaires et des flux de trésorerie conventionnels ; sinon, préférer la VAN. 3. **Analyse de sensibilité** : tester l’impact de variations clés (prix de vente, coût des matières premières, taux d’actualisation) sur le classement. 4. **Contraintes de financement** : vérifier que le projet sélectionné respecte les limites d’endettement (ratio dette/EBITDA < 3,0) et les plafonds d’apport en fonds propres définis par la politique de l’entreprise. > **À retenir** : en présence de contraintes de financement, on peut réaliser une **analyse de rentabilité du capital investi (ROIC)** et comparer le ROIC au WACC ; le projet avec le ROIC le plus élevé au-dessus du WACC est privilégié. ### 6. Exemple de choix entre deux projets (ligne A vs ligne B) | Critère | Ligne A (transformation manioc) | Ligne B (production de farine de plantain) | |---------|--------------------------------|--------------------------------------------| | Investissement initial | 150 M FCFA | 120 M FCFA | | VAN (k = 9 %) | +61,8 M FCFA | +48,2 M FCFA | | TIR | 18,4 % | 15,1 % | | Délai de récupération actualisé | 3,1 ans | 2,8 ans | | Ratio dette/EBITDA (emprunt 60 %) | 2,4 | 2,0 | | ROIC | 12,6 % | 10,9 % | | Décision (VAN) | **Ligne A** (VAN supérieure) | – | Même si la ligne B se rembourse plus vite, la ligne A crée davantage de valeur nette et présente un ROIC supérieur au WACC, donc elle est retenue. > **À retenir** : la VAN reste le critère de décision primaire lorsqu’on dispose d’une estimation fiable du coût du capital ; les autres indicateurs (TIR, payback, ROIC) servent de contrôles de cohérence et de communication auprès des parties prenantes. --- ## Synthèse du chapitre - **Investissement** : sortie de ressources présentes pour des avantages futurs. - **Flux de trésorerie nets** : recettes – charges d’exploitation – impôts + amortissements – variation du BFR. - **Critères de rentabilité** : VAN (somme des FTN actualisés), TIR (taux qui annule la VAN), délai de récupération (simple et actualisé), indice de rentabilité (PI). - **Règle de décision** : accepter si VAN > 0 (équivalent à TIR > k et PI > 1). - **Coût du capital** : WACC = (poids dette × coût dette après impôt) + (poids fonds propres × coût fonds propres). - **Modes de financement** : autofinancement, emprunt, apport en fonds propres, leasing, subventions, obligations convertibles. - **Tableau de financement prévisionnel** : vérifie la capacité de service de la dette (DSCR > 1,2) et l’impact sur la trésorerie après financement. - **Choix entre projets** : privilégier la VAN la plus élevée, contrôler la cohérence avec TIR, payback, ROIC, et respecter les contraintes de financement (endettement, apport en fonds propres). - **Analyse de sensibilité** : indispensable pour tester la robustesse du choix face aux variations des hypothèses de prix, de coûts et de taux d’actualisation. --- ## Glossaire - **Investissement** : emploi de capitaux présents en échange de flux de trésorerie futurs. - **Flux de trésorerie net (FTN)** : différence entre encaissements et décaissements liés à l’activité d’un projet sur une période donnée. - **Valeur actuelle nette (VAN)** : somme actualisée des FTN ; mesure de la création de valeur nette. - **Taux interne de rentabilité (TIR)** : taux d’actualisation qui rend la VAN nulle ; indicateur de rentabilité intrinsèque. - **Délai de récupération (payback)** : durée nécessaire pour récupérer l’investissement initial à partir des FTN (simple ou actualisé). - **Indice de rentabilité (PI)** : rapport entre la valeur actuelle des FTN hors investissement initial et l’investissement initial ; PI > 1 indique un projet rentable. - **Coût moyen pondéré du capital (WACC)** : taux moyen de rémunération exigée par tous les financeurs, pondéré par leurs parts dans la structure financière. - **Ratio d’endettement** : mesure du degré de recours à l’endettement (ex. : dette/EBITDA). - **DSCR (Debt Service Coverage Ratio)** : FTN disponible pour servir la dette divisé par le service de la dette ; seuil d’acceptation généralement > 1,2. - **ROIC (Return on Invested Capital)** : rendement du capital investi (NOPI / capital investi) ; utilisé pour comparer l’efficacité des projets. - **Analyse de sensibilité** : étude de l’impact de variations des hypothèses clés sur les résultats d’un projet (VAN, TIR, etc.). - **Leasing (crédit-bail)** : contrat de location avec option d’achat à l’issue de la période. - **Subvention** : aide financière non remboursable accordée par l’État ou une institution pour soutenir un secteur ou un projet spécifique. - **Amortissement** : répartition systématique du coût d’un actif immobilisé sur sa durée d’utilisation utile. --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 : Calcul de la VAN et du TIR Une PME envisage d’acquérir une ligne de conditionnement de jus d’ananas pour un investissement initial de 80 000 000 FCFA. Les FTN prévisionnels sont : | Année | FTN (FCFA) | |------|------------| | 1 | 20 000 000 | | 2 | 22 000 000 | | 3 | 25 000 000 | | 4 | 27 000 000 | | 5 | 30 000 000 | Le coût du capital estimé est de 10 %. **Corrigé** 1. **VAN** \[ \text{VAN}= -80\,000\,000+\frac{20\,000\,000}{1,10}+\frac{22\,000\,000}{1,10^2}+\frac{25\,000\,000}{1,10^3}+\frac{27\,000\,000}{1,10^4}+\frac{30\,000\,000}{1,10^5} \] \[ \text{VAN}\approx -80\,000\,000+18\,181\,818+18\,181\,818+18\,782\,870+18\,426\,446+18\,627\,452\approx 12\,200\,404\;\text{FCFA} \] VAN > 0 → projet rentable. 2. **TIR** (résolution par essais ou fonction financière) ≈ 14,3 % > 10 % → accepté. **Conclusion** : le projet est à retenir selon les deux critères. --- ### Exercice 2 : Impact du mode de financement sur la trésorerie après financement Le même projet (investissement 80 M) est financé à 70 % par emprunt à taux 8 % (remboursement égal annuel sur 5 ans) et 30 % par apport en fonds propres. **Calcul du service de la dette** Emprunt = 0,70 × 80 M = 56 M. Annuité = \( \frac{56M \times 0,08}{1-(1+0,08)^{-5}} \) ≈ 14,0 M FCFA/an (intérêts + principal). **Tableau de trésorerie après financement** | Année | FTN | Service dette | FTN après dette | |------|-----|---------------|-----------------| | 0 | -80 000 000 | 0 | -80 000 000 | | 1 | 20 000 000 | -14 000 000 | 6 000 000 | | 2 | 22 000 000 | -14 000 000 | 8 000 000 | | 3 | 25 000 000 | -14 000 000 | 11 000 000 | | 4 | 27 000 000 | -14 000 000 | 13 000 000 | | 5 | 30 000 000 | -14 000 000 | 16 000 000 | Le FTN après dette reste positif chaque année, montrant que l’entreprise peut servir sa dette tout en générant de la trésorerie disponible. **Apport en fonds propres** : 0,30 × 80 M = 24 M FCFA, disponible immédiatement pour couvrir l’écart éventuel ou renforcer le fonds de roulement. --- ### Exercice 3 : Choix entre deux projets mutuellement exclusifs Projet X : investissement 100 M, FTN = 30 M/an pendant 5 ans. Projet Y : investissement 120 M, FTN = 38 M/an pendant 5 ans. Coût du capital = 9 %. **Calcul VAN** Projet X : \[ \text{VAN}_X = -100M + 30M \times \frac{1-(1,09)^{-5}}{0,09} \approx -100M + 30M \times 3,8897 \approx 16,69M \] Projet Y : \[ \text{VAN}_Y = -120M + 38M \times \frac{1-(1,09)^{-5}}{0,09} \approx -120M + 38M \times 3,8897 \approx 27,81M \] **Décision** : le Projet Y présente la VAN la plus élevée (+27,8 M vs +16,7 M) → il doit être choisi, sous réserve de vérifier que le financement nécessaire (120 M) respecte les limites d’endettement de l’entreprise. --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de bonne pratique / sécurité | |----|------------------|-------------|------------------------------------| | 1 | Oublier d’inclure la variation du BFR dans les FTN | Surestimation de la rentabilité (VAN trop élevée) | Toujours calculer le BFR (stocks + créances – dettes fournisseurs) et l’intégrer dans le FTN de chaque période. | | 2 | Utiliser le taux d’intérêt nominal du prêt comme coût du capital dans la VAN | Sous‑estimation du coût réel du financement (effet de levier ignoré) | Utiliser le WACC, qui intègre le coût de la dette après impôt et le coût des fonds propres selon leur proportion dans la structure financière. | | 3 | Comparer le TIR de deux projets ayant des durées de vie très différentes | Classement erroné (le projet plus court peut avoir un TIR plus élevé mais créer moins de valeur) | Préférer la VAN pour le classement ; utiliser le TIR uniquement si les durées sont similaires et les flux de trésorerie conventionnels. | | 4 | Négliger l’impact fiscal des amortissements (les traiter comme une charge de trésorerie) | Sous‑estimation du FTN et de la VAN | Rappeler que l’amortissement est une charge non monétaire ; l’ajouter au résultat net pour obtenir le FTN. | | 5 | Omettre de réaliser une analyse de sensibilité sur les hypothèses de prix de vente | Décision basée sur une seule hypothèse, risquée si le marché varie | Effectuer au moins deux scénarios (pessimiste, optimiste) sur les variables clés (prix, coût matière première, taux d’actualisation) et observer l’impact sur la VAN. | | 6 | Confondre le délai de récupération simple avec le délai de récupération actualisé | Acceptation d’un projet qui ne rembourse pas suffisamment vite en valeur actualisée | Toujours présenter les deux délais ; le seuil d’acceptation doit être appliqué au délai actualisé lorsqu’on tient compte du coût du capital. | --- *Fin du cours.*