LES OSCILLATEURS (partie 2/2)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de : - expliquer le principe de fonctionnement des oscillateurs non‑linéaires (oscillateurs à relaxation, à bascule, à déclenchement de Schmitt) ; - réaliser le schéma électrique d’un oscillateur à relaxation basé sur un amplificateur opérationnel et un réseau RC ; - calculer la fréquence d’oscillation et la largeur d’impulsion à partir des valeurs des composants ; - mettre en œuvre un oscillateur non‑linéaire en atelier (mesure avec oscilloscope, réglage du point de fonctionnement) ; - identifier les précautions de sécurité liées aux tensions d’alimentation et aux courants de court‑circuit. **Prérequis** : - connaissances des amplificateurs opérationnels (configuration inverseur, non‑inverseur, suivi de tension) ; - maîtrise des lois de Kirchhoff, du comportement des condensateurs et des résistances en régime transitoire ; - notion de bascule (flip‑flop) et de déclenchement de Schmitt (hystérésis) ; - utilisation de base d’un oscilloscope et d’un multimètre numérique. --- ## Introduction contextualisée Dans les systèmes électroniques camerounais, les oscillateurs non‑linéaires sont largement employés pour générer des signaux de commande dans les variateurs de vitesse des moteurs asynchrones utilisés dans les ateliers de menuiserie, les scieries et les unités de transformation du cacao. Ils permettent également de produire des impulsions de déclenchement pour les alimentations à découpage qui équipent les postes de soudure MIG/MAG dans les chantiers de construction de Yaoundé et Douala. Comprendre leur fonctionnement, savoir les dimensionner et les mettre en œuvre constitue donc une compétence essentielle pour le technicien supérieur en électronique industrielle, conformément au référentiel du Probatoire séries MIE. --- ## I. Activités de remédiation ### 1. Rappel des oscillateurs linéaires Avant d’aborder les oscillateurs non‑linéaires, il est utile de revoir les conditions de Barkhausen : gain en boucle égale à 1 et déphasage total de 0° (ou multiple de 360°). Cette révision permet de mettre en évidence pourquoi certains circuits, bien que satisfaisant ces conditions, ne produisent pas une sinusoïde pure lorsqu’ils sont poussés en saturation. > **>** Les oscillateurs linéaires produisent une sortie sinusoïdale tant que le gain de l'amplificateur reste dans sa zone linéaire. ### 2. Passage au régime non‑linéaire Lorsque l’amplificateur atteint ses limites de saturation, la forme d’onde se déforme. En exploitant intentionnellement cette non‑linéarité, on obtient des oscillateurs à relaxation ou à bascule. L’objectif de la remédiation est de faire prendre conscience à l’élève que la non‑linéarité n’est pas un défaut mais peut être mise à profit pour générer des formes d’onde utiles (carrées, dent de scie, impulsions). > **>** Un oscillateur non‑linéaire tire parti de la saturation de l’amplificateur pour créer des transitions abruptes entre deux états stables. ### 3. Exercice de diagnostic **Situation** : Un montage d’oscillateur à ampli‑op alimenté par ±12 V ne délivre qu’une sortie saturée à ±11,5 V, sans oscillation visible. **Consigne** : Identifier les causes possibles (gain trop élevé, réseau de rétroaction inadapté, composants défaillants) et proposer un plan de test (mesure du gain en boucle ouverte, vérification des valeurs RC, contrôle de l’alimentation). **Corrigé** : 1. Mesurer la tension aux entrées de l’ampli‑op avec un multimètre en mode DC ; si elle est proche de la saturation, réduire le gain en diminuant la résistance de rétroaction (ou en augmentant la résistance d’entrée). 2. Vérifier la continuité du réseau RC avec un ohmmètre ; remplacer tout composant hors tolérance. 3. S’assurer que l’alimentation délivre bien ±12 V sous charge (utiliser une charge résistive de 100 Ω). --- ## II. Leçon 13: Les oscillateurs non‑linéaires ### A. Oscillateur à relaxation (type ampli‑op + RC) #### 1. Principe de fonctionnement L’oscillateur à relaxation utilise un ampli‑op en comparateur (configuration sans rétroaction négative) dont la sortie bascule entre les niveaux de saturation +Vsat et –Vsat lorsque la tension aux entrées franchit un seuil déterminé par un réseau RC de charge/décharge. Le condensateur se charge à travers une résistance jusqu’à atteindre la tension de seuil supérieure, provoquant le basculement de la sortie ; il se décharge ensuite jusqu’au seuil inférieur, déclenchant le basculement inverse. Le cycle se répète, générant une tension de sortie carrée et une tension aux bornes du condensateur en forme de dent de scie. > **>** La fréquence d’oscillation d’un oscillateur à relaxation à ampli‑op est donnée par > \[ > f = \frac{1}{2RC\ln\!\left(\frac{V_{sat}+V_{ref}}{V_{sat}-V_{ref}}\right)} > \] > où \(V_{ref}\) est la tension de seuil du comparateur (souvent égale à \(V_{sat}/2\) pour un ampli‑op symétrique). #### 2. Dimensionnement pas à pas **Exemple** : Concevoir un oscillateur à relaxation délivrant une fréquence de 1 kHz avec un ampli‑op LM358 alimenté par ±12 V (V sat ≈ ±11,5 V). On choisit une tension de seuil \(V_{ref}=0\) (comparateur à zéro) pour simplifier. 1. Choisir une valeur raisonnable pour le condensateur, par ex. \(C = 100\text{ nF}\). 2. Résoudre pour \(R\) : \[ f = \frac{1}{2RC\ln\!\left(\frac{V_{sat}}{V_{sat}}\right)} \;\text{mais avec }V_{ref}=0\Rightarrow \ln\!\left(\frac{V_{sat}}{V_{sat}}\right)=\ln(1)=0 \] Cette forme dégénérée montre qu’il faut utiliser un seuil non nul. On prend donc \(V_{ref}=2,5\text{ V}\) (obtenu via un diviseur de tension). 3. Calcul : \[ \ln\!\left(\frac{11,5+2,5}{11,5-2,5}\right)=\ln\!\left(\frac{14}{9}\right)=\ln(1,555\ldots)=0,442 \] \[ R = \frac{1}{2 f C \ln\!\left(\frac{V_{sat}+V_{ref}}{V_{sat}-V_{ref}}\right)} = \frac{1}{2\times 1000 \times 100\!\times\!10^{-9}\times 0,442} \approx 11,3\text{ kΩ} \] On choisit la valeur normalisée la plus proche : **R = 12 kΩ**. 4. Vérification : Avec R=12 kΩ, C=100 nF, on obtient f≈ 920 Hz, acceptable pour une maquette. #### 3. Schéma typique et réglage en atelier ``` +12V | Rc | +--------+--------+ | | +| -| | LM358 | -| +| | | +--------+--------+ | Vout (carré) | +---+---+ | | Rb | (vers l’entrée non inverseur via un diviseur) | | Rref | | | +---+---+ | GND | +---+---+ | | R | (vers l’entrée inverseur) | | +---+---+ | | C | | | +---+---+ | GND ``` - **Rc** : résistance de charge de l’ampli‑op (souvent 1 kΩ) placée entre la sortie et l’alimentation positive (ou la masse selon le câblage). - **Rb** et **Rref** : forment un diviseur de tension appliqué à l’entrée non inverseur, définissant la tension de référence \(V_{ref}\) et donc les seuils de commutation. - **R** : résistance de temporisation qui, avec le condensateur **C**, détermine la constante de temps de charge/décharge de l’entrée inverseur. - **C** : condensateur de temporisation connecté entre l’entrée inverseur et la masse. En atelier, on règle la fréquence en faisant varier **Rb** (ou le diviseur) tout en observant la forme carrée sur l’oscilloscope. On veille à ne pas dépasser le courant de sortie de l’ampli‑op (généralement 20 mA pour le LM358) afin d’éviter la surchauffe. > **>** Ne jamais alimenter un ampli‑op avec une tension supérieure à celle spécifiée dans sa fiche technique (ex. LM358 : VCC max = 32 V). #### 4. Applications professionnelles au Cameroun - Génération d’impulsions de déclenchement pour les variateurs de fréquence des moteurs d’entrainement des broches de scierie à Bamenda. - Production d’un signal d’horloge à faible coût pour les systèmes de contrôle de température des fours de séchage du café dans la région de l’Ouest. ### B. Oscillateur à bascule (multivibrateur astable) #### 1. Principe Un multivibrateur astable repose sur deux transistors (ou deux ampli‑ops) couplés par des réseaux RC de telle sorte que chaque étage conduit tandis que l’autre est coupé. La commutation se produit lorsque la tension au condensateur atteint le seuil de déclenchement du transistor suivant. Le résultat est une sortie carrée dont la fréquence dépend du produit RC de chaque réseau. > **>** La période d’un multivibrateur astable à transistors est > \[ > T = 0,693\,(R_1C_1 + R_2C_2) > \] > où \(R_1C_1\) correspond au temps de charge du premier condensateur et \(R_2C_2\) au second. #### 2. Exemple de dimensionnement Objectif : obtenir une fréquence de 500 Hz (T = 2 ms) avec des transistors BC547 (VBE ≈ 0,7 V, VCE(sat) ≈ 0,2 V). On choisit \(C_1 = C_2 = 100\text{ nF}\) et on suppose \(R_1 = R_2 = R\). \[ T = 0,693\,(2RC) \Rightarrow R = \frac{T}{0,693 \times 2C} = \frac{2\!\times\!10^{-3}}{0,693 \times 2 \times 100\!\times\!10^{-9}} \approx 14,4\text{ kΩ} \] On prend la valeur normalisée **R = 15 kΩ**. #### 3. Réalisation en atelier Le montage se fait sur une plaquette à pastilles. On vérifie les tensions de collecteur avec un multimètre en mode DC (devraient osciller entre ~0,2 V et VCC‑0,2 V). On mesure la fréquence avec l’oscilloscope en mode couplage AC, on ajuste les résistances si nécessaire. > **>** Toujours vérifier la polarité des transistors avant de mettre sous tension afin d’éviter un court‑circuit collector‑émetteur. #### 4. Utilisation concrète - Pilotage de LEDs clignotantes dans les panneaux de signalisation routière aux abords de l’Université de Yaoundé II. - Génération d’un signal de commande pour les relais d’alimentation des pompes d’irrigation dans les périmètres agricoles du Nord. ### C. Oscillateur à déclenchement de Schmitt #### 1. Principe Le déclencheur de Schmitt transforme une entrée analogique lente en une sortie numérique nette grâce à son hystérésis. Lorsqu’il est configuré en boucle avec un réseau de rétroaction RC, il oscille : la sortie bascule lorsque la tension d’entrée franchit le seuil supérieur (VT+) ou inférieur (VT–). La fréquence dépend du temps de charge/décharge du condensateur à travers la résistance de rétroaction. > **>** Les seuils de déclenchement du Schmitt sont > \[ > V_{T+} = V_{ref} + \frac{R_2}{R_1+R_2}V_{sat},\qquad > V_{T-} = V_{ref} - \frac{R_1}{R_1+R_2}V_{sat} > \] > où \(V_{ref}\) est la tension appliquée à l’entrée non inverseur. #### 2. Exemple de calcul On utilise un ampli‑op LM358 en configuration Schmitt avec \(R_1 = 10\text{ kΩ}\), \(R_2 = 20\text{ kΩ}\), \(V_{ref}=0\) (mise à la masse), \(V_{sat}=±11,5 V\). \[ V_{T+}= \frac{20}{10+20}\times 11,5 = \frac{2}{3}\times11,5 \approx 7,67\text{ V} \] \[ V_{T-}= -\frac{10}{10+20}\times 11,5 = -\frac{1}{3}\times11,5 \approx -3,83\text{ V} \] Avec un condensateur \(C=47\text{ nF}\) et une résistance de rétroaction \(R=33\text{ kΩ}\) entre la sortie et l’entrée inverseur, les temps de charge et de décharge sont : \[ t_1 = RC\ln\!\left(\frac{V_{sat}-V_{T-}}{V_{sat}-V_{T+}}\right) \approx 33\text{ kΩ}\times47\text{ nF}\times\ln\!\left(\frac{11,5-(-3,83)}{11,5-7,67}\right) \approx 1,55\text{ ms}\times1,386 \approx 2,15\text{ ms} \] \[ t_2 = RC\ln\!\left(\frac{V_{sat}+V_{T+}}{V_{sat}+V_{T-}}\right) \approx 33\text{ kΩ}\times47\text{ nF}\times\ln\!\left(\frac{11,5+7,67}{11,5+(-3,83)}\right) \approx 1,55\text{ ms}\times0,916 \approx 1,42\text{ ms} \] Ainsi la période \(T = t_1 + t_2 \approx 3,57\text{ ms}\), correspondant à une fréquence \(f \approx 280\text{ Hz}\). En pratique on mesure directement la période à l’oscilloscope et on ajuste \(R\) ou \(C\) pour obtenir la fréquence désirée. #### 3. Mise en œuvre professionnelle - Conditionnement de signaux de capteurs de température (thermistances) pour les systèmes de contrôle des fours de boulangerie à Douala. - Génération d’horloges stables pour les compteurs d’énergie prépayés utilisés dans les quartiers périphériques de Yaoundé. > **>** Lors du réglage d’un Schmitt, toujours vérifier que l’ampli‑op ne reste pas en saturation permanente (contrôler que la différence entre VT+ et VT– reste supérieure au bruit d’entrée). --- ## Synthèse du chapitre - **Oscillateur à relaxation** : ampli‑op en comparateur + réseau RC ; fréquence \(f = \frac{1}{2RC\ln\!\left(\frac{V_{sat}+V_{ref}}{V_{sat}-V_{ref}}\right)}\). - **Multivibrateur astable** : deux étages couplés ; période \(T = 0,693(R_1C_1+R_2C_2)\). - **Déclencheur de Schmitt** : hystérésis avec seuils \(V_{T\pm}\) ; utilisé pour nettoyer les signaux et produire des oscillations lorsqu’il est bouclé avec un réseau RC. - **Dimensionnement** : choisir C dans la gamme 10 nF–1 µF, calculer R à partir de la fréquence souhaitée, vérifier les courants de sortie et les tensions de saturation. - **Sécurité** : ne jamais dépasser les tensions d’alimentation spécifiées, respecter les courants de coupure des composants, vérifier la polarité des transistors, utiliser des résistances de limitation de courant sur les sorties. - **Applications camerounaises** : variateurs de vitesse pour scieries, générateurs d’horloge pour systèmes de contrôle de température, panneaux de signalisation LED, alimentations à découpage pour postes de soudure, conditionnement de capteurs agricoles. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | Oscillateur à relaxation | Circuit qui génère une période en exploitant la charge/décharge d’un RC et la saturation d’un ampli‑op ou d’un comparateur. | | Multivibrateur astable | Circuit à deux états stables qui bascule continuellement, produisant une sortie carrée sans état de repos stable. | | Déclencheur de Schmitt | Comparateur avec hystérésis, possédant deux seuils de déclenchement distincts (VT+ et VT–). | | Hystérésis | Différence entre les seuils supérieur et inférieur d’un dispositif, permettant une immunité au bruit. | | Saturation (ampli‑op) | État où la sortie de l’ampli‑op atteint les limites d’alimentation (+Vsat ou –Vsat). | | RC (produit temps) | Produit de la résistance (Ω) et de la capacité (F), donnant une constante de temps en secondes. | | Bande passante | Étendue de fréquences sur laquelle un composant ou un circuit maintient un gain spécifié. | | Courant de fuite | Courant très faible qui traverse un composant lorsqu’il est idéalement coupé (ex. courant de base d’un transistor en coupure). | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Dimensionnement d’un oscillateur à relaxation **Consigne** : Concevoir un oscillateur à relaxation à ampli‑op LM358 alimenté par ±12 V pour fournir une fréquence de 2 kHz. Utiliser un condensateur de 47 nF. Déterminer la valeur de la résistance de rétroaction et vérifier que le courant de sortie ne dépasse pas 10 mA. **Corrigé** 1. Choisir une tension de référence non nulle, par exemple \(V_{ref}=1\text{ V}\) obtenue par un diviseur de tension. 2. Calculer le logarithme : \[ \ln\!\left(\frac{V_{sat}+V_{ref}}{V_{sat}-V_{ref}}\right)=\ln\!\left(\frac{11,5+1}{11,5-1}\right)=\ln\!\left(\frac{12,5}{10,5}\right)=\ln(1,1905)=0,174 \] 3. Déterminer la résistance : \[ R = \frac{1}{2 f C \ln\!\left(\frac{V_{sat}+V_{ref}}{V_{sat}-V_{ref}}\right)} = \frac{1}{2\times 2000 \times 47\!\times\!10^{-9}\times 0,174} \approx 30,6\text{ kΩ} \] On prend la valeur normalisée la plus proche : **R = 30 kΩ**. 4. Vérifier le courant de sortie avec une résistance de charge \(R_{charge}=1,5\text{ kΩ}\) : \[ I_{out} \approx \frac{V_{sat}}{R_{charge}} = \frac{11,5}{1500}\approx 7,7\text{ mA}<10\text{ mA} \] Ainsi le courant de sortie reste dans les limites admissibles du LM358. **Conclusion** : R = 30 kΩ, C = 47 nF, charge de 1,5 kΩ donnent f≈2 kHz et Iout≈7,7 mA. ### Exercice 2 – Analyse d’un multivibrateur astable **Consigne** : Un multivibrateur astable réalisé avec deux transistors BC547 présente les composants suivants : R1 = R2 = 22 kΩ, C1 = C2 = 100 nF. Calculer la fréquence théorique et comparer avec une mesure oscilloscopique de 210 Hz. Expliquer un éventuel écart. **Corrigé** 1. Période théorique : \[ T = 0,693(R_1C_1+R_2C_2)=0,693(22\!k\!\times\!100\!n + 22\!k\!\times\!100\!n) =0,693\times 2\times 2,2\!\times\!10^{-3} =0,693\times 4,4\!\times\!10^{-3} \approx 3,05\!\times\!10^{-3}\text{ s} \] \[ f_{th}= \frac{1}{T}\approx \frac{1}{3,05\!\times\!10^{-3}} \approx 328\text{ Hz} \] 2. La mesure donne 210 Hz, soit environ 36 % de moins. 3. Causes possibles d’écart : - La tension de saturation du transistor (VCE(sat) ≈ 0,2 V) réduit effectivement la tension disponible pour charger les condensateurs, augmentant le temps de charge. - Les résistances réelles peuvent avoir une tolérance de ±5 % et les condensateurs une tolérance de ±10 %, ce qui augmente le produit RC. - La capacité parasitaire de la plaquette et des pistes ajoute quelques dizaines de picofarads, augmentant le temps effectif. - La température ambiante élevée (typique d’un atelier au Cameroun) augmente légèrement le VBE et diminue le gain du transistor, ralentissant la commutation. **Conclusion** : L’écart s’explique par les non‑idéologies des composants et les effets parasitiques ; en pratique, on ajuste les valeurs (par ex. augmenter R à 30 kΩ) pour obtenir la fréquence désirée. --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |----|------------------|-------------|--------------------------------------| | 1 | Oublier de mettre une résistance de charge en sortie d’un ampli‑op configuré en comparateur. | Le transistor de sortie de l’ampli‑op peut être détruit par un courant excessif lorsqu’il tente de suivre une charge capacitive. | Toujours placer une résistance de charge (souvent 1 kΩ–10 kΩ) entre la sortie et la masse ou l’alimentation, selon la configuration. | | 2 | Inverser la polarité d’un transistor dans un multivibrateur astable. | Le transistor reste bloqué en coupe ou en saturation, empêchant l’oscillation et pouvant provoquer un échauffement local. | Vérifier le schéma brochage (C‑B‑E) avant soudure ; utiliser un testeur de diodes pour confirmer la polarité. | | 3 | Choisir une valeur de capacité trop faible (ex. 10 pF) pour un oscillateur à relaxation destiné à quelques kilohertz. | Le temps de charge devient extrêmement court, la fréquence dépasse largement la bande passante de l’ampli‑op, entraînant une distorsion importante et un dépassement de régime. | Respecter la règle pratique : \(f_{max} \approx \frac{1}{2\pi RC}\) doit rester bien en dessous de la fréquence de gain unité de l’ampli‑op (ex. < 1/10 de la GBW). | | 4 | Négliger la dissipation thermique des résistances de charge dans un oscillateur à puissance (ex. alimentation à découpage). | Les résistances peuvent surchauffer, changer de valeur voire s’ouvrir, provoquant l’arrêt de l’oscillation ou des pointes de tension dangereuses. | Calculer la puissance dissipée \(P = V^2/R\) et choisir une résistance avec une marge de sécurité d’au moins 2× (ex. 0,5 W pour une dissipation prévue de 0,2 W). | | 5 | Utiliser une alimentation avec un bruit important sans filtrage pour déclencher un Schmitt. | Le bruit peut provoquer des déclenchements intempestifs, créant une sortie irrégulière ou un jitter excessif. | Placer un découplage céramique de 0,1 µF au plus près des broches d’alimentation de l’ampli‑op et ajouter une inductance de filtrage si nécessaire. | | 6 | Ne pas vérifier la continuité de la masse avant de mettre sous tension un circuit avec plusieurs étages. | Des différences de potentiel peuvent créer des courants de fuite qui endommagent les composants sensibles ou provoquent des décharges électrostatiques. | Toujours mesurer la résistance entre les points de masse prévus avec un ohmmètre avant alimentation ; s’assurer qu’elle est inférieure à quelques ohms. | --- *Fin du cours.*