LES OSCILLATEURS (partie 1/2)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Expliquer le principe de fonctionnement d’un oscillateur à résistance négative et d’un oscillateur à rétroaction. - Identifier les conditions de démarrage et de stabilité d’une oscillation (critère de Barkhausen). - Calculer la fréquence d’oscillation d’un circuit RC à déphasage et d’un circuit LC. - Réaliser le schéma électrique d’un oscillateur à base de diode tunnel ou de transistor en configuration à rétroaction positive. - Mettre en œuvre une activité d’intégration consistant à mesurer la fréquence d’un oscillateur expérimental et à comparer avec la valeur théorique. - Respecter les règles de sécurité liées aux alimentations continuelles et aux composants à haute fréquence. **Prérequis** : - Lois d’Ohm et de Kirchhoff. - Comportement en régime sinusoïdal des résistances, condensateurs et bobines (impédance Z = R + jX). - Notions de gain d’un ampli‑opératoire et de rétroaction (positive/négative). - Utilisation du multimètre et de l’oscilloscope de base. --- ## Introduction contextualisée Dans les systèmes de télécommunication, de mesure et de commande industrielle au Cameroun, les oscillateurs fournissent les signaux de référence nécessaires à la modulation, à la synchronisation horloge et à la génération de fréquences porteuses. Que ce soit pour stabiliser la fréquence d’un émetteur FM communautaire, pour piloter un variateur de vitesse d’un moteur asynchrone dans une usine de transformation du cacao, ou pour fournir un signal d’horloge à un microcontrôleur utilisé dans un système d’irrigation automatisé, la maîtrise des oscillateurs est indispensable. Ce chapitre présente deux familles fondamentales : les oscillateurs à résistance négative (ex. diode tunnel, diode Gunn) et les oscillateurs à rétroaction (ex. ampli‑opératoire en configuration de phase‑shift ou pont de Wien). Les activités d’intégration permettront à l’élève de passer de la théorie à la pratique en mesurant réellement la fréquence d’un oscillateur construit en atelier. --- ## I. Les oscillateurs à résistances négatives ### 1. Principe de la résistance négative Un composant présente une **résistance négative** lorsque son courant diminue lorsque la tension à ses bornes augmente (dI/dV < 0) sur une certaine plage de fonctionnement. Cette caractéristique permet de compenser les pertes d’un circuit résonnant LC et de soutenir une oscillation auto‑entretenue. > **>** La résistance négative apparaît dans la caractéristique I‑V d’une diode tunnel (region de décroissance) ou d’une diode Gunn (effet de transfert de domaine). ### 2. Condition d’oscillation (Barkhausen) Pour qu’un circuit LC oscillatoire soit auto‑entretenu, le gain en boucle doit être égal à un et le déphasage total doit être nul ou un multiple de 2π : \[ |A\beta| = 1 \qquad \text{et} \qquad \arg(A\beta) = 2k\pi \] Dans le cas d’une résistance négative \(R_N\) placée en parallèle avec le circuit LC, la condition se réduit à : \[ R_N + R_{loss} = 0 \;\; \Longrightarrow \;\; |R_N| = R_{loss} \] où \(R_{loss}\) représente la résistance équivalente des pertes du bobinage et du condensateur. ### 3. Exemple d’oscillateur à diode tunnel **Montage** : diode tunnel polarisée en région de décroissance, bobine L et condensateur C en parallèle formant un circuit résonnant. **Fréquence d’oscillation** (approximée par la fréquence de résonance du LC) : \[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \] **Données** : \(L = 100\;\mu H\), \(C = 10\;nF\). \[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{100\times10^{-6}\times10\times10^{-8}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{1\times10^{-9}}} = \frac{1}{2\pi\times 3,1623\times10^{-5}} \approx 5,03\;kHz \] **Corrigé** : Le calcul montre que l’oscillateur produira une sinusoïde d’environ 5 kHz, fréquence facilement observable à l’oscilloscope. ### 4. Mise en pratique en atelier - Polariser la diode tunnel avec une source continue réglable (ex. 0,6 V). - Ajuster la tension jusqu’à observer une décroissance du courant sur l’ampèremètre (indicateur de région négative). - Connecter le LC en parallèle et observer le signal à l’oscilloscope. - Vérifier que la fréquence mesurée correspond à la valeur théorique dans une tolérance de ±5 %. > **>** Toujours vérifier la polarité de la diode tunnel avant mise sous tension pour éviter sa destruction irréversible. --- ## II. Les oscillateurs à rétroaction ### 1. Principe de la rétroaction positive Un amplificateur (op‑amp, transistor) dont une partie de la sortie est réinjectée en phase avec l’entrée produit un gain en boucle supérieur à l’unité. Si le réseau de rétroaction introduit également un déphasage de 0° (ou 360°) à la fréquence désirée, l’oscillation se maintient. > **>** Le critère de Barkhausen s’applique également : \(A\beta = 1\angle 0^\circ\). ### 2. Oscillateur à déphasage RC (phase‑shift) Trois cellules RC identiques en cascade fournissent chacune un déphasage de 60° à la fréquence d’oscillation, totalisant 180°. L’amplificateur inverseur ajoute les 180° restants. **Fréquence d’oscillation** : \[ f_0 = \frac{1}{2\pi RC\sqrt{6}} \] **Exemple chiffré** : \(R = 10\;k\Omega\), \(C = 100\;nF\). \[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^4 \times 10^{-7} \times \sqrt{6}} = \frac{1}{2\pi \times 10^{-3} \times 2,449} \approx \frac{1}{0,0154} \approx 65\;Hz \] ### 3. Oscillateur de pont de Wien Le réseau de Wien (série R‑C en parallèle avec R‑C) fournit un gain de 1/3 et un déphasage de 0° à la fréquence : \[ f_0 = \frac{1}{2\pi RC} \] **Gain nécessaire** de l’ampli‑opératoire : \(A = 3\) (pour compenser l’atténuation du réseau). **Exemple** : \(R = 12\;k\Omega\), \(C = 10\;nF\). \[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 12\times10^3 \times 10^{-8}} = \frac{1}{2\pi \times 1,2\times10^{-3}} \approx \frac{1}{0,00754} \approx 133\;Hz \] Le gain de l’op‑amp doit être réglé à 3 via un diviseur de rétroaction (ex. \(R_f = 2R_g\)). ### 4. Oscillateur LC à transistor (Colpitts) Le réseau LC est formé par deux condensateurs en série (C1, C2) et une inductance L. La rétroaction est prélevée au point commun des condensateurs. **Fréquence** : \[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}}} \] **Exemple** : \(L = 1\;mH\), \(C_1 = C_2 = 22\;nF\). \[ C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{22\times22}{44}\;nF = 11\;nF \] \[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{1\times10^{-3}\times 11\times10^{-9}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{1,1\times10^{-11}}} \approx \frac{1}{2\pi \times 3,316\times10^{-6}} \approx 48\;kHz \] ### 5. Mise en pratique en atelier - Monter un ampli‑opératoire LM741 en configuration inverseur, ajouter trois cellules RC pour le phase‑shift. - Alimenter avec ±12 V, vérifier la présence d’une sinusoïde à l’oscilloscope. - Faire varier une résistance ou un condensateur et observer le déplacement de la fréquence, comparer avec la formule théorique. - Réaliser le même exercice avec un pont de Wien (utiliser un potentiomètre pour ajuster le gain à 3). > **>** Ne jamais dépasser les tensions d’alimentation spécifiées du LM741 (±18 V) sous risque de dégradation permanente. --- ## III. Activités d’intégration ### 1. Objectif de l’activité Construire, mesurer et comparer la fréquence d’oscillation de deux types d’oscillateurs : - Un oscillateur à diode tunnel (résistance négative). - Un oscillateur de pont de Wien (rétroaction). ### 2. Matériel nécessaire - Diode tunnel (ex. 1N3712) ou diode Gunn (si disponible). - Bobine 100 µH, condensateurs 10 nF, 100 nF. - Amplificateur opérationnel LM741, résistances 10 kΩ, potentiomètres 10 kΩ. - Alimentation continue réglable 0‑15 V, alimentation bipolaire ±12 V. - Oscilloscope (bande passante ≥ 1 MHz), multimètre, câbles de connexion, plaque d’essai. ### 3. Procédure 1. **Oscillateur à diode tunnel** - Monter le circuit LC en parallèle avec la diode tunnel polarisée en région de décroissance (ajuster Vbias jusqu’à observer une baisse du courant). - Connecter la sortie à l’oscilloscope, mesurer la période T et calculer f = 1/T. - Comparer avec la valeur théorique \(f_0 = 1/(2\pi\sqrt{LC})\). 2. **Oscillateur de pont de Wien** - Réaliser le réseau de Wien (R = C = 10 kΩ/10 nF) en boucle avec l’op‑amp en suiveur non inverseur. - Ajuster le potentiomètre de rétroaction pour obtenir un gain proche de 3 (vérifier en mesurant la sortie avec une entrée connue). - Observer la sinusoïde, mesurer f et comparer avec \(f_0 = 1/(2\pi RC)\). 3. **Analyse** - Calculer l’erreur relative : \(\varepsilon = |f_{mes} - f_{th}|/f_{th}\times 100\%\). - Discuter des sources d’écart (tolérance des composants, parasitiques, effet de charge de l’oscilloscope). ### 4. Résultats attendus - Fréquence mesurée dans une fourchette de ±5 % autour de la valeur théorique pour chaque montage. - Observation claire d’une sinusoïde stable (amplitude constante) indiquant que le critère de Barkhausen est satisfait. > **>** Toujours décharger les condensateurs avant de modifier le montage pour éviter les chocs électriques. --- ## Synthèse du chapitre - **Oscillateur à résistance négative** : compensation des pertes LC par une caractéristique I‑V à pente négive ; condition \(|R_N| = R_{loss}\) ; fréquence \(f_0 = 1/(2\pi\sqrt{LC})\). - **Oscillateur à rétroaction** : gain en boucle \(A\beta = 1\angle 0^\circ\) (Barkhausen) ; réseaux RC (phase‑shift, Wien) ou LC (Colpitts, Hartley) fournissent le déphasage nécessaire ; fréquence donnée par les formules spécifiques. - **Mesure pratique** : utilisation de l’oscilloscope pour vérifier la stabilité de l’amplitude et la fréquence ; comparaison avec les valeurs théoriques pour valider le dimensionnement. - **Sécurité** : respecter les limites de tension des composants, polariser correctement les diodes à effet négatif, décharger les condensateurs avant toute manipulation. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | Résistance négative | Région où le courant diminue quand la tension augmente (dI/dV < 0). | | Critère de Barkhausen | Condition \(A\beta = 1\angle 0^\circ\) nécessaire à l’auto‑oscillation. | | Oscillateur LC | Circuit constitué d’une inductance L et d’un condensateur C produisant une résonance à \(f_0 = 1/(2\pi\sqrt{LC})\). | | Oscillateur RC à déphasage | Trois cellules RC en cascade fournissant 180° de déphasage, complété par un ampli inverseur. | | Pont de Wien | Réseau R‑C série‑parallèle donnant un gain de 1/3 et 0° de déphasage à \(f_0 = 1/(2\pi RC)\). | | Oscillateur Colpitts | Montage LC où la rétroaction est prélevée au point commun de deux condensateurs en série. | | Gain en boucle | Produit du gain de l’amplificateur \(A\) et du facteur de rétroaction \(\beta\). | | Parasitique | Effets indésirables (capacitance, résistance) des composants et du câblage qui modifient le comportement théorique. | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Dimensionnement d’un oscillateur à diode tunnel **Données** : On souhaite obtenir une fréquence d’oscillation de 20 kHz avec une bobine de 150 µH. **Question** : Quelle valeur de capacité C doit-on utiliser ? **Corrigé** : \[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \;\Longrightarrow\; C = \frac{1}{(2\pi f_0)^2 L} \] \[ C = \frac{1}{(2\pi \times 20\times10^3)^2 \times 150\times10^{-6}} = \frac{1}{(125,664)^2 \times 150\times10^{-6}} = \frac{1}{1,579\times10^{10} \times 150\times10^{-6}} = \frac{1}{2,369\times10^{6}} \approx 4,22\times10^{-7}\,F = 422\;nF \] On choisira donc un condensateur de 470 nV (valeur normalisée la plus proche) et on vérifiera expérimentalement la fréquence. ### Exercice 2 – Oscillateur de pont de Wien **Données** : R = 15 kΩ, C = 4,7 nF. **Question** : Calculer la fréquence théorique et déterminer le gain nécessaire de l’ampli‑opératoire. **Corrigé** : \[ f_0 = \frac{1}{2\pi RC} = \frac{1}{2\pi \times 15\times10^3 \times 4,7\times10^{-9}} = \frac{1}{2\pi \times 7,05\times10^{-5}} = \frac{1}{4,43\times10^{-4}} \approx 2,26\;kHz \] Le réseau de Wien atténue le signal d’un facteur 1/3 ; donc l’ampli doit fournir un gain \(A = 3\) pour que \(A\beta = 1\). ### Exercice 3 – Comparaison de deux oscillateurs Un étudiant mesure les fréquences suivantes : - Oscillateur à diode tunnel (L = 100 µH, C = 22 nF) : f_mes = 105 kHz. - Oscillateur de phase‑shift (R = 10 kΩ, C = 100 nF) : f_mes = 62 Hz. **Question** : Calculer les fréquences théoriques et les erreurs relatives. **Corrigé** : 1. Diode tunnel : \[ f_{th}= \frac{1}{2\pi\sqrt{100\times10^{-6}\times 22\times10^{-9}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{2,2\times10^{-12}}} = \frac{1}{2\pi \times 1,483\times10^{-6}} \approx 107,5\;kHz \] Erreur : \(\varepsilon = |105-107,5|/107,5 \times 100\% \approx 2,3\%\). 2. Phase‑shift : \[ f_{th}= \frac{1}{2\pi RC\sqrt{6}} = \frac{1}{2\pi \times 10^4 \times 10^{-7} \times 2,449} = \frac{1}{0,0154} \approx 65\;Hz \] Erreur : \(\varepsilon = |62-65|/65 \times 100\% \approx 4,6\%\). Les erreurs restent dans l’intervalle acceptable (<5 %), montrant que le montage est correct. --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / correction | |----|------------------|-------------|-----------------------------------| | 1 | Inverser la polarité d’une diode tunnel ou Gunn | Destruction immédiate du composant (court‑circuit ou ouverture) | Vérifier le sens avec le datasheet avant toute mise sous tension ; utiliser une résistance de limitation en série pour tester la polarité. | | 2 | Négliger la tolérance des condensateurs (±10 % ou plus) | Décalage important de la fréquence d’oscillation, non‑conformité au cahier des charges | Préférer des composants à tolérance faible (1 % ou 2 %) pour les fréquences critiques ; mesurer réellement C avec un LCR‑mètre avant le montage. | | 3 | Surcharger l’ampli‑opératoire au-delà de ses limites de tension d’alimentation | Saturation, distortion du signal, éventuelle dégradation du composant | Respecter les valeurs Vcc spécifiées (±12 V pour LM741) ; vérifier avec un voltmètre avant de mettre sous tension. | | 4 | Oublier de décharger les condensateurs avant de modifier le circuit | Risque de choc électrique ou de détérioration des composants par décharge brusque | Toujours placer une résistance de décharge (ex. 10 kΩ) aux bornes du condensateur ou utiliser la fonction de décharge de l’alimentation. | | 5 | Utiliser une sonde d’oscilloscope avec un facteur d’atténuation inadapté (ex. 10× non compensé) | Lecture erronée de l’amplitude et de la fréquence | Régler la sonde sur le facteur correct et effectuer le compensation du câble avant toute mesure. | | 6 | Négliger l’effet de charge de l’oscilloscope (impédance d’entrée ~1 MΩ en parallèle avec 10‑20 pF) sur les hautes fréquences | Atténuation du signal et déplacement de la fréquence mesurée | Utiliser une sonde 10× avec bande passante suffisante (>5× la fréquence à mesurer) et vérifier l’impédance d’entrée dans le manuel de l’oscilloscope. | --- *Fin du cours.*