Cinématique, statique et dynamique

## Introduction Ce chapitre introduit les trois grandes branches de la cinématique en physique : **la cinématique** (description du mouvement), **la statique** (équilibre des forces) et **la dynamique** (relations entre forces et mouvement). Elle permet de passer du simple constat du mouvement à l’analyse quantitative des causes qui le produisent, indispensable en Terminale. --- ## 1. Définitions et notions clés | Notion | Définition | Symbole / Unité | |--------|------------|-----------------| | **Mouvement** | Variation de la position d’un point dans l’espace et dans le temps. | – | | **Position** | Représentation d’un point dans l’espace, généralement par un vecteur \(\vec{r}\). | mètres (m) | | **Vitesse** | Vitesse moyenne ou instantanée, vitesse = dérivée de la position par rapport au temps. | \(\vec{v}\) (m·s\(^{-1}\)) | | **Accélération** | Variation de la vitesse par rapport au temps, dérivée de la vitesse. | \(\vec{a}\) (m·s\(^{-2}\)) | | **Cinématique** | Étude du mouvement sans tenir compte des forces qui le provoquent. | – | | **Statique** | Équilibre des forces : somme des forces = 0, aucun accélération. | \(\sum \vec{F}=0\) | | **Dynamique** | Relations entre forces et accélération (lois du mouvement). | \(\sum \vec{F}=m\vec{a}\) | ### Vitesse et accélération - **Vitesse instantanée** : \(\displaystyle \vec{v}= \frac{d\vec{r}}{dt}\) - **Accélération instantanée** : \(\displaystyle \vec{a}= \frac{d\vec{v}}{dt}= \frac{d^{2}\vec{r}}{dt^{2}}\) --- ## 2. Propriétés, formules et méthodes ### 2.1 Cinématique (mouvement uniformément accéléré) \[ \begin{aligned} \vec{v}(t) &= \vec{v}_0 + \vec{a}\,t \\[4pt] \vec{r}(t) &= \vec{r}_0 + \vec{v}_0 t + \frac{1}{2}\vec{a}\,t^{2} \\[4pt] v^{2} &= v_{0}^{2}+2a\,(x-x_{0}) \qquad (\text{formule sans temps}) \end{aligned} \] - **Vitesse moyenne** : \(\displaystyle \bar{v}= \frac{\Delta x}{\Delta t}\) - **Accélération moyenne** : \(\displaystyle \bar{a}= \frac{\Delta v}{\Delta t}\) ### 2.2 Statique (équilibre) \[ \sum_{i}\vec{F}_{i}=0 \quad\Longrightarrow\quad \text{pas d’accélération} \] - **Somme des forces horizontales** = 0 - **Somme des forces verticales** = 0 ### 2.3 Dynamique (lois de Newton) \[ \boxed{\displaystyle \sum \vec{F}=m\vec{a}} \] - **Première loi** (inertie) : si \(\sum \vec{F}=0\), \(\vec{a}=0\). - **Deuxième loi** : la somme des forces est proportionnelle à la masse. - **Troisième loi** : action = réaction. ### Méthode de résolution (cinématique) 1. Identifier les quantités connues (position, vitesse, accélération, temps). 2. Choisir la formule qui relie ces quantités (ex. \(v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta x\)). 3. Isoler la variable recherchée et calculer. ### Méthode de résolution (dynamique) 1. Tracer le **schéma de corps** (représentation du point matériel, forces, directions). 2. Appliquer \(\sum \vec{F}=m\vec{a}\) séparément sur chaque axe (x, y). 3. Résoudre le système d’équations (souvent linéaire). --- ## 3. Exemples concrets ### Exemple 1 – Mouvement uniformément accéléré (voiture) Une voiture part du repos (\(\vec{v}_0=0\)) et accelère à \(2\ \text{m·s}^{-2}\) pendant \(15\ \text{s}\). - **Vitesse finale** : \(\displaystyle v = v_0 + a t = 0 + 2 \times 15 = 30\ \text{m·s}^{-1}\). - **Distance parcourue** : \(\displaystyle x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^{2}=0+0+ \frac{1}{2}\times 2 \times 15^{2}=225\ \text{m}\). ### Exemple 2 – Équilibre statique (plan incliné) Un bloc de masse \(m=5\ \text{kg}\) repose sur un plan incliné à \(30^{\circ}\). Le coefficient de frottement est \(\mu=0.2\). - **Force gravitationnelle** : \(F_g = mg = 5 \times 9.81 = 49.05\ \text{N}\). - **Composante parallèle au plan** : \(F_{\parallel}=F_g\sin30^{\circ}=49.05 \times 0.5 = 24.5\ \text{N}\). - **Force normale** : \(N = F_g\cos30^{\circ}=49.05 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\approx 42.5\ \text{N}\). - **Force de frottement maximale** : \(f_{\max}= \mu N \approx 0.2 \times 42.5 = 8.5\ \text{N}\). Comme \(F_{\parallel} > f_{\max}\), le bloc glisse. La condition d’équilibre serait \(F_{\parallel}=f\) (avec \(f\le f_{\max}\)). ### Exemple 3 – Dynamique (push d’un skateboard) Un skateboard de masse \(m=8\ \text{kg}\) subit une force horizontale de \(20\ \text{N}\) pendant \(3\ \text{s}\). - **Accélération** : \(\displaystyle a = \frac{F}{m}= \frac{20}{8}=2.5\ \text{m·s}^{-2}\). - **Vitesse après 3 s** (en partant de l’arrêt) : \(\displaystyle v = a t = 2.5 \times 3 = 7.5\ \text{m·s}^{-1}\). - **Distance parcourue** : \(\displaystyle x = \frac{1}{2} a t^{2}= \frac{1}{2}\times 2.5 \times 9 = 11.25\ \text{m}\). --- ## 4. Synthèse « à retenir » - **Cinématique** : décrit *comment* le corps se déplace (position, vitesse, accélération) sans parler des forces. - **Statique** : condition d’équilibre \(\sum \vec{F}=0\) → aucune accélération. - **Dynamique** : la relation fondamentale est \(\boxed{\sum \vec{F}=m\vec{a}}\) (loi de Newton). - Les **formules de base** pour un mouvement uniformément accéléré sont : \[ v = v_0 + a t,\qquad x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^{2},\qquad v^{2}=v_0^{2}+2a\Delta x. \] - Pour résoudre un problème : 1. **Identifier** les quantités connues et l’objectif. 2. **Choisir** la loi ou la formule adéquate (cinématique ou dynamique). 3. **Appliquer** les relations, isoler la variable recherchée et calculer. > **À retenir** : la cinématique donne les grandeurs du mouvement, la statique impose l’équilibre des forces, et la dynamique relie les deux grâce à la deuxième loi de Newton. Maîtriser ces trois points permet de décortiquer tout problème de mouvement au lycée.