Forces et champs (gravitation, électrostatique, magnétostatique, poussée d'Archimède)

# Forces et champs *(Physique – Terminale)* ## 1. Introduction Ce chapitre vous permet de comprendre comment les corps interagissent à distance grâce à des **champs**. Vous étudierez quatre types de forces fondamentales : - **Gravitation** (attraction entre masses) - **Électrostatique** (interaction entre charges électriques) - **Magnétostatique** (interaction entre courants ou aimants) - **Poussée d’Archimède** (force de flottabilité dans un fluide). Ces notions constituent la base de la mécanique, de l’électromagnétisme et de la physique des fluides. --- ## 2. Définitions et notions clés | Concept | Définition | Symbole | Unité (SI) | |---------|------------|---------|------------| | **Force** | Interaction qui modifie le mouvement d’un corps | \(\vec{F}\) | \(\text{N}\) | | **Champ** | Quantité vectorielle ou scalaire qui décrit l’influence d’une source sur l’espace | \(\vec{E}\), \(\vec{B}\), \(\vec{g}\) | \(\text{N·kg}^{-1}\), \(\text{V·m}^{-1}\), \(\text{T}\) | | **Poussée d’Archimède** | Force de flottabilité exercée sur un corps immergé | \(\vec{F}_A\) | \(\text{N}\) | | **Charge électrique** | Propriété d’une particule qui donne lieu à une interaction électromagnétique | \(q\) | \(\text{C}\) | | **Masse** | Quantité de matière d’un corps | \(m\) | \(\text{kg}\) | | **Courant électrique** | Flux de charge | \(I\) | \(\text{A}\) | --- ## 3. Propriétés, formules et méthodes ### 3.1 Gravitation - **Loi de Newton** \[ \vec{F}_{12} = G\,\frac{m_1 m_2}{r^2}\,\hat{r}_{12} \] où \(G = 6{,}674\times10^{-11}\,\text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}\) est la constante gravitationnelle, \(r\) la distance entre les masses, et \(\hat{r}_{12}\) le vecteur unitaire de \(m_1\) vers \(m_2\). - **Champ gravitationnel** (produit par une masse \(M\)) \[ \vec{g} = G\,\frac{M}{r^2}\,\hat{r} \] La force sur une masse \(m\) est \(\vec{F}=m\vec{g}\). ### 3.2 Électrostatique - **Loi de Coulomb** \[ \vec{F}_{12} = k\,\frac{q_1 q_2}{r^2}\,\hat{r}_{12} \] avec \(k = 8{,}988\times10^9\,\text{N·m}^2\text{C}^{-2}\). - **Champ électrique** (produit par une charge \(q\)) \[ \vec{E} = k\,\frac{q}{r^2}\,\hat{r} \] La force sur une charge \(q_0\) est \(\vec{F}=q_0\vec{E}\). - **Potentiel électrique** \[ V = k\,\frac{q}{r} \] \(\vec{E} = -\nabla V\). ### 3.3 Magnétostatique - **Force de Lorentz** (sur une charge en mouvement) \[ \vec{F} = q\,(\vec{E} + \vec{v}\times\vec{B}) \] Pour un courant \(I\) dans un fil de longueur \(\vec{l}\) \[ \vec{F} = I\,(\vec{l}\times\vec{B}) \] - **Champ magnétique d’un fil droit infini** \[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \] où \(\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\,\text{T·m·A}^{-1}\). ### 3.4 Poussée d’Archimède - **Principe d’Archimède** \[ \vec{F}_A = \rho_{\text{fluide}}\,V_{\text{immergé}}\,\vec{g} \] où \(\rho_{\text{fluide}}\) est la densité du fluide, \(V_{\text{immergé}}\) le volume de fluide déplacé, et \(\vec{g}\) le champ gravitationnel. - **Condition d’équilibre** \[ \text{Si } \rho_{\text{corps}} < \rho_{\text{fluide}} \Rightarrow \text{flottement} \] \[ \text{Si } \rho_{\text{corps}} > \rho_{\text{fluide}} \Rightarrow \text{immersion} \] --- ## 4. Exemples concrets ### Exemple 1 – Force gravitationnelle entre la Terre et la Lune - Masse de la Terre : \(M_T = 5{,}972\times10^{24}\,\text{kg}\) - Masse de la Lune : \(M_L = 7{,}347\times10^{22}\,\text{kg}\) - Distance moyenne : \(r = 3{,}844\times10^8\,\text{m}\) Calculons la force : \[ \vec{F}_{TL} = G\,\frac{M_T M_L}{r^2} = 6{,}674\times10^{-11}\,\frac{(5{,}972\times10^{24})(7{,}347\times10^{22})}{(3{,}844\times10^8)^2} \approx 1{,}98\times10^{20}\,\text{N} \] Cette attraction maintient la Lune en orbite autour de la Terre. --- ### Exemple 2 – Poussée d’Archimède sur un cube de bois - Volume du cube : \(V = 0{,}02\,\text{m}^3\) - Densité de l’eau : \(\rho_{\text{eau}} = 1000\,\text{kg·m}^{-3}\) - Accélération gravitationnelle : \(g = 9{,}81\,\text{m·s}^{-2}\) Poussée : \[ F_A = \rho_{\text{eau}}\,V\,g = 1000 \times 0{,}02 \times 9{,}81 = 196{,}2\,\text{N} \] Si le poids du cube est inférieur à \(196{,}2\,\text{N}\), il flottera. --- ## 5. Synthèse – À retenir | Thème | Formule clé | Point important | |-------|-------------|-----------------| | Gravitation | \(\vec{F}=G\,\dfrac{m_1m_2}{r^2}\,\hat{r}\) | Force attractive, inverse du carré de la distance | | Électrostatique | \(\vec{F}=k\,\dfrac{q_1q_2}{r^2}\,\hat{r}\) | Charge positive/negative → attraction/repulsion | | Magnétostatique | \(\vec{F}=I\,(\vec{l}\times\vec{B})\) | Force perpendiculaire à \(\vec{l}\) et \(\vec{B}\) | | Poussée d’Archimède | \(\vec{F}_A=\rho_{\text{fluide}}\,V_{\text{immergé}}\,\vec{g}\) | Flottement si \(\rho_{\text{corps}}<\rho_{\text{fluide}}\) | - **Champs** : quantités qui décrivent l’influence d’une source sur l’espace. - **Loi de Coulomb** et **Loi de Newton** sont analogues : force proportionnelle au produit des quantités (charge ou masse) et inversement proportionnelle au carré de la distance. - **Force de Lorentz** combine champ électrique et champ magnétique. - **Poussée d’Archimède** dépend uniquement de la densité du fluide et du volume immergé, pas de la masse du corps. En maîtrisant ces formules et concepts, vous pourrez analyser les interactions à distance dans de nombreux phénomènes physiques, de la gravité terrestre aux circuits électriques, en passant par la flottabilité des objets.