Les solutions aqueuses et la concentration

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de : 1. Définir précisément une solution aqueuse, identifier le soluté et le solvant, et distinguer les différents types de solutions (dilue, concentrée, saturée, insaturée, sursatée). 2. Exprimer la concentration d’une solution aqueuse selon les diverses unités utilisées en chimie de première (masse/volume, pourcentage massique, pourcentage volumique, pourcentage masse/volume, molarité, normalité, molalité, fraction molaire). 3. Démontrer les relations qui relient ces unités (par exemple, passer de la molarité à la molalité ou de la normalité à la molarité en connaissant la valence du soluté). 4. Appliquer la loi de dilution \(C_1V_1 = C_2V_2\) pour préparer une solution d’une concentration souhaitée à partir d’une solution mère, et réaliser les calculs de volumes nécessaires. 5. Résoudre des problèmes de préparation, de dilution et de conversion d’unités de concentration, en montrant clairement chaque étape du raisonnement. 6. Identifier les erreurs fréquentes liées aux unités, aux facteurs de conversion et à l’interprétation des pourcentages, et savoir les éviter. **Prérequis** : L’élève doit maîtriser : - Le système international d’unités (SI) et les dérivés (gramme, litre, mole, kilogramme). - La notion de mole et le nombre d’Avogadro \(N_A = 6,022\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}\). - Les calculs de masses molaires à partir de la formule moléculaire d’un composé. - La manipulation d’équations simples et la règle de trois. - Les notions de masse volumique et de densité (déjà vues en physique‑chimie de seconde). --- ## Introduction contextualisée Dans la vie quotidienne et dans les laboratoires, nous rencontrons constamment des mélanges où un composé (le soluté) est dispersé dans un liquide (le solvant). Lorsque ce solvant est l’eau, on parle de **solution aqueuse** : l’eau, grâce à son caractère polaire et à sa capacité à former des liaisons hydrogène, dissout une grande variété de substances ioniques ou moléculaires. La connaissance précise de la **concentration** d’une solution est indispensable pour : - Réaliser des réactions chimiques quantitatives (stœchiométrie) où les quantités de réactifs doivent être connues avec précision. - Contrôler la qualité des produits industriels (médicaments, agro‑alimentaires, cosmétiques). - Préparer des solutions étalons utilisées en analyse (titrimétrie, spectrophotométrie). - Comprendre les phénomènes colligatifs (pression osmotique, abaissement du point de fusion, élévation du point d’ébullition) qui dépendent uniquement du nombre de particules dissoutes, et non de leur nature. Au programme officiel du Cameroun (MINESEC/IGE, série C, D, E, TI), le chapitre « Les solutions aqueuses et la concentration » vise à fournir à l’élève les outils théoriques et pratiques permettant de passer d’une description qualitative (« une solution concentrée ») à une description quantitative rigoureuse, indispensable pour les épreuves du probatoire et du baccalauréat. Nous allons développer successivement : les définitions de base, les différentes manières d’exprimer la concentration, les relations entre ces unités, la loi de dilution et enfin des exercices d’application complets. Chaque notion sera accompagnée d’une définition précise, d’une démonstration des résultats clés, et d’au moins deux exemples entièrement résolus, du plus simple au plus délicat. --- ## I. Les solutions aqueuses et la concentration ### 1. Définitions et notions de base > **Définition** : Une **solution aqueuse** est un mélange homogène à deux phases (ou plus) où le solvant est l’eau (H₂O) et le soluté peut être ionique, moléculaire ou gazeux. > **Propriété** : Dans une solution vraie, les particules du soluté sont réparties de façon uniforme à l’échelle moléculaire ; aucune séparation ne se produit par filtration ou centrifugation ordinaire. > **Notation** : On désigne généralement la quantité de matière du soluté par \(n\) (en mol), la masse du soluté par \(m_{\text{soluté}}\) (en g), la masse du solvant par \(m_{\text{solvant}}\) (en g ou kg), et le volume total de la solution par \(V\) (en L). #### Exemple 1 – Identification du soluté et du solvant Dans une solution préparée en dissolvant 5,0 g de chlorure de sodium (NaCl) dans 95,0 g d’eau, identifier le soluté et le solvant. **Solution** : Le soluté est le composé dissous, ici le NaCl (5,0 g). Le solvant est le composant présent en plus grande quantité, ici l’eau (95,0 g). #### Exemple 2 – Solution gazeuse dans l’eau Une eau minérale contient du dioxyde de carbone dissous sous forme d’acide carbonique (H₂CO₃). Quel est le soluté ? **Solution** : Le soluté est le CO₂ (qui réagit avec l’eau pour donner H₂CO₃). Le solvant reste l’eau. --- ### 2. Types de solutions selon leur degré de saturation > **Définition** : Une solution est **saturée** lorsqu’elle contient la quantité maximale de soluté pouvant se dissoudre à une température et une pression données. Au-delà, le soluté supplémentaire reste sous forme de précipité ou de phase séparée. > **Propriété** : À température constante, la concentration d’une solution saturée est constante ; elle définit la **solubilité** du soluté dans le solvant à cette température. > **Définition** : Une solution est **insaturée** lorsqu’elle peut encore dissoudre davantage de soluté à la même température. > **Définition** : Une solution est **sursaturée** lorsqu’elle contient temporairement plus de soluté que la solubilité équilibre ; elle est métastable et peut précipiter suite à une perturbation (ex. ajout d’un cristal de soluté). #### Exemple 1 – Solubilité du NaCl à 25 °C La solubilité du NaCl dans l’eau à 25 °C est d’environ 36,0 g · 100 g⁻¹ d’eau. - Si l’on dissout 30,0 g de NaCl dans 100 g d’eau → solution **insaturée** (30 < 36). - Si l’on dissout exactement 36,0 g → solution **saturée**. - Si l’on dissout 40,0 g → solution **sursaturée** (excès de 4,0 g qui précipitera si on ajoute un petit cristal de NaCl). #### Exemple 2 – Influence de la température La solubilité du nitrate de potassium (KNO₃) augmente fortement avec la température : à 20 °C, elle est d’environ 32 g · 100 g⁻¹ d’eau ; à 80 °C, elle passe à environ 200 g · 100 g⁻¹ d’eau. Ainsi, une solution préparée à 80 °C contenant 150 g de KNO₃ dans 100 g d’eau est **insaturée** à cette température, mais devient **sursaturée** si on la refroidit brusquement à 20 °C sans agitation. --- ### 3. Expression de la concentration La concentration peut être exprimée de différentes manières selon le contexte analytique ou industriel. Nous allons étudier chacune des unités les plus utilisées en première, en donnant sa définition, ses unités, ses propriétés, une démonstration lorsqu’elle est pertinente, puis deux exemples détaillés. #### 3.1 Masse volumique (densité) de la solution > **Définition** : La **masse volumique** \(\rho\) d’une solution est le rapport de sa masse totale \(m_{\text{tot}}\) à son volume total \(V\) : > \[ > \rho = \frac{m_{\text{tot}}}{V}\quad\left[\frac{\text{g}}{\text{mL}}\ \text{ou}\ \frac{\text{kg}}{\text{L}}\right] > \] > **Propriété** : Pour une solution aqueuse diluée, \(\rho\) est très proche de celle de l’eau pure (≈ 1,00 g · mL⁻¹ à 25 °C). L’ajout de soluté augmente généralement \(\rho\) si le soluté est plus dense que l’eau, et le diminue si il est moins dense. > **Démonstration** : La définition découle directement de celle de la densité d’un corps homogène ; aucune transformation supplémentaire n’est nécessaire. **Exemple 1** : Une solution de glucose (C₆H₁₂O₆) contient 10,0 g de glucose dans 90,0 g d’eau. Le volume mesuré de la solution est 95,0 mL. Calculer sa masse volumique. - Masse totale \(m_{\text{tot}} = 10,0\ \text{g} + 90,0\ \text{g} = 100,0\ \text{g}\). - Volume \(V = 95,0\ \text{mL}\). - \(\rho = \dfrac{100,0\ \text{g}}{95,0\ \text{mL}} = 1,0526\ \text{g·mL}^{-1}\). **Exemple 2** : On prépare une solution d’éthanol (C₂H₅OH) en mélangeant 20,0 mL d’éthanol pur (densité 0,789 g·mL⁻¹) avec 80,0 mL d’eau. En supposant un volume additif (approximation), quelle est la masse volumique de la solution obtenue ? - Masse d’éthanol : \(m_{\text{EtOH}} = 20,0\ \text{mL} \times 0,789\ \text{g·mL}^{-1}=15,78\ \text{g}\). - Masse d’eau : \(m_{\text{H₂O}} = 80,0\ \text{mL} \times 1,00\ \text{g·mL}^{-1}=80,0\ \text{g}\). - Masse totale : \(m_{\text{tot}} = 15,78 + 80,0 = 95,78\ \text{g}\). - Volume total (approximation) : \(V = 20,0 + 80,0 = 100,0\ \text{mL}\). - \(\rho = \dfrac{95,78\ \text{g}}{100,0\ \text{mL}} = 0,9578\ \text{g·mL}^{-1}\). --- #### 3.2 Pourcentage massique (% m/m) > **Définition** : Le **pourcentage massique** (ou pourcentage en masse) d’un soluté dans une solution est : > \[ > \%\,m/m = \frac{m_{\text{soluté}}}{m_{\text{tot}}}\times 100\quad[\%] > \] > **Propriété** : Il est indépendant du volume et donc peu sensible aux variations de température (contrairement au pourcentage volumique). > **Démonstration** : Il résulte directement de la définition d’une fraction de masse multipliée par 100 pour obtenir un pourcentage. **Exemple 1** : Dans une solution contenant 8,0 g de KCl et 92,0 g d’eau, calculer le pourcentage massique de KCl. - Masse totale = 8,0 + 92,0 = 100,0 g. - \(\%\,m/m = \dfrac{8,0}{100,0}\times100 = 8,0\%\). **Exemple 2** : On veut préparer 250 g d’une solution d’acide acétique (CH₃COOH) à 5,0 % m/m. Quelle masse d’acide acétique faut‑il peser ? - Masse de soluté recherchée : \(m_{\text{soluté}} = \dfrac{\%\,m/m}{100}\times m_{\text{tot}} = \dfrac{5,0}{100}\times250\ \text{g}=12,5\ \text{g}\). - Masse d’eau nécessaire : \(250\ \text{g} - 12,5\ \text{g} = 237,5\ \text{g}\). --- #### 3.3 Pourcentage volumique (% V/V) > **Définition** : Le **pourcentage volumique** (ou pourcentage en volume) s’applique lorsque le soluté et le solvant sont tous deux liquides : > \[ > \%\,V/V = \frac{V_{\text{soluté}}}{V_{\text{tot}}}\times 100\quad[\%] > \] > **Propriété** : Il suppose l’additivité des volumes, ce qui n’est pas toujours vrai (contraction ou dilatation d’assemblage). En première, on l’utilise comme approximation pour des mélanges d’alcool‑eau, d’acétone‑eau, etc. > **Démonstration** : Même principe que le pourcentage massique, mais en remplaçant les masses par des volumes. **Exemple 1** : Un mélange contient 15,0 mL d’éthanol et 85,0 mL d’eau. Quel est le pourcentage volumique d’éthanol ? - Volume total = 15,0 + 85,0 = 100,0 mL. - \(\%\,V/V = \dfrac{15,0}{100,0}\times100 = 15,0\%\). **Exemple 2** : Préparer 500 mL d’une solution d’acétone à 30,0 % V/V. Quel volume d’acétone pur doit-on prendre ? - Volume d’acétone nécessaire : \(V_{\text{acétone}} = \dfrac{30,0}{100}\times500\ \text{mL}=150\ \text{mL}\). - Volume d’eau à ajouter : \(500\ \text{mL} - 150\ \text{mL}=350\ \text{mL}\). --- #### 3.4 Pourcentage masse/volume (% m/V) > **Définition** : Le **pourcentage masse/volume** exprime la masse de soluté (en grammes) contenue dans 100 mL de solution : > \[ > \%\,m/V = \frac{m_{\text{soluté}}\ (\text{g})}{V_{\text{solution}}\ (\text{mL})}\times 100\quad[\%] > \] > **Propriété** : Très utilisé en pharmacie et en biologie (ex. solution de NaCl 0,9 % m/V = 0,9 g de NaCl dans 100 mL). > **Démonstration** : Il s’agit simplement d’une concentration de masse rapportée à un volume de référence de 100 mL, puis multipliée par 100 pour obtenir un pourcentage. **Exemple 1** : Une solution contient 2,5 g de sulfate de cuivre(II) pentahydraté (CuSO₄·5H₂O) dans 250 mL de solution. Calculer son pourcentage masse/volume. - \(\%\,m/V = \dfrac{2,5\ \text{g}}{250\ \text{mL}}\times100 = 1,0\%\,m/V\). **Exemple 2** : On désire préparer 100 mL d’une solution de chlorure de calcium (CaCl₂) à 15,0 % m/V. Quelle masse de CaCl₂ anhydre faut‑il dissoudre ? - Masse nécessaire : \(m = \dfrac{15,0}{100}\times100\ \text{mL}=15,0\ \text{g}\). --- #### 3.5 Molarité (C, mol·L⁻¹) > **Définition** : La **molarité** \(C\) d’une solution est la quantité de matière du soluté (en moles) contenue dans un litre de solution : > \[ > C = \frac{n_{\text{soluté}}}{V_{\text{solution}}}\quad\left[\frac{\text{mol}}{\text{L}}\right] > \] > **Propriété** : Elle dépend du volume de la solution, donc sensible à la température (dilatation thermique). > **Démonstration** : Partant de la définition de la mole (\(n = \dfrac{m}{M}\)), on obtient : > \[ > C = \frac{m_{\text{soluté}}/M}{V} = \frac{m_{\text{soluté}}}{M\,V} > \] > où \(M\) est la masse molaire du soluté (g·mol⁻¹). **Exemple 1** : Calculer la molarité d’une solution contenant 5,85 g de NaCl dans 250 mL de solution. - Masse molaire du NaCl : \(M_{\text{NaCl}} = 22,99 + 35,45 = 58,44\ \text{g·mol}^{-1}\). - Quantité de matière : \(n = \dfrac{5,85\ \text{g}}{58,44\ \text{g·mol}^{-1}} = 0,1001\ \text{mol}\). - Volume en litres : \(V = 250\ \text{mL}=0,250\ \text{L}\). - Molarité : \(C = \dfrac{0,1001\ \text{mol}}{0,250\ \text{L}} = 0,400\ \text{mol·L}^{-1}\). **Exemple 2** : Préparer 500 mL d’une solution d’acide sulfurique (H₂SO₄) à 0,200 M. Quelle masse d’H₂SO₄ concentré (98 % m/m, densité 1,84 g·mL⁻¹) faut‑il prendre ? 1. Quantité de matière nécessaire : \[ n = C \times V = 0,200\ \frac{\text{mol}}{\text{L}} \times 0,500\ \text{L}=0,100\ \text{mol} \] 2. Masse d’H₂SO₄ pur nécessaire : \[ m_{\text{pur}} = n \times M_{\text{H₂SO₄}} = 0,100\ \text{mol} \times 98,08\ \text{g·mol}^{-1}=9,808\ \text{g} \] 3. Comme l’acide utilisé est à 98 % m/m, la masse du produit concentré à prendre est : \[ m_{\text{conc}} = \frac{m_{\text{pur}}}{0,98}= \frac{9,808}{0,98}=10,01\ \text{g} \] 4. Conversion en volume (densité 1,84 g·mL⁻¹) : \[ V_{\text{conc}} = \frac{10,01\ \text{g}}{1,84\ \text{g·mL}^{-1}} = 5,44\ \text{mL} \] On prélèvera donc environ 5,4 mL d’acide sulfurique concentré et on le diluera jusqu’à 500 mL avec de l’eau distillée. --- #### 3.6 Normalité (N, eq·L⁻¹) > **Définition** : La **normalité** \(N\) exprime le nombre d’équivalents de soluté par litre de solution. Un équivalent correspond à la quantité de soluté qui fournit ou consomme une mole de charges électriques (pour les réactions d’acide‑base, d’oxydo‑réduction ou de précipitation). > \[ > N = \frac{n_{\text{eq}}}{V_{\text{solution}}}\quad\left[\frac{\text{eq}}{\text{L}}\right] > \] > où \(n_{\text{eq}} = n_{\text{soluté}} \times z\) et \(z\) est la **valence** (nombre d’équivalents par mole) du soluté dans la réaction considérée. > **Propriété** : Pour un acide monoprotique (ex. HCl), \(z = 1\) et donc \(N = C\). Pour un acide diprotique (ex. H₂SO₄), \(z = 2\) et \(N = 2C\) lorsqu’on considère la réaction d’acide‑base complète (les deux protons sont échangeables). > **Démonstration** : Partant de la définition de l’équivalent : > \[ > n_{\text{eq}} = n_{\text{soluté}} \times z > \] > En divisant par le volume, on obtient : > \[ > N = \frac{n_{\text{soluté}} \times z}{V} = C \times z > \] **Exemple 1** : Quelle est la normalité d’une solution d’HCl à 0,150 M ? - HCl est monoprotique → \(z = 1\). - \(N = C \times z = 0,150\ \text{M} \times 1 = 0,150\ \text{N}\). **Exemple 2** : On prépare une solution de Na₂CO₃ (carbonate de sodium) à 0,100 M. Quelle est sa normalité dans une réaction d’acide‑base où le carbonate agit comme une base diprotique (CO₃²⁻ + 2 H⁺ → H₂CO₃) ? - Ici, chaque mole de Na₂CO₃ peut accepter deux protons → \(z = 2\). - \(N = C \times z = 0,100\ \text{M} \times 2 = 0,200\ \text{N}\). --- #### 3.7 Molalité (m, mol·kg⁻¹ de solvant) > **Définition** : La **molalité** \(m\) est la quantité de matière du soluté (en moles) par kilogramme de solvant pur : > \[ > m = \frac{n_{\text{soluté}}}{m_{\text{solvant}}}\quad\left[\frac{\text{mol}}{\text{kg}}\right] > \] > **Propriété** : Elle est indépendante de la température car elle repose sur la masse du solvant, qui ne varie pas avec la dilatation thermique (à moins de changements d’état). > **Démonstration** : Comme pour la molarité, on remplace le volume par la masse du solvant : > \[ > m = \frac{n_{\text{soluté}}}{m_{\text{solvant}}} = \frac{m_{\text{soluté}}/M}{m_{\text{solvant}}} > \] **Exemple 1** : Calculer la molalité d’une solution contenant 12,0 g d’urée (CH₄N₂O) dissoute dans 250 g d’eau. - Masse molaire de l’urée : \(M = 12,01 + 4\times1,008 + 2\times14,01 + 16,00 = 60,06\ \text{g·mol}^{-1}\). - Quantité de matière : \(n = \dfrac{12,0\ \text{g}}{60,06\ \text{g·mol}^{-1}} = 0,1998\ \text{mol}\). - Masse du solvant en kg : \(m_{\text{solvant}} = 250\ \text{g}=0,250\ \text{kg}\). - Molalité : \(m = \dfrac{0,1998\ \text{mol}}{0,250\ \text{kg}} = 0,799\ \text{mol·kg}^{-1}\). **Exemple 2** : On veut préparer une solution de sulfate de magnésium (MgSO₄) ayant une molalité de 0,500 mol·kg⁻¹ en utilisant 300 g d’eau. Quelle masse de MgSO₄·7H₂O (sulfate de magnésium heptahydraté) faut‑il peser ? - Masse du solvant en kg : \(0,300\ \text{kg}\). - Quantité de matière nécessaire : \(n = m \times m_{\text{solvant}} = 0,500\ \frac{\text{mol}}{\text{kg}} \times 0,300\ \text{kg}=0,150\ \text{mol}\). - Masse molaire du heptahydraté : \[ M_{\text{MgSO₄·7H₂O}} = 24,31 + 32,07 + 4\times16,00 + 7\times(2\times1,008+16,00) = 246,48\ \text{g·mol}^{-1} \] - Masse nécessaire : \(m = n \times M = 0,150\ \text{mol} \times 246,48\ \text{g·mol}^{-1}=36,97\ \text{g}\). --- #### 3.8 Fraction molaire (X) > **Définition** : La **fraction molaire** d’un composant \(i\) dans un mélange est le rapport de sa quantité de matière à la quantité totale de matière du mélange : > \[ > X_i = \frac{n_i}{\displaystyle\sum_j n_j} > \] > Elle est adimensionnelle et vaut entre 0 et 1. > **Propriété** : La somme des fractions molaires de tous les composants vaut 1. Elle est particulièrement utile pour les lois des gaz parfaits et pour exprimer la composition des mélanges de liquides lorsqu’on travaille avec des propriétés colligatives. > **Démonstration** : Directe à partir de la définition d’une fraction. **Exemple 1** : Dans une solution contenant 2,00 mol d’éthanol et 5,00 mol d’eau, quelle est la fraction molaire de l’éthanol ? - Quantité totale : \(n_{\text{tot}} = 2,00 + 5,00 = 7,00\ \text{mol}\). - \(X_{\text{EtOH}} = \dfrac{2,00}{7,00}=0,2857\). **Exemple 2** : On prépare un mélange de méthanol (CH₃OH) et d’eau contenant 10,0 g de méthanol et 90,0 g d’eau. Calculer la fraction molaire du méthanol. - Masse molaire du méthanol : \(M_{\text{MeOH}} = 12,01 + 4\times1,008 + 16,00 = 32,04\ \text{g·mol}^{-1}\). - Quantité de méthanol : \(n_{\text{MeOH}} = \dfrac{10,0\ \text{g}}{32,04\ \text{g·mol}^{-1}} = 0,312\ \text{mol}\). - Masse molaire de l’eau : \(M_{\text{H₂O}} = 18,015\ \text{g·mol}^{-1}\). - Quantité d’eau : \(n_{\text{H₂O}} = \dfrac{90,0\ \text{g}}{18,015\ \text{g·mol}^{-1}} = 4,996\ \text{mol}\). - Quantité totale : \(n_{\text{tot}} = 0,312 + 4,996 = 5,308\ \text{mol}\). - Fraction molaire du méthanol : \(X_{\text{MeOH}} = \dfrac{0,312}{5,308}=0,0588\). --- ### 4. Relations entre les différentes unités de concentration Il est fréquent de devoir passer d’une unité à une autre. Nous présentons les formules de conversion les plus utilisées, en les démontrant brièvement. #### 4.1 De la molarité à la molalité \[ m = \frac{C \times \rho}{1 - C \times M_{\text{soluté}} / 1000} \] où \(\rho\) est la densité de la solution (g·mL⁻¹) et \(M_{\text{soluté}}\) la masse molaire du soluté (g·mol⁻¹). **Démonstration** : - \(C = \dfrac{n}{V}\) (mol·L⁻¹). - \(m = \dfrac{n}{m_{\text{solvant}}}\) (mol·kg⁻¹). - Masse totale : \(m_{\text{tot}} = \rho \times V\) (g). - Masse du soluté : \(m_{\text{soluté}} = n \times M_{\text{soluté}}\) (g). - Masse du solvant : \(m_{\text{solvant}} = m_{\text{tot}} - m_{\text{soluté}} = \rho V - n M_{\text{soluté}}\). - En exprimant \(V\) en L et en convertissant les masses en kg, on obtient la formule ci‑dessus après quelques manipulations algébriques. #### 4.2 De la molarité à la normalité \[ N = C \times z \] où \(z\) est la valence du soluté dans la réaction considérée. #### 4.3 Du pourcentage massique à la molarité \[ C = \frac{\%\,m/m \times \rho}{100 \times M_{\text{soluté}}} \] avec \(\rho\) en g·mL⁻¹ et \(M_{\text{soluté}}\) en g·mol⁻¹. **Démonstration** : - \(\%\,m/m = \dfrac{m_{\text{soluté}}}{m_{\text{tot}}}\times100\). - Donc \(m_{\text{soluté}} = \dfrac{\%\,m/m}{100}\,m_{\text{tot}}\). - Masse totale : \(m_{\text{tot}} = \rho V\). - Ainsi \(m_{\text{soluté}} = \dfrac{\%\,m/m}{100}\,\rho V\). - Quantité de matière : \(n = \dfrac{m_{\text{soluté}}}{M_{\text{soluté}}} = \dfrac{\%\,m/m}{100}\,\dfrac{\rho V}{M_{\text{soluté}}}\). - Molarité : \(C = \dfrac{n}{V} = \dfrac{\%\,m/m}{100}\,\dfrac{\rho}{M_{\text{soluté}}}\). #### 4.4 Du pourcentage masse/volume à la molarité \[ C = \frac{\%\,m/V}{100 \times M_{\text{soluté}}} \] où \(\%\,m/V\) est exprimé en g·100 mL⁻¹. **Démonstration** : - \(\%\,m/V = \dfrac{m_{\text{soluté}}}{V}\times100\) → \(m_{\text{soluté}} = \dfrac{\%\,m/V}{100}\,V\). - \(n = \dfrac{m_{\text{soluté}}}{M_{\text{soluté}}} = \dfrac{\%\,m/V}{100}\,\dfrac{V}{M_{\text{soluté}}}\). - \(C = \dfrac{n}{V} = \dfrac{\%\,m/V}{100\,M_{\text{soluté}}}\). --- ### 5. Dilution de solutions > **Loi de dilution** : Lors d’une dilution, la quantité de matière du soluté reste constante. Si l’on prend un volume \(V_1\) d’une solution de concentration \(C_1\) et que l’on ajoute du solvant pour obtenir un volume final \(V_2\), la nouvelle concentration \(C_2\) vérifie : > \[ > C_1 V_1 = C_2 V_2 > \] > (les unités de concentration et de volume doivent être cohérentes, ex. mol·L⁻¹ et L). > **Démonstration** : - Quantité de matière initiale : \(n_1 = C_1 V_1\). - Après dilution, aucune réaction n’a lieu, donc \(n_2 = n_1\). - Mais \(n_2 = C_2 V_2\). - Donc \(C_1 V_1 = C_2 V_2\). #### Exemple 1 – Dilution simple On dispose d’une solution de NaOH à 2,00 M. Quel volume de cette solution faut‑il prendre pour préparer 250 mL d’une solution à 0,250 M ? - \(C_1 = 2,00\ \text{M}\), \(C_2 = 0,250\ \text{M}\), \(V_2 = 250\ \text{mL}=0,250\ \text{L}\). - \(V_1 = \dfrac{C_2 V_2}{C_1} = \dfrac{0,250 \times 0,250}{2,00}=0,03125\ \text{L}=31,3\ \text{mL}\). - On prélèvera donc 31,3 mL de la solution mère et on complétera avec de l’eau jusqu’à 250 mL. #### Exemple 2 – Dilution en plusieurs étapes On veut obtenir 500 mL d’une solution de K₂Cr₂O₇ à 0,050 M à partir d’une solution mère de 1,00 M. On décide de faire deux dilutions successives : première dilution à 0,200 M, puis deuxième dilution à la concentration finale. **Étape 1** : Préparer une solution intermédiaire de 0,200 M. - \(V_{1} = \dfrac{C_{\text{inter}} V_{\text{inter}}}{C_{\text{mère}}} = \dfrac{0,200 \times V_{\text{inter}}}{1,00}\). Choisissons \(V_{\text{inter}} = 250\ \text{mL}=0,250\ \text{L}\). - \(V_{1} = \dfrac{0,200 \times 0,250}{1,00}=0,050\ \text{L}=50,0\ \text{mL}\). On prélève 50,0 mL de la solution 1,00 M, on ajoute de l’eau jusqu’à 250 mL → on obtient 250 mL à 0,200 M. **Étape 2** : Diluer cette solution intermédiaire à 0,050 M pour atteindre le volume final de 500 mL. - \(V_{2} = \dfrac{C_{\text{finale}} V_{\text{finale}}}{C_{\text{inter}}} = \dfrac{0,050 \times 0,500}{0,200}=0,125\ \text{L}=125\ \text{mL}\). On prélève donc 125 mL de la solution à 0,200 M et on complète avec de l’eau jusqu’à 500 mL. --- ### 6. Exemples de calculs détaillés (deux par notion) Nous avons déjà fourni deux exemples pour chaque unité de concentration dans les sous‑sections précédentes. Pour respecter la consigne « au moins 2 exemples entièrement résolus du plus simple au plus délicat », nous récapitulons ici, de façon synthétique, les deux exemples les plus représentatifs pour chaque grande catégorie (pourcentage massique, molarité, dilution, conversion entre unités). #### 6.1 Pourcentage massique – exemples 1. **Simple** : 5,0 g de glucose dans 95,0 g d’eau → \(\%\,m/m = 5,0\%\). 2. **Délicat** : Préparer 1,00 kg d’une solution d’acétate de sodium à 12,5 % m/m. Masse de soluté nécessaire : \(0,125 \times 1000\ \text{g}=125\ \text{g}\). Masse d’eau : 875 g. #### 6.2 Molarité – exemples 1. **Simple** : 0,500 g de KCl dans 100 mL → \(C = 0,0672\ \text{M}\). 2. **Délicat** : Préparer 250 mL d’une solution de Fe₂(SO₄)₃ à 0,150 M à partir du solide anhydre. Masse nécessaire : \(n = 0,150 \times 0,250 = 0,0375\ \text{mol}\); \(M_{\text{Fe₂(SO₄)₃}} = 399,88\ \text{g·mol}^{-1}\); \(m = 0,0375 \times 399,88 = 15,0\ \text{g}\). #### 6.3 Dilution – exemples 1. **Simple** : Diluer 10,0 mL d’une solution de HCl à 6,00 M à 250 mL → \(C_2 = \dfrac{6,00 \times 10,0}{250}=0,240\ \text{M}\). 2. **Délicat** : Préparer 500 mL d’une solution de NH₄Cl à 0,100 M à partir d’une solution mère de 2,50 M, en ne pouvant utiliser que des pipettes de 10,0 mL et des flacons jaugés de 100 mL. On effectue deux dilutions : première dilution à 0,500 M (prélever 20,0 mL de la mère, compléter à 100 mL), puis deuxième dilution à 0,100 M (prélever 20,0 mL de la solution intermédiaire, compléter à 100 mL, répéter cinq fois pour atteindre 500 mL). #### 6.4 Conversion entre unités – exemples 1. **Simple** : Convertir une solution de glucose à 5,0 % m/m en molarité, sachant que la densité de la solution est 1,02 g·mL⁻¹ et \(M_{\text{glucose}}=180,16\ \text{g·mol}^{-1}\). \[ C = \frac{5,0 \times 1,02}{100 \times 180,16}=2,83\times10^{-4}\ \text{mol·mL}^{-1}=0,283\ \text{M} \] 2. **Délicat** : Une solution d’H₂SO₄ possède une normalité de 0,300 N. Sachant que l’acide est diprotique (\(z=2\)) et que la densité de la solution est 1,10 g·mL⁻¹, déterminer sa molarité et son pourcentage massique. - Molarité : \(C = N / z = 0,300/2 = 0,150\ \text{M}\). - Masse molaire de H₂SO₄ : 98,08 g·mol⁻¹. - Pourcentage massique : \(\%\,m/m = \dfrac{C \times M \times 100}{\rho} = \dfrac{0,150 \times 98,08 \times 100}{1,10}=1338\ \%\) ??? Cette valeur dépasse 100 % → erreur : on doit utiliser la formule correcte : \(\%\,m/m = \dfrac{C \times M}{ \rho } \times 100\) avec \(\rho\) en g·mL⁻¹ et \(C\) en mol·L⁻¹ → convertir \(C\) en mol·mL⁻¹ : \(0,150\ \text{mol·L}^{-1}=1,50\times10^{-4}\ \text{mol·mL}^{-1}\). \[ \%\,m/m = \frac{1,50\times10^{-4}\ \text{mol·mL}^{-1} \times 98,08\ \text{g·mol}^{-1}}{1,10\ \text{g·mL}^{-1}} \times 100 = 1,34\ \% \] Donc la solution est à 0,150 M, 0,300 N et environ 1,34 % m/m. --- ## Synthèse du chapitre - **Solution aqueuse** : mélange homogène où l’eau est le solvant. - **Soluté** : substance dissoute ; **solvant** : substance qui dissout (ici l’eau). - **Types de solutions** : insaturée, saturée, sursatée (selon la solubilité). - **Unités de concentration** : - Masse volumique \(\rho = m_{\text{tot}}/V\) (g·mL⁻¹). - Pourcentage massique \(\%\,m/m = \dfrac{m_{\text{soluté}}}{m_{\text{tot}}}\times100\). - Pourcentage volumique \(\%\,V/V = \dfrac{V_{\text{soluté}}}{V_{\text{tot}}}\times100\). - Pourcentage masse/volume \(\%\,m/V = \dfrac{m_{\text{soluté}}}{V}\times100\) (g·100 mL⁻¹). - Molarité \(C = n/V\) (mol·L⁻¹). - Normalité \(N = C \times z\) (eq·L⁻¹). - Molalité \(m = n/m_{\text{solvant}}\) (mol·kg⁻¹). - Fraction molaire \(X_i = n_i/\sum n_j\). - **Relations de conversion** (exemple) : - \(N = C \times z\). - \(\%\,m/m = \dfrac{C \times M}{\rho}\times100\). - \(\%\,m/V = \dfrac{C \times M}{10}\). - **Loi de dilution** : \(C_1 V_1 = C_2 V_2\) (quantité de matière constante). - **Préparation d’une solution** : peser la masse de soluté calculée à partir de la concentration voulue et du volume final, puis compléter avec le solvant jusqu’au volume de jauge. - **Précautions** : vérifier l’unité utilisée, tenir compte de la densité lorsqu’on passe du pourcentage massique à la molarité, ne pas confondre % V/V et % m/V, utiliser la loi de dilution uniquement lorsque aucune réaction ne se produit durant le mélange. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | Solution aqueuse | Mélange homogène où le solvant est l’eau (H₂O). | | Soluté | Substance dissoute dans le solvant. | | Solvant | Substance qui dissout le soluté (ici l’eau). | | Solubilité | Masse maximale de soluté pouvant se dissoudre dans une quantité donnée de solvant à une température et une pression données. | | Solution saturée | Solution contenant la quantité maximale de soluté pouvant se dissoudre à ces conditions. | | Solution insaturée | Solution pouvant encore dissoudre davantage de soluté. | | Solution sursatée | Solution contenant temporairement plus de soluté que la solubilité d’équilibre. | | Masse volumique (\(\rho\)) | Rapport de la masse totale d’une solution à son volume (g·mL⁻¹ ou kg·L⁻¹). | | Pourcentage massique (% m/m) | Masse de soluté pour 100 g de solution. | | Pourcentage volumique (% V/V) | Volume de soluté pour 100 mL de solution (liquide‑liquide). | | Pourcentage masse/volume (% m/V) | Masse de soluté (en g) contenue dans 100 mL de solution. | | Molarité (C) | Quantité de matière du soluté (mol) par litre de solution (mol·L⁻¹). | | Normalité (N) | Nombre d’équivalents de soluté par litre de solution (eq·L⁻¹). | | Molalité (m) | Quantité de matière du soluté (mol) par kilogramme de solvant (mol·kg⁻¹). | | Fraction molaire (X) | Rapport de la quantité de matière d’un composant à la quantité totale de matière du mélange (adimensionnelle). | | Loi de dilution | \(C_1 V_1 = C_2 V_2\) ; la quantité de matière du soluté reste constante lors d’une dilution. | | Équivalent | Quantité de soluté qui fournit ou consomme une mole de charges électriques dans une réaction donnée. | | Valence (z) | Nombre d’équivalents par mole de soluté dans la réaction considérée. | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 On dissout 4,20 g de nitrate de potassium (KNO₃) dans 250 g d’eau. a) Calculer le pourcentage massique de KNO₃. b) Déterminer la molarité de la solution sachant que le volume final mesuré est 260 mL. c) Quelle est la molalité de cette solution ? **Corrigé** a) Masse totale = 4,20 g + 250 g = 254,20 g. \[ \%\,m/m = \frac{4,20}{254,20}\times100 = 1,65\% \] b) Masse molaire de KNO₃ : \(M = 39,10 + 14,01 + 3\times16,00 = 101,10\ \text{g·mol}^{-1}\). Quantité de matière : \(n = \dfrac{4,20}{101,10}=0,04155\ \text{mol}\). Volume en litres : \(V = 260\ \text{mL}=0,260\ \text{L}\). \[ C = \frac{0,04155}{0,260}=0,160\ \text{mol·L}^{-1} \] c) Masse du solvant en kg : \(m_{\text{solvant}} = 250\ \text{g}=0,250\ \text{kg}\). \[ m = \frac{0,04155}{0,250}=0,166\ \text{mol·kg}^{-1} \] --- ### Exercice 2 Une solution d’acide chlorhydrique (HCl) possède une densité de 1,18 g·mL⁻¹ et un pourcentage massique de 30,0 % m/m. a) Calculer sa molarité. b) En déduire sa normalité. c) Quel volume de cette solution faut‑il prendre pour préparer 500 mL d’une solution d’HCl à 0,200 M ? **Corrigé** a) Masse molaire de HCl : \(M = 1,008 + 35,45 = 36,46\ \text{g·mol}^{-1}\). En utilisant la formule \(\displaystyle C = \frac{\%\,m/m \times \rho}{100 \times M}\) : \[ C = \frac{30,0 \times 1,18}{100 \times 36,46}= \frac{35,4}{3646}=9,71\times10^{-3}\ \text{mol·mL}^{-1}=9,71\ \text{M} \] (En fait, le résultat est 9,71 M, ce qui correspond à l’acide chlorhydrique concentré.) b) HCl est monoprotique → \(z = 1\). Donc \(N = C \times z = 9,71\ \text{N}\). c) On utilise la loi de dilution : \(C_1 V_1 = C_2 V_2\). \(C_1 = 9,71\ \text{M}\), \(C_2 = 0,200\ \text{M}\), \(V_2 = 500\ \text{mL}=0,500\ \text{L}\). \[ V_1 = \frac{C_2 V_2}{C_1}= \frac{0,200 \times 0,500}{9,71}=0,0103\ \text{L}=10,3\ \text{mL} \] On prélèvera donc 10,3 mL de l’acide concentré et on complétera avec de l’eau distillée jusqu’à 500 mL. --- ### Exercice 3 On veut préparer 250 mL d’une solution de sulfate de cuivre(II) pentahydraté (CuSO₄·5H₂O) à 0,050 M. a) Quelle masse de CuSO₄·5H₂O faut‑il peser ? b) Si l’on ne dispose que du sulfate de cuivre(II) anhydre (CuSO₄), quelle masse de ce composé faudrait‑il utiliser pour obtenir la même concentration ? c) Comparer les deux masses et expliquer la différence. **Corrigé** a) Masse molaire du pentahydraté : \[ M_{\text{CuSO₄·5H₂O}} = 63,55 + 32,07 + 4\times16,00 + 5\times(2\times1,008+16,00)=249,68\ \text{g·mol}^{-1} \] Quantité de matière nécessaire : \(n = C \times V = 0,050\ \text{mol·L}^{-1} \times 0,250\ \text{L}=0,0125\ \text{mol}\). Masse : \(m = n \times M = 0,0125 \times 249,68 = 3,12\ \text{g}\). b) Masse molaire de CuSO₄ anhydre : \(M_{\text{CuSO₄}} = 63,55 + 32,07 + 4\times16,00 = 159,62\ \text{g·mol}^{-1}\). Masse nécessaire : \(m = 0,0125 \times 159,62 = 1,995\ \text{g}\approx 2,00\ \text{g}\). c) Le pentahydraté contient cinq molécules d’eau de cristallisation qui ajoutent de la masse sans contribuer à la quantité de matière du soluté CuSO₄. Ainsi, pour apporter la même quantité de moles d’ion Cu²⁺ et SO₄²⁻, il faut peser davantage de pentahydraté (3,12 g) que d’anhydre (2,00 g). --- ### Exercice 4 Une solution d’éthanol dans l’eau présente une concentration de 15,0 % V/V. La densité de l’éthanol pur est 0,789 g·mL⁻¹ et celle de l’eau est 1,000 g·mL⁻¹. On suppose que les volumes sont additives. a) Calculer la masse d’éthanol présente dans 100 mL de cette solution. b) Déterminer le pourcentage massique (% m/m) de l’éthanol dans la solution. c) Quelle est la molarité de l’éthanol sachant que sa masse molaire est 46,07 g·mol⁻¹ ? **Corrigé** a) Dans 100 mL de solution, le volume d’éthanol est \(15,0\% \times 100\ \text{mL}=15,0\ \text{mL}\). Masse d’éthanol : \(m = 15,0\ \text{mL} \times 0,789\ \text{g·mL}^{-1}=11,84\ \text{g}\). b) Masse totale de la solution (volumes additives) : Volume d’eau = 100 mL – 15,0 mL = 85,0 mL → masse d’eau = 85,0 mL × 1,000 g·mL⁻¹ = 85,0 g. Masse totale = 11,84 g + 85,0 g = 96,84 g. \[ \%\,m/m = \frac{11,84}{96,84}\times100 = 12,2\% \] c) Quantité de matière d’éthanol dans 100 mL : \(n = \dfrac{11,84\ \text{g}}{46,07\ \text{g·mol}^{-1}} = 0,257\ \text{mol}\). Volume en litres : \(V = 100\ \text{mL}=0,100\ \text{L}\). \[ C = \frac{0,257}{0,100}=2,57\ \text{mol·L}^{-1} \] --- ### Exercice 5 On dispose d’une solution mère de nitrate d’argent (AgNO₃) à 0,500 M. On veut obtenir 100 mL d’une solution à 0,025 M en effectuant une seule dilution. a) Quel volume de la solution mère doit‑on prélever ? b) Après avoir prélevé ce volume, on constate que le volume final mesuré est seulement 95 mL (évaporation partielle pendant la manipulation). Quelle est la concentration réelle de la solution obtenue ? c) Comment corriger cette erreur pour atteindre exactement 0,025 M dans 100 mL ? **Corrigé** a) Loi de dilution : \(V_1 = \dfrac{C_2 V_2}{C_1} = \dfrac{0,025 \times 0,100}{0,500}=0,00500\ \text{L}=5,00\ \text{mL}\). On prélèvera donc 5,00 mL de la solution mère. b) Après prélèvement, on ajoute de l’eau jusqu’à obtenir un volume mesuré de 95 mL = 0,095 L. La quantité de matière de AgNO₃ reste la même : \(n = C_1 V_1 = 0,500 \times 0,00500 = 0,00250\ \text{mol}\). Concentration réelle : \[ C_{\text{réelle}} = \frac{n}{V_{\text{finale}}}= \frac{0,00250}{0,095}=0,0263\ \text{M} \] La solution est légèrement plus concentrée que prévu (0,0263 M au lieu de 0,025 M). c) Pour obtenir exactement 0,025 M dans 100 mL, il faut soit : - Ajouter de l’eau pour porter le volume à \(V = \dfrac{n}{C_{\text{cible}}}= \dfrac{0,00250}{0,025}=0,100\ \text{L}=100\ \text{mL}\) (c’est‑à‑dire ajouter 5,0 mL d’eau supplémentaire), - Ou bien réduire la quantité de soluté prélevé : prélever un volume \(V'_1\) tel que \(C_1 V'_1 = C_{\text{cible}} V_{\text{cible}}\) avec \(V_{\text{cible}}=0,100\ \text{L}\). Donc \(V'_1 = \dfrac{0,025 \times 0,100}{0,500}=0,00500\ \text{L}\) (même volume) ; l’erreur vient de l’évaporation, donc il faut simplement compenser le manque de volume en ajoutant de l’eau jusqu’à 100 mL. --- ### Exercice 6 Une solution de glucose (C₆H₁₂O₆) possède une densité de 1,040 g·mL⁻¹ et un pourcentage masse/volume de 8,0 % m/V. a) Calculer sa molarité. b) Déterminer son pourcentage massique (% m/m). c) Quelle est sa molalité sachant que la masse molaire du glucose est 180,16 g·mol⁻¹ ? **Corrigé** a) Formule : \(\displaystyle C = \frac{\%\,m/V}{100 \times M}\). \[ C = \frac{8,0}{100 \times 180,16}= \frac{8,0}{18016}=4,44\times10^{-4}\ \text{mol·mL}^{-1}=0,444\ \text{M} \] b) Pour passer de % m/V à % m/m, on utilise : \(\displaystyle \%\,m/m = \frac{\%\,m/V \times \rho}{100}\). \[ \%\,m/m = \frac{8,0 \times 1,040}{100}= \frac{8,32}{100}=0,0832\ \% \] Attention : cette formule donne le pourcentage en masse directement car \(\%\,m/V\) est exprimé en g·100 mL⁻¹. En effet, 8,0 g de glucose dans 100 mL de solution ; la masse de 100 mL de solution est \(\rho \times 100\ \text{mL}=1,040\ \text{g·mL}^{-1}\times100\ \text{mL}=104,0\ \text{g}\). Donc \(\%\,m/m = \dfrac{8,0}{104,0}\times100 = 7,69\%\). Nous allons donc utiliser la méthode directe : Masse de glucose dans 100 mL = 8,0 g. Masse de 100 mL de solution = 1,040 g·mL⁻¹ × 100 mL = 104,0 g. \[ \%\,m/m = \frac{8,0}{104,0}\times100 = 7,69\% \] c) Molalité : on a besoin de la masse du solvant. Dans 100 mL de solution, masse de soluté = 8,0 g. Masse du solvant = masse totale – masse de soluté = 104,0 g – 8,0 g = 96,0 g = 0,096 kg. Quantité de matière de glucose : \(n = \dfrac{8,0\ \text{g}}{180,16\ \text{g·mol}^{-1}} = 0,04444\ \text{mol}\). \[ m = \frac{0,04444\ \text{mol}}{0,096\ \text{kg}} = 0,463\ \text{mol·kg}^{-1} \] --- ## Erreurs fréquentes | Erreur fréquente | Pourquoi elle se produit | Comment l’éviter | |------------------|--------------------------|------------------| | **Confondre % m/m et % m/V** | Les deux notations utilisent le symbole « % » mais font référence à des bases différentes (masse de solution vs volume de solution). | Toujours vérifier l’unité de base indiquée dans l’énoncé : si on parle de « masse/volume », penser à g / 100 mL ; si on parle de « masse/masse », penser à g / 100 g. | | **Oublier de convertir les volumes en litres lors de l’utilisation de la molarité** | La molarité se définit en mol·L⁻¹ ; utiliser directement des millilitres donne un résultat erroné d’un facteur 1000. | Avant d’appliquer \(C=n/V\) ou \(C_1V_1=C_2V_2\), convertir tous les volumes en litres (ou garder la cohérence : si on travaille en mL, utiliser la concentration en mol·mL⁻¹). | | **Utiliser la loi de dilution alors qu’une réaction se produit pendant le mélange** | La loi de conservation de la quantité de matière n’est valable que si aucune réaction ne consomme ou ne produit du soluté. | Vérifier que le soluté est stable dans le solvant choisi ; si l’on dilue un acide fort avec une base, neutralisation se produit → il faut alors faire un bilan de réaction avant d’appliquer la dilution. | | **Ne pas prendre en compte la densité lorsqu’on passe du pourcentage massique à la molarité** | Supposer que la densité de la solution est égale à celle de l’eau entraîne des erreurs pouvant dépasser 10 % pour des solutions concentrées. | Toujours mesurer ou chercher la densité de la solution (ou l’estimer à partir de tables) et l’insérer dans la formule de conversion. | | **Confondre normalité et molarité sans tenir compte de la valence** | Pour un composé polyprotique ou polyvalent, \(N \neq C\). | Identifier clairement la réaction considérée (acide‑base, rédox, précipitation) et déterminer le nombre d’équivalents par mole (z). Puis appliquer \(N = C \times z\). | | **Negliger le volume des solides lors de la préparation d’une solution** | Ajouter un solide directement dans un volume d’eau peut conduire à un volume final différent du volume attendu à cause du volume propre du solide. | Toujours préparer la solution en pesant le soluté, puis ajouter le solvant jusqu’à atteindre le volume de jauge dans un flacon jaugé, en agitant pour dissoudre complètement. | --- *Fin du cours.*