La mole et les quantités de matière

## Objectifs et prérequis **À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de :** - Définir la mole et expliquer son lien avec le nombre d’Avogadro. - Calculer la quantité de substance (en mol) à partir d’une masse donnée et de la masse molaire, et inversement. - Utiliser la relation $n = \dfrac{m}{M}$ pour déterminer la masse d’un réactif ou d’un produit dans une réaction chimique. - Appliquer la loi des gaz parfaits $PV=nRT$ et le concept de volume molaire à des conditions de température et de pression données (CNTP, SATP). - Exprimer une concentration molaire $C=\dfrac{n}{V}$ et réaliser des calculs de dilution. - Effectuer des bilans de matière dans une équation chimique équilibrée, identifier le réactif limitant et calculer le rendement théorique et réel. - Interpréter les résultats d’une titration acido‑basique ou redox pour déterminer une quantité de substance inconnue. **Prérequis nécessaires :** - Notions de masse atomique, masse moléculaire et formule brute. - Manipulation des puissances de 10 et des grandeurs physiques (masse, volume, pression, température). - Équilibrage simple d’équations chimiques (loi de la conservation de la masse). - Utilisation d’une balance de précision et d’un volumètre ou d’une burette. --- ## Introduction contextualisée Depuis la fin du XIXᵉ siècle, les chimistes ont cherché à relier le monde macroscopique (masse que l’on pèse, volume que l’on mesure) au monde microscopique (atomes, molécules, ions). La notion de **mole**, introduite officiellement par Wilhelm Ostwald en 1900 et adoptée comme unité du Système international en 1971, fournit exactement ce lien : une mole contient exactement $6,02214076\times10^{23}$ entités élémentaires (atomes, molécules, ions, électrons…), valeur connue sous le nom de **nombre d’Avogadro** $N_A$. Cette unité permet de transformer des pesées en nombres de particules, d’exprimer les concentrations des solutions, de prévoir les volumes de gaz réagissants et d’établir les bilans de matière indispensables à la compréhension des réactions chimiques. Au Cameroun, où l’industrie agro‑alimentaire, l’exploitation minière et la production d’engrais sont majeures, la maîtrise de la mole et des quantités de matière est essentielle pour réaliser des analyses de contrôle qualité, optimiser les rendements de synthèse et respecter les normes environnementales. Dans ce cours, nous développerons pas à pas les concepts fondamentaux, les démonstrations clés, les applications numériques et les erreurs fréquentes, afin que l’élève puisse travailler en autonomie et se préparer efficacement aux épreuves du Probatoire. --- ## I. La mole et le nombre d’Avogadro ### A. Définition de la mole > **Définition** : La mole (symbole $mol$) est la quantité de substance d’un système qui contient autant d’entités élémentaires qu’il y a d’atomes dans exactement 12 g de carbone‑12. Cette définition fixe le nombre d’Avogadro $N_A$ à $6,02214076\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}$. Ainsi, une mole de toute substance contient exactement $N_A$ entités (atomes, molécules, ions, électrons, etc.). ### B. Propriétés du nombre d’Avogadro - $N_A$ est une constante physique universelle, indépendante de la nature de l’entité. - Elle permet de passer du monde microscopique au monde macroscopique grâce à la relation : $$ n = \frac{N}{N_A}\qquad\text{ou}\qquad N = n\,N_A $$ où $n$ est la quantité de substance (en mol) et $N$ le nombre d’entités. ### C. Exemple 1 – Conversion nombre d’entités ↔ moles **Question** : Combien de moles d’atomes d’hydrogène contient‑on dans $3,01\times10^{23}$ atomes d’H ? **Résolution** : $$ n = \frac{N}{N_A}= \frac{3,01\times10^{23}}{6,022\times10^{23}}\approx 0,500\ \text{mol} $$ **Réponse** : $0,500\ \text{mol}$ d’atomes d’H. ### D. Exemple 2 – Conversion moles ↔ nombre d’entités **Question** : Quel est le nombre de molécules d’eau contenues dans $2,5\ \text{mol}$ d’H₂O ? **Résolution** : $$ N = n\,N_A = 2,5 \times 6,022\times10^{23}=1,5055\times10^{24}\ \text{molécules} $$ **Réponse** : $1,51\times10^{24}$ molécules d’eau (arrondi à trois chiffres significatifs). --- ## II. Masse molaire et relation $n = \dfrac{m}{M}$ ### A. Masse molaire d’un élément > **Définition** : La masse molaire $M$ d’un élément (exprimée en $\text{g·mol}^{-1}$) est la masse d’une mole de ses atomes. Elle vaut numériquement la masse atomique relative (ou poids atomique) de l’élément. Par exemple, $M_{\text{C}} = 12,01\ \text{g·mol}^{-1}$, $M_{\text{O}} = 16,00\ \text{g·mol}^{-1}$. ### B. Masse molaire d’un composé La masse molaire d’un composé est la somme des masses molaires de ses éléments constituants, chacune multipliée par son indice dans la formule brute. $$ M(\text{compound}) = \sum_i \nu_i M_i $$ où $\nu_i$ est le nombre d’atomes de l’élément $i$ dans la formule. ### C. Relation entre quantité de substance, masse et masse molaire > **Règle fondamentale** : $$ n\ (\text{mol}) = \frac{m\ (\text{g})}{M\ (\text{g·mol}^{-1})} $$ Cette équation permet de passer d’une masse mesurée à une quantité de substance, et inversement. ### D. Démonstration (rappel) Partant de la définition de la mole : une mole d’une substance contient $N_A$ entités et possède une masse $M$ grammes. Donc, pour $n$ moles, la masse est $m = nM$. En isolant $n$, on obtient la formule ci‑dessus. ### E. Exemple 1 – Calcul de quantité de substance à partir de la masse **Question** : Quelle quantité de substance représente $5,00\ \text{g}$ de calcium (Ca) ? **Données** : $M_{\text{Ca}} = 40,08\ \text{g·mol}^{-1}$. **Résolution** : $$ n = \frac{5,00\ \text{g}}{40,08\ \text{g·mol}^{-1}} = 0,1247\ \text{mol} $$ **Réponse** : $0,125\ \text{mol}$ (trois chiffres significatifs). ### F. Exemple 2 – Calcul de masse à partir de la quantité de substance **Question** : Quelle masse de sulfate de cuivre(II) pentahydraté $\text{CuSO}_4\cdot5\text{H}_2\text{O}$ faut‑il peser pour obtenir $0,250\ \text{mol}$ ? **Calcul de $M$** : - Cu : $63,55$ - S : $32,07$ - O₄ : $4\times16,00 = 64,00$ - 5 H₂O : $5\times(2\times1,008+16,00)=5\times18,016=90,08$ $M = 63,55+32,07+64,00+90,08 = 249,70\ \text{g·mol}^{-1}$ **Résolution** : $$ m = nM = 0,250\ \text{mol}\times 249,70\ \text{g·mol}^{-1}=62,425\ \text{g} $$ **Réponse** : $62,4\ \text{g}$ (trois chiffres significatifs). --- ## III. Volume des gaz parfaits et concentration molaire ### A. Volume molaire d’un gaz idéal aux CNTP > **Définition** : Aux conditions normales de température et de pression (CNTP : $T=0^\circ\text{C}=273,15\ \text{K}$, $P=1,00\ \text{atm}=101,325\ \text{kPa}$), un gaz idéal occupe un volume molaire $V_m = 22,414\ \text{L·mol}^{-1}$. Cette valeur résulte de l’équation des gaz parfaits $PV=nRT$ avec $n=1\ \text{mol}$. ### B. Loi des gaz parfaits > **Loi** : $$ PV = nRT $$ où $P$ est la pression (Pa), $V$ le volume (m³), $n$ la quantité de substance (mol), $R=8,314\ \text{J·mol}^{-1}\text{K}^{-1}$ la constante des gaz parfaits, et $T$ la température absolue (K). ### C. Exemple 1 – Calcul du volume d’un gaz à des conditions non‑CNTP **Question** : Quel volume occupe $0,750\ \text{mol}$ de dioxyde de carbone (CO₂) à $P=2,00\ \text{atm}$ et $T=350\ \text{K}$ ? **Conversion** : $P=2,00\ \text{atm}=2,00\times101,325=202,65\ \text{kPa}=2,0265\times10^{5}\ \text{Pa}$. **Résolution** : $$ V = \frac{nRT}{P}= \frac{0,750\times 8,314\times 350}{2,0265\times10^{5}} = \frac{2180,0}{2,0265\times10^{5}} = 0,01076\ \text{m}^3 $$ $0,01076\ \text{m}^3 = 10,76\ \text{L}$. **Réponse** : $10,8\ \text{L}$ (trois chiffres significatifs). ### D. Exemple 2 – Détermination de la quantité de substance à partir du volume mesuré **Question** : Un échantillon d’oxygène occupe $12,5\ \text{L}$ à $P=0,950\ \text{atm}$ et $T=298\ \text{K}$. Quelle est la quantité de substance d’O₂ ? **Conversion** : $P=0,950\ \text{atm}=0,950\times101,325=96,259\ \text{kPa}=9,6259\times10^{4}\ \text{Pa}$. **Résolution** : $$ n = \frac{PV}{RT}= \frac{9,6259\times10^{4}\times 0,0125}{8,314\times 298} = \frac{1203,2}{2477,6}=0,4857\ \text{mol} $$ **Réponse** : $0,486\ \text{mol}$ d’O₂. ### E. Concentration molaire > **Définition** : La concentration molaire $C$ d’une espèce en solution (exprimée en $\text{mol·L}^{-1}$ ou M) est le rapport entre la quantité de substance dissoute $n$ et le volume de la solution $V$ : $$ C = \frac{n}{V} $$ ### F. Exemple 1 – Calcul de concentration **Question** : On dissout $5,85\ \text{g}$ de NaCl dans suffisamment d’eau pour obtenir $250\ \text{mL}$ de solution. Quelle est la concentration molaire du NaCl ? **Données** : $M_{\text{NaCl}} = 58,44\ \text{g·mol}^{-1}$. **Étape 1 – Quantité de substance** : $$ n = \frac{5,85}{58,44}=0,1001\ \text{mol} $$ **Étape 2 – Volume en litres** : $V = 250\ \text{mL}=0,250\ \text{L}$. **Étape 3 – Concentration** : $$ C = \frac{0,1001}{0,250}=0,4004\ \text{mol·L}^{-1} $$ **Réponse** : $0,400\ \text{M}$ (trois chiffres significatifs). ### G. Exemple 2 – Dilution **Question** : On possède une solution mère de $\text{HCl}$ à $C_1=12,0\ \text{M}$. Quel volume de cette solution faut‑il prendre pour préparer $500\ \text{mL}$ d’une solution à $C_2=0,250\ \text{M}$ ? **Formule de dilution** : $C_1V_1 = C_2V_2$. **Résolution** : $$ V_1 = \frac{C_2V_2}{C_1}= \frac{0,250\times0,500}{12,0}= \frac{0,125}{12,0}=0,01042\ \text{L}=10,4\ \text{mL} $$ **Réponse** : prélever $10,4\ \text{mL}$ de la solution mère et compléter avec de l’eau distillée jusqu’à $500\ \text{mL}$. --- ## IV. Stoichiométrie des réactions chimiques ### A. Équation chimique équilibrée Une réaction chimique doit respecter la loi de la conservation de la masse : le nombre d’atomes de chaque élément est identique des deux côtés de l’équation. ### B. Coefficients stœchiométriques et rapports de moles Dans une réaction équilibrée $$ a\text{A}+b\text{B}\rightarrow c\text{C}+d\text{D} $$ les coefficients $a,b,c,d$ donnent les rapports molaires : $$ \frac{n_{\text{A}}}{a}= \frac{n_{\text{B}}}{b}= \frac{n_{\text{C}}}{c}= \frac{n_{\text{D}}}{d}= \xi $$ où $\xi$ est l’avancement de la réaction (en mol). ### C. Réactif limitant et rendement théorique - Le **réactif limitant** est celui qui, présent en quantité moindre relativement à son coefficient stœchiométrique, détermine la quantité maximale de produit pouvant être formée. - Le **rendement théorique** correspond à la masse de produit obtenue si la réaction allait à son achèvement complet, basée sur le réactif limitant. - Le **rendement réel** est la masse effectivement obtenue ; le **pourcentage de rendement** se calcule par $$ \%\,\text{rendement}= \frac{m_{\text{obtenu}}}{m_{\text{théorique}}}\times100 $$ ### D. Exemple 1 – Détermination du réactif limitant **Réaction** : $\displaystyle \text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightarrow 2\text{NH}_3$ On dispose de $28,0\ \text{g}$ de N₂ et de $6,0\ \text{g}$ de H₂. **Étape 1 – Quantités de substance** : - $M_{\text{N}_2}=28,02\ \text{g·mol}^{-1}$ → $n_{\text{N}_2}= \frac{28,0}{28,02}=0,999\ \text{mol}\approx1,00\ \text{mol}$ - $M_{\text{H}_2}=2,016\ \text{g·mol}^{-1}$ → $n_{\text{H}_2}= \frac{6,0}{2,016}=2,98\ \text{mol}$ **Étape 2 – Comparaison des rapports** : Pour N₂ : $\displaystyle \frac{n_{\text{N}_2}}{1}=1,00$ Pour H₂ : $\displaystyle \frac{n_{\text{H}_2}}{3}= \frac{2,98}{3}=0,993$ Le plus petit rapport provient de l’hydrogène : **H₂ est le réactif limitant**. **Étape 3 – Quantité théorique d’ammoniac** : D’après l’équation, $3\ \text{mol H}_2$ donnent $2\ \text{mol NH}_3$. Donc $$ n_{\text{NH}_3}^{\text{théor}} = \frac{2}{3}\,n_{\text{H}_2}= \frac{2}{3}\times2,98=1,99\ \text{mol} $$ **Étape 4 – Masse théorique** : $M_{\text{NH}_3}=17,03\ \text{g·mol}^{-1}$ $$ m_{\text{NH}_3}^{\text{théor}} = 1,99\times17,03=33,9\ \text{g} $$ **Réponse** : H₂ limitant ; rendement théorique de NH₃ = $33,9\ \text{g}$. ### E. Exemple 2 – Calcul du pourcentage de rendement Dans l’expérience précédente, on a réellement obtenu $28,5\ \text{g}$ d’ammoniac. $$ \%\,\text{rendement}= \frac{28,5}{33,9}\times100 = 84,1\% $$ **Réponse** : rendement réel = $84,1\%$. ### F. Exemple 3 – Utilisation de la loi des gaz parfaits en stœchiométrie **Réaction** : $\displaystyle 2\text{CO} + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{CO}_2$ On introduit $4,00\ \text{L}$ de CO à $P=1,00\ \text{atm}$ et $T=300\ \text{K}$ dans un récipient contenant un excès d’O₂. Quel volume de CO₂ (à même $P,T$) sera formé ? **Étape 1 – Quantité de CO** : $$ n_{\text{CO}} = \frac{PV}{RT}= \frac{1,00\ \text{atm}\times4,00\ \text{L}}{0,08206\ \text{L·atm·mol}^{-1}\text{K}^{-1}\times300}= \frac{4,00}{24,618}=0,1625\ \text{mol} $$ (On a utilisé $R=0,08206\ \text{L·atm·mol}^{-1}\text{K}^{-1}$ pour simplifier.) **Étape 2 – Rapport stœchiométrique** : $2\ \text{mol CO}$ donnent $2\ \text{mol CO}_2$ → même nombre de moles. Donc $n_{\text{CO}_2}=n_{\text{CO}}=0,1625\ \text{mol}$. **Étape 3 – Volume de CO₂** : $$ V_{\text{CO}_2}= \frac{nRT}{P}= \frac{0,1625\times0,08206\times300}{1,00}=4,00\ \text{L} $$ **Réponse** : $4,00\ \text{L}$ de CO₂ sont produits (même volume que le CO de départ, comme attendu pour cette réaction). --- ## V. Dosage expérimental de la quantité de substance ### A. Titrage acido‑basique > **Principe** : On fait réagir une solution d’acide (ou de base) de concentration connue avec une solution de base (ou d’acide) de concentration inconnue jusqu’à l’équivalence, détectée par un indicateur ou une mesure de pH. À l’équivalence : $n_{\text{acide}} = n_{\text{base}}$ (en tenant compte du nombre de protons échangeables). ### B. Exemple de titration – Acide chlorhydrique contre hydroxyde de sodium **Question** : On titre $25,0\ \text{mL}$ d’une solution d’HCl inconnue avec une solution de NaOH $0,100\ \text{M}$. Le volume de NaOH nécessaire pour atteindre l’équivalence est $22,4\ \text{mL}$. Calculer la concentration de l’HCl. **Étape 1 – Moles de NaOH** : $$ n_{\text{NaOH}} = C_{\text{NaOH}}V_{\text{NaOH}} = 0,100\ \text{mol·L}^{-1}\times0,0224\ \text{L}=2,24\times10^{-3}\ \text{mol} $$ **Étape 2 – À l’équivalence, $n_{\text{HCl}} = n_{\text{NaOH}}$** (un proton par molécule). **Étape 3 – Concentration de l’HCl** : $$ C_{\text{HCl}} = \frac{n_{\text{HCl}}}{V_{\text{HCl}}}= \frac{2,24\times10^{-3}}{0,0250}=0,0896\ \text{M} $$ **Réponse** : $0,090\ \text{M}$ d’HCl. ### C. Titrage redox (exemple : permanganate/fer(II)) > **Principe** : Le permanganate d’oxydo‑réduction $\text{MnO}_4^-$ (violet) réagit avec $\text{Fe}^{2+}$ (incolore) selon : $$ \text{MnO}_4^- + 5\text{Fe}^{2+} + 8\text{H}^+ \rightarrow \text{Mn}^{2+} + 5\text{Fe}^{3+} + 4\text{H}_2\text{O} $$ À l’équivalence, $n_{\text{MnO}_4^-} = \dfrac{n_{\text{Fe}^{2+}}}{5}$. ### D. Exemple de titration redox **Question** : On titre $20,0\ \text{mL}$ d’une solution de $\text{FeSO}_4$ inconnue avec une solution de $\text{KMnO}_4$ $0,0200\ \text{M}$. Le volume de permanganate nécessaire est $15,6\ \text{mL}$. Déterminer la concentration du $\text{Fe}^{2+}$. **Étape 1 – Moles de permanganate** : $$ n_{\text{MnO}_4^-}=0,0200\ \text{mol·L}^{-1}\times0,0156\ \text{L}=3,12\times10^{-4}\ \text{mol} $$ **Étape 2 – Relation stœchiométrique** : $5\ \text{mol Fe}^{2+}$ réagissent avec $1\ \text{mol MnO}_4^-$ → $$ n_{\text{Fe}^{2+}} = 5 \times n_{\text{MnO}_4^-}=5\times3,12\times10^{-4}=1,56\times10^{-3}\ \text{mol} $$ **Étape 3 – Concentration du Fe²⁺** : $$ C_{\text{Fe}^{2+}} = \frac{1,56\times10^{-3}}{0,0200}=0,0780\ \text{M} $$ **Réponse** : $0,078\ \text{M}$ d’ions fer(II). ### E. Méthode gazométrie (mesure de volume de gaz) Lorsqu’un réactif produit un gaz mesurable (ex. : décomposition de carbonate), on peut déterminer la quantité de substance du réactif à partir du volume de gaz recueilli, en utilisant la loi des gaz parfaits. ### F. Exemple de gazométrie **Réaction** : $\displaystyle \text{CaCO}_3(s) \rightarrow \text{CaO}(s) + \text{CO}_2(g)$ On chauffe $0,500\ \text{g}$ de carbonate de calcium et on recueille le CO₂ à $P=0,980\ \text{atm}$ et $T=298\ \text{K}$. Le volume mesuré est $0,112\ \text{L}$. Calculer la pureté de l’échantillon. **Étape 1 – Moles de CO₂ recueillies** : $$ n_{\text{CO}_2}= \frac{PV}{RT}= \frac{0,980\times0,112}{0,08206\times298}= \frac{0,10976}{24,452}=0,00449\ \text{mol} $$ **Étape 2 – Selon l’équation, 1 mol CaCO₃ donne 1 mol CO₂** → $n_{\text{CaCO}_3}=0,00449\ \text{mol}$. **Étape 3 – Masse théorique de CaCO₃ pure** : $M_{\text{CaCO}_3}=100,09\ \text{g·mol}^{-1}$ $$ m_{\text{pure}} = n_{\text{CaCO}_3}\times M = 0,00449\times100,09=0,449\ \text{g} $$ **Étape 4 – Pourcentage de pureté** : $$ \%\,\text{pureté}= \frac{0,449}{0,500}\times100 = 89,8\% $$ **Réponse** : l’échantillon contient environ $90\%$ de CaCO₃ pur. --- ## Synthèse du chapitre - **Mole** : unité de quantité de substance ; $1\ \text{mol}=N_A=6,022\times10^{23}$ entités. - **Masse molaire $M$** : masse d’une mole d’une substance ($\text{g·mol}^{-1}$). - **Relation fondamentale** : $n=\dfrac{m}{M}$ ; $m=nM$. - **Gaz parfait** : $PV=nRT$ ; aux CNTP, $V_m=22,414\ \text{L·mol}^{-1}$. - **Concentration molaire** : $C=\dfrac{n}{V}$ ($\text{mol·L}^{-1}$). - **Dilution** : $C_1V_1=C_2V_2$. - **Stœchiométrie** : coefficients d’une réaction équilibrée donnent les rapports de moles ; réactif limitant → rendement théorique. - **Dosage** : titration acido‑basique ($n_{\text{acide}}=n_{\text{base}}$) ; titration redox (rapport stœchiométrique spécifique) ; gazométrie (loi des gaz parfaits). --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | Mole (mol) | Quantité de substance contenant exactement $6,022\times10^{23}$ entités élémentaires. | | Nombre d’Avogadro ($N_A$) | Constante égale à $6,02214076\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}$. | | Masse molaire ($M$) | Masse d’une mole d’une substance, exprimée en $\text{g·mol}^{-1}$. | | Quantité de substance ($n$) | Nombre de moles d’une espèce, unité : mol. | | Volume molaire ($V_m$) | Volume occupé par une mole de gaz idéal aux CNTP ($22,414\ \text{L·mol}^{-1}$). | | Loi des gaz parfaits | $PV=nRT$, relie pression, volume, quantité de substance et température. | | Concentration molaire ($C$) | $C=n/V$, exprimée en $\text{mol·L}^{-1}$ (M). | | Réactif limitant | Réactif qui, présent en quantité moindre relativement à son coefficient stœchiométrique, détermine le rendement maximal. | | Rendement théorique | Masse de produit obtenue si la réaction allait à son achèvement complet, basée sur le réactif limitant. | | Titrage | Méthode analytique consistant à ajouter une solution de concentration connue à une solution inconnue jusqu’à l’équivalence. | | Équivalence | Point d’une titration où les quantités de réactifs sont exactement dans les proportions stœchiométriques de la réaction équilibrée. | | Gazométrie | Détermination d’une quantité de substance par mesure du volume de gaz produit ou consommé. | | Dilution | Opération consistant à diminuer la concentration d’une solution en ajoutant du solvant, en respectant $C_1V_1=C_2V_2$. | | Indicateur | Substance qui change de couleur à proximité du point d’équivalence d’une titration. | | Redox | Réaction d’oxydo‑réduction où il y a transfert d’électrons entre espèces. | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Conversion masse ↔ moles **Question** : Calculer la quantité de substance de $12,5\ \text{g}$ de sulfate de magnésium heptahydraté $\text{MgSO}_4\cdot7\text{H}_2\text{O}$. **Corrigé** : - $M_{\text{Mg}}=24,31$ - $M_{\text{S}}=32,07$ - $M_{\text{O}_4}=4\times16,00=64,00$ - $7\text{H}_2\text{O}=7\times(2\times1,008+16,00)=7\times18,016=126,112$ - $M_{\text{total}}=24,31+32,07+64,00+126,112=246,492\ \text{g·mol}^{-1}$ $$ n=\frac{12,5}{246,492}=0,0507\ \text{mol} $$ **Réponse** : $5,07\times10^{-2}\ \text{mol}$. --- ### Exercice 2 – Loi des gaz parfaits **Question** : Quel volume occupe $0,350\ \text{mol}$ d’azote (N₂) à $P=1,25\ \text{atm}$ et $T=350\ \text{K}$ ? **Corrigé** : Utiliser $R=0,08206\ \text{L·atm·mol}^{-1}\text{K}^{-1}$. $$ V=\frac{nRT}{P}= \frac{0,350\times0,08206\times350}{1,25}= \frac{10,045}{1,25}=8,036\ \text{L} $$ **Réponse** : $8,04\ \text{L}$ (trois chiffres significatifs). --- ### Exercice 3 – Concentration et dilution **Question** : On possède une solution mère d’acide acétique à $C_1=6,00\ \text{M}$. Quel volume de cette solution faut‑il prendre pour préparer $250\ \text{mL}$ d’une solution à $C_2=0,500\ \text{M}$ ? **Corrigé** : $C_1V_1=C_2V_2$ → $V_1=\dfrac{C_2V_2}{C_1}= \dfrac{0,500\times0,250}{6,00}= \dfrac{0,125}{6,00}=0,0208\ \text{L}=20,8\ \text{mL}$. **Réponse** : prélever $20,8\ \text{mL}$ de la solution mère et compléter avec de l’eau jusqu’à $250\ \text{mL}$. --- ### Exercice 4 – Réactif limitant et rendement **Réaction** : $\displaystyle 2\text{Al} + \text{Fe}_2\text{O}_3 \rightarrow \text{Al}_2\text{O}_3 + 2\text{Fe}$ On dispose de $5,40\ \text{g}$ d’Al et de $15,0\ \text{g}$ de $\text{Fe}_2\text{O}_3$. **a)** Identifier le réactif limitant. **b)** Calculer la masse théorique d’alumine ($\text{Al}_2\text{O}_3$) pouvant être formée. **Corrigé** : - $M_{\text{Al}}=26,98\ \text{g·mol}^{-1}$ → $n_{\text{Al}}=5,40/26,98=0,200\ \text{mol}$ - $M_{\text{Fe}_2\text{O}_3}=2\times55,85+3\times16,00=111,70+48,00=159,70\ \text{g·mol}^{-1}$ → $n_{\text{Fe}_2\text{O}_3}=15,0/159,70=0,0939\ \text{mol}$ Rapport requis : $2\ \text{mol Al}$ pour $1\ \text{mol Fe}_2\text{O}_3$. - Pour l’Al : $\displaystyle \frac{n_{\text{Al}}}{2}=0,200/2=0,100$ - Pour l’oxyde : $\displaystyle \frac{n_{\text{Fe}_2\text{O}_3}}{1}=0,0939$ Le plus petit est celui de l’oxyde de fer → **$\text{Fe}_2\text{O}_3$ est le réactif limitant**. D’après l’équation, $1\ \text{mol Fe}_2\text{O}_3$ donne $1\ \text{mol Al}_2\text{O}_3$. Donc $$ n_{\text{Al}_2\text{O}_3}^{\text{théor}} = n_{\text{Fe}_2\text{O}_3}=0,0939\ \text{mol} $$ $M_{\text{Al}_2\text{O}_3}=2\times26,98+3\times16,00=53,96+48,00=101,96\ \text{g·mol}^{-1}$ $$ m_{\text{Al}_2\text{O}_3}^{\text{théor}} =0,0939\times101,96=9,58\ \text{g} $$ **Réponses** : a) $\text{Fe}_2\text{O}_3$ limitant. b) Masse théorique d’alumine = $9,58\ \text{g}$. --- ### Exercice 5 – Titrage acido‑basique **Question** : On titre $30,0\ \text{mL}$ d’une solution d’acide sulfurique $\text{H}_2\text{SO}_4$ inconnue avec une solution de NaOH $0,200\ \text{M}$. Le volume de NaOH nécessaire pour atteindre l’équivalence est $24,5\ \text{mL}$. Sachant que chaque molécule d’H₂SO₄ fournit deux protons, déterminer la concentration de l’acide sulfurique. **Corrigé** : - Moles de NaOH : $n_{\text{NaOH}}=0,200\times0,0245=4,90\times10^{-3}\ \text{mol}$ - À l’équivalence : $2\,n_{\text{H}_2\text{SO}_4}=n_{\text{NaOH}}$ (car chaque H₂SO₄ donne 2 H⁺) → $$ n_{\text{H}_2\text{SO}_4}= \frac{n_{\text{NaOH}}}{2}= \frac{4,90\times10^{-3}}{2}=2,45\times10^{-3}\ \text{mol} $$ - Concentration : $$ C_{\text{H}_2\text{SO}_4}= \frac{2,45\times10^{-3}}{0,0300}=0,0817\ \text{M} $$ **Réponse** : $0,082\ \text{M}$ d’H₂SO₄. --- ### Exercice 6 – Gazométrie (détermination de pureté) **Réaction** : $\displaystyle \text{Zn} + 2\text{HCl} \rightarrow \text{ZnCl}_2 + \text{H}_2(g)$ On réagit $0,800\ \text{g}$ de zinc avec un excès d’HCl et on recueille l’hydrogène à $P=0,950\ \text{atm}$ et $T=298\ \text{K}$. Le volume mesuré est $0,210\ \text{L}$. Calculer le pourcentage de zinc pur dans l’échantillon. **Corrigé** : - Moles d’H₂ recueillies : $$ n_{\text{H}_2}= \frac{PV}{RT}= \frac{0,950\times0,210}{0,08206\times298}= \frac{0,1995}{24,452}=0,00816\ \text{mol} $$ - Selon l’équation, $1\ \text{mol Zn}$ produit $1\ \text{mol H}_2$ → $n_{\text{Zn}}=0,00816\ \text{mol}$. - Masse de Zn pur : $M_{\text{Zn}}=65,38\ \text{g·mol}^{-1}$ $$ m_{\text{Zn pur}} =0,00816\times65,38=0,533\ \text{g} $$ - Pourcentage de pureté : $$ \%\,\text{pureté}= \frac{0,533}{0,800}\times100 =66,6\% $$ **Réponse** : l’échantillon contient environ $67\%$ de Zn pur. --- ## Erreurs fréquentes | Erreur fréquente | Pourquoi elle se produit | Comment l’éviter | |------------------|--------------------------|------------------| | **Confondre masse molaire et masse atomique** | L’élève utilise la masse atomique d’un élément directement comme masse molaire d’un composé. | Toujours additionner les masses molaires de tous les éléments selon leurs indices dans la formule brute. | | **Oublier de convertir les unités** (ex. mL → L, atm → Pa) | Les formules nécessitent des unités cohérentes (L, atm, mol, K). | Noter systématiquement les unités avant de remplacer dans une équation ; convertir dès la première étape. | | **Utiliser le mauvais rapport stœchiométrique dans une titration redox** | On oublie que le nombre d’électrons transférés modifie le rapport (ex. MnO₄⁻/Fe²⁺ = 1/5). | Écrire la demi‑équation d’oxydo‑réduction, équilibrer les charges, puis déterminer le rapport de moles avant le calcul. | | **Ne pas identifier le réactif limitant** | On compare directement les masses au lieu des quantités de substance ou des rapports stœchiométriques. | Toujours convertir les masses en moles, puis diviser chaque quantité par son coefficient stœchiométrique ; le plus petit indique le limitant. | | **Negliger le facteur de dilution** lors du calcul de concentration après mélange | On ajoute simplement les volumes sans tenir compte de la conservation de la quantité de substance. | Appliquer $C_1V_1=C_2V_2$ ou calculer $n_{\text{total}}=n_1+n_2$ puis $C_{\text{finale}}=n_{\text{total}}/V_{\text{total}}$. | | **Arrondir trop tôt** | Arrondir les intermédiaires entraîne une accumulation d’erreurs pouvant dépasser les tolérances exigées. | Conserver au moins quatre chiffres significatifs durant les calculs et n’arrondir qu’à la fin, selon la demande du problème. | --- *Ce cours couvre de façon exhaustive le programme officiel « La mole et les quantités de matière » pour la classe de Première (séries C, D, E, TI) du secondaire camerounais. Il fournit les définitions, démonstrations, exemples détaillés, exercices corrigés et conseils pour éviter les pièges les plus courants, permettant à l’élève de travailler en autonomie et de se préparer efficacement aux épreuves du Probatoire.*