Effet Compton

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de - définir l’effet Compton et expliquer son origine physique ; - établir la relation entre la longueur d’onde du photon incident $λ$ et celle du photon diffusé $λ'$ en fonction de l’angle de diffusion $θ$ ; - calculer la longueur d’onde de Compton $λ_C = h/(m_ec)$ et l’utiliser dans des problèmes numériques ; - interpréter les résultats expérimentaux de Compton et discuter les limites du modèle (domaine de validité, effet Compton inverse) ; - résoudre des exercices de type baccalauréat camerounais mettant en jeu la conservation de l’énergie et du moment linéaire pour un photon et un électron initialement au repos. **Prérequis** : - notions de dualité onde‑corpuscule du photon (relation $E = hν = hc/λ$) ; - connaissance de l’impulsion du photon $p = h/λ$ ; - principes de conservation de l’énergie et du moment linéaire en mécanique relativiste (notamment l’expression de l’énergie totale d’une particule de masse au repos $E = γmc^2$ et de son impulsion $p = γmv$) ; - manipulation d’équations algébriques et de fonctions trigonométriques de base ; - utilisation du Système International d’unités (SI) et connaissance des constantes physiques $h$, $c$, $m_e$. > **À retenir** : L’effet Compton montre que le photon possède une quantité de mouvement réelle, confirmant ainsi sa nature corpusculaire. ## Introduction contextualisée En 1923, Arthur Holly Compton réalise une expérience décisive au laboratoire de l’Université de Washington. Il fait intervenir un faisceau de rayons X de longueur d’onde connue (environ 0,071 nm) sur une cible de graphite légère. En mesurant la répartition en intensité des rayons diffusés à différents angles, il observe deux pics : un pic non modifié (longueur d’onde identique à celle du rayon incident) et un pic décalé vers des longueurs d’onde plus grandes. Ce décalage dépend de l’angle de diffusion $θ$ et ne peut être expliqué par la théorie classique de Thomson (diffusion élastique d’une onde électromagnétique sur des électrons liés). Compton interprète ce résultat en considérant le photon comme une particule dotée d’une énergie $E = hν$ et d’une quantité de mouvement $p = h/λ$ qui entre en collision élastique avec un électron libre initialement au repos. En appliquant les lois de conservation de l’énergie et du moment linéaire, il obtient une relation précise entre le changement de longueur d’onde et l’angle de diffusion, aujourd’hui connue sous le nom de **formule de Compton**. Cette découverte a valu à Compton le prix Nobel de physique en 1927 et a constitué une preuve expérimentale majeure de la dualité onde‑corpuscule de la lumière. > **À retenir** : L’effet Compton est observé principalement pour des photons d’énergie élevée (rayons X, γ) où l’électron cible peut être considéré comme libre et au repos. ## I. Définition de l’effet Compton ### A. Phénomène observé Lorsque un photon de longueur d’onde $λ$ interagit avec un électron libre au repos, il peut être diffusé sous un angle $θ$ par rapport à sa direction initiale. Le photon diffusé possède une nouvelle longueur d’onde $λ'$ généralement supérieure à $λ$ (c’est‑à‑dire une perte d’énergie). L’électron recoil acquiert alors une énergie cinétique et une impulsion qui assurent la conservation globale. > **À retenir** : Le phénomène se manifeste par un décalage $Δλ = λ' - λ$ vers le rouge, dépendant uniquement de l’angle de diffusion $θ$ et de constantes fondamentales. ### B. Hypothèses de Compton 1. L’électron cible est initialement au repos et libre (liaison négligeable comparée à l’énergie du photon). 2. La collision est élastique au sens relativiste : aucune énergie n’est perdue sous forme de chaleur ou de rayonnement secondaire ; l’énergie totale et le moment linéaire sont conservés. 3. Le photon traité comme une particule sans masse au repos, obéissant aux relations $E = hν$ et $p = h/λ$. 4. L’électron après collision est décrit par la mécanique relativiste (facteur de Lorentz $γ$). ### C. Définition de la longueur d’onde de Compton En regroupant les constantes qui apparaissent dans la formule de Compton, on définit la **longueur d’onde de Compton** de l’électron : $$ λ_C = \frac{h}{m_ec} $$ où $h$ est la constante de Planck, $m_e$ la masse au repos de l’électron et $c$ la vitesse de la lumière dans le vide. Numériquement, $$ λ_C ≈ 2,426 × 10^{-12}\ \text{m} = 2,426\ \text{pm}. $$ Cette quantité représente l’écart de longueur d’onde maximal pouvant être produit lorsqu’un photon est diffusé exactement vers l’arrière ($θ = π$). > **À retenir** : $λ_C$ est une constante universelle qui ne dépend que de l’électron ; elle sert d’échelle naturelle pour quantifier l’effet Compton. ## II. Dérivation de la relation $λ' - λ = λ_C (1 - \cosθ)$ ### A. Conservation de l’énergie et du moment Notons $λ$ la longueur d’onde du photon incident, $ν = c/λ$ sa fréquence, et $p = h/λ$ son impulsion. Après diffusion, le photon a longueur d’onde $λ'$, fréquence $ν' = c/λ'$ et impulsion $p' = h/λ'$. L’électron, initialement au repos ($E_i = m_ec^2$, $p_i = 0$), acquiert après collision une énergie totale $E_e$ et un impulsion $\vec{p}_e$. **Conservation de l’énergie** : $$ hν + m_ec^2 = hν' + E_e . \tag{1} $$ **Conservation du moment linéaire** (vectorielle) : $$ \vec{p} = \vec{p}' + \vec{p}_e . \tag{2} $$ Comme le photon se déplace initialement selon l’axe $x$, on peut choisir un repère où le photon diffusé forme un angle $θ$ avec l’axe $x$. Alors $$ p = \frac{h}{λ},\qquad p' = \frac{h}{λ'}\cosθ + p_{e,x},\qquad 0 = \frac{h}{λ'}\sinθ + p_{e,y}. $$ Le carré du module de l’impulsion de l’électron s’obtient en élevant au carré (2) : $$ p_e^2 = p^2 + p'^2 - 2pp'\cosθ . \tag(3) $$ ### B. Expression relativiste de l’énergie de l’électron Pour une particule de masse au repos $m_e$, l’énergie totale liée à son impulsion est $$ E_e = \sqrt{(p_ec)^2 + (m_ec^2)^2}. \tag{4} $$ En remplaçant $E_e$ dans (1) par l’expression (4) et en élevant au carré pour éliminer la racine, on obtient après quelques manipulations algébriques : $$ \left(hν - hν'\right)^2 + 2m_ec^2\left(hν - hν'\right) = (p_ec)^2 . \tag{5} $$ En utilisant $p = h/λ$ et $p' = h/λ'$, ainsi que $ν = c/λ$, $ν' = c/λ'$, l’équation (5) devient $$ \left(\frac{hc}{λ} - \frac{hc}{λ'}\right)^2 + 2m_ec^2\left(\frac{hc}{λ} - \frac{hc}{λ'}\right) = \left(\frac{h}{λ}\right)^2c^2 + \left(\frac{h}{λ'}\right)^2c^2 - 2\frac{h^2}{λλ'}c^2\cosθ . $$ En factorisant $h^2c^2$ et en simplifiant, on arrive à $$ \frac{1}{λ^2} + \frac{1}{λ'^2} - \frac{2}{λλ'}\cosθ = \frac{2m_ec}{h}\left(\frac{1}{λ} - \frac{1}{λ'}\right). $$ Après avoir mis tout au même dénominateur et simplifié, on obtient finalement $$ λ' - λ = \frac{h}{m_ec}\left(1 - \cosθ\right). \tag{6} $$ ### C. Expression de la longueur d’onde de Compton Le facteur $\frac{h}{m_ec}$ apparaît naturellement ; on le définit comme la longueur d’onde de Compton $λ_C$. Ainsi, la **formule de Compton** s’écrit $$ \boxed{λ' - λ = λ_C\,(1 - \cosθ)}. \tag{7} $$ > **À retenir** : Pour $θ = 0$ (diffusion dans la même direction), $Δλ = 0$ ; pour $θ = π$ (rétrodiffusion), $Δλ = 2λ_C$, soit le décalage maximal. ## III. Applications et limites ### A. Domaine de validité (rayons X, γ) L’effet Compton est significatif lorsque l’énergie du photon est comparable ou supérieure à l’énergie d’accrochage de l’électron dans l’atome (quelques dizaines d’eV). Pour des photons visibles ($E ≈ 2$ eV), le décalage $Δλ$ reste de l’ordre de $10^{-12}$ m, totalement négligeable devant la longueur d’onde (~$5×10^{-7}$ m) ; l’effet n’est donc pas observable. En revanche, pour des rayons X de $λ ≈ 0,1$ nm ($E ≈ 12$ keV) ou des rayons γ de $λ ≈ 1$ pm ($E ≈ 1,2$ MeV), le terme $λ_C(1-\cosθ)$ représente une fraction appréciable de $λ$, rendant le décalage mesurable. > **À retenir** : L’effet Compton domine la diffusion des photons d’énergie supérieure à quelques keV ; à basse énergie, l’effet photoélectrique prévaut. ### B. Effet Compton inverse Lorsque l’électron cible possède une énergie cinétique importante (par exemple dans un plasma chaud ou un faisceau d’électrons relativistes), il peut transférer de l’énergie au photon lors de la collision. Le photon diffusé ressort alors avec une longueur d’onde **plus courte** (augmentation de fréquence) : c’est l’effet Compton inverse, utilisé en astrophysique pour expliquer l’émission de rayons γ provenant de nuages de électrons relativistes diffusant des photons de fond cosmique. ### C. Relation avec l’effet photoélectrique Les deux phénomènes décrivent l’interaction photon‑électron mais dans des régimes différents : - **Effet photoélectrique** : photon absorbé, électron éjecté avec énergie cinétique $K = hν - Φ$ (Φ fonction de travail). Dominant pour $hν$ proche du seuil d’ionisation (quelques eV à quelques dizaines d’eV). - **Effet Compton** : photon diffusé, électron recoil, énergie partielle transférée. Dominant pour $hν \gg Φ$. Dans le domaine intermédiaire (quelques keV), les deux processus peuvent se produire simultanément ; la section efficace totale est la somme des sections efficaces photoélectrique, Compton et de création de paires (pour $hν > 2m_ec^2$). ### D. Exemples numériques entièrement résolus #### Exemple 1 : Diffusion d’un photon de rayons X de λ = 0,071 nm à θ = 60° **Données** : $λ = 0,071$ nm = $7,1×10^{-11}$ m, $θ = 60°$ → $\cosθ = 0,5$, $λ_C = 2,426×10^{-12}$ m. **Calcul du décalage** : $$ Δλ = λ_C(1 - \cosθ) = 2,426×10^{-12}\,(1 - 0,5) = 1,213×10^{-12}\ \text{m}. $$ **Longueur d’onde diffusée** : $$ λ' = λ + Δλ = 7,1×10^{-11} + 1,213×10^{-12} = 7,2213×10^{-11}\ \text{m} = 0,0722\ \text{nm}. $$ **Énergie du photon incident** : $$ E = \frac{hc}{λ} = \frac{(6,626×10^{-34})(2,998×10^{8})}{7,1×10^{-11}} ≈ 2,80×10^{-15}\ \text{J} ≈ 17,5\ \text{keV}. $$ **Énergie du photon diffusé** : $$ E' = \frac{hc}{λ'} ≈ \frac{(6,626×10^{-34})(2,998×10^{8})}{7,2213×10^{-11}} ≈ 2,75×10^{-15}\ \text{J} ≈ 17,2\ \text{keV}. $$ **Énergie cinétique de l’électron recoil** : $$ K_e = E - E' ≈ 0,05\ \text{keV} = 50\ \text{eV}. $$ > **Conclusion** : Un photon de 17,5 keV diffusé à 60° perd environ 50 eV, transféré à l’électron. #### Exemple 2 : Rétrodiffusion (θ = 180°) d’un photon γ de λ = 0,005 nm **Données** : $λ = 0,005$ nm = $5×10^{-12}$ m, $θ = 180°$ → $\cosθ = -1$, $λ_C = 2,426×10^{-12}$ m. **Décalage** : $$ Δλ = λ_C(1 - (-1)) = 2λ_C = 4,852×10^{-12}\ \text{m}. $$ **Longueur d’onde diffusée** : $$ λ' = λ + Δλ = 5×10^{-12} + 4,852×10^{-12} = 9,852×10^{-12}\ \text{m} = 0,00985\ \text{nm}. $$ **Énergies** : $$ E = \frac{hc}{λ} = \frac{(6,626×10^{-34})(2,998×10^{8})}{5×10^{-12}} ≈ 3,97×10^{-14}\ \text{J} ≈ 248\ \text{keV}, $$ $$ E' = \frac{hc}{λ'} ≈ \frac{(6,626×10^{-34})(2,998×10^{8})}{9,852×10^{-12}} ≈ 2,02×10^{-14}\ \text{J} ≈ 126\ \text{keV}. $$ **Énergie cinétique de l’électron** : $$ K_e = E - E' ≈ 122\ \text{keV}. $$ > **Conclusion** : Lors d’une rétrodiffusion, près de la moitié de l’énergie du photon γ est transférée à l’électron. ## Synthèse du chapitre - **Définition** : L’effet Compton est la diffusion inélastique d’un photon sur un électron libre au repos, entraînant une augmentation de la longueur d’onde du photon diffusé. - **Formule fondamentale** : $λ' - λ = λ_C(1 - \cosθ)$ avec $λ_C = h/(m_ec) ≈ 2,426×10^{-12}$ m. - **Dérivation** : Issue de la conservation relativiste de l’énergie et du moment linéaire ; le carré du quadri‑impulsion mène directement à la relation ci‑dessus. - **Domaines d’application** : Rayons X et γ (≥ keV) ; négligeable pour le visible ; utilisé en spectroscopie, imagerie médicale, astrophysique (effet Compton inverse). - **Limites** : Hypothèse d’électron libre et au repos ; négligence de la liaison atomique valable lorsque $hν$ dépasse largement l’énergie de liaison. - **Grandeur caractéristique** : La longueur d’onde de Compton fixe l’échelle du décalage maximal ($2λ_C$ pour $θ=π$). > **À retenir** : La mesure de $Δλ$ permet de déterminer expérimentalement la constante $λ_C$, et ainsi de confirmer la valeur de $h/(m_ec)$. ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | Effet Compton | Diffusion d’un photon sur un électron libre au repos, accompagnée d’une augmentation de la longueur d’onde du photon diffusé. | | Longueur d’onde de Compton ($λ_C$) | Quantité $h/(m_ec)$ représentant l’écart de longueur d’onde maximal théorique ($≈2,426$ pm). | | Photon incident | Photon de longueur d’onde $λ$ et d’énergie $E = hc/λ$ avant l’interaction. | | Photon diffusé | Photon de longueur d’onde $λ'$ après diffusion sous angle $θ$. | | Électron recoil | Électron acquérant de l’énergie cinétique et une impulsion suite à la collision. | | Conservation de l’énergie | Principe selon lequel l’énergie totale avant collision égale l’énergie totale après collision. | | Conservation du moment linéaire | Principe selon lequel le vecteur somme des impulsions avant collision égale celui après collision. | | Effet Compton inverse | Processus où un électron énergétique transfère de l’énergie à un photon, réduisant sa longueur d’onde. | | Section efficace | Mesure de la probabilité d’un phénomène d’interaction (ici, diffusion Compton). | | Rayon X | Rayonnement électromagnétique d’énergie typique comprise entre 0,1 keV et 100 keV. | | Rayon γ | Rayonnement électromagnétique d’énergie supérieure à 100 keV, issu de transitions nucléaires. | | Effet photoélectrique | Absorption d’un photon par un électron lié, entraînant l’éjection de l’électron avec énergie $K = hν - Φ$. | | Quadri‑impulsion | Vecteur à quatre composantes $(E/c, \vec p)$ utilisé en relativité restreinte. | | Facteur de Lorentz ($γ$) | $γ = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$, relatant l’énergie et l’impulsion d’une particule en mouvement rapide. | ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 (niveau facile) Un photon de longueur d’onde $λ = 0,10$ nm est diffusé sous un angle $θ = 30°$. Calculer la longueur d’onde du photon diffusé $λ'$ et l’énergie perdue par le photon. **Corrigé** 1. $λ_C = 2,426×10^{-12}$ m. 2. $\cos30° = \sqrt{3}/2 ≈ 0,8660$. 3. $Δλ = λ_C(1 - \cosθ) = 2,426×10^{-12}(1 - 0,8660) = 2,426×10^{-12}×0,1340 ≈ 3,25×10^{-13}$ m. 4. $λ' = λ + Δλ = 1,0×10^{-10} + 3,25×10^{-13} = 1,00325×10^{-10}$ m = 0,10033 nm. 5. Énergie incidente $E = hc/λ = (6,626×10^{-34})(2,998×10^{8})/(1,0×10^{-10}) ≈ 1,986×10^{-15}$ J ≈ 12,4 keV. 6. Énergie diffusée $E' = hc/λ' ≈ (6,626×10^{-34})(2,998×10^{8})/(1,00325×10^{-10}) ≈ 1,981×10^{-15}$ J ≈ 12,38 keV. 7. Énergie perdue $ΔE = E - E' ≈ 5×10^{-18}$ J ≈ 0,03 keV = 30 eV. ### Exercice 2 (niveau intermédiaire) Un photon γ d’énergie $E = 1,0$ MeV subit une Compton scattering à $θ = 90°$. Déterminer : a) la longueur d’onde incidente $λ$ ; b) la longueur d’onde diffusée $λ'$ ; c) l’énergie cinétique de l’électron recoil. **Corrigé** a) $λ = hc/E = (6,626×10^{-34})(2,998×10^{8})/(1,0×10^{6}\times1,602×10^{-19}) ≈ 1,24×10^{-12}$ m = 0,00124 nm. b) $\cos90° = 0$ → $Δλ = λ_C(1-0) = λ_C = 2,426×10^{-12}$ m. $λ' = λ + Δλ = 1,24×10^{-12} + 2,426×10^{-12} = 3,666×10^{-12}$ m = 0,00367 nm. c) $E' = hc/λ' = (6,626×10^{-34})(2,998×10^{8})/(3,666×10^{-12}) ≈ 5,41×10^{-14}$ J ≈ 0,338 MeV. $K_e = E - E' = 1,00\ \text{MeV} - 0,338\ \text{MeV} = 0,662\ \text{MeV}$. ### Exercice 3 (niveau intermédiaire) Dans une expérience, on mesure un décalage de longueur d’onde $Δλ = 4,85×10^{-12}$ m pour des photons diffusés à $θ = 180°$. En déduire la valeur expérimentale de $λ_C$ et la comparer à la valeur théorique. **Corrigé** Pour $θ = 180°$, $\cosθ = -1$ → $Δλ = λ_C(1 - (-1)) = 2λ_C$. Donc $λ_C^{exp} = Δλ/2 = 4,85×10^{-12}/2 = 2,425×10^{-12}$ m. Valeur théorique $λ_C^{th} = h/(m_ec) = 2,426×10^{-12}$ m. Écart relatif = $|λ_C^{exp} - λ_C^{th}|/λ_C^{th} ≈ 0,04\%$, excellent accord. ### Exercice 4 (niveau avancé) Un faisceau d’électrons de vitesse $v = 0,8c$ rencontre des photons de longueur d’onde $λ = 0,5$ nm. En supposant une diffusion Compton inverse où l’électron transfère de l’énergie au photon, estimer la longueur d’onde du photon diffusé après une collision frontale ($θ = 0°$ dans le référentiel du laboratoire). **Corrigé** 1. Facteur de Lorentz de l’électron : $\displaystyle γ = \frac{1}{\sqrt{1-0,8^2}} = \frac{1}{0,6} ≈ 1,667$. 2. Énergie de l’électron au repos : $m_ec^2 = 0,511$ MeV → énergie totale $E_e = γ m_ec^2 ≈ 0,852$ MeV. 3. Impulsion de l’électron : $p_e = γ m_e v = γ m_e (0,8c) = 0,8γ m_ec ≈ 0,8×1,667\,m_ec ≈ 1,333\,m_ec$. 4. Énergie du photon incident en laboratoire : $E_{ph} = \dfrac{hc}{λ} = \dfrac{6,626×10^{-34}×2,998×10^{8}}{0,5×10^{-9}} ≈ 3,98×10^{-16}$ J ≈ 2,48 keV. 5. **Transformation vers le référentiel de repos de l’électron** : L’angle entre le photon et la vitesse de l’électron est $\alpha = π$ (photon venant en sens opposé). L’énergie du photon dans ce référentiel est donnée par le décalage relativiste de Doppler : $$ E'_{ph,inc} = γ\,E_{ph}\,(1 - β\cosα),\qquad β = v/c = 0,8. $$ Avec $\cosα = -1$ : $$ E'_{ph,inc} = γ\,E_{ph}\,(1 + β) = 1,667×2,48\ \text{keV}×(1+0,8) ≈ 7,44\ \text{keV}. $$ 6. **Compton dans le référentiel de l’électron** : On considère une diffusion « frontale » dans ce référentiel, c’est‑à‑dire que le photon ressort dans la même direction que l’incident ($\theta' = 0°$). Alors $Δλ' = 0$ et l’énergie du photon reste $E'_{ph,sc} = E'_{ph,inc} ≈ 7,44$ keV. 7. **Retour au référentiel du laboratoire** : Le photon diffusé dans le référentiel de l’électron se propage toujours opposé à la direction initiale de l’électron. La transformation inverse de Doppler donne : $$ E_{ph,lab} = γ\,E'_{ph,sc}\,(1 + β\cosα') , $$ où $\alpha'$ est l’angle entre le photon diffusé (dans le référentiel de l’électron) et la vitesse de l’électron. Comme le photon se propage opposé à la vitesse de l’électron, $\alpha' = π$ et $\cosα' = -1$. Ainsi : $$ E_{ph,lab} = γ\,E'_{ph,sc}\,(1 - β) = 1,667×7,44\ \text{keV}×(1-0,8) ≈ 2,48\ \text{keV}. $$ On retrouve pratiquement l’énergie initiale du photon. 8. **Résultat** : La longueur d’onde du photon diffusé en laboratoire est donc essentiellement inchangée : $$ λ' ≈ λ = 0,5\ \text{nm}\quad(\text{variation }<1\%). $$ Pour obtenir un déplacement notable en Compton inverse, il faudrait soit des photons d’énergie comparable à $m_ec^2$ (hundreds of keV), soit un facteur de Lorentz beaucoup plus grand ($γ \gg 1$). ### Exercice 5 (niveau avancé) Un cristal de graphite est irradié par un faisceau de rayons X de λ = 0,071 nm. On détecte un pic à λ' = 0,073 nm. a) Déduire l’angle de diffusion moyen $θ$ des photons contribuant à ce pic. b) Estimer la fraction de photons ayant subi un effet Compton (supposer que le pic non modifié à λ correspond à la diffusion Thomson). **Corrigé** a) $Δλ = λ' - λ = 0,073 - 0,071 = 0,002$ nm = $2×10^{-12}$ m. $Δλ = λ_C(1 - \cosθ)$ → $1 - \cosθ = Δλ/λ_C = 2×10^{-12} / 2,426×10^{-12} ≈ 0,824$. Donc $\cosθ = 1 - 0,824 = 0,176$ → $θ = \arccos(0,176) ≈ 79,9° ≈ 80°$. b) Sans donnée d’intensité brute, on ne peut donner une fraction numérique ; toutefois, si on mesure que $I_C / (I_C + I_T) = 0,35$, alors 35 % des photons ont subi un effet Compton. (Dans une expérience réelle, on rapporterait le rapport des aires sous les pics après correction du facteur de réponse du détecteur.) ## Erreurs fréquentes 1. **Oublier le facteur $(1-\cosθ)$** : Certains élèves écrivent simplement $Δλ = λ_C$ indépendamment de l’angle. Rappel : le décalage dépend de l’angle ; il est nul pour $θ=0$ et maximal pour $θ=π$. 2. **Confondre longueur d’onde et fréquence** : Utiliser $E = hν$ puis remplacer $ν$ par $c/λ$ sans vérifier les unités. Toujours convertir en mètres avant d’appliquer $hc/λ$. 3. **Négliger la relativité de l’électron** : Dans les faibles énergies (keV), l’électron recoil reste non relativiste et l’approximation $K_e ≈ p_e^2/(2m_e)$ est acceptable ; toutefois, pour des MeV, il faut utiliser la formule complète $E_e = \sqrt{(p_ec)^2+(m_ec^2)^2}$. 4. **Mauvaise gestion du signe de l’angle dans la transformation de Doppler** : Lors de l’effet Compton inverse, le signe du cosinus dépend de la direction relative du photon et de l’électron. Un schéma clair évite les erreurs de signe. 5. **Utiliser une valeur arrondie de $h$ ou $c$ inadéquate** : Pour obtenir une précision compatible avec l’examen, utiliser $h = 6,626×10^{-34}$ J·s et $c = 2,998×10^{8}$ m/s (ou les valeurs fournies dans la table de constantes du sujet). 6. **Omettre de convertir les énergies en joules avant d’appliquer $E = hc/λ$** : Travailler directement en électron‑volts nécessite la forme $E(eV) = 1240/λ(nm)$ ; oublier ce facteur conduit à des erreurs d’ordre de grandeur. --- *Fin du cours de référence sur l’effet Compton.*