MODULE 5: LES CARACTERISTIQUES DE POSITION (partie 1/3)

## LE MODE ### Introduction Bienvenue dans cette leçon sur le Mode ! En statistique, il existe différentes manières de résumer une série de données. Le **mode** est l'une de ces caractéristiques de position, au même titre que la moyenne ou la médiane. Il nous permet d'identifier rapidement la valeur ou la catégorie la plus fréquente au sein d'une série statistique. C'est un outil simple mais puissant pour comprendre la "tendance" principale d'un ensemble de données. Que vous analysiez les couleurs de voitures les plus vendues ou les tailles de chaussures les plus courantes, le mode vous donnera une indication claire de ce qui est le plus populaire ou le plus représenté. ### Concepts Clés #### 1. Définition du Mode Le **mode** (ou valeur modale) d'une série statistique est la valeur du caractère qui a l'effectif le plus élevé. En d'autres termes, c'est la valeur qui apparaît le plus souvent dans l'ensemble des données. C'est une mesure de tendance centrale très intuitive. #### 2. Comment Déterminer le Mode La méthode pour trouver le mode dépend du type de série statistique. ##### a. Pour une série de données brutes (non groupées) Il suffit de compter l'apparition de chaque valeur et de sélectionner celle qui est la plus fréquente. ##### b. Pour une série de données discrètes avec effectifs Lorsque les données sont présentées sous forme de tableau d'effectifs, le mode est la valeur du caractère associée à l'effectif le plus élevé. Il suffit de chercher la ligne ou la colonne où l'effectif est maximal. ##### c. Pour une série de données continues (groupées en classes) Dans ce cas, on ne parle plus d'un mode unique, mais d'une **classe modale**. La classe modale est la classe d'intervalle qui a l'effectif le plus élevé. Il est important de noter que pour des classes d'amplitude différente, il faut parfois calculer les effectifs corrigés (densités) pour trouver la vraie classe modale, mais à votre niveau, nous nous concentrerons sur les classes avec des amplitudes égales ou le calcul direct de l'effectif maximum. #### 3. Cas Particuliers * **Série sans mode :** Si toutes les valeurs d'une série apparaissent avec la même fréquence, la série n'a pas de mode. Par exemple, dans la série \(1, 2, 3, 4, 5\), chaque nombre apparaît une seule fois. * **Série multimodale :** Une série peut avoir plusieurs modes (on parle de série bimodale si elle a deux modes, trimodale si elle en a trois, etc.) si plusieurs valeurs différentes partagent l'effectif le plus élevé. Par exemple, dans la série \(1, 1, 2, 3, 3, 4\), les valeurs \(1\) et \(3\) apparaissent toutes les deux deux fois, ce sont les modes. #### 4. Avantages et Inconvénients du Mode * **Avantages :** * Facile à comprendre et à calculer. * Peut être utilisé pour des données qualitatives (non numériques), contrairement à la moyenne ou la médiane. Par exemple, la couleur préférée la plus fréquente. * Non affecté par les valeurs extrêmes (contrairement à la moyenne). * **Inconvénients :** * Peut ne pas exister ou ne pas être unique. * Ne prend pas en compte toutes les valeurs de la série, seulement la plus fréquente. * Peut ne pas être représentatif de l'ensemble des données si la distribution est très dispersée. ### Vocabulaire * **Mode (valeur modale) :** La valeur ou la catégorie qui apparaît le plus fréquemment dans une série statistique. * **Série statistique :** Un ensemble de données collectées sur un certain caractère. * **Effectif :** Le nombre de fois qu'une valeur (ou une catégorie) apparaît dans une série statistique. * **Fréquence :** La proportion de fois qu'une valeur (ou une catégorie) apparaît par rapport à l'effectif total. Elle est souvent exprimée en pourcentage. * **Classe modale :** Pour une série statistique continue (données groupées en classes), c'est la classe d'intervalle qui a l'effectif le plus élevé. * **Distribution :** La manière dont les valeurs d'une variable sont réparties dans un ensemble de données. ### Exemples #### Exemple 1 : Notes d'un contrôle (série de données brutes) Voici les notes obtenues par \(10\) élèves à un contrôle de mathématiques : \(12, 8, 15, 12, 10, 18, 12, 9, 15, 14\) Pour trouver le mode, listons les notes et comptons leurs apparitions : * \(8\) : \(1\) fois * \(9\) : \(1\) fois * \(10\) : \(1\) fois * \(12\) : \(3\) fois * \(14\) : \(1\) fois * \(15\) : \(2\) fois * \(18\) : \(1\) fois La note qui apparaît le plus souvent est \(12\) (\(3\) fois). Donc, **le mode de cette série est \(12\)**. #### Exemple 2 : Nombre de frères et sœurs (tableau d'effectifs) Un sondage a été réalisé auprès de \(25\) élèves sur le nombre de frères et sœurs qu'ils ont : | Nombre de frères/sœurs | Effectif | |------------------------|----------| | 0 | 4 | | 1 | 10 | | 2 | 7 | | 3 | 3 | | 4 | 1 | Pour trouver le mode, il faut chercher la valeur du caractère ("Nombre de frères/sœurs") qui correspond à l'effectif le plus élevé. L'effectif le plus élevé est \(10\), qui correspond à "\(1\) frère/sœur". Donc, **le mode de cette série est \(1\)**. #### Exemple 3 : Tailles d'étudiants (série groupée en classes) Voici la répartition des tailles (en cm) de \(50\) étudiants : | Taille (en cm) | Effectif | |----------------|----------| | \[150; 160[ | 8 | | \[160; 170[ | 15 | | \[170; 180[ | 20 | | \[180; 190[ | 7 | Pour trouver la classe modale, nous cherchons la classe avec l'effectif le plus élevé. L'effectif le plus élevé est \(20\), qui correspond à la classe \[170; 180[. Donc, **la classe modale est \[170; 180[**. ### Exercices 1. **Série de données brutes :** Déterminez le mode de la série suivante représentant le nombre de buts marqués par une équipe de football lors des \(10\) derniers matchs : \(1, 0, 2, 1, 3, 0, 1, 2, 1, 0\) 2. **Tableau d'effectifs :** Un fleuriste a relevé les couleurs de roses vendues en une heure : | Couleur | Effectif | |---------|----------| | Rouge | 15 | | Blanche | 8 | | Rose | 20 | | Jaune | 12 | | Orange | 5 | Quelle est la couleur modale (le mode) de cette série ? 3. **Série groupée en classes :** Un centre commercial a enregistré l'âge de \(100\) clients en une matinée : | Âge (années) | Effectif | |--------------|----------| | \[10; 20[ | 10 | | \[20; 30[ | 25 | | \[30; 40[ | 35 | | \[40; 50[ | 20 | | \[50; 60[ | 10 | Identifiez la classe modale de cette distribution. 4. **Réflexion :** Expliquez dans quelle situation il serait plus pertinent d'utiliser le mode plutôt que la moyenne pour décrire une série statistique. ### Devoirs 1. **Analyse de données réelles :** Interrogez \(15\) personnes de votre entourage (amis, famille) sur leur fruit préféré. Collectez les données et déterminez le mode de cette série. Précisez si la série est unimodale ou multimodale. 2. **Série avec ou sans mode :** Créez deux séries statistiques différentes de \(8\) valeurs chacune : * La première doit avoir un mode unique. * La seconde ne doit pas avoir de mode (ou plusieurs modes, si vous préférez un défi !). Pour chaque série, justifiez votre réponse concernant le mode. 3. **Comparaison de mesures :** Soit la série de données suivantes représentant le nombre d'heures passées devant un écran par \(10\) adolescents en une journée : \(2, 3, 4, 3, 5, 2, 8, 3, 4, 2\) * Calculez le mode de cette série. * Calculez la moyenne arithmétique de cette série. (Rappel : \( \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \) ) * Comparez le mode et la moyenne. Sont-ils proches ? L'un d'eux vous semble-t-il plus représentatif de l'habitude générale ? Justifiez votre réponse. ### Résumé Félicitations ! Vous avez exploré le concept du mode, une caractéristique de position essentielle en statistique. Retenez que : * Le **mode** est la valeur (ou la catégorie) qui apparaît le plus souvent dans une série statistique. C'est la valeur avec l'effectif le plus élevé. * Il est facile à identifier pour les données brutes ou les tableaux d'effectifs. * Pour les données groupées en classes, on parle de **classe modale**, qui est la classe ayant l'effectif le plus grand. * Une série peut n'avoir aucun mode ou, au contraire, avoir plusieurs modes (série multimodale). * Le mode est particulièrement utile pour les données qualitatives et n'est pas influencé par les valeurs extrêmes, ce qui en fait un bon indicateur de la "popularité" ou de la "tendance dominante" d'une série. Continuez à pratiquer pour maîtriser pleinement cette notion et les autres caractéristiques de position ! ## LA MEDIANE ### Introduction Bienvenue à cette leçon sur la médiane, une autre caractéristique de position essentielle en statistique. Après avoir étudié la moyenne, qui est très couramment utilisée, nous allons découvrir la médiane, qui offre une perspective différente sur le "centre" d'une série de données. Comprendre la médiane nous permettra d'analyser les données de manière plus nuancée, surtout en présence de valeurs extrêmes. ### Concepts Clés #### Qu'est-ce que la médiane ? La **médiane** (notée \( Me \)) est la valeur qui partage une série statistique ordonnée en deux groupes de même effectif. Cela signifie que : * Au moins 50% des valeurs de la série sont inférieures ou égales à la médiane. * Au moins 50% des valeurs de la série sont supérieures ou égales à la médiane. Contrairement à la moyenne, la médiane est moins sensible aux valeurs extrêmes (très grandes ou très petites). #### Comment calculer la médiane ? Pour calculer la médiane, la première étape est **toujours** d'ordonner la série statistique. ##### Cas d'une série statistique non regroupée (liste de valeurs) 1. **Ordonner la série :** Rangez toutes les valeurs de la série dans l'ordre croissant (ou décroissant). 2. **Déterminer l'effectif total (\( n \)) :** Comptez le nombre total de valeurs dans la série. * **Si \( n \) est impair :** La médiane est la valeur de la série qui se trouve au rang \( \frac{n+1}{2} \). Exemple : Pour une série de 9 valeurs, la médiane est la \( \frac{9+1}{2} = \) 5ème valeur. * **Si \( n \) est pair :** La médiane est une valeur **entre** les deux valeurs centrales de rang \( \frac{n}{2} \) et \( \frac{n}{2} + 1 \). Par convention, on prend souvent la **moyenne** de ces deux valeurs centrales. Exemple : Pour une série de 10 valeurs, les deux valeurs centrales sont la \( \frac{10}{2} = \) 5ème et la \( \frac{10}{2} + 1 = \) 6ème valeur. La médiane est une valeur entre la 5ème et la 6ème, ou leur moyenne. ##### Cas d'une série statistique regroupée (tableau d'effectifs) 1. **Calculer les effectifs cumulés croissants (ECC) :** Ajoutez une colonne à votre tableau pour les ECC. Pour chaque valeur, l'ECC est la somme de l'effectif de cette valeur et de tous les effectifs des valeurs précédentes. 2. **Déterminer l'effectif total (\( n \)) :** L'ECC de la dernière valeur doit être égal à \( n \). 3. **Rechercher la position de la médiane :** Calculez \( \frac{n}{2} \). 4. **Identifier la médiane :** La médiane est la première valeur dont l'effectif cumulé croissant est supérieur ou égal à \( \frac{n}{2} \). #### Interprétation de la médiane La médiane est une mesure de tendance centrale robuste. Si la médiane des salaires dans une entreprise est de 2500€, cela signifie que 50% des employés gagnent 2500€ ou moins, et 50% gagnent 2500€ ou plus. Elle est particulièrement utile lorsque la distribution des données est asymétrique ou contient des valeurs aberrantes. #### Médiane et moyenne : quelles différences ? * **La moyenne** (vue précédemment) est le centre d'équilibre de la série. Elle est sensible aux valeurs extrêmes. * **La médiane** est la valeur centrale qui partage la série en deux moitiés. Elle est moins sensible aux valeurs extrêmes. C'est pourquoi elle est souvent préférée pour des données comme les revenus ou les prix immobiliers, où quelques valeurs très élevées (ou très basses) peuvent fausser la moyenne. ### Vocabulaire * **Médiane (\( Me \)):** La valeur qui divise une série statistique ordonnée en deux parties de même effectif. * **Série statistique:** Un ensemble de données numériques ou qualitatives recueillies sur une population ou un échantillon. * **Effectif:** Le nombre d'individus ou d'occurrences pour une modalité (valeur) donnée. * **Effectif cumulé croissant (ECC):** Pour une valeur donnée, c'est la somme des effectifs de cette valeur et de toutes les valeurs qui la précèdent dans la série ordonnée. * **Rang:** La position d'une valeur dans une série lorsqu'elle est ordonnée. ### Exemples #### Exemple 1: Série non regroupée (\( n \) impair) Voici les notes (sur 20) obtenues par 9 élèves à un devoir de mathématiques : 12, 8, 15, 10, 14, 9, 11, 13, 7 1. **Ordonner la série :** 7, 8, 9, 10, **11**, 12, 13, 14, 15 2. **Effectif total :** \( n = 9 \). 3. **Calcul du rang :** \( \frac{9+1}{2} = \) 5. La médiane est la 5ème valeur. La médiane est \( Me = 11 \). #### Exemple 2: Série non regroupée (\( n \) pair) Voici les âges de 8 personnes participant à un atelier : 23, 31, 28, 45, 33, 29, 25, 30 1. **Ordonner la série :** 23, 25, 28, **29**, **30**, 31, 33, 45 2. **Effectif total :** \( n = 8 \). 3. **Calcul des rangs centraux :** Les rangs sont \( \frac{8}{2} = 4 \) et \( \frac{8}{2} + 1 = 5 \). Les valeurs correspondantes sont 29 et 30. 4. **Calcul de la médiane (convention) :** On prend la moyenne des deux valeurs centrales. \( Me = \frac{29 + 30}{2} = \frac{59}{2} = 29.5 \). La médiane est \( Me = 29.5 \) ans. #### Exemple 3: Série regroupée (tableau d'effectifs) Le tableau suivant représente le nombre de frères et sœurs de 20 élèves d'une classe : | Nombre de frères et sœurs (valeur \( x_i \)) | Effectif (\( n_i \)) | Effectif Cumulé Croissant (ECC) | | :------------------------------------------ | :------------------ | :------------------------------ | | 0 | 2 | 2 | | 1 | 5 | 7 | | 2 | 8 | 15 | | 3 | 3 | 18 | | 4 | 2 | 20 | 1. **Effectif total :** \( n = 20 \). 2. **Calcul de la position de la médiane :** \( \frac{n}{2} = \frac{20}{2} = 10 \). 3. **Recherche dans l'ECC :** Nous cherchons la première valeur \( x_i \) dont l'ECC est supérieur ou égal à 10. * Pour 0 frère/sœur, ECC = 2 (non \( \ge 10 \)) * Pour 1 frère/sœur, ECC = 7 (non \( \ge 10 \)) * Pour 2 frères/sœurs, ECC = 15 (oui, \( \ge 10 \)) La médiane est \( Me = 2 \) frères et sœurs. ### Exercices 1. **Calcul de médiane (non regroupée, \( n \) impair) :** Un professeur a relevé les notes suivantes pour un groupe de 7 élèves : 13, 9, 16, 11, 14, 10, 12. Déterminez la médiane de cette série de notes. 2. **Calcul de médiane (non regroupée, \( n \) pair) :** Voici les tailles (en cm) de 10 bébés à la naissance : 50, 52, 49, 53, 50, 51, 52, 48, 51, 50. Calculez la médiane des tailles. 3. **Calcul de médiane (regroupée) :** Le tableau ci-dessous indique le nombre de fois qu'une certaine application a été ouverte par jour durant une semaine par un utilisateur : | Nombre d'ouvertures | Effectif (nombre de jours) | | :------------------ | :------------------------- | | 5 | 1 | | 6 | 2 | | 7 | 1 | | 8 | 2 | | 9 | 1 | Déterminez la médiane du nombre d'ouvertures par jour. ### Devoir 1. **Analyse comparative (moyenne et médiane) :** Une petite entreprise compte 7 employés. Leurs salaires mensuels (en euros) sont : 1800, 1900, 2000, 2100, 2200, 2300, 10000. a. Calculez la moyenne des salaires. b. Déterminez la médiane des salaires. c. Lequel des deux indicateurs (moyenne ou médiane) vous semble le plus représentatif du salaire "typique" dans cette entreprise ? Justifiez votre réponse. 2. **Série regroupée plus complexe :** Les données suivantes représentent le nombre de films vus par mois par un groupe de 30 personnes : | Nombre de films | Effectif | | :-------------- | :------- | | 0 | 3 | | 1 | 8 | | 2 | 10 | | 3 | 6 | | 4 | 3 | a. Ajoutez une ligne ou une colonne pour les effectifs cumulés croissants. b. Déterminez la médiane du nombre de films vus par mois. ### Résumé La médiane est une caractéristique de position qui nous aide à comprendre le centre d'une série statistique. Pour la calculer, il est crucial d'abord d'**ordonner** les données. Si l'effectif total \( n \) est impair, la médiane est la valeur centrale. Si \( n \) est pair, la médiane est généralement la moyenne des deux valeurs centrales. Pour les séries regroupées, on utilise les effectifs cumulés croissants pour trouver la valeur qui "coupe" la série en deux. La médiane est moins sensible aux valeurs extrêmes que la moyenne, ce qui en fait un outil précieux pour analyser des distributions de données variées. ## LA MEDIANE DES SERIES CONTINUES ### Introduction Dans le module précédent, nous avons appris à calculer la médiane pour des séries statistiques discrètes, où les données sont des valeurs exactes. Cependant, en statistique, il est courant de rencontrer des séries de données continues, c'est-à-dire des données regroupées en classes (par exemple, les tailles des élèves, les salaires, les durées). Dans ces cas, nous ne disposons pas de valeurs exactes, mais d'intervalles. Comment déterminer la médiane dans ce contexte ? Cette leçon vous guidera à travers la méthode de calcul de la médiane pour les séries continues, en utilisant notamment l'interpolation linéaire. ### Concepts Clés #### Rappel: Qu'est-ce que la Médiane ? La médiane (notée \(Me\)) est la valeur qui partage une série statistique ordonnée en deux parties égales. Cela signifie qu'au moins 50% des observations sont inférieures ou égales à la médiane, et au moins 50% des observations sont supérieures ou égales à la médiane. C'est une mesure de tendance centrale qui est moins sensible aux valeurs extrêmes que la moyenne. #### Séries Discrètes vs. Séries Continues * **Séries Discrètes**: Les données prennent des valeurs isolées et exactes (ex: nombre d'enfants par famille). La médiane est une des valeurs de la série. * **Séries Continues**: Les données sont regroupées en intervalles appelés classes (ex: taille en cm, temps en minutes). La médiane n'est pas une valeur exacte observée, mais une valeur estimée au sein d'une classe. #### Détermination de la Médiane pour les Séries Continues La méthode de détermination de la médiane pour une série continue se déroule en trois étapes principales : ##### Étape 1: Calcul des Fréquences Cumulées Croissantes (FCC) Pour trouver la médiane, nous avons besoin de savoir combien d'observations se situent en dessous d'une certaine valeur. C'est pourquoi nous calculons les fréquences (ou effectifs) cumulées croissantes. * **Fréquence cumulée croissante (FCC)** : Pour une classe donnée, c'est la somme des fréquences de cette classe et de toutes les classes précédentes. * **Effectif cumulé croissant (ECC)** : Pour une classe donnée, c'est la somme des effectifs de cette classe et de toutes les classes précédentes. ##### Étape 2: Localisation de la Classe Médiane La classe médiane est la première classe dont la fréquence cumulée croissante (ou l'effectif cumulé croissant) dépasse ou atteint 50% de l'effectif total (ou la moitié de l'effectif total, \(N/2\)). ##### Étape 3: Interpolation Linéaire Une fois la classe médiane identifiée, nous estimons la valeur exacte de la médiane à l'intérieur de cette classe par interpolation linéaire. Cela revient à supposer que les données sont uniformément réparties à l'intérieur de la classe médiane. La formule d'interpolation linéaire est la suivante : \[ Me = L_{inf} + \frac{\left(\frac{N}{2} - N_{i-1}\right)}{n_i} \times a_i \] Où : * \(Me\) = Médiane * \(L_{inf}\) = Borne inférieure de la classe médiane * \(N\) = Effectif total de la série * \(N_{i-1}\) = Effectif cumulé de la classe précédant la classe médiane * \(n_i\) = Effectif de la classe médiane * \(a_i\) = Amplitude de la classe médiane ( \(L_{sup} - L_{inf}\) ) ### Vocabulaire * **Médiane (Me)** : Valeur qui partage une série statistique ordonnée en deux parties égales. * **Série continue** : Série statistique dont les données sont regroupées en intervalles ou classes. * **Classe** : Intervalle de valeurs dans lequel les données d'une série continue sont regroupées. * **Fréquence cumulée croissante (FCC)** : Somme des fréquences d'une classe et de toutes les classes précédentes, exprimée en pourcentage. * **Effectif cumulé croissant (ECC)** : Somme des effectifs d'une classe et de toutes les classes précédentes. * **Classe médiane** : Première classe dont la fréquence cumulée croissante dépasse ou atteint 50%. * **Interpolation linéaire** : Méthode d'estimation d'une valeur inconnue à l'intérieur d'un intervalle connu, en supposant une relation linéaire. * **Effectif** : Nombre d'individus ou d'observations dans une catégorie ou une classe donnée. * **Amplitude de classe** : Différence entre la borne supérieure et la borne inférieure d'une classe. ### Exemples Considérons une enquête sur le temps passé à étudier par jour (en minutes) pour 100 élèves de seconde. Les résultats sont groupés en classes : | Temps (minutes) | Effectif \(n_i\) | ECC \(N_i\) | FCC (en %) \(F_i\) | | :-------------- | :------------- | :--------- | :-------------- | | \[0 ; 30\[ | 15 | 15 | 15% | | \[30 ; 60\[ | 30 | 45 | 45% | | \[60 ; 90\[ | 40 | 85 | 85% | | \[90 ; 120\[ | 10 | 95 | 95% | | \[120 ; 150\[ | 5 | 100 | 100% | | **Total** | **100** | | | **Étape 1**: Calcul des Effectifs Cumulés Croissants (ECC) et Fréquences Cumulées Croissantes (FCC). Le tableau ci-dessus a déjà les ECC et FCC calculées. **Étape 2**: Localisation de la Classe Médiane. L'effectif total \(N = 100\). La moitié de l'effectif est \(N/2 = 100/2 = 50\). Nous cherchons la première classe dont l'ECC dépasse 50. La classe \[60 ; 90\[ a un ECC de 85, ce qui est la première fois que nous dépassons 50. C'est donc la **classe médiane**. **Étape 3**: Interpolation Linéaire. Appliquons la formule : * \(L_{inf}\) (borne inférieure de la classe médiane) = 60 * \(N\) (effectif total) = 100 * \(N_{i-1}\) (ECC de la classe précédant la classe médiane, c'est-à-dire la classe \[30 ; 60\[) = 45 * \(n_i\) (effectif de la classe médiane \[60 ; 90\[) = 40 * \(a_i\) (amplitude de la classe médiane) = \(90 - 60 = 30\) \[ Me = 60 + \frac{\left(\frac{100}{2} - 45\right)}{40} \times 30 \] \[ Me = 60 + \frac{(50 - 45)}{40} \times 30 \] \[ Me = 60 + \frac{5}{40} \times 30 \] \[ Me = 60 + 0,125 \times 30 \] \[ Me = 60 + 3,75 \] \[ Me = 63,75 \] La médiane estimée est donc de 63,75 minutes. Cela signifie que 50% des élèves passent moins de 63,75 minutes à étudier, et 50% passent plus de 63,75 minutes. ### Exercices Les salaires mensuels (en euros) de 200 employés d'une entreprise sont répartis comme suit : | Salaires (en euros) | Effectif \(n_i\) | | :----------------- | :------------- | | \[1000 ; 1200\[ | 30 | | \[1200 ; 1400\[ | 70 | | \[1400 ; 1600\[ | 60 | | \[1600 ; 1800\[ | 30 | | \[1800 ; 2000\[ | 10 | 1. Complétez le tableau avec les Effectifs Cumulés Croissants (ECC). 2. Déterminez la classe médiane. 3. Estimez la médiane des salaires par interpolation linéaire. ### Devoirs Le tableau suivant montre la répartition de la durée de vie (en heures) de 150 ampoules : | Durée de vie (heures) | Effectif \(n_i\) | | :------------------- | :------------- | | \[500 ; 600\[ | 10 | | \[600 ; 700\[ | 30 | | \[700 ; 800\[ | 50 | | \[800 ; 900\[ | 40 | | \[900 ; 1000\[ | 20 | 1. Construisez le tableau des effectifs cumulés croissants. 2. Identifiez la classe médiane. 3. Calculez la médiane de la durée de vie de ces ampoules. 4. Interprétez le résultat obtenu. ### Résumé Pour déterminer la médiane d'une série statistique continue : 1. **Calculez les effectifs (ou fréquences) cumulés croissants** pour toutes les classes. 2. **Identifiez la classe médiane** : C'est la première classe dont l'effectif cumulé dépasse la moitié de l'effectif total (\(N/2\)). 3. **Estimez la médiane par interpolation linéaire** à l'aide de la formule : \[ Me = L_{inf} + \frac{\left(\frac{N}{2} - N_{i-1}\right)}{n_i} \times a_i \] La médiane est une mesure essentielle pour comprendre la répartition des données, surtout lorsque celles-ci sont regroupées en classes. Maîtriser cette méthode vous permettra d'analyser de manière plus précise des ensembles de données réels.