MODULE 5: LES CARACTERISTIQUES DE POSITION (partie 2/3)

## LA MOYENNE ARITHMETIQUE ### Introduction Bienvenue dans ce module sur les caractéristiques de position en statistique ! Aujourd'hui, nous allons nous concentrer sur l'une des mesures les plus courantes et les plus utiles : la **moyenne arithmétique**. La moyenne arithmétique est un indicateur clé qui nous permet de résumer une série de données par une valeur unique, souvent perçue comme la "valeur typique" ou "centrale" de cette série. Elle est largement utilisée dans de nombreux domaines, de la science à l'économie en passant par les sports, pour donner un aperçu rapide et compréhensible d'un ensemble de chiffres. ### Concepts Clés #### Qu'est-ce que la moyenne arithmétique ? La moyenne arithmétique d'une série statistique est la somme de toutes les valeurs de la série divisée par le nombre de valeurs dans cette série. Elle est généralement notée \( \bar{x} \) (prononcée "x barre"). #### Calcul de la moyenne pour une série de données non groupées Lorsque vous avez une liste de valeurs individuelles (non groupées), le calcul de la moyenne est simple : 1. Additionnez toutes les valeurs. 2. Divisez cette somme par le nombre total de valeurs. La formule est la suivante : \[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} \] Où : * \( x_1, x_2, ..., x_n \) sont les différentes valeurs de la série. * \( n \) est le nombre total de valeurs (l'effectif total). #### Calcul de la moyenne pour une série de données groupées (avec effectifs ou fréquences) Lorsque les données sont présentées sous forme de tableau avec des effectifs (le nombre de fois qu'une valeur apparaît), nous utilisons une moyenne pondérée. Chaque valeur est "pondérée" par son effectif. 1. Multipliez chaque valeur par son effectif correspondant. 2. Additionnez tous ces produits. 3. Divisez cette somme par l'effectif total. La formule est la suivante : \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} n_i x_i}{N} \] Où : * \( x_i \) est la \(i\)-ème valeur distincte. * \( n_i \) est l'effectif de la valeur \( x_i \). * \( k \) est le nombre de valeurs distinctes. * \( N \) est l'effectif total (\( N = \sum_{i=1}^{k} n_i \)). Si vous avez des données groupées en classes (par exemple, des tailles de 150-160 cm), vous utilisez le **centre de classe** pour représenter chaque classe dans le calcul. Le centre de classe est la moyenne des bornes inférieure et supérieure de la classe. Par exemple, pour la classe [150; 160[, le centre est \( \frac{150+160}{2} = 155 \). #### Propriétés de la moyenne * **Sensibilité aux valeurs extrêmes :** La moyenne est fortement influencée par les valeurs très grandes ou très petites (valeurs aberrantes). Une seule valeur extrême peut modifier significativement la moyenne. * **Linéarité :** * Si toutes les valeurs d'une série sont multipliées par une constante \( k \), la nouvelle moyenne est \( k \) fois l'ancienne moyenne. * Si une constante \( c \) est ajoutée à toutes les valeurs d'une série, la nouvelle moyenne est l'ancienne moyenne plus \( c \). ### Vocabulaire * **Moyenne arithmétique (\( \bar{x} \)) :** La somme des valeurs divisée par leur nombre. C'est un indicateur de tendance centrale. * **Série statistique :** Un ensemble de données collectées sur une population ou un échantillon. * **Valeur :** Chacun des nombres ou modalités de la série statistique. * **Effectif (\( n_i \)) :** Le nombre de fois qu'une valeur particulière apparaît dans une série statistique. * **Effectif total (\( N \)) :** Le nombre total de valeurs dans une série statistique. * **Fréquence :** La proportion d'une valeur par rapport à l'effectif total (\( f_i = n_i / N \)). * **Pondération (ou coefficient) :** Un facteur qui attribue une importance relative à chaque valeur dans un calcul (comme les effectifs pour la moyenne pondérée). * **Classe :** Un intervalle de valeurs utilisé pour regrouper des données continues (par exemple, [10; 20[). * **Centre de classe :** Le milieu d'une classe, utilisé pour représenter la classe dans les calculs de moyenne pour les données groupées en classes. ### Exemples #### Exemple 1 : Notes d'un élève (série non groupée) Voici les notes obtenues par un élève lors de 5 évaluations : 12, 15, 9, 14, 10. Pour calculer la moyenne de ses notes : \( \bar{x} = \frac{12 + 15 + 9 + 14 + 10}{5} \) \( \bar{x} = \frac{60}{5} \) \( \bar{x} = 12 \) La moyenne des notes de l'élève est 12/20. #### Exemple 2 : Nombre de frères et sœurs (série groupée avec effectifs) Dans une classe de Seconde, on a relevé le nombre de frères et sœurs pour chaque élève : | Nombre de frères et sœurs (\(x_i\)) | Effectif (\(n_i\)) | | :--------------------------------- | :---------------- | | 0 | 5 | | 1 | 12 | | 2 | 6 | | 3 | 2 | 1. **Calcul de la somme des produits \(n_i x_i\) :** * \( 0 \times 5 = 0 \) * \( 1 \times 12 = 12 \) * \( 2 \times 6 = 12 \) * \( 3 \times 2 = 6 \) Somme des produits = \( 0 + 12 + 12 + 6 = 30 \) 2. **Calcul de l'effectif total (N) :** \( N = 5 + 12 + 6 + 2 = 25 \) 3. **Calcul de la moyenne :** \( \bar{x} = \frac{30}{25} = 1.2 \) En moyenne, les élèves de cette classe ont 1.2 frères et sœurs. #### Exemple 3 : Taille des joueurs de basket (données groupées en classes) On a mesuré la taille (en cm) de 20 joueurs de basket : | Taille (en cm) | Effectif | | :------------- | :------- | | [180; 190[ | 4 | | [190; 200[ | 10 | | [200; 210[ | 6 | 1. **Calcul des centres de classe (\(x_i\)) :** * Classe [180; 190[ : centre \( \frac{180+190}{2} = 185 \) * Classe [190; 200[ : centre \( \frac{190+200}{2} = 195 \) * Classe [200; 210[ : centre \( \frac{200+210}{2} = 205 \) 2. **Calcul de la somme des produits \(n_i x_i\) :** * \( 185 \times 4 = 740 \) * \( 195 \times 10 = 1950 \) * \( 205 \times 6 = 1230 \) Somme des produits = \( 740 + 1950 + 1230 = 3920 \) 3. **Calcul de l'effectif total (N) :** \( N = 4 + 10 + 6 = 20 \) 4. **Calcul de la moyenne :** \( \bar{x} = \frac{3920}{20} = 196 \) La taille moyenne estimée des joueurs est de 196 cm. ### Exercices 1. **Série simple :** Calculez la moyenne des âges suivants : 14, 15, 13, 16, 15, 14, 15. 2. **Tableau d'effectifs :** Un professeur a relevé le nombre de livres lus par ses 25 élèves en un mois : | Nombre de livres lus | Effectif | | :------------------- | :------- | | 0 | 3 | | 1 | 10 | | 2 | 8 | | 3 | 4 | Calculez le nombre moyen de livres lus par élève. 3. **Données groupées en classes :** Voici la répartition des salaires horaires (en euros) dans une petite entreprise : | Salaire horaire (en €) | Effectif | | :--------------------- | :------- | | [10; 12[ | 5 | | [12; 14[ | 12 | | [14; 16[ | 8 | | [16; 18[ | 5 | Estimez le salaire horaire moyen dans cette entreprise. ### Devoirs 1. **Analyse d'une série :** Lors d'un contrôle de maths, voici les notes obtenues par les 30 élèves d'une classe : | Note | Effectif | | :--- | :------- | | 6 | 2 | | 8 | 3 | | 10 | 7 | | 12 | 9 | | 14 | 5 | | 16 | 3 | | 18 | 1 | a. Calculez la note moyenne de la classe. b. Si le professeur décide d'ajouter 2 points à toutes les notes, quelle sera la nouvelle moyenne de la classe ? 2. **Recherche de valeur manquante :** Un élève a obtenu les notes suivantes en français : 11, 13, 9, 14. Il lui reste une dernière évaluation. Quelle note doit-il obtenir à cette dernière évaluation pour que sa moyenne générale en français soit de 12/20 ? 3. **Vitesse moyenne :** Un automobiliste parcourt 120 km à une vitesse moyenne de 80 km/h, puis parcourt les 60 km suivants à une vitesse moyenne de 90 km/h. Quelle est sa vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours ? (Attention, ce n'est pas une simple moyenne des vitesses ! Pensez au temps et à la distance). ### Résumé La moyenne arithmétique est une caractéristique de position essentielle en statistique, représentant la valeur centrale ou typique d'une série de données. Nous avons vu deux méthodes principales pour la calculer : * **Pour une série non groupée :** \( \bar{x} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{Nombre total de valeurs}} \) * **Pour une série groupée (avec effectifs ou classes) :** \( \bar{x} = \frac{\sum (\text{valeur} \times \text{effectif})}{\text{Effectif total}} \) Elle est très utile pour résumer rapidement un ensemble de données, mais il est important de se souvenir de sa sensibilité aux valeurs extrêmes. Maîtriser le calcul de la moyenne est une compétence fondamentale en statistique qui vous servira dans de nombreuses situations ! ## TRAVAUX DIRIGES ### Introduction Bienvenue à cette séance de travaux dirigés sur les caractéristiques de position en statistique ! Dans ce module, nous allons renforcer notre compréhension et notre capacité à calculer les indicateurs clés qui nous aident à résumer et à analyser les données. Les caractéristiques de position, comme la moyenne, la médiane ou le mode, sont essentielles pour comprendre où se situe le "centre" d'une série statistique. ### Concepts Clés #### La Moyenne Arithmétique (\( \bar{x} \)) La moyenne arithmétique est l'indicateur de position le plus couramment utilisé. Elle représente la valeur que chacun aurait si la somme totale était partagée équitablement. * **Pour une série simple (non regroupée) :** C'est la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs. \[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} \] où \( x_i \) sont les valeurs de la série et \( n \) est le nombre total de valeurs. * **Pour une série regroupée (avec effectifs) :** C'est la somme des produits de chaque valeur par son effectif, divisée par l'effectif total. \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^k n_i x_i}{\sum_{i=1}^k n_i} = \frac{\sum_{i=1}^k n_i x_i}{N} \] où \( x_i \) est la valeur (ou le centre de classe), \( n_i \) est son effectif et \( N \) est l'effectif total. #### La Médiane (Me) La médiane est la valeur qui partage une série statistique ordonnée en deux parties égales. Au moins 50% des valeurs lui sont inférieures ou égales et au moins 50% lui sont supérieures ou égales. * **Calcul :** 1. Ordonner la série dans l'ordre croissant. 2. Si l'effectif total \( N \) est impair, la médiane est la valeur située au rang \( \frac{N+1}{2} \). 3. Si l'effectif total \( N \) est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales, situées aux rangs \( \frac{N}{2} \) et \( \frac{N}{2}+1 \). #### Le Mode Le mode d'une série statistique est la valeur (ou la modalité, ou la classe) qui a le plus grand effectif (qui apparaît le plus souvent). * Une série peut avoir un mode (unimodale), plusieurs modes (plurimodale) ou aucun mode si toutes les valeurs apparaissent avec la même fréquence. #### Les Quartiles (Q1, Q2, Q3) Les quartiles partagent une série statistique ordonnée en quatre parties égales. * **Premier Quartile (Q1) :** C'est la plus petite valeur telle qu'au moins 25% des données lui sont inférieures ou égales. * **Deuxième Quartile (Q2) :** C'est la médiane (Me). Au moins 50% des données lui sont inférieures ou égales. * **Troisième Quartile (Q3) :** C'est la plus petite valeur telle qu'au moins 75% des données lui sont inférieures ou égales. * **Calcul simplifié pour une série de \( N \) valeurs ordonnées :** * Pour \( Q_1 \) : on cherche le rang \( r_1 = \frac{N}{4} \). Si \( r_1 \) est un entier, \( Q_1 \) est la moyenne de la valeur au rang \( r_1 \) et de la valeur au rang \( r_1+1 \). Si \( r_1 \) n'est pas un entier, \( Q_1 \) est la valeur au rang entier immédiatement supérieur à \( r_1 \). * Pour \( Q_3 \) : on cherche le rang \( r_3 = \frac{3N}{4} \). Si \( r_3 \) est un entier, \( Q_3 \) est la moyenne de la valeur au rang \( r_3 \) et de la valeur au rang \( r_3+1 \). Si \( r_3 \) n'est pas un entier, \( Q_3 \) est la valeur au rang entier immédiatement supérieur à \( r_3 \). #### Les Déciles et Centiles * **Déciles :** Partagent la série ordonnée en 10 parties égales (D1, D2, ..., D9). * **Centiles (ou Percentiles) :** Partagent la série ordonnée en 100 parties égales (P1, P2, ..., P99). Ces indicateurs offrent une analyse plus fine de la répartition des données. ### Vocabulaire Important * **Moyenne arithmétique :** Indicateur de la tendance centrale, sensible aux valeurs extrêmes. * **Médiane :** Valeur centrale qui partage la série en deux, robuste aux valeurs extrêmes. * **Mode :** Valeur (ou classe) la plus fréquente dans une série. * **Quartile (Q1, Q3) :** Valeurs qui délimitent les 25% et 75% inférieurs d'une série ordonnée. * **Série statistique :** Ensemble de données collectées sur une population. * **Effectif :** Nombre d'individus ou d'observations pour une modalité ou une valeur donnée. * **Fréquence :** Proportion d'un effectif par rapport à l'effectif total (souvent en pourcentage). * **Population :** L'ensemble des individus étudiés. * **Individu (ou unité statistique) :** Un élément de la population. ### Exemples Pratiques **Exemple 1 : Notes d'un groupe d'élèves** Voici les notes obtenues par 10 élèves à un contrôle de mathématiques : \( 8, 12, 10, 15, 7, 13, 10, 18, 9, 11 \). 1. **Ordonner la série :** \( 7, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 15, 18 \) 2. **Moyenne :** \( \bar{x} = \frac{7+8+9+10+10+11+12+13+15+18}{10} = \frac{113}{10} = 11,3 \) La moyenne des notes est \( 11,3 \). 3. **Médiane :** \( N=10 \) (pair). Les valeurs centrales sont aux rangs \( \frac{10}{2}=5 \) et \( \frac{10}{2}+1=6 \). Les 5ème et 6ème valeurs sont \( 10 \) et \( 11 \). \( Me = \frac{10+11}{2} = 10,5 \). La moitié des élèves ont eu une note inférieure ou égale à \( 10,5 \). 4. **Mode :** La note qui apparaît le plus souvent est \( 10 \) (deux fois). Le mode est \( 10 \). 5. **Quartiles :** * **Q1 :** Rang \( r_1 = \frac{10}{4} = 2,5 \). On prend la valeur au rang entier supérieur, soit le 3ème rang. \( Q_1 = 9 \). * **Q3 :** Rang \( r_3 = \frac{3 \times 10}{4} = 7,5 \). On prend la valeur au rang entier supérieur, soit le 8ème rang. \( Q_3 = 13 \). ### Exercices **Exercice 1 : Temps de parcours** Un relevé du temps (en minutes) mis par 15 élèves pour se rendre au lycée donne les résultats suivants : \( 15, 20, 10, 25, 15, 30, 10, 20, 15, 20, 30, 25, 10, 15, 20 \) 1. Calculez le temps de parcours moyen. 2. Déterminez le temps de parcours médian. 3. Quel est le mode de cette série ? 4. Déterminez les premier et troisième quartiles. **Exercice 2 : Nombre de livres lus** Un sondage auprès de 20 familles a donné le nombre de livres lus en un an par famille : \( 12, 5, 8, 10, 5, 15, 12, 8, 10, 20, 12, 5, 8, 10, 15, 12, 20, 8, 10, 5 \) 1. Calculez le nombre moyen de livres lus. 2. Déterminez la médiane. 3. Quel est le mode ? 4. Calculez \( Q_1 \) et \( Q_3 \). ### Devoirs **Devoir 1 : Salaires** Voici les salaires annuels (en milliers d'euros) de 12 employés d'une petite entreprise : \( 25, 28, 30, 32, 35, 35, 38, 40, 42, 45, 50, 120 \) 1. Calculez la moyenne des salaires. 2. Déterminez la médiane des salaires. 3. Quel est le mode ? 4. Calculez \( Q_1 \) et \( Q_3 \). 5. Comment expliquez-vous la différence entre la moyenne et la médiane dans ce cas ? Lequel de ces deux indicateurs vous semble le plus représentatif du salaire "typique" dans cette entreprise ? Justifiez votre réponse. **Devoir 2 : Notes par groupe** Deux groupes d'élèves ont obtenu les notes suivantes à un examen : * **Groupe A :** \( 10, 12, 8, 14, 11, 9, 13, 10, 12, 11 \) * **Groupe B :** \( 7, 15, 10, 12, 8, 14, 9, 13, 11, 11 \) 1. Pour chaque groupe, calculez la moyenne, la médiane, le mode, \( Q_1 \) et \( Q_3 \). 2. Comparez les résultats des deux groupes. Lequel semble avoir eu de meilleures performances ? Y a-t-il une grande dispersion des notes dans l'un des groupes par rapport à l'autre ? ### Résumé Ces travaux dirigés nous ont permis de revoir et d'appliquer les principales caractéristiques de position : la moyenne, la médiane, le mode et les quartiles. Chaque indicateur nous offre une perspective différente sur le "centre" ou la répartition des données. La moyenne est utile mais sensible aux valeurs extrêmes, tandis que la médiane est plus robuste. Le mode indique la valeur la plus fréquente et les quartiles aident à comprendre la dispersion de la série. Maîtriser ces outils est fondamental pour toute analyse statistique de base. ## TRAVAUX DIRIGES # TRAVAUX DIRIGES\n\n## Introduction\nBienvenue dans ce module de travaux dirigés sur les caractéristiques de position en statistique. Dans le monde de la statistique, comprendre un ensemble de données est crucial. Souvent, la première étape est de trouver une valeur qui représente le "centre" ou la "tendance centrale" de ces données. C'est là que les caractéristiques de position, telles que la moyenne, la médiane et le mode, deviennent essentielles. Ce module vous aidera à réviser et à approfondir votre compréhension de ces concepts fondamentaux, ainsi que votre capacité à les calculer et à les interpréter.\n\n## Concepts Clés\n\n### La Moyenne (Arithmétique)\nLa moyenne est la caractéristique de position la plus couramment utilisée. Elle représente la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs.\n\n* **Calcul de la moyenne pour une série simple**:\n Pour une série de \( n \) valeurs \( x_1, x_2, ..., x_n \):\n \[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]\n\n* **Calcul de la moyenne pour une série pondérée (avec effectifs ou fréquences)**:\n Lorsque les valeurs \( x_i \) sont associées à des effectifs \( n_i \) (leur nombre d'occurrences) ou des fréquences \( f_i \) (leur proportion dans la série):\n \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} n_i x_i}{\sum_{i=1}^{k} n_i} \] ou \[ \bar{x} = \sum_{i=1}^{k} f_i x_i \]\n où \( k \) est le nombre de valeurs distinctes.\n\n* **Propriétés de la moyenne**:\n * Elle est sensible aux valeurs extrêmes (très grandes ou très petites). Un seul point de donnée aberrant peut significativement modifier la moyenne.\n * Elle ne nécessite pas d'ordonner la série de données.\n\n### La Médiane\nLa médiane est la valeur qui divise une série de données ordonnée en deux parties égales. Cela signifie qu'au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane, et au moins la moitié sont supérieures ou égales.\n\n* **Détermination de la médiane**:\n 1. **Ordonner la série**: Il est essentiel de classer toutes les valeurs de la série par ordre croissant (ou décroissant).\n 2. **Déterminer la position**: Soit \( n \) le nombre total de valeurs dans la série.\n * **Si \( n \) est impair**: La médiane est la valeur située à la \( \frac{n+1}{2} \)-ième position.\n * **Si \( n \) est pair**: La médiane est toute valeur située entre la \( \frac{n}{2} \)-ième et la \( \frac{n}{2}+1 \)-ième position. Par convention, on prend souvent la moyenne de ces deux valeurs.\n 3. **Pour les données regroupées en classes**: On détermine d'abord la classe médiane (la première classe dont l'effectif cumulé dépasse \( n/2 \)), puis on peut estimer la médiane par interpolation linéaire.\n\n* **Propriétés de la médiane**:\n * Elle est beaucoup moins sensible aux valeurs extrêmes que la moyenne.\n * Elle nécessite l'ordonnancement de la série.\n\n### Le Mode (ou Classe Modale)\nLe mode est la valeur (ou la modalité) qui apparaît le plus souvent dans une série statistique. C'est la valeur qui a le plus grand effectif.\n\n* **Détermination du mode**:\n * Identifier la valeur qui a le plus grand effectif ou la plus grande fréquence.\n * **Pour les données regroupées en classes**: La classe modale est la classe ayant le plus grand effectif.\n\n* **Propriétés du mode**:\n * Une série peut avoir un mode unique, plusieurs modes (série bimodale, trimodale, etc.) ou pas de mode du tout (si toutes les valeurs apparaissent avec la même fréquence).\n * Il peut être déterminé même pour des données qualitatives (non numériques).\n * Il est insensible aux valeurs extrêmes.\n\n## Vocabulaire\n\n* **Moyenne (arithmétique)**: La somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs.\n* **Médiane**: La valeur centrale d'une série statistique ordonnée, qui la partage en deux moitiés égales.\n* **Mode**: La valeur ou la modalité qui apparaît le plus fréquemment dans une série statistique.\n* **Effectif**: Le nombre de fois qu'une valeur ou une modalité apparaît dans une série.\n* **Fréquence**: La proportion d'un effectif par rapport à l'effectif total (souvent exprimée en pourcentage).\n* **Série statistique**: L'ensemble des données recueillies lors d'une étude.\n* **Valeur extrême**: Une valeur qui est significativement plus grande ou plus petite que la majorité des autres valeurs de la série.\n* **Effectif cumulé**: La somme des effectifs successifs jusqu'à une certaine valeur ou classe.\n* **Classe modale**: L'intervalle de valeurs qui a le plus grand effectif dans le cas de données regroupées en classes.\n\n## Exemples\n\n### Exemple 1: Notes d'élèves (série simple)\nVoici les notes obtenues par 5 élèves à un contrôle: 10, 12, 8, 15, 10.\n\n* **Moyenne**: \( \bar{x} = (10+12+8+15+10) / 5 = 55 / 5 = 11 \)\n* **Médiane**: 1. Ordonner la série: 8, 10, 10, 12, 15. 2. \( n=5 \) est impair. La médiane est la \( (5+1)/2 = 3 \)-ième valeur, soit **10**.\n* **Mode**: La valeur **10** apparaît deux fois, plus que toute autre valeur. Le mode est 10.\n\n### Exemple 2: Âges des employés (série pondérée)\nUne petite entreprise a des employés dont les âges sont: \n| Âge (ans) \| Effectif (nombre d'employés) \|\n|:----------\|:-----------------------------:\|\n| 20 \| 3 \|\n| 25 \| 5 \|\n| 30 \| 2 \|\n\n* **Moyenne**: \( \bar{x} = (20 \times 3 + 25 \times 5 + 30 \times 2) / (3+5+2) = (60 + 125 + 60) / 10 = 245 / 10 = 24.5 \) ans.\n* **Médiane**: L'effectif total est \( n=10 \) (pair). Les valeurs sont: 20, 20, 20, 25, 25, 25, 25, 25, 30, 30. \n La médiane se trouve entre la 5ème (25) et la 6ème (25) valeur. Donc, la médiane est **25** ans.\n* **Mode**: L'âge **25** ans a l'effectif le plus élevé (5). Le mode est 25 ans.\n\n## Exercices\n\nUne entreprise fabrique des ampoules. On a mesuré la durée de vie (en heures) de 20 ampoules prises au hasard:\n\n120, 130, 110, 125, 140, 115, 130, 120, 135, 120, 110, 125, 130, 140, 120, 115, 130, 125, 120, 135.\n\n1. Calculez la durée de vie moyenne d'une ampoule.\n2. Déterminez la durée de vie médiane.\n3. Identifiez le ou les modes de cette série.\n4. Interprétez les résultats (que nous disent la moyenne, la médiane et le mode sur la durée de vie des ampoules ?).\n\n## Devoirs\n\nUn groupe d'élèves a obtenu les notes suivantes à un examen (sur 20):\n\n1. **Notes obtenues**: 12, 9, 15, 11, 10, 18, 7, 13, 14, 10, 16, 12, 9, 15, 11.\n * Calculez la moyenne des notes.\n * Déterminez la médiane des notes.\n * Quel est le mode des notes ?\n * Que pouvez-vous dire de la répartition des notes en utilisant ces indicateurs ?\n2. Supposons qu'un élève absent ait obtenu un 2/20 (valeur ajoutée à la série). Comment cela affecterait-il la moyenne et la médiane ? Recalculez-les avec cette nouvelle valeur et expliquez l'impact.\n\n## Résumé\n\nLes caractéristiques de position sont des outils puissants pour comprendre la tendance centrale d'une série statistique:\n\n* La **moyenne** est la valeur la plus courante pour représenter une série, mais elle est très sensible aux valeurs extrêmes.\n* La **médiane** est la valeur centrale qui sépare la série en deux moitiés égales, étant moins sensible aux valeurs extrêmes que la moyenne.\n* Le **mode** est la valeur la plus fréquente de la série. Il peut être utilisé avec des données qualitatives et est également insensible aux valeurs extrêmes.\n\nCes trois indicateurs fournissent des perspectives différentes et complémentaires sur la distribution des données. Les utiliser ensemble permet une analyse plus complète et nuancée de toute série statistique.