The Circular flow of income

# The Circular flow of income ## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l'étudiant sera capable de : - Expliquer le modèle du flux circulaire du revenu et ses composantes (ménages, entreprises, État, secteur extérieur). - Définir et calculer la propension moyenne à consommer (APC), la propension marginale à consommer (MPC), la propension moyenne à épargner (APS) et la propension marginale à épargner (MPS). - Décrire les fonctions de consommation et d'investissement, y compris leurs formes alternatives. - Appliquer les méthodes d'évaluation d'investissement (VAN, TRI) et calculer la valeur actuelle nette (VAN). - Déterminer le niveau d'équilibre du revenu national à l'aide des méthodes de la demande agrégée et des injections/retraits. - Identifier et mesurer les écarts inflationnistes et déflationnistes. - Expliquer le mécanisme du multiplicateur et de l'accélérateur, y compris leur interaction. - Calculer le multiplicateur et appliquer le principe d'accélération à des données numériques. - Identifier les variables macroéconomiques clés et leur rôle dans le flux circulaire. **Prérequis** : Notions de base en économie microéconomique (offre et demande, élasticité), compréhension des fonctions linéaires, manipulation algébrique de base, notions de pourcentage et de variation. --- ## Introduction Le modèle du flux circulaire du revenu est un cadre fondamental en macroéconomie qui illustre comment les revenus, les dépenses et la production circulent entre les principaux agents économiques : les ménages, les entreprises, l'État et le secteur extérieur. Ce modèle permet de comprendre la détermination du revenu national d'équilibre, le rôle des injections (investissement, dépenses publiques, exportations) et des retraits (épargne, impôts, importations), ainsi que les mécanismes d'amplification comme le multiplicateur et l'accélérateur. Ce chapitre développe ces concepts de manière progressive, en liant la théorie à des applications pratiques et des calculs essentiels pour l'analyse de la politique économique. --- ## I. TU 9: Lesson 81) Consumption ### Définition de la consommation La consommation (C) représente les dépenses des ménages en biens et services destinés à satisfaire leurs besoins immédiats, excluant les achats d'actifs productifs (qui relèvent de l'investissement). > **À retenir** : La consommation est la composante la plus importante de la demande agrégée dans la plupart des économies. ### Fonction de consommation La fonction de consommation décrit la relation entre le revenu disponible (Yd) et la consommation (C). La forme la plus simple est linéaire : $$ C = a + bY_d $$ où : - $ a $ = consommation autonome (niveau de consommation lorsque $ Y_d = 0 $), - $ b $ = propension marginale à consommer (MPC), $ 0 < b < 1 $. ### Propensions à consommer et à épargner - **Propension moyenne à consommer (APC)** : $ APC = \frac{C}{Y_d} $ - **Propension marginale à consommer (MPC)** : $ MPC = \frac{\Delta C}{\Delta Y_d} $ - **Propension moyenne à épargner (APS)** : $ APS = \frac{S}{Y_d} = 1 - APC $ - **Propension marginale à épargner (MPS)** : $ MPS = \frac{\Delta S}{\Delta Y_d} = 1 - MPC $ > **À retenir** : $ APC + APS = 1 $ et $ MPC + MPS = 1 $, toujours. ### Exemple résolu : Calcul des APC, MPC, APS, MPS Supposons les données suivantes pour un ménage : | Revenu disponible (Yd) | Consommation (C) | |------------------------|------------------| | 200 | 180 | | 300 | 250 | **Étape 1 : Calcul de l'APC à Yd = 200** $$ APC = \frac{180}{200} = 0,9 $$ **Étape 2 : Calcul de l'APC à Yd = 300** $$ APC = \frac{250}{300} \approx 0,833 $$ **Étape 3 : Calcul du MPC entre les deux niveaux** $$ \Delta C = 250 - 180 = 70 $$ $$ \Delta Y_d = 300 - 200 = 100 $$ $$ MPC = \frac{70}{100} = 0,7 $$ **Étape 4 : Calcul de l'APS et du MPS** À Yd = 200 : $ S = Y_d - C = 200 - 180 = 20 $ → $ APS = \frac{20}{200} = 0,1 $ À Yd = 300 : $ S = 300 - 250 = 50 $ → $ APS = \frac{50}{300} \approx 0,167 $ $$ MPS = 1 - MPC = 1 - 0,7 = 0,3 $$ Vérification : $ \frac{\Delta S}{\Delta Y_d} = \frac{50 - 20}{100} = \frac{30}{100} = 0,3 $ ### Exercices d'application corrigés **Exercice 1** : Un ménage voit son revenu disponible passer de 400 à 500 unités. Sa consommation passe de 320 à 390 unités. Calculer l'APC à 400, l'APC à 500, le MPC, l'APS à 400, l'APS à 500 et le MPS. **Solution** : - APC à 400 : $ \frac{320}{400} = 0,8 $ - APC à 500 : $ \frac{390}{500} = 0,78 $ - $ \Delta C = 70 $, $ \Delta Y_d = 100 $ → $ MPC = 0,7 $ - APS à 400 : $ S = 400 - 320 = 80 $ → $ \frac{80}{400} = 0,2 $ - APS à 500 : $ S = 500 - 390 = 110 $ → $ \frac{110}{500} = 0,22 $ - MPS = $ 1 - 0,7 = 0,3 $ **Exercice 2** : Si la fonction de consommation est $ C = 50 + 0,8Y_d $, quel est le niveau d'épargne lorsque $ Y_d = 200 $ ? **Solution** : $$ C = 50 + 0,8 \times 200 = 50 + 160 = 210 $$ $$ S = Y_d - C = 200 - 210 = -10 $$ Le ménage est endetté de 10 unités (dissaving). --- ## II. TU 10: Further studies 1: Other Consumption function ### Formes non linéaires de la fonction de consommation Bien que la forme linéaire soit courante, d'autres formes peuvent mieux capturer le comportement réel : - **Fonction quadratique** : $ C = a + bY_d + cY_d^2 $ - **Fonction logarithmique** : $ C = a + b \ln(Y_d) $ - **Fonction de revenu relatif** (Duesenberry) : $ C = a + b \left( \frac{Y_d}{Y_{d,max}} \right) $, où la consommation dépend du revenu relatif par rapport au pic historique. > **À retenir** : La fonction de consommation de Keynes suppose une MPC constante ; les fonctions révisées permettent une MPC décroissante avec le revenu. ### Exemple résolu : Fonction de consommation logarithmique Donnée : $ C = 100 + 50 \ln(Y_d) $, avec $ Y_d $ en centaines d'unités. Calculer C lorsque $ Y_d = 100 $ (soit 10 000 unités réelles) : $$ \ln(100) \approx 4,605 $$ $$ C = 100 + 50 \times 4,605 = 100 + 230,25 = 330,25 $$ Calculer le MPC : $ MPC = \frac{dC}{dY_d} = \frac{50}{Y_d} $ À $ Y_d = 100 $ : $ MPC = \frac{50}{100} = 0,5 $ ### Exercice d'application corrigé **Exercice** : La fonction de consommation est donnée par $ C = 80 + 0,6Y_d - 0,001Y_d^2 $. Trouver le niveau de revenu où le MPC est nul. **Solution** : $$ MPC = \frac{dC}{dY_d} = 0,6 - 0,002Y_d $$ Égaler à zéro : $$ 0,6 - 0,002Y_d = 0 $$ $$ 0,002Y_d = 0,6 $$ $$ Y_d = \frac{0,6}{0,002} = 300 $$ À $ Y_d = 300 $, le MPC = 0 → au-delà, la consommation diminue avec le revenu (comportement irréaliste, mais illustre un point de satiété). --- ## III. TU 11: Lesson 82) Saving ### Définition de l'épargne L'épargne (S) représente la partie du revenu disponible qui n'est pas consacrée à la consommation : $ S = Y_d - C $. > **À retenir** : L'épargne est la source de financement de l'investissement dans une économie fermée. ### Fonction d'épargne À partir de la fonction de consommation $ C = a + bY_d $, on déduit : $$ S = Y_d - (a + bY_d) = -a + (1 - b)Y_d $$ Ainsi : - Épargne autonome : $ -a $ (négative si $ a > 0 $), - MPS = $ 1 - b $. ### Exemple résolu : Fonction d'épargne Donnée : $ C = 40 + 0,7Y_d $ Alors : $$ S = Y_d - 40 - 0,7Y_d = -40 + 0,3Y_d $$ - Épargne autonome : -40 (dissaving à faible revenu), - MPS = 0,3. Lorsque $ Y_d = 200 $ : $ S = -40 + 0,3 \times 200 = -40 + 60 = 20 $ Lorsque $ Y_d = 400 $ : $ S = -40 + 120 = 80 $ ### Exercice d'application corrigé **Exercice** : Si la fonction de consommation est $ C = 100 + 0,9Y_d $, quelle est la fonction d'épargne ? À quel niveau de revenu l'épargne devient-elle nulle ? **Solution** : $$ S = Y_d - 100 - 0,9Y_d = -100 + 0,1Y_d $$ Épargne nulle quand $ S = 0 $ : $$ -100 + 0,1Y_d = 0 $$ $$ 0,1Y_d = 100 $$ $$ Y_d = 1000 $$ --- ## IV. TU 12: Practical work 14: Calculation of APC, MPC, APS and MPS Ce travail pratique consolide les calculs des propensions à partir de données réelles ou hypothétiques. ### Exemple résolu : Tableau de données | Yd (£) | C (£) | |--------|-------| | 0 | 50 | | 100 | 120 | | 200 | 180 | | 300 | 230 | | 400 | 270 | **Calculs** : - À Yd = 0 : C = 50 → APC undefined (division par zéro), mais consommation autonome = 50. - À Yd = 100 : APC = 120/100 = 1,2 ; S = -20 → APS = -0,2 - À Yd = 200 : APC = 180/200 = 0,9 ; S = 20 → APS = 0,1 - À Yd = 300 : APC = 230/300 ≈ 0,767 ; S = 70 → APS ≈ 0,233 - À Yd = 400 : APC = 270/400 = 0,675 ; S = 130 → APS = 0,325 **MPC entre intervalles** : - 0→100 : $ \Delta C = 70 $, $ \Delta Y_d = 100 $ → MPC = 0,7 - 100→200 : $ \Delta C = 60 $, $ \Delta Y_d = 100 $ → MPC = 0,6 - 200→300 : $ \Delta C = 50 $, $ \Delta Y_d = 100 $ → MPC = 0,5 - 300→400 : $ \Delta C = 40 $, $ \Delta Y_d = 100 $ → MPC = 0,4 On observe une MPC décroissante, cohérente avec une fonction de consommation concave. ### Exercice d'application corrigé **Exercice** : À partir du tableau suivant, calculer l'APC, l'APS, le MPC et le MPS entre chaque niveau de revenu. | Yd | C | |----|----| | 50 | 70 | | 150| 190| | 250| 270| | 350| 330| **Solution** : - À Yd=50 : APC=70/50=1,4 ; S=-20 → APS=-0,4 - À Yd=150 : APC=190/150≈1,267 ; S=-40 → APS≈-0,267 - À Yd=250 : APC=270/250=1,08 ; S=-20 → APS=-0,08 - À Yd=350 : APC=330/350≈0,943 ; S=20 → APS≈0,057 **Entre 50 et 150** : $ \Delta C = 120 $, $ \Delta Y_d = 100 $ → MPC=1,2 → MPS=-0,2 (dissaving augmente avec le revenu — irréaliste mais possible en théorie) **Entre 150 et 250** : $ \Delta C = 80 $, $ \Delta Y_d = 100 $ → MPC=0,8 → MPS=0,2 **Entre 250 et 350** : $ \Delta C = 60 $, $ \Delta Y_d = 100 $ → MPC=0,6 → MPS=0,4 --- ## V. TU 13: Lesson 83) Investment ### Définition de l'investissement L'investissement (I) représente les dépenses des entreprises en biens de capital (machines, équipements, constructions) destinés à accroître la capacité de production future. Il exclut les achats d'actifs financiers. > **À retenir** : L'investissement est une composante volatile de la demande agrégée, sensible aux taux d'intérêt et aux prévisions de profit. ### Facteurs déterminant l'investissement - Taux d'intérêt réel (coût d'opportunité du financement), - Prévisions de demande future, - Niveau de la capacité de production actuelle, - Politique fiscale (amortissements accélérés), - Confiance des entrepreneurs. ### Fonction d'investissement La forme la plus simple est : $$ I = I_0 - br $$ où : - $ I_0 $ = investissement autonome (indépendant du taux d'intérêt), - $ b $ = sensibilité de l'investissement au taux d'intérêt, - $ r $ = taux d'intérêt réel. Une forme alternative dépend du revenu : $$ I = f(Y) $$ (modèle de l'accélérateur, vu plus tard). ### Exemple résolu : Effet du taux d'intérêt sur l'investissement Donnée : $ I = 200 - 10r $, avec $ r $ en pourcentage. Si $ r = 5\% $ : $ I = 200 - 10 \times 5 = 150 $ Si $ r = 8\% $ : $ I = 200 - 80 = 120 $ Une hausse de 3 points de pourcentage réduit l'investissement de 30 unités. ### Exercice d'application corrigé **Exercice** : La fonction d'investissement est $ I = 150 - 5r $. Quel est l'investissement lorsque le taux d'intérêt est de 6 % ? De combien diminue-t-il si le taux passe à 9 % ? **Solution** : - À r=6% : $ I = 150 - 5 \times 6 = 150 - 30 = 120 $ - À r=9% : $ I = 150 - 45 = 105 $ - Diminution : $ 120 - 105 = 15 $ unités --- ## VI. TU 14: Further studies 2: Other methods of investment appraisal Au-delà de la sensibilité au taux d'intérêt, les entreprises utilisent des méthodes d'évaluation pour décider d'entreprendre un projet d'investissement. ### Valeur actuelle nette (VAN) La VAN actualise les flux de trésorerie futurs à leur valeur présente et soustrait l'investissement initial. $$ VAN = -C_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{F_t}{(1 + r)^t} $$ où : - $ C_0 $ = coût initial de l'investissement, - $ F_t $ = flux de trésorerie net en période t, - $ r $ = taux d'actualisation (coût du capital), - $ n $ = durée du projet. > **À retenir** : Un projet est rentable si VAN > 0. ### Taux de rentabilité interne (TRI) Le TRI est le taux d'actualisation qui rend la VAN nulle : $$ 0 = -C_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{F_t}{(1 + TRI)^t} $$ Il se calcule généralement par essais successifs ou logiciel. ### Exemple résolu : Calcul de la VAN Un projet nécessite un investissement initial de 1000 £. Il génère des flux nets de 400 £ en année 1, 500 £ en année 2 et 600 £ en année 3. Le taux d'actualisation est de 10 %. $$ VAN = -1000 + \frac{400}{1,1} + \frac{500}{1,1^2} + \frac{600}{1,1^3} $$ $$ = -1000 + 363,64 + 413,22 + 450,79 $$ $$ = -1000 + 1227,65 = 227,65 £ $$ VAN > 0 → projet rentable. ### Exercice d'application corrigé **Exercice** : Un projet coûte 800 £ initialement. Il rapporte 300 £ en an 1, 400 £ en an 2 et 500 £ en an 3. Le taux d'actualisation est de 12 %. Calculer la VAN. **Solution** : $$ VAN = -800 + \frac{300}{1,12} + \frac{400}{1,12^2} + \frac{500}{1,12^3} $$ $$ = -800 + 267,86 + 318,88 + 355,89 $$ $$ = -800 + 942,63 = 142,63 £ $$ VAN > 0 → projet acceptable. --- ## VII. TU 15: Practical work 15: Calculation of Net present value Ce travail pratique applique la formule de la VAN à divers scénarios. ### Exemple résolu : Comparaison de deux projets Projet A : C0=500, F1=200, F2=200, F3=200, r=10% Projet B : C0=600, F1=0, F2=0, F3=1000, r=10% **Projet A** : $$ VAN_A = -500 + \frac{200}{1,1} + \frac{200}{1,21} + \frac{200}{1,331} $$ $$ = -500 + 181,82 + 165,29 + 150,26 = -500 + 497,37 = -2,63 £ $$ **Projet B** : $$ VAN_B = -600 + \frac{1000}{1,331} = -600 + 751,31 = 151,31 £ $$ Le projet B est préférable malgré un revenu différé. ### Exercice d'application corrigé **Exercice** : Un investissement de 1200 £ génère 500 £ par an pendant 3 ans. Taux d'actualisation : 8 %. Calculer la VAN. **Solution** : $$ VAN = -1200 + \frac{500}{1,08} + \frac{500}{1,08^2} + \frac{500}{1,08^3} $$ $$ = -1200 + 462,96 + 428,67 + 396,92 $$ $$ = -1200 + 1288,55 = 88,55 £ $$ VAN > 0 → investissement rentable. --- ## VIII. TU 16: Lesson 84) Determination of equilibrium level of income Le revenu national d'équilibre se produit lorsque la production totale (Y) égale la demande totale (AD). ### Approche de la demande agrégée Dans une économie fermée sans État : $ AD = C + I $ Équilibre : $ Y = C + I $ Avec l'État et le secteur extérieur : $ AD = C + I + G + (X - M) $ Équilibre : $ Y = C + I + G + (X - M) $ > **À retenir** : À l'équilibre, les injections égales les retraits : $ I + G + X = S + T + M $ ### Exemple résolu : Équilibre dans une économie simple Donnée : $ C = 50 + 0,8Y $, $ I = 100 $ (autonome), pas d'État ni extérieur. Équilibre : $ Y = C + I = 50 + 0,8Y + 100 $ $$ Y - 0,8Y = 150 $$ $$ 0,2Y = 150 $$ $$ Y = \frac{150}{0,2} = 750 $$ Vérification : C = 50 + 0,8×750 = 50 + 600 = 650 AD = 650 + 100 = 750 = Y ✓ ### Exercice d'application corrigé **Exercice** : Dans une économie avec $ C = 100 + 0,75Y $, $ I = 50 $, $ G = 100 $, $ X = 80 $, $ M = 20 $. Trouver le revenu d'équilibre. **Solution** : $$ AD = C + I + G + (X - M) = (100 + 0,75Y) + 50 + 100 + (80 - 20) $$ $$ = 100 + 0,75Y + 50 + 100 + 60 = 310 + 0,75Y $$ Équilibre : $ Y = 310 + 0,75Y $ $$ Y - 0,75Y = 310 $$ $$ 0,25Y = 310 $$ $$ Y = \frac{310}{0,25} = 1240 $$ --- ## IX. TU 17: Practical work 16: Determination of Equilibrium and full employment levels of income using the aggregate demand and Injection /Withdrawal methods Ce travail pratique compare les deux méthodes pour trouver l'équilibre et le comparer au plein emploi. ### Méthode de la demande agrégée (AD) Comme vu précédemment : résoudre $ Y = AD $. ### Méthode des injections et des retraits (J/W) Équilibre quand : $ J = W $ Où : - Injections (J) = I + G + X - Retraits (W) = S + T + M > **À retenir** : Les deux méthodes donnent le même résultat d'équilibre. ### Exemple résolu : Comparaison des méthodes Donnée : $ C = 80 + 0,9Y_d $, $ Y_d = Y - T $, $ T = 0,2Y $ (impôt proportionnel), $ I = 110 $, $ G = 90 $, $ X = 60 $, $ M = 50 $ **Étape 1 : Exprimer C en fonction de Y** $ Y_d = Y - 0,2Y = 0,8Y $ $ C = 80 + 0,9 \times 0,8Y = 80 + 0,72Y $ **Méthode AD** : $ AD = C + I + G + (X - M) = (80 + 0,72Y) + 110 + 90 + (60 - 50) $ $ = 80 + 0,72Y + 110 + 90 + 10 = 290 + 0,72Y $ Équilibre : $ Y = 290 + 0,72Y $ $ 0,28Y = 290 $ $ Y = \frac{290}{0,28} \approx 1035,71 $ **Méthode J/W** : Injections : $ J = I + G + X = 110 + 90 + 60 = 260 $ Retraits : $ W = S + T + M $ $ S = Y_d - C = 0,8Y - (80 + 0,72Y) = 0,08Y - 80 $ $ T = 0,2Y $ $ M = 50 $ $ W = (0,08Y - 80) + 0,2Y + 50 = 0,28Y - 30 $ Équilibre : $ J = W $ $ 260 = 0,28Y - 30 $ $ 0,28Y = 290 $ $ Y = \frac{290}{0,28} \approx 1035,71 $ ✓ ### Exercice d'application corrigé **Exercice** : Dans une économie, $ C = 50 + 0,8(Y - T) $, $ T = 0,25Y $, $ I = 120 $, $ G = 80 $, $ X = 70 $, $ M = 30 $. Trouver Y d'équilibre par les deux méthodes. **Solution** : $ Y_d = Y - 0,25Y = 0,75Y $ $ C = 50 + 0,8 \times 0,75Y = 50 + 0,6Y $ **Méthode AD** : $ AD = 50 + 0,6Y + 120 + 80 + (70 - 30) = 50 + 0,6Y + 120 + 80 + 40 = 290 + 0,6Y $ $ Y = 290 + 0,6Y $ $ 0,4Y = 290 $ $ Y = 725 $ **Méthode J/W** : $ J = I + G + X = 120 + 80 + 70 = 270 $ $ S = Y_d - C = 0,75Y - (50 + 0,6Y) = 0,15Y - 50 $ $ T = 0,25Y $ $ M = 30 $ $ W = (0,15Y - 50) + 0,25Y + 30 = 0,4Y - 20 $ $ 270 = 0,4Y - 20 $ $ 0,4Y = 290 $ $ Y = 725 $ ✓ --- ## X. TU 18: Further studies 3: Equilibrium and full employment levels of income, inflationary and deflationary gaps ### Niveau de plein emploi Le revenu de plein emploi ($ Y_{fe} $) est le niveau de production lorsque toutes les ressources sont utilisées normalement (chômage naturel uniquement). ### Écarts - **Écart inflationniste** : lorsque $ Y_{eq} > Y_{fe} $ → demande excédentaire → pression à la hausse sur les prix. - **Écart déflationniste** : lorsque $ Y_{eq} < Y_{fe} $ → déficit de demande → chômage involontaire et pression à la baisse sur les prix. > **À retenir** : L'écart est mesuré en unités de revenu : $ \text{Écart} = Y_{eq} - Y_{fe} $ ### Exemple résolu : Calcul des écarts Donnée : $ Y_{eq} = 1000 $ (d'après modèle précédent), $ Y_{fe} = 900 $ Écart inflationniste = $ 1000 - 900 = 100 $ Si $ Y_{eq} = 800 $, $ Y_{fe} = 900 $ → écart déflationniste = $ -100 $ (ou 100 en valeur absolue). ### Exercice d'application corrigé **Exercice** : Dans l'exercice de la section IX, $ Y_{eq} = 725 $. Si le plein emploi est à 800, quel est l'écart et son type ? **Solution** : Écart = $ 725 - 800 = -75 $ → écart déflationniste de 75 unités. Cela indique un déficit de demande nécessitant une stimulation (augmentation de G ou baisse de T). --- ## XI. TU 19: Lesson 85) The multiplier ### Définition du multiplicateur Le multiplicateur ($ k $) mesure l'effet amplifié d'un changement autonome des injections sur le revenu d'équilibre. $$ k = \frac{\Delta Y}{\Delta J} $$ où $ J $ représente une injection (I, G, X). Dans une économie simple sans État ni extérieur : $$ k = \frac{1}{1 - MPC} = \frac{1}{MPS} $$ > **À retenir** : Plus le MPC est élevé, plus le multiplicateur est grand. ### Dérivation À l'équilibre : $ Y = C + I $ Avec $ C = a + bY $, on a : $$ Y = a + bY + I $$ $$ Y - bY = a + I $$ $$ Y(1 - b) = a + I $$ $$ Y = \frac{a + I}{1 - b} $$ Si $ I $ augmente de $ \Delta I $, alors : $$ \Delta Y = \frac{\Delta I}{1 - b} $$ Donc $ k = \frac{1}{1 - b} $ ### Exemple résolu : Calcul du multiplicateur Si MPC = 0,75, alors : $$ k = \frac{1}{1 - 0,75} = \frac{1}{0,25} = 4 $$ Une augmentation de 20 unités de l'investissement entraîne une hausse de $ 20 \times 4 = 80 $ unités du revenu. ### Exercice d'application corrigé **Exercice** : Calculer le multiplicateur lorsque : a) MPC = 0,8 b) MPS = 0,3 c) C = 100 + 0,9Y **Solution** : a) $ k = \frac{1}{1 - 0,8} = \frac{1}{0,2} = 5 $ b) $ k = \frac{1}{MPS} = \frac{1}{0,3} \approx 3,33 $ c) D'après $ C = 100 + 0,9Y $, MPC = 0,9 → $ k = \frac{1}{1 - 0,9} = 10 $ --- ## XII. TU 20: Practical work 17: Calculation of the multiplier Ce travail pratique applique le multiplicateur à des variations d'injections. ### Exemple résolu : Effet d'une hausse des dépenses publiques Dans une économie où MPC = 0,6, le gouvernement augmente G de 50 unités. $$ k = \frac{1}{1 - 0,6} = 2,5 $$ $$ \Delta Y = k \times \Delta G = 2,5 \times 50 = 125 $$ Le revenu d'équilibre augmente de 125 unités. ### Exercice d'application corrigé **Exercice** : Une augmentation de 30 unités des exportations se produit dans une économie où MPS = 0,4. Quel est l'effet sur le revenu d'équilibre ? **Solution** : $$ k = \frac{1}{MPS} = \frac{1}{0,4} = 2,5 $$ $$ \Delta Y = 2,5 \times 30 = 75 $$ Le revenu augmente de 75 unités. --- ## XIII. TU 21: Lesson 86) Accelerator ### Définition de l'accélérateur Le principe d'accélérateur stipule que l'investissement net est proportionnel à la variation du revenu (ou de la production), et non à son niveau. $$ I_t = v (Y_t - Y_{t-1}) $$ où $ v $ est le coefficient d'accélérateur (capital-output ratio). > **À retenir** : L'accélérateur explique la volatilité de l'investissement : même une croissance lente du revenu peut déclencher un fort investissement si elle est soutenue. ### Explication Si les entreprises veulent maintenir un stock de capital proportionnel au output ($ K = vY $), alors tout changement de Y nécessite un ajustement du capital : $$ \Delta K = v \Delta Y $$ Puisque l'investissement net égale la variation du capital ($ I_{net} = \Delta K $), on obtient : $$ I_{net} = v \Delta Y $$ L'investissement brut inclut le remplacement du capital usé : $ I_{brut} = I_{net} + \delta K $, où $ \delta $ est le taux d'usure. ### Exemple résolu : Application de l'accélérateur Supposons $ v = 2 $ (2 unités de capital nécessaires pour produire 1 unité de output). Année 1 : $ Y_1 = 100 $ → $ K_1 = 2 \times 100 = 200 $ Année 2 : $ Y_2 = 110 $ → $ K_2 = 2 \times 110 = 220 $ Investissement net en année 2 : $ I_{net,2} = K_2 - K_1 = 220 - 200 = 20 $ Selon la formule : $ I_{net,2} = v (Y_2 - Y_1) = 2 \times (110 - 100) = 2 \times 10 = 20 $ ✓ Si l'année 3 : $ Y_3 = 110 $ (stagnation), alors $ I_{net,3} = 2 \times (110 - 110) = 0 $ → pas d'investissement net malgré un output élevé. ### Exercice d'application corrigé **Exercice** : Le coefficient d'accélérateur est de 3. Le revenu passe de 200 à 230 en année 1, puis de 230 à 240 en année 2. Calculer l'investissement net chaque année. **Solution** : Année 1 : $ \Delta Y = 230 - 200 = 30 $ → $ I_{net} = 3 \times 30 = 90 $ Année 2 : $ \Delta Y = 240 - 230 = 10 $ → $ I_{net} = 3 \times 10 = 30 $ ---