Mod1, Leçon 3: La mole

# Mod1, Leçon 3: La mole ## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À l’issue de cette leçon, l’élève sera capable de : - Définir la mole comme unité de quantité de matière et expliquer son lien avec le nombre d’Avogadro. - Calculer la masse molaire d’un corps pur à partir de sa formule chimique et des masses atomiques. - Effectuer des conversions entre nombre de particules, quantité de matière (en mol) et masse (en g). - Appliquer la notion de mole à des exemples concrets issus du contexte camerounais et africain (engrais, médicaments, combustion de combustibles locaux). - Résoudre un problème type examen en suivant un plan structuré : analyse des données, choix de la formule, calcul, vérification de l’unité et de l’ordre de grandeur. **Prérequis** : - Notions de formule chimique et de symbole des éléments (étudiées en Seconde). - Utilisation du tableau périodique des éléments pour lire les masses atomiques. - Manipulation des grandeurs et unités de base (masse en g, volume en L, nombre entier). - Notions de proportionnalité et de règle de trois simples. - Lecture et interprétation de données simples provenant d’étiquettes de produits (engrais, médicaments, carburants). --- ## I. La mole : unité de quantité de matière ### Contexte En chimie, compter les atomes, les molécules ou les ions individuellement est impossible en raison de leur nombre extrêmement élevé même dans des quantités macroscopiques infimes. Pour manipuler ces entités de manière pratique, les chimistes ont introduit une unité de comptage adaptée : la **mole**. Cette notion permet de relier l’échelle microscopique (atomes, molécules) à l’échelle macroscopique (grammes, litres) mesurable en laboratoire. Elle est fondamentale pour comprendre les transformations chimiques, réaliser des dosages, formuler des engrais ou des médicaments, et interpréter les réactions de combustion utilisées dans la vie quotidienne au Cameroun et en Afrique. ### Définition de la mole > **La mole (symbole : mol) est l’unité de quantité de matière du Système international d’unités (SI). Elle correspond à la quantité de matière contenant exactement 6,02214076×10²³ entités élémentaires (atomes, molécules, ions, électrons…). Ce nombre est appelé nombre d’Avogadro et noté Nₐ.** Cette définition, fixée en 2019 lors de la révision du SI, repose sur une valeur exacte du nombre d’Avogadro, rendant la mole indépendante de toute mesure expérimentale ultérieure. Auparavant, elle était définie comme la quantité de matière contenant autant d’entités élémentaires qu’il y a d’atomes dans exactement 12 g de carbone-12 (¹²C). Cette définition historique reste utile pour comprendre l’origine de la notion. ### Nombre d’Avogadro > **Le nombre d’Avogadro (Nₐ) vaut 6,022×10²³ mol⁻¹. Il représente le nombre d’entités élémentaires contenues dans une mole de substance.** Ce nombre est tellement élevé qu’il est difficile à appréhender : une mole de grains de sable recouvrirait toute la Terre sous une couche de plusieurs kilomètres d’épaisseur. En revanche, une mole d’atomes d’hydrogène pèse environ 1 g, ce qui montre l’extrême petitesse des atomes. ### Masse molaire > **La masse molaire (symbole : M) d’un corps pur est la masse d’une mole de cette substance. Elle s’exprime en grammes par mole (g/mol). Numériquement, elle est égale à la masse moléculaire (ou formule) exprimée en unités de masse atomique (u).** La masse molaire se calcule en additionnant les masses atomiques de tous les atomes présents dans la formule chimique de la substance, en utilisant les valeurs du tableau périodique. Elle permet de convertir entre la masse d’un échantillon (en g) et sa quantité de matière (en mol). ### Relations entre nombre de particules, quantité de matière et masse Trois grandeurs sont liées par deux équations fondamentales : > **N = n × Nₐ** > où N est le nombre d’entités élémentaires, n la quantité de matière en mol, et Nₐ le nombre d’Avogadro. > > **m = n × M** > où m est la masse en grammes, n la quantité de matière en mol, et M la masse molaire en g/mol. Ces deux relations permettent de passer de l’une à l’autre des trois grandeurs : nombre de particules (N), quantité de matière (n) et masse (m). Elles sont utilisées successivement selon les données connues et l’inconnue recherchée. ### Exemples concrets (contextes camerounais et africains) 1. **Engrais NPK utilisé dans l’agriculture camerounaise** : Un sac d’engrais contient de l’urée (CO(NH₂)₂), source d’azote. Sa formule chimique est CO(NH₂)₂ → C₁O₁N₂H₄. Masse molaire : - C : 12,0 g/mol - O : 16,0 g/mol - N : 2 × 14,0 = 28,0 g/mol - H : 4 × 1,0 = 4,0 g/mol → M(urée) = 12,0 + 16,0 + 28,0 + 4,0 = **60,0 g/mol** Un agriculteur utilise 3,0 g d’urée. Quelle est la quantité de matière ? n = m / M = 3,0 g / 60,0 g/mol = 0,050 mol. Nombre de molécules d’urée : N = n × Nₐ = 0,050 × 6,022×10²³ ≈ 3,0×10²² molécules. 2. **Médicament antipaludique à base de chloroquine** : La chloroquine diphosphate (C₁₈H₂₆ClN₃)₂·H₃PO₄ a une masse molaire élevée, mais on considère souvent la chloroquine base (C₁₈H₂₆ClN₃). - C : 18 × 12,0 = 216,0 - H : 26 × 1,0 = 26,0 - Cl : 35,5 - N : 3 × 14,0 = 42,0 → M ≈ 216,0 + 26,0 + 35,5 + 42,0 = **319,5 g/mol** Une comprimé contient 150 mg de chloroquine base. m = 0,150 g → n = 0,150 / 319,5 ≈ 4,7×10⁻⁴ mol. Cela correspond à environ 2,8×10²⁰ molécules par comprimé. 3. **Combustion du bois de chauffe dans les foyers ruraux** : Le bois contient principalement de la cellulose (C₆H₁₀O₅)ₙ. Prenons une unité répétitive : C₆H₁₀O₅. - C : 6 × 12,0 = 72,0 - H : 10 × 1,0 = 10,0 - O : 5 × 16,0 = 80,0 → M = 72,0 + 10,0 + 80,0 = **162,0 g/mol** Brûler 16,2 g de cellulose correspond à 0,100 mol, soit 6,022×10²² unités de C₆H₁₀O₅. ### Vocabulaire à retenir - Mole (mol) : unité de quantité de matière. - Nombre d’Avogadro (Nₐ) : 6,022×10²³ mol⁻¹. - Masse molaire (M) : masse d’une mole de substance, en g/mol. - Entité élémentaire : atome, molécule, ion, électron… - Formule chimique : représentation du nombre et du type d’atomes dans une molécule. - Masse atomique : masse moyenne d’un atome d’un élément, exprimée en u (ou g/mol pour la masse molaire élémentaire). ### Exemple de sujet type examen avec plan **Sujet** : Un flacon de sirop contre la toux destiné aux enfants contient 5,0 g de sirop de glucose (C₆H₁₂O₆). 1. Calculer la masse molaire du glucose. 2. Déterminer la quantité de matière de glucose présente dans le flacon. 3. Calculer le nombre de molécules de glucose contenues dans ce sirop. 4. Si l’on veut apporter la même quantité de matière en utilisant du saccharose (C₁₂H₂₂O₁₁, M = 342 g/mol), quelle masse de saccharose faudrait-il utiliser ? **Plan de résolution** : **Étape 1 : Masse molaire du glucose** - Identifier la formule : C₆H₁₂O₆. - Chercher les masses atomiques : C = 12,0 g/mol, H = 1,0 g/mol, O = 16,0 g/mol. - Calcul : (6 × 12,0) + (12 × 1,0) + (6 × 16,0) = 72,0 + 12,0 + 96,0 = **180,0 g/mol**. > > La masse molaire du glucose est 180,0 g/mol. **Étape 2 : Quantité de matière de glucose** - Utiliser la relation m = n × M → n = m / M. - m = 5,0 g, M = 180,0 g/mol. - n = 5,0 / 180,0 = 0,0278 mol ≈ **2,8×10⁻² mol** (arrondi à 2 chiffres significatifs). > > La quantité de matière de glucose est 2,8×10⁻² mol. **Étape 3 : Nombre de molécules de glucose** - Utiliser N = n × Nₐ. - n = 2,8×10⁻² mol, Nₐ = 6,022×10²³ mol⁻¹. - N = (2,8×10⁻²) × (6,022×10²³) = 1,686×10²² ≈ **1,7×10²² molécules**. > > Le sirop contient environ 1,7×10²² molécules de glucose. **Étape 4 : Masse de saccharose pour même quantité de matière** - Même n = 2,8×10⁻² mol. - M(saccharose) = 342 g/mol (donné). - m = n × M = (2,8×10⁻²) × 342 = 9,576 g ≈ **9,6 g** (arrondi à 2 chiffres significatifs). > > Il faudrait utiliser 9,6 g de saccharose pour apporter la même quantité de matière que 5,0 g de glucose. **Vérification** : - Les unités sont cohérentes (g, mol, mol⁻¹). - Les ordres de grandeur sont plausibles : quelques grammes donnent une quantité de matière de l’ordre de 10⁻² mol, et un nombre de molécules de l’ordre de 10²². - Le saccharose étant plus lourd que le glucose, une masse plus grande est nécessaire pour la même quantité de matière : cohérent. --- ## II. Applications de la mole dans la vie quotidienne et industrielle ### Contexte La notion de mole n’est pas réservée aux laboratoires : elle sous-tend de nombreux processus industriels, agricoles et sanitaires au Cameroun et en Afrique. Comprendre la mole permet de contrôler précisément les quantités de substances utilisées dans la fabrication d’engrais, la production de médicaments, la génération d’énergie ou le traitement de l’eau. Cette section illustre comment la mole sert de pont entre la théorie chimique et la pratique réelle. ### Dosage des engrais agricoles Au Cameroun, l’agriculture emploie des engrais NPK (azote, phosphore, potassium) pour améliorer les rendements des cultures de maïs, de manioc ou de banane plantain. La teneur en chaque élément est exprimée en pourcentage de masse, mais l’efficacité dépend du nombre d’atomes nutritifs apportés par unité de masse. Exemple : un engrais labelled « 17-17-17 » contient 17 % d’azote (N), 17 % de phosphore (sous forme de P₂O₅) et 17 % de potassium (sous forme de K₂O) en masse. Pour comparer l’apport réel d’atomes d’azote, on calcule la quantité de matière d’azote apportée par 100 g d’engrais : - Masse d’azote = 17 g. - M(N) = 14,0 g/mol → n(N) = 17 / 14,0 ≈ 1,21 mol d’atomes N. Cela signifie que 100 g d’engrais apportent 1,21 mol d’atomes d’azote, soit environ 7,3×10²³ atomes N. Un autre engrais avec 20 % d’azote apporterait davantage d’atomes N pour la même masse, ce qui est crucial pour décider du produit le plus économique. ### Préparation de solutions médicales Dans les hôpitaux camerounais, des solutions de chlorure de sodium (NaCl) à 0,9 % sont utilisées pour la perfusion intraveineuse. Cette concentration isotonique évite les dommages cellulaires. - 0,9 % signifie 0,9 g de NaCl dans 100 mL de solution. - M(NaCl) = 23,0 + 35,5 = 58,5 g/mol. - Dans 100 mL : n = 0,9 / 58,5 ≈ 0,0154 mol de NaCl. - Dans 1 L (1000 mL) : n = 0,154 mol → concentration = 0,154 mol/L. Cette valeur est essentielle pour préparer correctement les perfusions : une erreur de calcul pourrait conduire à une solution trop concentrée (risque de déshydratation cellulaire) ou trop diluée (œdème). ### Combustion des hydrocarbures dans les groupes électrogènes Dans les zones urbaines camerounaises soumises à des coupures d’électricité fréquentes, les groupes électrogènes fonctionnent souvent au diesel ou à l’essence. La combustion complète d’un hydrocarbure comme l’octane (C₈H₁₈) suit l’équation : 2 C₈H₁₈ + 25 O₂ → 16 CO₂ + 18 H₂O Pour déterminer la quantité d’oxygène nécessaire à la combustion de 1,0 kg d’octane : - M(C₈H₁₈) = (8×12,0) + (18×1,0) = 96,0 + 18,0 = 114,0 g/mol. - n(C₈H₁₈) = 1000 g / 114,0 g/mol ≈ 8,77 mol. - D’après l’équation : 2 mol C₈H₁₈ nécessitent 25 mol O₂ → 1 mol C₈H₁₈ nécessite 12,5 mol O₂. - n(O₂) nécessaire = 8,77 × 12,5 ≈ 109,6 mol. - Masse d’O₂ = 109,6 mol × 32,0 g/mol ≈ 3507 g ≈ 3,5 kg. Cela montre qu’il faut plus de 3 fois la masse du carburant en oxygène pour une combustion complète — d’où l’importance d’un bon apport d’air dans le moteur. ### Fabrication de savon traditionnel (saponification) Dans certaines communautés rurales, le savon est fabriqué par réaction d’huile de palme ou de karité avec de la soude caustique (NaOH). La réaction de saponification nécessite un rapport stœchiométrique précis entre les triglycérides et la NaOH. Une molécule de triglycéride typique (comme le trioléate de glycérol) réagit avec 3 molécules de NaOH pour produire 3 molécules de savon et 1 molécule de glycérol. Si un artisan utilise 500 g d’huile (M ≈ 885 g/mol pour le trioléate) : - n(huile) = 500 / 885 ≈ 0,565 mol. - n(NaOH) nécessaire = 3 × 0,565 = 1,695 mol. - Masse de NaOH = 1,695 × 40,0 ≈ 67,8 g. Utiliser moins de NaOH laisserait des huiles non réagies (savon gras, rancissant) ; en utiliser trop laisserait de la soude libre (irritante, dangereuse). La mole permet d’ajuster précisément les quantités. ### Tableau comparatif : substances courantes et leurs masses molaires | Substance | Formule chimique | Masse molaire (g/mol) | Usage courant au Cameroun/Afrique | |---------------------|----------------------|------------------------|-------------------------------------------| | Eau | H₂O | 18,0 | Boisson, cuisine, industrie | | Dioxyde de carbone | CO₂ | 44,0 | Respiration, boissons gazeuses | | Chlorure de sodium | NaCl | 58,5 | Sel de cuisine, perfusions | | Glucose | C₆H₁₂O₆ | 180,0 | Sirops, alimentation | | Urée | CO(NH₂)₂ | 60,0 | Engrais azoté | | Saccharose | C₁₂H₂₂O₁₁ | 342,0 | Sucre de canne | | Chlorure de potassium | KCl | 74,6 | Engrais potassique | | Hydroxyde de sodium | NaOH | 40,0 | Fabrication de savon, nettoyage | | Acide sulfurique | H₂SO₄ | 98,1 | Industrie, traitement de l’eau | | Méthane | CH₄ | 16,0 | Gaz de cuisine (dans certaines zones) | ### Vocabulaire à retenir (complémentaire) - Concentration molaire : quantité de matière de soluté par litre de solution (mol/L). - Rapport stœchiométrique : proportion dans laquelle les réagissants consomment et les produits se forment dans une réaction chimique équilibrée. - Limite du réactif : réagissant qui est entièrement consommé en premier et qui limite la quantité de produit formée. - Rendement : rapport entre la quantité réelle de produit obtenue et la quantité théorique maximale, exprimé en pourcentage. - Solution isotonique : solution ayant la même pression osmotique que les fluides corporels (ex : NaCl 0,9 %). - Saponification : réaction d’un corps gras avec une base forte pour produire du savon et du glycérol. ### Exemple de sujet type examen avec plan (industrie locale) **Sujet** : Une usine de traitement d’eau à Yaoundé utilise de l’acide sulfurique (H₂SO₄, M = 98,1 g/mol) pour ajuster le pH. Un réservoir contient 200 L d’eau à traiter, et on souhaite y ajouter suffisamment d’acide pour apporter 0,500 mol d’ions H⁺. Sachant que chaque molécule d’H₂SO₄ peut fournir deux ions H⁺, quelle masse d’acide sulfurique doit-on ajouter ? **Plan de résolution** : **Étape 1 : Déterminer la quantité de matière d’H₂SO₄ nécessaire** - Chaque molécule d’H₂SO₄ donne 2 H⁺ → 1 mol H₂SO₄ fournit 2 mol H⁺. - Pour obtenir 0,500 mol H⁺, il faut : n(H₂SO₄) = 0,500 mol H⁺ / 2 = **0,250 mol**. > > Il faut 0,250 mol d’acide sulfurique. **Étape 2 : Calculer la masse correspondante** - m = n × M = 0,250 mol × 98,1 g/mol = 24,525 g ≈ **24,5 g** (arrondi à 3 chiffres significatifs). > > Il faut ajouter 24,5 g d’acide sulfurique. **Étape 3 : Vérification de la concentration finale (optionnelle mais pertinente)** - Volume d’eau = 200 L. - Concentration en H₂SO₄ = n / V = 0,250 mol / 200 L = 0,00125 mol/L = 1,25×10⁻³ mol/L. - Cette concentration est faible, ce qui est cohérent avec un ajustement fin du pH. > > La concentration finale d’acide sulfurique est faible, adaptée à un réglage de pH sans excès. **Conclusion** : Pour apporter 0,500 mol d’ions H⁺ dans 200 L d’eau, il faut ajouter 24,5 g d’acide sulfurique. Cette masse est faible par rapport au volume d’eau, ce qui justifie l’utilisation de l’acide sulfurique pour un contrôle précis du pH dans le traitement de l’eau. --- ## Synthèse du chapitre - La mole (mol) est l’unité de quantité de matière du SI, contenant exactement 6,022×10²³ entités élémentaires (nombre d’Avogadro). - La masse molaire (M) d’une substance, en g/mol, est égale à la somme des masses atomiques de sa formule chimique. - Les relations fondamentales sont : N = n × Nₐ et m = n × M, permettant de convertir entre nombre de particules, quantité de matière et masse. - Ces notions sont essentielles pour doser avec précision des substances dans des contextes variés : engrais agricoles (urée, NPK), médicaments (chloroquine, glucose), combustion (bois, hydrocarbures), préparation de solutions (NaCl perfusions, H₂SO₄ traitement d’eau) et fabrication artisanale (savon). - La mole permet de comparer l’apport réel d’atomes ou de molécules, indépendamment de la masse moléculaire des substances. - Une utilisation rigoureuse de la mole évite les erreurs de dosage qui pourraient avoir des conséquences sanitaires, environnementales ou économiques. - Les calculs doivent toujours inclure la vérification des unités et de l’ordre de grandeur des résultats. ## Glossaire - **Mole (mol)** : unité de quantité de matière contenant 6,022×10²³ entités élémentaires. - **Nombre d’Avogadro (Nₐ)** : constante égale à 6,022×10²³ mol⁻¹, représentant le nombre d’entités dans une mole. - **Masse molaire (M)** : masse d’une mole de substance, exprimée en g/mol. - **Entité élémentaire** : atome, molécule, ion ou électron considéré comme unité de comptage. - **Formule chimique** : notation indiquant le nombre et le type d’atomes dans une molécule ou une unité formulaire. - **Concentration molaire** : quantité de matière de soluté par litre de solution (mol/L). - **Rapport stœchiométrique** : proportion dans laquelle les espèces chimiques réagissent ou se forment dans une réaction équilibrée. - **Réactif limitant** : substance qui est entièrement consommée en premier dans une réaction et qui détermine le rendement théorique du produit. - **Rendement** : pourcentage de la quantité réelle de produit obtenue par rapport à la quantité théorique maximale. - **Solution isotonique** : solution ayant la même pression osmotique que les fluides intracellulaires (ex : NaCl 0,9 % pour perfusions). - **Saponification** : réaction chimique d’un ester (corps gras) avec une base forte pour produire du savon et de l’alcool (glycérol). - **Ion** : espèce chimique chargée électriquement, résultant de la perte ou du gain d’un ou plusieurs électrons par un atome ou une molécule.