Circuits numériques (partie 2/2)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de : 1. Expliquer le fonctionnement des décodeurs, codeurs, multiplexeurs et convertisseurs (CAN/CNA). 2. Lire et interpréter les tables de vérité et les équations logiques associées. 3. Réaliser le dimensionnement d’un convertisseur analogique‑numérique en fonction de la résolution souhaitée. 4. Mettre en œuvre un circuit de sélection de données à l’aide d’un multiplexeur dans un contexte industriel camerounais (ex. : acquisition de plusieurs capteurs de température). 5. Appliquer les règles de sécurité liées à la manipulation de circuits logiques et de convertisseurs (isolement, protection contre les surtensions). **Prérequis** : - Maîtrise des bases de l’algèbre de Boole et des portes logiques (AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR). - Connaissance des circuits combinatoires simples (additeur, comparateur). - Notions de tension, de courant et de résolution en électronique de base. - Lecture de schémas électroniques et utilisation d’un multimètre. --- ## Introduction contextualisée Dans les installations industrielles du Cameroun (usines de transformation agro‑alimentaire, centrales hydroélectriques, ateliers de montage automobile), les systèmes de commande numérique doivent traiter simultanément plusieurs informations provenant de capteurs, d’actionneurs ou d’interfaces homme‑machine. Les décodeurs permettent d’activer une seule sortie parmi plusieurs en fonction d’un code binaire (ex. : sélection d’une lampe indicatrice sur un tableau de bord). Les codeurs, quant à eux, réduisent le nombre de fils nécessaires en convertissant une entrée active unique en un code binaire compact. Les multiplexeurs assurent la sélection dynamique d’une entrée parmi plusieurs, ce qui est essentiel pour l’acquisition de données à partir de nombreux capteurs avec un seul convertisseur analogique‑numérique. Enfin, les convertisseurs CAN/CNA assurent l’interface entre le monde analogique (signaux de température, de pression, de niveau) et le traitement numérique (automates programmables, PLC). Ce chapitre présente ces blocs fonctionnels de façon concrète, en s’appuyant sur des exemples d’atelier typiques du territoire camerounais. --- ## I. Activités d’intégration ### 1.1 Objectif de l’activité Réaliser un petit système de sélection de capteurs de température à l’aide d’un multiplexeur 4‑1, d’un décodeur BCD‑7 segments pour l’affichage et d’un convertisseur analogique‑numérique 8 bits pour la numérisation des signaux. L’activité permet de mettre en pratique les notions de décodage, de codage, de multiplexage et de conversion tout en respectant les consignes de sécurité électrique. ### 1.2 Mise en situation professionnelle Dans un atelier de maintenance d’une usine de transformation du cacao à Yaoundé, le technicien doit surveiller la température de quatre cuves de fermentation. Chaque cuve est équipée d’un capteur PT100 délivrant une tension proportionnelle à la température (0‑5 V pour 0‑100 °C). Le tableau de commande ne possède qu’un seul convertisseur analogique‑numérique intégré à un automate programmable. Le technicien doit donc : - Sélectionner successivement chaque capteur avec un multiplexeur. - Convertir la tension sélectionnée en valeur numérique. - Afficher la température sur un afficheur 7 segments via un décodeur BCD‑7 segments. ### 1.3 Déroulement pas à pas | Étape | Action | Résultat attendu | |------|--------|------------------| | 1 | Câbler les quatre sorties du multiplexeur (entrées : E0‑E3) aux tensions des capteurs PT100 (via des diviseurs de tension si nécessaire). | Chaque entrée du multiplexeur reçoit une tension proportionnelle à la température d’une cuve. | | 2 | Connecter les deux lignes de sélection (S0, S1) du multiplexeur à deux sorties d’un compteur binaire 2 bits (ou à des interrupteurs manuels pour le test). | Le multiplexeur choisit l’entrée Ei selon le code binaire S1S0. | | 3 | Relier la sortie du multiplexeur (Y) à l’entrée analogique du CAN 8 bits (Vref = 5 V). | Le CAN reçoit la tension à convertir. | | 4 | Connecter les sorties numériques du CAN (D0‑D7) à un convertisseur binaire‑vers‑BCD, puis aux entrées d’un décodeur BCD‑7 segments (via un registre de stockage si nécessaire). | Le décodeur reçoit le code BCD représentant la température. | | 5 | Alimenter l’afficheur 7 segments commun anode à travers des résistances de limitation (≈330 Ω). | L’afficheur montre la température en degrés Celsius. | | 6 | Vérifier le fonctionnement en faisant varier manuellement la température d’une cuve (ou en simulant avec un potentiomètre) et observer l’affichage. | L’affichage suit la variation de température avec une résolution de ≈20 mV/LSB (voir calcul ci‑dessous). | | 7 | Ranger le poste de travail, vérifier l’isolement des alimentations et ranger les outils conformément aux consignes de sécurité (port de gants isolants, vérification de la mise à la terre). | Poste sûr et prêt pour la prochaine intervention. | ### 1.4 Bilan et compétences acquises - Capacité à câbler un multiplexeur 4‑1 et à justifier son rôle de sélecteur de données. - Maîtrise de la lecture d’une table de vérité d’un décodeur BCD‑7 segments et de son implémentation pratique. - Compréhension du lien entre résolution du CAN, pas de quantification et plage de mesure. - Application des règles de sécurité électrique (isolement, protection contre les surintensités, vérification de la continuité de terre). - Travail en équipe et communication d’un compte‑rendu d’intervention conforme aux normes professionnelles camerounaises (rapport d’activité, fiche d’incident). --- ## II. Leçon 13 - Décodeurs/Codeurs, Multiplexeurs et Convertisseurs ### II.A Décodeurs et codeurs #### II.A.1 Définitions > **Décodeur** : circuit combinatoire qui active une seule sortie parmi 2ⁿ sorties en fonction d’un code binaire d’entrée de n bits. > **Codeur** : circuit combinatoire qui, sachant qu’une seule de ses 2ⁿ entrées est active, produit sur n sorties le code binaire correspondant à l’entrée active. #### II.A.2 Principe de fonctionnement Un décodeur réalise la fonction logique : \[ Y_i = \bigwedge_{k=0}^{n-1} \overline{(A_k \oplus b_{i,k})}\quad\text{pour }i=0\ldots 2^{n}-1 \] où \(b_{i,k}\) est le k‑ième bit du code binaire représentant l’indice i. Un codeur prioritaire (ex. : 4‑2) donne la priorité à l’entrée de poids le plus élevé lorsqu plusieurs entrées sont actives simultanément. #### II.A.3 Exemple de décodeur BCD‑7 segments Le décodeur BCD‑7 segments transforme un code BCD (0‑9) en signaux pour piloter les sept segments (a‑g) d’un afficheur. Table de vérité (segment a) : | BCD (A3 A2 A1 A0) | a | |-------------------|---| | 0000 | 1 | | 0001 | 0 | | 0010 | 1 | | 0011 | 1 | | 0100 | 0 | | 0101 | 1 | | 0110 | 1 | | 0111 | 1 | | 1000 | 1 | | 1001 | 1 | | autres | 0 | L’équation logique du segment a (somme des minterms) : \[ a = \sum m(0,2,3,5,6,7,8,9) = \overline{A_3}\,\overline{A_2}\,\overline{A_1}\,\overline{A_0} + \overline{A_3}\,\overline{A_2}\,A_1\,\overline{A_0} + \overline{A_3}\,A_2\,\overline{A_1}\,\overline{A_0} + \overline{A_3}\,A_2\,A_1\,\overline{A_0} + A_3\,\overline{A_2}\,\overline{A_1}\,\overline{A_0} + A_3\,\overline{A_2}\,A_1\,\overline{A_0} + A_3\,A_2\,\overline{A_1}\,\overline{A_0} + A_3\,A_2\,A_1\,\overline{A_0} \] #### II.A.4 Table de vérité et équation logique (décodeur 2‑4) Pour un décodeur 2 bits vers 4 sorties (Y0‑Y3) : | A1 | A0 | Y0 | Y1 | Y2 | Y3 | |----|----|----|----|----|----| | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | Équations : \[ \begin{aligned} Y_0 &= \overline{A_1}\,\overline{A_0}\\ Y_1 &= \overline{A_1}\,A_0\\ Y_2 &= A_1\,\overline{A_0}\\ Y_3 &= A_1\,A_0 \end{aligned} \] #### II.A.5 Exemple de codeur prioritaire 4‑2 Entrées : E3 (poids 3) … E0 (poids 0). Sorties : S1 S0 (code binaire). Table de vérité (priorité à l’entrée la plus élevée) : | E3 | E2 | E1 | E0 | S1 | S0 | |----|----|----|----|----|----| | 1 | x | x | x | 1 | 1 | | 0 | 1 | x | x | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 | x | 0 | 1 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 (aucune active) | Équations : \[ \begin{aligned} S_1 &= E_3 + E_2\\ S_0 &= E_3 + \overline{E_3}\,\overline{E_2}\,E_1 \end{aligned} \] --- ### II.B Multiplexeurs #### II.B.1 Définition > **Multiplexeur (MUX)** : circuit combinatoire qui sélectionne une de ses 2ⁿ entrées de données en fonction de n lignes de sélection et la présente sur une seule sortie. #### II.B.2 Fonctionnement La sortie Y d’un multiplexeur 2ⁿ‑à‑1 est donnée par : \[ Y = \bigvee_{i=0}^{2^{n}-1} \left( \left( \bigwedge_{k=0}^{n-1} \overline{(S_k \oplus b_{i,k})} \right) \land D_i \right) \] où \(D_i\) est la i‑ème entrée de données et \(b_{i,k}\) le k‑ième bit du code binaire de i. #### II.B.3 Multiplexeur 4‑1 : schéma, équation Entrées de données : D0‑D3, sélections : S1 S0. Équation : \[ Y = \overline{S_1}\,\overline{S_0}\,D_0 \;+\; \overline{S_1}\,S_0\,D_1 \;+\; S_1\,\overline{S_0}\,D_2 \;+\; S_1\,S_0\,D_3 \] #### II.B.4 Application : sélection de capteurs Dans l’activité d’intégration, le multiplexeur 4‑1 permet de choisir successivement la tension de chaque capteur PT100. En faisant varier S1S0 de 00 à 11, le technicien acquiert les quatre mesures avec un seul CAN, réduisant le coût et l’encombrement du câblage. --- ### II.C Convertisseurs (Analogique‑Numérique et Numérique‑Analogique) #### II.C.1 Convertisseur Analogique‑Numérique (CAN) Un CAN échantillonne une tension continue V_in et la convertit en un mot binaire de N bits selon : \[ D = \left\lfloor \frac{V_{\text{in}}}{V_{\text{ref}}}\,(2^{N}-1) \right\rfloor \] où V_ref est la tension de référence (souvent 5 V ou 3,3 V). #### II.C.2 Convertisseur Numérique‑Analogique (CNA) Un CNA reconstruit une tension analogique à partir d’un mot binaire D : \[ V_{\text{out}} = V_{\text{ref}} \times \frac{D}{2^{N}-1} \] #### II.C.3 Résolution, pas de quantification La résolution (pas de quantification) q est : \[ q = \frac{V_{\text{ref}}}{2^{N}-1} \quad\text{[V/LSB]} \] Plus N est grand, plus q est petit et la mesure plus fine. #### II.C.4 Exemple de calcul de résolution pour un CAN 10 bits sur 0‑5 V Données : N = 10, V_ref = 5 V. \[ q = \frac{5}{2^{10}-1} = \frac{5}{1023} \approx 0,004889\text{ V/LSB} \approx 4,89\text{ mV/LSB} \] Si la température varie de 0 à 100 °C pour une tension de 0‑5 V, chaque LSB correspond à : \[ \frac{100\;°C}{1023} \approx 0,0978\;°C/\text{LSB} \] Ainsi, une variation de 1 LSB ≈ 0,1 °C, ce qui est suffisant pour un suivi de fermentation du cacao. #### II.C.5 Normes de sécurité et bonnes pratiques - **ISO 12100** : sécurité des machines – principes généraux d’évaluation des risques. - **NF C 15‑100** : installations électriques – protection contre les contacts directs et indirects. - Toujours vérifier l’isolement du CAN/CNA par rapport aux puissances de commande (utiliser des optocoupleurs ou des transformateurs d’isolement quand les tensions dépassent 24 V). - Limiter le courant d’entrée du CAN à la valeur spécifiée (souvent < 1 mA) pour éviter la saturation de l’échantillonneur. - Mettre à la terre le boîtier du convertisseur et utiliser des blindages sur les câbles analogiques pour réduire les perturbations électromagnétiques (environnements industriels avec variateurs de fréquence). --- ## Synthèse du chapitre - **Décodeur** : active une seule sortie selon un code binaire d’entrée (ex. : BCD‑7 segments). - **Codeur** : produit le code binaire de l’entrée active unique (priorité possible). - **Multiplexeur** : sélectionne une entrée de données grâce à des lignes de sélection (Y = Σ(Si·Di)). - **CAN** : convertit V_in en mot binaire N bits, résolution q = V_ref/(2^N‑1). - **CNA** : reconstruit V_out à partir d’un mot binaire. - **Application typique** : sélection de plusieurs capteurs analogiques → multiplexeur → CAN → traitement numérique → afficheur via décodeur. - **Sécurité** : isolement, mise à la terre, respect des normes ISO/NF, limitation des courants d’entrée. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | Décodeur | Circuit combinatoire qui active une seule sortie parmi 2ⁿ en fonction d’un code binaire d’entrée de n bits. | | Codeur | Circuit combinatoire qui, sachant qu’une seule de ses 2ⁿ entrées est active, fournit le code binaire correspondant sur n sorties. | | Multiplexeur (MUX) | Sélecteur de données qui présente sur une seule sortie l’une de ses 2ⁿ entrées selon n lignes de sélection. | | Démultiplexeur (DMUX) | Circuit qui dirige une entrée unique vers l’une de ses 2ⁿ sorties selon n lignes de sélection. | | Convertisseur Analogique‑Numérique (CAN) | dispositif qui transforme une tension continue en un mot binaire de N bits. | | Convertisseur Numérique‑Analogique (CNA) | dispositif qui reconstruit une tension analogique à partir d’un mot binaire N bits. | | Résolution (pas de quantification) q | plus petit pas de tension pouvant être distingué, q = V_ref / (2^N‑1) (V/LSB). | | Ligne de sélection | entrée d’un multiplexeur/démultiplexeur qui détermine quelle voie est active. | | LSB | Least Significant Bit, bit de poids faible d’un mot binaire. | | MSB | Most Significant Bit, bit de poids fort d’un mot binaire. | | Optocoupleur | composant qui assure l’isolement galvanique entre deux circuits grâce à une liaison optique. | | Blindage | enveloppe conductrice reliée à la terre qui réduit les interférences électromagnétiques sur un câble. | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Dimensionnement d’un CAN **Énoncé** : Une cuve de pasteurisation du lait nécessite une mesure de température de 0 à 150 °C avec une précision de ±0,5 °C. Le capteur de température fournit une tension linéaire de 0 V à 10 V sur cet intervalle. Déterminer le nombre minimal de bits N du CAN nécessaire et calculer le pas de quantification correspondant. **Corrigé** : Plage de tension V_ref = 10 V. Précision souhaitée ΔT = 0,5 °C → équivalent en tension : \[ \Delta V = \frac{10\text{ V}}{150\;°C}\times 0,5\;°C = \frac{10}{150}\times0,5 = 0,0333\text{ V} \] Le pas de quantification q doit être ≤ ΔV. \[ q = \frac{V_{\text{ref}}}{2^{N}-1} \le 0,0333\text{ V} \] \[ \frac{10}{2^{N}-1} \le 0,0333 \;\Rightarrow\; 2^{N}-1 \ge \frac{10}{0,0333} \approx 300 \;\Rightarrow\; 2^{N} \ge 301 \] Le plus petit N tel que 2^N ≥ 301 est N = 9 (2^9 = 512). Pas de quantification réel : \[ q = \frac{10}{512-1} = \frac{10}{511} \approx 0,01957\text{ V/LSB} \] En température : \[ \frac{150\;°C}{511} \approx 0,293\;°C/\text{LSB} \] Ce qui donne une précision meilleure que ±0,5 °C (environ ±0,15 °C). **Réponse** : N = 9 bits, q ≈ 19,6 mV/LSB (≈0,29 °C/LSB). --- ### Exercice 2 – Table de vérité d’un décodeur 3‑8 **Énoncé** : Écrire la table de vérité d’un décodeur 3 bits vers 8 sorties (Y0‑Y7) et donner l’équation logique de la sortie Y5. **Corrigé** : | A2 | A1 | A0 | Y0 | Y1 | Y2 | Y3 | Y4 | Y5 | Y6 | Y7 | |----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----| | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | Y5 est actif quand A2=1, A1=0, A0=1 → \[ Y_5 = A_2 \,\overline{A_1}\, A_0 \] --- ### Exercice 3 – Utilisation d’un multiplexeur 4‑1 pour la sélection de capteurs **Énoncé** : Un système doit lire successivement quatre capteurs de pression donnant des tensions de 0‑5 V. Dessinez le schéma de principe (blocs uniquement) montrant le multiplexeur, les deux lignes de sélection S1S0 provenant d’un compteur 2 bits, et la sortie Y reliée à l’entrée analogique d’un CAN 8 bits de référence 5 V. Indiquez la fonction logique de Y en fonction de S1, S0 et D0‑D3. **Corrigé** : ``` [Capteur 1]---D0 [Capteur 2]---D1 [Capteur 3]---D2 [Capteur 4]---D3 | | | | +----+----+----+ Entrées du MUX 4‑1 | | S1 S0 (issus du compteur 2 bits) V [MUX 4‑1] | Y ---> Entrée analogique du CAN 8 bits (Vref=5 V) ``` Fonction logique : \[ Y = \overline{S_1}\,\overline{S_0}\,D_0 \;+\; \overline{S_1}\,S_0\,D_1 \;+\; S_1\,\overline{S_0}\,D_2 \;+\; S_1\,S_0\,D_3 \] --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |----|------------------|-------------|--------------------------------------| | 1 | Oublier de mettre à la terre le boîtier du CAN/CNA. | Risque de choc électrique ou de dommages par décharge électrostatique. | Toujours vérifier la continuité de la terre avec un ohmmètre avant mise sous tension (≤ 1 Ω). | | 2 | Connecter directement une tension supérieure à V_ref sur l’entrée analogique d’un CAN. | Saturation du convertisseur, lecture erronée, possible destruction du composant. | Utiliser un diviseur de tension ou un amplificateur d’instrumentation avec gain ≤ 1 pour adapter la plage. | | 3 | Négliger le temps de stabilisation après un changement de sélection sur un multiplexeur. | Lecture parasite (crosstalk) entraînant des valeurs intermédiaires non voulues. | Insérer un délai d’au moins 5×τ (où τ = R·C du nœud) ou utiliser un registre de maintien avant la conversion. | | 4 | Utiliser des résistances de tirage trop faibles sur les lignes de sélection d’un MUX, provoquant une consommation excessive. | Surchauffe du composant de sélection, dégradation prématurée. | Choisir des valeurs de tirage entre 10 kΩ et 100 kΩ selon la technologie (CMOS/TTL). | | 5 | Omettre de vérifier la compatibilité des niveaux logiques (ex. : TTL 5 V avec CMOS 3,3 V). | Entrées non reconnues, états indéterminés. | Insérer des traducteurs de niveau ou des résistances de tirage adaptées ; consulter les fiches techniques. | | 6 | Ne pas protéger les entrées analogiques contre les surtensions transitoires (ex. : coups de foudre, commutation de moteurs). | Dégradation permanente du CAN, coûts de remplacement élevés. | Placer des diodes de clamping (TVS) ou des varistances aux entrées, respecter les limites de tension spécifiées. | --- *Fin du cours.*