Les chaînes électroniques

# Les chaînes électroniques ## Introduction Une chaîne électronique est un ensemble de composants électroniques associés pour réaliser une fonction précise : capter une information physique, la traiter, puis commander un actionneur. Dans les systèmes techniques modernes (alarmes, automatismes, capteurs industriels), la chaîne électronique constitue l'architecture de base. Ce chapitre présente les éléments constitutifs d'une chaîne électronique, leur schématisation normalisée, puis deux applications classiques du programme : la commande d'une sirène par photorésistance et transistor, et l'indicateur de niveau d'eau par électrodes et transistor. --- ## I. Éléments d'une chaîne électronique et schématisation ### I.1. Structure générale d'une chaîne électronique Une chaîne électronique complète se décompose en trois blocs fonctionnels successifs : 1. **La fonction acquérir (capteur)** : elle convertit une grandeur physique (lumière, température, pression, niveau, etc.) en une grandeur électrique (tension, courant, résistance). Le capteur est l'élément d'entrée de la chaîne. 2. **La fonction traiter (circuit de traitement)** : elle transforme le signal électrique issu du capteur pour le rendre exploitable par l'actionneur. Elle peut amplifier, comparer, filtrer, mettre en forme le signal. Elle comprend des composants actifs (transistors, amplificateurs opérationnels) et passifs (résistances, condensateurs). 3. **La fonction agir (actionneur)** : elle convertit le signal électrique de sortie en une grandeur physique utile (son, mouvement, lumière, chaleur). Exemples : sirène, diode électroluminescente (DEL), moteur, relais. On distingue également la **source d'alimentation** qui fournit l'énergie nécessaire au fonctionnement de la chaîne (pile, batterie, secteur). ### I.2. Schématisation normalisée des composants La schématisation utilise des symboles normalisés (norme CEI). Les principaux symboles rencontrés dans les chaînes électroniques sont : | Composant | Symbole | Rôle | |-----------|---------|------| | Résistance | $R$ (rectangle ou zigzag) | Limite le courant, divise la tension | | Photorésistance (LDR) | $R_{\text{LDR}}$ (résistance avec flèches lumineuses) | Résistance variable avec l'éclairement | | Transistor bipolaire NPN | $T$ (trois broches : B, C, E) | Amplificateur ou interrupteur commandé | | Diode électroluminescente (DEL) | $D$ (triangle + barre + flèches) | Émet de la lumière | | Sirène / Buzzer | $S$ (symbole de haut-parleur) | Émet un son | | Pile / Source de tension | $U$ (deux traits parallèles) | Fournit la tension continue | | Masse | $\perp$ | Référence de potentiel (0 V) | | Électrode (conducteur immergé) | trait vertical dans un liquide | Détecte la conduction du liquide | ### I.3. Schéma fonctionnel et schéma structurel Deux niveaux de schématisation sont utilisés : - **Le schéma fonctionnel** (ou synoptique) : représente les blocs (capteur, traitement, actionneur) reliés par des flèches indiquant le sens du signal. Il ne montre pas les composants internes. - **Le schéma structurel** (ou électronique) : représente chaque composant avec son symbole normalisé et les connexions électriques réelles. **Exemple de schéma fonctionnel :** ```onbuch-svg <svg width="600" height="200" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <!-- Bloc capteur --> <rect x="20" y="60" width="140" height="80" fill="#e8f4f8" stroke="#2c3e50" stroke-width="2" rx="8"/> <text x="90" y="95" text-anchor="middle" font-size="14" font-family="Arial" fill="#2c3e50">Capteur</text> <text x="90" y="115" text-anchor="middle" font-size="12" font-family="Arial" fill="#2c3e50">(photorésistance)</text> <!-- Flèche 1 --> <line x1="160" y1="100" x2="220" y2="100" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <polygon points="220,95 232,100 220,105" fill="#2c3e50"/> <text x="196" y="88" text-anchor="middle" font-size="11" font-family="Arial" fill="#2c3e50">signal</text> <!-- Bloc traitement --> <rect x="232" y="60" width="140" height="80" fill="#fef9e7" stroke="#2c3e50" stroke-width="2" rx="8"/> <text x="302" y="95" text-anchor="middle" font-size="14" font-family="Arial" fill="#2c3e50">Traitement</text> <text x="302" y="115" text-anchor="middle" font-size="12" font-family="Arial" fill="#2c3e50">(transistor)</text> <!-- Flèche 2 --> <line x1="372" y1="100" x2="432" y2="100" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <polygon points="432,95 444,100 432,105" fill="#2c3e50"/> <text x="408" y="88" text-anchor="middle" font-size="11" font-family="Arial" fill="#2c3e50">commande</text> <!-- Bloc actionneur --> <rect x="444" y="60" width="140" height="80" fill="#fdedec" stroke="#2c3e50" stroke-width="2" rx="8"/> <text x="514" y="95" text-anchor="middle" font-size="14" font-family="Arial" fill="#2c3e50">Actionneur</text> <text x="514" y="115" text-anchor="middle" font-size="12" font-family="Arial" fill="#2c3e50">(sirène)</text> <!-- Source --> <rect x="20" y="10" width="140" height="35" fill="#eafaf1" stroke="#2c3e50" stroke-width="2" rx="8"/> <text x="90" y="33" text-anchor="middle" font-size="13" font-family="Arial" fill="#2c3e50">Source d'alimentation</text> <!-- Flèche source vers capteur --> <line x1="90" y1="45" x2="90" y2="60" stroke="#2c3e50" stroke-width="1.5" stroke-dasharray="5,3"/> <polygon points="85,60 90,70 95,60" fill="#2c3e50"/> <!-- Flèche source vers traitement --> <line x1="160" y1="27" x2="302" y2="60" stroke="#2c3e50" stroke-width="1.5" stroke-dasharray="5,3"/> <polygon points="297,60 302,70 307,60" fill="#2c3e50"/> <!-- Flèche source vers actionneur --> <line x1="160" y1="27" x2="514" y2="60" stroke="#2c3e50" stroke-width="1.5" stroke-dasharray="5,3"/> <polygon points="509,60 514,70 519,60" fill="#2c3e50"/> </svg> ``` ### I.4. Notion de signal analogique et signal logique - **Signal analogique** : grandeur électrique qui varie de façon continue et proportionnelle à la grandeur physique mesurée. Exemple : la tension aux bornes d'une photorésistance varie continûment avec l'éclairement. - **Signal logique (ou tout-ou-rien)** : grandeur électrique qui ne prend que deux valeurs : niveau haut (noté 1, proche de la tension d'alimentation $U_{\text{CC}}$) ou niveau bas (noté 0, proche de 0 V). Exemple : la tension de sortie d'un transistor utilisé en commutation. Dans les chaînes électroniques étudiées en Terminale, le capteur produit souvent un signal analogique, le circuit de traitement (transistor en régime de commutation) le convertit en signal logique, et l'actionneur est commandé en tout-ou-rien. > **À retenir — Définition d'une chaîne électronique :** Une chaîne électronique est un ensemble ordonné de composants assurant trois fonctions : **acquérir** (capteur), **traiter** (circuit de traitement) et **agir** (actionneur). Elle est alimentée par une source d'énergie électrique. Le schéma fonctionnel représente ces trois blocs ; le schéma structurel représente les composants réels avec leurs symboles normalisés. > **À retenir — Capteur et actionneur :** Le **capteur** convertit une grandeur physique d'entrée en grandeur électrique. L'**actionneur** convertit la grandeur électrique de sortie en une grandeur physique utile (son, mouvement, lumière). Le **transistor** est le composant central du circuit de traitement : il fonctionne soit en régime linéaire (amplification), soit en régime de commutation (interrupteur). --- ## II. Exemple 1 : Commande d'une sirène par photorésistance et transistor ### II.1. Principe de fonctionnement Le montage doit déclencher une sirène lorsque l'éclairement d'une photorésistance (LDR, *Light Dependent Resistor*) dépasse un seuil donné. La photorésistance voit sa résistance $R_{\text{LDR}}$ diminuer lorsque l'éclairement $E$ augmente. Cette variation de résistance modifie la tension à la base du transistor, qui commande la sirène. ### II.2. Caractéristique de la photorésistance La résistance d'une photorésistance varie approximativement selon la loi : $$R_{\text{LDR}} = \frac{k}{E^{\gamma}}$$ où $k$ est une constante dépendant du composant, $E$ l'éclairement en lux (lx) et $\gamma$ un exposant voisin de $0{,}7$ à $1$. Dans l'obscurité totale, $R_{\text{LDR}}$ peut atteindre plusieurs $\text{M}\Omega$ ; en pleine lumière, elle chute à quelques centaines d'ohms. ### II.3. Schéma structurel du montage Le montage classique comprend : - Une photorésistance $R_{\text{LDR}}$ montée en pont diviseur de tension avec une résistance fixe $R_1$. - Un transistor bipolaire NPN (type 2N2222 ou BC547) dont la base est reliée au point milieu du diviseur. - Une sirène (buzzer) placée dans le circuit collecteur, protégée par une diode de roue libre si c'est une charge inductive. - Une résistance de base $R_B$ pour limiter le courant de base. ```onbuch-svg <svg width="700" height="450" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <!-- Ligne d'alimentation --> <line x1="50" y1="50" x2="650" y2="50" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <text x="660" y="55" font-size="14" font-family="Arial" fill="#2c3e50">+U_CC</text> <!-- Ligne de masse --> <line x1="50" y1="400" x2="650" y2="400" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <text x="660" y="405" font-size="14" font-family="Arial" fill="#2c3e50">0 V</text> <!-- Photorésistance --> <line x1="150" y1="50" x2="150" y2="100" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <rect x="130" y="100" width="40" height="60" fill="none" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <line x1="150" y1="160" x2="150" y2="200" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <!-- Flèches lumière --> <line x1="110" y1="110" x2="130" y2="120" stroke="#e67e22" stroke-width="2"/> <line x1="110" y1="130" x2="130" y2="135" stroke="#e67e22" stroke-width="2"/> <line x1="110" y1="150" x2="130" y2="150" stroke="#e67e22" stroke-width="2"/> <polygon points="130,120 122,115 122,125" fill="#e67e22"/> <polygon points="130,135 122,130 122,140" fill="#e67e22"/> <polygon points="130,150 122,145 122,155" fill="#e67e22"/> <text x="75" y="135" font-size="13" font-family="Arial" fill="#e67e22">lumière</text> <text x="155" y="135" font-size="13" font-family="Arial" fill="#2c3e50">R_LDR</text> <!-- Noeud A --> <circle cx="150" cy="200" r="4" fill="#2c3e50"/> <text x="160" y="205" font-size="13" font-family="Arial" fill="#2c3e50">A</text> <!-- Résistance R1 vers masse --> <line x1="150" y1="200" x2="150" y2="250" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <rect x="135" y="250" width="30" height="50" fill="none" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <line x1="150" y1="300" x2="150" y2="400" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <text x="160" y="280" font-size="13" font-family="Arial" fill="#2c3e50">R_1</text> <!-- Connexion base du transistor --> <line x1="150" y1="200" x2="300" y2="200" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <circle cx="300" cy="200" r="4" fill="#2c3e50"/> <!-- Résistance de base RB --> <rect x="310" y="185" width="30" height="30" fill="none" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <line x1="340" y1="200" x2="380" y2="200" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <text x="325" y="178" font-size="13" font-family="Arial" fill="#2c3e50">R_B</text> <!-- Transistor --> <circle cx="380" cy="200" r="4" fill="#2c3e50"/> <line x1="380" y1="200" x2="380" y2="230" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <line x1="380" y1="230" x2="420" y2="230" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <line x1="420" y1="230" x2="420" y2="260" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <line x1="380" y1="230" x2="380" y2="260" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <line x1="380" y1="260" x2="420" y2="260" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <polygon points="380,230 380,260 410,245" fill="#2c3e50"/> <line x1="420" y1="230" x2="440" y2="230" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <line x1="440" y1="230" x2="440" y2="200" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <circle cx="440" cy="200" r="4" fill="#2c3e50"/> <line x1="440" y1="200" x2="460" y2="200" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <text x="460" y="205" font-size="13" font-family="Arial" fill="#2c3e50">B</text> <!-- Collecteur --> <line x1="380" y1="230" x2="380" y2="180" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <line x1="380" y1="180" x2="380" y2="50" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <circle cx="380" cy="180" r="4" fill="#2c3e50"/> <text x="390" y="185" font-size="13" font-family="Arial" fill="#2c3e50">C</text> <!-- Sirène dans le collecteur --> <line x1="380" y1="50" x2="500" y2="50" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <line x1="500" y1="50" x2="500" y2="100" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <!-- Symbole sirène (haut-parleur) --> <rect x="480" y="100" width="40" height="40" fill="none" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <line x1="500" y1="100" x2="500" y2="80" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <polygon points="500,80 520,70 520,90" fill="#2c3e50"/> <line x1="500" y1="140" x2="500" y2="170" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <line x1="500" y1="170" x2="500" y2="400" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <text x="530" y="125" font-size="13" font-family="Arial" fill="#2c3e50">sirène</text> <!-- Émetteur --> <line x1="380" y1="260" x2="380" y2="400" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <text x="390" y="275" font-size="13" font-family="Arial" fill="#2c3e50">E</text> <!-- Labels --> <text x="60" y="45" font-size="14" font-family="Arial" fill="#2c3e50">+U_CC = 12 V</text> </svg> ``` ### II.4. Étude du pont diviseur de tension Le pont diviseur formé par $R_{\text{LDR}}$ et $R_1$ impose la tension $V_A$ au point A : $$V_A = U_{\text{CC}} \cdot \frac{R_1}{R_{\text{LDR}} + R_1}$$ Lorsque l'éclairement augmente, $R_{\text{LDR}}$ diminue, donc $V_A$ augmente. La tension base-émetteur du transistor vaut : $$V_{BE} = V_A - V_E = V_A - 0 = V_A$$ Le transistor conduit lorsque $V_{BE} \geq V_{\text{seuil}}$, avec $V_{\text{seuil}} \approx 0{,}7\ \text{V}$ pour un transistor au silicium. ### II.5. Condition de déclenchement Le transistor est saturé (conduction maximale) lorsque le courant de base $I_B$ est suffisant. En régime saturé, la tension collecteur-émetteur est $V_{CE,\text{sat}} \approx 0{,}2\ \text{V}$. Le courant de base est donné par : $$I_B = \frac{V_A - V_{BE}}{R_B}$$ Le courant de collecteur maximal (sirène en fonctionnement) est : $$I_C = \frac{U_{\text{CC}} - V_{CE,\text{sat}}}{R_{\text{sirène}}}$$ La condition de saturation s'écrit : $$I_B \geq \frac{I_C}{\beta_{\min}}$$ où $\beta_{\min}$ est le gain minimal en courant du transistor (typiquement $\beta_{\min} = 100$ pour un 2N2222). > **À retenir — Condition de déclenchement :** La sirène se déclenche lorsque l'éclairement $E$ dépasse un seuil $E_{\text{seuil}}$ tel que $V_A \geq V_{BE,\text{seuil}} \approx 0{,}7\ \text{V}$. Le seuil se règle en choisissant $R_1$ : plus $R_1$ est grande, plus le seuil de déclenchement est bas (déclenchement pour un éclairement plus faible). ### II.6. Exemple numérique entièrement résolu **Données :** $U_{\text{CC}} = 12\ \text{V}$, $R_1 = 10\ \text{k}\Omega$, $R_B = 100\ \text{k}\Omega$, $\beta_{\min} = 100$, $V_{BE,\text{seuil}} = 0{,}7\ \text{V}$, $V_{CE,\text{sat}} = 0{,}2\ \text{V}$, résistance interne de la sirène $R_{\text{sirène}} = 50\ \Omega$. La photorésistance suit la loi $R_{\text{LDR}} = \dfrac{10^5}{E}$ (avec $R$ en $\Omega$ et $E$ en lux). **Question 1 :** Déterminer l'éclairement minimal $E_{\text{seuil}}$ pour lequel le transistor commence à conduire. **Solution :** Le transistor commence à conduire lorsque $V_A = V_{BE,\text{seuil}} = 0{,}7\ \text{V}$. $$V_A = U_{\text{CC}} \cdot \frac{R_1}{R_{\text{LDR}} + R_1} = 0{,}7\ \text{V}$$ $$12 \cdot \frac{10^4}{R_{\text{LDR}} + 10^4} = 0{,}7$$ $$10^4 \cdot 12 = 0{,}7 (R_{\text{LDR}} + 10^4)$$ $$1{,}2 \times 10^5 = 0{,}7 R_{\text{LDR}} + 7 \times 10^3$$ $$0{,}7 R_{\text{LDR}} = 1{,}2 \times 10^5 - 7 \times 10^3 = 1{,}13 \times 10^5$$ $$R_{\text{LDR}} = \frac{1{,}13 \times 10^5}{0{,}7} = 1{,}614 \times 10^5\ \Omega$$ Or $R_{\text{LDR}} = \dfrac{10^5}{E}$, donc : $$E_{\text{seuil}} = \frac{10^5}{1{,}614 \times 10^5} = 0{,}62\ \text{lux}$$ **Question 2 :** Vérifier que le transistor est saturé pour $E = 100\ \text{lux}$. **Solution :** Pour $E = 100\ \text{lux}$, $R_{\text{LDR}} = \dfrac{10^5}{100} = 10^3\ \Omega = 1\ \text{k}\Omega$. Tension au point A : $$V_A = 12 \cdot \frac{10^4}{10^3 + 10^4} = 12 \cdot \frac{10^4}{1{,}1 \times 10^4} = 12 \times 0{,}909 = 10{,}9\ \text{V}$$ Courant de base : $$I_B = \frac{V_A - V_{BE}}{R_B} = \frac{10{,}9 - 0{,}7}{100 \times 10^3} = \frac{10{,}2}{10^5} = 1{,}02 \times 10^{-4}\ \text{A} = 0{,}102\ \text{mA}$$ Courant de collecteur maximal (sirène alimentée) : $$I_C = \frac{U_{\text{CC}} - V_{CE,\text{sat}}}{R_{\text{sirène}}} = \frac{12 - 0{,}2}{50} = \frac{11{,}8}{50} = 0{,}236\ \text{A} = 236\ \text{mA}$$ Courant de base minimal pour saturation : $$I_{B,\min} = \frac{I_C}{\beta_{\min}} = \frac{0{,}236}{100} = 2{,}36 \times 10^{-3}\ \text{A} = 2{,}36\ \text{mA}$$ On constate que $I_B = 0{,}102\ \text{mA} < I_{B,\min} = 2{,}36\ \text{mA}$. Le transistor n'est **pas saturé** ; il fonctionne en régime linéaire. La sirène reçoit un courant $I_C = \beta \cdot I_B$ avec $\beta$ effectif, ce qui peut être insuffisant. **Question 3 :** Quelle valeur de $R_B$ faut-il choisir pour saturer le transistor à $E = 100\ \text{lux}$ ? **Solution :** Il faut $I_B \geq 2{,}36\ \text{mA}$. On choisit $I_B = 5\ \text{mA}$ pour une marge de sécurité. $$R_B = \frac{V_A - V_{BE}}{I_B} = \frac{10{,}9 - 0{,}7}{5 \times 10^{-3}} = \frac{10{,}2}{5 \times 10^{-3}} = 2040\ \Omega$$ On choisit la valeur normalisée $R_B = 2\ \text{k}\Omega$. > **À retenir — Rôle de la résistance de base :** La résistance $R_B$ limite le courant de base. Pour un fonctionnement en commutation (tout-ou-rien), on choisit $R_B$ telle que $I_B \geq \dfrac{I_C}{\beta_{\min}}$, avec un facteur de sécurité de 2 à 3. Si $R_B$ est trop grande, le transistor n'est pas saturé et l'actionneur est sous-alimenté. --- ## III. Exemple 2 : Indicateur de niveau d'eau par électrode et transistor ### III.1. Principe de fonctionnement Le dispositif doit allumer une DEL (ou déclencher une alarme) lorsque le niveau d'eau dans un réservoir atteint un seuil donné. Deux électrodes métalliques sont placées dans le réservoir : une électrode de référence au fond (ou sur la paroi) et une électrode de détection à la hauteur du niveau souhaité. L'eau, légèrement conductrice (présence d'ions), ferme le circuit entre les deux électrodes lorsqu'elle les recouvre. ### III.2. Conductivité de l'eau L'eau pure est un très mauvais conducteur ($\rho \approx 10^5\ \Omega\cdot\text{m}$), mais l'eau du robinet ou de pluie contient des ions dissous (calcium, magnésium, chlorures) qui la rendent conductrice. La résistance entre deux électrodes immergées dans l'eau est typiquement de l'ordre de $10^4$ à $10^5\ \Omega$, ce qui est suffisant pour piloter la base d'un transistor. ### III.3. Schéma structurel du montage Le montage comprend : - Deux électrodes $E_1$ et $E_2$ plongées dans le réservoir. - Une résistance de protection $R_P$ en série avec l'électrode $E_1$ pour limiter le courant. - Un transistor NPN dont la base est reliée à l'électrode $E_2$. - Une DEL (ou une sirène) dans le circuit collecteur, avec sa résistance de protection $R_D$. - Une résistance de tirage à la masse $R_T$ pour maintenir la base à 0 V quand l'eau est absente. ```onbuch-svg <svg width="700" height="500" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <!-- Réservoir --> <rect x="50" y="100" width="200" height="300" fill="#d6eaf8" stroke="#2c3e50" stroke-width="3"/> <text x="150" y="90" text-anchor="middle" font-size="14" font-family="Arial" fill="#2c3e50">Réservoir</text> <!-- Eau --> <rect x="55" y="250" width="190" height="145" fill="#85c1e9" stroke="none"/> <text x="150" y="330" text-anchor="middle" font-size="13" font-family="Arial" fill="#1a5276">eau</text> <!-- Électrode E1 (fond) --> <line x1="100" y1="100" x2="100" y2="380" stroke="#b03a2e" stroke-width="4"/> <text x="85" y="395" font-size="13" font-family="Arial" fill="#b03a2e">E_1</text> <!-- Électrode E2 (détection) --> <line x1="200" y1="100" x2="200" y2="250" stroke="#1a5276" stroke-width="4"/> <text x="215" y="240" font-size="13" font-family="Arial" fill="#1a5276">E_2</text> <!-- Ligne d'alimentation --> <line x1="300" y1="50" x2="650" y2="50" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <text x="660" y="55" font-size="14" font-family="Arial" fill="#2c3e50">+U_CC</text> <!-- Ligne de masse --> <line x1="300" y1="450" x2="650" y2="450" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <text x="660" y="455" font-size="14" font-family="Arial" fill="#2c3e50">0 V</text> <!-- Connexion E1 vers +UCC via RP --> <line x1="100" y1="100" x2="100" y2="50" stroke="#b03a2e" stroke-width="2"/> <line x1="100" y1="50" x2="300" y2="50" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <circle cx="300" cy="50" r="4" fill="#2c3e50"/> <!-- Résistance RP --> <rect x="310" y="35" width="30" height="30" fill="none" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <line x1="340" y1="50" x2="400" y2="50" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <text x="325" y="28" font-size="13" font-family="Arial" fill="#2c3e50">R_P</text> <!-- Connexion E2 vers base --> <line x1="200" y1="100" x2="200" y2="50" stroke="#1a5276" stroke-width="2"/> <line x1="200" y1="50" x2="400" y2="50" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <circle cx="400" cy="50" r="4" fill="#2c3e50"/> <line x1="400" y1="50" x2="400" y2="150" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <circle cx="400" cy="150" r="4" fill="#2c3e50"/> <!-- Résistance de tirage RT --> <line x1="400" y1="150" x2="400" y2="200" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <rect x="385" y="200" width="30" height="40" fill="none" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <line x1="400" y1="240" x2="400" y2="450" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <text x="415" y="225" font-size="13" font-family="Arial" fill="#2c3e50">R_T</text> <!-- Base du transistor --> <line x1="400" y1="150" x2="480" y2="150" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <circle cx="480" cy="150" r="4" fill="#2c3e50"/> <!-- Transistor --> <line x1="480" y1="150" x2="480" y2="180" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <line x1="480" y1="180" x2="520" y2="180" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <line x1="520" y1="180" x2="520" y2="210" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <line x1="480" y1="180" x2="480" y2="210" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <line x1="480" y1="210" x2="520" y2="210" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <polygon points="480,180 480,210 510,195" fill="#2c3e50"/> <line x1="520" y1="180" x2="540" y2="180" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <line x1="540" y1="180" x2="540" y2="150" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <circle cx="540" cy="150" r="4" fill="#2c3e50"/> <line x1="540" y1="150" x2="560" y2="150" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <text x="560" y="155" font-size="13" font-family="Arial" fill="#2c3e50">B</text> <!-- Collecteur avec DEL --> <line x1="480" y1="180" x2="480" y2="130" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <line x1="480" y1="130" x2="480" y2="50" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <circle cx="480" cy="130" r="4" fill="#2c3e50"/> <text x="490" y="135" font-size="13" font-family="Arial" fill="#2c3e50">C</text> <!-- DEL --> <line x1="480" y1="50" x2="580" y2="50" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <line x1="580" y1="50" x2="580" y2="80" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <polygon points="580,80 600,95 580,110" fill="#2c3e50"/> <line x1="580" y1="110" x2="580" y2="130" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <line x1="600" y1="95" x2="620" y2="95" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <line x1="580" y1="130" x2="580" y2="450" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <text x="625" y="100" font-size="13" font-family="Arial" fill="#2c3e50">DEL</text> <!-- Résistance RD --> <rect x="565" y="55" width="30" height="25" fill="none" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <text x="560" y="48" font-size="12" font-family="Arial" fill="#2c3e50">R_D</text> <!-- Émetteur --> <line x1="480" y1="210" x2="480" y2="450" stroke="#2c3e50" stroke-width="2"/> <text x="490" y="225" font-size="13" font-family="Arial" fill="#2c3e50">E</text> <!-- Labels --> <text x="60" y="45" font-size="14" font-family="Arial" fill="#2c3e50">+U_CC = 5 V</text> </svg> ``` ### III.4. Étude du circuit de commande Lorsque l'eau n'atteint pas l'électrode $E_2$, le circuit entre $E_1$ et $E_2$ est ouvert. La base du transistor est reliée à la masse par $R_T$ : $V_{BE} = 0\ \text{V}$, le transistor est bloqué, la DEL est éteinte. Lorsque l'eau atteint $E_2$, le courant peut circuler de $E_1$ vers $E_2$ à travers l'eau. Le pont diviseur formé par $R_P$ et la résistance de l'eau $R_{\text{eau}}$ impose une tension à la base : $$V_B = U_{\text{CC}} \cdot \frac{R_T \parallel R_{\text{eau}}}{R_P + (R_T \parallel R_{\text{eau}})}$$ En pratique, $R_T$ est choisie très grande ($R_T \gg R_{\text{eau}}$), donc $R_T \parallel R_{\text{eau}} \approx R_{\text{eau}}$. La tension de base devient : $$V_B \approx U_{\text{CC}} \cdot \frac{R_{\text{eau}}}{R_P + R_{\text{eau}}}$$ Si $V_B \geq 0{,}7\ \text{V}$, le transistor conduit et la DEL s'allume. > **À retenir — Rôle de la résistance de tirage :** La résistance $R_T$ (dite *pull-down*) maintient la base du transistor à 0 V en l'absence d'eau, évitant tout déclenchement parasite. Elle doit être grande (typiquement $100\ \text{k}\Omega$ à $1\ \text{M}\Omega$) pour ne pas perturber le diviseur de tension lorsque l'eau est présente. ### III.5. Choix des composants - **Résistance de protection $R_P$** : limite le courant dans le circuit d'eau. On choisit $R_P$ telle que le courant soit inférieur à quelques mA pour éviter l'électrolyse des électrodes. Typiquement $R_P = 10\ \text{k}\Omega$. - **Résistance de tirage $R_T$** : $R_T = 100\ \text{k}\Omega$ à $1\ \text{M}\Omega$. - **Résistance de la DEL $R_D$** : limite le courant dans la DEL. Pour une DEL rouge standard ($V_D \approx 2\ \text{V}$, $I_D = 10\ \text{mA}$) : $$R_D = \frac{U_{\text{CC}} - V_{CE,\text{sat}} - V_D}{I_D}$$ ### III.6. Exemple numérique entièrement résolu **Données :** $U_{\text{CC}} = 5\ \text{V}$, $R_P = 10\ \text{k}\Omega$, $R_T = 100\ \text{k}\Omega$, $R_{\text{eau}} = 20\ \text{k}\Omega$ (eau du robinet), $V_{BE,\text{seuil}} = 0{,}7\ \text{V}$, DEL rouge : $V_D = 2\ \text{V}$, $I_D = 10\ \text{mA}$, $V_{CE,\text{sat}} = 0{,}2\ \text{V}$, $\beta_{\min} = 100$. **Question 1 :** Calculer la tension de base lorsque l'eau recouvre les électrodes. **Solution :** Calculons d'abord $R_T \parallel R_{\text{eau}}$ : $$R_T \parallel R_{\text{eau}} = \frac{R_T \cdot R_{\text{eau}}}{R_T + R_{\text{eau}}} = \frac{100 \times 10^3 \times 20 \times 10^3}{100 \times 10^3 + 20 \times 10^3} = \frac{2 \times 10^9}{1{,}2 \times 10^5} = 1{,}667 \times 10^4\ \Omega$$ Tension de base : $$V_B = U_{\text{CC}} \cdot \frac{R_T \parallel R_{\text{eau}}}{R_P + (R_T \parallel R_{\text{eau}})} = 5 \cdot \frac{1{,}667 \times 10^4}{10^4 + 1{,}667 \times 10^4} = 5 \cdot \frac{1{,}667 \times 10^4}{2{,}667 \times 10^4}$$ $$V_B = 5 \times 0{,}625 = 3{,}125\ \text{V}$$ $V_B = 3{,}125\ \text{V} > 0{,}7\ \text{V}$ : le transistor conduit. **Question 2 :** Calculer le courant de base et vérifier la saturation. **Solution :** Le courant de base est : $$I_B = \frac{V_B - V_{BE}}{R_T \parallel R_{\text{eau}}} = \frac{3{,}125 - 0{,}7}{1{,}667 \times 10^4} = \frac{2{,}425}{1{,}667 \times 10^4} = 1{,}455 \times 10^{-4}\ \text{A} = 0{,}1455\ \text{mA}$$ Courant de collecteur (DEL) : $$I_C = \frac{U_{\text{CC}} - V_{CE,\text{sat}} - V_D}{R_D}$$ D'abord, calculons $R_D$ : $$R_D = \frac{U_{\text{CC}} - V_{CE,\text{sat}} - V_D}{I_D} = \frac{5 - 0{,}2 - 2}{10 \times 10^{-3}} = \frac{2{,}8}{0{,}01} = 280\ \Omega$$ On choisit la valeur normalisée $R_D = 270\ \Omega$ ou $330\ \Omega$. Avec $R_D = 270\ \Omega$ : $$I_C = \frac{5 - 0{,}2 - 2}{270} = \frac{2{,}8}{270} = 1{,}037 \times 10^{-2}\ \text{A} = 10{,}37\ \text{mA}$$ Courant de base minimal pour saturation : $$I_{B,\min} = \frac{I_C}{\beta_{\min}} = \frac{1{,}037 \times 10^{-2}}{100} = 1{,}037 \times 10^{-4}\ \text{A} = 0{,}1037\ \text{mA}$$ On a $I_B = 0{,}1455\ \text{mA} > I_{B,\min} = 0{,}1037\ \text{mA}$ : le transistor est **saturé**. La DEL est correctement alimentée. **Question 3 :** Que se passe-t-il si l'eau est très pure ($R_{\text{eau}} = 500\ \text{k}\Omega$) ? **Solution :** Recalculons $R_T \parallel R_{\text{eau}}$ : $$R_T \parallel R_{\text{eau}} = \frac{100 \times 10^3 \times 500 \times 10^3}{100 \times 10^3 + 500 \times 10^3} = \frac{5 \times 10^{10}}{6 \times 10^5} = 8{,}333 \times 10^4\ \Omega$$ $$V_B = 5 \cdot \frac{8{,}333 \times 10^4}{10^4 + 8{,}333 \times 10^4} = 5 \cdot \frac{8{,}333 \times 10^4}{9{,}333 \times 10^4} = 5 \times 0{,}893 = 4{,}465\ \text{V}$$ $$I_B = \frac{4{,}465 - 0{,}7}{8{,}333 \times 10^4} = \frac{3{,}765}{8{,}333 \times 10^4} = 4{,}518 \times 10^{-5}\ \text{A} = 0{,}04518\ \text{mA}$$ $I_B = 0{,}04518\ \text{mA} < I_{B,\min} = 0{,}1037\ \text{mA}$ : le transistor n'est **pas saturé**. La DEL sera moins lumineuse. Pour remédier à ce problème, on peut augmenter $U_{\text{CC}}$, diminuer $R_P$, ou utiliser un transistor à plus fort gain (ou un montage Darlington). > **À retenir — Sensibilité du montage :** La résistance de l'eau varie selon sa pureté. Pour un fonctionnement fiable, on choisit $R_P$ de façon que $V_B > V_{BE,\text{seuil}}$ même pour l'eau la plus résistive rencontrée. Si nécessaire, on utilise un montage à deux transistors (Darlington) pour augmenter la sensibilité. --- ## Conclusion Les chaînes électroniques constituent l'architecture fondamentale de nombreux systèmes électroniques. Leur étude systématique repose sur trois fonctions : acquérir (capteur), traiter (transistor et circuit associé), agir (actionneur). La schématisation normalisée permet de représenter clairement ces systèmes. Les deux exemples étudiés illustrent parfaitement cette démarche : - La **commande d'une sirène par photorésistance** montre comment une grandeur physique (l'éclairement) est convertie en variation de résistance, puis transformée en signal de commande par un pont diviseur et un transistor en commutation. - L'**indicateur de niveau d'eau** utilise la conductivité de l'eau comme capteur, le transistor jouant le rôle d'interrupteur pour allumer une DEL. Dans les deux cas, le choix judicieux des résistances ($R_1$, $R_B$, $R_P$, $R_T$, $R_D$) est essentiel pour garantir le bon fonctionnement : seuil de déclenchement adapté, saturation du transistor, protection des composants. Ces principes se retrouvent dans de nombreuses applications industrielles : alarmes, automatismes, régulation, domotique. > **À retenir — Méthode d'étude d'une chaîne électronique :** Pour analyser une chaîne électronique, on suit toujours la même démarche : 1) identifier les trois blocs fonctionnels (capteur, traitement, actionneur) ; 2) établir le schéma structurel avec les symboles normalisés ; 3) écrire les équations électriques (loi des mailles, pont diviseur, lois du transistor) ; 4) déterminer les conditions de déclenchement (seuils) ; 5) vérifier numériquement le fonctionnement avec les données du constructeur.