Réactions nucléaires provoquées

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de : - classer les réactions nucléaires provoquées selon le projectile et le mécanisme ; - écrire l’équation nucléaire d’une réaction donnée en conservant le nombre de masse \(A\) et le numéro atomique \(Z\) ; - calculer le seuil énergétique \(E_{th}\) et la valeur \(Q\) d’une réaction à partir des masses atomiques ; - distinguer les réactions exothermiques et endothermiques et en décrire les conditions de réalisation ; - appliquer ces notions à des exemples de fission, de fusion, de capture neutronique et de réactions chargées ; - résoudre des problèmes de type baccalauréat camerounais liés aux réactions nucléaires provoquées. **Prérequis** : connaissances de la structure du noyau (isotopes, nucléons, défaut de masse), de l’équation d’Einstein \(E=mc^{2}\), du concept d’énergie de liaison, ainsi que des notions de conservation de la charge électrique et du nombre de masse en réaction nucléaire. --- ## Introduction contextualisée Depuis la découverte de la radioactivité naturelle au début du XXᵉ siècle, les physiciens ont appris à provoquer des transformations nucléaires en bombardant des noyaux cibles avec des particules (neutrons, protons, deutons, α‑particules…) ou avec des photons de haute énergie. Ces **réactions nucléaires provoquées** sont à la base de nombreuses applications : production d’énergie dans les réacteurs à fission, recherche de l’énergie de fusion, production de radioisotopes médicaux, analyse par activation neutronique, etc. Le programme officiel du secondaire camerounais (MINESEC/IGE) insiste sur la maîtrise de la classification, du bilan énergétique et du seuil de ces réactions, afin que l’élève puisse les analyser quantitativement et les situer dans leur contexte technologique. --- ## I. Leçon 37 – Classification des réactions nucléaires provoquées ### A. Définition générale Une réaction nucléaire provoquée se écrit sous la forme : \[ ^{A}_{Z}X \;+\; ^{a}_{b}y \;\longrightarrow\; ^{A'}_{Z'}X' \;+\; ^{a'}_{b'}y' \] où le projectile \(y\) (neutron, proton, deuton, α, photon…) frappe la cible \(X\) et produit un noyau résiduel \(X'\) éventuellement accompagné d’un ou plusieurs particules \(y'\). > La somme des numbers de masse et des numbers atomiques est conservée : \(\displaystyle \sum A_{\text{initial}}=\sum A_{\text{final}},\;\sum Z_{\text{initial}}=\sum Z_{\text{final}}\). ### B. Classification selon le projectile | Projectile | Symbole | Exemple de réaction | Type fréquent | |------------|---------|---------------------|---------------| | Neutron | \(n\) | \(^{235}_{92}U + n \rightarrow ^{141}_{56}Ba + ^{92}_{36}Kr + 3n\) | Fission induite | | Proton | \(p\) | \(^{14}_{7}N + p \rightarrow ^{15}_{8}O\) | Capture protonique (p,γ) | | Déuton | \(d\) | \(^{6}_{3}Li + d \rightarrow 2\,^{4}_{2}He\) | (d,α) | | Particule α| \(\alpha\) | \(^{9}_{4}Be + \alpha \rightarrow ^{12}_{6}C + n\) | (α,n) | | Photon γ | \(\gamma\) | \(^{2}_{1}H + \gamma \rightarrow n + p\) | Photodésintégration | > On parle de réaction **(x,y)** lorsque le projectile \(x\) est absorbé et la particule \(y\) est émise (ex. (n,α), (p,n), (γ,n)). ### C. Classification selon le mécanisme 1. **Réactions de capture** : le projectile est absorbé sans émission de particule légère (ex. (n,γ), (p,γ)). 2. **Réactions d’éjection** : le noyau cible éjecte une ou plusieurs particules après absorption du projectile (ex. (n,2n), (α,p)). 3. **Réactions de fission** : le noyau cible se scinde en deux fragments de masse comparable, souvent accompagnés de neutrons. 4. **Réactions de fusion** : deux noyaux légers se rassemblent pour former un noyau plus lourd, libérant ou absorbant de l’énergie. > La distinction entre capture et éjection dépend de la présence ou non de particules légères dans le canal de sortie. ### D. Exemple 1 – Capture neutronique (n,γ) **Réaction** : \(^{59}_{27}Co + n \rightarrow ^{60}_{27}Co + \gamma\) 1. Vérification de la conservation : - Masse : \(59+1 = 60\) ✓ - Charge : \(27+0 = 27\) ✓ 2. Énergie de liaison : on utilise les masses atomiques (en u) : \(m(^{59}Co)=58.933195\), \(m(n)=1.008665\), \(m(^{60}Co)=59.933822\). \[ \Delta m = \big[m(^{59}Co)+m(n)\big]-m(^{60}Co)= (58.933195+1.008665)-59.933822 = 0.008038\;u \] \[ Q = \Delta m \,c^{2}=0.008038\times 931.5\;\text{MeV}=7.49\;\text{MeV} \] La réaction est **exothermique** (Q > 0). ### E. Exemple 2 – Réaction (α,n) sur le béryllium **Réaction** : \(^{9}_{4}Be + \alpha \rightarrow ^{12}_{6}C + n\) 1. Conservation : \(A: 9+4=13\) vs \(12+1=13\); \(Z: 4+2=6\) vs \(6+0=6\). 2. Masse : \(m(^{9}Be)=9.012182\), \(m(\alpha)=4.002603\), \(m(^{12}C)=12.000000\), \(m(n)=1.008665\). \[ \Delta m = (9.012182+4.002603)-(12.000000+1.008665)=0.006120\;u \] \[ Q =0.006120\times931.5=5.70\;\text{MeV} \] Encore exothermique. --- ## II. Leçon 28 – Bilan énergétique, seuil et applications ### A. Valeur Q d’une réaction La valeur \(Q\) représente la différence d’énergie de masse entre réactifs et produits : \[ Q = \big[ \sum m_{\text{réactifs}} - \sum m_{\text{produits}} \big]c^{2} \] - Si \(Q>0\) : réaction **exothermique** (libère de l’énergie). - Si \(Q<0\) : réaction **endothermique** (nécessite un apport d’énergie). > On exprime généralement \(Q\) en MeV, en utilisant \(1\;u = 931.494\;\text{MeV}/c^{2}\). ### B. Seuil énergétique \(E_{th}\) pour une réaction endothermique Lorsque le projectile possède une énergie cinétique \(E\) dans le référentiel du laboratoire, l’énergie disponible dans le référentiel du centre‑de‑masse est : \[ E_{\text{cm}} = \frac{M_{t}}{M_{t}+M_{p}}\,E \] où \(M_{t}\) et \(M_{p}\) sont les masses de la cible et du projectile. La réaction ne peut se produire que si \(E_{\text{cm}} \ge |Q|\). Ainsi le seuil dans le laboratoire est : \[ E_{th}= \frac{M_{t}+M_{p}}{M_{t}}\,|Q| \] > Pour une réaction exothermique (\(Q>0\)), le seuil est nul : même un projectile thermique peut déclencher la réaction (ex. capture neutronique). ### C. Exemple 3 – Réaction endothermique (p,n) sur l’azote **Réaction** : \(^{14}_{7}N + p \rightarrow ^{14}_{6}C + n\) 1. Calcul de Q : masses : \(m(^{14}N)=14.003074\), \(m(p)=1.007276\), \(m(^{14}C)=14.003242\), \(m(n)=1.008665\). \[ \Delta m = (14.003074+1.007276)-(14.003242+1.008665) = -0.001557\;u \] \[ Q = -0.001557\times931.5 = -1.45\;\text{MeV} \] Reaction endothermique, \(|Q|=1.45\) MeV. 2. Seuil : \(M_{t}=14.003074\;u\), \(M_{p}=1.007276\;u\). \[ E_{th}= \frac{14.003074+1.007276}{14.003074}\times1.45\;\text{MeV}=1.07\times1.45\approx1.55\;\text{MeV} \] Un proton doit donc posséder au moins **1,55 MeV** d’énergie cinétique pour provoquer la réaction. ### D. Exemple 4 – Seuil nul pour la capture neutronique sur l’uranium‑235 **Réaction** : \(^{235}_{92}U + n \rightarrow ^{236}_{92}U^{*}\) (noyau excité) → fission. 1. Masse des réactifs : \(m(^{235}U)=235.043929\), \(m(n)=1.008665\) → somme = 236.052594 u. 2. Masse du produit \(^{236}U\) : \(236.045563\) u (valeur typique). \[ \Delta m = 236.052594-236.045563 = 0.007031\;u \;\Rightarrow\; Q=+6.55\;\text{MeV} \] Comme \(Q>0\), le seuil est nul : un neutron thermique (≈0,025 eV) suffit à déclencher la capture, puis la fission si le noyau excité se désexcite par émission de neutrons. ### E. Applications pratiques (rappel rapide) - **Réacteurs à fission** : exploitation de la réaction (n,f) sur \(^{235}U\) ou \(^{239}Pu\). - **Production de radioisotopes** : (n,γ) sur \(^{98}Mo\) → \(^{99}Mo\) → \(^{99m}Tc\) (médecine nucléaire). - **Fusion thermonucléaire** : réaction (d,t) → \(^{4}He + n\) (Q ≈ 17,6 MeV). - **Analyse par activation** : irradiation d’un échantillon par un flux de neutrons, mesure de l’activité des produits (n,γ). > La connaissance du seuil permet de choisir l’énergie du projectile (accélérateur, réacteur, plasma) adaptée à la réaction souhaitée. --- ## Synthèse du chapitre - **Conservation** : \(\sum A\) et \(\sum Z\) constants. - **Classification** : selon le projectile (n, p, d, α, γ) et selon le mécanisme (capture, éjection, fission, fusion). - **Valeur Q** : \(Q = (\sum m_{\text{réact}}-\sum m_{\text{prod}})c^{2}\). - \(Q>0\) → exothermique, seuil nul. - \(Q<0\) → endothermique, seuil \(E_{th}= \frac{M_{t}+M_{p}}{M_{t}}|Q|\). - **Exemples clés** : (n,γ) sur \(^{59}Co\) (Q = +7,5 MeV), (α,n) sur \(^{9}Be\) (Q = +5,7 MeV), (p,n) sur \(^{14}N\) (Q = ‑1,45 MeV, \(E_{th}\)≈1,55 MeV), capture n sur \(^{235}U\) (Q = +6,55 MeV, seuil nul). - **Applications** : réacteurs fission, production de radioisotopes, fusion, activation. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | **Réaction nucléaire provoquée** | Transformation d’un noyau induite par un bombardement de particules ou de photons. | | **Projectile** | Particule (n, p, d, α, γ…) qui frappe la cible nucléaire. | | **Cible** | Noyau soumis au bombardement. | | **Valeur Q** | Différence d’énergie de masse entre réactifs et produits, exprimée en MeV. | | **Seuil énergétique \(E_{th}\)** | Énergie cinétique minimale du projectile nécessaire pour rendre possible une réaction endothermique. | | **Capture (x,γ)** | Réaction où le projectile x est absorbé et un photon γ est émis. | | **Éjection (x,y)** | Réaction où le projectile x est absorbé et une particule y légère est émise. | | **Fission** | Scission d’un noyau lourd en deux fragments de masse comparable, souvent accompagnée de neutrons. | | **Fusion** | Rassemblement de deux noyaux légers pour former un noyau plus lourd, avec libération ou absorption d’énergie. | | **Activation neutronique** | Processus où un noyau capture un neutron et devient radioactif, permettant son detection par mesure de l’activité. | | **Isotope** | Atomes d’un même élément ayant le même Z mais un nombre de masse A différent. | | **Défaut de masse** | Différence entre la somme des masses des nucléons libres et la masse réelle du noyau, liée à l’énergie de liaison. | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Capture neutronique sur l’iode‑127 **Énoncé** : Calculer la valeur Q de la réaction \(^{127}_{53}I + n \rightarrow ^{128}_{53}I + \gamma\). Données : \(m(^{127}I)=126.904473\;u\), \(m(n)=1.008665\;u\), \(m(^{128}I)=127.904473\;u\). **Corrigé** 1. Somme des masses réactifs : \(126.904473+1.008665 = 127.913138\;u\). 2. Masse du produit : \(127.904473\;u\). 3. \(\Delta m = 127.913138-127.904473 = 0.008665\;u\). 4. \(Q = 0.008665 \times 931.5 = 8.07\;MeV\). **Réponse** : \(Q = +8,07\;MeV\) (réaction exothermique, seuil nul). --- ### Exercice 2 – Réaction (p,α) sur le lithium‑6 **Énoncé** : Déterminer le seuil énergétique \(E_{th}\) pour la réaction \(^{6}_{3}Li + p \rightarrow ^{3}_{2}He + ^{4}_{2}He\). Données : \(m(^{6}Li)=6.015122\;u\), \(m(p)=1.007276\;u\), \(m(^{3}He)=3.016029\;u\), \(m(^{4}He)=4.002603\;u\). **Corrigé** 1. Masse réactifs : \(6.015122+1.007276 = 7.022398\;u\). 2. Masse produits : \(3.016029+4.002603 = 7.018632\;u\). 3. \(\Delta m = 7.022398-7.018632 = 0.003766\;u\). 4. \(Q = 0.003766 \times 931.5 = 3.51\;MeV\) (exothermique). 5. Puisque \(Q>0\), le seuil est nul : \(E_{th}=0\). **Réponse** : \(Q=+3,51\;MeV\), \(E_{th}=0\) MeV (reaction possible même avec un proton thermique). --- ### Exercice 3 – Réaction endothermique (γ,n) sur le deutérium **Énoncé** : Calculer le seuil d’énergie du photon γ nécessaire pour provoquer la réaction \(^{2}_{1}H + \gamma \rightarrow n + p\). Données : \(m(^{2}H)=2.014102\;u\), \(m(n)=1.008665\;u\), \(m(p)=1.007276\;u\). **Corrigé** 1. Masse réactif : \(2.014102\;u\). 2. Masse produits : \(1.008665+1.007276 = 2.015941\;u\). 3. \(\Delta m = 2.014102-2.015941 = -0.001839\;u\). 4. \(Q = -0.001839 \times 931.5 = -1.71\;MeV\) (endothermique). 5. Le seuil dans le laboratoire pour un photon (projectile sans masse au repos) est simplement \(|Q|\) parce que la cible est initialement au repos : \(E_{th}=|Q|=1.71\;MeV\). **Réponse** : Un photon doit avoir au moins **1,71 MeV** d’énergie. --- ### Exercice 4 – Fission induite de l’uranium‑235 **Énoncé** : Pour la réaction \(^{235}_{92}U + n \rightarrow ^{141}_{56}Ba + ^{92}_{36}Kr + 3n\), vérifier la conservation du nombre de masse et du numéro atomique, puis calculer Q approximatif sachant que : \(m(^{235}U)=235.043929\;u\), \(m(n)=1.008665\;u\), \(m(^{141}Ba)=140.914411\;u\), \(m(^{92}Kr)=91.926156\;u\). **Corrigé** 1. Conservation du nombre de masse : réactif \(235+1=236\); produits \(141+92+3\times1=236\) ✓. 2. Conservation du numéro atomique : réactif \(92+0=92\); produits \(56+36+0=92\) ✓. 3. Masse réactifs : \(235.043929+1.008665 = 236.052594\;u\). 4. Masse produits : \(140.914411+91.926156+3\times1.008665 = 140.914411+91.926156+3.025995 = 235.866562\;u\). 5. \(\Delta m = 236.052594-235.866562 = 0.186032\;u\). 6. \(Q = 0.186032 \times 931.5 = 173.3\;MeV\). **Réponse** : La réaction libère environ **173 MeV**, typique de la fission de l’U‑235. --- ### Exercice 5 – Fusion deutérium‑tritium **Énoncé** : Calculer Q de la réaction \(^{2}_{1}H + ^{3}_{1}H \rightarrow ^{4}_{2}He + n\). Données : \(m(^{2}H)=2.014102\;u\), \(m(^{3}H)=3.016049\;u\), \(m(^{4}He)=4.002603\;u\), \(m(n)=1.008665\;u\). **Corrigé** 1. Masse réactifs : \(2.014102+3.016049 = 5.030151\;u\). 2. Masse produits : \(4.002603+1.008665 = 5.011268\;u\). 3. \(\Delta m = 5.030151-5.011268 = 0.018883\;u\). 4. \(Q = 0.018883 \times 931.5 = 17.6\;MeV\). **Réponse** : \(Q = +17,6\;MeV\) (réaction fortement exothermique, base de la fusion thermonucléaire). --- ## Erreurs fréquentes | Erreur fréquente | Pourquoi elle se produit | Comment l’éviter | |------------------|--------------------------|------------------| | Oublier de convertir le défaut de masse en énergie (oublier le facteur 931,5 MeV/u) | L’élève travaille uniquement en unités de masse atomique et oublie la relation \(E=mc^{2}\). | Toujours multiplier le défaut de masse (en u) par 931,5 MeV/u pour obtenir Q en MeV. | | Confondre le seuil \(E_{th}\) avec la valeur Q | On pense que le seuil vaut \(\vert Q\vert \) quel que soit le projectile, oubliant le facteur de masse cible/projectile. | Utiliser la formule \(E_{th}= \frac{M_{t}+M_{p}}{M_{t}}\vert Q\vert \) et vérifier les cas où \(Q>0\) (seuil nul). | | Ne pas vérifier la conservation du numéro atomique Z | On se concentre seulement sur le nombre de masse A, négligeant la charge. | Après chaque écriture d’équation, contrôler séparément \(\sum Z\) des réactifs et des produits. | | Utiliser des masses isotopiques approximatives sans vérifier la source | Des valeurs arrondies conduisent à des erreurs de plusieurs centaines de keV, importantes pour les seuils. | Se référer aux tables de masses nucléaires (AME 2020, etc.) ou aux valeurs fournies dans l’énoncé. | | Interpréter une réaction endothermique comme spontanée | On associe une réaction nucléaire à une libération d’énergie systématique. | Rappeler que seule \(Q>0\) garantit une réaction spontanée (seuil nul) ; sinon, il faut fournir de l’énergie extérieure. | | Négliger l’émission de plusieurs particules (ex. 3n) dans le calcul de Q | On oublie de compter toutes les particules de sortie, ce qui fausse le défaut de masse. | Lister systématiquement tous les produits avant de sommer leurs masses. | --- *Fin du cours.*