La radioactivité

# La Radioactivité ## Introduction La radioactivité est un phénomène physique spontané par lequel un noyau atomique instable (radionucléide) se transforme en un autre noyau, en émettant des particules et/ou un rayonnement électromagnétique. Découverte en 1896 par Henri Becquerel sur les sels d'uranium, puis étudiée par Pierre et Marie Curie (polonium et radium, 1898), elle constitue un phénomène nucléaire majeur. Contrairement aux réactions chimiques qui ne concernent que les électrons périphériques, la radioactivité modifie la composition du noyau atomique. Ce chapitre aborde les généralités, les réactions nucléaires provoquées, la loi de décroissance radioactive, et les méthodes de radioprotection. --- ## I. Généralités sur la radioactivité ### I.1. Définition et notation d'un noyau Un noyau atomique est représenté par la notation symbolique : $${}^{A}_{Z}X$$ où : - $X$ est le symbole chimique de l'élément ; - $Z$ est le numéro atomique (nombre de protons) ; - $A$ est le nombre de masse (nombre de nucléons = protons + neutrons) ; - $N = A - Z$ est le nombre de neutrons. Deux noyaux sont dits **isotopes** s'ils possèdent le même nombre de protons $Z$ mais des nombres de masse $A$ différents (donc des nombres de neutrons différents). Par exemple, le carbone 12 ${}^{12}_{6}C$ et le carbone 14 ${}^{14}_{6}C$ sont des isotopes. > **À retenir** : Un radionucléide (ou radioisotope) est un noyau instable qui se désintègre spontanément en émettant un rayonnement. Le noyau initial est appelé **noyau père**, le noyau obtenu est le **noyau fils**. ### I.2. Les trois types d'émissions radioactives #### a) La désintégration alpha ($\alpha$) Le noyau père émet un noyau d'hélium ${}^{4}_{2}He$ (particule $\alpha$). L'équation de désintégration s'écrit : $${}^{A}_{Z}X \longrightarrow {}^{A-4}_{Z-2}Y + {}^{4}_{2}He$$ Le noyau fils a perdu 2 protons et 2 neutrons. Exemple : $${}^{238}_{92}U \longrightarrow {}^{234}_{90}Th + {}^{4}_{2}He$$ #### b) La désintégration bêta moins ($\beta^-$) Un neutron du noyau se transforme en proton, avec émission d'un électron $e^-$ et d'un antineutrino $\bar{\nu}_e$ : $${}^{1}_{0}n \longrightarrow {}^{1}_{1}p + {}^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e$$ L'équation de désintégration s'écrit : $${}^{A}_{Z}X \longrightarrow {}^{A}_{Z+1}Y + {}^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e$$ Le nombre de masse $A$ est inchangé, le numéro atomique augmente de 1. Exemple : $${}^{60}_{27}Co \longrightarrow {}^{60}_{28}Ni + {}^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e$$ #### c) La désintégration bêta plus ($\beta^+$) Un proton du noyau se transforme en neutron, avec émission d'un positon $e^+$ (anti-électron) et d'un neutrino $\nu_e$ : $${}^{1}_{1}p \longrightarrow {}^{1}_{0}n + {}^{0}_{+1}e + \nu_e$$ L'équation de désintégration s'écrit : $${}^{A}_{Z}X \longrightarrow {}^{A}_{Z-1}Y + {}^{0}_{+1}e + \nu_e$$ Le nombre de masse $A$ est inchangé, le numéro atomique diminue de 1. Exemple : $${}^{22}_{11}Na \longrightarrow {}^{22}_{10}Ne + {}^{0}_{+1}e + \nu_e$$ #### d) L'émission gamma ($\gamma$) Le rayonnement gamma est un rayonnement électromagnétique de très haute fréquence (photons). Il accompagne souvent une désintégration $\alpha$ ou $\beta$ lorsque le noyau fils est formé dans un état excité $Y^*$. Le noyau fils se désexcite en émettant un photon $\gamma$ : $${}^{A}_{Z}Y^* \longrightarrow {}^{A}_{Z}Y + \gamma$$ Le rayonnement gamma ne modifie ni $A$ ni $Z$. > **À retenir** : Les trois types de rayonnements radioactifs : > - $\alpha$ : noyau d'hélium ${}^{4}_{2}He$, peu pénétrant (arrêté par une feuille de papier) ; > - $\beta^-$ : électron, pénétrant (arrêté par quelques millimètres d'aluminium) ; > - $\beta^+$ : positon, pénétrant ; > - $\gamma$ : photon très énergétique, très pénétrant (arrêté par plusieurs centimètres de plomb). ### I.3. Lois de conservation Toute réaction nucléaire obéit à deux lois fondamentales : 1. **Conservation du nombre de masse** (ou nombre de nucléons) : la somme des nombres de masse $A$ des réactifs est égale à la somme des nombres de masse $A$ des produits. 2. **Conservation du nombre de charge** (ou charge électrique) : la somme des numéros atomiques $Z$ des réactifs est égale à la somme des numéros atomiques $Z$ des produits. Ces lois permettent d'équilibrer toute équation de désintégration ou de réaction nucléaire. > **À retenir** : Lois de conservation en radioactivité : > $$\sum A_{\text{réactifs}} = \sum A_{\text{produits}} \quad \text{et} \quad \sum Z_{\text{réactifs}} = \sum Z_{\text{produits}}$$ ### I.4. Applications de la radioactivité - **Médecine nucléaire** : imagerie médicale (scintigraphie au technétium ${}^{99m}_{43}Tc$), radiothérapie (cobalt ${}^{60}_{27}Co$ pour traiter les tumeurs), traçage de molécules marquées. - **Datation** : datation au carbone 14 ${}^{14}_{6}C$ pour les matières organiques (jusqu'à environ 50 000 ans), datation au potassium-argon ${}^{40}_{19}K$ pour les roches. - **Industrie** : contrôle non destructif (gammagraphie), mesure d'épaisseur de matériaux, détection de fuites. - **Production d'énergie** : centrales nucléaires utilisant la fission de l'uranium ${}^{235}_{92}U$. - **Recherche scientifique** : traçage isotopique en biologie, physique des particules. --- ## II. Types de réactions nucléaires provoquées Contrairement à la radioactivité naturelle (spontanée), les réactions nucléaires provoquées résultent du bombardement d'un noyau cible par une particule projectile (neutron, proton, particule $\alpha$, etc.). ### II.1. La fission nucléaire La fission est la rupture d'un noyau lourd (comme l'uranium ${}^{235}_{92}U$ ou le plutonium ${}^{239}_{94}Pu$) en deux noyaux plus légers (produits de fission), accompagnée de l'émission de neutrons et d'une grande quantité d'énergie. Exemple typique de fission de l'uranium 235 bombardé par un neutron lent : $${}^{235}_{92}U + {}^{1}_{0}n \longrightarrow {}^{94}_{38}Sr + {}^{140}_{54}Xe + 2\,{}^{1}_{0}n + \text{énergie}$$ Vérification des lois de conservation : - Nombre de masse : $235 + 1 = 94 + 140 + 2 \times 1 = 236$ ✓ - Nombre de charge : $92 + 0 = 38 + 54 + 0 = 92$ ✓ La fission libère une énergie considérable (environ 200 MeV par fission). Les neutrons émis peuvent provoquer d'autres fissions : c'est la **réaction en chaîne**, utilisée dans les réacteurs nucléaires et les bombes atomiques. > **À retenir** : La fission nucléaire est une réaction provoquée où un noyau lourd se scinde en deux noyaux plus légers sous l'impact d'un neutron, avec émission de neutrons et libération d'énergie. ### II.2. La fusion nucléaire La fusion est l'association de deux noyaux légers pour former un noyau plus lourd. Elle nécessite des températures extrêmement élevées (plusieurs millions de degrés) pour vaincre la répulsion coulombienne entre les noyaux. Exemple de fusion deutérium-tritium : $${}^{2}_{1}H + {}^{3}_{1}H \longrightarrow {}^{4}_{2}He + {}^{1}_{0}n + \text{énergie}$$ Vérification : - Nombre de masse : $2 + 3 = 4 + 1 = 5$ ✓ - Nombre de charge : $1 + 1 = 2 + 0 = 2$ ✓ La fusion est la source d'énergie du Soleil et des étoiles. Elle libère encore plus d'énergie par nucléon que la fission. Elle est étudiée dans les projets de réacteurs à fusion (ITER). > **À retenir** : La fusion nucléaire est une réaction provoquée où deux noyaux légers s'unissent pour former un noyau plus lourd, avec libération d'énergie. Elle nécessite des températures de l'ordre de $10^8$ K. ### II.3. Équation bilan générale et énergie libérée Toute réaction nucléaire (spontanée ou provoquée) s'écrit sous forme d'équation bilan : $${}^{A_1}_{Z_1}X_1 + {}^{A_2}_{Z_2}X_2 \longrightarrow {}^{A_3}_{Z_3}X_3 + {}^{A_4}_{Z_4}X_4 + \ldots$$ L'énergie libérée $E$ est calculée à partir du défaut de masse $\Delta m$ : $$\Delta m = m_{\text{réactifs}} - m_{\text{produits}}$$ Si $\Delta m > 0$, la réaction libère de l'énergie (réaction exoénergétique). L'énergie libérée est donnée par la relation d'Einstein : $$E = \Delta m \cdot c^2$$ où $c = 3,00 \times 10^8$ m/s est la vitesse de la lumière dans le vide. **Exemple numérique** : Calculons l'énergie libérée par la fission d'un noyau d'uranium 235. Données : $m({}^{235}_{92}U) = 234,9935$ u ; $m({}^{94}_{38}Sr) = 93,9154$ u ; $m({}^{140}_{54}Xe) = 139,9216$ u ; $m({}^{1}_{0}n) = 1,0087$ u ; $1$ u $= 1,66054 \times 10^{-27}$ kg ; $c = 3,00 \times 10^8$ m/s. Masse des réactifs : $m_r = 234,9935 + 1,0087 = 236,0022$ u. Masse des produits : $m_p = 93,9154 + 139,9216 + 2 \times 1,0087 = 235,8544$ u. Défaut de masse : $\Delta m = 236,0022 - 235,8544 = 0,1478$ u $= 0,1478 \times 1,66054 \times 10^{-27} = 2,454 \times 10^{-28}$ kg. Énergie libérée : $E = \Delta m \cdot c^2 = 2,454 \times 10^{-28} \times (3,00 \times 10^8)^2 = 2,21 \times 10^{-11}$ J. En MeV : $E = \dfrac{2,21 \times 10^{-11}}{1,602 \times 10^{-13}} \approx 138$ MeV. --- ## III. Activité d'une source radioactive et loi de décroissance ### III.1. L'activité d'une source radioactive L'activité $A(t)$ d'une source radioactive est le nombre de désintégrations par seconde à l'instant $t$. Elle s'exprime en becquerels (Bq) dans le Système International : $$1 \text{ Bq} = 1 \text{ désintégration par seconde}$$ L'activité est proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs $N(t)$ présents à l'instant $t$ : $$A(t) = \lambda \cdot N(t)$$ où $\lambda$ est la **constante radioactive** (ou constante de désintégration), exprimée en $\text{s}^{-1}$. Elle caractérise la rapidité de désintégration d'un radionucléide donné. > **À retenir** : L'activité d'une source radioactive est $A(t) = \lambda \cdot N(t)$, exprimée en becquerels (Bq). Elle représente le nombre de désintégrations par seconde. ### III.2. La loi de décroissance radioactive Le nombre de noyaux radioactifs $N(t)$ diminue au cours du temps selon une loi exponentielle décroissante. La variation $dN$ pendant l'intervalle de temps $dt$ est : $$dN = -\lambda \cdot N(t) \cdot dt$$ Cette équation différentielle du premier ordre se résout en séparant les variables : $$\frac{dN}{N} = -\lambda \, dt$$ En intégrant entre l'instant initial $t = 0$ (où $N(0) = N_0$) et l'instant $t$ : $$\int_{N_0}^{N(t)} \frac{dN}{N} = -\lambda \int_0^t dt$$ $$\left[ \ln N \right]_{N_0}^{N(t)} = -\lambda t$$ $$\ln N(t) - \ln N_0 = -\lambda t$$ $$\ln\left( \frac{N(t)}{N_0} \right) = -\lambda t$$ En prenant l'exponentielle des deux membres : $$N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$$ > **À retenir** : Loi de décroissance radioactive : > $$N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$$ > où $N_0$ est le nombre de noyaux radioactifs à $t = 0$, $\lambda$ la constante radioactive (en $\text{s}^{-1}$), et $t$ le temps écoulé (en s). L'activité suit la même loi de décroissance : $$A(t) = \lambda \cdot N(t) = \lambda \cdot N_0 \cdot e^{-\lambda t} = A_0 \cdot e^{-\lambda t}$$ où $A_0 = \lambda \cdot N_0$ est l'activité initiale. ### III.3. La constante de temps et la demi-vie #### a) La constante de temps $\tau$ La constante de temps $\tau$ est définie par : $$\tau = \frac{1}{\lambda}$$ Elle représente le temps au bout duquel le nombre de noyaux a été divisé par $e \approx 2,718$. En effet : $$N(\tau) = N_0 \cdot e^{-\lambda \tau} = N_0 \cdot e^{-1} = \frac{N_0}{e}$$ #### b) La demi-vie $t_{1/2}$ La demi-vie (ou période radioactive) $t_{1/2}$ est le temps au bout duquel la moitié des noyaux radioactifs initialement présents s'est désintégrée : $$N(t_{1/2}) = \frac{N_0}{2}$$ En appliquant la loi de décroissance : $$\frac{N_0}{2} = N_0 \cdot e^{-\lambda t_{1/2}}$$ $$\frac{1}{2} = e^{-\lambda t_{1/2}}$$ $$\ln\left(\frac{1}{2}\right) = -\lambda t_{1/2}$$ $$-\ln 2 = -\lambda t_{1/2}$$ $$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$$ > **À retenir** : Relation entre demi-vie et constante radioactive : > $$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \tau \cdot \ln 2$$ **Exemple numérique** : L'iode 131 ${}^{131}_{53}I$ a une demi-vie de $t_{1/2} = 8,02$ jours. Calculons sa constante radioactive $\lambda$. Conversion en secondes : $t_{1/2} = 8,02 \times 24 \times 3600 = 6,93 \times 10^5$ s. $$\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0,693}{6,93 \times 10^5} = 1,00 \times 10^{-6} \ \text{s}^{-1}$$ ### III.4. Représentation graphique et échelle logarithmique La courbe $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ est une exponentielle décroissante. En coordonnées semi-logarithmiques (axe des ordonnées logarithmique), on obtient une droite de pente $-\lambda$ : $$\ln N(t) = \ln N_0 - \lambda t$$ Cette représentation permet de déterminer graphiquement $\lambda$ et $t_{1/2}$. ```onbuch-svg <svg width="500" height="300" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <!-- Axes --> <line x1="50" y1="250" x2="480" y2="250" stroke="black" stroke-width="2"/> <line x1="50" y1="250" x2="50" y2="20" stroke="black" stroke-width="2"/> <!-- Labels axes --> <text x="460" y="270" font-size="14" text-anchor="end">t (s)</text> <text x="20" y="20" font-size="14" text-anchor="start">N(t)</text> <!-- Courbe exponentielle décroissante --> <path d="M 50 30 Q 150 80, 250 140 Q 350 200, 470 245" stroke="blue" stroke-width="3" fill="none"/> <!-- Point initial N0 --> <circle cx="50" cy="30" r="4" fill="red"/> <text x="55" y="25" font-size="12" fill="red">N₀</text> <!-- Point demi-vie --> <circle cx="180" cy="140" r="4" fill="red"/> <line x1="50" y1="140" x2="180" y2="140" stroke="red" stroke-width="1" stroke-dasharray="5,5"/> <line x1="180" y1="140" x2="180" y2="250" stroke="red" stroke-width="1" stroke-dasharray="5,5"/> <text x="185" y="265" font-size="12" fill="red">t₁/₂</text> <text x="55" y="135" font-size="12" fill="red">N₀/2</text> <!-- Point tau --> <circle cx="260" cy="95" r="4" fill="green"/> <line x1="50" y1="95" x2="260" y2="95" stroke="green" stroke-width="1" stroke-dasharray="5,5"/> <line x1="260" y1="95" x2="260" y2="250" stroke="green" stroke-width="1" stroke-dasharray="5,5"/> <text x="265" y="265" font-size="12" fill="green">τ</text> <text x="55" y="90" font-size="12" fill="green">N₀/e</text> <!-- Titre --> <text x="250" y="15" font-size="16" text-anchor="middle" font-weight="bold">Décroissance radioactive N(t) = N₀e^(−λt)</text> </svg> ``` ### III.5. Exemple numérique complet **Énoncé** : Une source radioactive de césium 137 ${}^{137}_{55}Cs$ a une activité initiale $A_0 = 4,0 \times 10^6$ Bq. Sa demi-vie est $t_{1/2} = 30,2$ ans. 1. Calculer la constante radioactive $\lambda$ en $\text{s}^{-1}$. 2. Calculer le nombre initial de noyaux $N_0$. 3. Calculer l'activité après 60,4 ans. 4. Calculer le temps nécessaire pour que l'activité devienne inférieure à $1,0 \times 10^4$ Bq. **Solution** : 1. Conversion de la demi-vie en secondes : $t_{1/2} = 30,2 \times 365,25 \times 24 \times 3600 = 9,53 \times 10^8$ s. $$\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0,693}{9,53 \times 10^8} = 7,27 \times 10^{-10} \ \text{s}^{-1}$$ 2. $A_0 = \lambda \cdot N_0$, donc : $$N_0 = \frac{A_0}{\lambda} = \frac{4,0 \times 10^6}{7,27 \times 10^{-10}} = 5,50 \times 10^{15} \ \text{noyaux}$$ 3. Après $t = 60,4$ ans $= 2 \times t_{1/2}$, on a : $$A(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda t} = A_0 \cdot e^{-\ln 2 \cdot \frac{t}{t_{1/2}}} = A_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}$$ $$A(60,4 \text{ ans}) = 4,0 \times 10^6 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = 4,0 \times 10^6 \times \frac{1}{4} = 1,0 \times 10^6 \ \text{Bq}$$ 4. On cherche $t$ tel que $A(t) = 1,0 \times 10^4$ Bq : $$\frac{A(t)}{A_0} = e^{-\lambda t} \Rightarrow \ln\left(\frac{A(t)}{A_0}\right) = -\lambda t$$ $$t = -\frac{1}{\lambda} \ln\left(\frac{A(t)}{A_0}\right) = -\frac{1}{7,27 \times 10^{-10}} \ln\left(\frac{1,0 \times 10^4}{4,0 \times 10^6}\right)$$ $$t = -\frac{1}{7,27 \times 10^{-10}} \ln(2,5 \times 10^{-3}) = -\frac{1}{7,27 \times 10^{-10}} \times (-5,99)$$ $$t = \frac{5,99}{7,27 \times 10^{-10}} = 8,24 \times 10^9 \ \text{s}$$ Conversion en années : $t = \dfrac{8,24 \times 10^9}{365,25 \times 24 \times 3600} \approx 261$ ans. --- ## IV. Méthodes de radioprotection et atténuation d'un faisceau de photons ### IV.1. Effets biologiques des rayonnements Les rayonnements ionisants ($\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $X$) peuvent endommager les cellules vivantes en ionisant les molécules (notamment l'ADN). Les effets peuvent être : - **Déterministes** : apparaissent au-delà d'un seuil de dose (brûlures, cataractes, stérilité) ; - **Stochastiques** : probabilités de cancers ou de mutations génétiques, sans seuil. La dose absorbée $D$ est l'énergie reçue par unité de masse : $$D = \frac{E}{m}$$ Elle s'exprime en grays (Gy) : $1 \text{ Gy} = 1 \text{ J/kg}$. La dose équivalente $H$ tient compte de l'efficacité biologique du rayonnement : $$H = D \cdot w_R$$ où $w_R$ est le facteur de pondération radiologique (1 pour $\beta$ et $\gamma$, 20 pour $\alpha$). $H$ s'exprime en sieverts (Sv). > **À retenir** : La dose équivalente $H = D \cdot w_R$ s'exprime en sieverts (Sv). Elle quantifie le risque biologique lié à l'exposition aux rayonnements ionisants. ### IV.2. Principes fondamentaux de la radioprotection Les trois principes de base de la radioprotection sont : 1. **Justification** : aucune pratique radioactive ne doit être entreprise si elle n'apporte pas un bénéfice suffisant. 2. **Optimisation** (principe ALARA : *As Low As Reasonably Achievable*) : les doses doivent être maintenues aussi basses que raisonnablement possible. 3. **Limitation** : les doses individuelles ne doivent pas dépasser les limites réglementaires (par exemple, 20 mSv/an pour les travailleurs exposés, 1 mSv/an pour le public). ### IV.3. Moyens de protection contre les rayonnements Trois moyens fondamentaux permettent de se protéger : #### a) La distance L'intensité du rayonnement diminue avec le carré de la distance à la source (loi en $1/d^2$ pour une source ponctuelle) : $$I(d) = \frac{I_0}{d^2}$$ Doubler la distance divise l'exposition par 4. #### b) Le temps La dose reçue est proportionnelle à la durée d'exposition. Réduire le temps d'exposition réduit proportionnellement la dose. #### c) Les écrans (blindage) Des matériaux absorbants sont placés entre la source et les personnes : - Pour les particules $\alpha$ : une feuille de papier ou quelques centimètres d'air suffisent. - Pour les particules $\beta$ : quelques millimètres d'aluminium ou de plexiglas. - Pour les rayonnements $\gamma$ et $X$ : plusieurs centimètres de plomb ou de béton. > **À retenir** : Les trois moyens de protection : **distance** (loi en $1/d^2$), **temps** (réduction de la durée d'exposition), **écrans** (matériaux absorbants adaptés au type de rayonnement). ### IV.4. Atténuation d'un faisceau de photons par la matière Lorsqu'un faisceau de photons (rayonnement $\gamma$ ou $X$) traverse un matériau d'épaisseur $x$, son intensité $I(x)$ diminue de façon exponentielle : $$I(x) = I_0 \cdot e^{-\mu x}$$ où : - $I_0$ est l'intensité incidente ; - $I(x)$ est l'intensité après traversée de l'épaisseur $x$ ; - $\mu$ est le **coefficient d'atténuation linéique** du matériau, exprimé en $\text{m}^{-1}$ ou $\text{cm}^{-1}$. Le coefficient $\mu$ dépend du matériau et de l'énergie des photons. > **À retenir** : Loi d'atténuation d'un faisceau de photons : > $$I(x) = I_0 \cdot e^{-\mu x}$$ > où $\mu$ est le coefficient d'atténuation linéique (en $\text{m}^{-1}$). #### a) La couche de demi-atténuation (CDA) La couche de demi-atténuation $x_{1/2}$ est l'épaisseur de matériau qui réduit l'intensité du faisceau de moitié : $$I(x_{1/2}) = \frac{I_0}{2}$$ En appliquant la loi d'atténuation : $$\frac{I_0}{2} = I_0 \cdot e^{-\mu x_{1/2}}$$ $$\frac{1}{2} = e^{-\mu x_{1/2}}$$ $$\ln\left(\frac{1}{2}\right) = -\mu x_{1/2}$$ $$x_{1/2} = \frac{\ln 2}{\mu}$$ > **À retenir** : La couche de demi-atténuation est : > $$x_{1/2} = \frac{\ln 2}{\mu}$$ #### b) Exemple numérique **Énoncé** : Un faisceau de photons $\gamma$ d'intensité $I_0 = 5,0 \times 10^3$ photons/s traverse une plaque de plomb d'épaisseur $x = 2,0$ cm. Le coefficient d'atténuation linéique du plomb pour ces photons est $\mu = 0,77 \ \text{cm}^{-1}$. 1. Calculer l'intensité transmise. 2. Calculer la couche de demi-atténuation du plomb. 3. Quelle épaisseur faut-il pour réduire l'intensité à $1\%$ de sa valeur initiale ? **Solution** : 1. $I(x) = I_0 \cdot e^{-\mu x} = 5,0 \times 10^3 \times e^{-0,77 \times 2,0} = 5,0 \times 10^3 \times e^{-1,54}$ $I(x) = 5,0 \times 10^3 \times 0,214 = 1,07 \times 10^3$ photons/s. 2. $x_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{\mu} = \dfrac{0,693}{0,77} = 0,90$ cm. 3. On cherche $x$ tel que $I(x) = 0,01 \cdot I_0$ : $$0,01 = e^{-\mu x} \Rightarrow \ln(0,01) = -\mu x$$ $$x = -\frac{\ln(0,01)}{\mu} = -\frac{-4,605}{0,77} = 5,98 \ \text{cm}$$ Il faut environ 6 cm de plomb pour réduire l'intensité à 1 % de sa valeur initiale. ### IV.5. Détection et mesure de la radioactivité Les principaux instruments de détection sont : - **Le compteur Geiger-Müller** : détecte les particules $\alpha$, $\beta$ et les photons $\gamma$ par ionisation d'un gaz. - **Le scintillateur** : convertit l'énergie des rayonnements en flashs lumineux détectés par un photomultiplicateur. - **Les films dosimètres** : utilisés pour mesurer la dose reçue par les travailleurs exposés. --- ## Conclusion La radioactivité est un phénomène nucléaire spontané de transformation d'un noyau instable, caractérisé par trois types d'émissions ($\alpha$, $\beta$, $\gamma$) obéissant aux lois de conservation du nombre de masse et de la charge. Les réactions nucléaires provoquées (fission et fusion) libèrent d'importantes quantités d'énergie. La loi de décroissance radioactive $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ et la notion de demi-vie $t_{1/2} = \ln 2 / \lambda$ permettent de quantifier l'évolution temporelle d'une source radioactive et son activité $A(t) = \lambda N(t)$. Enfin, la radioprotection repose sur trois principes fondamentaux — distance, temps, écrans — et sur la loi d'atténuation exponentielle $I(x) = I_0 e^{-\mu x}$ pour les photons. Ces connaissances sont essentielles pour les applications médicales, industrielles et énergétiques, ainsi que pour la gestion sûre des déchets radioactifs.