Interaction magnétique

# Interaction magnétique ## Introduction L'interaction magnétique est l'une des interactions fondamentales de la nature. Elle se manifeste entre des aimants, entre des courants électriques, et entre des charges en mouvement. Découverte historiquement à travers les phénomènes d'aimantation naturelle (magnétite), elle a été unifiée avec l'interaction électrique par James Clerk Maxwell au XIXe siècle pour former l'électromagnétisme. Dans ce chapitre, nous étudierons la force magnétique, le champ magnétique créé par des conducteurs parcourus par un courant, l'interaction entre conducteurs, puis les forces de Lorentz et de Laplace. Ces notions sont fondamentales pour comprendre le fonctionnement des moteurs électriques, des générateurs, des transformateurs et de nombreux dispositifs technologiques modernes. --- ## I. Force magnétique ### I.1. Notion de champ magnétique Un champ magnétique est une région de l'espace où une charge en mouvement ou un aimant subit une force magnétique. On le note $\vec{B}$ et son unité SI est le tesla (T). Un champ magnétique est créé par : - des aimants permanents ; - des courants électriques (charges en mouvement). **Représentation** : On utilise des lignes de champ. Par convention, elles sortent du pôle nord et entrent par le pôle sud d'un aimant. En chaque point, le vecteur $\vec{B}$ est tangent aux lignes de champ et orienté dans le sens des lignes. **Propriétés des lignes de champ magnétique** : - Elles sont fermées (contrairement aux lignes de champ électrique qui partent des charges positives vers les charges négatives) ; - Elles ne se croisent jamais ; - Leur densité est proportionnelle à l'intensité du champ. ### I.2. Force magnétique sur une charge en mouvement : Force de Lorentz Une charge électrique $q$ se déplaçant avec une vitesse $\vec{v}$ dans une région où règne un champ magnétique $\vec{B}$ subit une force magnétique appelée **force de Lorentz magnétique** : > $$ \vec{F}_m = q \, \vec{v} \wedge \vec{B} $$ où $\wedge$ désigne le produit vectoriel. **Caractéristiques de la force magnétique** : - **Direction** : perpendiculaire au plan formé par $\vec{v}$ et $\vec{B}$ ; - **Sens** : donné par la règle de la main droite (ou la règle des trois doigts) pour $q > 0$ ; inversé pour $q < 0$ ; - **Norme** : $F_m = |q| \, v \, B \, \sin \alpha$ où $\alpha$ est l'angle entre $\vec{v}$ et $\vec{B}$. **Cas particuliers** : - Si $\vec{v} \parallel \vec{B}$ ($\alpha = 0$ ou $\pi$) : $F_m = 0$ ; - Si $\vec{v} \perp \vec{B}$ ($\alpha = \pi/2$) : $F_m = |q| \, v \, B$ (valeur maximale). **Propriété fondamentale** : La force magnétique ne travaille pas. En effet, $P = \vec{F}_m \cdot \vec{v} = q \, (\vec{v} \wedge \vec{B}) \cdot \vec{v} = 0$ car le produit mixte avec deux vecteurs identiques est nul. La force magnétique modifie donc la direction de la vitesse mais pas sa norme : elle ne fournit ni ne retire de l'énergie cinétique à la particule. ### I.3. Mouvement d'une charge dans un champ magnétique uniforme Considérons une charge $q$ de masse $m$ pénétrant avec une vitesse $\vec{v}_0$ perpendiculaire à un champ magnétique uniforme $\vec{B}$. La deuxième loi de Newton donne : $$ m \frac{d\vec{v}}{dt} = q \, \vec{v} \wedge \vec{B} $$ La force étant toujours perpendiculaire à la vitesse, le mouvement est circulaire uniforme. Le rayon de la trajectoire (rayon de giration ou rayon de Larmor) s'obtient en écrivant que la force magnétique fournit la force centripète : $$ \frac{m v^2}{R} = |q| \, v \, B $$ > $$ R = \frac{m v}{|q| \, B} $$ La période du mouvement (indépendante de la vitesse) est : > $$ T = \frac{2\pi m}{|q| \, B} $$ **Exemple numérique** : Un proton ($m_p = 1{,}67 \times 10^{-27}$ kg, $q = +1{,}6 \times 10^{-19}$ C) pénètre avec une vitesse $v = 2{,}0 \times 10^6$ m/s dans un champ magnétique uniforme $B = 0{,}5$ T, perpendiculairement aux lignes de champ. $$ R = \frac{1{,}67 \times 10^{-27} \times 2{,}0 \times 10^6}{1{,}6 \times 10^{-19} \times 0{,}5} = \frac{3{,}34 \times 10^{-21}}{8{,}0 \times 10^{-20}} = 4{,}2 \times 10^{-2} \text{ m} = 4{,}2 \text{ cm} $$ $$ T = \frac{2\pi \times 1{,}67 \times 10^{-27}}{1{,}6 \times 10^{-19} \times 0{,}5} = \frac{1{,}05 \times 10^{-26}}{8{,}0 \times 10^{-20}} = 1{,}3 \times 10^{-7} \text{ s} $$ Si la vitesse initiale fait un angle $\theta$ avec $\vec{B}$, la trajectoire est une hélice : le mouvement est la superposition d'un mouvement circulaire dans le plan perpendiculaire à $\vec{B}$ et d'un mouvement rectiligne uniforme le long de $\vec{B}$. --- ## II. Champ magnétique créé par un conducteur parcouru par un courant ### II.1. Expérience d'Oersted (1820) Hans Christian Oersted a découvert qu'un fil conducteur parcouru par un courant électrique dévie une aiguille aimantée placée à proximité. Cette expérience fondamentale établit que **tout courant électrique crée un champ magnétique dans l'espace qui l'entoure**. ### II.2. Champ magnétique créé par un conducteur rectiligne infini Considérons un fil conducteur rectiligne, infini, parcouru par un courant d'intensité $I$. **Lignes de champ** : Ce sont des cercles centrés sur le fil, situés dans des plans perpendiculaires au fil. **Orientation** : Règle de la main droite (ou du tire-bouchon) : si le pouce indique le sens du courant, les doigts repliés indiquent le sens du champ magnétique. **Expression du champ magnétique** : À une distance $r$ du fil, la norme du champ magnétique est donnée par la loi de Biot et Savart : > $$ B = \frac{\mu_0 \, I}{2\pi \, r} $$ où $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ T·m·A⁻¹ est la perméabilité magnétique du vide. **Caractéristiques** : - Le champ diminue en $1/r$ ; - Il est indépendant de la nature du conducteur ; - Il est proportionnel à l'intensité du courant. **Exemple numérique** : Un fil rectiligne est parcouru par un courant $I = 5$ A. Calculer le champ magnétique à $r = 10$ cm du fil. $$ B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2\pi \times 0{,}10} = \frac{2 \times 10^{-6}}{0{,}10} = 2 \times 10^{-5} \text{ T} = 20 \text{ μT} $$ ### II.3. Champ magnétique créé par une spire circulaire Considérons une spire circulaire de rayon $R$ parcourue par un courant $I$. **Au centre de la spire** : > $$ B = \frac{\mu_0 \, I}{2R} $$ **Sur l'axe de la spire, à une distance $x$ du centre** : > $$ B = \frac{\mu_0 \, I \, R^2}{2 \, (R^2 + x^2)^{3/2}} $$ **Cas particulier** : Si $x \gg R$ (point éloigné), on a $B \approx \dfrac{\mu_0 \, I \, R^2}{2 \, x^3}$. Le champ décroît en $1/x^3$. **Orientation** : La règle de la main droite s'applique : si les doigts s'enroulent dans le sens du courant, le pouce indique le sens du champ au centre. ### II.4. Champ magnétique créé par un solénoïde Un solénoïde est un enroulement hélicoïdal de fil conducteur. Il est caractérisé par : - sa longueur $L$ ; - son nombre total de spires $N$ ; - le nombre de spires par unité de longueur : $n = N/L$. **Champ à l'intérieur d'un solénoïde long (infini)** : Le champ est uniforme et parallèle à l'axe : > $$ B = \mu_0 \, n \, I = \frac{\mu_0 \, N \, I}{L} $$ **Champ à l'extérieur** : Il est quasi nul pour un solénoïde long. **Remarque** : Un solénoïde parcouru par un courant se comporte comme un aimant droit : il possède un pôle nord et un pôle sud. Le pôle nord est du côté d'où sortent les lignes de champ. **Exemple numérique** : Un solénoïde de longueur $L = 20$ cm comporte $N = 500$ spires et est parcouru par un courant $I = 2$ A. $$ n = \frac{500}{0{,}20} = 2500 \text{ spires/m} $$ $$ B = 4\pi \times 10^{-7} \times 2500 \times 2 = 4\pi \times 10^{-7} \times 5000 = 6{,}28 \times 10^{-3} \text{ T} = 6{,}28 \text{ mT} $$ ```onbuch-svg <svg width="500" height="220" viewBox="0 0 500 220" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <!-- Solénoïde : vue en coupe --> <rect x="50" y="60" width="400" height="100" rx="10" fill="none" stroke="#333" stroke-width="2"/> <!-- Spires --> <ellipse cx="80" cy="60" rx="15" ry="10" fill="none" stroke="#0066cc" stroke-width="2"/> <ellipse cx="130" cy="60" rx="15" ry="10" fill="none" stroke="#0066cc" stroke-width="2"/> <ellipse cx="180" cy="60" rx="15" ry="10" fill="none" stroke="#0066cc" stroke-width="2"/> <ellipse cx="230" cy="60" rx="15" ry="10" fill="none" stroke="#0066cc" stroke-width="2"/> <ellipse cx="280" cy="60" rx="15" ry="10" fill="none" stroke="#0066cc" stroke-width="2"/> <ellipse cx="330" cy="60" rx="15" ry="10" fill="none" stroke="#0066cc" stroke-width="2"/> <ellipse cx="380" cy="60" rx="15" ry="10" fill="none" stroke="#0066cc" stroke-width="2"/> <ellipse cx="430" cy="60" rx="15" ry="10" fill="none" stroke="#0066cc" stroke-width="2"/> <!-- Lignes de champ intérieures --> <line x1="60" y1="110" x2="440" y2="110" stroke="#cc0000" stroke-width="2" marker-end="url(#fleche)"/> <line x1="60" y1="100" x2="440" y2="100" stroke="#cc0000" stroke-width="1.5" marker-end="url(#fleche)"/> <line x1="60" y1="120" x2="440" y2="120" stroke="#cc0000" stroke-width="1.5" marker-end="url(#fleche)"/> <!-- Lignes de champ extérieures --> <path d="M 440 60 Q 470 30 440 10 Q 400 -10 370 10" fill="none" stroke="#cc0000" stroke-width="1.5" marker-end="url(#fleche)"/> <path d="M 60 60 Q 30 30 60 10 Q 100 -10 130 10" fill="none" stroke="#cc0000" stroke-width="1.5" marker-end="url(#fleche)"/> <!-- Flèches --> <defs> <marker id="fleche" markerWidth="10" markerHeight="7" refX="10" refY="3.5" orient="auto"> <polygon points="0 0, 10 3.5, 0 7" fill="#cc0000"/> </marker> </defs> <!-- Labels --> <text x="220" y="50" font-size="14" fill="#333" text-anchor="middle">Solénoïde (N spires, longueur L)</text> <text x="250" y="150" font-size="14" fill="#cc0000" text-anchor="middle">B = μ₀nI</text> <text x="460" y="20" font-size="12" fill="#333" text-anchor="middle">Pôle Nord</text> <text x="40" y="20" font-size="12" fill="#333" text-anchor="middle">Pôle Sud</text> <!-- Courant --> <text x="470" y="180" font-size="12" fill="#0066cc" text-anchor="middle">I</text> <line x1="450" y1="175" x2="450" y2="185" stroke="#0066cc" stroke-width="2"/> <circle cx="450" cy="175" r="2" fill="#0066cc"/> </svg> ``` --- ## III. Interaction entre conducteurs parcourus par des courants ### III.1. Mise en évidence expérimentale Deux conducteurs rectilignes parallèles parcourus par des courants exercent l'un sur l'autre des forces : - **Attraction** si les courants sont de même sens ; - **Répulsion** si les courants sont de sens contraires. Cette interaction est due au fait que chaque conducteur crée un champ magnétique qui agit sur le courant de l'autre conducteur. ### III.2. Force exercée par un conducteur sur l'autre Considérons deux conducteurs rectilignes parallèles, infinis, distants de $d$, parcourus par des courants $I_1$ et $I_2$. Le conducteur 1 crée au niveau du conducteur 2 un champ magnétique : $$ B_1 = \frac{\mu_0 \, I_1}{2\pi \, d} $$ Ce champ exerce sur une longueur $\ell$ du conducteur 2 une force (voir section IV, force de Laplace) : $$ F_{2/1} = I_2 \, \ell \, B_1 = I_2 \, \ell \, \frac{\mu_0 \, I_1}{2\pi \, d} $$ > $$ F = \frac{\mu_0 \, I_1 \, I_2 \, \ell}{2\pi \, d} $$ **Force par unité de longueur** : > $$ \frac{F}{\ell} = \frac{\mu_0 \, I_1 \, I_2}{2\pi \, d} $$ **Sens des forces** : - Courants de même sens : forces attractives ; - Courants de sens contraires : forces répulsives. **Définition de l'ampère** : Cette formule est à la base de la définition légale de l'ampère. L'ampère est l'intensité d'un courant constant qui, maintenu dans deux conducteurs rectilignes parallèles, de longueur infinie, de section circulaire négligeable, placés à 1 mètre l'un de l'autre dans le vide, produit entre ces conducteurs une force de $2 \times 10^{-7}$ newton par mètre de longueur. **Exemple numérique** : Deux fils parallèles distants de $d = 5$ cm sont parcourus par des courants $I_1 = 3$ A et $I_2 = 4$ A de même sens. Calculer la force par unité de longueur. $$ \frac{F}{\ell} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 3 \times 4}{2\pi \times 0{,}05} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 12}{2\pi \times 0{,}05} = \frac{48\pi \times 10^{-7}}{0{,}1\pi} = 4{,}8 \times 10^{-5} \text{ N/m} $$ Les fils s'attirent avec une force de $4{,}8 \times 10^{-5}$ N par mètre de longueur. ### III.3. Interaction entre deux spires ou deux solénoïdes Deux spires circulaires parcourues par des courants interagissent également : - Si les courants circulent dans le même sens (vu du même côté), les spires s'attirent ; - Si les courants circulent en sens contraires, les spires se repoussent. Deux solénoïdes se comportent comme deux aimants : les pôles de même nom se repoussent, les pôles de noms contraires s'attirent. --- ## IV. Force de Lorentz et force de Laplace ### IV.1. Force de Lorentz sur une charge en mouvement La force de Lorentz est la force totale subie par une charge $q$ en mouvement dans une région où règnent un champ électrique $\vec{E}$ et un champ magnétique $\vec{B}$ : > $$ \vec{F} = q \, \vec{E} + q \, \vec{v} \wedge \vec{B} $$ Le premier terme $q\vec{E}$ est la force électrique (ou force de Coulomb), le second $q \, \vec{v} \wedge \vec{B}$ est la force magnétique. **Cas où seule la force magnétique agit** : Si $\vec{E} = \vec{0}$, on retrouve la force magnétique étudiée en section I. **Travail de la force de Lorentz** : - La force électrique travaille : $W = q \, (V_A - V_B)$ ; - La force magnétique ne travaille pas. **Applications** : - **Spectromètre de masse** : sépare des ions de masses différentes en utilisant leur rayon de courbure différent dans un champ magnétique ; - **Cyclotron** : accélérateur de particules utilisant un champ magnétique pour courber les trajectoires et un champ électrique pour accélérer ; - **Tube cathodique** : déviation des électrons par un champ magnétique ; - **Effet Hall** : apparition d'une tension transversale dans un conducteur parcouru par un courant en présence d'un champ magnétique. ### IV.2. Force de Laplace sur un conducteur parcouru par un courant Un conducteur parcouru par un courant électrique est constitué de charges en mouvement. Chacune de ces charges subit la force de Lorentz magnétique. La résultante de ces forces microscopiques sur l'ensemble des charges du conducteur est appelée **force de Laplace**. Considérons un élément de conducteur de longueur $d\ell$, parcouru par un courant $I$, placé dans un champ magnétique $\vec{B}$. > $$ d\vec{F} = I \, d\vec{\ell} \wedge \vec{B} $$ où $d\vec{\ell}$ est orienté dans le sens du courant. Pour un conducteur rectiligne de longueur $\ell$ placé dans un champ magnétique uniforme $\vec{B}$ : > $$ \vec{F} = I \, \vec{\ell} \wedge \vec{B} $$ **Caractéristiques de la force de Laplace** : - **Direction** : perpendiculaire au plan formé par le conducteur et $\vec{B}$ ; - **Sens** : donné par la règle de la main droite (ou règle des trois doigts de la main gauche) ; - **Norme** : $F = I \, \ell \, B \, \sin \alpha$ où $\alpha$ est l'angle entre le conducteur et $\vec{B}$. **Cas particuliers** : - Conducteur parallèle à $\vec{B}$ ($\alpha = 0$ ou $\pi$) : $F = 0$ ; - Conducteur perpendiculaire à $\vec{B}$ ($\alpha = \pi/2$) : $F = I \, \ell \, B$ (maximum). **Règle des trois doigts (main gauche)** : Pouce = sens du courant $I$, Index = sens du champ $\vec{B}$, Majeur = sens de la force $\vec{F}$. ### IV.3. Démonstration : de la force de Lorentz à la force de Laplace Considérons un élément de conducteur de section $S$ et de longueur $d\ell$, parcouru par un courant $I$. Le nombre de charges libres par unité de volume est $n$, chaque charge vaut $q$ et se déplace avec une vitesse de dérive $\vec{v}_d$. Le nombre de charges dans l'élément de volume $dV = S \, d\ell$ est $dN = n \, S \, d\ell$. La force magnétique totale sur ces charges est : $$ d\vec{F} = dN \, q \, \vec{v}_d \wedge \vec{B} = n \, S \, d\ell \, q \, \vec{v}_d \wedge \vec{B} $$ Or, l'intensité du courant est $I = n \, q \, S \, v_d$ et le vecteur $d\vec{\ell}$ est orienté dans le sens du courant, donc dans le sens de $\vec{v}_d$. On a : $$ n \, q \, S \, \vec{v}_d = I \, \frac{\vec{v}_d}{v_d} = I \, \vec{u} $$ où $\vec{u}$ est le vecteur unitaire orienté dans le sens du courant. Comme $d\vec{\ell} = d\ell \, \vec{u}$, on obtient : $$ d\vec{F} = I \, d\vec{\ell} \wedge \vec{B} $$ Ce qui est bien l'expression de la force de Laplace. ### IV.4. Applications de la force de Laplace **a) Rail de Laplace** : Un conducteur mobile (barre) posé sur deux rails conducteurs parallèles, placé dans un champ magnétique uniforme perpendiculaire au plan des rails, est soumis à une force de Laplace qui le met en mouvement. C'est le principe du moteur électrique linéaire. **b) Moteur électrique** : Une spire rectangulaire parcourue par un courant, placée dans un champ magnétique, subit un couple de forces de Laplace qui la fait tourner. C'est le principe du moteur à courant continu. **c) Balance de Cotton** : Dispositif permettant de mesurer l'intensité d'un champ magnétique en mesurant la force de Laplace exercée sur un conducteur. **d) Haut-parleur électrodynamique** : Une bobine mobile parcourue par un courant variable est placée dans le champ magnétique d'un aimant permanent. La force de Laplace fait vibrer la membrane, produisant le son. **Exemple numérique** : Un conducteur rectiligne de longueur $\ell = 10$ cm est parcouru par un courant $I = 2$ A. Il est placé perpendiculairement à un champ magnétique uniforme $B = 0{,}3$ T. Calculer la force de Laplace. $$ F = I \, \ell \, B = 2 \times 0{,}10 \times 0{,}3 = 0{,}06 \text{ N} = 60 \text{ mN} $$ La force est perpendiculaire au plan formé par le conducteur et le champ magnétique. ```onbuch-svg <svg width="500" height="300" viewBox="0 0 500 300" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <!-- Rails de Laplace --> <rect x="50" y="80" width="400" height="8" fill="#888" stroke="#555" stroke-width="1"/> <rect x="50" y="200" width="400" height="8" fill="#888" stroke="#555" stroke-width="1"/> <!-- Barre mobile --> <rect x="200" y="70" width="12" height="150" fill="#cc6600" stroke="#993300" stroke-width="2"/> <!-- Champ magnétique (sortant de l'écran) --> <circle cx="100" cy="140" r="5" fill="none" stroke="#0066cc" stroke-width="2"/> <circle cx="150" cy="140" r="5" fill="none" stroke="#0066cc" stroke-width="2"/> <circle cx="300" cy="140" r="5" fill="none" stroke="#0066cc" stroke-width="2"/> <circle cx="350" cy="140" r="5" fill="none" stroke="#0066cc" stroke-width="2"/> <circle cx="400" cy="140" r="5" fill="none" stroke="#0066cc" stroke-width="2"/> <circle cx="100" cy="100" r="5" fill="none" stroke="#0066cc" stroke-width="2"/> <circle cx="150" cy="100" r="5" fill="none" stroke="#0066cc" stroke-width="2"/> <circle cx="300" cy="100" r="5" fill="none" stroke="#0066cc" stroke-width="2"/> <circle cx="350" cy="100" r="5" fill="none" stroke="#0066cc" stroke-width="2"/> <circle cx="400" cy="100" r="5" fill="none" stroke="#0066cc" stroke-width="2"/> <circle cx="100" cy="180" r="5" fill="none" stroke="#0066cc" stroke-width="2"/> <circle cx="150" cy="180" r="5" fill="none" stroke="#0066cc" stroke-width="2"/> <circle cx="300" cy="180" r="5" fill="none" stroke="#0066cc" stroke-width="2"/> <circle cx="350" cy="180" r="5" fill="none" stroke="#0066cc" stroke-width="2"/> <circle cx="400" cy="180" r="5" fill="none" stroke="#0066cc" stroke-width="2"/> <!-- Force de Laplace --> <line x1="206" y1="145" x2="206" y2="60" stroke="#cc0000" stroke-width="3" marker-end="url(#flecheF)"/> <defs> <marker id="flecheF" markerWidth="10" markerHeight="7" refX="10" refY="3.5" orient="auto"> <polygon points="0 0, 10 3.5, 0 7" fill="#cc0000"/> </marker> </defs> <!-- Courant --> <text x="240" y="90" font-size="14" fill="#cc6600">I</text> <line x1="230" y1="85" x2="230" y2="75" stroke="#cc6600" stroke-width="2"/> <circle cx="230" cy="85" r="2" fill="#cc6600"/> <!-- Labels --> <text x="420" y="60" font-size="14" fill="#333">B ⊗ (entrant)</text> <text x="180" y="50" font-size="14" fill="#cc0000">F = I·ℓ·B</text> <text x="420" y="240" font-size="14" fill="#333">Rails conducteurs</text> <text x="180" y="250" font-size="14" fill="#993300">Barre mobile</text> <!-- Source --> <rect x="80" y="220" width="60" height="30" fill="#ffcc00" stroke="#cc9900" stroke-width="1"/> <text x="110" y="240" font-size="12" fill="#333" text-anchor="middle">Générateur</text> <line x1="110" y1="220" x2="110" y2="208" stroke="#333" stroke-width="2"/> <line x1="110" y1="250" x2="110" y2="260" stroke="#333" stroke-width="2"/> </svg> ``` ### IV.5. Couple de forces sur une spire rectangulaire Considérons une spire rectangulaire de dimensions $a \times b$, parcourue par un courant $I$, pouvant tourner autour d'un axe vertical, placée dans un champ magnétique uniforme $\vec{B}$ horizontal. Les forces de Laplace sur les côtés verticaux (longueur $a$) créent un couple. Le moment du couple est : > $$ \mathcal{M} = I \, S \, B \, \sin \theta $$ où $S = a \times b$ est la surface de la spire et $\theta$ l'angle entre la normale à la spire et $\vec{B}$. On définit le **moment magnétique** de la spire : $$ \vec{\mu} = I \, S \, \vec{n} $$ où $\vec{n}$ est le vecteur unitaire normal à la surface de la spire, orienté selon la règle de la main droite (sens du courant). Le moment du couple s'écrit alors : > $$ \vec{\mathcal{M}} = \vec{\mu} \wedge \vec{B} $$ **Position d'équilibre stable** : La spire s'oriente de sorte que $\vec{\mu}$ soit parallèle et de même sens que $\vec{B}$ ($\theta = 0$). C'est le principe de fonctionnement du **galvanomètre** et du **moteur électrique**. --- ## Conclusion L'interaction magnétique est une interaction fondamentale qui se manifeste entre charges en mouvement. Nous avons établi que : 1. **Une charge en mouvement** dans un champ magnétique subit la force de Lorentz $\vec{F} = q \, \vec{v} \wedge \vec{B}$, force qui ne travaille pas et courbe sa trajectoire. 2. **Un courant électrique** crée un champ magnétique dans son environnement : champ circulaire autour d'un fil rectiligne ($B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$), champ uniforme à l'intérieur d'un solénoïde ($B = \mu_0 n I$). 3. **Deux conducteurs parcourus par des courants** interagissent : ils s'attirent si les courants sont de même sens, se repoussent s'ils sont de sens contraires, avec une force par unité de longueur $F/\ell = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$. 4. **La force de Laplace** $\vec{F} = I \, \vec{\ell} \wedge \vec{B}$ est la manifestation macroscopique de la force de Lorentz sur les charges en mouvement dans un conducteur. Elle est à la base du fonctionnement des moteurs électriques, des haut-parleurs et de nombreux instruments de mesure. Ces notions constituent le socle de l'électromagnétisme et ouvrent la voie à l'étude de l'induction électromagnétique, où un champ magnétique variable crée un courant électrique, phénomène à la base de la production d'électricité dans les centrales électriques.