Simulation

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de : - Utiliser un logiciel d’édition et de simulation pour créer, modifier et vérifier des schémas de câblage électrique et hydraulique conformes aux normes camerounaises (NF C 15-100, ISO 1219-1). - Interpréter les symboles normalisés, les liaisons de terre, les protections différentielles et les dispositifs de sécurité dans un schéma électrique. - Définir les circuits hydrauliques de base (pompe, distributeur, vérin, réservoir, filtre) et simuler leur comportement sous différentes pressions et débits. - Réaliser un dimensionnement simple (section de conducteur, perte de charge) à partir des résultats de la simulation. - Rédiger un rapport de simulation incluant les hypothèses, les paramètres d’entrée, les résultats obtenus et les conclusions d’optimisation. **Prérequis** : - Connaissances de base en électrotechnique (loi d’Ohm, loi des nœuds, loi des mailles) et en hydraulique (principe de Pascal, équation de continuité, pertes de charge). - Maîtrise du dessin technique industriel (cotes, échelles, représentation en vue de face et de profil). - Notions d’utilisation d’un ordinateur (système d’exploitation Windows/Linux, gestion de fichiers). - Avoir suivi les chapitres sur les installations électriques domestiques et les circuits hydrauliques simples (niveau Première). --- ## Introduction contextualisée Dans les ateliers de maintenance industrielle du Cameroun, la conception préalable d’un schéma de câblage permet d’anticiper les risques, d’optimiser la consommation d’énergie et de réduire les temps d’arrêt. Les logiciels de simulation (ex. : **EcoStruxure Power Design**, **Autodesk Electrical**, **Simulink**, **FluidSIM**) offrent une interface graphique où l’on peut placer des symboles normalisés, définir les caractéristiques des composants (tension, courant, puissance, débit, pression) et lancer une analyse statique ou dynamique. Le résultat fournit des valeurs de chute de tension, de courant de défaut, de perte de charge hydraulique, ainsi que des visualisations de flux ou de champs électromagnétiques. Cette approche par compétences prépare l’élève à intervenir sur des chantiers réels (bâtiments publics, usines de transformation agroalimentaire, stations de pompage d’eau) où la conformité aux normes et la sécurité des personnes sont primordiales. --- ## I. Logiciels d’édition et de simulation – Schémas de câblage électrique ### 1. Présentation des logiciels utilisés | Logiciel | Domaine | Fonction principale | Licence type au Cameroun | |----------|---------|---------------------|--------------------------| | EcoStruxure Power Design (Schneider) | Électrique | Création de schémas unifilaires, analyse de charge, coordination des protections | Licence éducative (gratuite pour établissements) | | Autodesk Electrical | Électrique | Dessin de schémas multifilaires, gestion de bibliothèques de symboles | Licence perpétuelle ou abonnement | | Simulink (MATLAB) | Électrique & hydraulique | Simulation dynamique (transitoires, harmoniques) | Licence académique via partenariat universités | | FluidSIM (Festo) | Hydraulique | Schémas pneumatiques/hydrauliques, analyse de débit et de pression | Licence site pour lycées techniques | > **Règle fondamentale** : Avant toute simulation, vérifier que la bibliothèque de symboles utilisée respecte la NF C 15-100 (électrique) et l’ISO 1219-1 (hydraulique). ### 2. Étapes de création d’un schéma électrique 1. **Définir le domaine de tension** (ex. : 230 V monophasé, 400 V triphasé). 2. **Insérer le symbole du source** (transformateur, groupe électrogène) avec ses caractéristiques (U_n, I_n, S_n). 3. **Placer les dispositifs de protection** (disjoncteur, fusible, différentiel) en respectant la sélectivité. 4. **Tracer les conducteurs** en attribuant une section (mm²) selon le courant de service calculé (I_B). 5. **Ajouter les charges** (moteurs, éclairage, prises) avec leur facteur de puissance (cos φ). 6. **Effectuer l’analyse de charge** : somme des puissances actives (P) et réactives (Q) pour obtenir S = √(P²+Q²). 7. **Lancer la simulation de court‑circuit** pour obtenir le courant de défaut ik et vérifier que le pouvoir de coupure du disjoncteur > ik. 8. **Vérifier la chute de tension** : ΔU = (√3·I·L·ρ)/S (triphasé) ou ΔU = (2·I·L·ρ)/S (monophasé). 9. **Éditer le rapport** : tableau des courants, tensions, sections, réglages des protections. ### 3. Exemple chiffré entièrement résolu **Contexte** : Alimentation d’un moteur triphasé de 5,5 kW (cos φ = 0,85) situé à 30 m du tableau général en câble cuivre. **Données** : - Tension ligne : U = 400 V - Facteur de puissance : cos φ = 0,85 → sin φ = √(1‑0,85²) = 0,527 - Courant nominal du moteur : I_B = P/(√3·U·cos φ) = 5500 /(1,732·400·0,85) ≈ 9,3 A - Résistivité du cuivre à 20 °C : ρ = 0,0172 Ω·mm²/m **Calcul de la section** : On accepte une chute de tension maximale de 3 % (ΔU_max = 0,03·400 = 12 V). ΔU = (√3·I·L·ρ)/S → S = (√3·I·L·ρ)/ΔU S = (1,732·9,3·30·0,0172)/12 ≈ 0,29 mm² → on choisit la section commerciale supérieure : **1,5 mm²**. **Vérification du court‑circuit** : Impédance du câble Zc = (ρ·L)/S = (0,0172·30)/1,5 = 0,344 Ω. Impédance du source (transformateur 400/230 V, 100 kVA) approximée à Zsource ≈ 0,5 Ω. Ik ≈ U/(Zsource+Zc) = 400/(0,5+0,344) ≈ 548 A. Le disjoncteur choisi (Courbe C, 16 A) possède un pouvoir de coupure de 6 kA > Ik → OK. > **À retenir** : La section du conducteur est déterminée par la chute de tension admissible, puis vérifiée contre le courant de défaut. ### 4. Normes et sécurité - NF C 15-100 : règles d’installation des bâtiments à basse tension. - Décret n° 2005/382 du 15 novembre 2005 portant réglementation des installations électriques au Cameroun. - Porter des EPI (gants isolants, lunettes de protection) lors du câblage réel. - Toujours couper l’alimentation et vérifier l’absence de tension avec un voltmètre avant toute intervention. --- ## II. Logiciels d’édition et de simulation – Schémas de câblage hydraulique ### 1. Présentation des logiciels hydrauliques | Logiciel | Fonction principale | Bibliothèque de symboles | Exemple d’utilisation au Cameroun | |----------|---------------------|--------------------------|-----------------------------------| | FluidSIM (Festo) | Création de schémas hydrauliques/pneumatiques, simulation de débit et de pression | Symboles ISO 1219-1 (pompes, distributeurs, vérins, filtres) | Conception de circuits de commande de presses à balles de coton | | Automation Studio | Simulation dynamique (transitoires, cavitation) | Bibliothèques étendues (vérins à double effet, accumulateurs) | Étude de systèmes de levage sur chantiers de construction | | Simulink + Simscape Fluids | Modélisation multi‑physique (électro‑hydraulique) | Blocs personnalisables | Analyse de pompes à vitesse variable pour irrigation | > **Règle fondamentale** : Tout schéma hydraulique doit respecter l’ISO 1219-1 (représentation graphique) et l’ISO 4406 (classification de la propreté des fluides). ### 2. Étapes de création d’un schéma hydraulique 1. **Déterminer le besoin** : débit requis Q (L/min) et pression de service P (bar). 2. **Choisir la pompe** (type, débit nominal Q_n, pression maximale P_n). 3. **Insérer le réservoir** avec niveau d’huile et éventuel dégazeur. 4. **Placer le filtre** (β‑ratio, taille de particule) en amont de la pompe pour protéger le système. 5. **Ajouter le distributeur** (directionnel, proportionnel) selon la fonction (avance/retour, régulation). 6. **Installer l’actionneur** (vérin cylindre ou moteur hydraulique) avec sa course et sa force. 7. **Fermer le circuit** par le retour au réservoir via une ligne de décharge et un éventuel refroidisseur. 8. **Définir les réglages** : pression de service (valve de décharge), débit de réglage (vanne de débit). 9. **Lancer la simulation** : vérifier que la pression dans le vérin atteint la valeur requise sans dépasser la pression de sécurité de la pompe. 10. **Analyser les pertes de charge** : ΣΔP = Σ (f·L·ρ·v²)/(2·D) (équation de Darcy‑Weisbach) pour chaque tronçon. 11. **Éditer le rapport** : tableau des débits, pressions, températures, consommation d’énergie de la pompe. ### 3. Exemple chiffré entièrement résolu **Contexte** : Circuit hydraulique pour lever une charge de 2 t à l’aide d’un vérin simple effet (course 0,5 m) situé à 15 m de la pompe. **Données** : - Masse à lever : m = 2000 kg → Force nécessaire F = m·g = 2000·9,81 = 19 620 N. - Surface du piston du vérin : A = F/P → on choisit une pression de service P = 150 bar = 1,5·10⁷ Pa. - A = 19 620 / 1,5·10⁷ ≈ 1,31·10⁻³ m² = 13,1 cm² → diamètre du piston D = √(4A/π) ≈ 4,1 cm (on prend un vérin standard Ø 40 mm). - Débit nécessaire pour réaliser la course en t = 5 s : V = A·course = 1,31·10⁻³·0,5 = 6,55·10⁻⁴ m³ = 0,655 L. - Débit Q = V/t = 0,655 L / 5 s = 0,131 L/s = 7,9 L/min. **Choix de la pompe** : Pompe à engrenages débit nominal Q_n = 10 L/min, pression maximale P_n = 200 bar. **Pertes de charge dans la tuyauterie** (tube acier, diamètre intérieur D = 12 mm, longueur L = 15 m, rugosité ε = 0,045 mm) : - Vitesse moyenne v = Q/(A_tube) où A_tube = π·D²/4 = π·(0,012)²/4 ≈ 1,13·10⁻⁴ m². - Q en m³/s = 7,9 L/min = 7,9·10⁻³/60 ≈ 1,32·10⁻⁴ m³/s. - v = 1,32·10⁻⁴ / 1,13·10⁻⁴ ≈ 1,17 m/s. - Nombre de Reynolds Re = ρ·v·D/μ (ρ huile ≈ 870 kg/m³, μ ≈ 0,04 Pa·s) → Re ≈ 870·1,17·0,012/0,04 ≈ 304 (écoulement laminaire). - Facteur de friction f = 64/Re ≈ 0,21. - Perte de charge ΔP = f·(L/D)·(ρ·v²/2) = 0,21·(15/0,012)·(870·1,17²/2) ≈ 0,21·1250·(870·0,684) ≈ 0,21·1250·595 ≈ 155 kPa ≈ 1,55 bar. **Vérification** : La pompe doit fournir au moins P_service + ΔP = 150 + 1,55 ≈ 151,5 bar, bien en dessous de P_n = 200 bar → OK. > **À retenir** : Dans un circuit hydraulique, la pression de service est choisie selon la force requise ; les pertes de charge dans les tuyauteries sont généralement faibles mais doivent être ajoutées pour dimensionner la pompe. ### 4. Normes et sécurité - ISO 4406 : classification de la propreté des fluides (ex. : 18/16/13). - ISO 1219-1 : symboles hydrauliques de base. - Arrêté n° 2012/045 du ministère du Travail portant sur la prévention des risques liés aux pressions fluides. - Porter des lunettes de protection et des gants résistants aux huiles lors du montage. - Toujours dépressuriser le circuit avant toute intervention (ouverture lente du purgeur). --- ## Synthèse du chapitre - **Logiciels d’édition** : EcoStruxure Power Design, Autodesk Electrical, FluidSIM, Automation Studio, Simulink. - **Schémas électriques** : respecter NF C 15-100, calculer I_B, choisir la section par chute de tension, vérifier ik < pouvoir de coupure. - **Schémas hydrauliques** : respecter ISO 1219-1 (symboles) et ISO 4406 (propreté des fluides), déterminer F → P → A, choisir pompe Q_n ≥ Q, calculer pertes de charge (Darcy‑Weisbach). - **Procédure de simulation** : définition des besoins → placement des symboles → saisie des caractéristiques → lancement de l’analyse (charge, court‑circuit, débit, pression) → interprétation des résultats → édition du rapport. - **Sécurité** : couper l’alimentation, vérifier l’absence de tension, dépressuriser le circuit, porter EPI adaptés. - **Documents de sortie** : tableau des courants/tensions/sections, tableau des débits/pressions/pertes, courbes de caractéristique (P‑Q, Q‑ΔP), conclusion d’optimisation. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | **Courant de défaut (ik)** | Courant qui circule lors d’un court‑circuit, utilisé pour vérifier le pouvoir de coupure des protections. | | **Chute de tension (ΔU)** | Diminution de la tension le long d’un conducteur due à sa résistance et à la longueur du trajet. | | **Section du conducteur (S)** | Aire transversale du câble, exprimée en mm², déterminée par le courant admissible et la chute de tension. | | **Débit volumique (Q)** | Volume de fluide qui traverse une section donnée par unité de temps (L/min ou m³/s). | | **Pression de service (P)** | Pression normale de fonctionnement d’un circuit hydraulique, choisie selon la force requise. | | **Facteur de puissance (cos φ)** | Rapport entre la puissance active et la puissance apparente d’un récepteur électrique. | | **Perte de charge (ΔP)** | Diminution de la pression le long d’une conduite due aux frottements du fluide contre les parois. | | **Valve de décharge** | Dispositif qui limite la pression maximale dans un circuit hydraulique en renvoyant l’excès au réservoir. | | **Symbole normalisé** | Représentation graphique normalisée (ISO, NF) d’un composant électrique ou hydraulique dans un schéma. | | **Rapport de simulation** | Document synthétique contenant les hypothèses, les paramètres d’entrée, les résultats obtenus et les conclusions d’une analyse virtuelle. | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Schéma électrique **Énoncé** : Un atelier de menuiserie possède trois machines : une scie à bande (2,2 kW, cos φ = 0,8), une dégauchisseuse (1,5 kW, cos φ = 0,85) et une ponceuse (0,75 kW, cos φ = 0,9). Elles sont alimentées depuis un tableau général situé à 20 m via un câble cuivre triphasé 400 V. Déterminer la section minimale du câble (en mm²) en admettant une chute de tension maximale de 4 % et en vérifiant que le courant de défaut ne dépasse pas 5 kA (pouvoir de coupure du disjoncteur = 6 kA). **Corrigé** : 1. Courant de chaque machine : - Scie : I₁ = 2200 /(√3·400·0,8) = 3,97 A - Dégauchisseuse : I₂ = 1500 /(√3·400·0,85) = 2,55 A - Ponceuse : I₃ = 750 /(√3·400·0,9) = 1,20 A - I_B total = 3,97+2,55+1,20 = 7,72 A 2. Chute de tension admissible : ΔU_max = 0,04·400 = 16 V (triphasé). 3. Section nécessaire : S = (√3·I_B·L·ρ)/ΔU_max - ρ Cu = 0,0172 Ω·mm²/m, L = 20 m - S = (1,732·7,72·20·0,0172)/16 = 0,29 mm² → on prend la section commerciale supérieure : **1,5 mm²**. 4. Vérification du court‑circuit : - Impédance du câble Zc = ρ·L/S = 0,0172·20/1,5 = 0,229 Ω. - Impédance source approximée Zsource = 0,5 Ω (transformateur 100 kVA). - Ik = U/(Zsource+Zc) = 400/(0,5+0,229) = 548 A < 5 kA → OK. **Conclusion** : Un câble cuivre de 1,5 mm² suffit. ### Exercice 2 – Schéma hydraulique **Énoncé** : Un vérin simple effet doit pousser une charge de 1,5 t sur une course de 0,4 m en 6 s. Le réservoir est à 10 m du vérin via un tuyau acier Ø 16 mm. Déterminer : a) La pression de service nécessaire (en bar). b) Le débit requis de la pompe (en L/min). c) La perte de charge dans la tuyauterie (en bar) et la pression que doit fournir la pompe. **Corrigé** : a) Force F = m·g = 1500·9,81 = 14 715 N. Pression choisie P = 120 bar = 1,2·10⁷ Pa (valeur usuelles pour ce type de charge). Surface du piston A = F/P = 14 715 / 1,2·10⁷ = 1,23·10⁻³ m² = 12,3 cm² → diamètre ≈ 40 mm (vérin standard). b) Volume à déplacer V = A·course = 1,23·10⁻³·0,4 = 4,9·10⁻⁴ m³ = 0,49 L. Débit Q = V/t = 0,49 L / 6 s = 0,082 L/s = 4,9 L/min → on choisit une pompe de 6 L/min. c) Tuyauterie : D = 16 mm → A_tube = π·(0,016)²/4 = 2,01·10⁻⁴ m². Q en m³/s = 4,9 L/min = 4,9·10⁻³/60 = 8,17·10⁻⁵ m³/s. v = Q/A_tube = 8,17·10⁻⁵ / 2,01·10⁻⁴ = 0,406 m/s. Nombre de Reynolds Re = ρ·v·D/μ (ρ=870 kg/m³, μ=0,04 Pa·s) → Re ≈ 870·0,406·0,016/0,04 = 141 (laminaire). f = 64/Re = 0,454. Perte de charge ΔP = f·(L/D)·(ρ·v²/2) = 0,454·(10/0,016)·(870·0,406²/2) = 0,454·625·(870·0,0825/2) = 0,454·625·71,9 ≈ 20 300 Pa = 0,20 bar. Pression que doit fournir la pompe = P_service + ΔP = 120 + 0,20 ≈ **120,2 bar** (arrondi à 120 bar). **Conclusion** : Une pompe de 6 L/min à 120 bar suffit ; la perte de charge dans la tuyauterie est faible (≈0,2 bar). --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |----|------------------|-------------|--------------------------------------| | 1 | Oublier de vérifier l’absence de tension avant de travailler sur un câble sous tension. | Risque d’électrocution, brûlures graves. | Toujours utiliser un voltmètre ou un testeur de tension après avoir coupé le disjoncteur principal. | | 2 | Sous‑estimer la chute de tension et choisir une section de conducteur trop petite. | Surchauffe du câble, chute de tension excessive pouvant empêcher le démarrage des moteurs. | Appliquer la formule ΔU = (√3·I·L·ρ)/S et respecter la limite légale (3 % éclairage, 5 % puissance). | | 3 | Négliger la purge d’air dans un circuit hydraulique avant la mise en pression. | Formation de poches d’air → pertes de charge irrégulières, cavitation, bruit, usure prématurée des composants. | Ouvrir lentement les purgeurs, faire fonctionner la pompe à faible débit jusqu’à écoulement sans bulles, puis refermer. | | 4 | Utiliser un symbole non normalisé (ex. : représenter une pompe par un simple cercle) dans le schéma. | Mauvaise interprétation par le monteur, risque de montage incorrect, non‑conformité aux normes. | Toujours se référer à la bibliothèque de symboles ISO 1219-1 (hydraulique) ou NF C 15-100 (électrique) fournie par le logiciel. | | 5 | Oublier de régler la valve de décharge à une pression inférieure à la pression de rupture du tuyau. | Surpression → éclat du tuyau, projection de fluide sous pression, risque de blessure. | Régler la valve de décharge à 1,2× la pression de service maximale prévue, vérifier avec un manomètre de calibration. | | 6 | Ne pas tenir compte de la température du fluide lors du calcul de la viscosité (μ) pour les pertes de charge. | Erreur sur le nombre de Reynolds → sous‑ ou sur‑estimation des pertes de charge, dimensionnement inadéquat de la pompe. | Utiliser les courbes viscosité‑température fournies par le fabricant de l’huile ou appliquer la formule μ(T) = μ₀·10^{B/(T‑C)}. | --- *Fin du cours.*