Mesure d’angles et Orientation (partie 2/2)

## Implantation d’une polygonale sur le terrain ### Introduction La topographie forestière est essentielle pour la gestion durable des forêts. Une des techniques fondamentales est l'implantation d'une polygonale. Cette leçon vous guidera à travers les principes et les étapes pratiques pour établir une polygonale sur le terrain. Une polygonale est une série de lignes brisées qui connectent des points (sommets) et est utilisée pour délimiter des parcelles, tracer des chemins forestiers, ou établir des bases pour des levés plus détaillés. La précision des mesures d'angles et de distances est cruciale pour la réussite de ces opérations. ### Concepts Clés #### 1. Définition d'une polygonale Une polygonale est une succession de segments de droite (appelés côtés ou alignements) reliant des points fixes (appelés sommets ou stations). Elle forme un cheminement qui permet de relier des points entre eux avec des mesures d'angles et de distances. * **Polygonale ouverte:** Utilisée pour des tracés linéaires comme les chemins, les lignes électriques ou les canaux. Elle a un point de départ et un point d'arrivée distincts. * **Polygonale fermée:** Utilisée pour délimiter des surfaces (parcelles forestières, zones de coupe). Le dernier point rejoint le premier, formant une boucle. #### 2. Choix des points de station et des repères Le choix des sommets (points de station) est fondamental pour la précision et l'efficacité du levé. * **Visibilité:** Assurez-vous que chaque station offre une vue dégagée sur la station précédente et la station suivante. * **Stabilité:** Les points doivent être stables et ne pas bouger pendant les mesures. Utilisez des piquets solides ou des bornes si possible. * **Accessibilité:** Les stations doivent être facilement accessibles pour l'opérateur et le matériel. * **Bornage:** Marquer physiquement les sommets avec des piquets, des marques au sol ou des bornes pérennes. #### 3. Matériel nécessaire Pour implanter une polygonale, le matériel suivant est couramment utilisé : * **Théodolite ou Station Totale:** Instrument de précision pour mesurer les angles horizontaux et verticaux. La station totale permet également de mesurer les distances électroniquement. * **Décimètre ou Ruban:** Pour la mesure directe des distances entre les stations. * **Jalons:** Perches verticales utilisées pour matérialiser les points à viser. * **Mire:** Règle graduée utilisée avec un théodolite ou niveau pour les mesures de dénivelé (parfois). * **Niveau à bulle:** Pour s'assurer de l'horizontalité de l'instrument. * **Carnet de terrain:** Pour consigner toutes les mesures de manière organisée. * **Piquets, marteau:** Pour le bornage des sommets. #### 4. Mesure des angles La mesure précise des angles est cruciale pour l'orientation de la polygonale. * **Angles horizontaux (azimuts):** Ce sont les angles mesurés dans le plan horizontal. Ils déterminent l'orientation des côtés de la polygonale. * **Angle de gisement (Azimut):** L'angle, mesuré dans le sens horaire, entre la direction du Nord (magnétique ou géographique) et un côté de la polygonale. Il est souvent le point de départ de la polygonale. Si vous connaissez l'azimut d'une ligne de référence (Gref) et l'angle mesuré (\( riangle heta \)) entre cette ligne et votre nouvelle direction, le nouvel azimut peut être calculé par: \( G_{nouvel} = G_{ref} ext{ (ou G précedent)} + riangle heta \) (avec les ajustements nécessaires si l'angle dépasse 360° ou est négatif). * **Angle interne:** L'angle mesuré à l'intérieur de la polygonale à chaque sommet. * **Angle de déflexion:** L'angle entre le prolongement du côté précédent et le côté suivant de la polygonale. Il est mesuré à droite ou à gauche. #### 5. Mesure des distances Les distances sont généralement mesurées horizontalement. Si la mesure est prise sur une pente, une correction doit être appliquée. * **Mesure directe:** Utilisation d'un décimètre ou d'un ruban. C'est la méthode la plus simple mais peut être fastidieuse sur de longues distances ou terrains difficiles. * **Correction des pentes:** Si une distance \( D_{mesurée} \) est mesurée le long d'une pente (angle \( ext{pente} \)), la distance horizontale \( D_{horizontale} \) est calculée par : \[ D_{horizontale} = D_{mesurée} imes ext{cos(pente)} \] #### 6. Processus d'implantation d'une polygonale 1. **Reconnaissance du terrain:** Parcourir le tracé envisagé, identifier les obstacles et choisir les emplacements optimaux pour les sommets. Optimiser la visibilité. 2. **Bornage des sommets:** Matérialiser chaque sommet par un piquet, une borne ou une marque durable. 3. **Mise en station de l'instrument:** Positionner le théodolite ou la station totale avec précision au-dessus d'un sommet. Niveler l'instrument avec soin. 4. **Orientation:** Orienter l'instrument vers un point de référence connu (par exemple, le Nord si le premier gisement est connu, ou le sommet précédent). 5. **Mesure des angles:** Viser la station précédente, puis la station suivante. Lire et noter l'angle mesuré. Répéter la mesure pour augmenter la précision (méthode de répétition). 6. **Mesure des distances:** Mesurer la distance horizontale entre la station actuelle et la station suivante (soit directement avec un ruban, soit électroniquement avec une station totale). 7. **Enregistrement:** Noter toutes les mesures (angles, distances, observations) dans le carnet de terrain de manière claire et systématique. 8. **Déplacement:** Déplacer l'instrument à la station suivante et répéter les étapes 3 à 7 jusqu'à la fin de la polygonale. 9. **Fermeture (pour une polygonale fermée):** La dernière station doit viser la première station pour fermer la boucle. Cela permet de vérifier la précision du levé. #### 7. Vérification des mesures Pour une polygonale fermée, une vérification angulaire permet de détecter les erreurs de mesure d'angles. * **Somme des angles intérieurs:** La somme des angles intérieurs d'une polygonale fermée de \( n \) sommets doit être égale à : \[ ext{Somme des Angles intérieurs} = (n-2) imes 180^ ext{o} \] Toute différence par rapport à cette valeur indique une erreur qui devra être répartie. ### Vocabulaire * **Polygonale:** Une suite de segments de droite connectés formant un cheminement. * **Sommet (Station):** Un point de la polygonale où l'instrument est positionné et où les angles sont mesurés. * **Côté (Alignement):** Le segment de droite reliant deux sommets consécutifs. * **Angle de gisement (Azimut):** L'angle entre la direction du Nord et un côté, mesuré dans le sens horaire. * **Angle de déflexion:** L'angle entre le prolongement d'un côté et le côté suivant. * **Théodolite:** Instrument optique pour mesurer les angles horizontaux et verticaux. * **Station totale:** Instrument électronique combinant un théodolite et un distancemètre, capable de mesurer angles et distances et de calculer des coordonnées. * **Jalon:** Perche signalant un point pour la visée. * **Mire:** Règle graduée utilisée pour les mesures de nivellement. * **Bornage:** L'action de matérialiser physiquement un point sur le terrain avec une borne. ### Exemples #### Exemple 1: Calcul de distance horizontale Vous mesurez une distance de 30 mètres sur une pente. L'angle de cette pente est de 15 degrés. Calculez la distance horizontale. * Données: \( D_{mesurée} = 30 ext{ m} \), \( ext{pente} = 15^ ext{o} \) * Formule: \( D_{horizontale} = D_{mesurée} imes ext{cos(pente)} \) * Calcul: \( D_{horizontale} = 30 imes ext{cos}(15^ ext{o}) \). Sachant que \( ext{cos}(15^ ext{o}) hickapprox 0.9659 \). * Résultat: \( D_{horizontale} hickapprox 30 imes 0.9659 hickapprox 28.98 ext{ m} \) #### Exemple 2: Vérification angulaire d'une polygonale fermée Vous avez implanté une parcelle forestière avec une polygonale fermée à 4 sommets (un quadrilatère). Lors des mesures, la somme des angles intérieurs obtenue est de 360.5 degrés. Que pouvez-vous en déduire ? * Données: Nombre de sommets \( n=4 \). * Formule attendue: \( (n-2) imes 180^ ext{o} = (4-2) imes 180^ ext{o} = 2 imes 180^ ext{o} = 360^ ext{o} \). * Comparaison: La somme mesurée (360.5°) est différente de la somme théorique (360°). * Conclusion: Il y a une erreur de mesure angulaire de \( 0.5^ ext{o} \). Cette erreur devra être répartie entre les angles mesurés pour ajuster la polygonale. ### Exercices 1. Quelle est la principale différence entre une polygonale ouverte et une polygonale fermée en termes d'application ? 2. Vous mesurez les angles intérieurs d'une polygonale fermée à 6 sommets. Quelle devrait être la somme théorique de ces angles ? 3. Un côté de polygonale est mesuré à 75 mètres sur une pente de 8 degrés. Calculez la distance horizontale de ce côté. (Utilisez \( ext{cos}(8^ ext{o}) hickapprox 0.9903 \)). 4. Décrivez, étape par étape, comment vous utiliseriez un théodolite pour mesurer l'angle horizontal entre le point A (arrière) et le point C (avant) si vous êtes positionné à la station B. ### Devoir à la maison 1. Sur une feuille de papier, dessinez une petite parcelle forestière (imaginez un petit carré ou un triangle) que vous souhaiteriez délimiter. Indiquez les sommets (A, B, C...) et esquissez les côtés de votre polygonale fermée. Estimez des angles et des distances pour chaque côté. 2. Recherchez et listez au moins trois causes possibles d'erreur lors de la mesure des angles avec un théodolite sur le terrain. 3. Qu'est-ce qu'un ## Mise en plan d’une polygonale ### Introduction En foresterie, la topographie est essentielle pour délimiter les parcelles, tracer les chemins d'accès ou encore réaliser des inventaires. Une méthode fondamentale pour cartographier un terrain est l'établissement d'une polygonale. Une polygonale est une série de points reliés entre eux, pour lesquels on mesure les angles et les distances sur le terrain. L'objectif de cette leçon est d'apprendre à transférer ces mesures du terrain sur un plan, c'est-à-dire à réaliser la "mise en plan" d'une polygonale. Cela nous permettra de créer une représentation graphique précise de la zone étudiée. ### Concepts Clés #### Définition d'une polygonale Une polygonale est un ensemble de sommets (ou stations) reliés par des lignes droites (ou côtés). C'est une ossature sur laquelle s'appuient les levés topographiques. * **Qu'est-ce qu'une polygonale ?** * C'est une succession de points (stations) dont les coordonnées sont déterminées par la mesure d'angles et de distances. Chaque segment entre deux stations est un côté de la polygonale. * Elle sert à établir un canevas (réseau de points connus) qui servira de base à des levés plus détaillés. * **Types de polygonales** * **Polygonale ouverte :** Les points de départ et d'arrivée sont distincts. Elle est utilisée pour les tracés linéaires (routes, chemins forestiers, limites de parcelles le long d'un élément existant). * **Polygonale fermée :** Le point de départ est le même que le point d'arrivée, formant une boucle. Elle est idéale pour délimiter des surfaces (parcelles forestières, massifs). L'avantage principal est la possibilité de vérifier la précision des mesures grâce à la fermeture de la boucle. #### Mesures sur le terrain La création d'une polygonale commence par des mesures précises sur le terrain. * **Mesure des angles** * On mesure les angles horizontaux aux différentes stations. Ces angles peuvent être des angles intérieurs (à l'intérieur de la figure), des angles extérieurs, ou des angles de déflexion. * L'instrument principal est le **théodolite** ou la **station totale**, qui permettent de lire les angles avec une grande précision. * La précision des mesures angulaires est cruciale car toute erreur se propage sur les calculs d'azimuts et de coordonnées. * **Mesure des distances** * On mesure la longueur de chaque côté de la polygonale. Il s'agit toujours de la distance horizontale. * Les instruments utilisés varient du simple **décamètre** (pour de courtes distances ou des travaux moins précis) au **télémètre laser** ou à la **station totale** (qui mesure les distances électroniquement). * Des corrections peuvent être appliquées pour tenir compte de la pente du terrain, de la température, etc. #### Calculs préliminaires à la mise en plan Avant de dessiner la polygonale, il faut traiter les mesures brutes du terrain. * **Correction des angles (pour polygonales fermées)** * Pour une polygonale fermée de \( n \) côtés, la somme théorique des angles intérieurs est \( (n-2) imes 180^ ext{o} \). La somme des angles extérieurs est \( (n+2) imes 180^ ext{o} \). * Après avoir sommé les angles mesurés, on compare cette somme à la somme théorique. La différence est l'erreur de fermeture angulaire. * Cette erreur est ensuite répartie sur tous les angles de manière égale ou proportionnelle à leur valeur pour les corriger. Le but est d'avoir des angles dont la somme est exactement la valeur théorique. * **Calcul des azimuts (ou gisements)** * L'azimut (ou gisement) d'un côté est l'angle horizontal mesuré depuis la direction du Nord (vrai, magnétique ou arbitraire) dans le sens des aiguilles d'une montre, variant de \( 0^ ext{o} \) à \( 360^ ext{o} \). * Pour calculer l'azimut d'un côté à partir de l'azimut du côté précédent et de l'angle intérieur mesuré à la station intermédiaire (pour une polygonale parcourue dans le sens horaire) : \[ Az_{BC} = Az_{AB} + ext{Angle intérieur à B} - 180^ ext{o} \] *Si le résultat est négatif, ajouter \( 360^ ext{o} \). Si le résultat est supérieur à \( 360^ ext{o} \), soustraire \( 360^ ext{o} \).* Cette formule permet de projeter la direction du segment précédent en tenant compte du changement de direction à la station. * **Calcul des coordonnées planimétriques (X, Y)** * Une fois les azimuts et les distances (corrigées si nécessaire) établis, on peut calculer les coordonnées rectangulaires (X, Y) de chaque sommet de la polygonale. * On part d'un point dont les coordonnées sont connues (ou arbitrairement fixées, par exemple X=0, Y=0). * Pour chaque segment (par exemple de la station \( i-1 \) à la station \( i \)) : * Variation en X (Est) : \( ext{DX} = ext{Longueur} imes ext{sin}( ext{Azimut}) \] * Variation en Y (Nord) : \( ext{DY} = ext{Longueur} imes ext{cos}( ext{Azimut}) \] * Les coordonnées du nouveau point sont : * \( X_i = X_{i-1} + ext{DX} \] * \( Y_i = Y_{i-1} + ext{DY} \] * Pour une polygonale fermée, on calcule la somme des \( ext{DX} \) et des \( ext{DY} \). Idéalement, la somme devrait être nulle (retour au point de départ). S'il y a une petite erreur de fermeture linéaire, elle est répartie sur les coordonnées de chaque point. #### Mise en plan C'est l'étape finale où les points calculés sont représentés sur un support graphique. * **Choix de l'échelle** * L'échelle représente le rapport entre une distance sur le plan et la distance réelle sur le terrain (par exemple, 1:1000 signifie 1 cm sur le plan représente 1000 cm = 10 m sur le terrain). * Le choix de l'échelle dépend de la taille du terrain à représenter et du niveau de détail souhaité. Les échelles courantes en foresterie peuvent être 1:500, 1:1000, 1:2000 ou 1:5000. * **Repérage et tracé des points** * Sur une feuille de papier millimétré ou à l'aide d'un logiciel de DAO (Dessin Assisté par Ordinateur), on trace un quadrillage pour faciliter le positionnement des points. * Chaque point (station) est placé en fonction de ses coordonnées (X, Y) calculées. L'axe des X correspond généralement à l'Est et l'axe des Y au Nord. * **Tracé des segments et ajout de détails** * Une fois tous les points de la polygonale placés, on les relie par des segments de droite. * Ensuite, on ajoute les détails levés lors des reconnaissances de terrain : limites de parcelles, arbres remarquables, rochers, cours d'eau, bâtiments, etc. On utilise des symboles conventionnels pour ces éléments. ### Vocabulaire * **Polygonale ouverte/fermée :** Type de cheminement topographique (voir section