Préparation du cadre d’embellissement (partie 1/2)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** À la fin de ce chapitre l’élève sera capable de : - choisir un cadre d’embellissement adapté à une œuvre picturale en fonction du support, de l’environnement et du budget ; - décrire les propriétés mécaniques, physiques et esthétiques des matériaux usuels (bois, aluminium, PVC, composites) ; - réaliser le débit, l’usinage et l’assemblage des pièces d’un cadre en respectant les règles de sécurité et les normes en vigueur au Cameroun ; - élaborer un planning et un budget simples pour une commande professionnelle de cadre d’embellissement. **Prérequis** - savoir lire un plan technique et coté ; - connaître les caractéristiques de base des matériaux (densité, module d’élasticité, résistance à la flexion) ; - maîtriser l’usage des machines d’atelier (scie à ruban, fraiseuse, ponceuse) et les équipements de protection individuelle (EPI) ; - appliquer les consignes d’hygiène et de sécurité en atelier (extraction des poussières, consignes de mise à l’arrêt). --- ## Introduction contextualisée Dans le domaine de la peinture décorative et de l’encadrement d’œuvres, le cadre d’embellissement joue un rôle double : il protège la toile ou le panneau contre les chocs et les variations hygrométriques, et il participe à l’esthétique globale de la présentation. Au Cameroun, les ateliers de menuiserie artistique et les entreprises de décoration intérieure sont fréquemment sollicités pour réaliser des cadres sur mesure, notamment pour les expositions scolaires, les galeries d’art contemporain ou les hôtels de standing. La maîtrise du choix du matériau, de l’usinage précis et de l’assemblage solide constitue donc une compétence professionnelle essentielle pour les élèves de la série PEI préparant le baccalauréat technique. --- ## I. Leçon 7 – Choix et propriétés d’un cadre d’embellissement ### 7.1 Définition et rôle du cadre d’embellissement > Un cadre d’embellissement est une structure rigide, généralement rectangulaire, destinée à soutenir, protéger et mettre en valeur une œuvre picturale (toile, panneau, photographie). Il assure trois fonctions principales : 1. **Mécanique** : reprendre les efforts de flexion et de torsion dus au poids de l’œuvre et aux manipulations. 2. **Protection** : limiter les échanges d’humidité avec l’ambiance et éviter les chocs directs sur la surface peinte. 3. **Esthétique** : harmoniser l’œuvre avec son environnement grâce à la forme, la finition et la couleur du cadre. ### 7.2 Critères de choix | Critère | Questions à se poser | Influence sur le choix | |---------|----------------------|------------------------| | **Fonction** | Quel type d’œuvre (toile lourde, panneau léger) ? Quel lieu d’exposition (intérieur humide, extérieur) ? | Détermine la résistance mécanique et la stabilité dimensionnelle requises. | | **Esthétique** | Quel style (classique, moderne, épuré) ? Quelle couleur ou finition souhaitée ? | Oriente vers le bois noble, l’aluminium anodisé ou le PVC laqué. | | **Support** | Dimensions de l’œuvre, poids, épaisseur du panneau. | Influence la section du profilé et le type d’assemblage. | | **Environnement** | Taux d’humidité, variations de température, exposition aux UV. | Guide vers des matériaux traités (bois autoclave, aluminium anodisé, PVC stabilisé UV). | | **Budget** | Coût matière première, temps d’usinage, finition. | Peut conduire à un compromis entre bois plaqué et aluminium extrudé. | ### 7.3 Propriétés mécaniques et physiques essentielles - **Résistance à la flexion (σ_f)** : contrainte maximale que le matériau peut supporter avant rupture en flexion. - **Module d’élasticité (E)** : mesure de la rigidité ; un E élevé réduit la flèche sous charge. - **Densité (ρ)** : masse volumique ; influe sur le poids total du cadre. - **Stabilité dimensionnelle** : capacité à conserver ses dimensions malgré les variations d’humidité (coefficient de dilatation hygrométrique). - **Résistance à l’humidité** : importance pour les milieux tropicaux du Cameroun (préférer bois traité ou aluminium). - **Traitement de surface** : vernis, peinture, anodisation, qui améliorent l’aspect et la protection contre la corrosion. ### 7.4 Matériaux usuels – tableau récapitulatif | Matériau | Densité (kg/m³) | Module d’élasticité E (GPa) | Résistance à la flexion σ_f (MPa) | Avantages | Inconvénients | Usage typique au Cameroun | |----------|----------------|----------------------------|-----------------------------------|-----------|----------------|---------------------------| | Bois massif (ex. iroko) | 650‑750 | 10‑12 | 80‑100 | Aspect chaleureux, bonne isolation thermique, facile à travailler | Sensible à l’humidité, nécessite traitement | Cadres classiques pour expositions d’art traditionnel | | Bois plaqué (contreplaqué marine) | 500‑600 | 8‑9 | 60‑80 | Stabilité dimensionnelle supérieure, coût modéré | Apparence moins noble, bord à protéger | Cadres de taille moyenne pour écoles et bureaux | | Aluminium extrudé (alliage 6060) | 270 | 68‑70 | 150‑250 | Léger, haute résistance à la corrosion, finition anodisable | Coût matière plus élevé, nécessite outillage spécifique | Cadres modernes pour galeries d’art contemporain et hôtels | | PVC rigide (chargé) | 1 300‑1 400 | 2‑3 | 30‑40 | Résistant à l’eau, faible entretien, coût faible | Rigidité moindre, moins esthétique sans finition | Cadres légers pour affichage temporaire ou signalétique | | Composite bois‑plastique (WPC) | 1 100‑1 200 | 4‑5 | 40‑50 | Bonne résistance à l’humidité, aspect bois, recyclable | Sensible aux rayures, finition limitée | Cadres extérieurs pour panneaux d’information urbaine | ### 7.5 Normes et références - **NF EN 1335‑1** : exigences de sécurité et de résistance pour les meubles (applicable aux cadres de soutien). - **Arrêté n° 001/MINMIDT du 12 mars 2022** : prescriptions relatives à l’usage du bois traité en milieu tropical au Cameroun. - **ISO 9001** : système de management de la qualité, souvent requis par les commandes publiques. ### 7.6 Exemple chiffré de dimensionnement **Problème** : déterminer la section minimale d’un montant en bois d’iroko pour un cadre portant une toile de 80 cm × 120 cm, poids total 5 kg, simplement soutenu aux deux extrémités (portée L = 1,20 m). Flèche admissible : L/200 = 6 mm. **Formule de flèche pour une poutre simplement soutenue sous charge centrale** : \[ f = \frac{P L^{3}}{48 E I} \] où : - \(P = 5\text{ kg} \times 9,81\text{ m/s²}=49,05\text{ N}\) - \(L = 1,20\text{ m}\) - \(E_{\text{iroko}} = 11\text{ GPa}=1,1\times10^{10}\text{ Pa}\) - \(I\) = moment d’inertie de la section rectangulaire \(b h^{3}/12\) (b = largeur, h = hauteur). On impose \(f \le 6\text{ mm}=6\times10^{-3}\text{ m}\) et on cherche le produit \(b h^{3}\). \[ I \ge \frac{P L^{3}}{48 E f}= \frac{49,05 \times (1,20)^{3}}{48 \times 1,1\times10^{10} \times 6\times10^{-3}} \] \[ I \ge \frac{49,05 \times 1,728}{48 \times 1,1\times10^{10} \times 6\times10^{-3}} = \frac{84,78}{3,168\times10^{9}} \approx 2,68\times10^{-8}\text{ m}^{4} \] Pour une section carrée (b = h) : \[ I = \frac{b^{4}}{12} \;\Rightarrow\; b^{4}=12 I \approx 12 \times 2,68\times10^{-8}=3,22\times10^{-7} \] \[ b = (3,22\times10^{-7})^{1/4}\approx 0,0238\text{ m}=23,8\text{ mm} \] **Résultat** : une section minimale de **25 mm × 25 mm** (arrondi à la taille commerciale disponible) garantit une flèche inférieure à 6 mm sous la charge donnée. > Cette méthode de calcul permet de valider rapidement le choix du profilé avant le débit. **Vérification de la contrainte de flexion** : Moment de flexion maximal \(M = P L/4 = 49,05 \times 1,20 /4 = 14,715\text{ N·m}\). Contrainte \(\sigma = \dfrac{M c}{I}\) avec \(c = b/2 = 0,0125\text{ m}\) et \(I = b^{4}/12 = (0,025)^{4}/12 = 3,26\times10^{-8}\text{ m}^{4}\). \[ \sigma = \frac{14,715 \times 0,0125}{3,26\times10^{-8}} \approx 5,6\times10^{6}\text{ Pa}=5,6\text{ MPa}<\sigma_f \] Le montant est donc sûr. ### 7.7 Encadrés à retenir > **Définition** : Cadre d’embellissement = structure rigide de soutien, protection et mise en valeur d’une œuvre picturale. > **Propriété clé** : Module d’élasticité E (GPa) mesure la rigidité ; plus E est élevé, moins la flèche sous charge est importante. > **Critère de choix** : L’environnement hygrométrique dicte le besoin de traitement (bois autoclave, aluminium anodisé, PVC stabilisé UV). > **Formule de flèche** : \(f = \dfrac{P L^{3}}{48 E I}\) (poutre simplement soutenue, charge centrale). --- ## II. Leçon 8 – Usinage des pièces du cadre et confection ### 8.1 Préparation du débit - **Scie à ruban** : idéale pour les coupes droites dans le bois massif et le contreplaqué ; vitesse de coupe 15‑20 m/min, avance 0,1‑0,2 mm/dent. - **Scie circulaire à lame carbure** : utilisée pour les panneaux de PVC et les profilés aluminium ; vitesse périphérique 30‑40 m/s, avance 0,2‑0,3 mm/dent. - **Scie à onglet** : permet des coupes d’angle précises (45°) pour les assemblages en onglet. > Toujours vérifier l’état de la lame (absence de fissures, affûtage correct) avant chaque utilisation. ### 8.2 Usinage des assemblages | Type d’assemblage | Outils principaux | Étapes clés | Avantages / limites | |-------------------|-------------------|-------------|---------------------| | Tenon‑mortaise (bois) | Fraiseuse à défoncer, mortaiseuse | 1. Traçage du tenon (1/3 épaisseur) 2. Usinage du tenon 3. Creusement de la mortaise 4. Ajustement à blanc | Résistance mécanique élevée, aspect traditionnel ; nécessite temps de réglage. | | Assemblage à chevilles (bois & PVC) | Perceuse, mèche à bois, colle PVC | 1. Perçage orthogonal 2. Insertion de la cheville encollée 3. Serrage avec serre-joint | Rapide, bonne résistance à l’effort de cisaillement ; dépend de la qualité de la colle. | | Vissage métallique (aluminium) | Perceuse à métaux, vis autotaraudeuses | 1. Avant‑trou (diamètre 0,8×vis) 2. Vissage à couple contrôlé (≈2 Nm) | Démontable, bonne tenue mécanique ; risque de corrosion si pas de traitement de surface. | | Collage structuré (PVC, composites) | Pistolet à colle chaude, colle époxy | 1. Préparation des surfaces (dégraissage, ponçage léger) 2. Application de la colle 3. Maintien sous pression 24 h | Étanche, adapté aux milieux humides ; moins résistant aux chocs mécaniques. | > Le choix de l’assemblage dépend du matériau, de la charge attendue et de la possibilité de démontage pour entretien. ### 8.3 Usinage des profilés - **Fraiseuse CNC** : permet de réaliser des rainures, des feuillures et des profils complexes avec une tolérance de ±0,1 mm. - **Défonceuse manuelle** : utilisée pour les chants et les moulures décoratives ; vitesse de rotation 12 000‑18 000 tr/min, avance 0,05‑0,15 mm/tooth. - **Ponceuse à bande** : élimine les marques de coupe et prépare la surface à l’apprêt ; grain 80‑120 pour ébauchage, 180‑240 pour finition. ### 8.4 Techniques de finition 1. **Ponçage progressif** : du grain 80 au grain 320 pour obtenir une surface lisse. 2. **Application d’un apprêt** (primer) adapté au matériau (bois : apprêt à base d’huile ; aluminium : apprêt anti‑corrosion ; PVC : apprêt d’accrochage). 3. **Peinture ou vernissage** : peinture acrylique pour intérieur, vernis polyuréthane pour extérieur (résistance aux UV). 4. **Polissage** (optionnel) : lustrage à la cire pour les cadres en bois noble. > Respecter les temps de séchage indiqués par le fabricant (généralement 2 h entre couches, 24 h avant manipulation). ### 8.5 Sécurité en atelier - **EPI obligatoires** : lunettes de protection, masque anti‑poussière (FFP2), protections auditives, gants anti‑coupure (pour métal), chaussures de sécurité. - **Consignes machines** : arrêt d’urgence accessible, vérification du dispositif de blocage avant mise en marche, jamais retirer les protections pendant le fonctionnement. - **Extraction des poussières** : système d’aspiration centralisé obligatoire pour le bois et le PVC afin de prévenir les risques respiratoires. - **Gestion des produits chimiques** : stockage des solvants et des colles dans des armoires ventilées, fiches de données de sécurité (FDS) consultables. ### 8.6 Exemple de séquence d’usinage pas à pas (cadre en bois de 40 × 60 cm) | Étape | Action | Outils / paramètres | Contrôle qualité | |-------|--------|---------------------|------------------| | 1 | Découpe des longueurs (2 × 40 cm, 2 × 60 cm) | Scie à ruban, lame 6 TPI, avance 0,15 mm/dent | Vérifier la perpendicularité avec équerre (tolérance ±0,5 mm) | | 2 | Usinage des tenons (10 mm × 10 mm × 20 mm) sur les extrémités des pièces de 60 cm | Fraiseuse à défoncer, fraise 12 mm, profondeur 10 mm, avance 0,1 mm/tooth | Mesurer le tenon avec pied à coulisse (tolérance ±0,2 mm) | | 3 | Creusement des mortaises (10 mm × 10 mm × 20 mm) dans les pièces de 40 cm | Morteuse, foret 10 mm, profondeur 20 mm | Vérifier l’ajustement à blanc (jeu <0,1 mm) | | 4 | Assemblage à blanc, application de colle bois (type PVA) | Serre-joints, pression 0,5 MPa, temps de serrage 30 min | Contrôler l’alignement des angles (90° ±0,5°) | | 5 | Ponçage des surfaces (grain 120 → 180 → 240) | Ponceuse à bande, puis ponceuse orbitale | Surface lisse, absence de marques de coupe | | 6 | Application d’apprêt bois (2 couches) | Pistolet à faible pression, 100 µm par couche | Sécher 2 h entre couches | | 7 | Finition vernis polyuréthane (2 couches) | Pistolet HVLP, 80 µm par couche | Ponçage léger grain 320 entre couches, sécher 24 h avant manipulation | ### 8.7 Tableau récapitulatif des paramètres de coupe | Matériau | Outil | Vitesse de coupe (m/min) | Avance (mm/dent) | Profondeur de passe (mm) | Lubrification | |----------|-------|--------------------------|------------------|--------------------------|---------------| | Bois massif (iroko) | Scie à ruban | 18 | 0,15 | 5‑10 | Aucun (air) | | Contreplaqué marine | Scie circulaire carbure | 25 | 0,20 | 3‑5 | Aucun | | Aluminium 6060 | Scie circulaire carbure | 30 | 0,25 | 2‑4 | Huile de coupe | | PVC rigide | Scie à onglet | 20 | 0,18 | 2‑3 | Aucun | | Composite bois‑plastique | Fraiseuse CNC | 12 | 0,10 | 1‑2 | Air comprimé | ### 8.8 Encadrés à retenir > **Règle de sécurité** : Toujours porter un masque FFP2 lors du travail du bois ou du PVC pour éviter l’inhalation de poussières fines. > **Paramètre clé** : Avance de 0,15 mm/dent sur scie à ruban garantit une coupe nette sans échauffement excessif du bois. > **Contrôle qualité** : Jeu d’assemblage <0,1 mm assure une rigidité suffisante du cadre sous charge. > **Finition** : Deux couches de vernis polyuréthane de 80 µm chacune offrent une protection UV adéquate pour une exposition extérieure de 5 ans. --- ## III. ACTIVITES D’INTEGRATION ### 3.1 Mise en situation professionnelle Un lycée de Yaoundé commande un cadre d’embellissement pour une peinture murale de 2,00 m × 1,50 m destinée à la salle des professeurs. Le cahier des charges précise : - support : toile de coton pesant 8 kg ; - environnement : intérieur climatisé (température 22 ± 2 °C, humidité relative 55 ± 5 %) ; - finition : peinture acrylique mate, couleur blanc cassé ; - délai de réalisation : 10 jours ouvrés ; - budget matière première : maximum 150 000 FCFA. ### 3.2 Étapes de réalisation | Phase | Action détaillée | Responsable | Livrable | |-------|------------------|-------------|----------| | Analyse du cahier des charges | Vérification du poids, des dimensions, des contraintes environnementales | Chef d’atelier | Spécifications techniques validées | | Choix du matériau | Sélection d’aluminium extrudé 6060 (légèreté, résistance à la corrosion, aspect moderne) | Technicien matériau | Fiche matériau avec propriétés | | Débit | Coupe de deux profilés de 2,00 m et deux de 1,50 m à l’aide d’une scie à ruban aluminium (vitesse 30 m/min, avance 0,25 mm/dent) | Opérateur sciage | Pièces débitées, tolérances ±0,5 mm | | Usinage des assemblages | Fraisage de rainures en queue d’aronde sur les extrémités (profondeur 8 mm, largeur 6 mm) à l’aide d’une fraiseuse CNC | Fraiseur CNC | Rainures conformes au dessin d’assemblage | | Assemblage | Insertion de chevilles en aluminium Ø6 mm, collage avec adhésif époxy bi‑composant, serrage avec serre‑jouts pendant 24 h | Monteur | Cadre assemblé, jeu <0,05 mm | | Ponçage & préparation de surface | Ponçage grain 180 → 240, dépoussiérage par aspiration | Préparateur finition | Surface prête à l’apprêt | | Application d’apprêt anti‑corrosion | Deux couches de primer zinc‑riché, 80 µm chacune, séchage 2 h entre couches | Peintre | Apprêt uniforme | | Finition peinture acrylique mate | Deux couches de peinture acrylique (blanc cassé), 60 µm chacune, séchage 4 h entre couches | Peintre | Aspect final conforme au nuancier RAL 9001 | | Contrôle qualité & expédition | Vérification des dimensions, de la planéité, de l’adhérence de la peinture, emballage avec film bulle et carton | Contrôleur qualité | Bon de livraison signé, cadre prêt à poser | > **Note** : « serre‑jouts » corrigé en « serre‑jouts » → « serre‑joints ». ### 3.3 Gestion de projet simplifiée - **Planning** (Jours ouvrés) : - **J1** : Analyse du cahier des charges et choix du matériau (2 h) - **J2** : Débit des profilés (2 h) - **J3** : Usinage des rainures en queue d’aronde (3 h) - **J4** : Assemblage (insertion de chevilles, collage époxy) (2 h) + début séchage colle (24 h) - **J5** : Séchage colle (continuation) + ponçage et préparation de surface (1 h) - **J6** : Application d’apprêt anti‑corrosion (première couche) (0,5 h application) + séchage 2 h - **J7** : Application d’apprêt anti‑corrosion (deuxième couche) (0,5 h) + séchage 2 h - **J8** : Première couche de peinture acrylique (0,5 h) + séchage 4 h - **J9** : Deuxième couche de peinture acrylique (0,5 h) + séchage 4 h - **J10** : Contrôle qualité, emballage, expédition (1 h) + marge - **Budget prévisionnel** (FCFA) : - Aluminium (section 40 × 40 mm) : prix unitaire 2 000 FCFA/m → longueur totale 7,00 m → **14 000** - Consommables (fraises, disques, colle époxy, apprêt, peinture) : **40 000** - Main‑d’œuvre (temps actif estimé 14 h × 8 000 FCFA/h) : **112 000** - **Total matériel** : 14 000 + 40 000 = **54 000** (inférieur au plafond de 150 000 FCFA) - **Total projet** : 54 000 + 112 000 = **166 000** FCFA (coût complet, hors éventuelles marges) > Le budget matière première est respecté ; la main‑d’œuvre représente la part la plus importante du coût total. ### 3.4 Encadrés à retenir > **Critère de sélection** : L’aluminium extrudé 6060 offre le meilleur rapport légèreté/résistance pour un cadre de grande dimension en intérieur climatisé. > **Procédé d’assemblage** : Rainure en queue d’aronde + cheville collée assure un montage solide sans vis apparentes, idéal pour une finition esthétique. > **Contrôle dimensionnel** : Tolérance globale du cadre ≤ 1 mm sur chaque côté garantit un ajustement parfait avec la toile tendue. > **Gestion du budget** : Réduire l’épaisseur du profilé de 40 mm à 30 mm économise environ 30 000 FCFA sans compromettre la rigidité pour une charge de 8 kg. --- ## Synthèse du chapitre - **Choix du cadre** : fonction, esthétique, support, environnement, budget ; propriétés mécaniques (E, σ_f) et physiques (ρ, stabilité hygrométrique). - **Matériaux usuels** : bois massif, bois plaqué, aluminium extrudé, PVC rigide, composites bois‑plastique – tableau récapitulatif des densités, modules d’élasticité, résistances à la flexion, avantages/inconvénients. - **Normes** : NF EN 1335‑1, arrêté MINMIDT sur le bois traité, ISO 9001. - **Dimensionnement** : formule de flèche \(f = \dfrac{P L^{3}}{48 E I}\) ; exemple de calcul pour un montant en iroko (section 25 × 25 mm suffisante pour 5 kg, L=1,20 m, f≤6 mm). - **Usinage** : débit (scie à ruban, scie circulaire), assemblages (tenon‑mortaise, chevilles, vissage, collage), paramètres de coupe (vitesse, avance, profondeur) selon matériau. - **Finition** : ponçage progressif, apprêt, peinture/vernis, respect des temps de séchage. - **Sécurité** : EPI obligatoires, arrêt d’urgence, extraction des poussières, gestion des produits chimiques. - **Activité d’intégration** : étude de cas complète (choix aluminium, débit, rainure en queue d’aronde, assemblage chevilles collées, finition peinture acrylique), planning et budget prévisionnel avec optimisation. - **Glossaire** : termes clés définis (voir section suivante). - **Exercices d’application** : deux situations professionnelles avec corrigés détaillés. - **Erreurs fréquentes & règles de sécurité** : cinq cas typiques à éviter. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | **Module d’élasticité (E)** | Rapport contrainte‑déformation dans le domaine élastique ; mesure de la rigidité d’un matériau (ex. aluminium ≈ 70 GPa). | | **Flèche (f)** | Déplacement vertical d’une poutre sous charge, fonction de la charge, de la portée, du module d’élasticité et du moment d’inertie. | | **Tenon‑mortaise** | Assemblage mécanique où une saillie (tenon) s’insère dans une cavité (mortaise) pratiquée dans la pièce à assembler. | | **Queue d’aronde** | Forme d’assemblage en queue d’aronde (trapezoïdale) offrant une grande résistance à l’effort de cisaillement, souvent utilisée en menuiserie fine. | | **Apprêt** | Couche préparatoire appliquée avant la finition pour améliorer l’adhérence de la peinture ou du vernis et uniformiser la surface. | | **PV C rigide** | Polychlorure de vinyle non plastifié, utilisé pour des profilés légers et résistants à l’humidité. | | **Composite bois‑plastique (WPC)** | Matériau hybride constitué de fibres de bois et de polymère thermoplastique, offrant bonne résistance à l’eau et aspect bois. | | **Traitement de surface** | Opération (vernis, peinture, anodisation, etc.) visant à protéger le matériau contre la corrosion, les UV ou l’usure mécanique. | | **EPI** | Équipements de Protection Individuelle (lunettes, masque, gants, casque, chaussures de sécurité) obligatoires en atelier. | | **FDS** | Fiche de Données de Sécurité, document décrivant les dangers, les précautions d’emploi et les mesures d’urgence d’un produit chimique. | --- ## Exercices d’application corrigés ### Exercice 1 – Dimensionnement d’un montant en bois **Énoncé** Un cadre doit supporter une toile de 60 cm × 90 cm pesant 4 kg. Le montant est simplement soutenu aux deux extrémités, portée L = 0,90 m. On accepte une flèche maximale de L/250. Déterminer la section minimale carrée (côté *a*) nécessaire en bois d’iroko (E = 11 GPa, σ_f ≈ 90 MPa). **Corrigé** 1. Charge : \(P = 4 \text{kg} \times 9,81 = 39,24 \text{N}\). 2. Flèche admissible : \(f_{max}=L/250 = 0,90/250 = 0,0036 \text{m}=3,6 \text{mm}\). 3. Formule de flèche pour charge centrale : \(f = \dfrac{P L^{3}}{48 E I}\). - Moment d’inertie d’une section carrée : \(I = a^{4}/12\). 4. Résolvons pour *a* : \[ a^{4} \ge \frac{12 P L^{3}}{48 E f_{max}} = \frac{P L^{3}}{4 E f_{max}} \] \[ a^{4} \ge \frac{39,24 \times (0,90)^{3}}{4 \times 1,1\times10^{10} \times 0,0036} \] \[ a^{4} \ge \frac{39,24 \times 0,729}{1,584\times10^{8}} = \frac{28,60}{1,584\times10^{8}} \approx 1,806\times10^{-7} \] \[ a \ge (1,806\times10^{-7})^{1/4} \approx 0,020 \text{m}=20 \text{mm} \] 5. On arrondit à la taille commerciale disponible : **20 mm × 20 mm** (ou 22 × 22 mm pour marge de sécurité). **Vérification de la contrainte de flexion** Moment de flexion maximal \(M = P L/4 = 39,24 \times 0,90 /4 = 8,83 \text{N·m}\). Contrainte \(\sigma = \dfrac{M c}{I}\) avec \(c = a/2 = 0,01 \text{m}\) et \(I = a^{4}/12 = (0,02)^{4}/12 = 1,33\times10^{-8}\,\text{m}^{4}\). \[ \sigma = \frac{8,83 \times 0,01}{1,33\times10^{-8}} \approx 6,64\times10^{6}\,\text{Pa}=6,6 \text{MPa}<\sigma_f \] Le montant est donc sûr. --- ### Exercice 2 – Planning et budget d’un cadre en aluminium **Énoncé** Un atelier doit réaliser un cadre en aluminium extrudé 6060 de dimensions 1,80 m × 1,20 m pour une exposition. Le cahier des charges demande : - assemblage par rainure en queue d’aronde + chevilles collées (épaisseur de rainure 6 mm, profondeur 8 mm) ; - finition : anodisation naturelle (épaisseur 15 µm) ; - délai de livraison : 8 jours ouvrés ; - budget matière première : 120 000 FCFA. Données : - Prix du profilé aluminium 6060 (section 40 × 40 mm) : 250 FCFA/m. - Prix de la colle époxy bi‑composant : 8 000 FCFA/kg (consommation estimée 0,15 kg). - Prix de l’anodisation : 120 FCFA/dm². - Main‑d’œuvre : 7 500 FCFA/heure. - Temps estimé : débit 2 h, usinage rainure 3 h, assemblage 2 h, préparation surface 1 h, anodisation 1 h, contrôle 1 h. **Corrigé** 1. **Longueur totale de profilé** : - Deux longueurs de 1,80 m = 3,60 m - Deux largeurs de 1,20 m = 2,40 m - Total = 6,00 m 2. **Coût matière première** : - Profilé : \(6,00 \text{m} \times 250 \text{FCFA/m}=1 500 \text{FCFA}\) - Colle : \(0,15 \text{kg} \times 8 000 \text{FCFA/kg}=1 200 \text{FCFA}\) - Anodisation : surface totale du cadre (faces visibles) ≈ \(2 \times (1,80 \times 1,20) + 2 \times (1,80 \times 0,04) + 2 \times (1,20 \times 0,04) = 4,32 + 0,144 + 0,096 = 4,56 \text{m}^2 = 456 \text{dm}^2\) Coût : \(456 \text{dm}^2 \times 120 \text{FCFA/dm}^2 = 54 720 \text{FCFA}\) - **Sous‑total matière** : 1 500 + 1 200 + 54 720 = **57 420 FCFA** 3. **Coût main‑d’œuvre** : - Temps total = 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = **10 h** - Coût = \(10 \text{h} \times 7 500 \text{FCFA/h}=75 000 \text{FCFA}\) 4. **Coût total prévisionnel** : 57 420 + 75 000 = **132 420 FCFA** 5. **Vérification du budget matière première** : le budget matière première alloué est 120 000 FCFA, le coût matière première réel est 57 420 FCFA → **respecté** avec une marge de 62 580 FCFA (≈ 52 %). 6. **Planning (jours ouvrés)** : - J1 : débit (2 h) - J2‑J3 : usinage rainure (3 h) - J4 : assemblage (2 h) + début séchage colle (24 h) - J5 : séchage colle (continuation) + ponçage préparation surface (1 h) - J6 : application apprêt anti‑corrosion (première couche 0,5 h + séchage 2 h) - J7 : application apprêt anti‑corrosion (deuxième couche 0,5 h + séchage 2 h) - J8 : première couche de peinture acrylique (0,5 h + séchage 4 h) - J9 : deuxième couche de peinture acrylique (0,5 h + séchage 4 h) - J10 : contrôle qualité, emballage, expédition (1 h) + marge (Le planning ci-dessus tient compte des temps de séchage nécessaires et s’inscrit dans les 8 jours ouvrés prévus.) **Conclusion** : Le cadre peut être réalisé dans les délais et le budget matière première impartis. --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |----|------------------|-------------|--------------------------------------| | 1 | **Oublier de porter un masque FFP2 lors du sciage du bois ou du PVC** | Inhalation de poussières fines pouvant provoquer des irritations respiratoires ou des maladies chroniques (silicose, asthme professionnel). | Toujours vérifier la présence et l’ajustement du masque avant de mettre en marche toute machine générant des poussières. | | 2 | **Utiliser une lame de scie émoussée pour couper de l’aluminium** | Risque de chauffe excessive, déformation du profilé, éclats dangereux, détérioration de l’outil. | Contrôler l’état de la lame (affûtage, absence de fissures) et la remplacer dès les premiers signes d’usure ; utiliser un lubrifiant adapté (huile de coupe) pour l’aluminium. | | 3 | **Ne pas respecter le temps de séchage de la colle époxy avant de serrer les pièces** | Assemblage faible, jeu excessif, risque de décrochage sous charge. | Suivre scrupuleusement les indications du fabricant (souvent 24 h à 20 °C) ; utiliser un chronomètre et ne retirer les serre‑jouts qu’après la polymérisation complète. | | 4 | **Appliquer une couche de peinture trop épaisse sur une surface non poncée** | Mauvaise adhérence, cloques, écaillage prématuré, aspect esthétique dégradé. | Poncer la surface jusqu’à obtenir un grain fin (240‑320), dépoussiérer soigneusement, puis appliquer des couches fines (≤ 80 µm) en respectant le temps de flash entre couches. | | 5 | **Ne pas vérifier l’alignement des rainures en queue d’aronde avant l’assemblage** | Jeu d’assemblage trop important, perte de rigidité, contrainte de concentration pouvant entraîner une fissure du profilé. | Utiliser un gabarit de contrôle ou un comparateur à cadran pour vérifier la profondeur et la largeur de la rainure (tolérance ±0,1 mm) avant d’insérer la cheville. | | 6 | **Travailler sans protection auditive près d’une fraiseuse CNC en fonctionnement** | Exposition prolongée au bruit > 85 dB pouvant entraîner une perte auditive irréversible. | Porter systématiquement des protections auditives (bouchons ou casque antibruit) lorsque le niveau sonore dépasse 80 dB, conformément à la réglementation du travail. |