Chap4 : les armatures de béton armé (longueur développée)

# Chap4 : les armatures de béton armé (longueur développée) ## Acier HA ### Introduction Bienvenue à ce chapitre sur les armatures en béton armé, et plus particulièrement sur l'acier à Haute Adhérence (HA). Dans le domaine du bâtiment et des travaux publics, le béton armé est un matériau incontournable. Il combine la résistance du béton à la compression avec la capacité de l'acier à résister à la traction. Pour que cette combinaison fonctionne parfaitement, il est essentiel de bien comprendre les propriétés de l'acier d'armature et, surtout, de savoir calculer précisément sa "longueur développée". Une estimation correcte de ces longueurs est cruciale non seulement pour la sécurité et la solidité des ouvrages, mais aussi pour le chiffrage exact des coûts des matériaux dans un devis. ### Concepts Clés #### L'Acier à Haute Adhérence (HA) L'acier HA, ou acier à Haute Adhérence, est le type d'armature le plus couramment utilisé dans le béton armé. Sa caractéristique principale est sa surface nervurée (ou crénelée), qui lui confère une excellente adhérence avec le béton. Cette adhérence garantit un transfert efficace des contraintes entre les deux matériaux, permettant ainsi à la structure de résister efficacement aux forces de traction. #### Rôle des Armatures en Béton Armé Le rôle principal des armatures est de reprendre les efforts de traction que le béton supporte mal. Elles augmentent également la ductilité (capacité à se déformer sans se rompre brusquement) et la résistance au cisaillement du béton. Sans armatures, le béton se fissurerait et s'effondrerait sous des charges de traction ou de flexion. #### La Longueur Développée La longueur développée d'une armature est la longueur totale qu'aurait une barre d'acier si elle était redressée, sans aucun pli. C'est cette longueur que l'on doit spécifier au fournisseur ou que l'on doit couper du rouleau ou de la barre droite avant de la façonner (la plier ou la cintrer). C'est un paramètre fondamental pour le métré et l'estimation des coûts. #### Types d'Armatures et Façonnage Les armatures peuvent être utilisées sous différentes formes selon leur fonction dans la structure: * **Barres droites:** Utilisées pour reprendre des efforts de traction ou de compression linéaires. * **Étriers et Cadres:** Armatures fermées qui entourent les armatures longitudinales. Elles reprennent les efforts de cisaillement et confinent le béton, augmentant sa résistance. Les étriers sont généralement rectangulaires ou carrés, les cadres peuvent avoir d'autres formes. * **Épingles:** Similaires aux étriers mais ouvertes ou avec des formes spécifiques, souvent utilisées pour lier des barres entre elles. * **Barres cintrées:** Barres avec des courbures pour s'adapter à la géométrie de la structure ou pour assurer un ancrage efficace. #### Principes de Calcul de la Longueur Développée Pour calculer la longueur développée, il faut tenir compte de plusieurs facteurs: ##### 1. L'Enrobage du Béton L'enrobage est l'épaisseur de béton qui recouvre l'armature. Il protège l'acier de la corrosion et assure une bonne adhérence. Les dimensions des armatures façonnées (comme les étriers) sont calculées en fonction des dimensions de l'élément en béton et de l'épaisseur de l'enrobage. * Dimension intérieure d'un étrier = Dimension extérieure de l'élément en béton - (2 \times \text{enrobage}) ##### 2. Mesure à l'Axe de l'Armature Les longueurs des armatures sont généralement calculées le long de leur axe neutre (le centre de la barre). Pour les coudes, cela signifie qu'il faut prendre en compte le rayon de courbure réel de la barre. ##### 3. Additions pour les Coudes et Crochets Lorsqu'une barre est pliée, la longueur de la courbure n'est pas simplement une ligne droite. Elle suit un arc de cercle. Des longueurs additionnelles spécifiques sont ajoutées pour les coudes (angles de 90°, 135°) et les crochets (généralement 180° pour l'ancrage). Ces additions sont basées sur le diamètre (\( \phi \)) de l'armature et des règles normatives. * **Pour un coude à 90°:** La longueur de l'arc est calculée le long de l'axe de l'armature. Une simplification courante est d'ajouter \( 2\phi \) ou de retrancher \( \phi \) pour chaque coude si l'on mesure les longueurs droites jusqu'à l'extérieur du coude. * **Pour un crochet à 135°:** On ajoute une longueur d'environ \( 4.5\phi \). * **Pour un crochet à 180° (crosse):** On ajoute une longueur d'environ \( 10\phi \). Cette valeur assure une bonne longueur d'ancrage. ##### 4. Recouvrement des Armatures Lorsqu'une armature est trop courte ou doit être prolongée, on procède à un recouvrement (ou un scellement). Deux barres sont superposées sur une certaine longueur pour assurer la continuité de l'effort. Cette longueur de recouvrement doit être ajoutée à la longueur développée de chaque barre. ### Vocabulaire * **Acier HA (Haute Adhérence):** Acier d'armature avec une surface nervurée pour une meilleure adhérence au béton. * **Armature:** Barre d'acier insérée dans le béton pour en augmenter la résistance. * **Béton armé:** Matériau de construction composé de béton et d'armatures en acier. * **Longueur développée:** Longueur totale d'une barre d'acier si elle était redressée. * **Enrobage:** Épaisseur de béton qui protège l'armature. * **Cisaillement:** Contrainte qui tend à faire glisser une partie du matériau par rapport à une autre. * **Traction:** Contrainte qui tend à étirer le matériau. * **Compression:** Contrainte qui tend à écraser le matériau. * **Étrier/Cadre:** Armature fermée pour reprendre les efforts de cisaillement. * **Épingle:** Armature spécifique pour lier des barres. * **Coudes:** Angles formés par le pliage d'une barre. * **Crochets (Crosse):** Extrémités pliées des barres pour assurer l'ancrage. * **Diamètre nominal (\( \phi \)):** Diamètre de la barre d'armature. * **Recouvrement:** Zone où deux armatures se chevauchent pour assurer la continuité structurelle. ### Exemples #### Exemple 1: Barre Droite avec Crochets à 180° Calculons la longueur développée d'une barre droite de \( 6 \) mètres de long (longueur utile), avec un diamètre \( \phi = 12 \) mm, ayant un crochet à 180° à chaque extrémité. **Données:** * Longueur utile (droite) = \( 6000 \) mm * Diamètre de l'armature (\( \phi \)) = \( 12 \) mm * Ajout pour un crochet à 180° = \( 10\phi \) **Calcul:** * Longueur due aux deux crochets = \( 2 \times (10 \times 12 \text{ mm}) = 2 \times 120 \text{ mm} = 240 \text{ mm} \) * Longueur développée totale = Longueur utile + Longueur des crochets * Longueur développée = \( 6000 \text{ mm} + 240 \text{ mm} = 6240 \text{ mm} \) La longueur développée de cette barre est de \( 6.24 \) mètres. #### Exemple 2: Étrier Rectangulaire Calculons la longueur développée d'un étrier rectangulaire pour une poutre de \( 20 \) cm \( \times \) \( 40 \) cm. L'enrobage est de \( 2.5 \) cm, et le diamètre de l'étrier est de \( \phi = 8 \) mm. L'étrier a deux coudes à 135° pour la fermeture. **Données:** * Dimensions de la poutre = \( 200 \) mm \( \times \) \( 400 \) mm * Enrobage = \( 25 \) mm * Diamètre de l'étrier (\( \phi \)) = \( 8 \) mm * Ajout pour un coude à 135° = \( 4.5\phi \) **Calcul des dimensions intérieures de l'étrier:** * Largeur intérieure = \( 200 \text{ mm} - (2 \times 25 \text{ mm}) = 200 - 50 = 150 \text{ mm} \) * Hauteur intérieure = \( 400 \text{ mm} - (2 \times 25 \text{ mm}) = 400 - 50 = 350 \text{ mm} \) **Calcul du périmètre des côtés droits (à l'axe):** Le périmètre est calculé en suivant l'axe de l'armature. Pour simplifier, nous prendrons le périmètre intérieur et ajouterons les longueurs des coudes. * Périmètre des côtés = \( 2 \times (150 \text{ mm} + 350 \text{ mm}) = 2 \times 500 \text{ mm} = 1000 \text{ mm} \) **Calcul des additions pour les coudes:** Un étrier rectangulaire a 4 coudes à 90° et 2 coudes de fermeture (ici à 135°). Pour le calcul simplifié, nous pouvons considérer la longueur totale comme le périmètre développé le long de l'axe. Pour un étrier, la formule simplifiée de la longueur développée \( L_d \) est souvent: \( L_d = 2(l_i + h_i) + ext{ajouts_coudes} + ext{ajouts_crochets} \) Où \( l_i \) et \( h_i \) sont les dimensions intérieures. Pour les coudes à 90°, on retranche souvent \( 2\phi \) par coude quand on utilise les dimensions extérieures, ou on ajoute l'arc de cercle. Ici, nous allons considérer les 4 angles de l'étrier comme des 90° et les deux fermetures comme 135°. Une règle simplifiée pour un étrier: \( L_d = 2(l_i + h_i) + 2 \times ( ext{longueur de recouvrement pour les fermetures}) \) + \( ext{corrections pour les coudes 90°} \). Simplifions pour ce niveau: nous considérons le périmètre intérieur et nous ajoutons les longueurs pour les 6 coudes (4 à 90° et 2 à 135°). * Longueur des 4 coudes à 90°: Chaque coude ajoute une longueur liée au rayon de courbure. Une approximation courante est de \( 2 imesrac{ ext{rayon interne} + rac{ ext{diamètre}}{2}}{2} imesrac{ ext{pi}}{2} \). Pour la simplicité, considérons que la somme des 4 arcs fait \( 4 imes (rac{ ext{rayon interne} + rac{ ext{diamètre}}{2}}{2} imes rac{ ext{pi}}{2}) \). Ou plus simplement, on peut considérer qu'un coude à 90° ajoute environ \( 2.5 \phi \). * Longueur des 2 coudes de fermeture à 135° = \( 2 \times (4.5 \times 8 \text{ mm}) = 2 \times 36 \text{ mm} = 72 \text{ mm} \) Utilisons une formule simplifiée pour étriers, qui prend en compte les 4 coudes à 90° et les 2 crochets à 135° (ou 90° selon la norme). Une méthode courante pour un étrier: \( L_d = 2(l_i + h_i) + 11\phi \) (formule empirique incluant tous les coudes et crochets pour un étrier courant). Ou, plus détaillé, en considérant les longueurs droites et les 6 arcs (4 à 90° et 2 à 135°): * Les 4 côtés droits = \( 2(150 - rac{8}{2}) + 2(350 - rac{8}{2}) \) si on mesure à l'axe des droites. C'est plus complexe. Retour à une méthode plus simple pour ce niveau: on prend le périmètre intérieur, et on ajoute les longueurs des crochets de fermeture et une correction pour les coudes si nécessaire. * Périmètre total le long de l'axe : \( 2 imes (150 + 8) + 2 imes (350 + 8) = 316 + 716 = 1032 \) mm (si les axes se rencontrent). * En considérant les longueurs extérieures et en retirant les surlongueurs des angles : pour un étrier, on calcule la somme des 4 côtés extérieurs moins les 4 diamètres des angles. * Une méthode plus directe pour un étrier fermé avec des crochets à 135° est de considérer le périmètre intérieur et ajouter pour la fermeture: \( L_d = 2(l_i+h_i) + 2 imes (4.5 imes ext{diamètre}) \) pour les crochets, mais il faut aussi considérer les coins. Reprenons la règle simplifiée la plus courante pour un étrier rectangulaire avec des crochets à 135°: * Longueur développée = \( 2 \times (l_i + h_i) + ext{longueur des 4 arcs de cercle de 90°} + ext{longueur des 2 crochets à 135°} \) * Souvent, pour la longueur de 4 coudes à 90° et 2 crochets à 135°, une valeur totale est utilisée (ex: \( 11 imes ext{diamètre} \) pour les petites barres ou des valeurs fixes). Pour ce niveau, considérons une méthode où l'on additionne les longueurs droites (calculées par rapport à l'axe) et les longueurs d'arc pour les coudes, ou des simplifications: * Longueur développée = \( 2 \times (150 \text{ mm} + 350 \text{ mm}) + ext{correction pour les 4 coudes à 90°} + ext{correction pour les 2 crochets à 135°} \) * Correction pour 4 coudes à 90° (souvent équivalent à \( 4 imes 2.5 imes ext{diamètre} = 10 imes ext{diamètre} \) pour l'arc de cercle plus la partie droite du coude) * Correction pour 2 crochets à 135° = \( 2 \times 4.5\phi = 9\phi \) Utilisons une formule plus directe pour un étrier: \( L_d = 2 imes (l_i + h_i) + ext{longueur de recouvrement des crochets} \) La longueur de recouvrement est souvent normalisée, par exemple \( ext{max}(10 \phi, 7 \text{ cm}) \) pour un crochet à 135°. Prenons la simplification où les crochets à 135° ont une longueur ajoutée de \( 4.5\phi \) pour *chaque* brin du crochet, et les coudes à 90° sont traités en considérant le périmètre intérieur et les coins sont comptés comme des virages. Reprenons l'exemple avec une règle plus standardisée pour le calcul de la longueur développée d'un étrier rectangulaire fermé avec 2 crochets à 135°: \( L_d = 2 \times (l_i + h_i) + ext{longueur de fermeture} \) La longueur de fermeture inclut les deux crochets. Une formule courante pour la partie de fermeture est \( ext{longueur chevauchante} + 2 imes 4.5\phi \). Ou, on peut prendre la formule générale: \( L_d = 2(l_i + h_i) + ext{valeur pour 4 coudes à 90°} + ext{valeur pour les 2 coudes de fermeture} \) Pour les étriers, la règle est souvent de calculer le périmètre intérieur et d'ajouter une valeur fixe pour les coudes et crochets, par exemple \( 11\phi \) ou \( 13\phi \) pour l'ensemble des courbures. **Calcul simplifié (règle des 11\( \phi \)):** * Périmètre intérieur = \( 2 \times (150 \text{ mm} + 350 \text{ mm}) = 1000 \text{ mm} \) * Ajout pour les coudes et crochets = \( 11 \times \phi = 11 \times 8 \text{ mm} = 88 \text{ mm} \) * Longueur développée = \( 1000 \text{ mm} + 88 \text{ mm} = 1088 \text{ mm} \) La longueur développée de cet étrier est de \( 1.088 \) mètres. ### Exercices 1. Calculez la longueur développée d'une barre HA de \( 10 \) mm de diamètre et de \( 4.5 \) mètres de long utile, avec un crochet à 180° à une extrémité et un coude à 90° à l'autre extrémité. (Utilisez \( 10\phi \) pour le crochet à 180° et \( 2.5\phi \) pour le coude à 90°). 2. Un cadre carré de \( 30 \) cm de côté extérieur est utilisé pour armer un poteau. L'enrobage est de \( 3 \) cm, et le diamètre du cadre est de \( 6 \) mm. Calculez sa longueur développée en utilisant la règle simplifiée des \( 11\phi \) pour les coudes et crochets. ### Devoir Une semelle de fondation en béton armé mesure \( 120 \) cm de long, \( 80 \) cm de large et \( 30 \) cm de hauteur. Les armatures longitudinales sont des barres HA de \( 14 \) mm de diamètre. Elles dépassent de \( 15 \) cm de chaque côté de la semelle pour un futur recouvrement et ont un crochet à 90° vers le bas de \( 10 \) cm à chaque extrémité (après dépassement). Les armatures transversales sont des barres HA de \( 10 \) mm de diamètre, sur toute la largeur de la semelle, avec un crochet à 90° vers le bas de \( 8 \) cm à chaque extrémité. L'enrobage est de \( 5 \) cm sur toutes les faces. Calculez la longueur développée d'une barre longitudinale et d'une barre transversale. (Pour un coude à 90°, utilisez une longueur ajoutée de \( 2.5\phi \) pour le virage, en plus des longueurs droites du crochet.) ### Résumé Dans ce chapitre, nous avons exploré l'importance de l'acier à Haute Adhérence (HA) dans la construction en béton armé. Nous avons vu que la surface nervurée de l'acier HA est essentielle pour une bonne adhérence avec le béton, assurant ainsi la solidité des structures. La notion de "longueur développée" est cruciale pour l'estimation des quantités d'acier et la préparation des barres avant façonnage. Il est impératif de prendre en compte l'enrobage du béton, le diamètre des armatures, et les additions spécifiques pour les coudes et crochets lors des calculs. Une maîtrise précise de ces concepts est fondamentale pour tout professionnel du devis et de l'estimation dans le bâtiment. ## Acier rond lisse. ### Introduction Dans le domaine de la construction et plus particulièrement du béton armé, les armatures jouent un rôle fondamental. Parmi celles-ci, l'acier rond lisse est un type d'armature qui a été largement utilisé et qui conserve certaines applications spécifiques aujourd'hui. Cette leçon vous présentera les caractéristiques de l'acier rond lisse, son utilisation et, surtout, comment calculer la longueur développée de ces armatures, un aspect crucial pour l'estimation des quantités et la fabrication. ### Concepts Clés #### 1. Définition et Caractéristiques de l'Acier Rond Lisse L'acier rond lisse, souvent désigné par l'appellation Fe E 235 (selon d'anciennes normes européennes, équivalent à S235 ou Fe 360 en France), est un type d'armature caractérisé par sa surface lisse, sans nervures ni crénelures. Contrairement aux aciers à haute adhérence (HA), il n'offre pas de prise mécanique au béton par sa surface. * **Surface:** Lisse, sans aspérités. * **Adhérence:** Moins bonne adhérence au béton comparé aux aciers à haute adhérence. Cela signifie que la liaison entre l'acier et le béton est principalement assurée par friction et par des dispositifs d'ancrage (crochets, coudes) aux extrémités. * **Ductilité:** Généralement un acier très ductile, ce qui le rend facile à plier et à façonner. * **Diamètres:** Disponible en divers diamètres nominaux \( \phi \) (par exemple, 6 mm, 8 mm, 10 mm, etc.). #### 2. Utilisation et Applications Historiquement, l'acier rond lisse était utilisé comme armature principale pour le béton armé. Cependant, en raison de sa faible adhérence, il a été largement remplacé par l'acier à haute adhérence pour les armatures de travail soumises à des efforts importants (traction, compression, cisaillement). Ses principales applications actuelles sont : * **Armatures secondaires:** Notamment pour les étriers et les cadres dans les poutres et les poteaux, où ils reprennent les efforts de cisaillement et maintiennent en position les armatures longitudinales. * **Armatures de montage:** Pour maintenir l'espacement et la position des armatures principales avant le coulage du béton. * **Armatures pour éléments peu sollicités:** Dans certains cas spécifiques où les efforts sont faibles et la déformation admissible. #### 3. La Longueur Développée des Armatures La longueur développée d'une armature est la longueur totale du fil d'acier avant sa mise en place dans la structure, incluant toutes les parties droites, les coudes et les crochets. C'est une valeur essentielle pour : * **L'estimation des quantités:** Permet de calculer précisément la quantité d'acier nécessaire pour un projet. * **La fabrication:** Indique la longueur exacte à couper et à façonner pour chaque barre. ##### Principes de calcul de la longueur développée La longueur développée \( L_d \) d'une armature est la somme des longueurs des segments droits et des longueurs ajoutées par les coudes ou crochets. \[ L_d = \sum \text{longueurs droites} + \sum \text{longueurs des coudes/crochets} \] ##### Rayons de courbure minimaux Lors du façonnage des armatures, il est crucial de respecter des rayons de courbure minimaux pour éviter d'endommager l'acier (fissuration, réduction de la résistance). Pour l'acier rond lisse, ces rayons sont généralement plus faibles que pour les aciers à haute adhérence. * **Rayon de courbure minimal pour les aciers ronds lisses :** \( R_{min} = 3\phi \) (où \( \phi \) est le diamètre nominal de l'acier). ##### Types de crochets et leurs longueurs ajoutées Pour assurer une bonne liaison avec le béton, l'acier rond lisse doit être ancré aux extrémités par des crochets. Voici les longueurs usuelles à ajouter pour les crochets les plus courants dans le cadre de calculs d'estimation : * **Crosse à 90 degrés (Crosse simple) :** Il s'agit d'un coude à 90° suivi d'une partie droite. La longueur ajoutée par ce type de crosse est généralement prise égale à \( 10\phi \). Elle est mesurée à partir du début de la courbure jusqu'à l'extrémité de la barre. \[ \text{Long. ajoutée (crosse 90°)} = 10\phi \] * **Crosse à 180 degrés (Crosse semi-circulaire ou en épingle) :** Utilisée pour les étriers ou les épingles. La longueur ajoutée par ce type de crosse est généralement prise égale à \( 12\phi \). \[ \text{Long. ajoutée (crosse 180°)} = 12\phi \] * **Crosse à 135 degrés (pour étriers) :** Pour les étriers, les extrémités sont souvent pliées à 135°. La longueur ajoutée par chaque crosse à 135° est généralement prise égale à \( 6\phi \). \[ \text{Long. ajoutée (crosse 135°)} = 6\phi \] Ces valeurs incluent la longueur nécessaire pour le rayon de courbure et la partie droite après le coude, selon les pratiques courantes d'estimation. ### Vocabulaire * **Acier rond lisse (Fe E 235) :** Type d'armature en acier à surface non nervurée, offrant une adhérence modérée au béton. * **Armature :** Barre d'acier insérée dans le béton pour en améliorer la résistance à la traction. * **Crosse :** Extrémité pliée d'une armature (à 90°, 135° ou 180°) servant à son ancrage dans le béton. * **Longueur développée :** Longueur totale de la barre d'armature, y compris les parties droites et les parties courbées, avant sa mise en place. * **Diamètre nominal (\( \phi \)) :** Diamètre théorique de la barre d'acier. * **Rayon de courbure :** Rayon du cercle formé par la courbure de l'acier lors du pliage. * **Élancement :** Ratio entre la longueur d'une pièce et sa section, important pour la stabilité. ### Exemples #### Exemple 1 : Barre droite avec une crosse à 90° Calculons la longueur développée d'une barre d'acier rond lisse de diamètre \( \phi = 10 \text{ mm} \) ayant une longueur droite de \( 2500 \text{ mm} \) et une crosse à 90° à une extrémité. * Longueur droite = \( 2500 \text{ mm} \) * Longueur ajoutée par la crosse à 90° = \( 10\phi = 10 \times 10 \text{ mm} = 100 \text{ mm} \) La longueur développée \( L_d \) est : \[ L_d = 2500 \text{ mm} + 100 \text{ mm} = 2600 \text{ mm} \] Soit \( L_d = 2,60 \text{ m} \). #### Exemple 2 : Épingle (crosse à 180°) pour un élément Calculons la longueur développée d'une épingle en acier rond lisse de diamètre \( \phi = 8 \text{ mm} \), avec deux côtés droits de \( 300 \text{ mm} \) et une partie centrale droite de \( 200 \text{ mm} \), se terminant par deux crosses à 180°. * Longueurs droites : \( 300 \text{ mm} + 200 \text{ mm} + 300 \text{ mm} = 800 \text{ mm} \) * Longueurs ajoutées par les deux crosses à 180° = \( 2 \times 12\phi = 2 \times 12 \times 8 \text{ mm} = 192 \text{ mm} \) La longueur développée \( L_d \) est : \[ L_d = 800 \text{ mm} + 192 \text{ mm} = 992 \text{ mm} \] Soit \( L_d = 0,992 \text{ m} \). #### Exemple 3 : Calcul d'un étrier rectangulaire Considérons un étrier rectangulaire en acier rond lisse \( \phi = 6 \text{ mm} \) avec des dimensions extérieures de \( 200 \text{ mm} \times 400 \text{ mm} \). Il possède deux crosses à 135°. Les dimensions intérieures de l'étrier (en tenant compte d'un enrobage et du rayon de courbure interne) sont généralement calculées en soustrayant le diamètre de l'acier et l'enrobage. Pour simplifier ici, nous allons considérer les dimensions de l'axe neutre de l'étrier. Ou plus simplement, le périmètre développé de l'étrier est \( 2 \times (A + B) \) où A et B sont les longueurs des côtés droits intérieurs. Les longueurs des crochets sont ajoutées séparément. Si l'étrier a des côtés droits de \( A = 200 \text{ mm} \) et \( B = 400 \text{ mm} \) (mesurés le long de l'axe de l'acier): * Périmètre des côtés droits = \( 2 \times (A + B) = 2 \times (200 + 400) = 2 \times 600 = 1200 \text{ mm} \) * Longueurs ajoutées par les deux crosses à 135° = \( 2 \times 6\phi = 2 \times 6 \times 6 \text{ mm} = 72 \text{ mm} \) La longueur développée \( L_d \) est : \[ L_d = 1200 \text{ mm} + 72 \text{ mm} = 1272 \text{ mm} \] Soit \( L_d = 1,272 \text{ m} \). ### Exercices 1. Calculez la longueur développée d'une barre d'acier rond lisse \( \phi = 12 \text{ mm} \) ayant une longueur droite de \( 3,50 \text{ m} \) et une crosse à 90° à chaque extrémité. 2. Une épingle en acier rond lisse \( \phi = 10 \text{ mm} \) est utilisée. Elle a une longueur droite de \( 150 \text{ mm} \), puis un coude à 180°, une autre longueur droite de \( 150 \text{ mm} \) et se termine par un coude à 180° qui la relie à une autre barre. Calculez la longueur développée si la partie droite entre les deux coudes est de \( 50 \text{ mm} \). 3. Un étrier en acier rond lisse \( \phi = 8 \text{ mm} \) a des dimensions de \( 250 \text{ mm} \times 350 \text{ mm} \) (mesures extérieures). En considérant un décalage dû au rayon de courbure de \( 2\phi \) pour chaque coin et que les crochets finaux sont à 135°, calculez la longueur développée. ### Devoir 1. Vous devez estimer la quantité d'acier rond lisse \( \phi = 6 \text{ mm} \) nécessaire pour réaliser 50 étriers de dimensions \( 180 \text{ mm} \times 280 \text{ mm} \) (mesures intérieures). Chaque étrier possède deux crochets à 135°. * Calculez la longueur développée d'un seul étrier. * Déduisez la longueur totale d'acier nécessaire pour les 50 étriers. * Si l'acier est vendu en barres de \( 12 \text{ m} \) de long, combien de barres devrez-vous acheter ? 2. Une poutre nécessite 4 barres longitudinales en acier rond lisse \( \phi = 14 \text{ mm} \). La poutre mesure \( 4 \text{ m} \) de long. Chaque barre doit avoir une crosse à 90° à chaque extrémité. Calculez la longueur totale d'acier \( \phi = 14 \text{ mm} \) nécessaire. ### Résumé L'acier rond lisse (Fe E 235) est une armature sans nervures, offrant une adhérence modérée au béton, principalement utilisée pour les étriers, les cadres et les armatures secondaires. Le calcul de la longueur développée est crucial pour l'estimation et la fabrication. Il s'effectue en additionnant les longueurs droites et les longueurs ajoutées par les coudes et crochets. Les longueurs ajoutées pour les crochets sont des valeurs standardisées basées sur le diamètre \( \phi \) de l'armature : \( 10\phi \) pour une crosse à 90°, \( 12\phi \) pour une crosse à 180° et \( 6\phi \) pour une crosse à 135°.