Photogrammétrie (partie 3/3)

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de cette leçon, l’élève sera capable de : - expliquer le principe de la vision stéréoscopique et son application en photogrammétrie ; - décrire la géométrie d’une paire de prises de vue stéréoscopiques (base, hauteur de vol, angle de convergence) ; - réaliser le montage d’un modèle stéréoscopique à l’aide d’un stéréoscope ou d’un miroir stéréoscopique ; - interpréter les reliefs visibles sur un modèle stéréoscopique et estimer une hauteur de terrain à partir de la parallaxe mesurée ; - citer des usages concrets de la stéréoscopie en géomatique au Cameroun (topographie, suivi de chantier, cartographie thématique). **Prérequis** : notions de géométrie euclidienne (droites, plans, angles), connaissance des bases de la photogrammétrie (échelle, orientation intérieure et extérieure), maîtrise du vocabulaire de base de la géomatique (orthophoto, MNT, SIG). ## Introduction contextualisée La stéréoscopie constitue le cœur de la photogrammétrie analogique et numérique : elle permet de retrouver la troisième dimension à partir de deux images prises depuis des points de vue légèrement différents. Au Cameroun, où les projets d’aménagement du territoire (routes, barrages, zones urbaines) nécessitent une précision métrique fiable, la stéréoscopie reste un outil incontournable aussi bien en bureau d’études qu’en chantier. Cette leçon présente les connaissances de base indispensables pour exploiter une paire stéréoscopique, préparer le modèle et en tirer des mesures utiles. ## I. Connaissances de base de la stéréoscopie ### A. Principe de la vision stéréoscopique > La vision stéréoscopique repose sur la perception de la profondeur grâce à la différence de position des images rétiniennes de l’œil gauche et de l’œil droit, appelée **parallaxe binoculaire**. Lorsque deux images d’un même objet sont présentées séparément à chaque œil, le cerveau fusionne les deux vues et reconstruit le relief. En photogrammétrie, on reproduit ce phénomène en présentant à l’observateur une paire de photographies aériennes prises avec une **base** connue. ### B. Géométrie de la prise de vue stéréoscopique Une paire stéréoscopique est caractérisée par trois paramètres principaux : | Paramètre | Symbole | Unité | Signification | |-----------|---------|-------|---------------| | Base aérienne | **B** | m | Distance entre les deux positions de prise de vue (projection du déplacement de l’avion sur le sol) | | Hauteur de vol | **H** | m | Distance moyenne entre le capteur et le terrain | | Angle de convergence | **α** | degré | Angle formé par les deux lignes de visée au point d’intérêt | > La relation géométrique fondamentale est : > \[ > \tan\left(\frac{\alpha}{2}\right)=\frac{B}{2H} > \] Cette formule permet de déterminer la base nécessaire pour obtenir un angle de convergence souhaité, ou inversement de calculer la hauteur de vol à partir d’une base connue et d’un angle mesuré sur les images. ### C. Construction d’un modèle stéréoscopique 1. **Sélection de la paire** : choisir deux images consécutives couvrant la même zone avec un recouvrement longitudinal d’au moins 60 % (idéalement 60‑80 %). 2. **Orientation intérieure** : corriger les distorsions optiques (focale, principal point) à l’aide du certificat de calibration du capteur. 3. **Orientation extérieure** : déterminer les six paramètres de position et d’attitude de chaque station de prise de vue (X, Y, Z, ω, φ, κ) généralement par aéro-triangulation ou par contrôle au sol. 4. **Mise en stéréoscopie** : placer les deux images dans un stéréoscope à miroir ou un stéréoscope à prismes de façon à ce que les points homologues coïncident lorsqu’on les regarde avec chaque œil. > Le modèle stéréoscopique obtenu est une représentation virtuelle du terrain en relief, visible lorsqu’on utilise un stéréoscope (à miroir ou à prismes) permettant la fusion des deux vues. ### D. Utilisation du stéréoscope et du miroir stéréoscopique - **Stéréoscope à miroir** : deux miroirs placés à 45° réfléchissent chacune des images vers l’œil correspondant ; il permet un grossissement de 2 à 4× et est adapté aux travaux de bureau. - **Stéréoscope à prismes** (type Wheatstone) : utilise des prismes pour dévier les chemins optiques ; il offre un champ de vision plus large et est privilégié en atelier de photogrammétrie. > Lors de l’observation, il convient de régler l’écart interpupillaire de l’instrument afin d’éviter la fatigue visuelle et d’assurer une fusion nette. ### E. Applications en géomatique au Cameroun - **Topographie de base** : extraction de courbes de niveau à partir d’un Modèle Numérique de Terrain (MNT) dérivé du modèle stéréoscopique. - **Suivi de chantier** : comparaison de modèles stéréoscopiques successifs pour mesurer les terrassements ou les remblais sur les projets de routes (ex. : axe Yaoundé‑Douala). - **Cartographie thématique** : délimitation des zones inondables, des couverts forestiers ou des périmètres agricoles en interprétant le relief et les textures sur les images stéréoscopiques. - **Contrôle de qualité** : vérification de l’exactitude des orthophotos en s’assurant que les déplacements parallaxe résiduels restent inférieurs à 0,5 mm à l’échelle du produit final. ## Synthèse du chapitre - La stéréoscopie exploite la parallaxe binoculaire pour retrouver la troisième dimension à partir de deux images. - Les paramètres clés d’une paire stéréoscopique sont la base **B**, la hauteur de vol **H** et l’angle de convergence **α**, liés par \(\tan(\alpha/2)=B/(2H)\). - La construction d’un modèle stéréoscopique nécessite une orientation intérieure et extérieure rigoureuse, suivie d’une mise en visée dans un stéréoscope à miroir ou à prismes. - Le modèle permet de mesurer des hauteurs de terrain via la parallaxe mesurée : \(\Delta h = \frac{H \cdot p}{B}\) où *p* est la parallaxe exprimée en distance au sol. - Au Cameroun, la stéréoscopie est utilisée pour la production de MNT, le suivi de travaux routiers et la cartographie thématique, garantissant une précision métrique adaptée aux exigences du MINESEC/IGE. ## Glossaire - **Base aérienne (B)** : distance au sol entre les deux positions de prise de vue d’une paire stéréoscopique. - **Hauteur de vol (H)** : distance moyenne entre le capteur photographique et le terrain. - **Angle de convergence (α)** : angle formé par les deux lignes de visée au point d’intérêt observé. - **Parallaxe (p)** : différence de position d’un même point entre l’image de gauche et celle de droite, exprimée en unités d’image ou au sol. - **Modèle Numérique de Terrain (MNT)** : représentation numérique de l’altitude du sol sous forme de grille régulière. - **Orientation intérieure** : correction des distorsions optiques propres au capteur (focale, principal point, distorsion radiale). - **Orientation extérieure** : détermination de la position et de l’attitude de chaque station de prise de vue dans le système de référence terrestre. - **Stéréoscope à miroir** : instrument optique utilisant deux miroirs à 45° pour présenter séparément chaque image à chaque œil. - **Stéréoscope à prismes** : dispositif utilisant des prismes pour dévier les chemins optiques et faciliter la fusion stéréoscopique. - **Recouvrement longitudinal** : pourcentage de zone commune entre deux images consécutives le long du trajet de vol. - **Orthophoto** : image aérienne corrigée géométriquement, présentant une échelle uniforme et dépourvue de déformations de relief. - **Aérotriangulation** : procédé permettant de déterminer les paramètres d’orientation extérieure d’un ensemble d’images à partir de points de contrôle au sol. ## Exercices d'application corrigés **Exercice 1 – Calcul de la base nécessaire** Un drone effectue un vol à une hauteur moyenne de 120 m pour produire une orthophoto à l’échelle 1 : 5000. L’opérateur souhaite obtenir un angle de convergence de 6° afin d’assurer une bonne perception du relief. Quelle doit être la base aérienne ? *Corrigé* : On utilise la formule \(\tan(\alpha/2)=B/(2H)\). \[ \alpha/2 = 3° \quad\Rightarrow\quad \tan 3° = 0,05241 \] \[ B = 2H \times \tan(\alpha/2) = 2 \times 120 \times 0,05241 = 12,58 \text{ m} \] **Réponse** : la base doit être d’environ **12,6 m**. **Exercice 2 – Estimation d’une hauteur de terrain à partir de la parallaxe** Sur une paire stéréoscopique, la parallaxe mesurée sur un point de terrain est de 0,42 mm à l’échelle de l’image. La focale de la caméra est de 150 mm, la hauteur de vol moyenne est 800 m et la base aérienne est 250 m. Calculer l’altitude du point au-dessus de la référence du MNT (supposée nulle au sol). *Corrigé* : Tout d’abord convertir la parallaxe en distance au sol : \[ p_{\text{sol}} = p_{\text{image}} \times \frac{H}{f} = 0,42 \text{ mm} \times \frac{800 \text{ m}}{150 \text{ mm}} = 0,42 \times \frac{800}{150} \text{ m} = 2,24 \text{ m} \] Ensuite appliquer la formule de hauteur : \[ \Delta h = \frac{H \cdot p_{\text{sol}}}{B} = \frac{800 \times 2,24}{250} = 7,17 \text{ m} \] **Réponse** : le point se situe à environ **7,2 m** au-dessus de la référence du MNT. ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | # | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de prévention / bonne pratique | |---|------------------|-------------|--------------------------------------| | 1 | Négliger le recouvrement longitudinal (< 50 %) | Impossible de former une paire stéréoscopique fiable → perte de couverture | Vérifier le plan de vol et s’assurer d’un recouvrement de 60‑80 % avant le décollage. | | 2 | Mauvaise mise au point du stéréoscope (écart interpupillaire inadapté) | Fatigue oculaire, fusion difficile, mesures de parallaxe biaisées | Régler l’écart interpupillaire de l’instrument à la mesure de l’observateur avant chaque session. | | 3 | Utiliser des images non calibrées (focale ou principal point erronés) | Distortions systématiques dans le modèle, erreurs d’échelle pouvant atteindre plusieurs décimètres | Appliquer systématiquement l’orientation intérieure à l’aide du certificat de calibration du capteur. | | 4 | Oublier de réduire les images à l’échelle du sol avant de mesurer la parallaxe | Parallaxe exprimée en pixels non convertie → sur‑ ou sous‑estimation des hauteurs | Toujours convertir la parallaxe en distance au sol via \(p_{\text{sol}} = p_{\text{pix}} \times \frac{H}{f} \times \text{taille du pixel}\). | | 5 | Travailler en environnement fortement vibratoire (ex. : près d’un générateur) | Images floues, perte de netteté, difficulté à distinguer les points homologues | Installer le poste de travail sur une table anti‑vibration ou choisir un horaire de faible activité mécanique. | | 6 | Ne pas porter de lunettes de protection lors de l’utilisation de lasers de télémétrie pour le contrôle au sol | Risque de lésion oculaire | Porter systématiquement des lunettes de protection adaptées à la longueur d’onde du laser utilisé. |