Radioactivity

# Radioactivity ## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l'élève sera capable de : - Expliquer la stabilité nucléaire en fonction du rapport neutron/proton et de l'énergie de liaison. - Décrire les trois types de rayonnements nucléaires (α, β, γ) et leurs propriétés physiques et biologiques. - Appliquer la relation entre défaut de masse et énergie libérée via l'équation d'Einstein. - Analyser les processus de fission et de fusion nucléaire, y compris leurs conditions, produits et applications. - Résoudre des problèmes quantitatifs liés à la décroissance radioactive, au défaut de masse et à l'énergie nucléaire. **Prérequis** : Connaissances en mécanique (énergie cinétique, travail), en électromagnétisme (charge, champ électrique), en mathématiques (fonctions exponentielles, logarithmes, manipulation d'unités), et en chimie de base (isotopes, noyau atomique, tableau périodique). --- ## I. Nuclear stability and radioactivity ### Définition de la stabilité nucléaire La stabilité nucléaire désigne la tendance d'un noyau atomique à ne pas subir de désintégration spontanée. Elle dépend principalement du rapport entre le nombre de neutrons (N) et le nombre de protons (Z), ainsi que de l'énergie de liaison par nucléon. > **À retenir** : Un noyau est stable si son rapport N/Z se situe dans la bande de stabilité : pour Z < 20, N/Z ≈ 1 ; pour Z > 20, N/Z augmente jusqu'à ~1,5 pour les éléments lourds. ### Bande de stabilité et instabilité Les noyaux situés en dehors de la bande de stabilité sont radioactifs et se désintègrent pour atteindre une configuration plus stable. Les désintégrations α et β sont les mécanismes principaux pour corriger un excès ou un déficit de neutrons ou de protons. > **À retenir** : La désintégration α réduit Z de 2 et N de 2 (A de 4) ; elle est fréquente pour Z > 82. La désintégration β⁻ transforme un neutron en proton (Z augmente de 1, N diminue de 1, A inchangé) ; elle corrige un excès de neutrons. La β⁺ ou capture électronique corrige un excès de protons. ### Loi de décroissance radioactive L'activité A d'un échantillon radioactif est proportionnelle au nombre de noyaux non décroissés N : $$ A = \lambda N $$ où λ est la constante de décroissance. La loi de décroissance s'exprime comme : $$ N(t) = N_0 e^{-\lambda t} $$ La demi-vie $T_{1/2}$ est liée à λ par : $$ T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} $$ > **À retenir** : L'activité se mesure en becquerel (Bq) : 1 Bq = 1 désintégration par seconde. L'ancienne unité, le curie (Ci), vaut $3,7 \times 10^{10}$ Bq. ### Exemple résolu : Calcul de l'activité initiale Un échantillon de iode-131 ($T_{1/2} = 8,02$ jours) contient initialement $1,00 \times 10^{15}$ noyaux. Calculer son activité initiale. **Solution** : $$ \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0,693}{8,02 \times 24 \times 3600} = \frac{0,693}{692928} \approx 1,00 \times 10^{-6} \, \text{s}^{-1} $$ $$ A_0 = \lambda N_0 = (1,00 \times 10^{-6}) \times (1,00 \times 10^{15}) = 1,00 \times 10^9 \, \text{Bq} $$ ### Exercice d'application corrigé : Demi-vie et activité résiduelle Un échantillon de cobalt-60 ($T_{1/2} = 5,27$ ans) a une activité initiale de $3,70 \times 10^9$ Bq. Quelle est son activité après 15,81 ans ? **Solution** : Nombre de demi-vies écoulées : $n = \frac{15,81}{5,27} = 3,00$ Activité après n demi-vies : $A = A_0 \left(\frac{1}{2}\right)^n = 3,70 \times 10^9 \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 3,70 \times 10^9 \times 0,125 = 4,625 \times 10^8$ Bq --- ## II. Properties of radiations and applications ### Types de rayonnements nucléaires Trois types principaux de rayonnements sont émis lors de la désintégration nucléaire : 1. **Rayonnement α** : noyau d'hélium-4 ($^4_2\text{He}^{2+}$), chargé +2e, masse ~4 u. 2. **Rayonnement β⁻** : électron émis ($^0_{-1}\text{e}$), chargé -e, masse négligeable. 3. **Rayonnement γ** : photon électromagnétique de haute énergie, sans charge ni masse. > **À retenir** : Le pouvoir d'ionisation décroît dans l'ordre : α > β > γ. Le pouvoir de pénétration augmente dans l'ordre : α < β < γ. ### Propriétés physiques et biologiques - **α** : arrêté par une feuille de papier ou quelques cm d'air ; très ionisant, dangereux si ingéré ou inhalé. - **β** : arrêté par quelques mm d'aluminium ; modérément ionisant, risque cutané. - **γ** : arrêté par plusieurs cm de plomb ou de béton ; faiblement ionisant mais très pénétrant, risque d'irradiation externe. > **À retenir** : L'équivalent de dose se mesure en sievert (Sv) : 1 Sv = 1 J/kg d'énergie déposée pondérée par le facteur de qualité (Q). Pour α, Q = 20 ; pour β et γ, Q = 1. ### Applications médicales et industrielles - **α** : utilisé dans certains détecteurs de fumée (américium-241). - **β⁻** : utilisé en thérapie (ytterbium-169 pour les yeux) et en datation (carbone-14). - **γ** : utilisé en radiothérapie (cobalt-60), en stérilisation médicale et en contrôle non destructif des soudures. ### Exemple résolu : Énergie d'un photon γ Un rayon γ émis lors de la décroissance du technétium-99m a une longueur d'onde de $2,48 \times 10^{-12}$ m. Calculer son énergie. **Solution** : $$ E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{(6,626 \times 10^{-34}) \times (3,00 \times 10^8)}{2,48 \times 10^{-12}} = \frac{1,9878 \times 10^{-25}}{2,48 \times 10^{-12}} = 8,015 \times 10^{-14} \, \text{J} $$ En électronvolts : $E = \frac{8,015 \times 10^{-14}}{1,602 \times 10^{-19}} \approx 5,00 \times 10^5 \, \text{eV} = 500 \, \text{keV}$ ### Exercice d'application corrigé : Épaisseur d'atténuation Le cobalt-60 émet des photons γ de 1,17 MeV et 1,33 MeV. Si le coefficient d'atténuation linéaire du plomb pour ces énergies est $\mu = 2,3 \, \text{cm}^{-1}$, quelle épaisseur de plomb réduit l'intensité à 1 % de sa valeur initiale ? **Solution** : Loi d'atténuation : $I = I_0 e^{-\mu x}$ $$ \frac{I}{I_0} = 0,01 = e^{-\mu x} \implies \ln(0,01) = -\mu x \implies x = -\frac{\ln(0,01)}{\mu} = \frac{4,605}{2,3} \approx 2,00 \, \text{cm} $$ --- ## III. Mass defect in nuclear processes and relation to energy ### Défaut de masse Le défaut de masse ($\Delta m$) est la différence entre la somme des masses des nucléons libres (protons et neutrons) et la masse réelle du noyau : $$ \Delta m = [Z m_p + N m_n] - m_{\text{noyau}} $$ où $m_p$ est la masse du proton, $m_n$ celle du neutron, et $m_{\text{noyau}}$ la masse atomique du noyau (corrigée de l'énergie de liaison électronique, négligeable ici). > **À retenir** : Le défaut de masse est toujours positif pour un noyau lié. Il représente la masse « manquante » convertie en énergie de liaison. ### Équation d'Einstein et énergie de liaison L'énergie de liaison ($E_B$) liée au défaut de masse est donnée par : $$ E_B = \Delta m \cdot c^2 $$ où $c = 3,00 \times 10^8 \, \text{m/s}$ est la vitesse de la lumière. En unités pratiques : $$ 1 \, \text{u} \cdot c^2 = 931,5 \, \text{MeV} $$ Ainsi : $$ E_B (\text{MeV}) = \Delta m (\text{u}) \times 931,5 $$ > **À retenir** : L'énergie de liaison par nucléon est un indicateur de stabilité : plus elle est élevée, plus le noyau est stable. Elle atteint un maximum autour du fer-56 (~8,8 MeV/nucléon). ### Exemple résolu : Énergie de liaison de l'hélium-4 L'hélium-4 ($^4_2\text{He}$) a une masse atomique de 4,002603 u. Masse de 2 protons + 2 neutrons : $$ 2 \times 1,007276 + 2 \times 1,008665 = 2,014552 + 2,017330 = 4,031882 \, \text{u} $$ $$ \Delta m = 4,031882 - 4,002603 = 0,029279 \, \text{u} $$ $$ E_B = 0,029279 \times 931,5 \approx 27,27 \, \text{MeV} $$ Énergie de liaison par nucléon : $27,27 / 4 = 6,82 \, \text{MeV}$ ### Exercice d'application corrigé : Défaut de masse et énergie libérée Calculer l'énergie libérée lors de la formation du noyau de carbone-12 à partir de 6 protons et 6 neutrons. Masse du carbone-12 : exactement 12,000000 u (par définition). **Solution** : Masse des nucléons libres : $$ 6 \times 1,007276 + 6 \times 1,008665 = 6,043656 + 6,051990 = 12,095646 \, \text{u} $$ $$ \Delta m = 12,095646 - 12,000000 = 0,095646 \, \text{u} $$ $$ E_B = 0,095646 \times 931,5 \approx 89,10 \, \text{MeV} $$ Énergie de liaison par nucléon : $89,10 / 12 \approx 7,425 \, \text{MeV}$ --- ## IV. Nuclear fission and fusion ### Fission nucléaire La fission est la scission d'un noyau lourd (généralement uranium-235 ou plutonium-239) en deux noyaux de masse moyenne, accompagnée de l'émission de neutrons et d'une grande quantité d'énergie. > **À retenir** : La fission de l'uranium-235 est déclenchée par l'absorption d'un neutron thermique : $$ ^1_0n + ^{235}_{92}U \rightarrow ^{236}_{92}U^* \rightarrow ^{141}_{56}Ba + ^{92}_{36}Kr + 3^1_0n + \text{énergie} $$ La réaction en chaîne nécessite un seuil de masse critique pour maintenir la réaction. ### Énergie libérée lors de la fission La fission d'un noyau d'uranium-235 libère environ 200 MeV d'énergie, principalement sous forme d'énergie cinétique des fragments de fission. > **À retenir** : 1 kg d'uranium-235 subit une fission complète libère environ $8,2 \times 10^{13}$ J, équivalent à la combustion de ~3000 tonnes de charbon. ### Fusion nucléaire La fusion est le processus où deux noyaux légers s'associent pour former un noyau plus lourd, libérant de l'énergie lorsque le produit est plus léger que le fer-56. > **À retenir** : La fusion nécessite des températures extrêmement élevées (>10⁷ K) pour surmonter la répulsion coulombienne entre noyaux positivement chargés. Elle se produit naturellement dans les étoiles. ### Réaction de fusion deutérium-tritium La réaction la plus étudiée pour la production d'énergie sur Terre est : $$ ^2_1H + ^3_1H \rightarrow ^4_2He + ^1_0n + \text{énergie} $$ Masse des réactifs : $2,014102 + 3,016049 = 5,030151$ u Masse des produits : $4,002603 + 1,008665 = 5,011268$ u $$ \Delta m = 5,030151 - 5,011268 = 0,018883 \, \text{u} $$ $$ E = 0,018883 \times 931,5 \approx 17,59 \, \text{MeV} $$ > **À retenir** : La fusion deutérium-tritium libère 17,6 MeV par réaction, dont 14,1 MeV sous forme d'énergie cinétique du neutron et 3,5 MeV pour l'hélium-4. ### Applications et défis - **Fission** : utilisée dans les centrales nucléaires et les sous-marins ; défis : gestion des déchets radioactifs, risque d'accident (ex. Tchernobyl, Fukushima). - **Fusion** : source d'énergie potentielle quasi-illimitée et propre ; défis : confinement du plasma (tokamaks, lasers), atteinte du seuil d'ignition (ex. ITER, NIF). ### Exemple résolu : Énergie libérée par 1 g d'uranium-235 Calculer l'énergie libérée par la fission complète de 1,00 g d'uranium-235. **Solution** : Nombre de noyaux dans 1 g : $$ N = \frac{1,00}{235} \times 6,022 \times 10^{23} = 2,56 \times 10^{21} $$ Énergie par fission : 200 MeV = $200 \times 1,602 \times 10^{-13} = 3,204 \times 10^{-11}$ J $$ E_{\text{total}} = (2,56 \times 10^{21}) \times (3,204 \times 10^{-11}) = 8,20 \times 10^{10} \, \text{J} $$ > **À retenir** : Cette valeur est souvent arrondie à $8,2 \times 10^{13}$ J/kg, donc pour 1 g = $8,2 \times 10^{10}$ J. ### Exercice d'application corrigé : Comparaison énergie fission/fusion Comparer l'énergie libérée par la fission de 1 g d'U-235 et par la fusion de 1 g de deutérium-tritium (50 % D, 50 % T en masse). **Solution** : Fission U-235 : $8,2 \times 10^{10}$ J (comme ci-dessus) Fusion D-T : Masse de deutérium dans 1 g : 0,5 g → nombre de noyaux D = $\frac{0,5}{2,014} \times 6,022 \times 10^{23} \approx 1,50 \times 10^{23}$ Masse de tritium : 0,5 g → nombre de noyaux T = $\frac{0,5}{3,016} \times 6,022 \times 10^{23} \approx 1,00 \times 10^{23}$ Le réactif limitant est le tritium (moins de noyaux), donc nombre de réactions = $1,00 \times 10^{23}$ Énergie par réaction : 17,6 MeV = $17,6 \times 1,602 \times 10^{-13} = 2,82 \times 10^{-12}$ J $$ E_{\text{fusion}} = (1,00 \times 10^{23}) \times (2,82 \times 10^{-12}) = 2,82 \times 10^{11} \, \text{J} $$ Conclusion : La fusion de 1 g de mélange D-T libère ~3,4 fois plus d'énergie que la fission de 1 g d'U-235. --- ## Synthèse du chapitre - La stabilité nucléaire dépend du rapport N/Z et de l'énergie de liaison par nucléon, maximale autour du fer-56. - La décroissance radioactive suit une loi exponentielle : $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$, avec $T_{1/2} = \ln 2 / \lambda$. - Les rayonnements α, β, γ diffèrent par leur charge, masse, pouvoir d'ionisation et de pénétration ; leurs applications varient selon ces propriétés. - Le défaut de masse $\Delta m$ est lié à l'énergie libérée par $E = \Delta m c^2$, avec 1 u = 931,5 MeV/c². - La fission d'uranium-235 libère ~200 MeV par noyau ; la fusion deutérium-tritium libère ~17,6 MeV par réaction, avec un rendement massique supérieur. - Les applications énergétiques de la fission sont matures mais posent des problèmes de déchets et de sûreté ; la fusion reste expérimentale mais promet une énergie abondante et propre. --- ## Glossaire - **Activité** : Nombre de désintégrations nucléaires par seconde, mesuré en becquerel (Bq). - **Bande de stabilité** : Région du tableau des nuclides où les noyaux sont stables, fonction de Z et N. - **Défaut de masse** : Différence entre la somme des masses des nucléons libres et la masse réelle du noyau. - **Demi-vie** : Temps nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs d'un échantillon se désintègrent. - **Énergie de liaison** : Énergie nécessaire pour séparer un noyau en ses nucléons libres, égale au défaut de masse multiplié par $c^2$. - **Fission nucléaire** : Scission d'un noyau lourd en deux noyaux plus légers, libérant de l'énergie et des neutrons. - **Fusion nucléaire** : Réaction où deux noyaux légers s'associent pour former un noyau plus lourd, libérant de l'énergie. - **Rayonnement α** : Émission d'un noyau d'hélium-4 ($^4_2\text{He}^{2+}$) lors de la désintégration nucléaire. - **Rayonnement β⁻** : Émission d'un électron ($^0_{-1}\text{e}$) lors de la transformation d'un neutron en proton. - **Rayonnement γ** : Émission d'un photon électromagnétique de haute énergie lors d'une transition nucléaire. - **Seuil de criticité** : Masse minimale d'un matériau fissile nécessaire pour maintenir une réaction en chaîne de fission. - **Tokamak** : Dispositif de confinement magnétique du plasma utilisé pour tenter de réaliser la fusion nucléaire contrôlée.