Chap 5: Solutions and Acid-Base Titrations

# Chap 5: Solutions and Acid-Base Titrations ## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l'élève sera capable de : - Définir et utiliser correctement les termes liés aux solutions (molarité, molalité, dilution, solution standard, point d'équivalence, indicateur). - Préparer une solution standard à partir d'un solide pur ou par dilution d'une solution concentrée. - Réaliser et interpréter une titration acide-base en choisissant l'indicateur approprié. - Calculer la concentration d'une solution inconnue à partir des données de titration. - Calculer le volume ou la masse d'un réactif nécessaire ou produit lors d'une titration acide-base. **Prérequis** : Notions de mole, masse molaire, équations chimiques équilibrées, concentrations (g/L, %), notion de réaction de neutralisation, lecture d'une burette et d'une pipette, manipulation de verre de laboratoire (érlenmeyer, bécher, entonnoir). --- ## I. Definition of terms and calculations on solutions Une **solution** est un mélange homogène de deux ou plusieurs composants. Le composant présent en plus grande quantité est le **solvant** ; les autres sont les **solutés**. > **Molarité (M)** : Nombre de moles de soluté par litre de solution. > $$ M = \frac{n}{V} $$ > où $ n $ est en mol et $ V $ en L. > **Molalité (m)** : Nombre de moles de soluté par kilogramme de solvant. > $$ m = \frac{n}{m_{\text{solvant}}} $$ > où $ m_{\text{solvant}} $ est en kg. > **Masse volumique (ρ)** : Masse de la solution par unité de volume. > $$ \rho = \frac{m_{\text{solution}}}{V} $$ > unité : g/mL ou kg/L. > **Pourcentage massique (% m/m)** : > $$ \% \text{ m/m} = \frac{m_{\text{soluté}}}{m_{\text{solution}}} \times 100 $$ > **Pourcentage volumique (% v/v)** : > $$ \% \text{ v/v} = \frac{V_{\text{soluté}}}{V_{\text{solution}}} \times 100 $$ > **Pourcentage masse/volume (% m/v)** : > $$ \% \text{ m/v} = \frac{m_{\text{soluté}}}{V_{\text{solution}}} \times 100 $$ > unité : g/100 mL. ### Exemple 1 : Calcul de molarité Calculer la molarité d'une solution contenant 5,85 g de NaCl dissous dans 250 mL de solution. **Étape 1** : Masse molaire de NaCl = 23 + 35,5 = 58,5 g/mol **Étape 2** : $ n = \frac{5,85}{58,5} = 0,100 $ mol **Étape 3** : $ V = 250 $ mL = 0,250 L **Étape 4** : $ M = \frac{0,100}{0,250} = 0,400 $ mol/L > **Réponse** : $ M = 0,400 $ M ### Exercice 1 Calculer la molarité d'une solution contenant 4,00 g de KOH dans 500 mL de solution. (Masse molaire KOH = 56 g/mol) **Correction** : $ n = \frac{4,00}{56} = 0,0714 $ mol $ V = 0,500 $ L $ M = \frac{0,0714}{0,500} = 0,143 $ M ### Exercice 2 Quelle masse de Na₂CO₃ est nécessaire pour préparer 250 mL d'une solution 0,200 M ? (Masse molaire Na₂CO₃ = 106 g/mol) **Correction** : $ n = M \times V = 0,200 \times 0,250 = 0,0500 $ mol $ m = n \times M_{\text{molaire}} = 0,0500 \times 106 = 5,30 $ g --- ## II. Preparation of standard solutions Une **solution standard** est une solution dont la concentration est connue avec précision et exactitude. Elle est utilisée comme référence en titration. ### Préparation par pesée directe (méthode préférée pour les solides stables et purs) > **Règle** : Pour préparer $ V $ litres d'une solution de molarité $ M $, peser $ m = M \times V \times M_{\text{molaire}} $ grammes de soluté pur. ### Étapes : 1. Calculer la masse nécessaire du soluté pur. 2. Peser cette masse avec une balance analytique (précision ±0,0001 g). 3. Transférer le soluté dans un ballon jaugé propre et sec. 4. Ajouter un petit volume d'eau distillée pour dissoudre complètement. 5. Rincer les parois du ballon et l'entonnoir avec de l'eau distillée. 6. Compléter jusqu'à la marque de jauge avec de l'eau distillée. 7. Boucher et homogénéiser par retournements successifs. ### Préparation par dilution (pour les solutions concentrées ou les acides/bases volatils) > **Loi de dilution** : $ M_1 V_1 = M_2 V_2 $ > où $ M_1 $ et $ V_1 $ sont la molarité et le volume de la solution concentrée, > $ M_2 $ et $ V_2 $ ceux de la solution diluée. ### Exemple 2 : Préparation par pesée directe Préparer 250 mL d'une solution 0,100 M de NaCl. **Étape 1** : $ m = 0,100 \times 0,250 \times 58,5 = 1,4625 $ g → arrondi à 1,463 g **Étape 2** : Peser 1,463 g de NaCl pur. **Étape 3-7** : Dissoudre dans un ballon jaugé de 250 mL et compléter à la marque. ### Exemple 3 : Préparation par dilution Préparer 500 mL d'une solution 0,050 M d'HCl à partir d'une solution concentrée de 12,0 M. **Étape 1** : $ V_1 = \frac{M_2 V_2}{M_1} = \frac{0,050 \times 500}{12,0} = \frac{25}{12,0} = 2,083 $ mL **Étape 2** : Prendre 2,08 mL d'HCl concentré avec une pipette graduée. **Étape 3** : Verser lentement dans un ballon jaugé contenant ~400 mL d'eau distillée (attention : ajout acide dans l'eau, jamais l'inverse). **Étape 4** : Compléter à la marque avec de l'eau distillée. **Étape 5** : Homogénéiser. > **À retenir** : Toujours ajouter l'acide concentré dans l'eau, jamais l'inverse, pour éviter les projections dangereuses dues à la chaleur de dilution. ### Exercice 3 Quelle masse de K₂Cr₂O₇ est nécessaire pour préparer 100 mL d'une solution 0,0200 M ? (Masse molaire K₂Cr₂O₇ = 294 g/mol) **Correction** : $ m = 0,0200 \times 0,100 \times 294 = 0,588 $ g ### Exercice 4 Quel volume d'acide nitrique concentré (15,0 M) faut-il prendre pour préparer 250 mL d'une solution 0,300 M HNO₃ ? **Correction** : $ V_1 = \frac{0,300 \times 250}{15,0} = \frac{75}{15,0} = 5,00 $ mL --- ## III. Acid – base titrations Une **titration** (ou dosage volumétrique) est une méthode d'analyse quantitative permettant de déterminer la concentration d'une espèce chimique en réagissant avec une solution de concentration connue (solution standard). Dans une **titration acide-base**, un acide réagit avec une base selon l'équation de neutralisation : > **Réaction générale** : > $$ \text{H}^+_{(aq)} + \text{OH}^-_{(aq)} \rightarrow \text{H}_2\text{O}_{(l)} $$ Le **point d'équivalence** est atteint lorsque les quantités de matière d'acide et de base sont exactement dans le rapport stœchiométrique de l'équation équilibrée. Un **indicateur** est un composé organique qui change de couleur dans un intervalle de pH spécifique, permettant de détecter visuellement le point d'équivalence. > **Choix de l'indicateur** : L'intervalle de virage de l'indicateur doit inclure le pH au point d'équivalence. ### Tableau : Indicateurs courants et leurs intervalles de virage | Indicateur | Couleur acide | Couleur basique | Intervalle de pH | Utilisation typique | |------------------|---------------|-----------------|------------------|----------------------------------| | Rouge de méthyle | Rouge | Jaune | 4,4 – 6,2 | Acide fort + base faible | | Jaune de méthyle | Rouge | Jaune | 2,9 – 4,0 | Très faible utilisation | | Phénolphtaleïne | Incolore | Rose | 8,2 – 10,0 | Acide fort + base forte ; acide faible + base forte | | Bleu de bromothymol | Jaune | Bleu | 6,0 – 7,6 | Acide faible + base faible | ### Exemple 4 : Titration d'acide fort avec base forte Titrer 25,0 mL d'une solution d'HCl avec une solution de NaOH 0,100 M. Volume de NaOH utilisé à l'équivalence : 22,5 mL. **Étape 1** : Équation : $ \text{HCl} + \text{NaOH} \rightarrow \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} $ → rapport 1:1 **Étape 2** : $ n_{\text{NaOH}} = M \times V = 0,100 \times \frac{22,5}{1000} = 0,00225 $ mol **Étape 3** : $ n_{\text{HCl}} = n_{\text{NaOH}} = 0,00225 $ mol (rapport 1:1) **Étape 4** : $ M_{\text{HCl}} = \frac{n}{V} = \frac{0,00225}{0,0250} = 0,0900 $ M > **Réponse** : La concentration de HCl est 0,0900 M. ### Exercice 5 20,0 mL d'une solution d'acide acétique (CH₃COOH) sont titrés avec 0,150 M de NaOH. Volume de NaOH utilisé : 18,0 mL. Calculer la molarité de l'acide acétique. (Réaction : CH₃COOH + NaOH → CH₃COONa + H₂O) **Correction** : $ n_{\text{NaOH}} = 0,150 \times \frac{18,0}{1000} = 0,00270 $ mol $ n_{\text{CH₃COOH}} = 0,00270 $ mol (1:1) $ M = \frac{0,00270}{0,0200} = 0,135 $ M ### Exercice 6 30,0 mL d'une solution de H₂SO₄ sont titrés avec 0,200 M de KOH. Volume de KOH utilisé : 25,0 mL. Calculer la molarité de H₂SO₄. (Réaction : H₂SO₄ + 2KOH → K₂SO₄ + 2H₂O) **Correction** : $ n_{\text{KOH}} = 0,200 \times \frac{25,0}{1000} = 0,00500 $ mol D'après l'équation : 2 mol KOH réagissent avec 1 mol H₂SO₄ $ n_{\text{H₂SO₄}} = \frac{0,00500}{2} = 0,00250 $ mol $ M = \frac{0,00250}{0,0300} = 0,0833 $ M --- ## IV. Calculation of concentration from acid-base titrations Cette section formalise le calcul de la concentration de l'analyte à partir des données de titration. > **Formule générale** : > $$ M_A \times V_A \times \frac{1}{a} = M_B \times V_B \times \frac{1}{b} $$ > où : > - $ M_A $, $ V_A $ : molarité et volume de l'analyte (acide ou base) > - $ M_B $, $ V_B $ : molarité et volume du titrant (base ou acide) > - $ a $, $ b $ : coefficients stœchiométriques de l'acide et de la base dans l'équation équilibrée > > Équivalent à : > $$ M_A = \frac{M_B \times V_B \times a}{V_A \times b} $$ ### Exemple 7 : Titration d'un diprotique 25,0 mL d'une solution d'H₂C₂O₄ (acide oxalique) sont titrés avec 0,100 M de NaOH. Volume de NaOH utilisé : 30,0 mL. Équation : $ \text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4 + 2\text{NaOH} \rightarrow \text{Na}_2\text{C}_2\text{O}_4 + 2\text{H}_2\text{O} $ **Application de la formule** : $ M_A = \frac{M_B \times V_B \times a}{V_A \times b} = \frac{0,100 \times 30,0 \times 1}{25,0 \times 2} = \frac{3,00}{50,0} = 0,0600 $ M > **Réponse** : $ M_{\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4} = 0,0600 $ M ### Exercice 7 20,0 mL d'une solution d'H₃PO₄ sont titrés avec 0,200 M de NaOH. Volume de NaOH utilisé : 25,0 mL. Équation : $ \text{H}_3\text{PO}_4 + 3\text{NaOH} \rightarrow \text{Na}_3\text{PO}_4 + 3\text{H}_2\text{O} $ Calculer la molarité de H₃PO₄. **Correction** : $ M_A = \frac{0,200 \times 25,0 \times 1}{20,0 \times 3} = \frac{5,00}{60,0} = 0,0833 $ M ### Exercice 8 15,0 mL d'une solution de Ba(OH)₂ sont titrés avec 0,150 M d'HCl. Volume de HCl utilisé : 20,0 mL. Équation : $ \text{Ba(OH)}_2 + 2\text{HCl} \rightarrow \text{BaCl}_2 + 2\text{H}_2\text{O} $ Calculer la molarité de Ba(OH)₂. **Correction** : Ici, l'analyte est la base (Ba(OH)₂), le titrant est l'acide (HCl). On adapte la formule : $ M_{\text{base}} = \frac{M_{\text{acide}} \times V_{\text{acide}} \times b}{V_{\text{base}} \times a} $ où $ a $ = coeff. de l'acide, $ b $ = coeff. de la base $ M_{\text{Ba(OH)}_2} = \frac{0,150 \times 20,0 \times 2}{15,0 \times 1} = \frac{6,00}{15,0} = 0,400 $ M *(Vérification : n_HCl = 0,150 × 0,020 = 0,00300 mol → n_Ba(OH)₂ = 0,00300 / 2 = 0,00150 mol → M = 0,00150 / 0,015 = 0,100 M → erreur !)* **Attention** : Dans la formule générale, il faut bien identifier : - $ A $ : analyte (celui dont on cherche la concentration) - $ B $ : titrant (celui dont on connaît la concentration) Dans cet exercice : - Analyte : Ba(OH)₂ → $ V_A = 15,0 $ mL, $ M_A = ? $ - Titrant : HCl → $ M_B = 0,150 $ M, $ V_B = 20,0 $ mL - Équation : Ba(OH)₂ + 2HCl → ... → coeff. de Ba(OH)₂ = 1 ($ b $), coeff. de HCl = 2 ($ a $) Donc : $$ M_A = \frac{M_B \times V_B \times a}{V_A \times b} = \frac{0,150 \times 20,0 \times 2}{15,0 \times 1} = \frac{6,00}{15,0} = 0,400 $$ M → toujours faux. **Reexaminons** : n_HCl = 0,150 mol/L × 0,0200 L = 0,00300 mol D'après l'équation : 2 mol HCl réagissent avec 1 mol Ba(OH)₂ Donc n_Ba(OH)₂ = 0,00300 / 2 = 0,00150 mol Volume de Ba(OH)₂ = 15,0 mL = 0,0150 L M_Ba(OH)₂ = 0,00150 / 0,0150 = 0,100 M Où est l'erreur dans la formule ? La formule générale doit être : $$ \frac{n_A}{a} = \frac{n_B}{b} $$ où $ n_A = M_A V_A $, $ n_B = M_B V_B $ Donc : $$ \frac{M_A V_A}{a} = \frac{M_B V_B}{b} $$ $$ M_A = \frac{M_B V_B \times a}{V_A \times b} $$ Mais ici, $ a $ est le coeff. de B (titrant), $ b $ le coeff. de A (analyte) ? Clarifions : Dans l'équation : $ b \text{ A} + a \text{ B} \rightarrow \text{produits} $ Alors : $$ \frac{n_A}{b} = \frac{n_B}{a} $$ Donc : $$ M_A = \frac{M_B V_B \times b}{V_A \times a} $$ Dans notre cas : Ba(OH)₂ est A (analyte), HCl est B (titrant) Équation : $ 1 \text{ Ba(OH)}_2 + 2 \text{ HCl} \rightarrow $ Donc $ b = 1 $ (coeff. de A), $ a = 2 $ (coeff. de B) $$ M_A = \frac{M_B V_B \times b}{V_A \times a} = \frac{0,150 \times 20,0 \times 1}{15,0 \times 2} = \frac{3,00}{30,0} = 0,100 $$ M ✅ > **À retenir** : Dans la formule $ M_A = \frac{M_B V_B \times b}{V_A \times a} $, > - $ A $ = analyte (substance dosée) > - $ B $ = titrant (substance étalon) > - $ a $ = coefficient stœchiométrique de $ B $ dans l'équation > - $ b $ = coefficient stœchiométrique de $ A $ dans l'équation ### Exercice 8 (corrigé définitivement) 15,0 mL d'une solution de Ba(OH)₂ sont titrés avec 0,150 M d'HCl. Volume de HCl utilisé : 20,0 mL. Équation : $ \text{Ba(OH)}_2 + 2\text{HCl} \rightarrow \text{BaCl}_2 + 2\text{H}_2\text{O} $ - Analyte (A) : Ba(OH)₂ → $ V_A = 15,0 $ mL, $ b = 1 $ - Titrant (B) : HCl → $ M_B = 0,150 $ M, $ V_B = 20,0 $ mL, $ a = 2 $ $$ M_A = \frac{M_B V_B \times b}{V_A \times a} = \frac{0,150 \times 20,0 \times 1}{15,0 \times 2} = \frac{3,00}{30,0} = 0,100 $$ M > **Réponse** : $ M_{\text{Ba(OH)}_2} = 0,100 $ M ### Exercice 9 25,0 mL d'une solution d'H₂SO₄ sont titrés avec 0,100 M de NaOH. Volume de NaOH utilisé : 15,0 mL. Équation : $ \text{H}_2\text{SO}_4 + 2\text{NaOH} \rightarrow \text{Na}_2\text{SO}_4 + 2\text{H}_2\text{O} $ Calculer la molarité de H₂SO₄. **Correction** : - A = H₂SO₄ → $ V_A = 25,0 $ mL, $ b = 1 $ - B = NaOH → $ M_B = 0,100 $ M, $ V_B = 15,0 $ mL, $ a = 2 $ $$ M_A = \frac{0,100 \times 15,0 \times 1}{25,0 \times 2} = \frac{1,50}{50,0} = 0,0300 $$ M --- ## V. Calculation of volume/mass from acid-base titrations Cette section traite du calcul du volume de titrant nécessaire ou de la masse d'analyte présente dans un échantillon, à partir d'une concentration connue. > **Pour calculer le volume de titrant nécessaire** : > D'abord trouver $ n_A $ à partir de la masse ou de la concentration de l'analyte, > puis utiliser $ n_B = n_A \times \frac{a}{b} $, > enfin $ V_B = \frac{n_B}{M_B} $ > **Pour calculer la masse d'analyte** : > Trouver $ n_A $ à partir des données de titration ($ n_A = \frac{M_B V_B \times b}{a} $), > puis $ m_A = n_A \times M_{\text{molaire},A} $ ### Exemple 8 : Volume de titrant nécessaire Quel volume de NaOH 0,200 M est nécessaire pour titrer complètement 25,0 mL d'H₂SO₄ 0,100 M ? Équation : $ \text{H}_2\text{SO}_4 + 2\text{NaOH} \rightarrow \text{Na}_2\text{SO}_4 + 2\text{H}_2\text{O} $ **Étape 1** : $ n_{\text{H}_2\text{SO}_4} = 0,100 \times 0,0250 = 0,00250 $ mol **Étape 2** : $ n_{\text{NaOH}} = 0,00250 \times \frac{2}{1} = 0,00500 $ mol **Étape 3** : $ V_{\text{NaOH}} = \frac{0,00500}{0,200} = 0,0250 $ L = 25,0 mL > **Réponse** : 25,0 mL de NaOH sont nécessaires. ### Exercice 10 Quel volume de HCl 0,150 M est nécessaire pour titrer 20,0 mL de NaOH 0,100 M ? Équation : $ \text{HCl} + \text{NaOH} \rightarrow \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} $ **Correction** : $ n_{\text{NaOH}} = 0,100 \times 0,0200 = 0,00200 $ mol $ n_{\text{HCl}} = 0,00200 $ mol (1:1) $ V_{\text{HCl}} = \frac{0,00200}{0,150} = 0,01333 $ L = 13,3 mL ### Exercice 11 Quelle masse d'acide acétique (CH₃COOH) est contenue dans 25,0 mL d'une solution titrée par 20,0 mL de NaOH 0,100 M ? Équation : $ \text{CH}_3\text{COOH} + \text{NaOH} \rightarrow \text{CH}_3\text{COONa} + \text{H}_2\text{O} $ (Masse molaire CH₃COOH = 60,0 g/mol) **Correction** : $ n_{\text{NaOH}} = 0,100 \times 0,0200 = 0,00200 $ mol $ n_{\text{CH}_3\text{COOH}} = 0,00200 $ mol $ m = 0,00200 \times 60,0 = 0,120 $ g > **Réponse** : 0,120 g d'acide acétique. ### Exercice 12 25,0 mL d'une solution d'H₂SO₄ sont titrés avec 0,200 M de KOH. Volume de KOH utilisé : 15,0 mL. Calculer la masse de H₂SO₄ présente dans 250 mL de cette solution d'acide. Équation : $ \text{H}_2\text{SO}_4 + 2\text{KOH} \rightarrow \text{K}_2\text{SO}_4 + 2\text{H}_2\text{O} $ (Masse molaire H₂SO₄ = 98,0 g/mol) **Correction** : Étape 1 : Trouver $ n_{\text{KOH}} $ utilisé = 0,200 × 0,0150 = 0,00300 mol Étape 2 : $ n_{\text{H}_2\text{SO}_4} = \frac{0,00300}{2} = 0,00150 $ mol (dans 25,0 mL) Étape 3 : Concentration de H₂SO₄ = $ \frac{0,00150}{0,0250} = 0,0600 $ M Étape 4 : Dans 250 mL = 0,250 L : $ n = 0,0600 \times 0,250 = 0,0150 $ mol Étape 5 : $ m = 0,0150 \times 98,0 = 1,47 $ g > **Réponse** : 1,47 g de H₂SO₄ dans 250 mL de solution. --- ## ## Synthèse du chapitre - La **molarité** (mol/L) est l'unité de concentration la plus utilisée en titration. - Une **solution standard** se prépare par pesée directe (pour solides purs) ou dilution (pour acides/bases concentrés), en respectant les règles de sécurité (ajouter acide dans l'eau). - En **titration acide-base**, le point d'équivalence est détecté par un indicateur dont l'intervalle de virage englobe le pH à l'équivalence. - Le calcul de concentration utilise la relation : $$ \frac{M_A V_A}{b} = \frac{M_B V_B}{a} $$ où $ A $ = analyte, $ B $ = titrant, $ a $ et $ b $ = coefficients stœchiométriques de $ B $ et $ A $. - Pour trouver un **volume de titrant** : déterminer les moles d'analyte, utiliser le rapport stœchiométrique, puis diviser par la molarité du titrant. - Pour trouver une **masse d'analyte** : déterminer les moles d'analyte à partir de la titration, puis multiplier par la masse molaire. - La précision dépend de la lecture correcte de la burette (précision ±0,05 mL), du choix de l'indicateur, et de la propreté du verre. --- ## ## Glossaire - **Molarité (M)** : Nombre de moles de soluté par litre de solution. - **Molalité (m)** : Nombre de moles de soluté par kilogramme de solvant. - **Solution standard** : Solution dont la concentration est connue avec précision et utilisée en titration. - **Point d'équivalence** : Moment de la titration où les quantités de matière d'acide et de base sont exactement dans le rapport stœchiométrique. - **Indicateur** : Substance qui change de couleur dans un intervalle de pH spécifique pour signaler la fin de la titration. - **Titrant** : Solution de concentration connue ajoutée lors de la titration. - **Analyte** : Substance dont la concentration est déterminée par titration. - **Loi de dilution** : $ M_1 V_1 = M_2 V_2 $, régissant la préparation d'une solution diluée à partir d'une solution concentrée. - **Équation de neutralisation** : Réaction entre un acide et une base produisant de l'eau et un sel. - **Rapport stœchiométrique** : Rapport entre les coefficients des espèces dans une équation chimique équilibrée. - **Burette** : Instrument de verre gradué permettant de délivrer des volumes variables de liquide avec précision. - **Pipette jaugée** : Instrument permettant de prélever un volume fixe et précis de liquide.