Réalisation d'un escalier en bis

## Objectifs et prérequis **À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de :** - choisir le type d’escalier le plus adapté à un projet donné en fonction de l’espace, de la charge prévue et des normes de sécurité ; - réaliser le tracé, le débit, l’assemblage et la finition d’un escalier en bois (ou en matériau dérivé) selon les règles de l’art ; - concevoir et fabriquer une bibliothèque murale ou autoportante, en déterminant les dimensions, les sections de bois et les systèmes de fixation adaptés à la charge des ouvrages ; - appliquer les consignes de sécurité et d’hygiène propres à l’atelier de menuiserie (port des EPI, maintien d’un poste de travail propre, utilisation correcte des machines). **Prérequis :** - connaissances de base en lecture de plans (échelle, cotations, symboles) ; - maîtrise des opérations de sciage, rabotage, assemblage (tenon-mortaise, chevillage, vissage) ; - notions de résistance des matériaux (contraintes de flexion, compression) appliquées aux éléments de menuiserie ; - utilisation des outils de mesure (mètre ruban, équerre, niveau à bulle, pied à coulisse). --- ## Introduction contextualisée Dans le secteur de la construction au Cameroun, les escaliers et les bibliothèques intégrés sont des ouvrages courants aussi bien dans les bâtiments d’habitation que dans les établissements scolaires, administratifs ou commerciaux. Un escalier bien conçu assure la sécurité des usagers, optimise l’espace vertical et participe à l’esthétique du lieu. La bibliothèque, quant à elle, répond à un besoin de rangement fonctionnel tout en valorisant le matériau bois, très présent dans l’artisanat local. Ce chapitre propose une démarche par compétences : d’abord analyser les contraintes pour choisir le type d’escalier, puis mettre en œuvre sa réalisation pas à pas ; enfin, concevoir et fabriquer une bibliothèque adaptée à la charge des livres et aux conditions d’usage. --- ## I. Leçon 19 – Choix du type d’escalier ### 1.1. Analyse du programme et des contraintes Avant toute conception, l’élève doit relever : - **la hauteur totale à franchir (H)** : distance entre le sol fini du niveau inférieur et celui du niveau supérieur ; - **l’encombrement horizontal disponible (L)** : longueur maximale que l’escalier peut occuper dans le plan ; - **la charge d’utilisation** : poids prévu des usagers + éventuel mobilier (ex. : escalier de service dans un entrepôt) ; - **les normes de sécurité et d’ergonomie** : hauteur de marche (h) entre 16 cm et 20 cm, giron (g) entre 24 cm et 30 cm, pente (α) comprise entre 25° et 40° ; - **les contraintes architecturales** : présence de portes, fenêtres, gaines techniques, ou exigences esthétiques (escalier droit, tournant, hélicoïdal). > **> Règle d’ergonomie :** pour un confort optimal, 2 h + g ≈ 63 cm (pas moyen d’un adulte). ### 1.2. Les principaux types d’escaliers | Type d’escalier | Caractéristiques principales | Avantages | Inconvénients | Usage typique au Cameroun | |-----------------|-----------------------------|-----------|---------------|---------------------------| | **Droit** | Marche régulière, pas de changement de direction | Simple à tracer et à fabriquer, coût faible | Nécessite une grande emprise au sol | Escaliers de maison individuelle, bâtiments administratifs | | **Quarter‑turn (1/4 tournant)** | Un palier ou un changement de direction de 90° | Réduit l’encombrement horizontal, s’intègre dans un angle | Nécessite un palier de renforcement | Escaliers d’immeubles à étages, locaux commerciaux | | **Half‑turn (1/2 tournant)** | Deux volées séparées par un palier de 180° | Très compact, adapté aux cages d’escalier étroites | Plus complexe à réaliser (palier, limons) | Immeubles collectifs, écoles | | **Hélicoïdal** | Marche en spirale autour d’un noyau central | Gain d’espace maximal, aspect esthétique | Marche souvent plus étroite, difficulté de déplacement de gros objets | Escaliers de secours, tours, bâtiments à forte contrainte d’encombrement | | **Escaliers à limon central** | Une poutre centrale supporte les marches | Bonne résistance, permet des marches larges | Nécessite un limon de section importante | Escaliers de bâtiments publics, bibliothèques | ### 1.3. Méthode de choix – arbre de décision simplifié 1. **Calculer le nombre de marches nécessaires** : N = H / h (arrondir à l’entier supérieur). 2. **Vérifier le giron** : g = L / N (si L connu) ou choisir g dans l’intervalle 24‑30 cm puis recalculer L = N × g. 3. **Comparer L obtenu avec l’encombrement disponible** : - Si L ≤ L_disponible → escalier droit possible. - Si L > L_disponible → envisager un tournant (quarter‑turn ou half‑turn) ou un hélicoïdal selon l’espace angulaire disponible. 4. **Valider la pente** : α = arctan(H / L). Si α ∉ [25°,40°], ajuster h et/ou g dans les plages autorisées et recommencer. > **> Formule de pente :** α (°) = arctan(H / L) × (180/π). ### 1.4. Exemple chiffré (atelier de menuiserie à Yaoundé) - Hauteur à franchir : H = 2,80 m. - Encombrement maximal : L_disponible = 3,00 m. - Choix d’une hauteur de marche h = 18 cm (dans la norme). - Nombre de marches : N = 280 cm / 18 cm ≈ 15,56 → N = 16 marches. - Giron nécessaire : g = L_disponible / N = 300 cm / 16 = 18,75 cm → trop petit (<24 cm). - On augmente donc le giron à g = 26 cm (valeur moyenne). - Nouvelle longueur : L = N × g = 16 × 26 cm = 416 cm > L_disponible → il faut réduire le nombre de marches. - On prend h = 20 cm → N = 280 / 20 = 14 marches. - Avec g = 26 cm → L = 14 × 26 cm = 364 cm > 300 cm encore trop grand. - On adopte un **quarter‑turn** : on répartit les marches sur deux volées séparées par un palier de 90°. - Volée 1 : 7 marches, h = 20 cm → montée = 1,40 m. - Palier : profondeur = g = 26 cm. - Volée 2 : 7 marches, même montée. - Encombrement horizontal : L = (7 × 26 cm) + 26 cm (palier) = 208 cm + 26 cm = 234 cm < 300 cm → OK. - Pente de chaque volée : α = arctan(1,40 m / 2,08 m) ≈ 34° (dans l’intervalle autorisé). > **> Résultat :** un escalier quarter‑turn avec 14 marches (h=20 cm, g=26 cm) satisfait les contraintes d’espace et de sécurité. ### 1.5. Normes et sécurité applicables - **Arrêté n° 001/MINTP du 12 janvier 2018** relatif à la sécurité des escaliers dans les établissements recevant du public (ERP) – hauteur de marche 16‑20 cm, giron 24‑30 cm, main‑continue obligatoire dès deux marches. - **NF P 01‑012** (référence française souvent utilisée au Cameroun) – dimensions des marches, résistance minimale du limon (σ_adm ≥ 10 MPa pour le bois de classe C24). - **Équipement de protection individuelle (EPI)** : lunettes de protection, casque anti‑bruit, gants anti‑coupure, chaussures de sécurité avec embout acier. --- ## II. Leçon 20 – Réalisation des bibliothèques ### 2.1. Définition et typologie Une **bibliothèque** en menuiserie désigne un système d’étagères fixes destiné à supporter des livres, des dossiers ou des objets décoratifs. On distingue : - **Bibliothèque murale** : étagères fixées directement au mur à l’aide de crémaillères, de consoles ou de tasseaux. - **Bibliothèque autoportante** : meuble composé de montants verticaux, de traverses horizontales et d’étagères, souvent assemblé par tenon‑mortaise ou par vissage avec chevilles. - **Bibliothèque encastrée** : intégrée dans une niche ou un placard, avec habillage éventuel de panneaux décoratifs. ### 2.2. Analyse des contraintes de charge - **Charge uniforme (q)** : poids moyen des livres par unité de surface. En pratique, on adopte q ≈ 0,4 kN/m² (≈ 40 kg/m²) pour des ouvrages de format moyen. - **Charge ponctuelle (P)** : poids d’un livre lourd ou d’un objet décoratif placé au centre d’une étagère (ex. : encyclopédie de 15 kg). - **Flèche admissible (f)** : pour éviter une déformation visible, on limite f ≤ L/200 où L est la portée de l’étagère (distance entre deux supports). > **> Formule de flèche pour une étagère simplement soutenue** : f = (5 × q × L⁴) / (384 × E × I) (en mm si q en N/mm², L en mm, E en N/mm², I en mm⁴). ### 2.3. Choix des sections de bois Pour une étagère en bois massif (ex. : sapelli, iroko) ou en panneaux de particules renforcés, on calcule le moment d’inertie I nécessaire : \[ I = \frac{5\,q\,L^{4}}{384\,E\,f_{max}} \] où : - q = 0,4 kN/m² = 0,4 N/mm² (puisque 1 kN/m² = 1 N/mm²) ; - E ≈ 10 000 N/mm² pour le bois de classe C24 ; - f_max = L/200. En remplaçant f_max, on obtient une expression simplifiée : \[ I = \frac{5\,q\,L^{4}}{384\,E\,(L/200)} = \frac{5\,q\,200\,L^{3}}{384\,E} \] > **> Exemple numérique** : étagère de portée L = 900 mm, q = 0,4 N/mm², E = 10 000 N/mm². > I = (5 × 0,4 × 200 × 900³) / (384 × 10 000) ≈ 1 050 000 mm⁴. > Une planche de section rectangulaire b × h donne I = b h³/12. En prenant b = 20 mm, on cherche h : > h³ = (12 I)/b = (12 × 1 050 000)/20 = 630 000 → h ≈ 86 mm. > On choisira donc une planche de 20 × 90 mm (ou deux planches de 20 × 45 mm collées) pour garantir une flèche < L/200. ### 2.4. Étapes de fabrication (bibliothèque murale) | Étape | Action | Détails techniques | Outils / Consommables | |-------|--------|--------------------|-----------------------| | 1. Relevé et traçage | Mesurer la hauteur disponible, déterminer l’espacement entre étagères (généralement 30‑35 cm pour livres de poche, 40‑45 cm pour grands formats). | Tracer les repères sur le mur à l’aide d’un niveau à bulle et d’un cordeau. | Mètre ruban, niveau, crayon de charpentier. | | 2. Préparation des supports | Fixer des crémaillères métalliques ou des tasseaux en bois au mur. | Les crémaillères sont espacées de 60 cm maxi ; chaque tasseau doit être ancré dans le béton ou la maçonnerie avec des chevilles adaptées (Ø 8 mm, profondeur ≥ 60 mm). | Perceuse à percussion, chevilles, vis à bois, tournevis. | | 3. Découpe des étagères | Scier les planches à la longueur souhaitée (L) et à la largeur (b). | Respecter le sens du fil pour éviter le fendillement ; poncer les bords. | Scie circulaire ou scie à onglet, ponceuse. | | 4. Assemblage | Poser les étagères sur les crémaillères ou les tasseaux ; vérifier l’aplomb. | Utiliser des cales en bois pour ajuster le niveau ; éventuellement visser discrètement les étagères aux tasseaux (vis Ø 4 mm, longueur 30 mm). | Tournevis, niveau, cales. | | 5. Finition | Appliquer une couche de sous‑couche, puis une finition (vernis polyuréthane, lasure ou peinture) selon l’usage. | Poncer légèrement entre les couches (grain 180 puis 240). | Papier de verre, pistolet à vernis, pinceau. | | 6. Contrôle qualité | Vérifier la planéité, la résistance au poids (test avec sac de sable de 20 kg) et l’absence de jeu. | Ajuster si nécessaire. | Niveau, poids de test. | > **> Règle de fixation :** chaque crémaillère doit supporter au moins 2 × la charge maximale prévue sur l’étagère qu’elle porte (coefficient de sécurité 2). ### 2.5. Bibliothèque autoportante – schéma de montage simplifié 1. **Montants verticaux** : deux pièces de section 45 × 90 mm, longueur égale à la hauteur souhaitée (ex. : 2 200 mm). 2. **Traverses hautes et basses** : pièces de même section, longueur = largeur du meuble (ex. : 600 mm). 3. **Étagères intermédiaires** : planches de section 20 × 90 mm, longueur = largeur du meuble moins l’épaisseur des montants (600 mm − 2 × 45 mm = 510 mm). 4. **Assemblage** : tenon‑mortaise ou boulonnage avec chevilles métalliques (M8, longueur 60 mm) + colle à bois. 5. **Stabilisation** : ajouter un contreventement diagonal (planche de 20 × 45 mm) fixé entre montant et traverse haute pour résister au fléchissement latéral. > **> Conseil de montage :** pré‑percer les trous pour éviter le fendillement du bois, surtout près des extrémités. ### 2.6. Normes et sécurité spécifiques - **Arrêté n° 003/MINTP du 05 mars 2020** relatif aux équipements de rangement dans les ERP – charge maximale autorisée par étagère 150 kg, fixation murale résistante à une traction de 2,5 kN. - **NF EN 14074** (meubles de rangement) – exigences de stabilité (basculement < 15° sous charge excentrique). - **Équipement de protection** : lunettes, masque anti‑poussière lors du ponçage, gants anti‑coupure lors de la manipulation des panneaux. --- ## Synthèse du chapitre - **Choix de l’escalier** : déterminer H, L, choisir h (16‑20 cm) et g (24‑30 cm), vérifier N = H/h, L = N×g, pente α = arctan(H/L) ∈ [25°,40°]. - **Types d’escaliers** : droit, quarter‑turn, half‑turn, hélicoïdal, à limon central – sélection selon encombrement et contraintes architecturales. - **Bibliothèque murale** : espacement des étagères 30‑45 mm, crémaillères ou tasseaux fixés au mur, section d’étagère calculée via I = (5 q L⁴)/(384 E f_max). - **Bibliothèque autoportante** : montants 45×90 mm, traverses mêmes sections, étagères 20×90 mm, assemblage tenon‑mortaise ou boulonnage, contreventement diagonal. - **Sécurité** : port des EPI, respect des normes d’ergonomie (h, g, α), coefficients de sécurité sur les fixations (≥ 2), contrôle de flèche et de stabilité. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | **Giron (g)** | Horizontal distance entre le nez de deux marches consécutives. | | **Hauteur de marche (h)** | Distance verticale entre le nez de deux marches consécutives. | | **Pente (α)** | Angle formé par la ligne de marche avec l’horizontale, α = arctan(H/L). | | **Limon** | Élément structural (poutre) qui soutient les marches d’un escalier. | | **Crémaillère** | Profilé métallique fixé au mur permettant de recevoir des étagères réglables. | | **Tenon‑mortaise** | Assemblage où une saillie (tenon) d’une pièce s’insère dans un évidement (mortaise) d’une autre. | | **Contreventement** | Élément diagonal destiné à augmenter la rigidité latérale d’un ouvrage. | | **Flèche (f)** | Déformation verticale maximale d’une pièce soumise à une charge, mesurée au milieu de la portée. | | **Coefficient de sécurité** | Rapport entre la résistance théorique d’un élément et la charge d’utilisation prévue (≥ 2 en menuiserie). | | **ERP** | Établissement recevant du public, soumis à des réglementations spécifiques de sécurité. | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Choix d’un escalier droit **Énoncé** : Dans une maison de ville à Douala, il faut réaliser un escalier reliant le rez‑de‑chaussée au premier étage. La hauteur totale à franchir est H = 2,60 m. L’emprise au sol disponible est L_max = 2,80 m. Déterminer si un escalier droit est réalisable, en choisissant une hauteur de marche h = 18 cm. Si non, proposer une solution alternative (quarter‑turn) avec le même h. **Corrigé** : 1. Nombre de marches : N = H/h = 260 cm / 18 cm ≈ 14,44 → N = 15 marches (on arrondit à l’entier supérieur). 2. Giron nécessaire : g = L_max / N = 280 cm / 15 ≈ 18,67 cm (< 24 cm) → non conforme. 3. On garde h = 18 cm et on cherche un giron dans l’intervalle autorisé : prendre g = 26 cm. 4. Nouvelle longueur : L = N × g = 15 × 26 cm = 390 cm > L_max → l’escalier droit dépasse l’encombrement disponible. 5. Solution quarter‑turn : on répartit les marches sur deux volées séparées par un palier de profondeur g = 26 cm. - Volée 1 : N₁ = 8 marches → montée = 8 × 18 cm = 1,44 m. - Palier : profondeur = 26 cm. - Volée 2 : N₂ = 7 marches → montée = 7 × 18 cm = 1,26 m. - Montée totale = 1,44 m + 1,26 m = 2,70 m (légèrement supérieure à H ; on ajuste h à 17,5 cm pour obtenir exactement 2,60 m). - Avec h = 17,5 cm : N = 260 / 17,5 ≈ 14,86 → N = 15 marches (on garde 15). - Répartition : 8 marches (volée 1) + 7 marches (volée 2). - Longueur horizontale : L = (8 + 7) × 26 cm + 26 cm (palier) = 15 × 26 cm + 26 cm = 416 cm + 26 cm = 442 cm → toujours trop grand. - On réduit donc le nombre de marches à N = 14 (h = 260/14 ≈ 18,57 cm, on prend h = 18,5 cm). - Volée 1 : 7 marches → montée = 7 × 18,5 cm = 1,295 m. - Volée 2 : 7 marches → même montée. - Montée totale = 2,59 m ≈ H. - Longueur : L = (7 + 7) × 26 cm + 26 cm = 14 × 26 cm + 26 cm = 364 cm + 26 cm = 390 cm > L_max. - On diminue le giron à g = 22 cm (toujours dans l’intervalle 24‑30 cm ? non). Donc on doit accepter un **half‑turn** avec palier plus profond ou réduire la hauteur de marche à 16 cm (minimum). - Avec h = 16 cm : N = 260/16 = 16,25 → N = 17 marches. - Giron g = 26 cm → L = 17 × 26 cm = 442 cm > L_max. - Conclusion : l’espace disponible ne permet pas un escalier droit ni un quarter‑turn avec les normes usuelles ; il faut envisager un **escalier hélicoïdal** ou réduire l’emprise au sol en déplaçant une porte. > **> Remarque** : cet exercice montre l’importance de vérifier simultanément les contraintes de hauteur, de giron et d’encombrement avant de figer le type d’escalier. ### Exercice 2 – Dimensionnement d’une étagère de bibliothèque **Énoncé** : On souhaite réaliser une étagère en sapelli (E = 11 000 N/mm²) de portée L = 800 mm, destinée à supporter des livres (charge uniforme q = 0,4 N/mm²). La flèche admissible est fixée à f_max = L/200. Calculer la hauteur minimale h d’une planche de largeur b = 25 mm (section rectangulaire) nécessaire pour respecter cette flèche. **Corrigé** : - f_max = L/200 = 800 mm / 200 = 4 mm. - Moment d’inertie requis : I = (5 q L⁴) / (384 E f_max). - L⁴ = (800)⁴ = 4,096 × 10¹¹ mm⁴. - Numérateur = 5 × 0,4 × 4,096 × 10¹¹ = 0,8 × 4,096 × 10¹¹ = 3,2768 × 10¹¹ N·mm⁴. - Dénominateur = 384 × 11 000 × 4 = 384 × 44 000 = 16 896 000 N·mm². - I = 3,2768 × 10¹¹ / 1,6896 × 10⁷ ≈ 19 400 mm⁴. - Pour une section rectangulaire : I = b h³ / 12 → h³ = 12 I / b. - h³ = (12 × 19 400) / 25 = 232 800 / 25 = 9 312 mm³. - h = ∛9 312 ≈ 21 mm. - On choisira donc une planche de **25 × 22 mm** (ou deux planches de 25 × 11 mm collées) pour garantir une flèche ≤ 4 mm. > **> Vérification** : avec h = 22 mm, I = 25 × 22³ /12 = 25 × 10 648 /12 ≈ 22 183 mm⁴ > 19 400 mm⁴ → flèche réelle ≈ 3,7 mm < f_max. ### Exercice 3 – Pose d’une bibliothèque murale **Énoncé** : Dans une salle de classe de 4 m de largeur, on veut installer une bibliothèque murale composée de 4 étagères réparties sur une hauteur de 2,20 m. La charge maximale prévue par étagère est de 120 kg. Déterminer l’espacement vertical entre les étagères et vérifier que la fixation des crémaillères (type métallique, résistance à la traction 2,5 kN chacune) est suffisante avec un coefficient de sécurité de 2. **Corrigé** : - Hauteur disponible = 2,20 m = 220 cm. - Avec 4 étagères, il y a 3 intervalles entre elles + un espace haut et bas (on peut placer la première étagère à 20 cm du sol et la dernière à 20 cm du plafond). - Espace utile pour les intervalles = 220 cm – 2×20 cm = 180 cm. - Espacement entre étagères = 180 cm / 3 = 60 cm. - Charge par étagère = 120 kg → force = 120 × 9,81 ≈ 1 177 N ≈ 1,18 kN. - Résistance nécessaire avec CS = 2 : F_req = 2 × 1,18 kN = 2,36 kN. - Chaque crémaillère supporte 2,5 kN > 2,36 kN → OK. - On prévoira donc **une crémaillère tous les 60 cm** le long de la hauteur, ou deux crémaillères par étagère si l’on veut répartir la charge. > **> Résultat** : étagères espacées de 60 cm, fixation par crémaillères de 2,5 kN chacune, coefficient de sécurité respecté. --- ## Erreurs fréquentes et règles de sécurité | N° | Erreur fréquente | Conséquence | Règle de bonne pratique / sécurité | |----|------------------|-------------|------------------------------------| | 1 | **Choisir une hauteur de marche hors de l’intervalle 16‑20 cm** (ex. 12 cm) | Marche trop raide ou trop douce → fatigue, risque de chute. | Toujours vérifier h dans [16 cm,20 cm] avant de calculer N. | | 2 | **Negliger le giron minimal (24 cm) pour gagner de la place** | Marche trop étroite → perte d’équilibre, surtout avec des charges. | Utiliser le giron comme variable de réglage après avoir fixé h ; si g < 24 cm, augmenter le nombre de marches ou prévoir un palier. | | 3 | **Fixer des crémaillères uniquement dans le plâtre sans ancrage dans la maçonnerie** | Arrachement sous charge → chute des étagères et des objets. | Ancrer chaque crémaillère dans le béton ou le bloc avec des chevilles adaptées (Ø 8 mm, profondeur ≥ 60 mm) ; vérifier la résistance à la traction ≥ 2,5 kN. | | 4 | **Omettre le ponçage entre les couches de finition** | Finition rugueuse, adhérence médiocre, risque de fissuration. | Poncer légèrement (grain 180 puis 240) entre chaque couche de vernis ou de lasure. | | 5 | **Ne pas porter de lunettes de protection lors du sciage ou du fraisage** | Projections de copeaux → lésions oculaires. | Porter systématiquement des lunettes de protection anti‑impact (norme EN 166). | | 6 | **Utiliser une scie électrique sans vérifier le disque ou la lame** | Risque de rupture de l’outil, projection de fragments. | Inspecter l’état du disque/lame avant chaque utilisation ; remplacer si fissuré ou émoussé. | --- *Fin du cours.*