Circuit electrique en courant continue (partie 3/4)

## paramètre d’un circuit électrique : diviseur de tension et de courant ### Introduction Bienvenue dans cette leçon sur les paramètres fondamentaux des circuits électriques en courant continu. Aujourd'hui, nous allons explorer deux concepts très importants qui vous aideront à comprendre comment la tension et le courant sont distribués dans un circuit : le diviseur de tension et le diviseur de courant. Ces outils sont essentiels pour analyser et concevoir des circuits électriques. ### Concepts Clés #### Le Diviseur de Tension Le diviseur de tension est un circuit série simple qui permet de générer une tension de sortie (plus petite) à partir d'une tension d'entrée donnée. Il est composé de deux ou plusieurs résistances connectées en série. ##### Principe de Fonctionnement Lorsque des résistances sont connectées en série à une source de tension, la tension totale est répartie entre les résistances proportionnellement à leurs valeurs. La tension aux bornes de chaque résistance est une fraction de la tension totale. ##### Formule du Diviseur de Tension Considérons deux résistances, \( R_1 \) et \( R_2 \), connectées en série à une source de tension \( U_{\text{tot}} \). La tension aux bornes de la résistance \( R_1 \) (notée \( U_1 \)) et de la résistance \( R_2 \) (notée \( U_2 \)) peut être calculée comme suit : Pour la tension aux bornes de \( R_1 \) : \[ U_1 = U_{\text{tot}} \frac{R_1}{R_1 + R_2} \] Pour la tension aux bornes de \( R_2 \) : \[ U_2 = U_{\text{tot}} \frac{R_2}{R_1 + R_2} \] ##### Applications * **Potentiomètres :** Utilisés pour ajuster des niveaux de tension, comme le volume d'une radio. * **Circuits de capteurs :** Pour ajuster la sortie d'un capteur à la plage d'entrée d'un microcontrôleur. * **Réglage de la polarisation :** Dans certains circuits électroniques pour établir des points de fonctionnement. #### Le Diviseur de Courant Le diviseur de courant est un circuit parallèle qui permet de distribuer un courant d'entrée entre deux ou plusieurs branches parallèles. Il est composé de deux ou plusieurs résistances connectées en parallèle. ##### Principe de Fonctionnement Lorsque des résistances sont connectées en parallèle à une source de courant, le courant total est réparti entre les branches inversement proportionnellement à leurs valeurs de résistance. Plus une résistance est faible, plus le courant qui la traverse est élevé. ##### Formule du Diviseur de Courant Considérons deux résistances, \( R_1 \) et \( R_2 \), connectées en parallèle et traversées par un courant total \( I_{\text{tot}} \). Le courant traversant la résistance \( R_1 \) (noté \( I_1 \)) et la résistance \( R_2 \) (noté \( I_2 \)) peut être calculé comme suit : Pour le courant traversant \( R_1 \) : \[ I_1 = I_{\text{tot}} \frac{R_2}{R_1 + R_2} \] Pour le courant traversant \( R_2 \) : \[ I_2 = I_{\text{tot}} \frac{R_1}{R_1 + R_2} \] Il est important de noter que pour le diviseur de courant, la résistance au numérateur est celle de l'autre branche. ##### Applications * **Distribution de courant :** Pour assurer que chaque composant parallèle reçoit un courant approprié. * **Limitation de courant :** Dans les circuits pour protéger des composants sensibles, comme les LED. * **Adaptation d'impédance :** Dans certains cas pour adapter la sortie d'un étage à l'entrée d'un autre. ### Vocabulaire * **Diviseur de tension :** Un arrangement de résistances en série pour obtenir une fraction de la tension d'entrée. * **Diviseur de courant :** Un arrangement de résistances en parallèle pour diviser le courant d'entrée entre différentes branches. * **Résistance série :** Des résistances connectées bout à bout, où le courant est le même dans chaque résistance, et les tensions s'ajoutent. * **Résistance parallèle :** Des résistances connectées entre les mêmes deux points, où la tension est la même à leurs bornes, et les courants s'ajoutent. * **Loi d'Ohm :** Relation fondamentale entre la tension (U), le courant (I) et la résistance (R) : \( U = R \cdot I \). * **Loi de Kirchhoff des tensions (LKT) :** La somme algébrique des tensions le long de toute boucle fermée d'un circuit est nulle. * **Loi de Kirchhoff des courants (LKC) :** La somme des courants entrant dans un nœud est égale à la somme des courants sortants de ce nœud. ### Exemples #### Exemple 1 : Diviseur de Tension Un capteur a besoin d'une tension de 5V pour fonctionner, mais nous disposons d'une alimentation de 12V. Nous utilisons un diviseur de tension avec \( R_1 = 700\Omega \) et \( R_2 = 500\Omega \). Quelle est la tension aux bornes de \( R_2 \) (qui alimentera le capteur) ? \( U_{\text{tot}} = 12V \) \( R_1 = 700\Omega \) \( R_2 = 500\Omega \) Utilisons la formule : \[ U_2 = U_{\text{tot}} \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 12V \frac{500\Omega}{700\Omega + 500\Omega} = 12V \frac{500\Omega}{1200\Omega} = 12V \cdot \frac{5}{12} = 5V \] La tension aux bornes de \( R_2 \) est bien de 5V, ce qui convient pour le capteur. #### Exemple 2 : Diviseur de Courant Un courant total de \( 1A \) arrive à un nœud où deux résistances sont connectées en parallèle : \( R_1 = 30\Omega \) et \( R_2 = 60\Omega \). Calculez le courant traversant chaque résistance. \( I_{\text{tot}} = 1A \) \( R_1 = 30\Omega \) \( R_2 = 60\Omega \) Utilisons les formules : Pour \( I_1 \) (courant traversant \( R_1 \)) : \[ I_1 = I_{\text{tot}} \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 1A \frac{60\Omega}{30\Omega + 60\Omega} = 1A \frac{60\Omega}{90\Omega} = 1A \cdot \frac{2}{3} \approx 0.67A \] Pour \( I_2 \) (courant traversant \( R_2 \)) : \[ I_2 = I_{\text{tot}} \frac{R_1}{R_1 + R_2} = 1A \frac{30\Omega}{30\Omega + 60\Omega} = 1A \frac{30\Omega}{90\Omega} = 1A \cdot \frac{1}{3} \approx 0.33A \] Le courant total \( I_1 + I_2 = 0.67A + 0.33A = 1A \), ce qui confirme nos calculs. ### Exercices 1. **Diviseur de Tension :** Un circuit série est composé d'une source de 24V et de deux résistances, \( R_A = 1k\Omega \) et \( R_B = 3k\Omega \). Calculez la tension aux bornes de \( R_B \). 2. **Diviseur de Courant :** Un courant de \( 500mA \) arrive à un diviseur de courant composé de deux résistances parallèles, \( R_X = 100\Omega \) et \( R_Y = 150\Omega \). Calculez le courant traversant \( R_X \). 3. **Compréhension :** Expliquez pourquoi, dans un diviseur de courant, le courant le plus élevé traverse la résistance la plus faible. ### Devoirs 1. **Conception de Diviseur de Tension :** Vous devez concevoir un diviseur de tension qui fournit \( 3V \) à partir d'une source de \( 9V \). Si vous utilisez une résistance \( R_1 = 2k\Omega \), quelle doit être la valeur de \( R_2 \) pour obtenir cette tension de sortie ? 2. **Diviseur de Courant avec trois résistances (Défi) :** Un courant total de \( 2A \) est divisé entre trois résistances en parallèle : \( R_1 = 10\Omega \), \( R_2 = 20\Omega \) et \( R_3 = 30\Omega \). Calculez le courant qui traverse chaque résistance. (Indice : calculez la tension aux bornes de l'ensemble parallèle d'abord, ou utilisez une extension de la formule du diviseur de courant.) 3. **Application pratique :** Recherchez comment un potentiomètre est utilisé comme diviseur de tension dans la vie courante et donnez un exemple concret. ### Résumé Les diviseurs de tension et de courant sont des concepts fondamentaux en électrotechnique pour l'analyse des circuits en courant continu. Le **diviseur de tension** est utilisé dans les circuits série pour obtenir une fraction de la tension d'entrée, tandis que le **diviseur de courant** est utilisé dans les circuits parallèles pour répartir le courant d'entrée entre différentes branches. Maîtriser ces concepts vous permettra de mieux comprendre la distribution de la puissance dans les circuits et de concevoir des systèmes électroniques fonctionnels. N'oubliez pas les formules clés et les relations de proportionnalité inverse pour le diviseur de courant. ## paramètre d’un circuit électrique : transformateur série-parallèle et parallèle - série ### Introduction Bienvenue à cette leçon sur les transformations de circuits électriques en courant continu (DC). Dans le domaine de l'électrotechnique, il est souvent nécessaire de simplifier des circuits complexes pour les analyser plus facilement. Les transformations série-parallèle et parallèle-série sont des outils puissants qui nous permettent de remplacer une partie d'un circuit par un équivalent plus simple, sans changer le comportement du reste du circuit. Nous allons découvrir comment et pourquoi ces transformations sont utilisées pour résoudre des problèmes complexes. ### Concepts Clés #### Rappel sur les Résistances en Courant Continu (DC) Avant d'aborder les transformations, rappelons quelques bases : * **Loi d'Ohm :** La relation fondamentale entre la tension \(U\), le courant \(I\) et la résistance \(R\) dans un circuit est donnée par : \[ U = R \cdot I \] * **Résistances en série :** Lorsque des résistances sont connectées en série, le courant est le même à travers chacune d'elles. La résistance équivalente \(R_{eq}\) est la somme des résistances individuelles : \[ R_{eq} = R_1 + R_2 + ... + R_n \] * **Résistances en parallèle :** Lorsque des résistances sont connectées en parallèle, la tension est la même aux bornes de chacune d'elles. L'inverse de la résistance équivalente \(R_{eq}\) est la somme des inverses des résistances individuelles : \[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n} \] #### Transformation Source de Tension en Source de Courant (Série-Parallèle) Cette transformation nous permet de convertir un circuit composé d'une source de tension idéale en série avec une résistance en un circuit équivalent composé d'une source de courant idéale en parallèle avec une résistance. * **Circuit de départ (Source de Tension) :** Une source de tension \(U_S\) en série avec une résistance \(R_S\). * **Circuit équivalent (Source de Courant) :** Une source de courant \(I_{eq}\) en parallèle avec une résistance \(R_{eq}\). Les formules de transformation sont : * La résistance équivalente est égale à la résistance en série : \[ R_{eq} = R_S \] * Le courant de la source équivalente est donné par la loi d'Ohm : \[ I_{eq} = \frac{U_S}{R_S} \] #### Transformation Source de Courant en Source de Tension (Parallèle-Série) C'est l'inverse de la transformation précédente. Nous convertissons un circuit composé d'une source de courant idéale en parallèle avec une résistance en un circuit équivalent composé d'une source de tension idéale en série avec une résistance. * **Circuit de départ (Source de Courant) :** Une source de courant \(I_S\) en parallèle avec une résistance \(R_S\). * **Circuit équivalent (Source de Tension) :** Une source de tension \(U_{eq}\) en série avec une résistance \(R_{eq}\). Les formules de transformation sont : * La résistance équivalente est égale à la résistance en parallèle : \[ R_{eq} = R_S \] * La tension de la source équivalente est donnée par la loi d'Ohm : \[ U_{eq} = I_S \cdot R_S \] #### Intérêt des Transformations de Sources Ces transformations sont particulièrement utiles pour : * **Simplifier l'analyse de circuits complexes :** Elles permettent de réduire le nombre de mailles ou de nœuds, rendant l'application des lois de Kirchhoff plus simple. * **Appliquer des théorèmes de simplification :** Elles sont souvent utilisées conjointement avec les théorèmes de Thévenin et de Norton pour trouver des équivalents de circuits. ### Vocabulaire * **Circuit électrique :** Un ensemble de composants électroniques interconnectés qui permettent la circulation du courant électrique. * **Source de tension (idéale) :** Un composant qui maintient une tension constante à ses bornes, quelle que soit la charge. * **Source de courant (idéale) :** Un composant qui fournit un courant constant, quelle que soit la tension à ses bornes. * **Résistance :** Un composant qui s'oppose au passage du courant électrique, transformant l'énergie électrique en chaleur. * **Transformation de source :** Une technique qui permet de convertir un modèle de source de tension/résistance en série en un modèle de source de courant/résistance en parallèle, et vice-versa. * **Équivalent de Thévenin :** Un circuit simplifié composé d'une source de tension idéale (\(U_{Th}\)) en série avec une résistance (\(R_{Th}\)). * **Équivalent de Norton :** Un circuit simplifié composé d'une source de courant idéale (\(I_N\)) en parallèle avec une résistance (\(R_N\)). Notez que \(R_{Th} = R_N\). ### Exemples #### Exemple 1 : Transformation d'une Source de Tension en Source de Courant Soit un circuit avec une source de tension \(U_S = 12\text{ V}\) en série avec une résistance \(R_S = 4\text{ }\Omega\). 1. **Identifier la résistance équivalente :** \(R_{eq} = R_S = 4\text{ }\Omega\). 2. **Calculer le courant de la source équivalente :** \[ I_{eq} = \frac{U_S}{R_S} = \frac{12\text{ V}}{4\text{ }\Omega} = 3\text{ A} \] Le circuit équivalent est donc une source de courant de \(3\text{ A}\) en parallèle avec une résistance de \(4\text{ }\Omega\). #### Exemple 2 : Transformation d'une Source de Courant en Source de Tension Soit un circuit avec une source de courant \(I_S = 2\text{ A}\) en parallèle avec une résistance \(R_S = 5\text{ }\Omega\). 1. **Identifier la résistance équivalente :** \(R_{eq} = R_S = 5\text{ }\Omega\). 2. **Calculer la tension de la source équivalente :** \[ U_{eq} = I_S \cdot R_S = 2\text{ A} \cdot 5\text{ }\Omega = 10\text{ V} \] Le circuit équivalent est donc une source de tension de \(10\text{ V}\) en série avec une résistance de \(5\text{ }\Omega\). ### Exercices Répondez aux questions suivantes pour vérifier votre compréhension. 1. Transformez une source de tension de \(24\text{ V}\) en série avec une résistance de \(6\text{ }\Omega\) en son équivalent de source de courant. 2. Transformez une source de courant de \(500\text{ mA}\) en parallèle avec une résistance de \(100\text{ }\Omega\) en son équivalent de source de tension. 3. Expliquez dans vos propres mots l'avantage d'utiliser les transformations de sources dans l'analyse de circuits. ### Devoirs Pour la prochaine fois, travaillez sur l'exercice suivant : Considérez le circuit suivant avec deux sources : Un circuit où une source de tension \(U_1 = 15\text{ V}\) est en série avec \(R_1 = 3\text{ }\Omega\), cette combinaison est en parallèle avec \(R_2 = 6\text{ }\Omega\), et enfin cette branche est en série avec une source de courant \(I_2 = 2\text{ A}\) qui est en parallèle avec \(R_3 = 4\text{ }\Omega\). En utilisant les transformations de sources, simplifiez ce circuit pour trouver la tension aux bornes de \(R_2\). ### Résumé Dans cette leçon, nous avons exploré les transformations fondamentales des sources de tension et de courant en courant continu. Nous avons appris que : * Une source de tension \(U_S\) en série avec une résistance \(R_S\) peut être transformée en une source de courant \(I_{eq} = U_S / R_S\) en parallèle avec la même résistance \(R_S\). * Inversement, une source de courant \(I_S\) en parallèle avec une résistance \(R_S\) peut être transformée en une source de tension \(U_{eq} = I_S \cdot R_S\) en série avec la même résistance \(R_S\). * Ces transformations sont des outils essentiels pour simplifier les circuits électriques, en particulier lors de l'application de théorèmes comme ceux de Thévenin et Norton, facilitant ainsi l'analyse et la résolution de problèmes complexes. Maîtriser ces techniques vous permettra d'aborder des circuits plus complexes avec plus d'aisance. ## paramètre d’un circuit électrique : théorème de Millmann ### Introduction Bienvenue dans cette leçon sur l'électrotechnique ! Aujourd'hui, nous allons explorer un outil très puissant pour analyser les circuits électriques en courant continu (CC) : le théorème de Millman. Dans des circuits complexes avec plusieurs sources de tension et résistances, il peut être fastidieux d'utiliser les lois de Kirchhoff. Le théorème de Millman nous offre une méthode simplifiée pour calculer la tension à un nœud spécifique, ce qui est essentiel pour comprendre le comportement d'un circuit. ### Concepts Clés #### Qu'est-ce que le théorème de Millman ? Le théorème de Millman est une méthode qui permet de déterminer la tension électrique à un point de jonction (un nœud) dans un circuit électrique lorsqu'il est connecté à plusieurs branches. Chaque branche contient une source de tension et une résistance en série. C'est une simplification des lois de Kirchhoff, particulièrement utile pour les circuits à plusieurs sources. #### Quand utiliser le théorème de Millman ? Le théorème de Millman est particulièrement adapté pour : * Calculer la tension à un nœud commun connecté à trois branches ou plus. * Simplifier l'analyse de circuits complexes contenant plusieurs générateurs de tension (ou de courant) et résistances. * Éviter de résoudre de grands systèmes d'équations, comme cela peut être nécessaire avec les lois de Kirchhoff. #### La formule de Millman Considérons un nœud M dans un circuit, connecté à \( N \) branches. Chaque branche \( k \) (où \( k \) va de 1 à \( N \)) est composée d'une source de tension \( E_k \) et d'une résistance \( R_k \) en série. La tension au nœud M, notée \( V_M \), par rapport à une masse (ou référence, souvent \( 0 \) Volt), est donnée par la formule : \[ V_M = \frac{\sum_{k=1}^{N} \frac{E_k}{R_k}}{\sum_{k=1}^{N} \frac{1}{R_k}} \] Où : * \( E_k \) est la tension de la source dans la branche \( k \). * \( R_k \) est la résistance de la branche \( k \). * La somme \( \sum \) s'étend sur toutes les branches connectées au nœud M. On peut aussi écrire cette formule en utilisant la conductance \( G_k = 1/R_k \) (mesurée en Siemens, S) : \[ V_M = \frac{\sum_{k=1}^{N} E_k G_k}{\sum_{k=1}^{N} G_k} \] **Points importants à retenir pour l'application de la formule :** * **Polarité des sources :** Il est crucial de respecter la polarité des sources de tension \( E_k \). Si la source tend à injecter du courant vers le nœud M, sa valeur \( E_k \) est considérée comme positive dans le numérateur. Si elle tend à en extraire, elle est négative. Une astuce est de considérer le chemin du courant. Si le pôle positif de \( E_k \) est du côté du nœud M, alors \( E_k \) est généralement positif par rapport à la référence de la source. Si la source est inversée, \( -E_k \) sera utilisé. * **Branches sans source de tension :** Si une branche est purement résistive (pas de source de tension en série), alors on considère \( E_k = 0 \) pour cette branche. * **Branches sans résistance :** Le théorème de Millman ne peut pas être appliqué directement si une branche n'a pas de résistance, car la conductance serait infinie. Dans ce cas, il faut d'abord simplifier le circuit ou utiliser d'autres méthodes. #### Étapes pour appliquer le théorème de Millman 1. **Identifier le nœud :** Choisissez le nœud dont vous souhaitez calculer la tension. Ce sera votre nœud de Millman. 2. **Identifier les branches :** Repérez toutes les branches connectées directement à ce nœud. 3. **Analyser chaque branche :** Pour chaque branche, identifiez la source de tension \( E_k \) (s'il y en a une) et la résistance \( R_k \) en série. 4. **Définir la référence :** Choisissez un point de référence (souvent la masse, \( 0 \) V) dans le circuit par rapport auquel toutes les tensions sont mesurées. 5. **Appliquer la formule :** Calculez le numérateur (somme des \( E_k/R_k \)) et le dénominateur (somme des \( 1/R_k \)) en faisant attention aux polarités des sources de tension. Effectuez la division pour obtenir \( V_M \). ### Vocabulaire * **Nœud :** Point de jonction où au moins trois conducteurs ou branches se rejoignent dans un circuit électrique. * **Branche :** Une partie d'un circuit contenant un ou plusieurs composants électriques connectés en série, reliant deux nœuds. * **Source de tension (Générateur) :** Composant qui fournit une différence de potentiel (tension) constante ou variable à un circuit. * **Résistance :** Composant électrique qui s'oppose au passage du courant électrique, mesurée en Ohms (\( \Omega \)). * **Conductance :** Mesure de la facilité avec laquelle le courant électrique peut circuler à travers un matériau ou un composant. C'est l'inverse de la résistance (\( G = 1/R \)), mesurée en Siemens (S). * **Courant continu (CC / DC) :** Type de courant électrique qui circule toujours dans la même direction, avec une polarité constante. ### Exemples #### Exemple 1 : Circuit simple Considérons un nœud M connecté à trois branches : * Branche 1 : Une source de tension \( E_1 = 10 \) V et une résistance \( R_1 = 2 \) \( \Omega \). * Branche 2 : Une source de tension \( E_2 = 5 \) V et une résistance \( R_2 = 1 \) \( \Omega \). * Branche 3 : Une résistance \( R_3 = 4 \) \( \Omega \) (sans source de tension, donc \( E_3 = 0 \) V). On suppose que les pôles positifs de \( E_1 \) et \( E_2 \) sont orientés vers le nœud M. Application de la formule de Millman : Numérateur : \( \frac{E_1}{R_1} + \frac{E_2}{R_2} + \frac{E_3}{R_3} = \frac{10}{2} + \frac{5}{1} + \frac{0}{4} = 5 + 5 + 0 = 10 \) Dénominateur : \( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{1} + \frac{1}{4} = 0.5 + 1 + 0.25 = 1.75 \) Tension au nœud M : \( V_M = \frac{10}{1.75} \approx 5.71 \) V #### Exemple 2 : Avec une source inversée Reprenons l'exemple 1, mais la source \( E_2 \) est maintenant inversée, c'est-à-dire que son pôle négatif est orienté vers le nœud M, donc \( E_2 = -5 \) V dans notre calcul (par rapport à la référence des autres sources). Numérateur : \( \frac{E_1}{R_1} + \frac{E_2}{R_2} + \frac{E_3}{R_3} = \frac{10}{2} + \frac{-5}{1} + \frac{0}{4} = 5 - 5 + 0 = 0 \) Dénominateur : \( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = 1.75 \) (inchangé) Tension au nœud M : \( V_M = \frac{0}{1.75} = 0 \) V ### Exercices 1. Un nœud X est connecté à quatre branches : * Branche A : \( E_A = 12 \) V, \( R_A = 3 \) \( \Omega \). * Branche B : \( E_B = 6 \) V, \( R_B = 2 \) \( \Omega \). * Branche C : \( E_C = 0 \) V (simple résistance), \( R_C = 6 \) \( \Omega \). * Branche D : \( E_D = -9 \) V (source inversée), \( R_D = 3 \) \( \Omega \). Calculez la tension au nœud X en utilisant le théorème de Millman. 2. Si une branche est composée d'une source de tension de \( 20 \) V et d'une résistance de \( 5 \) \( \Omega \), quelle est sa contribution au numérateur de la formule de Millman ? Et au dénominateur ? ### Devoir 1. Dessinez un circuit à trois branches convergeant vers un nœud M. Les branches sont : * Branche 1 : Générateur \( G_1 = 15 \) V en série avec \( R_1 = 3 \) \( \Omega \). * Branche 2 : Générateur \( G_2 = 8 \) V en série avec \( R_2 = 2 \) \( \Omega \) (le pôle négatif de \( G_2 \) est vers le nœud M). * Branche 3 : Résistance \( R_3 = 4 \) \( \Omega \) connectée à la masse (\( 0 \) V). a. Calculez la tension \( V_M \) au nœud M. b. Calculez le courant qui circule dans la résistance \( R_3 \). 2. Expliquez dans vos propres mots pourquoi il est important de faire attention à la polarité des sources de tension lors de l'application du théorème de Millman. ### Résumé Le théorème de Millman est un outil puissant pour simplifier l'analyse des circuits en courant continu. Il nous permet de calculer directement la tension à un nœud en présence de plusieurs sources de tension et résistances. La formule clé est une somme des contributions (tension/résistance) de chaque branche divisée par la somme des inverses des résistances de chaque branche. Une attention particulière doit être portée à la polarité des sources de tension pour obtenir des résultats corrects. C'est une excellente alternative aux lois de Kirchhoff pour certains types de circuits, permettant de gagner du temps et de la complexité dans les calculs.