Electrostatique (partie 3/4)

## Charge électrique et force électrostatique ### Introduction Bienvenue dans le monde fascinant de l'électrostatique ! Dans cette leçon, nous allons explorer les principes fondamentaux qui régissent les interactions entre les charges électriques. Vous avez probablement déjà fait l'expérience de l'électricité statique, par exemple en frottant un ballon sur vos cheveux ou en sentant une petite décharge en touchant une poignée de porte après avoir marché sur un tapis. L'électrostatique est la branche de la physique qui étudie ces phénomènes, c'est-à-dire les charges électriques immobiles et les forces qu'elles exercent les unes sur les autres. Nous allons comprendre ce qu'est une charge électrique, comment elle est quantifiée, et comment calculer les forces d'attraction ou de répulsion entre ces charges. Ces concepts sont essentiels pour comprendre de nombreux aspects de l'électronique et de la physique moderne. ### Concepts Clés #### 1. La Charge Électrique La charge électrique est une propriété fondamentale de la matière, au même titre que la masse. Elle est responsable des forces électromagnétiques. ##### a. Nature de la charge * Il existe deux types de charges électriques : la charge **positive** et la charge **négative**. * Les particules subatomiques portent ces charges : * Les **protons**, situés dans le noyau des atomes, portent une charge positive. * Les **électrons**, qui gravitent autour du noyau, portent une charge négative. * Les **neutrons**, également dans le noyau, sont électriquement neutres (ne portent pas de charge). * Un objet est dit électriquement neutre s'il contient un nombre égal de protons et d'électrons. * Un objet devient chargé lorsqu'il gagne ou perd des électrons (les protons étant liés au noyau ne se déplacent pas facilement). * Perdre des électrons rend l'objet positivement chargé. * Gagner des électrons rend l'objet négativement chargé. ##### b. Unité de la charge électrique L'unité de mesure de la charge électrique dans le Système International (SI) est le **Coulomb**, symbolisé par \( ext{C} \). ##### c. Charge élémentaire et quantification La plus petite charge électrique qui puisse exister librement est la charge élémentaire, notée \( e \). C'est la valeur absolue de la charge d'un proton ou d'un électron : \[ e = 1.602 imes 10^{-19} ext{ C} \] Toute charge électrique \( q \) observée est toujours un multiple entier de cette charge élémentaire, c'est-à-dire \( q = n imes e \) où \( n \) est un nombre entier (positif ou négatif). ##### d. Conservation de la charge Dans un système isolé, la charge électrique totale reste constante. La charge ne peut être ni créée ni détruite, elle ne fait que se transférer d'un corps à un autre. #### 2. La Force Électrostatique (Loi de Coulomb) Les charges électriques exercent des forces les unes sur les autres. C'est ce qu'on appelle la force électrostatique. ##### a. Règles d'interaction * Des charges de **même signe se repoussent** (positif repousse positif, négatif repousse négatif). * Des charges de **signes opposés s'attirent** (positif attire négatif). ##### b. La Loi de Coulomb La loi de Coulomb décrit quantitativement la force électrostatique entre deux charges ponctuelles. Cette force \( F \) est : * Directement proportionnelle au produit des grandeurs des charges (plus les charges sont grandes, plus la force est intense). * Inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare (plus les charges sont éloignées, plus la force est faible, et elle diminue très rapidement avec la distance). La formule de la loi de Coulomb est : \[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \] Où : * \( F \) est l'intensité de la force électrostatique, exprimée en Newtons (\( ext{N} \)). * \( q_1 \) et \( q_2 \) sont les grandeurs des deux charges, exprimées en Coulombs (\( ext{C} \)). Les barres verticales \( |...| \) indiquent qu'on prend la valeur absolue des charges pour calculer l'intensité de la force. * \( r \) est la distance entre les centres des deux charges, exprimée en mètres (\( ext{m} \)). * \( k \) est la constante de Coulomb, également appelée constante électrostatique. Sa valeur est approximativement : \[ k \approx 9 imes 10^9 \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \] **Note sur la direction de la force :** La force est dirigée le long de la ligne joignant les deux charges. Si les charges s'attirent, les forces sont dirigées l'une vers l'autre. Si elles se repoussent, les forces sont dirigées l'une loin de l'autre. #### 3. Matériaux Conducteurs et Isolants La capacité des charges à se déplacer dans un matériau est cruciale. * **Conducteurs :** Matériaux dans lesquels les électrons peuvent se déplacer librement. Ils permettent facilement le passage du courant électrique. Exemples : métaux (cuivre, argent, or), solutions salines, corps humain. * **Isolants :** Matériaux dans lesquels les électrons sont fortement liés aux atomes et ne peuvent pas se déplacer facilement. Ils s'opposent au passage du courant électrique. Exemples : verre, plastique, bois sec, caoutchouc, air. ### Vocabulaire Clé * **Charge électrique :** Propriété fondamentale de certaines particules qui leur permet d'interagir par des forces électromagnétiques. Elle peut être positive ou négative. * **Coulomb (C) :** Unité SI de la charge électrique. * **Électron :** Particule élémentaire de charge négative qui orbite autour du noyau atomique. * **Proton :** Particule subatomique positive située dans le noyau d'un atome. * **Force électrostatique :** Force d'attraction ou de répulsion entre des corps chargés électriquement. * **Loi de Coulomb :** Loi physique qui décrit l'intensité et la direction de la force entre deux charges électriques ponctuelles. * **Charge élémentaire (e) :** La plus petite quantité de charge électrique libre, égale à la valeur absolue de la charge d'un électron ou d'un proton. * **Conducteur :** Matériau qui permet aux charges électriques de se déplacer facilement à travers lui. * **Isolant :** Matériau qui empêche ou limite fortement le déplacement des charges électriques à travers lui. ### Exemples Pratiques 1. **Le ballon et les cheveux :** Lorsque vous frottez un ballon sur vos cheveux, des électrons sont transférés de vos cheveux au ballon (ou inversement, selon les matériaux). Le ballon acquiert une charge nette (par exemple, négative) et vos cheveux une charge nette opposée (positive). Vos cheveux, désormais tous chargés positivement, se repoussent les uns les autres, et sont attirés par le ballon (qui est négativement chargé). 2. **L'attraction de petits papiers :** Après avoir frotté une règle en plastique sur un tissu, la règle devient chargée. En approchant la règle de petits morceaux de papier, même si les papiers sont neutres, la charge de la règle va ## Champ électrique et potentiel électrique ### Introduction Bienvenue à cette leçon sur l'électrostatique ! Aujourd'hui, nous allons explorer deux concepts fondamentaux qui nous aident à comprendre comment les charges électriques interagissent à distance : le champ électrique et le potentiel électrique. Ces idées sont essentielles pour expliquer de nombreux phénomènes, des éclairs aux circuits électroniques que nous utilisons tous les jours. Préparez-vous à découvrir le "comment" et le "pourquoi" de ces forces invisibles qui nous entourent. ### Concepts Clés #### Charge Électrique La charge électrique est une propriété fondamentale de la matière. Elle est à l'origine de l'interaction électromagnétique. * **Nature des charges :** Il existe deux types de charges électriques : positives et négatives. Les charges de même signe se repoussent, tandis que les charges de signes opposés s'attirent. * **Unité :** L'unité de la charge électrique dans le Système International est le Coulomb (C). * **Conservation de la charge :** La charge électrique totale d'un système isolé reste constante. Elle ne peut être ni créée ni détruite, seulement transférée. * **Charge élémentaire :** La plus petite quantité de charge libre est appelée charge élémentaire, notée \( e \). C'est la charge d'un proton (\( +e \)) ou d'un électron (\( -e \)). Sa valeur est de \[ e = 1.602 \times 10^{-19} \text{ C} \] #### Loi de Coulomb La loi de Coulomb décrit la force d'interaction entre deux charges électriques ponctuelles. Elle est similaire à la loi de la gravitation universelle, mais concerne les charges électriques. * **Formule :** La force \( F \) entre deux charges \( q_1 \) et \( q_2 \) séparées par une distance \( r \) est donnée par : \[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \] Où : * \( F \) est la force en Newtons (N). * \( q_1 \) et \( q_2 \) sont les charges en Coulombs (C). * \( r \) est la distance entre les charges en mètres (m). * \( k \) est la constante de Coulomb, qui vaut approximativement \[ k \approx 9 \times 10^9 \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \] * La constante \( k \) peut aussi s'écrire \[ k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \], où \( \epsilon_0 \) est la permittivité du vide. * **Direction de la force :** La force est attractive si les charges sont de signes opposés, et répulsive si elles sont de même signe. Elle agit toujours le long de la ligne droite joignant les deux charges. #### Champ Électrique (\( \vec{E} \)) Le champ électrique est une région de l'espace où une charge électrique subirait une force. C'est une manière de décrire l'influence d'une charge sur son environnement, sans avoir besoin d'une autre charge pour la ressentir. * **Définition :** Le champ électrique \( \vec{E} \) en un point est défini comme la force électrique \( \vec{F} \) subie par une petite charge test positive \( q \) placée en ce point, divisée par la valeur de cette charge test : \[ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} \] * **Unité :** L'unité du champ électrique est le Newton par Coulomb (N/C) ou le Volt par mètre (V/m). * **Champ créé par une charge ponctuelle :** Pour une charge ponctuelle \( Q \) à une distance \( r \), l'intensité du champ électrique est donnée par : \[ E = k \frac{|Q|}{r^2} \] La direction du champ est radiale, s'éloignant d'une charge positive et se dirigeant vers une charge négative. * **Lignes de champ :** Pour visualiser le champ électrique, on utilise des lignes de champ. Elles : * Sortent des charges positives et entrent dans les charges négatives. * Ne se croisent jamais. * Sont plus denses là où le champ est plus intense. #### Potentiel Électrique (\( V \)) Alors que le champ électrique décrit la force, le potentiel électrique décrit l'énergie que pourrait avoir une charge en un point donné. C'est une grandeur scalaire, ce qui signifie qu'elle n'a pas de direction. * **Définition :** Le potentiel électrique \( V \) en un point est l'énergie potentielle électrique \( E_p \) par unité de charge \( q \) qu'une charge test aurait en ce point : \[ V = \frac{E_p}{q} \] Le potentiel est souvent défini par rapport à un point de référence (souvent l'infini) où il est considéré comme nul. * **Unité :** L'unité du potentiel électrique est le Volt (V). * **Potentiel créé par une charge ponctuelle :** Pour une charge ponctuelle \( Q \) à une distance \( r \), le potentiel électrique est donné par : \[ V = k \frac{Q}{r} \] Attention : \( Q \) est utilisé avec son signe dans cette formule. * **Surfaces équipotentielles :** Ce sont des surfaces où le potentiel électrique est constant. Les lignes de champ électrique sont toujours perpendiculaires aux surfaces équipotentielles. #### Relation entre Champ Électrique et Potentiel Électrique Le champ électrique et le potentiel électrique sont étroitement liés. Le champ électrique peut être vu comme le taux de variation du potentiel électrique dans l'espace. * **Formule simple (pour un déplacement dans une seule direction) :** Si le champ électrique est uniforme et pointe dans la direction x, alors : \[ E_x = -\frac{\Delta V}{\Delta x} \] Ce qui signifie que le champ électrique pointe dans la direction où le potentiel diminue le plus rapidement. En d'autres termes, les charges positives se déplacent spontanément des potentiels élevés vers les potentiels faibles, et inversement pour les charges négatives. ### Vocabulaire * **Charge électrique :** Propriété fondamentale de la matière causant une interaction électromagnétique. * **Coulomb (C) :** Unité de mesure de la charge électrique. * **Loi de Coulomb :** Loi décrivant la force d'interaction entre deux charges ponctuelles. * **Constante de Coulomb (\( k \)) :** Constante de proportionnalité dans la loi de Coulomb.\( \approx 9 \times 10^9 \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \). * **Permittivité du vide (\( \epsilon_0 \)) :** Constante physique liée à la capacité du vide à permettre un champ électrique.\( k = 1/(4\pi\epsilon_0) \). * **Champ électrique (\( \vec{E} \)) :** Vecteur décrivant la force subie par une unité de charge positive en un point donné. * **Potentiel électrique (\( V \)) :** Énergie potentielle par unité de charge en un point donné de l'espace, exprimée en Volts. * **Volt (V) :** Unité de mesure du potentiel électrique. * **Énergie potentielle électrique (\( E_p \)) :** Énergie emmagasinée par une charge dans un champ électrique. * **Lignes de champ :** Représentation graphique des champs électriques. * **Surfaces équipotentielles :** Surfaces où tous les points ont le même potentiel électrique. ### Exemples #### Exemple 1 : Force entre deux charges Calculons la force entre un électron (charge \( -e \)) et un proton (charge \( +e \)) séparés par une distance de \( 5.3 \times 10^{-11} \text{ m} \) (rayon de Bohr). * \( q_1 = -1.602 \times 10^{-19} \text{ C} \) * \( q_2 = +1.602 \times 10^{-19} \text{ C} \) * \( r = 5.3 \times 10^{-11} \text{ m} \) * \( k = 9 \times 10^9 \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \) La force est \[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = (9 \times 10^9) \frac{(1.602 \times 10^{-19})^2}{(5.3 \times 10^{-11})^2} \approx 8.2 \times 10^{-8} \text{ N} \] Comme les charges sont de signes opposés, la force est attractive. #### Exemple 2 : Champ et potentiel d'une charge ponctuelle Considérons une charge ponctuelle \( Q = +2 \text{ nC} \) (nanoCoulombs, \( 1 \text{ nC} = 10^{-9} \text{ C} \)) située à l'origine. Calculons le champ électrique et le potentiel électrique à un point P situé à \( r = 0.1 \text{ m} \) de la charge. * **Champ électrique :** \[ E = k \frac{|Q|}{r^2} = (9 \times 10^9) \frac{|2 \times 10^{-9}|}{(0.1)^2} = 1800 \text{ N/C} \] La direction est radiale, s'éloignant de la charge positive. * **Potentiel électrique :** \[ V = k \frac{Q}{r} = (9 \times 10^9) \frac{2 \times 10^{-9}}{0.1} = 180 \text{ V} \] #### Exemple 3 : Les imprimantes laser et photocopieurs Ces appareils utilisent l'électrostatique pour fonctionner. Un tambour photoconducteur est chargé positivement. Un laser ou une image optique décharge les zones qui ne doivent pas recevoir d'encre. La poudre d'encre (toner), chargée négativement, est alors attirée uniquement par les zones chargées positivement restantes du tambour. L'image ainsi formée est ensuite transférée sur le papier, également chargé, puis fixée par la chaleur. ### Exercices 1. Deux charges ponctuelles \( q_1 = +3 \times 10^{-6} \text{ C} \) et \( q_2 = -2 \times 10^{-6} \text{ C} \) sont séparées par une distance de \( 0.5 \text{ m} \). Calculez la magnitude et la nature (attractive ou répulsive) de la force entre elles. 2. Une charge ponctuelle de \( Q = -5 \text{ nC} \) est placée à l'origine. Quel est le champ électrique en un point situé à \( 0.2 \text{ m} \) sur l'axe des x positifs ? Quelle est sa direction ? 3. Calculez le potentiel électrique au même point (\( 0.2 \text{ m} \) de la charge de \( -5 \text{ nC} \)) de l'exercice précédent. 4. Décrivez la différence principale entre le champ électrique et le potentiel électrique en termes de nature (scalaire/vectorielle) et d'unité. ### Devoir 1. Une charge de \( +10 \text{ nC} \) est située au point (0,0). Une autre charge de \( -2 \text{ nC} \) est située au point (\( 0.3 \text{ m} \), 0). Calculez le champ électrique résultant au point (\( 0.1 \text{ m} \), 0) entre les deux charges. 2. Expliquez comment les lignes de champ électrique et les surfaces équipotentielles sont liées géométriquement. Si vous aviez un dessin de lignes de champ, comment y ajouteriez-vous des surfaces équipotentielles ? 3. Faites une courte recherche sur l'application de l'électrostatique dans la technologie moderne (par exemple, les filtres à air électrostatiques, les paratonnerres, l'impression jet d'encre) et décrivez brièvement un exemple que vous avez trouvé. ### Résumé Dans cette leçon, nous avons découvert les concepts fondamentaux de l'électrostatique. Nous avons appris que les charges électriques exercent des forces les unes sur les autres, décrites par la **Loi de Coulomb**. Nous avons ensuite introduit le **Champ Électrique** (\( \vec{E} \)), une grandeur vectorielle qui représente la force par unité de charge, et le **Potentiel Électrique** (\( V \)), une grandeur scalaire qui représente l'énergie potentielle par unité de charge. Le champ électrique et le potentiel électrique sont intimement liés, le champ pointant dans la direction de la plus forte diminution du potentiel. Comprendre ces concepts est crucial pour l'étude de l'électricité et de l'électronique. ## Travail des forces électrique et différence de potentiel ### Introduction Dans cette leçon, nous allons explorer deux concepts fondamentaux en électrostatique : le travail des forces électriques et la différence de potentiel, souvent appelée tension. Comprendre ces notions est essentiel pour analyser le comportement des charges électriques, la conservation de l'énergie et le fonctionnement des circuits électriques. ### Concepts Clés #### Rappel sur la Force Électrique La force électrique, ou force de Coulomb, est la force d'attraction ou de répulsion qui s'exerce entre deux charges électriques. Elle est directement proportionnelle au produit des charges et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. La magnitude de la force est donnée par la loi de Coulomb : \[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \] où : * \( F \) est la force électrique en Newtons (N). * \( q_1 \) et \( q_2 \) sont les magnitudes des charges en Coulombs (C). * \( r \) est la distance entre les charges en mètres (m). * \( k \) est la constante de Coulomb (approximativement \( 9 \times 10^9 \text{ N} \cdot \text{m}^2 \text{/C}^2 \)). #### Le Travail d'une Force Électrique ##### Qu'est-ce que le travail ? En physique, le travail \( W \) d'une force est l'énergie transférée par cette force lorsqu'elle déplace un objet. Il est mesuré en Joules (J). Pour une force constante \( \vec{F} \) déplaçant un objet sur un déplacement \( \vec{d} \), le travail est donné par : \( W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F d \cos(\alpha) \) où \( \alpha \) est l'angle entre la force et le déplacement. ##### Travail de la force électrique Le travail de la force électrique est l'énergie transférée par le champ électrique lorsqu'une charge électrique est déplacée d'un point A à un point B. C'est une force conservative, ce qui signifie que le travail effectué ne dépend pas du chemin suivi, mais uniquement des positions de départ et d'arrivée. Pour une charge \( q \) se déplaçant d'un point A à un point B dans un champ électrique \( \vec{E} \), la force électrique est \( \vec{F} = q \vec{E} \). Le travail \( W_{AB} \) est alors : \( W_{AB} = q \vec{E} \cdot \vec{AB} \) #### La Différence de Potentiel (Tension) ##### Définition La différence de potentiel électrique (DDP), ou tension, entre deux points A et B, notée \( U_{AB} \) ou \( V_A - V_B \), représente l'énergie potentielle électrique par unité de charge entre ces deux points. C'est le travail que la force électrique effectue pour déplacer une charge positive unitaire (1 Coulomb) du point A au point B. ##### Relation avec le travail Le travail \( W_{AB} \) effectué par la force électrique pour déplacer une charge \( q \) du point A au point B est directement lié à la différence de potentiel entre ces deux points par la relation fondamentale : \[ W_{AB} = q (V_A - V_B) = q U_{AB} \] où : * \( W_{AB} \) est le travail en Joules (J). * \( q \) est la charge électrique en Coulombs (C). * \( U_{AB} \) est la différence de potentiel en Volts (V). ##### Potentiel électrique Le potentiel électrique \( V \) en un point est l'énergie potentielle électrique par unité de charge en ce point. Le potentiel est une grandeur scalaire. On définit souvent un point de référence (comme la terre) dont le potentiel est nul (\( V=0 \)). #### Cas du Champ Électrique Uniforme Dans un champ électrique uniforme \( \vec{E} \) (par exemple, entre les armatures d'un condensateur plan), la force électrique est constante en direction et en magnitude. La différence de potentiel entre deux points A et B est donnée par : \[ U_{AB} = V_A - V_B = E d \cos(\alpha) \] où : * \( E \) est l'intensité du champ électrique en Volts par mètre (V/m) ou Newtons par Coulomb (N/C). * \( d \) est la distance entre les points A et B. * \( \alpha \) est l'angle entre le vecteur champ électrique \( \vec{E} \) et le vecteur déplacement \( \vec{AB} \). Si le déplacement \( \vec{AB} \) est parallèle au champ électrique et dans le même sens, alors \( \alpha = 0 \) et \( U_{AB} = E d \). Les surfaces équipotentielles sont des surfaces sur lesquelles tous les points ont le même potentiel électrique. Dans un champ uniforme, ce sont des plans perpendiculaires au champ. ### Vocabulaire * **Charge électrique :** Propriété fondamentale de la matière qui entraîne l'attraction ou la répulsion entre particules. Son unité est le Coulomb (C). * **Force électrique :** Force exercée entre deux charges électriques. Son unité est le Newton (N). * **Champ électrique :** Région de l'espace où une charge électrique subit une force. Son unité est le Newton par Coulomb (N/C) ou le Volt par mètre (V/m). * **Travail :** Énergie transférée par une force lorsqu'elle provoque un déplacement. Son unité est le Joule (J). * **Potentiel électrique :** Énergie potentielle par unité de charge en un point donné de l'espace. Son unité est le Volt (V). * **Différence de potentiel (DDP) / Tension :** Mesure de l'énergie que possède une charge électrique entre deux points. C'est le travail fourni par la force électrique pour déplacer une unité de charge entre ces points. Son unité est le Volt (V). * **Surface équipotentielle :** Surface où tous les points ont le même potentiel électrique. ### Exemples #### Exemple 1 : Déplacement d'un électron Un électron (charge \( q = -1,6 \times 10^{-19} \text{ C} \)) se déplace d'un point A vers un point B. La différence de potentiel \( U_{AB} = V_A - V_B \) est de \( +10 \text{ V} \). Quel est le travail effectué par la force électrique sur l'électron ? * **Solution :** Nous utilisons la formule \( W_{AB} = q U_{AB} \). \( W_{AB} = (-1,6 \times 10^{-19} \text{ C}) \times (10 \text{ V}) = -1,6 \times 10^{-18} \text{ J} \). * **Interprétation :** Le travail est négatif. Cela signifie que la force électrique s'oppose au déplacement de l'électron ou que l'électron gagne de l'énergie potentielle électrique en se déplaçant de A vers B. #### Exemple 2 : Accélération d'un proton Dans un accélérateur de particules, un proton (charge \( q = +1,6 \times 10^{-19} \text{ C} \)) est accéléré à travers une différence de potentiel \( U = 1000 \text{ V} \). Calculer le travail fourni par la force électrique, qui se convertit en énergie cinétique. * **Solution :** Le travail \( W \) est égal au gain d'énergie cinétique. On a \( W = q U \). \( W = (+1,6 \times 10^{-19} \text{ C}) \times (1000 \text{ V}) = +1,6 \times 10^{-16} \text{ J} \). * **Interprétation :** Le travail est positif. La force électrique a fourni de l'énergie au proton, augmentant son énergie cinétique et donc sa vitesse. #### Exemple 3 : Calcul de DDP dans un champ uniforme Un champ électrique uniforme de \( E = 500 \text{ V/m} \) est dirigé vers la droite. Deux points A et B sont séparés par une distance de \( 0,1 \text{ m} \). Le déplacement \( \vec{AB} \) est dans la même direction et le même sens que le champ \( \vec{E} \). Quelle est la différence de potentiel \( U_{AB} \) ? * **Solution :** Puisque \( \vec{E} \) et \( \vec{AB} \) sont parallèles et de même sens, \( \alpha = 0 \) et \( \cos(0) = 1 \). \( U_{AB} = E d = (500 \text{ V/m}) \times (0,1 \text{ m}) = 50 \text{ V} \). * **Interprétation :** Le point A est à un potentiel plus élevé que le point B de 50 Volts. Les charges positives se déplaceront naturellement de A vers B sous l'effet de ce champ. ### Exercices 1. Un ion positif de charge \( q = +3,2 \times 10^{-19} \text{ C} \) est déplacé d'un point M à un point N. La différence de potentiel \( V_M - V_N \) est de \( 25 \text{ V} \). Calculer le travail effectué par la force électrique sur cet ion. 2. Si le travail effectué par une force électrique pour déplacer une charge \( q = -2 \text{ C} \) entre deux points A et B est de \( -10 \text{ J} \), quelle est la différence de potentiel \( U_{AB} = V_A - V_B \) ? 3. Dans un champ électrique uniforme de \( 1200 \text{ V/m} \), une charge \( q = 5 \times 10^{-6} \text{ C} \) se déplace sur une distance de \( 5 \text{ cm} \) dans la direction du champ. * a) Quel est le travail effectué par le champ électrique ? * b) Quelle est la différence de potentiel entre le point de départ et le point d'arrivée ? ### Devoirs 1. Un condensateur plan crée un champ électrique uniforme de \( E = 1500 \text{ V/m} \) entre ses armatures, séparées de \( 2 \text{ mm} \). * a) Quelle est la tension (différence de potentiel) entre les armatures ? * b) Si un proton (charge \( q = +1,6 \times 10^{-19} \text{ C} \)) est libéré de l'armature positive et atteint l'armature négative, quel travail la force électrique a-t-elle effectué sur lui ? * c) Quelle serait la vitesse finale du proton s'il partait du repos ? (Masse du proton \( m_p = 1,67 \times 10^{-27} \text{ kg} \)). 2. Une pile de 9V maintient une différence de potentiel de 9 Volts entre ses bornes. Si l'on déplace \( 20 \text{ C} \) de charge de la borne négative à la borne positive à l'intérieur de la pile (contre le sens du champ électrique), quel est le travail fourni par les forces non électriques (chimiques) pour effectuer ce déplacement ? (Indice : Le travail des forces électriques serait \( W_{neg \to pos} = q U_{neg \to pos} = q (V_{pos} - V_{neg}) \)). ### Résumé * Le **travail d'une force électrique** \( W_{AB} \) est l'énergie transférée lorsqu'une charge \( q \) est déplacée d'un point A à un point B. Il est indépendant du chemin suivi. * La **différence de potentiel (tension)** \( U_{AB} = V_A - V_B \) est le travail par unité de charge pour déplacer une charge de A vers B. Elle est mesurée en Volts (V). * La relation fondamentale entre le travail et la DDP est : \( W_{AB} = q U_{AB} \) * Dans un **champ électrique uniforme** \( \vec{E} \), la DDP entre deux points A et B est \( U_{AB} = E d \cos(\alpha) \).