Mode de transfert de chaleur

## Objectifs et prérequis **Objectifs** : À la fin de ce chapitre, l’élève sera capable de 1. Définir la notion de chaleur et la distinguer de la température et de l’énergie interne. 2. Citer les trois modes de transfert de chaleur (conduction, convection, rayonnement) et en expliquer les mécanismes physiques. 3. Écrire et utiliser la loi de Fourier, la loi de Newton de refroidissement et la loi de Stefan‑Boltzmann. 4. Décrire le fonctionnement d’un calorimètre à eau et réaliser le calcul de la capacité thermique spécifique d’un corps ou de la chaleur latente d’un changement d’état. 5. Résoudre des problèmes de calorimétrie en appliquant le principe de conservation de l’énergie (premier principe de la thermodynamique). 6. Identifier les erreurs fréquentes liées aux unités, aux signes des échanges thermiques et aux hypothèses de modèle. **Prérequis** : - Notions de température, d’échelle Celsius et Kelvin, de conversion $T(K)=T(°C)+273,15$. - Concepts d’énergie, de travail et de puissance (travail mécanique $W=Fd$, puissance $P=W/t$). - Notion de masse volumique $\rho$ et de capacité thermique spécifique $c$ (déjà rencontrée en cinétique des particules). - Manipulation d’unités du Système International (joule, watt, mètre, kilogramme, seconde). --- ## Introduction contextualisée La chaleur est une forme d’énergie qui se manifeste lorsqu’il existe une différence de température entre deux systèmes ou entre une partie d’un système et son milieu environnant. Contrairement au travail, qui résulte d’une action mécanique organisée, la chaleur correspond à un transfert désordonné d’énergie microscopique (agitation des particules). Dans la vie quotidienne, nous rencontrons constamment ces transferts : une casserole d’eau qui chauffe sur une plaque électrique (conduction dans le métal, convection dans le liquide, rayonnement de la flamme), le refroidissement d’un corps chaud placé dans l’air (convection et rayonnement), ou encore la sensation de chaleur ressentie près d’un feu de camp (rayonnement infrarouge dominant). En physique du secondaire, il est essentiel de comprendre non seulement *quoi* se transfère, mais *comment* cela se produit, afin de pouvoir quantifier les échanges énergétiques dans des dispositifs techniques (moteurs, isolants thermiques, panneaux solaires) et de maîtriser les calculs de calorimétrie qui sous‑tendent de nombreuses expériences de laboratoire. Le présent cours développe donc successivement : 1. La notion même de chaleur et son lien avec le premier principe de la thermodynamique. 2. Les trois mécanismes de propagation (conduction, convection, rayonnement) avec leurs lois fondamentales, leurs coefficients caractéristiques et des illustrations concrètes. 3. Le calorimètre, instrument de mesure de la quantité de chaleur échangée, ainsi que les méthodes permettant de déterminer la capacité thermique spécifique et les chaleurs latentes. Chaque notion sera accompagnée d’une définition précise, d’une démonstration (lorsqu’elle existe), de propriétés essentielles et d’au moins deux exemples entièrement résolus, du plus simple au plus délicat. --- ## I. Notion de chaleur ### A. Définition de la chaleur > **Définition** : La chaleur $Q$ est l’énergie transférée d’un système à un autre en raison exclusivement d’une différence de température, sans travail mécanique organisé. La chaleur n’est pas une propriété d’un corps ; elle représente un *flux* d’énergie. Lorsque deux corps à températures $T_1$ et $T_2$ sont mis en contact thermique, l’énergie se transfère du corps le plus chaud vers le plus froid jusqu’à l’établissement de l’équilibre thermique ($T_1=T_2$). ### B. Unité de la chaleur Dans le Système International, l’unité de la chaleur est le **joule** (symbole J), identique à celle de l’énergie et du travail. > **Rappel** : $1\ \text{J}=1\ \text{N·m}=1\ \text{W·s}$. Historiquement, on a également utilisé la **calorie** (symbole cal) définie comme la quantité de chaleur nécessaire pour élever la température de 1 g d’eau pure de 1 °C (de 14,5 °C à 15,5 °C) sous une pression atmosphérique normale. La relation exacte est : $$ 1\ \text{cal}=4,184\ \text{J}\quad\text{(calorie thermochimique)}. $$ En pratique, on emploie souvent le **kilocalorie** (kcal) où $1\ \text{kcal}=1000\ \text{cal}=4184\ \text{J}$. ### C. Relation chaleur, travail, énergie interne (premier principe) Le premier principe de la thermodynamique s’écrit pour un système fermé : $$ \Delta U = Q - W, $$ où - $\Delta U$ est la variation de l’énergie interne du système (en J), - $Q$ est la chaleur reçue par le système (positive si elle entre, négative si elle sort), - $W$ est le travail effectué *par* le système sur l’extérieur (positive si le système fait du travail, négative si il reçoit du travail). > **À retenir** : Le signe de $Q$ dépend du point de vue du système considéré ; il est essentiel de rester cohérent tout au long du raisonnement. Cette équation montre que la chaleur et le travail sont deux voies distinctes par lesquelles l’énergie peut changer l’état interne d’un système. ### D. Exemples entièrement résolus #### Exemple 1 – Chaleur nécessaire pour chauffer de l’eau **Énoncé** : Quelle quantité de chaleur doit-on fournir pour porter la température de 250 g d’eau de 20 °C à 80 °C ? La capacité thermique spécifique de l’eau est $c_{\text{eau}}=4,18\ \text{J·g}^{-1}\text{·K}^{-1}$. **Solution** : 1. Calcul du écart de température : $\Delta T = T_f - T_i = 80-20 = 60\ \text{K}$ (ou °C, la différence est identique). 2. Application de la formule $Q = m\,c\,\Delta T$ : $$ Q = (250\ \text{g})\times(4,18\ \text{J·g}^{-1}\text{·K}^{-1})\times(60\ \text{K}) = 250 \times 4,18 \times 60\ \text{J}. $$ 3. Effectuer le produit : $250\times4,18 = 1045$ ; $1045\times60 = 62\,700\ \text{J}$. **Réponse** : $Q = 6,27\times10^{4}\ \text{J}$ (environ 62,7 kJ). > **Encadré** : Toujours vérifier que l’unité de masse corresponde à celle de $c$ (ici grammes avec J·g⁻¹·K⁻¹). #### Exemple 2 – Chaleur échangée lors d’un travail mécanique **Énoncé** : Un gaz contenu dans un cylindre piston effectue une expansion isotherme à $T=300\ \text{K}$ contre une pression extérieure constante $p_{\text{ext}}=1,0\times10^{5}\ \text{Pa}$. Le volume passe de $V_i=2,0\ \text{L}$ à $V_f=5,0\ \text{L}$. Déterminer la chaleur échangée $Q$ sachant que pour un gaz parfait isotherme $\Delta U=0$. **Solution** : 1. Comme le procédé est isotherme pour un gaz parfait, l’énergie interne ne varie pas : $\Delta U = 0$. 2. Le premier principe donne $Q = W$ (puisque $\Delta U=0$). 3. Le travail effectué *par* le gaz lors d’une expansion contre une pression extérieure constante est $$ W = p_{\text{ext}}\,(V_f-V_i). $$ 4. Convertir les volumes en mètres cubes : $1\ \text{L}=1\times10^{-3}\ \text{m}^{3}$. Ainsi $$ V_i = 2,0\times10^{-3}\ \text{m}^{3},\qquad V_f = 5,0\times10^{-3}\ \text{m}^{3}. $$ 5. Calcul du travail : $$ W = (1,0\times10^{5}\ \text{Pa})\times\bigl[(5,0-2,0)\times10^{-3}\ \text{m}^{3}\bigr] = 1,0\times10^{5}\times3,0\times10^{-3}\ \text{J} = 300\ \text{J}. $$ 6. Puisque le gaz fait du travail sur l’extérieur, $W>0$ ; la chaleur doit être fournie au gaz pour maintenir la température constante : $Q = +300\ \text{J}$. **Réponse** : $Q = +3,0\times10^{2}\ \text{J}$ (le gaz absorbe 300 J de chaleur). > **Encadré** : Dans un processus isotherme d’un gaz parfait, la chaleur échangée équivaut exactement au travail effectué ; le signe de $Q$ suit celui de $W$. --- ## II. Modes de propagation de la chaleur La chaleur peut se transporter selon trois mécanismes distincts, chacun régit par une loi macroscopique qui résulte d’une moyenne statistique du comportement microscopique des particules. ### A. Conduction #### 1. Principe physique La conduction est le transfert d’énergie thermique à travers un milieu matériel sans déplacement net de la matière. Elle résulte des collisions et des échanges d’énergie entre les particules voisines (atomes, électrons libres dans les métaux, phonons dans les isolants). #### 2. Loi de Fourier Dans un milieu isotrope et homogène, le flux de chaleur $\vec{\phi}$ (quantité de chaleur traversant une unité de surface par unité de temps, en W·m⁻²) est proportionnel au gradient opposé de température : $$ \vec{\phi} = -k\,\vec{\nabla}T, $$ où $k$ est la **conductivité thermique** du matériau (en W·m⁻¹·K⁻¹). Le signe moins indique que la chaleur se dirige du côté chaud vers le côté froid. > **À retenir** : La loi de Fourier est analogue à la loi d’Ohm en électricité ($\vec{J} = -\sigma \vec{\nabla}V$) ; $k$ joue le rôle de la conductivité électrique. #### 3. Expression unidimensionnelle Pour une paroi plane d’épaisseur $L$, de surface $A$, avec températures $T_1$ (côté chaud) et $T_2$ (côté froid) maintenues constantes, le flux thermique est constant et l’on obtient : $$ \phi = \frac{Q}{A\,t}= k\,\frac{T_1-T_2}{L}. $$ En multipliant par $A\,t$ : $$ Q = k\,A\,\frac{T_1-T_2}{L}\,t. $$ #### 4. Exemple de conduction **Énoncé** : Une plaque d’aluminium de épaisseur $L=5,0\ \text{mm}$ et de surface $A=0,020\ \text{m}^{2}$ sépare deux réservoirs d’eau. La température du côté chaud est maintenue à $T_1=80\ \text{°C}$ et celle du côté froid à $T_2=20\ \text{°C}$. La conductivité thermique de l’aluminium est $k_{\text{Al}}=205\ \text{W·m}^{-1}\text{·K}^{-1}$. Calculer le débit de chaleur (puissance) traversant la plaque. **Solution** : 1. Convertir l’épaisseur en mètres : $L = 5,0\ \text{mm}=5,0\times10^{-3}\ \text{m}$. 2. Appliquer la formule du débit thermique $P = Q/t = k A (T_1-T_2)/L$ : $$ P = 205\ \frac{\text{W}}{\text{m·K}}\times 0,020\ \text{m}^{2}\times\frac{80-20\ \text{K}}{5,0\times10^{-3}\ \text{m}}. $$ 3. Calcul du numérateur : $205\times0,020 = 4,10\ \text{W·K}^{-1}\text{·m}$. 4. Différence de température : $\Delta T = 60\ \text{K}$. 5. Division par $L$ : $\dfrac{60}{5,0\times10^{-3}} = 1,20\times10^{4}\ \text{K·m}^{-1}$. 6. Produit final : $P = 4,10 \times 1,20\times10^{4} = 4,92\times10^{4}\ \text{W}$. **Réponse** : $P \approx 4,9\times10^{4}\ \text{W}$ (49 kW). > **Encadré** : Dans les problèmes de conduction, vérifier systématiquement l’uniformité des grandeurs (surface en m², épaisseur en m, conductivité en W·m⁻¹·K⁻¹). #### 5. Exemple plus délicat – Couche composite **Énoncé** : Un mur est constitué de deux couches en série : une couche de béton (épaisseur $L_b=0,15\ \text{m}$, conductivité $k_b=1,4\ \text{W·m}^{-1}\text{·K}^{-1}$) suivie d’une couche d’isolant (épaisseur $L_i=0,05\ \text{m}$, conductivité $k_i=0,04\ \text{W·m}^{-1}\text{·K}^{-1}$). La surface du mur est $A=10\ \text{m}^{2}$. Les températures extérieure et intérieure sont respectivement $T_{\text{ext}}=5\ \text{°C}$ et $T_{\text{int}}=20\ \text{°C}$. Déterminer le flux de chaleur traversant le mur. **Solution** : 1. La résistance thermique totale d’une paroi composite en série est la somme des résistances de chaque couche : $$ R_{\text{tot}} = \frac{L_b}{k_b A} + \frac{L_i}{k_i A}. $$ 2. Calculer chaque terme : - Pour le béton : $$ R_b = \frac{0,15}{1,4 \times 10}= \frac{0,15}{14}=0,0107\ \text{K·W}^{-1}. $$ - Pour l’isolant : $$ R_i = \frac{0,05}{0,04 \times 10}= \frac{0,05}{0,4}=0,125\ \text{K·W}^{-1}. $$ 3. Résistance totale : $$ R_{\text{tot}} = 0,0107 + 0,125 = 0,1357\ \text{K·W}^{-1}. $$ 4. Le flux thermique (puissance) est alors $$ P = \frac{\Delta T}{R_{\text{tot}}}= \frac{T_{\text{int}}-T_{\text{ext}}}{R_{\text{tot}}}= \frac{20-5}{0,1357}= \frac{15}{0,1357}\ \text{W}. $$ 5. Effectuer la division : $15 / 0,1357 \approx 110,5\ \text{W}$. **Réponse** : $P \approx 1,1\times10^{2}\ \text{W}$ (environ 110 W). > **Encadré** : La résistance thermique d’un matériau joue le même rôle que la résistance électrique ; plus elle est grande, plus le flux de chaleur est faible pour un même écart de température. ### B. Convection #### 1. Principe physique La convection implique le déplacement réel de la matière (fluide : liquide ou gaz) qui transporte avec elle son énergie interne. On distingue : - **Convection naturelle (ou libre)** : le mouvement du fluide résulte de différences de densité provoquées par le gradient de température (ex. : eau chaude qui monte). - **Convection forcée** : le fluide est mis en mouvement par un dispositif extérieur (ventilateur, pompe). #### 2. Loi de Newton de refroidissement Pour un corps solide immersed dans un fluide en mouvement, le débit de chaleur échangé par convection est souvent modélisé par : $$ \phi = h\,A\,(T_s - T_f), $$ où - $h$ est le **coefficient de transfert thermique par convection** (en W·m⁻²·K⁻¹), dépendant de la vitesse du fluide, de sa viscosité, de sa conductivité thermique et de la géométrie, - $A$ est la surface exposée du corps, - $T_s$ la température de la surface du solide, - $T_f$ la température du fluide loin du corps. > **À retenir** : La loi de Newton est une approximation linéaire valable pour de faibles différences de température et un régime d’écoulement lamellaire ou turbulent bien caractérisé. #### 3. Exemple de convection naturelle **Énoncé** : Une plaque métallique verticale de surface $A=0,5\ \text{m}^{2}$ est maintenue à $T_s=80\ \text{°C}$ dans l’air ambiant à $T_f=20\ \text{°C}$. Le coefficient de transfert thermique par convection naturelle de l’air est estimé à $h=5,0\ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-1}$. Calculer le débit de chaleur perdu par convection. **Solution** : $$ P = h A (T_s - T_f) = 5,0\ \frac{\text{W}}{\text{m}^{2}\!\cdot\!\text{K}}\times 0,5\ \text{m}^{2}\times (80-20)\ \text{K}. $$ Calcul : $5,0\times0,5 = 2,5\ \text{W·K}^{-1}$ ; $80-20 = 60\ \text{K}$ ; $2,5\times60 = 150\ \text{W}$. **Réponse** : $P = 1,5\times10^{2}\ \text{W}$ (150 W). #### 4. Exemple de convection forcée – Refroidissement d’un moteur **Énoncé** : Un bloc moteur en aluminium (masse $m=12\ \text{kg}$, capacité thermique spécifique $c_{\text{Al}}=0,90\ \text{kJ·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}$) est refroidi par un flux d’air forcé. Le coefficient de transfert thermique par convection forcée est $h=150\ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-1}$ et la surface effective d’échange est $A=0,25\ \text{m}^{2}$. La température initiale du moteur est $T_i=120\ \text{°C}$ et l’air d’entrée est à $T_{\text{air}}=25\ \text{°C}$. En supposant que la température du moteur varie peu durant un court intervalle $\Delta t=30\ \text{s}$, estimer la quantité de chaleur évacuée pendant cet intervalle. **Solution** : 1. Débit de chaleur instantané (en supposant $T_s\approx T_i$ pendant l’intervalle) : $$ \dot{Q}= h A (T_i - T_{\text{air}})=150\times0,25\times(120-25). $$ 2. Calcul : $150\times0,25 = 37,5\ \text{W·K}^{-1}$ ; $120-25 = 95\ \text{K}$ ; $37,5\times95 = 3562,5\ \text{W}$. 3. Quantité de chaleur échangée pendant $\Delta t$ : $$ Q = \dot{Q}\,\Delta t = 3562,5\ \text{W}\times 30\ \text{s}= 106\,875\ \text{J}\approx 1,07\times10^{5}\ \text{J}. $$ **Réponse** : $Q \approx 1,07\times10^{5}\ \text{J}$ (environ 107 kJ). > **Encadré** : Dans un problème de convection, il faut toujours vérifier que la différence de température utilisée correspond bien à celle entre la surface du solide et le fluide lointain, et non à une température moyenne du fluide. ### C. Rayonnement #### 1. Principe physique Le rayonnement thermique est l’émission d’ondes électromagnétiques (principalement dans l’infrarouge) par tout corps possédant une température absolue supérieure au zéro absolu. Contrairement à la conduction et à la convection, il ne nécessite aucun milieu matériel ; il peut se produire dans le vide. #### 2. Loi de Stefan‑Boltzmann Le pouvoir radiatif (énergie émise par unité de surface et de temps) d’un corps noir idéal est donné par : $$ M = \sigma T^{4}, $$ où - $\sigma = 5,670374419\times10^{-8}\ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-4}$ est la constante de Stefan‑Boltzmann, - $T$ est la température absolue du corps (en kelvin). Pour un corps réel, on introduit l’**émissivité** $\varepsilon$ (valeur entre 0 et 1) : $$ M = \varepsilon \sigma T^{4}. $$ Le échange radiatif net entre deux surfaces parallèles, grandes et proches, à températures $T_1$ et $T_2$, s’écrit : $$ \Phi_{\text{rad}} = \varepsilon \sigma A \left(T_1^{4} - T_2^{4}\right), $$ en supposant que les deux surfaces ont la même émissivité $\varepsilon$ et qu’elles se voient mutuellement (facteur de forme = 1). > **À retenir** : Le rayonnement varie avec la quatrième puissance de la température absolue ; un doublement de $T$ augmente le pouvoir émetté de $2^{4}=16$ fois. #### 3. Exemple de rayonnement – Corps noir **Énoncé** : Calculer la puissance radiée par une sphère de rayon $r=0,10\ \text{m}$ considérée comme un corps noir à température $T=500\ \text{K}$. **Solution** : 1. Surface de la sphère : $A = 4\pi r^{2}=4\pi (0,10)^{2}=4\pi \times0,01=0,04\pi\ \text{m}^{2}\approx0,1256\ \text{m}^{2}$. 2. Pouvoir émettant par unité de surface : $M = \sigma T^{4}=5,6704\times10^{-8}\times(500)^{4}$. 3. Calcul de $T^{4}$ : $500^{2}=250\,000$ ; $500^{4}= (250\,000)^{2}=6,25\times10^{10}$. 4. $M = 5,6704\times10^{-8}\times6,25\times10^{10}= 5,6704\times6,25\times10^{2}= (5,6704\times6,25)\times10^{2}$. $5,6704\times6,25 = 35,44$ (environ). Donc $M\approx 35,44\times10^{2}=3,544\times10^{3}\ \text{W·m}^{-2}$. 5. Puissance totale : $P = M \times A = 3,544\times10^{3}\times0,1256\approx 445\ \text{W}$. **Réponse** : $P \approx 4,45\times10^{2}\ \text{W}$ (environ 445 W). #### 4. Exemple de rayonnement net – Échange entre deux plaques **Énoncé** : Deux plaques métalliques parallèles de surface $A=0,02\ \text{m}^{2}$ chacune sont séparées par un vide. Leurs émissivités sont $\varepsilon=0,8$. La plaque 1 est à $T_1=400\ \text{K}$ et la plaque 2 à $T_2=300\ \text{K}$. Calculer le flux radiatif net allant de la plaque 1 vers la plaque 2. **Solution** : 1. Utiliser la formule du échange net : $$ \Phi = \varepsilon \sigma A \left(T_1^{4} - T_2^{4}\right). $$ 2. Calculer $T_1^{4}$ et $T_2^{4}$ : - $400^{2}=160\,000$ ; $400^{4}= (160\,000)^{2}=2,56\times10^{10}$. - $300^{2}=90\,000$ ; $300^{4}= (90\,000)^{2}=8,1\times10^{9}$. 3. Différence : $T_1^{4} - T_2^{4}= 2,56\times10^{10} - 8,1\times10^{9}= 1,75\times10^{10}$. 4. Insérer les valeurs : $$ \Phi = 0,8 \times 5,6704\times10^{-8}\times 0,02 \times 1,75\times10^{10}. $$ 5. Effectuer le produit étape par étape : - $0,8 \times 5,6704\times10^{-8}= 4,5363\times10^{-8}$. - Multiplier par $0,02$ : $4,5363\times10^{-8}\times0,02 = 9,0726\times10^{-10}$. - Multiplier par $1,75\times10^{10}$ : $9,0726\times10^{-10}\times1,75\times10^{10}= 9,0726\times1,75 = 15,877\ \text{W}$. **Réponse** : $\Phi \approx 1,59\times10^{1}\ \text{W}$ (environ 15,9 W). > **Encadré** : Lors du calcul de $T^{4}$, il est prudent de travailler en notation scientifique pour éviter les erreurs de zéro. --- ## III. Calorimètre et mesure de la quantité de chaleur ### A. Principe du calorimètre Un calorimètre est un dispositif permettant d’isoler thermiquement un système (souvent de l’eau) afin de mesurer la quantité de chaleur échangée lors d’un processus (chauffage, refroidissement, changement d’état, réaction chimique). Le principe de base repose sur le **principe de conservation de l’énergie** : la chaleur perdue par un corps chaud est égale à la chaleur gagnée par le calorimètre (eau + récipient) si aucun échange avec l’extérieur n’a lieu. > **À retenir** : Dans un calorimètre idéal, $Q_{\text{perdu}} + Q_{\text{gagné}} = 0$. ### B. Calorimètre à eau (calorimètre de type « bombe » simplifié) Le calorimètre le plus utilisé au secondaire se compose de : - Un récipient métallique (souvent en cuivre ou en aluminium) de masse $m_c$ et de capacité thermique spécifique $c_c$. - Une quantité d’eau de masse $m_e$ et de capacité thermique spécifique $c_e\approx4,18\ \text{J·g}^{-1}\text{·K}^{-1}$. - Un couvercle isolant, un agitateur et un thermomètre de haute précision. Lorsque l’on introduit un corps chaud (ou une réaction exothermique) dans l’eau, on mesure la variation de température $\Delta T$ de l’ensemble eau + récipient. La chaleur reçue par l’eau et le récipient est : $$ Q_{\text{abs}} = (m_e c_e + m_c c_c)\,\Delta T. $$ Si le corps chaud de masse $m_x$ et de capacité thermique spécifique $c_x$ refroidit de $T_{x,i}$ à $T_f$, la chaleur qu’il cède est : $$ Q_{\text{lib}} = m_x c_x (T_{x,i} - T_f). $$ En l’absence de pertes, $Q_{\text{lib}} = Q_{\text{abs}}$. ### C. Mesure de la capacité thermique spécifique En connaissant les masses, la température finale mesurée et la température initiale du corps à tester, on peut déterminer $c_x$ : $$ c_x = \frac{(m_e c_e + m_c c_c)\,\Delta T}{m_x (T_{x,i} - T_f)}. $$ > **À retenir** : Le calorimètre permet d’obtenir $c_x$ avec une précision de l’ordre du pour cent si les pertes sont bien limitées. #### Exemple de détermination de $c$ **Énoncé** : Un calorimètre contient $m_e=150\ \text{g}$ d’eau et son récipient en cuivre a une masse $m_c=50\ \text{g}$ avec $c_{\text{Cu}}=0,385\ \text{J·g}^{-1}\text{·K}^{-1}$. On y introduit un échantillon métallique inconnu de masse $m_x=30,0\ \text{g}$ initialement à $T_{x,i}=100\ \text{°C}$. Après agitation, la température finale mesurée est $T_f=28,5\ \text{°C}$. L’eau était initialement à $T_{e,i}=22,0\ \text{°C}$. Déterminer la capacité thermique spécifique $c_x$ de l’échantillon. **Solution** : 1. Température initiale de l’eau et du récipient (on suppose qu’ils sont en équilibre thermique avant l’introduction) : $T_{c,i}=T_{e,i}=22,0\ \text{°C}$. 2. Écart de température de l’eau + récipient : $\Delta T = T_f - T_{c,i}=28,5-22,0=6,5\ \text{K}$. 3. Capacité thermique totale de l’eau + récipient : $$ C_{\text{eau+Cu}} = m_e c_e + m_c c_{\text{Cu}} = (150\ \text{g})(4,18\ \text{J·g}^{-1}\text{·K}^{-1}) + (50\ \text{g})(0,385\ \text{J·g}^{-1}\text{·K}^{-1}). $$ Calcul : $150\times4,18 = 627\ \text{J·K}^{-1}$ ; $50\times0,385 = 19,25\ \text{J·K}^{-1}$ ; somme $= 646,25\ \text{J·K}^{-1}$. 4. Chaleur absorbée par l’eau + récipient : $$ Q_{\text{abs}} = C_{\text{eau+Cu}} \times \Delta T = 646,25 \times 6,5 = 4\,200,6\ \text{J}\approx 4,20\times10^{3}\ \text{J}. $$ 5. Chaleur cédée par l’échantillon : $$ Q_{\text{lib}} = m_x c_x (T_{x,i} - T_f) = 30,0\ \text{g}\times c_x \times (100-28,5)=30,0\,c_x \times 71,5. $$ 6. Égalité $Q_{\text{lib}} = Q_{\text{abs}}$ : $$ 30,0 \times c_x \times 71,5 = 4\,200,6. $$ 7. Isoler $c_x$ : $$ c_x = \frac{4\,200,6}{30,0 \times 71,5}= \frac{4\,200,6}{2\,145}=1,958\ \text{J·g}^{-1}\text{·K}^{-1}. $$ **Réponse** : $c_x \approx 1,96\ \text{J·g}^{-1}\text{·K}^{-1}$ (soit $1,96\ \text{kJ·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}$). Cette valeur est proche de celle de l’aluminium ($0,90\ \text{kJ·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}$) ou du zinc ($0,39$), mais ici elle suggère un alliage à forte capacité thermique (possiblement du cuivre mélangé à d’autres éléments). > **Encadré** : Toujours convertir les masses en grammes si la capacité thermique spécifique est exprimée en J·g⁻¹·K⁻¹ ; sinon, travailler en kilogrammes avec J·kg⁻¹·K⁻¹. ### D. Chaleur latente Lors d’un changement d’état à température et pression constantes, la température ne varie pas malgré un apport ou un retrait de chaleur. Cette chaleur est appelée **chaleur latente**. - **Chaleur latente de fusion** $L_f$ : chaleur nécessaire pour fondre une masse unité de solide à son point de fusion. - **Chaleur latente de vaporisation** $L_v$ : chaleur nécessaire pour vaporiser une masse unité de liquide à son point d’ébullition. Les formules associées sont : $$ Q = m L_f \quad\text{(fusion)}\qquad\text{et}\qquad Q = m L_v \quad\text{(vaporisation)}. $$ Valeurs usuelles (à pression atmosphérique) : - Eau : $L_f = 334\ \text{kJ·kg}^{-1}$, $L_v = 2\,260\ \text{kJ·kg}^{-1}$. - Aluminium : $L_f = 397\ \text{kJ·kg}^{-1}$. #### Exemple de chaleur latente – Fusion de glace **Énoncé** : Quelle quantité de chaleur faut-il fournir pour fondre complètement $m=250\ \text{g}$ de glace à $0\ \text{°C}$ ? **Solution** : 1. Convertir la masse en kilogrammes : $m = 0,250\ \text{kg}$. 2. Utiliser $Q = m L_f$ avec $L_f = 334\ \text{kJ·kg}^{-1}=334\,000\ \text{J·kg}^{-1}$. $$ Q = 0,250\ \text{kg}\times 334\,000\ \text{J·kg}^{-1}= 83\,500\ \text{J}=8,35\times10^{4}\ \text{J}. $$ **Réponse** : $Q \approx 8,35\times10^{4}\ \text{J}$ (83,5 kJ). #### Exemple de chaleur latente – Vaporisation d’eau **Énoncé** : Un récipient contient $m=0,500\ \text{kg}$ d’eau à $100\ \text{°C}$. On fournit une puissance constante $P=1,0\ \text{kW}$ pendant $t=5,0\ \text{min}$. Quelle fraction de l’eau est vaporisée, en supposant qu’aucune perte thermique n’a lieu ? **Solution** : 1. Énergie fournie : $E = P t = 1,0\ \text{kW}\times 5,0\ \text{min}$. Convertir le temps en secondes : $5,0\ \text{min}=5,0\times60=300\ \text{s}$. $$ E = 1,0\times10^{3}\ \text{W}\times 300\ \text{s}= 3,0\times10^{5}\ \text{J}. $$ 2. Chaleur nécessaire pour vaporiser une masse $m_v$ d’eau : $Q = m_v L_v$ avec $L_v = 2,26\times10^{6}\ \text{J·kg}^{-1}$. 3. Masse vaporisée : $$ m_v = \frac{E}{L_v}= \frac{3,0\times10^{5}}{2,26\times10^{6}}=0,1327\ \text{kg}\approx 0,133\ \text{kg}. $$ 4. Fraction vaporisée : $$ f = \frac{m_v}{m_{\text{initial}}}= \frac{0,133}{0,500}=0,266\approx 26,6\%. $$ **Réponse** : Environ $27\%$ de l’eau initiale est vaporisée. > **Encadré** : Lors de problèmes de chaleur latente, vérifier que la température du mélange reste bien à la température de changement d’état (0 °C pour la fusion, 100 °C pour la vaporisation à 1 atm). ### E. Exemple complet – Calorimètre avec changement d’état **Énoncé** : Un calorimètre contient $m_e=200\ \text{g}$ d’eau à $20,0\ \text{°C}$ et son récipient en aluminium a $m_c=80\ \text{g}$ avec $c_{\text{Al}}=0,90\ \text{J·g}^{-1}\text{·K}^{-1}$. On y introduit un bloc de glace de masse $m_g=50,0\ \text{g}$ à $-10,0\ \text{°C}$. La capacité thermique spécifique de la glace est $c_{\text{glace}}=2,09\ \text{J·g}^{-1}\text{·K}^{-1}$ et sa chaleur latente de fusion $L_f=334\ \text{J·g}^{-1}$. Après équilibre, la température finale mesurée est $T_f=5,0\ \text{°C}$. Déterminer si toute la glace a fondu et, le cas échéant, la quantité de chaleur échangée avec l’environnement (supposée nulle). **Solution** : Étape 1 – Réchauffer la glace de $-10,0$ °C à $0,0$ °C : $$ Q_1 = m_g c_{\text{glace}} (0 - (-10)) = 50,0 \times 2,09 \times 10 = 1\,045\ \text{J}. $$ Étape 2 – Fondre la glace à $0,0$ °C : $$ Q_2 = m_g L_f = 50,0 \times 334 = 16\,700\ \text{J}. $$ Étape 3 – Réchauffer l’eau résultante (issue de la glace fondue) de $0,0$ °C à $T_f=5,0$ °C : $$ Q_3 = m_g c_{\text{eau}} (T_f - 0) = 50,0 \times 4,18 \times 5,0 = 1\,045\ \text{J}. $$ Étape 4 – Chaleur totale nécessaire pour amener la glace à l’état d’eau à $5,0$ °C : $$ Q_{\text{glace→eau}} = Q_1+Q_2+Q_3 = 1\,045 + 16\,700 + 1\,045 = 18\,790\ \text{J}. $$ Étape 5 – Chaleur libérée par l’eau initiale et le récipient en refroidissant de $20,0$ °C à $5,0$ °C : - Eau : $Q_{eau}= m_e c_{\text{eau}} (T_i - T_f)=200 \times 4,18 \times (20-5)=200 \times 4,18 \times 15 = 12\,540\ \text{J}$. - Récipient Al : $Q_{Al}= m_c c_{\text{Al}} (T_i - T_f)=80 \times 0,90 \times 15 = 1\,080\ \text{J}$. Total libéré : $$ Q_{\text{libéré}} = 12\,540 + 1\,080 = 13\,620\ \text{J}. $$ Étape 6 – Comparaison : La chaleur nécessaire pour amener la glace à l’eau à $5,0$ °C ($18\,790$ J) dépasse la chaleur disponible provenant de l’eau et du récipient ($13\,620$ J). Donc **toute la glace ne fond pas** ; il restera un mélange glace‑eau à $0,0$ °C. Pour trouver la masse de glace réellement fondue, on égale la chaleur disponible à la somme des étapes 1 (réchauffer la glace à 0 °C) + 2 (fondre une partie $m_f$) + 3 (réchauffer l’eau fondue à $T_f$). Mais puisque la température finale observée est $5,0$ °C, cela indique que l’expérience a été réalisée avec un apport extérieur (ou une erreur de mesure). Dans le cadre d’un calorimètre adiabatique, la température finale ne peut dépasser $0,0$ °C si de la glace reste. Donc, étant donné les données, on conclut que **l’hypothèse d’adiabaticité est violée** (des pertes thermiques vers l’extérieur ont refroidi le système moins que prévu) ou que la masse de glace était inférieure à celle annoncée. > **Encadré** : Dans un calorimètre idéal, si de la glace demeure à l’équilibre, la température finale doit être exactement $0,0$ °C (point de fusion). Toute température différente indique soit un apport/perte de chaleur extérieur, soit une erreur de mesure. --- ## Synthèse du chapitre - **Chaleur $Q$** : énergie transférée à cause d’une différence de température ; unité : joule (J). - **Premier principe** : $\Delta U = Q - W$. - **Conduction** : loi de Fourier $\vec{\phi} = -k\vec{\nabla}T$ ; $k$ = conductivité thermique (W·m⁻¹·K⁻¹). - **Convection** : loi de Newton $\phi = h A (T_s-T_f)$ ; $h$ = coefficient de transfert thermique par convection (W·m⁻²·K⁻¹). - **Rayonnement** : loi de Stefan‑Boltzmann $M = \varepsilon \sigma T^{4}$ ; échange net $\Phi = \varepsilon \sigma A (T_1^{4}-T_2^{4})$. - **Calorimètre** : $Q_{\text{abs}} = (m_e c_e + m_c c_c)\Delta T$ ; $Q_{\text{lib}} = m_x c_x (T_{x,i}-T_f)$. - **Capacité thermique spécifique** : $c_x = \dfrac{(m_e c_e + m_c c_c)\Delta T}{m_x (T_{x,i}-T_f)}$. - **Chaleur latente** : $Q = m L_f$ (fusion) ou $Q = m L_v$ (vaporisation). - **Valeurs usuelles** : $c_{\text{eau}}=4,18\ \text{J·g}^{-1}\text{·K}^{-1}$ ; $L_f(\text{eau})=334\ \text{kJ·kg}^{-1}$ ; $L_v(\text{eau})=2,26\ \text{MJ·kg}^{-1}$ ; $\sigma=5,6704\times10^{-8}\ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-4}$. --- ## Glossaire | Terme | Définition | |-------|------------| | Chaleur ($Q$) | Énergie transférée entre deux systèmes du fait d’une différence de température. | | Conductivité thermique ($k$) | Coefficient qui relie le flux de chaleur au gradient de température dans la loi de Fourier (W·m⁻¹·K⁻¹). | | Convection | Transfert de chaleur par déplacement réel d’un fluide (liquide ou gaz). | | Coefficient de transfert thermique par convection ($h$) | Constante de proportionnalité dans la loi de Newton de refroidissement (W·m⁻²·K⁻¹). | | Rayonnement thermique | Émission d’ondes électromagnétiques due à la température absolue d’un corps. | | Émissivité ($\varepsilon$) | Facteur sans unité (0 ≤ ε ≤ 1) qui mesure la capacité d’une surface à émettre du rayonnement par rapport à un corps noir. | | Constante de Stefan‑Boltzmann ($\sigma$) | $5,6704\times10^{-8}\ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-4}$, apparaît dans la loi du rayonnement noir. | | Calorimètre | Dispositif isolé thermiquement permettant de mesurer la quantité de chaleur échangée lors d’un processus. | | Capacité thermique spécifique ($c$) | Quantité de chaleur nécessaire pour élever la température d’une unité de masse d’un corps de 1 K (J·g⁻¹·K⁻¹ ou J·kg⁻¹·K⁻¹). | | Chaleur latente de fusion ($L_f$) | Chaleur nécessaire pour fondre une unité de masse d’un solide à son point de fusion (J·kg⁻¹). | | Chaleur latente de vaporisation ($L_v$) | Chaleur nécessaire pour vaporiser une unité de masse d’un liquide à son point d’ébullition (J·kg⁻¹). | | Gradient de température ($\vec{\nabla}T$) | Vecteur indiquant la variation spatiale de la température. | | Flux de chaleur ($\vec{\phi}$) | Quantité de chaleur traversant une unité de surface par unité de temps (W·m⁻²). | | Premier principe de la thermodynamique | $\Delta U = Q - W$, relation entre variation d’énergie interne, chaleur et travail. | --- ## Exercices d'application corrigés ### Exercice 1 – Conduction simple **Énoncé** : Une barre de cuivre de longueur $L=0,30\ \text{m}$ et de section transversale $A=2,0\times10^{-4}\ \text{m}^{2}$ relie deux réservoirs maintenus à $T_1=100\ \text{°C}$ et $T_2=20\ \text{°C}$. La conductivité thermique du cuivre est $k_{\text{Cu}}=400\ \text{W·m}^{-1}\text{·K}^{-1}$. Calculer le débit de chaleur (puissance) traversant la barre. **Corrigé** : 1. Formule unidimensionnelle : $P = k A \dfrac{T_1-T_2}{L}$. 2. $\Delta T = 100-20 = 80\ \text{K}$. 3. $P = 400 \times 2,0\times10^{-4} \times \dfrac{80}{0,30}$. 4. $400 \times 2,0\times10^{-4} = 0,08\ \text{W·K}^{-1}\text{·m}$. 5. $\dfrac{80}{0,30}=266,666\ \text{K·m}^{-1}$. 6. $P = 0,08 \times 266,666 = 21,33\ \text{W}$. **Réponse** : $P \approx 2,1\times10^{1}\ \text{W}$ (21 W). --- ### Exercice 2 – Convection forcée **Énoncé** : Un dissipateur thermique en aluminium de surface $A=0,015\ \text{m}^{2}$ est maintenu à $T_s=120\ \text{°C}$ par un flux d’air forcé. La température de l’air d’entrée est $T_{\text{air}}=25\ \text{°C}$ et le coefficient de transfert thermique par convection forcée est $h=120\ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-1}$. Déterminer la puissance dissipée par convection. **Corrigé** : 1. $P = h A (T_s - T_{\text{air}})$. 2. $\Delta T = 120-25 = 95\ \text{K}$. 3. $P = 120 \times 0,015 \times 95$. 4. $120 \times 0,015 = 1,8\ \text{W·K}^{-1}$. 5. $1,8 \times 95 = 171\ \text{W}$. **Réponse** : $P = 1,71\times10^{2}\ \text{W}$ (171 W). --- ### Exercice 3 – Rayonnement net entre deux surfaces **Énoncé** : Deux disques parallèles de rayon $r=0,05\ \text{m}$ sont placés à vide l’un en face de l’autre. Leurs émissivités sont $\varepsilon=0,6$. Le disque 1 est à $T_1=500\ \text{K}$ et le disque 2 à $T_2=300\ \text{K}$. Calculer le flux radiatif net allant du disque 1 vers le disque 2. **Corrigé** : 1. Surface d’un disque : $A = \pi r^{2}= \pi (0,05)^{2}= \pi \times 0,0025 = 0,00785\ \text{m}^{2}$ (en gardant plus de chiffres : $A=7,85\times10^{-3}\ \text{m}^{2}$). 2. Formule du échange net : $\Phi = \varepsilon \sigma A (T_1^{4} - T_2^{4})$. 3. Calculer $T_1^{4}$ et $T_2^{4}$ : - $500^{2}=250\,000$ ; $500^{4}= (250\,000)^{2}=6,25\times10^{10}$. - $300^{2}=90\,000$ ; $300^{4}= (90\,000)^{2}=8,1\times10^{9}$. 4. Différence : $6,25\times10^{10} - 8,1\times10^{9}=5,44\times10^{10}$. 5. Insérer les valeurs : $\Phi = 0,6 \times 5,6704\times10^{-8} \times 7,85\times10^{-3} \times 5,44\times10^{10}$. 6. Étape par étape : - $0,6 \times 5,6704\times10^{-8}=3,4022\times10^{-8}$. - $\times 7,85\times10^{-3}=2,669\times10^{-10}$. - $\times 5,44\times10^{10}=2,669\times5,44 = 14,53\ \text{W}$. **Réponse** : $\Phi \approx 1,45\times10^{1}\ \text{W}$ (14,5 W). --- ### Exercice 4 – Calorimétrie – capacité thermique spécifique **Énoncé** : Un calorimètre contient $m_e=120\ \text{g}$ d’eau et son récipient en laiton a $m_c=40\ \text{g}$ avec $c_{\text{laiton}}=0,38\ \text{J·g}^{-1}\text{·K}^{-1}$. On y introduit un échantillon métallique inconnu de masse $m_x=25,0\ \text{g}$ initialement à $T_{x,i}=150\ \text{°C}$. Après agitation, la température finale mesurée est $T_f=32,0\ \text{°C}$. L’eau était initialement à $T_{e,i}=22,0\ \text{°C}$. Déterminer la capacité thermique spécifique $c_x$ de l’échantillon. **Corrigé** : 1. Température initiale du récipient = température de l’eau = $22,0\ \text{°C}$. 2. $\Delta T = T_f - T_{c,i}=32,0-22,0=10,0\ \text{K}$. 3. Capacité thermique eau + récipient : $C = m_e c_e + m_c c_{\text{laiton}} = 120\times4,18 + 40\times0,38 = 501,6 + 15,2 = 516,8\ \text{J·K}^{-1}$. 4. Chaleur absorbée : $Q_{\text{abs}} = C \Delta T = 516,8 \times 10,0 = 5\,168\ \text{J}$. 5. Chaleur cédée par l’échantillon : $Q_{\text{lib}} = m_x c_x (T_{x,i} - T_f) = 25,0 \, c_x \times (150-32)=25,0 \, c_x \times 118$. 6. Égalité : $25,0 \times c_x \times 118 = 5\,168$. 7. $c_x = \dfrac{5\,168}{25,0 \times 118}= \dfrac{5\,168}{2\,950}=1,75\ \text{J·g}^{-1}\text{·K}^{-1}$. **Réponse** : $c_x \approx 1,75\ \text{J·g}^{-1}\text{·K}^{-1}$ (soit $1,75\ \text{kJ·kg}^{-1}\text{·K}^{-1}$). --- ### Exercice 5 – Chaleur latente – fusion de glace avec apport extérieur **Énoncé** : On place $m_g=80,0\ \text{g}$ de glace à $-15,0\ \text{°C}$ dans un calorimètre contenant $m_e=250\ \text{g}$ d’eau à $20,0\ \text{°C}$ et un récipient en acier de $m_c=60\ \text{g}$ avec $c_{\text{acier}}=0,46\ \text{J·g}^{-1}\text{·K}^{-1}$. On suppose que le système est adiabatique. Après équilibre, la température finale mesurée est $T_f=5,0\ \text{°C}$. Déterminer la masse de glace qui a effectivement fondu. **Corrigé** : Étape 1 – Réchauffer la glace de $-15,0$ °C à $0,0$ °C : $Q_1 = m_g c_{\text{glace}} (0 - (-15)) = 80,0 \times 2,09 \times 15 = 2\,508\ \text{J}$. Étape 2 – Fondre une masse $m_f$ de glace à $0,0$ °C : $Q_2 = m_f L_f = m_f \times 334\ \text{J·g}^{-1}$. Étape 3 – Réchauffer l’eau issue de la glace fondue de $0,0$ °C à $T_f=5,0$ °C : $Q_3 = m_f c_{\text{eau}} (5,0-0) = m_f \times 4,18 \times 5,0 = m_f \times 20,9\ \text{J·g}^{-1}$. Étape 4 – Chaleur totale nécessaire pour amener la glace fondue à l’état d’eau à $5,0$ °C : $Q_{\text{glace}} = Q_1 + m_f (334 + 20,9) = 2\,508 + m_f \times 354,9$. Étape 5 – Chaleur libérée par l’eau initiale et le récipient en refroidissant de $20,0$ °C à $5,0$ °C : - Eau : $Q_{eau}= m_e c_e (20-5)=250\times4,18\times15 = 15\,675\ \text{J}$. - Récipient acier : $Q_{acier}= m_c c_{\text{acier}} (20-5)=60\times0,46\times15 = 414\ \text{J}$. Total libéré : $Q_{\text{lib}} = 15\,675 + 414 = 16\,089\ \text{J}$. Étape 6 – Égalité $Q_{\text{lib}} = Q_{\text{glace}}$ : $16\,089 = 2\,508 + m_f \times 354,9$ $\Rightarrow m_f \times 354,9 = 16\,089 - 2\,508 = 13\,581$ $\Rightarrow m_f = \dfrac{13\,581}{354,9}=38,3\ \text{g}$. **Réponse** : Environ $38\ \text{g}$ de glace ont fondu ; il reste $80,0-38,3 = 41,7\ \text{g}$ de glace sous forme solide à l’équilibre (le mélange eau‑glace serait à $0,0$ °C si le système était réellement adiabatique ; la température observée de $5,0$ °C indique un apport extérieur ou une perte de chaleur non négligeable). > **Remarque pédagogique** : Dans un calorimètre idéal adiabatique, la présence de glace à l’équilibre impose $T_f=0,0$ °C. Toute température différente signale un échange thermique avec l’extérieur. --- ### Exercice 6 – Rayonnement – puissance émise par une étoile (approximation) **Énoncé** : On modélise une étoile comme une sphère de rayon $R=7,0\times10^{8}\ \text{m}$ (environ le rayon du Soleil) ayant une température de surface efficace $T=5800\ \text{K}$ et une émissivité moyenne $\varepsilon=0,9$. Calculer la puissance totale rayonnée par cette étoile. **Corrigé** : 1. Surface de la sphère : $A = 4\pi R^{2}=4\pi (7,0\times10^{8})^{2}=4\pi \times 4,9\times10^{17}= (4\times4,9)\pi \times10^{17}=19,6\pi \times10^{17}\ \text{m}^{2}$. $A \approx 19,6 \times 3,1416 \times10^{17}=61,6\times10^{17}=6,16\times10^{18}\ \text{m}^{2}$. 2. Puissance émise par unité de surface : $M = \varepsilon \sigma T^{4}$. - $T^{4} = (5,8\times10^{3})^{4}= (5,8)^{4}\times10^{12}= (5,8^{2})^{2}\times10^{12}= (33,64)^{2}\times10^{12}=1131,6\times10^{12}=1,1316\times10^{15}$. - $\sigma T^{4}=5,6704\times10^{-8}\times1,1316\times10^{15}=5,6704\times1,1316\times10^{7}=6,421\times10^{7}\ \text{W·m}^{-2}$. - Multiplier par $\varepsilon=0,9$ : $M = 0,9 \times 6,421\times10^{7}=5,779\times10^{7}\ \text{W·m}^{-2}$. 3. Puissance totale : $P = M \times A = 5,779\times10^{7} \times 6,16\times10^{18}= (5,779\times6,16)\times10^{25}=35,6\times10^{25}=3,56\times10^{26}\ \text{W}$. **Réponse** : $P \approx 3,6\times10^{26}\ \text{W}$, valeur proche de la luminosité solaire réelle ($\approx 3,8\times10^{26}\ \text{W}$). --- ## Erreurs fréquentes | # | Erreur classique | Pourquoi elle se produit | Comment l’éviter | |---|------------------|--------------------------|------------------| | 1 | Confondre **chaleur** et **température** | Les deux notions sont liées mais la chaleur est une énergie transférée, la température mesure l’agitation moyenne des particules. | Toujours vérifier les unités : $Q$ en joules (ou calories), $T$ en kelvins ou degrés Celsius. Utiliser la définition $Q = mc\Delta T$ seulement lorsqu’il n’y a pas de changement d’état. | | 2 | Oublier le signe de $Q$ dans le premier principe | Un signe erroné entraîne une mauvaise prédiction de la variation d’énergie interne ou du travail. | Adopter une convention claire (ex. : $Q>0$ quand la chaleur entre dans le système) et l’appliquer systématiquement à chaque terme de l’équation $\Delta U = Q - W$. | | 3 | Utiliser la mauvaise capacité thermique spécifique (ex. : $c$ en J·kg⁻¹·K⁻¹ alors que la masse est en grammes) | Conduit à des erreurs de facteur 1000. | Convertir systématiquement toutes les masses dans la même unité que celle de $c$ (grammes avec J·g⁻¹·K⁻¹, kilogrammes avec J·kg⁻¹·K⁻¹). | | 4 | Négliger la chaleur latente lors d’un changement d’état | On applique $Q = mc\Delta T$ alors que la température reste constante, sous‑estimant fortement l’énergie nécessaire. | Identifier si le processus implique une transition de phase (fusion, vaporisation, sublimation) et ajouter le terme $mL$ le cas échéant. | | 5 | Supposer que le calorimètre est parfaitement adiabatique sans vérifier la température finale | Dans un calorimètre réel, des pertes ou apports existent ; une température finale différente de 0 °C en présence de glace indique un échange avec l’extérieur. | Toujours contrôler la température de fin : si deux phases coexistent (eau+glace), $T_f$ doit être 0,0 °C ; sinon, discuter des pertes ou de l’apport extérieur. | | 6 | Mauvais usage de la loi de Stefan‑Boltzmann (oubli du facteur d’émissivité ou de la quatrième puissance de $T$) | Conduit à des estimations de puissance radiative erronées de plusieurs ordres de grandeur. | Rappeler que $M = \varepsilon \sigma T^{4}$ ; vérifier que $T$ est en kelvins et que $\varepsilon$ est bien compris entre 0 et 1. | | 7 | Confondre **conductivité thermique** $k$ et **coefficient de transfert thermique par convection** $h$ | Les deux ont des unités différentes (W·m⁻¹·K⁻¹ vs W·m⁻²·K⁻¹) et des rôles distincts. | Vérifier l’unité attendue dans la formule utilisée : loi de Fourier → $k$ ; loi de Newton → $h$. | | 8 | Arrêter le calcul trop tôt (ex. : oublier de convertir les minutes en secondes lorsqu’on utilise $P$ en watts) | Erreur de facteur 60 ou 3600 dans l’énergie. | Toujours convertir le temps en secondes lorsqu’on travaille avec des puissances en watts (J/s). | En gardant ces points à l’esprit et en pratiquant régulièrement des exercices variés, l’élève développera une rigueur indispensable pour réussir les épreuves du Probatoire et du Baccalauréat camerounais en physique. --- *Fin du cours de référence.*