Générateurs, récepteurs et point de fonctionnement d'un circuit

# Générateurs, récepteurs et point de fonctionnement d'un circuit ## Introduction Un circuit électrique comporte toujours au moins un élément qui fournit de l'énergie électrique aux charges (le générateur) et un ou plusieurs éléments qui la reçoivent et la convertissent (les récepteurs). La compréhension du comportement de ces composants, de leurs caractéristiques courant-tension et de leur interaction dans un circuit est fondamentale pour l'analyse de tout système électrique ou électronique. Ce chapitre établit les modèles mathématiques des générateurs et des récepteurs, puis développe les méthodes de détermination du point de fonctionnement d'un circuit, c'est-à-dire le couple (tension, intensité) qui satisfait simultanément les caractéristiques de tous les éléments du circuit. ## I. Générateur électrique ### I.1. Définition et rôle Un **générateur électrique** est un dipôle actif qui convertit une forme d'énergie non électrique (chimique, mécanique, lumineuse, thermique) en énergie électrique. Il maintient entre ses bornes une différence de potentiel et impose une circulation du courant électrique dans le circuit extérieur. > **À retenir** : Un générateur est un dipôle actif qui fournit de l'énergie électrique au circuit. Il est caractérisé par sa force électromotrice $E$ (en volts, V) et sa résistance interne $r$ (en ohms, $\Omega$). Exemples de générateurs : - Pile électrochimique (énergie chimique → électrique) - Batterie / accumulateur (énergie chimique → électrique, rechargeable) - Génératrice / dynamo (énergie mécanique → électrique) - Photopile / cellule solaire (énergie lumineuse → électrique) - Thermocouple (énergie thermique → électrique) ### I.2. Relation entre la tension $U$ et l'intensité $I$ aux bornes d'un générateur Considérons un générateur de force électromotrice $E$ et de résistance interne $r$, parcouru par un courant d'intensité $I$ sortant par la borne positive. La tension $U_{PN}$ entre la borne positive P et la borne négative N s'écrit : $$U_{PN} = E - r \cdot I$$ Cette relation traduit le fait que la tension aux bornes du générateur est égale à la force électromotrice diminuée de la chute de tension ohmique interne $r \cdot I$. > **À retenir** : **Loi d'Ohm pour un générateur** : $U = E - r \cdot I$, où $U$ est la tension aux bornes (V), $E$ la force électromotrice (V), $r$ la résistance interne ($\Omega$) et $I$ l'intensité du courant débité (A). **Cas particuliers :** - **Circuit ouvert** ($I = 0$) : $U = E$. La tension mesurée à vide est égale à la f.é.m. - **Court-circuit** ($U = 0$) : $0 = E - r \cdot I_{cc}$, d'où $I_{cc} = \dfrac{E}{r}$. L'intensité de court-circuit est maximale et dangereuse pour le générateur. ### I.3. Caractéristique d'un générateur : détermination de $E$ et $r$ La **caractéristique courant-tension** d'un générateur est la courbe représentant la tension $U$ en fonction de l'intensité $I$ débitée : $U = f(I)$. D'après la relation $U = E - r \cdot I$, la caractéristique est une **droite décroissante** : - L'**ordonnée à l'origine** ($I = 0$) donne la force électromotrice $E$. - La **pente** de la droite est $-r$, donc $r = -\dfrac{\Delta U}{\Delta I}$. ```onbuch-plot {"title":"Caractéristique U = f(I) d'un générateur (E = 12 V, r = 2 Ω)","type":"line","series":[{"label":"U = 12 - 2I","points":[[0,12],[0.5,11],[1,10],[1.5,9],[2,8],[2.5,7],[3,6],[3.5,5],[4,4],[4.5,3],[5,2],[5.5,1],[6,0],[6.5,-1],[7,-2],[7.5,-3],[8,-4],[8.5,-5],[9,-6],[9.5,-7],[10,-8]]}]} ``` > **À retenir** : La caractéristique $U = f(I)$ d'un générateur linéaire est une droite décroissante. L'intersection avec l'axe des ordonnées donne $E$ ; la pente donne $-r$. **Exemple numérique résolu :** On mesure aux bornes d'une pile : $U_1 = 4,5$ V pour $I_1 = 0,2$ A et $U_2 = 4,2$ V pour $I_2 = 0,5$ A. On écrit le système : $$U_1 = E - r \cdot I_1 \quad \text{et} \quad U_2 = E - r \cdot I_2$$ Par soustraction : $U_1 - U_2 = r(I_2 - I_1)$, donc : $$r = \dfrac{U_1 - U_2}{I_2 - I_1} = \dfrac{4,5 - 4,2}{0,5 - 0,2} = \dfrac{0,3}{0,3} = 1\ \Omega$$ Puis : $E = U_1 + r \cdot I_1 = 4,5 + 1 \times 0,2 = 4,7$ V. ### I.4. Caractéristiques d'une association de générateurs #### a) Association en série Des générateurs sont en série lorsqu'ils sont branchés les uns à la suite des autres, la borne négative de l'un reliée à la borne positive du suivant. Pour $n$ générateurs de f.é.m. $E_1, E_2, \ldots, E_n$ et de résistances internes $r_1, r_2, \ldots, r_n$ montés en série : $$E_{eq} = E_1 + E_2 + \cdots + E_n = \sum_{i=1}^{n} E_i$$ $$r_{eq} = r_1 + r_2 + \cdots + r_n = \sum_{i=1}^{n} r_i$$ > **À retenir** : Association en série : les f.é.m. s'ajoutent et les résistances internes s'ajoutent : $E_{eq} = \sum E_i$ et $r_{eq} = \sum r_i$. **Attention :** Si un générateur est branché en opposition (sa borne positive reliée à la borne positive du précédent), sa f.é.m. est comptée négativement. #### b) Association en parallèle Des générateurs sont en parallèle lorsque toutes leurs bornes positives sont reliées entre elles et toutes leurs bornes négatives reliées entre elles. Cette association n'est valable que pour des générateurs identiques (mêmes $E$ et $r$). Pour $n$ générateurs identiques de f.é.m. $E$ et de résistance interne $r$ en parallèle : $$E_{eq} = E$$ $$r_{eq} = \dfrac{r}{n}$$ > **À retenir** : Association en parallèle de $n$ générateurs identiques : $E_{eq} = E$ et $r_{eq} = \dfrac{r}{n}$. Cette association permet d'obtenir un courant plus intense sans augmenter la tension. **Exemple numérique :** Trois piles identiques ($E = 1,5$ V, $r = 0,3\ \Omega$) montées en parallèle donnent : $E_{eq} = 1,5$ V et $r_{eq} = 0,3/3 = 0,1\ \Omega$. Le courant de court-circuit passe de $I_{cc} = 1,5/0,3 = 5$ A à $I_{cc} = 1,5/0,1 = 15$ A. ## II. Récepteur électrique ### II.1. Définition et types de récepteurs Un **récepteur électrique** est un dipôle qui reçoit de l'énergie électrique et la convertit en une autre forme d'énergie (mécanique, chimique, thermique, lumineuse). > **À retenir** : Un récepteur est un dipôle passif qui convertit l'énergie électrique reçue en une autre forme d'énergie non électrique. **Types de récepteurs :** | Type | Conversion | Exemple | Symbole | |------|-----------|---------|---------| | Résistor | électrique → thermique (effet Joule) | résistance, lampe à incandescence | $R$ | | Moteur électrique | électrique → mécanique | moteur de ventilateur, perceuse | $E'$, $r'$ | | Électrolyseur | électrique → chimique | cuve d'électrolyse, chargeur de batterie | $E'$, $r'$ | | Diode | électrique → lumineuse (LED) | voyant, écran | $D$ | | Transistor | amplification/commutation | circuits électroniques | $T$ | ### II.2. Rôle dans le circuit Le récepteur est l'élément qui **consomme** l'énergie fournie par le générateur. Dans un circuit, il transforme l'énergie électrique en une forme utile (travail mécanique, réaction chimique, chaleur, lumière). Sans récepteur, le circuit est en court-circuit et le générateur est endommagé. ### II.3. Relation entre $U$ et $I$ aux bornes d'un récepteur Pour un récepteur électromoteur (moteur, électrolyseur) de force contre-électromotrice $E'$ (en volts) et de résistance interne $r'$ (en ohms), parcouru par un courant d'intensité $I$ entrant par sa borne positive : $$U = E' + r' \cdot I$$ > **À retenir** : **Loi d'Ohm pour un récepteur électromoteur** : $U = E' + r' \cdot I$, où $U$ est la tension aux bornes (V), $E'$ la force contre-électromotrice (V), $r'$ la résistance interne ($\Omega$) et $I$ l'intensité du courant (A). **Cas particuliers :** - **Résistor pur** ($E' = 0$) : $U = r' \cdot I = R \cdot I$ (loi d'Ohm classique). - **Moteur bloqué** ($I$ maximal, pas de rotation) : $U = r' \cdot I$, car $E' = 0$ (pas de conversion mécanique). ### II.4. Caractéristique d'un récepteur : détermination de $E'$ et $r'$ La **caractéristique courant-tension** d'un récepteur est la courbe $U = f(I)$. D'après $U = E' + r' \cdot I$, c'est une **droite croissante** : - L'**ordonnée à l'origine** ($I = 0$) donne la force contre-électromotrice $E'$. - La **pente** donne la résistance interne $r'$. ```onbuch-plot {"title":"Caractéristique U = f(I) d'un récepteur (E' = 4 V, r' = 3 Ω)","type":"line","series":[{"label":"U = 4 + 3I","points":[[0,4],[0.5,5.5],[1,7],[1.5,8.5],[2,10],[2.5,11.5],[3,13],[3.5,14.5],[4,16],[4.5,17.5],[5,19],[5.5,20.5],[6,22],[6.5,23.5],[7,25],[7.5,26.5],[8,28],[8.5,29.5],[9,31],[9.5,32.5],[10,34]]}]} ``` > **À retenir** : La caractéristique $U = f(I)$ d'un récepteur électromoteur est une droite croissante. L'ordonnée à l'origine donne $E'$ ; la pente donne $r'$. **Exemple numérique résolu :** Un moteur électrique présente les mesures suivantes : $U_1 = 6,0$ V pour $I_1 = 0,5$ A et $U_2 = 7,5$ V pour $I_2 = 1,0$ A. $$r' = \dfrac{U_2 - U_1}{I_2 - I_1} = \dfrac{7,5 - 6,0}{1,0 - 0,5} = \dfrac{1,5}{0,5} = 3\ \Omega$$ $$E' = U_1 - r' \cdot I_1 = 6,0 - 3 \times 0,5 = 6,0 - 1,5 = 4,5\ \text{V}$$ ### II.5. Récepteurs non linéaires : diode et transistor #### a) La diode La diode est un récepteur non linéaire. Sa caractéristique $I = f(U)$ est : - **Polarisation directe** ($U > 0$) : le courant croît exponentiellement au-delà d'une tension de seuil $U_s$ (environ $0,6$ à $0,7$ V pour le silicium, $0,3$ V pour le germanium). - **Polarisation inverse** ($U < 0$) : courant quasi nul (saturé, de l'ordre du $\mu$A), jusqu'à la tension de claquage. Modèle simplifié de la diode : $I = 0$ si $U < U_s$ ; $U = U_s$ si $I > 0$ (diode idéale avec seuil). ```onbuch-plot {"title":"Caractéristique d'une diode au silicium (Us = 0,7 V)","type":"line","series":[{"label":"Diode réelle","points":[[-5,-0.000001],[-4,-0.000001],[-3,-0.000001],[-2,-0.000001],[-1,-0.000001],[0,0],[0.2,0.000001],[0.4,0.00001],[0.5,0.0001],[0.6,0.001],[0.65,0.005],[0.7,0.02],[0.75,0.08],[0.8,0.3],[0.85,1],[0.9,3],[0.95,8],[1,20],[1.05,45],[1.1,90],[1.15,160],[1.2,280]]},{"label":"Diode idéale avec seuil","points":[[-5,0],[-0.7,0],[0.7,0],[0.7,0.0001],[0.7,1],[0.7,10],[0.7,100],[0.7,300]]}]} ``` > **À retenir** : Une diode ne laisse passer le courant que dans un seul sens (sens direct), au-delà d'une tension de seuil $U_s$. Dans le sens inverse, elle est bloquée ($I \approx 0$). #### b) Le transistor Le transistor bipolaire est un composant à trois broches (émetteur E, base B, collecteur C). Il fonctionne comme un amplificateur ou un interrupteur commandé. Dans un circuit, on le caractérise par ses courbes d'entrée ($I_B = f(U_{BE})$, semblable à une diode) et de sortie ($I_C = f(U_{CE})$ pour différentes valeurs de $I_B$). La relation fondamentale : $I_C = \beta \cdot I_B$, où $\beta$ est le gain en courant (sans unité, typiquement 50 à 300). ### II.6. Réalisation de montages pour tracer les caractéristiques Pour tracer la caractéristique $U = f(I)$ d'un générateur ou d'un récepteur, on réalise le montage suivant : - Un **générateur de tension variable** (ou un rhéostat en série avec une source) alimente le circuit. - Un **ampèremètre** en série mesure l'intensité $I$. - Un **voltmètre** en parallèle aux bornes du dipôle étudié mesure la tension $U$. - On fait varier la résistance du rhéostat (ou la tension du générateur) et on relève les couples $(I, U)$. ```onbuch-svg <svg width="500" height="300" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <!-- Fil principal --> <line x1="50" y1="150" x2="450" y2="150" stroke="black" stroke-width="2"/> <line x1="50" y1="50" x2="450" y2="50" stroke="black" stroke-width="2"/> <!-- Générateur variable à gauche --> <line x1="50" y1="50" x2="50" y2="150" stroke="black" stroke-width="2"/> <circle cx="50" cy="100" r="20" fill="none" stroke="black" stroke-width="2"/> <text x="30" y="105" font-size="14" fill="black">G</text> <!-- Ampèremètre en série en haut --> <circle cx="250" cy="50" r="18" fill="none" stroke="black" stroke-width="2"/> <text x="240" y="55" font-size="14" fill="black">A</text> <!-- Rhéostat en haut à droite --> <rect x="330" y="35" width="80" height="30" fill="none" stroke="black" stroke-width="2"/> <text x="340" y="55" font-size="12" fill="black">Rhéostat</text> <line x1="370" y1="35" x2="370" y2="50" stroke="black" stroke-width="2"/> <!-- Dipôle étudié à droite --> <rect x="420" y="120" width="60" height="60" fill="none" stroke="black" stroke-width="2"/> <text x="430" y="155" font-size="12" fill="black">D</text> <!-- Voltmètre en parallèle --> <line x1="450" y1="120" x2="450" y2="50" stroke="black" stroke-width="2"/> <circle cx="450" cy="85" r="18" fill="none" stroke="black" stroke-width="2"/> <text x="440" y="90" font-size="14" fill="black">V</text> <!-- Labels --> <text x="60" y="180" font-size="12" fill="black">Montage pour tracer U = f(I)</text> </svg> ``` **Protocole expérimental :** 1. Réaliser le montage ci-dessus. 2. Régler le rhéostat à sa valeur maximale (courant minimal). 3. Relever le couple $(I_1, U_1)$. 4. Diminuer progressivement la résistance du rhéostat et relever les couples $(I_i, U_i)$. 5. Porter les points sur un graphique $U$ en ordonnée, $I$ en abscisse. 6. Tracer la droite moyenne et déterminer $E$ et $r$ (générateur) ou $E'$ et $r'$ (récepteur). ## III. Point de fonctionnement d'un circuit électrique ### III.1. Définition Le **point de fonctionnement** d'un circuit est le couple $(U_0, I_0)$ qui satisfait simultanément les caractéristiques de tous les dipôles du circuit. C'est le point d'intersection des caractéristiques courant-tension des différents éléments. > **À retenir** : Le point de fonctionnement $(U_0, I_0)$ d'un circuit est l'intersection de la caractéristique du générateur et de celle du récepteur. C'est le seul couple tension-intensité qui vérifie les deux équations. ### III.2. Méthode graphique Pour un circuit simple comprenant un générateur ($E$, $r$) et un récepteur ($E'$, $r'$) : 1. Tracer la caractéristique du générateur : $U = E - r \cdot I$ (droite décroissante). 2. Tracer la caractéristique du récepteur : $U = E' + r' \cdot I$ (droite croissante). 3. Le point d'intersection donne $(U_0, I_0)$. ```onbuch-plot {"title":"Point de fonctionnement : générateur (E=12V, r=2Ω) et récepteur (E'=3V, r'=1Ω)","type":"line","series":[{"label":"Générateur : U = 12 - 2I","points":[[0,12],[0.5,11],[1,10],[1.5,9],[2,8],[2.5,7],[3,6],[3.5,5],[4,4],[4.5,3],[5,2],[5.5,1],[6,0]]},{"label":"Récepteur : U = 3 + I","points":[[0,3],[0.5,3.5],[1,4],[1.5,4.5],[2,5],[2.5,5.5],[3,6],[3.5,6.5],[4,7],[4.5,7.5],[5,8],[5.5,8.5],[6,9]]}]} ``` Le point d'intersection est $I_0 = 3$ A et $U_0 = 6$ V. ### III.3. Méthode analytique : la loi de Pouillet La **loi de Pouillet** permet de calculer directement l'intensité du courant dans un circuit série simple. > **À retenir** : **Loi de Pouillet** : Dans un circuit série comportant un générateur ($E$, $r$) et des récepteurs ($E'_i$, $r'_i$) et des résistances $R_j$ : > $$I = \dfrac{E - \sum E'_i}{r + \sum r'_i + \sum R_j}$$ > Cette formule n'est valable que si $E > \sum E'_i$ (le générateur l'emporte sur les forces contre-électromotrices). **Démonstration :** Dans un circuit série, la tension aux bornes du générateur est égale à la somme des tensions aux bornes des récepteurs : $$E - r \cdot I = \sum (E'_i + r'_i \cdot I) + \sum R_j \cdot I$$ $$E - r \cdot I = \sum E'_i + \left(\sum r'_i + \sum R_j\right) \cdot I$$ $$E - \sum E'_i = \left(r + \sum r'_i + \sum R_j\right) \cdot I$$ D'où : $$I = \dfrac{E - \sum E'_i}{r + \sum r'_i + \sum R_j}$$ **Exemple numérique résolu :** Un circuit série comporte : un générateur ($E = 24$ V, $r = 1\ \Omega$), un moteur ($E' = 6$ V, $r' = 2\ \Omega$), un électrolyseur ($E' = 4$ V, $r' = 1\ \Omega$) et une résistance $R = 8\ \Omega$. $$I = \dfrac{24 - (6 + 4)}{1 + 2 + 1 + 8} = \dfrac{24 - 10}{12} = \dfrac{14}{12} = 1,17\ \text{A}$$ La tension aux bornes du générateur : $U = E - r \cdot I = 24 - 1 \times 1,17 = 22,83$ V. ### III.4. Tracé de la droite d'attaque La **droite d'attaque** (ou droite de charge) est la caractéristique du générateur vue du récepteur. Pour un générateur de f.é.m. $E$ et de résistance interne $r$ : $$U = E - r \cdot I$$ C'est une droite décroissante qui coupe l'axe des ordonnées en $E$ et l'axe des abscisses en $I_{cc} = E/r$. Le point de fonctionnement est l'intersection de cette droite d'attaque avec la caractéristique du récepteur. #### a) Cas d'un résistor $R$ La caractéristique du résistor est $U = R \cdot I$ (droite passant par l'origine). Le point de fonctionnement vérifie : $$E - r \cdot I = R \cdot I \quad \Rightarrow \quad I_0 = \dfrac{E}{r + R}$$ $$U_0 = R \cdot I_0 = \dfrac{R \cdot E}{r + R}$$ ```onbuch-plot {"title":"Droite d'attaque et résistor : E=10V, r=1Ω, R=4Ω","type":"line","series":[{"label":"Droite d'attaque : U = 10 - I","points":[[0,10],[0.5,9.5],[1,9],[1.5,8.5],[2,8],[2.5,7.5],[3,7],[3.5,6.5],[4,6],[4.5,5.5],[5,5],[5.5,4.5],[6,4],[6.5,3.5],[7,3],[7.5,2.5],[8,2],[8.5,1.5],[9,1],[9.5,0.5],[10,0]]},{"label":"Résistor : U = 4I","points":[[0,0],[0.5,2],[1,4],[1.5,6],[2,8],[2.5,10],[3,12],[3.5,14],[4,16],[4.5,18],[5,20]]}]} ``` Le point de fonctionnement est $I_0 = 2$ A, $U_0 = 8$ V. #### b) Cas d'une diode La caractéristique de la diode est non linéaire. Le point de fonctionnement est l'intersection de la droite d'attaque avec la courbe de la diode. ```onbuch-plot {"title":"Point de fonctionnement avec une diode : E=5V, r=100Ω","type":"line","series":[{"label":"Droite d'attaque : U = 5 - 100I","points":[[0,5],[0.005,4.5],[0.01,4],[0.015,3.5],[0.02,3],[0.025,2.5],[0.03,2],[0.035,1.5],[0.04,1],[0.045,0.5],[0.05,0]]},{"label":"Diode (Us=0.7V)","points":[[0,0],[0.005,0.65],[0.01,0.69],[0.015,0.71],[0.02,0.72],[0.025,0.73],[0.03,0.74],[0.035,0.75],[0.04,0.76],[0.045,0.77],[0.05,0.78]]}]} ``` Le point de fonctionnement est approximativement $I_0 \approx 0,043$ A et $U_0 \approx 0,72$ V. #### c) Cas d'un transistor Pour un transistor en configuration émetteur commun, le point de fonctionnement est déterminé par l'intersection de la droite d'attaque du circuit de collecteur avec la caractéristique de sortie $I_C = f(U_{CE})$ pour une valeur donnée de $I_B$. La droite d'attaque du collecteur s'écrit : $U_{CE} = V_{CC} - R_C \cdot I_C$, où $V_{CC}$ est la tension d'alimentation et $R_C$ la résistance de collecteur. ```onbuch-plot {"title":"Droite d'attaque du collecteur : Vcc=12V, Rc=2kΩ","type":"line","series":[{"label":"Droite d'attaque : Uce = 12 - 2000Ic","points":[[0,12],[0.001,10],[0.002,8],[0.003,6],[0.004,4],[0.005,2],[0.006,0]]},{"label":"Caractéristique Ic=f(Uce) pour Ib=20μA","points":[[0,0.004],[1,0.004],[2,0.004],[3,0.004],[4,0.004],[5,0.004],[6,0.004],[7,0.004],[8,0.004],[9,0.004],[10,0.004],[11,0.004],[12,0.004]]}]} ``` Le point de fonctionnement est $I_C = 4$ mA et $U_{CE} = 4$ V. ### III.5. Bilan de puissance au point de fonctionnement Au point de fonctionnement, on peut établir le bilan de puissance : - **Puissance fournie par le générateur** : $P_g = E \cdot I$ - **Puissance dissipée dans la résistance interne du générateur** : $P_{J,g} = r \cdot I^2$ - **Puissance utile fournie au circuit** : $P_u = U \cdot I = E \cdot I - r \cdot I^2$ - **Puissance reçue par le récepteur** : $P_r = U \cdot I = E' \cdot I + r' \cdot I^2$ - **Puissance utile du récepteur** : $P_{u,r} = E' \cdot I$ - **Puissance dissipée par effet Joule** : $P_J = (r + r') \cdot I^2$ > **À retenir** : Le rendement d'un générateur est $\eta_g = \dfrac{U}{E} = \dfrac{E - r \cdot I}{E}$. Le rendement d'un récepteur électromoteur est $\eta_r = \dfrac{E'}{U} = \dfrac{E'}{E' + r' \cdot I}$. **Exemple numérique :** Pour le circuit précédent ($E = 24$ V, $r = 1\ \Omega$, $E' = 10$ V, $r' = 3\ \Omega$, $R = 8\ \Omega$, $I = 1,17$ A) : - Puissance fournie par le générateur : $P_g = 24 \times 1,17 = 28,08$ W - Puissance utile au circuit : $P_u = 22,83 \times 1,17 = 26,71$ W - Puissance Joule interne : $P_{J,g} = 1 \times 1,17^2 = 1,37$ W - Puissance reçue par le moteur : $P_m = (6 + 2 \times 1,17) \times 1,17 = 9,76$ W - Puissance reçue par l'électrolyseur : $P_e = (4 + 1 \times 1,17) \times 1,17 = 6,05$ W - Puissance dissipée dans $R$ : $P_R = 8 \times 1,17^2 = 10,95$ W - Vérification : $26,71 = 9,76 + 6,05 + 10,95 = 26,76$ W (écart dû aux arrondis) ## Conclusion L'étude des générateurs et des récepteurs repose sur leurs caractéristiques courant-tension, qui sont des droites pour les dipôles linéaires : $U = E - r \cdot I$ pour un générateur et $U = E' + r' \cdot I$ pour un récepteur électromoteur. La détermination expérimentale de ces caractéristiques permet d'identifier les paramètres $E$, $r$, $E'$ et $r'$. Le point de fonctionnement d'un circuit, qui correspond au couple $(U_0, I_0)$ satisfaisant toutes les équations du circuit, s'obtient graphiquement par intersection des caractéristiques ou analytiquement par la loi de Pouillet pour les circuits série. Pour les composants non linéaires comme la diode et le transistor, la méthode graphique utilisant la droite d'attaque est indispensable. La maîtrise de ces concepts est essentielle pour l'analyse et la conception de circuits électriques et électroniques, ainsi que pour le calcul des puissances et des rendements des installations électriques.