Mod1, Leçon 3: Grandeurs cinématiques

# Mod1, Leçon 3: Grandeurs cinématiques ## Séance 3 : Vitesse - Accélération ### Introduction Bienvenue à cette séance dédiée à deux grandeurs fondamentales en cinématique : la vitesse et l'accélération. Pour comprendre et décrire le mouvement d'un objet, il ne suffit pas de savoir où il se trouve, il faut aussi savoir à quelle allure il se déplace et comment cette allure évolue. La vitesse nous renseigne sur la rapidité d'un mouvement, tandis que l'accélération décrit la variation de cette vitesse. Ces concepts sont essentiels pour analyser des phénomènes aussi variés que la course d'une voiture, la chute d'une balle ou le déplacement d'un cycliste. ### Concepts Clés #### 1. La Vitesse Moyenne La vitesse moyenne d'un objet est une grandeur qui indique la rapidité avec laquelle il parcourt une certaine distance sur une durée donnée. Elle est définie par le rapport entre la distance parcourue et la durée du parcours. * **Définition :** La vitesse moyenne \( v_{moy} \) est le rapport de la distance \( d \) parcourue par un objet sur la durée \( t \) nécessaire pour parcourir cette distance. * **Formule :** \[ v_{moy} = \frac{d}{t} \] Où : * \( v_{moy} \) est la vitesse moyenne (en mètres par seconde, m/s, dans le Système International ou en kilomètres par heure, km/h). * \( d \) est la distance parcourue (en mètres, m, ou en kilomètres, km). * \( t \) est la durée du parcours (en secondes, s, ou en heures, h). * **Unités :** * L'unité légale (SI) de la vitesse est le **mètre par seconde (m/s)**. * Une unité couramment utilisée est le **kilomètre par heure (km/h)**. * **Conversion :** Pour convertir des km/h en m/s, on divise par 3,6. Pour convertir des m/s en km/h, on multiplie par 3,6. * Exemple : \( 1 \text{ km/h} = \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = \frac{1}{3.6} \text{ m/s} \) #### 2. La Vitesse Instantanée Contrairement à la vitesse moyenne qui décrit l'ensemble d'un parcours, la vitesse instantanée est la vitesse d'un objet à un instant précis de son mouvement. * **Définition :** C'est la vitesse qu'afficherait un tachymètre (compteur de vitesse) à un moment donné. * **Mesure :** Elle est plus complexe à déterminer directement et nécessite souvent des outils de mesure spécifiques (radars, capteurs) ou une analyse graphique précise (pente de la tangente à la courbe position-temps). #### 3. L'Accélération L'accélération est une grandeur physique qui décrit la variation de la vitesse d'un objet au cours du temps. Un objet accélère si sa vitesse augmente, décélère si sa vitesse diminue, et a une accélération nulle si sa vitesse est constante. * **Définition :** L'accélération \( a \) est le rapport de la variation de la vitesse \( \Delta v \) sur la durée \( \Delta t \) pendant laquelle cette variation a eu lieu. * **Formule :** \[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \] Où : * \( a \) est l'accélération (en mètres par seconde carrée, m/s²). * \( \Delta v \) est la variation de vitesse, c'est-à-dire la vitesse finale moins la vitesse initiale (en m/s). * \( \Delta t \) est la durée de la variation (en secondes, s). * **Unités :** L'unité légale (SI) de l'accélération est le **mètre par seconde carrée (m/s²)**. * **Interprétation :** * Si \( a > 0 \) (accélération positive), la vitesse augmente. * Si \( a < 0 \) (accélération négative ou décélération), la vitesse diminue. * Si \( a = 0 \), la vitesse est constante (le mouvement est uniforme). ### Vocabulaire * **Vitesse :** Grandeur mesurant la distance parcourue par unité de temps. Elle peut être moyenne ou instantanée. * **Accélération :** Grandeur mesurant la variation de la vitesse par unité de temps. * **Distance :** Longueur du chemin parcouru par un objet. * **Durée (ou Intervalle de temps) :** Période de temps écoulée entre deux instants. * **Cinématique :** Branche de la physique qui étudie le mouvement des corps sans se soucier des causes de ce mouvement. * **Mouvement uniforme :** Mouvement d'un objet à vitesse constante (accélération nulle). ### Exemples #### Exemple 1 : Calcul de vitesse moyenne Un coureur parcourt 400 mètres en 50 secondes. * **Calcul de la vitesse moyenne :** \( v_{moy} = \frac{d}{t} = \frac{400 \text{ m}}{50 \text{ s}} = 8 \text{ m/s} \) * **Conversion en km/h :** \( v_{moy} = 8 \times 3.6 = 28.8 \text{ km/h} \) Le coureur a une vitesse moyenne de 8 m/s, soit 28.8 km/h. #### Exemple 2 : Calcul d'accélération Une voiture partant du repos (vitesse initiale \( v_i = 0 \text{ m/s} \)) atteint une vitesse de 20 m/s en 5 secondes. * **Calcul de l'accélération :** \( \Delta v = v_f - v_i = 20 \text{ m/s} - 0 \text{ m/s} = 20 \text{ m/s} \) \( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{20 \text{ m/s}}{5 \text{ s}} = 4 \text{ m/s}^2 \) L'accélération de la voiture est de 4 m/s². ### Exercices 1. Un TGV parcourt 300 km en 1 heure et 15 minutes. Calculez sa vitesse moyenne en km/h puis en m/s. 2. Un cycliste décélère de 36 km/h à 18 km/h en 4 secondes. Quelle est son accélération moyenne ? Que signifie le signe de cette accélération ? 3. Un objet chute et sa vitesse passe de 5 m/s à 15 m/s en 1 seconde. Quelle est son accélération ? 4. Expliquez la différence entre la vitesse moyenne et la vitesse instantanée. ### Devoir à la Maison 1. Une voiture roule à une vitesse constante de 90 km/h. Quelle distance parcourt-elle en 2 heures et 30 minutes ? Exprimez la distance en kilomètres et en mètres. 2. Un skieur, partant d'une altitude élevée, atteint une vitesse de 72 km/h. Sachant qu'il a mis 10 secondes pour passer de 0 km/h à cette vitesse, calculez son accélération moyenne en m/s². 3. Un athlète sprinte sur 100 mètres. Il met 11 secondes. Lors des 2 premières secondes, il a une accélération constante de 4 m/s². Quelle est sa vitesse après ces 2 secondes ? (Considérez qu'il part du repos) 4. Décrivez un mouvement dans lequel la vitesse est constante mais l'accélération n'est pas nulle. Est-ce possible ? Justifiez votre réponse. ### Résumé * La **vitesse moyenne** mesure la rapidité du mouvement sur une durée et une distance données : \( v_{moy} = \frac{d}{t} \). Son unité SI est le m/s. * La **vitesse instantanée** est la vitesse à un instant précis. * L'**accélération** mesure la variation de la vitesse par unité de temps : \( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \). Son unité SI est le m/s². * Une accélération positive signifie une augmentation de vitesse, une accélération négative une diminution de vitesse, et une accélération nulle une vitesse constante.