Récepteurs élémentaires sous tension sinusoïdale

# Récepteurs élémentaires sous tension sinusoïdale ## - Circuit résistif (R) ### Introduction Bienvenue à cette leçon sur les récepteurs élémentaires sous tension sinusoïdale! Nous allons commencer notre exploration en nous concentrant sur le plus simple des composants électriques: le résistor. Comprendre comment un résistor se comporte lorsqu'il est soumis à une tension alternative sinusoïdale est fondamental pour analyser des circuits plus complexes. Nous allons découvrir la relation entre la tension et le courant, la puissance qu'il dissipe, et comment visualiser ces concepts. ### Concepts Clés #### Qu'est-ce qu'une résistance ? * Une **résistance** est un composant électronique passif dont la fonction principale est de s'opposer au passage du courant électrique. Cette opposition est appelée la valeur de la résistance, mesurée en Ohms (\( \Omega \)). * Le composant physique est souvent appelé **résistor**. * Symbole dans un circuit: Un rectangle ou une ligne en zigzag. #### Loi d'Ohm en régime sinusoïdal Nous connaissons la loi d'Ohm pour les circuits en courant continu: \( U = R \times I \). Dans un circuit soumis à une tension alternative sinusoïdale, la tension et le courant varient avec le temps. Si la tension aux bornes d'un résistor de résistance \( R \) est donnée par \[ u(t) = U_{max} \sin(\omega t + \phi) \] alors le courant qui le traverse est donné par \[ i(t) = I_{max} \sin(\omega t + \phi) \] * **Observation clé**: Pour un résistor, la tension \( u(t) \) et le courant \( i(t) \) sont **en phase**. Cela signifie qu'ils atteignent leurs valeurs maximales et minimales en même temps, et traversent zéro au même instant. Il n'y a pas de décalage temporel entre eux. * La loi d'Ohm reste valable pour les valeurs instantanées: \( u(t) = R \times i(t) \). * Elle est également valable pour les amplitudes (valeurs maximales): \( U_{max} = R \times I_{max} \). * Et pour les valeurs efficaces (RMS): \[ U_{eff} = R \times I_{eff} \] #### Représentation de Fresnel (Diagramme de phaseur) La représentation de Fresnel permet de visualiser les grandeurs sinusoïdales (tensions et courants) comme des vecteurs tournants (phaseurs). Pour un résistor: * Le phaseur représentant la tension \( \vec{U} \) et le phaseur représentant le courant \( \vec{I} \) sont **colinéaires et dans le même sens**. Cela illustre le fait que la tension et le courant sont en phase. * La longueur du phaseur de courant est \( I_{eff} \) et celle du phaseur de tension est \( U_{eff} \). #### Puissance dans un circuit résistif ##### Puissance instantanée La puissance instantanée dissipée par le résistor est le produit de la tension instantanée par le courant instantané: \[ p(t) = u(t) \times i(t) \] Étant donné que \( u(t) = U_{max} \sin(\omega t) \) et \( i(t) = I_{max} \sin(\omega t) \) (en prenant \( \phi=0 \) pour simplifier le calcul), \[ p(t) = U_{max} I_{max} \sin^2(\omega t) \] Utilisant l'identité trigonométrique \( \sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \), on obtient \[ p(t) = \frac{U_{max} I_{max}}{2} (1 - \cos(2\omega t)) \] Cette formule montre que la puissance instantanée varie au double de la fréquence de la tension/courant et est toujours positive ou nulle, ce qui signifie qu'un résistor dissipe toujours de l'énergie (sous forme de chaleur par effet Joule) et n'en restitue jamais au circuit. ##### Puissance moyenne (Puissance active) La puissance moyenne (ou puissance active) est la valeur moyenne de la puissance instantanée sur une période. C'est la puissance réellement consommée par le résistor et convertie en chaleur (effet Joule). \[ P = U_{eff} I_{eff} \] En utilisant la loi d'Ohm \( U_{eff} = R I_{eff} \), on peut aussi écrire: \[ P = R I_{eff}^2 \] ou \[ P = \frac{U_{eff}^2}{R} \] Pour un résistor, le facteur de puissance \( \cos(\phi) \) est égal à 1 (car \( \phi = 0 \)), donc la puissance active est égale à la puissance apparente.\( P = U_{eff} I_{eff} \cos(\phi) = U_{eff} I_{eff} \). ### Vocabulaire * **Résistance**: Propriété d'un matériau ou d'un composant à s'opposer au passage du courant électrique. Unité: Ohm (\( \Omega \)). * **Résistor**: Le composant physique qui présente une résistance donnée. * **Loi d'Ohm**: Relation fondamentale \( U = R \times I \) liant tension, courant et résistance. * **Tension sinusoïdale**: Tension dont la valeur varie de manière sinusoïdale avec le temps, typique des réseaux électriques alternatifs. * **Courant sinusoïdal**: Courant dont l'intensité varie de manière sinusoïdale avec le temps. * **Phase**: L'argument de la fonction sinusoïdale, qui décrit l'état d'une onde à un instant donné. * **Déphasage**: La différence de phase entre deux grandeurs sinusoïdales (par exemple, entre la tension et le courant). * **Valeur efficace (RMS - Root Mean Square)**: Valeur d'un courant ou d'une tension alternative qui produit les mêmes effets thermiques (puissance moyenne) qu'un courant ou une tension continue de même valeur. Pour une grandeur sinusoïdale, \( X_{eff} = \frac{X_{max}}{\sqrt{2}} \). * **Puissance instantanée**: Puissance à un instant \( t \) donnée par \( p(t) = u(t) \times i(t) \). * **Puissance moyenne (active)**: Valeur moyenne de la puissance instantanée sur une période, c'est la puissance réellement consommée et transformée en une autre forme d'énergie (souvent chaleur). * **Effet Joule**: Production de chaleur due au passage d'un courant électrique dans un conducteur résistant. * **Diagramme de Fresnel (Phaseur)**: Représentation graphique des grandeurs sinusoïdales sous forme de vecteurs tournants pour faciliter l'analyse des circuits alternatifs. ### Exemples #### Exemple 1 Un résistor de \( 100 \, \Omega \) est connecté à une source de tension sinusoïdale dont la valeur efficace est \( 220 \, V \) (tension secteur). Calculez le courant efficace qui traverse le résistor et la puissance moyenne dissipée. **Solution:** 1. **Calcul du courant efficace \( I_{eff} \)**: En utilisant la loi d'Ohm: \( I_{eff} = \frac{U_{eff}}{R} \) \( I_{eff} = \frac{220 \, V}{100 \, \Omega} = 2.2 \, A \) 2. **Calcul de la puissance moyenne \( P \)**: En utilisant la formule \( P = U_{eff} I_{eff} \): \( P = 220 \, V \times 2.2 \, A = 484 \, W \) Alternativement, \( P = R I_{eff}^2 = 100 \, \Omega \times (2.2 \, A)^2 = 100 \times 4.84 = 484 \, W \). #### Exemple 2 Un courant sinusoïdal de valeur maximale \( I_{max} = 5 \, A \) traverse un résistor de \( 20 \, \Omega \). Déterminez la tension maximale aux bornes du résistor et la puissance moyenne dissipée. **Solution:** 1. **Calcul de la tension maximale \( U_{max} \)**: \( U_{max} = R \times I_{max} = 20 \, \Omega \times 5 \, A = 100 \, V \) 2. **Calcul de la puissance moyenne \( P \)**: D'abord, calculons les valeurs efficaces: \( I_{eff} = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}} = \frac{5 \, A}{\sqrt{2}} \approx 3.53 \, A \) \( U_{eff} = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}} = \frac{100 \, V}{\sqrt{2}} \approx 70.7 \, V \) Ensuite, \( P = U_{eff} I_{eff} \approx 70.7 \, V \times 3.53 \, A \approx 249.6 \, W \) Ou plus directement: \( P = R I_{eff}^2 = 20 \, \Omega \times (3.53 \, A)^2 \approx 249.2 \, W \). Ou \( P = R \left( \frac{I_{max}}{\sqrt{2}} \right)^2 = R \frac{I_{max}^2}{2} = 20 \, \Omega \times \frac{(5 \, A)^2}{2} = 20 \times \frac{25}{2} = 20 \times 12.5 = 250 \, W \). ### Exercices 1. Un résistor de \( 50 \, \Omega \) est alimenté par une source de tension sinusoïdale de \( 12 \, V_{eff} \). Quel est le courant efficace qui le traverse? 2. Quelle est la puissance moyenne dissipée par le résistor de l'exercice 1? 3. Décrivez la relation de phase entre la tension et le courant dans un circuit purement résistif. Est-ce que le courant est en avance, en retard ou en phase avec la tension? 4. Si la tension instantanée aux bornes d'un résistor est \( u(t) = 10 \sin(314t) \) et le courant instantané est \( i(t) = 0.5 \sin(314t) \), quelle est la résistance du résistor? ### Devoirs 1. Un élément chauffant (qui peut être modélisé comme un résistor) d'une valeur de \( 25 \, \Omega \) est connecté à une source de tension alternative \( u(t) = 311 \sin(100\pi t) \, V \). * Déterminez la valeur maximale de la tension et du courant. * Calculez les valeurs efficaces de la tension et du courant. * Déterminez la puissance moyenne dissipée par l'élément chauffant. 2. Dessinez les formes d'onde de la tension et du courant pour un résistor sur un même graphique en fonction du temps. Assurez-vous d'indiquer l'absence de déphasage. 3. Faites une brève recherche sur les applications pratiques des résistors dans les circuits en courant alternatif (par exemple, limitation de courant, chauffage, diviseurs de tension). ### Résumé Dans cette leçon, nous avons exploré le comportement des circuits résistifs sous tension sinusoïdale. Les points clés à retenir sont les suivants: * Un résistor s'oppose au passage du courant et dissipe l'énergie sous forme de chaleur (effet Joule). * La loi d'Ohm (\( U = R \times I \)) s'applique aussi bien aux valeurs instantanées, maximales qu'efficaces en régime sinusoïdal. * Dans un circuit purement résistif, la tension et le courant sont **toujours en phase**. Il n'y a pas de décalage temporel entre eux. * La puissance moyenne (active) dissipée par un résistor est donnée par \( P = U_{eff} I_{eff} \), \( P = R I_{eff}^2 \) ou \( P = \frac{U_{eff}^2}{R} \). Un résistor ne consomme que de la puissance active. * La représentation de Fresnel montre que les phaseurs de tension et de courant sont alignés pour un résistor. ## Circuit Inductif (L) ### 1. Introduction Bienvenue à cette leçon sur le circuit inductif, également appelé circuit L. Après avoir exploré les résistances, nous allons maintenant nous pencher sur un autre composant fondamental des circuits électriques : l'inducteur. Un inducteur, souvent appelé bobine, a la capacité de stocker de l'énergie dans un champ magnétique. Nous allons découvrir comment il se comporte sous une tension alternative sinusoïdale et quelles sont ses caractéristiques principales. ### 2. Concepts Clés #### 2.1 L'Inducteur (ou Bobine) * **Définition :** Un inducteur est un composant électrique passif constitué généralement d'un fil conducteur enroulé en spirale ou en hélice. Il est conçu pour stocker de l'énergie sous forme de champ magnétique lorsque du courant le traverse. * **Symbole :** Le symbole normalisé d'un inducteur est une bobine (une série de boucles). * **Unité :** L'unité de l'inductance (L) est le **Henry (H)**, en l'honneur du scientifique Joseph Henry. Des sous-multiples comme le millihenry (mH) ou le microhenry (µH) sont couramment utilisés. #### 2.2 Comportement de l'Inducteur en Courant Continu (CC) Lorsque l'inducteur est soumis à un courant continu (CC) stable, après une brève période transitoire (où il s'oppose à la variation de courant), il se comporte comme un fil conducteur, offrant une très faible résistance (idéalement nulle). #### 2.3 Comportement de l'Inducteur en Courant Alternatif Sinusoïdal (CA) En courant alternatif sinusoïdal, le comportement de l'inducteur est très différent car le courant et la tension varient constamment. ##### 2.3.1 La Réactance Inductive (\( X_L \)) * **Définition :** La réactance inductive est l'opposition qu'un inducteur présente au passage d'un courant alternatif. Elle est l'équivalent de la résistance pour une bobine en CA, mais elle dépend de la fréquence du courant. * **Formule :** La réactance inductive est donnée par la formule : \[ X_L = L imes ext{angular_frequency} = L imes 2 imes ext{pi} imes f \] Où : * \( X_L \) est la réactance inductive en Ohms (\( \Omega \)). * \( L \) est l'inductance en Henry (H). * \( f \) est la fréquence du courant alternatif en Hertz (Hz). * \( ext{angular_frequency} \) (souvent noté \( \omega \) (oméga)) est la pulsation en radians par seconde (rad/s), avec \( \omega = 2\pi f \). * **Conséquence :** Plus l'inductance \( L \) est grande ou plus la fréquence \( f \) est élevée, plus la réactance \( X_L \) est importante, et plus l'inducteur s'oppose au passage du courant. ##### 2.3.2 Relation entre la Tension et le Courant Dans un circuit purement inductif, il y a un déphasage entre la tension et le courant : * **Le courant est en retard de 90° (ou \( \frac{\pi}{2} \) radians) par rapport à la tension.** Si la tension est \( u(t) = U_{max} \sin(\omega t) \), alors le courant sera \( i(t) = I_{max} \sin(\omega t - \frac{\pi}{2}) \). * **Diagramme de Fresnel :** Cette relation de phase peut être visualisée avec un diagramme de Fresnel, où le vecteur représentant le courant est en retard de 90° par rapport au vecteur tension. ##### 2.3.3 L'Impédance d'un Inducteur Pur L'impédance (Z) d'un inducteur pur est égale à sa réactance inductive : \[ Z = X_L \] #### 2.4 Puissance dans un Circuit Inductif Pur * **Puissance Instantanée (\( p(t) \)) :** C'est le produit de la tension instantanée par le courant instantané : \( p(t) = u(t)i(t) \). * **Puissance Active (Moyenne) P :** Dans un inducteur pur idéal, la puissance active moyenne consommée est **nulle (P = 0 W)**. L'inducteur stocke de l'énergie pendant une partie du cycle et la restitue au circuit pendant l'autre partie. Il ne dissipe pas d'énergie sous forme de chaleur (contrairement à une résistance). * **Puissance Réactive Q :** Bien qu'il n'y ait pas de puissance active consommée, l'inducteur échange de l'énergie avec le circuit. Cette énergie oscillante est appelée puissance réactive. Elle est mesurée en Volt-Ampères Réactifs (VAR). \[ Q = U_{eff} I_{eff} \] Où \( U_{eff} \) est la tension efficace et \( I_{eff} \) est le courant efficace. On peut aussi l'écrire : \[ Q = X_L I_{eff}^2 \] ### 3. Vocabulaire * **Inducteur (Bobine) :** Composant électronique qui stocke l'énergie dans un champ magnétique. * **Inductance (L) :** Caractéristique d'un inducteur, mesurée en Henry (H), qui représente sa capacité à s'opposer aux variations de courant. * **Henry (H) :** Unité de mesure de l'inductance. * **Réactance Inductive (\( X_L \)) :** Opposition d'un inducteur au courant alternatif, mesurée en Ohms (\( \Omega \)). * **Déphasage :** Différence de phase entre deux grandeurs sinusoïdales (ici, tension et courant). * **Puissance Réactive (Q) :** Puissance échangée entre la source et l'inducteur (ou condensateur), sans être consommée. Mesurée en Volt-Ampères Réactifs (VAR). * **Volt-Ampère Réactif (VAR) :** Unité de mesure de la puissance réactive. ### 4. Exemples **Exemple 1 : Calcul de la Réactance Inductive** Un inducteur a une inductance de 100 mH (0,1 H). Il est connecté à une source de tension alternative de fréquence 50 Hz. Calculez sa réactance inductive \( X_L \). **Solution :** Nous utilisons la formule \( X_L = 2\pi f L \). \( L = 0,1 \text{ H} \) \( f = 50 \text{ Hz} \) \( X_L = 2 \times \pi \times 50 \times 0,1 \) \( X_L \approx 31,42 \text{ } \Omega \) La réactance inductive de cet inducteur est d'environ 31,42 Ohms. **Exemple 2 : Calcul du Courant et de la Puissance Réactive** Le même inducteur de 100 mH est branché à une source de tension efficace \( U_{eff} \) de 230 V et de fréquence 50 Hz. 1. Calculez le courant efficace \( I_{eff} \) traversant l'inducteur. 2. Déterminez la puissance réactive Q. **Solution :** 1. Nous avons déjà calculé \( X_L \approx 31,42 \text{ } \Omega \). Pour un inducteur pur, \( I_{eff} = \frac{U_{eff}}{X_L} \). \( I_{eff} = \frac{230 \text{ V}}{31,42 \text{ } \Omega} \) \( I_{eff} \approx 7,32 \text{ A} \) Le courant efficace est d'environ 7,32 Ampères. 2. La puissance réactive \( Q = U_{eff} I_{eff} \). \( Q = 230 \text{ V} \times 7,32 \text{ A} \) \( Q \approx 1683,6 \text{ VAR} \) La puissance réactive est d'environ 1683,6 VAR. (Notez que le courant sera en retard de 90° par rapport à la tension). ### 5. Exercices 1. Un inducteur possède une inductance de 250 mH. Il est connecté à une source de tension alternative de 60 Hz. Quelle est sa réactance inductive ? 2. Si une tension efficace de 120 V est appliquée à l'inducteur de l'exercice 1, quel est le courant efficace qui le traverse ? 3. Décrivez la relation de phase entre la tension et le courant dans un inducteur pur. Illustrez avec un petit schéma si possible (sans échelle précise). 4. Pourquoi dit-on qu'un inducteur pur ne consomme pas de puissance active ? ### 6. Devoirs 1. Un inducteur de 50 mH est soumis à une tension de \( u(t) = 100 \sin(314t) \text{ V} \). * Quelle est la fréquence de la tension ? * Calculez la réactance inductive \( X_L \). * Écrivez l'expression du courant instantané \( i(t) \) qui traverse l'inducteur. 2. Comparez le comportement d'un inducteur en courant continu (CC) et en courant alternatif (CA). Expliquez pourquoi ils sont différents. 3. Recherchez une application pratique des inducteurs où leur réactance inductive est cruciale (par exemple, dans les filtres audio ou les circuits d'accord radio). ### 7. Résumé Dans cette leçon, nous avons exploré le comportement des inducteurs (bobines) sous tension sinusoïdale. Nous avons appris que : * Un inducteur s'oppose aux variations de courant et son opposition en CA est appelée **réactance inductive (\( X_L \))**. * La réactance inductive est calculée par la formule \( X_L = 2\pi f L \) et est mesurée en Ohms (\( \Omega \)). * Dans un circuit inductif pur, le **courant est en retard de 90°** par rapport à la tension. * Un inducteur pur **ne consomme pas de puissance active** (P = 0 W), mais il échange de la **puissance réactive (Q)** avec le circuit, mesurée en VAR. Ces concepts sont fondamentaux pour comprendre le fonctionnement de nombreux circuits électroniques et électriques complexes. ## Circuit capacitif ### Introduction Bienvenue à cette leçon sur le circuit capacitif ! Après avoir étudié la résistance pure, nous allons maintenant explorer un autre composant fondamental des circuits électriques : le condensateur. Vous apprendrez comment un condensateur se comporte lorsqu'il est soumis à une tension sinusoïdale, un type de tension très courant dans nos applications électriques quotidiennes. Nous découvrirons des concepts importants comme la capacité, la réactance capacitive et le déphasage entre le courant et la tension. ### Concepts Clés #### Qu'est-ce qu'un condensateur ? Un condensateur est un composant électrique capable de stocker de l'énergie électrique sous forme de charge électrique. Il est constitué de deux plaques conductrices (armatures) séparées par un matériau isolant appelé diélectrique. * **Symbole :** Le symbole d'un condensateur dans un schéma électrique est soit deux lignes parallèles droites, soit une ligne droite et une ligne courbe pour les condensateurs polarisés. * **Unité de mesure :** La capacité \( C \) d'un condensateur est mesurée en Farads (F). C'est une mesure de sa capacité à stocker une charge électrique. #### Relation entre la charge, la tension et le courant * **Charge et tension :** La charge \( q \) stockée par un condensateur est directement proportionnelle à la tension \( u_C \) à ses bornes et à sa capacité \( C \). La formule est : \[ q(t) = C \cdot u_C(t) \] où \( q \) est en coulombs (C), \( C \) en farads (F) et \( u_C \) en volts (V). * **Courant et tension :** Le courant \( i_C \) qui traverse un condensateur est lié à la variation de la tension à ses bornes au cours du temps. Il est donné par la relation : \[ i_C(t) = C \frac{du_C(t)}{dt} \] où \( i_C \) est en ampères (A), \( C \) en farads (F) et \( \frac{du_C(t)}{dt} \) représente la dérivée de la tension par rapport au temps. #### Comportement d'un condensateur sous tension sinusoïdale Lorsque nous appliquons une tension sinusoïdale aux bornes d'un condensateur, son comportement est unique : * **Tension appliquée :** Supposons que la tension aux bornes du condensateur est : \[ u_C(t) = U_{max} \sin(\omega t) \] où \( U_{max} \) est l'amplitude maximale de la tension, \( \omega \) est la pulsation (\( \omega = 2\pi f \) avec \( f \) la fréquence) et \( t \) est le temps. * **Courant résultant :** En dérivant la tension, nous trouvons que le courant qui circule à travers le condensateur est : \[ i_C(t) = C \frac{d(U_{max} \sin(\omega t))}{dt} = C U_{max} \omega \cos(\omega t) \] Comme \( \cos(x) = \sin(x + \frac{\pi}{2}) \), nous pouvons écrire : \[ i_C(t) = U_{max} \omega C \sin(\omega t + \frac{\pi}{2}) \] Nous pouvons identifier \( I_{max} = U_{max} \omega C \) comme l'amplitude maximale du courant. Donc : \[ i_C(t) = I_{max} \sin(\omega t + \frac{\pi}{2}) \] * **Déphasage :** On observe que le courant \( i_C(t) \) est en avance de phase de 90 degrés (ou \( \frac{\pi}{2} \) radians) par rapport à la tension \( u_C(t) \). On dit que le courant *déphase en avance* sur la tension. #### Réactance capacitive (Impédance d'un condensateur) De la relation \( I_{max} = U_{max} \omega C \), nous pouvons exprimer le rapport entre la tension et le courant, similaire à la loi d'Ohm. Ce rapport est appelé la **réactance capacitive** et est noté \( X_C \). * **Définition :** La réactance capacitive est l'opposition d'un condensateur au passage d'un courant alternatif. * **Formule :** \[ X_C = \frac{U_{max}}{I_{max}} = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C} \] où \( X_C \) est en ohms (\( \Omega \)), \( \omega \) en radians par seconde (rad/s), \( f \) en hertz (Hz) et \( C \) en farads (F). * **Loi d'Ohm pour un condensateur :** Pour les valeurs efficaces (RMS): \[ U = X_C \cdot I \] où \( U \) et \( I \) sont les valeurs efficaces de la tension et du courant. #### Diagramme de Fresnel (ou des vecteurs de phase) Pour visualiser le déphasage, on utilise un diagramme de Fresnel. La tension \( U \) est généralement prise comme référence sur l'axe horizontal. Le courant \( I \) est alors dessiné à 90° en avance (vers le haut) par rapport à la tension. ### Vocabulaire * **Condensateur :** Composant électronique qui stocke de l'énergie électrique. * **Capacité (C) :** Propriété d'un condensateur à stocker une charge électrique, mesurée en Farads (F). * **Tension sinusoïdale :** Tension alternative dont la valeur varie selon une fonction sinus (ou cosinus). * **Courant sinusoïdale :** Courant alternatif dont la valeur varie selon une fonction sinus (ou cosinus). * **Fréquence (f) :** Nombre de cycles par seconde d'une tension ou d'un courant alternatif, mesurée en Hertz (Hz). * **Pulsation (\( \omega \)) :** Mesure angulaire de la fréquence, \( \omega = 2\pi f \), mesurée en radians par seconde (rad/s). * **Déphasage :** Différence de phase entre deux grandeurs sinusoïdales (ici, tension et courant). * **Réactance capacitive (\( X_C \)) :** Opposition d'un condensateur au passage d'un courant alternatif, mesurée en Ohms (\( \Omega \)). * **Impédance :** Terme général pour l'opposition totale au courant dans un circuit CA, incluant la résistance et les réactances. ### Exemples #### Exemple 1 : Calcul de la réactance capacitive Un condensateur de \( 10 \ \mu F \) (microfarads) est connecté à une source de tension alternative de \( 50 \ Hz \). Calculez sa réactance capacitive. * **Données :** \( C = 10 \ \mu F = 10 \times 10^{-6} F \), \( f = 50 \ Hz \). * **Formule :** \( X_C = \frac{1}{2\pi f C} \) * **Calcul :** \( X_C = \frac{1}{2 \times \pi \times 50 \times (10 \times 10^{-6})} \approx \frac{1}{3.14159 \times 10^{-3}} \approx 318.3 \ \Omega \) La réactance capacitive est d'environ \( 318.3 \ \Omega \). #### Exemple 2 : Calcul du courant Si le condensateur de l'exemple 1 est soumis à une tension efficace de \( 230 \ V \), quel est le courant efficace qui le traverse ? * **Données :** \( U = 230 \ V \), \( X_C = 318.3 \ \Omega \). * **Formule :** \( I = \frac{U}{X_C} \) (Loi d'Ohm pour un condensateur) * **Calcul :** \( I = \frac{230}{318.3} \approx 0.722 \ A \) Le courant efficace qui traverse le condensateur est d'environ \( 0.722 \ A \). ### Exercices 1. Un condensateur de \( 470 \ nF \) (nanofarads) est traversé par une tension sinusoïdale de \( 1 \ kHz \). Quelle est sa réactance capacitive ? 2. Si un courant de \( 100 \ mA \) (milliampères) traverse un condensateur dont la réactance est de \( 1.5 \ k\Omega \) (kilo-ohms), quelle est la tension efficace à ses bornes ? 3. Décrivez le déphasage entre le courant et la tension aux bornes d'un condensateur. Lequel est en avance, le courant ou la tension ? ### Devoirs 1. Comment la réactance capacitive d'un condensateur varie-t-elle si la fréquence de la tension alternative augmente ? Justifiez votre réponse à l'aide de la formule. 2. Dessinez un diagramme de Fresnel représentant la tension et le courant pour un circuit purement capacitif. 3. Un condensateur de \( 2.2 \ \mu F \) est soumis à une tension de \( 12 \ V \) (efficace) à \( 400 \ Hz \). Calculez le courant efficace et l'amplitude maximale du courant. ### Résumé Nous avons appris que le condensateur est un composant capable de stocker de la charge électrique. Lorsqu'il est soumis à une tension sinusoïdale, le courant qui le traverse est également sinusoïdal, mais il est **en avance de 90 degrés par rapport à la tension**. Cette opposition au courant alternatif est quantifiée par la **réactance capacitive** (\( X_C \)), qui dépend de la capacité du condensateur et de la fréquence du signal. Plus la fréquence est élevée ou plus la capacité est grande, plus la réactance capacitive est faible. La relation entre la tension, le courant et la réactance capacitive est similaire à la loi d'Ohm : \( U = X_C \cdot I \). Ces propriétés rendent les condensateurs essentiels dans de nombreuses applications électroniques, notamment le filtrage des signaux et le déphasage dans les circuits CA.