Chapitre 2
contraintes d'usinage et ordre chronologique des
Lecture : 38 minQuiz de 16 questions
# contraintes d'usinage et ordre chronologique des
## Definition des termes
### Introduction
Bienvenue à cette leçon sur les fondements de l'étude de fabrication. Pour concevoir et réaliser des pièces mécaniques de qualité, il est essentiel de comprendre deux concepts clés : les **contraintes d'usinage** et l'**ordre chronologique des opérations**. Ces éléments déterminent comment et dans quelle séquence une pièce sera fabriquée, influençant directement sa qualité, son coût et le temps de production. Une bonne maîtrise de ces termes vous permettra de mieux comprendre et d'optimiser les processus de fabrication.
### Concepts Clés
#### Les contraintes d'usinage
Les contraintes d'usinage sont tous les facteurs techniques, économiques ou environnementaux qui limitent ou influencent la manière dont une opération d'usinage doit être réalisée. Elles sont cruciales pour garantir la faisabilité et la qualité de la production.
* **Qu'est-ce qu'une contrainte d'usinage ?**
Une contrainte d'usinage est une limitation ou une exigence qui doit être prise en compte lors de la planification et de l'exécution d'un processus d'usinage. Elle peut être liée au matériau, à la machine, à l'outil, ou aux spécifications de la pièce.
* **Types de contraintes courantes :**
* **Contraintes liées au matériau :**
* **Dureté :** Un matériau très dur nécessitera des outils spécifiques et des vitesses de coupe adaptées.
* **Fragilité :** Un matériau fragile peut casser sous une pression excessive.
* **Propriétés thermiques :** Certains matériaux se déforment ou fondent facilement avec la chaleur.
* **Contraintes liées à la machine-outil :**
* **Puissance disponible :** La machine doit être assez puissante pour l'opération.
* **Rigidité :** Une machine peu rigide peut entraîner des vibrations et une mauvaise qualité de surface.
* **Précision :** La machine doit être capable d'atteindre les tolérances requises.
* **Contraintes liées aux outils coupants :**
* **Matériau de l'outil :** Carbure, acier rapide, céramique, etc., chacun a ses limites.
* **Géométrie de l'outil :** Angle de coupe, nombre d'arêtes, etc.
* **Usure de l'outil :** Un outil usé affecte la qualité et la précision.
* **Contraintes liées aux exigences de la pièce :**
* **Tolérances dimensionnelles :** Précision des dimensions (par exemple, \( \pm 0.02 \text{ mm} \)).
* **État de surface :** Rugosité désirée (par exemple, Ra = \( 0.8 \) \( \mu \text{m} \)).
* **Exigences géométriques :** Planéité, circularité, perpendicularité.
* **Contraintes de sécurité et environnementales :**
* Utilisation de fluides de coupe non toxiques.
* Prévention des accidents liés aux copeaux ou aux pièces éjectées.
* **Importance des contraintes d'usinage :**
* **Assurer la qualité :** Le respect des contraintes garantit que la pièce fabriquée répond aux spécifications.
* **Optimiser les coûts et les délais :** Comprendre les contraintes permet de choisir les bonnes méthodes, machines et outils, évitant ainsi des erreurs coûteuses et des retards.
* **Sécurité :** Prévenir les accidents pour les opérateurs et les équipements.
#### L'ordre chronologique des opérations
L'ordre chronologique des opérations est la séquence logique et réfléchie dans laquelle les différentes étapes d'usinage sont effectuées sur une pièce. Ce n'est pas un choix aléatoire, mais une décision stratégique qui influence directement la qualité finale de la pièce et l'efficacité du processus de fabrication.
* **Qu'est-ce que l'ordre chronologique ?**
C'est la planification pas à pas des actions à réaliser pour transformer une matière première en une pièce finie. Cela inclut le choix de la machine, de l'outil, des paramètres de coupe et surtout, l'enchaînement des opérations (par exemple, "faire la face A, puis percer le trou X, puis ébavurer").
* **Principes pour établir l'ordre :**
* **Du dégrossissage à la finition :** On commence par enlever une grande quantité de matière (dégrossissage) avec des outils robustes, puis on affine les dimensions et l'état de surface (finition) avec des outils plus précis.
* **Création des surfaces de référence :** Les premières opérations doivent souvent créer des surfaces précises qui serviront de références pour toutes les opérations suivantes. Par exemple, un surfacage précis avant tout autre usinage.
* **Minimiser les changements de montage :** Chaque fois qu'une pièce est repositionnée dans la machine, il y a un risque de perte de précision et de temps. Il faut donc regrouper les opérations qui peuvent être faites dans la même position.
* **Stabilité de la pièce :** Les opérations qui pourraient déformer ou affaiblir la pièce doivent être placées de manière à ne pas compromettre la suite du processus.
* **Respect des tolérances :** Les opérations critiques pour les tolérances serrées sont généralement effectuées en fin de processus, après les opérations qui enlèvent beaucoup de matière et peuvent créer des contraintes internes.
* **Conséquences d'un mauvais ordre :**
* **Perte de précision :** Si une surface de référence est usinée après d'autres opérations, la précision finale de la pièce peut être compromise.
* **Augmentation du temps et du coût :** Des changements de montage inutiles ou des opérations répétées augmentent le temps et l'argent.
* **Pièces non conformes :** Des erreurs dans l'ordre peuvent mener à des pièces hors tolérance ou avec un mauvais état de surface, rendant la pièce inutilisable.
* **Usure prématurée des outils :** Des outils de finition utilisés pour des tâches de dégrossissage s'useraient rapidement.
### Vocabulaire
* **Usinage :** Ensemble des techniques de fabrication qui consistent à enlever de la matière pour donner à une pièce sa forme et ses dimensions finales.
* **Contrainte :** Facteur limitant ou condition à respecter lors d'un processus.
* **Tolérance :** Écart maximal admissible par rapport à une dimension nominale ou une caractéristique géométrique (par exemple, \( 20 \pm 0.1 \text{ mm} \)).
* **État de surface :** Caractéristique de la surface d'une pièce, mesurée par sa rugosité (par exemple, Ra).
* **Dégrossissage :** Première phase d'usinage qui consiste à enlever rapidement la majeure partie de la matière excédentaire.
* **Finition :** Dernière phase d'usinage, dont l'objectif est d'atteindre les dimensions exactes, les tolérances précises et l'état de surface requis.
* **Ordre chronologique :** Séquence logique et temporelle des opérations à réaliser.
* **Gamme d'usinage :** Document technique qui décrit l'ensemble des opérations d'usinage, leur ordre, les moyens (machines, outils) et les conditions de réalisation pour fabriquer une pièce.
* **Matière d'œuvre :** Le matériau brut à partir duquel la pièce sera usinée.
### Exemples
1. **Fabrication d'un arbre simple :**
* **Mauvais ordre :** Percer le trou central de précision, puis surfacer les deux extrémités (les efforts de surfaçage pourraient déformer le trou). Le surfaçage peut également déplacer la référence de perçage.
* **Bon ordre :** Surfacer les deux extrémités pour créer des références planes, puis centrer et percer le trou de précision. Ensuite, on dégrossit le diamètre extérieur, et on termine par la finition du diamètre extérieur pour les tolérances finales.
2. **Usinage d'une pièce avec plusieurs faces :**
Pour une pièce nécessitant un usinage sur 6 faces, on commencera souvent par usiner deux faces opposées (par exemple, Face A et Face B) pour établir une référence parallèle et de dimension connue. Ensuite, on pourra usiner les autres faces en se référant à A et B, minimisant ainsi les erreurs d'alignement.
### Exercices
1. Citez trois types de contraintes d'usinage et donnez un exemple pour chacun.
2. Pourquoi est-il généralement préférable de réaliser les opérations de dégrossissage avant celles de finition ?
3. Vous devez usiner une pièce qui nécessite un alésage de haute précision et une surface plane. Quelle opération feriez-vous en premier et pourquoi ?
4. Quelles seraient les conséquences si vous ignoriez les contraintes de rigidité de votre machine lors de l'usinage d'une pièce en acier très dur ?
### Devoirs
1. **Analyse de séquence :** Imaginez que vous devez fabriquer une plaque rectangulaire avec deux trous de diamètres différents (un grand et un petit) et un chanfrein sur un bord. Proposez une séquence logique d'opérations d'usinage, en justifiant chaque étape. Dessinez les différentes étapes si cela peut vous aider.
2. **Recherche :** Choisissez un matériau d'usinage (par exemple, l'aluminium, l'acier inoxydable ou la fonte). Identifiez et décrivez au moins trois contraintes d'usinage spécifiques à ce matériau, ainsi que les stratégies pour les gérer.
3. **Application pratique :** Observez une pièce mécanique autour de vous (par exemple, une pièce d'un vélo, un outil). Essayez d'imaginer l'ordre dans lequel ses différentes surfaces et caractéristiques ont pu être usinées.
### Résumé
Dans cette leçon, nous avons exploré deux piliers de l'étude de fabrication : les **contraintes d'usinage** et l'**ordre chronologique des opérations**. Nous avons appris que les contraintes sont les limitations et exigences qui dictent *comment* une pièce doit être usinée (matériau, machine, outil, exigences de la pièce). Quant à l'ordre chronologique, il définit la séquence logique *quand* les opérations doivent être effectuées pour garantir la qualité, la précision et l'efficacité du processus. La bonne compréhension et application de ces concepts sont fondamentales pour tout professionnel de la fabrication, permettant de transformer efficacement et précisément les matières premières en produits finis de haute qualité.
## Definition des termes
### Introduction
Bienvenue dans ce cours d'Étude de Fabrication! Aujourd'hui, nous allons jeter les bases de la compréhension de deux concepts cruciaux en fabrication: les contraintes d'usinage et l'ordre chronologique des opérations. Comprendre ces termes est essentiel pour concevoir et planifier efficacement la production de pièces industrielles. Nous allons définir ce que sont ces éléments et pourquoi ils sont si importants dans le processus de fabrication.
### Concepts Clés
#### 1. Les Contraintes d'Usinage
Les contraintes d'usinage sont les limitations ou les exigences qui influencent la manière dont une pièce peut être fabriquée par enlèvement de matière (usinage). Elles peuvent provenir de différents aspects du processus de fabrication et doivent être prises en compte dès la conception de la pièce et l'élaboration de la gamme d'usinage.
##### Types de Contraintes:
* **Contraintes Géométriques:** Liées à la forme, aux dimensions, aux tolérances et à la complexité de la pièce à usiner. Par exemple, des angles vifs ou des cavités profondes peuvent nécessiter des outils spécifiques ou des stratégies d'usinage particulières.
* **Contraintes Matière:** Dépendent du matériau de la pièce. Certains matériaux sont plus difficiles à usiner (durs, abrasifs, fragiles, etc.), ce qui affecte le choix des outils, les vitesses de coupe et l'avancement. Par exemple, l'acier trempé ne s'usine pas de la même manière que l'aluminium.
* **Contraintes de Machine et d'Outil:** Imposées par les capacités des machines-outils (puissance, rigidité, nombre d'axes, taille du plateau) et les outils disponibles (diamètre, longueur, matière de coupe). Par exemple, une petite fraiseuse ne pourra pas usiner une pièce très grande ou très dure.
* **Contraintes de Production et Économiques:** Liées au volume de production (petite ou grande série), au temps disponible, au coût des outils, de la main-d'œuvre et de l'énergie. L'objectif est souvent de minimiser les coûts et les temps de cycle tout en respectant la qualité.
* **Contraintes de Sécurité et Environnementales:** Exigences pour assurer la sécurité des opérateurs et minimiser l'impact environnemental (gestion des copeaux, des fluides de coupe, niveau sonore).
#### 2. L'Ordre Chronologique des Opérations
L'ordre chronologique des opérations, souvent appelé "séquencement" ou "gamme d'usinage", est la succession logique et structurée des étapes d'usinage nécessaires pour transformer une pièce brute en une pièce finie. Cet ordre est crucial car une étape mal placée peut rendre la fabrication impossible, très difficile, coûteuse ou compromettre la qualité finale de la pièce.
##### Importance de l'Ordre Chronologique:
* **Qualité de la Pièce:** Assure que les tolérances et les états de surface sont respectés. Par exemple, les opérations de finition doivent généralement se faire en dernier pour éviter d'être endommagées par des opérations plus grossières.
* **Efficacité et Coût:** Un bon séquencement minimise les changements d'outils, les réglages de machine et les manipulations de la pièce, réduisant ainsi le temps de production et les coûts.
* **Faisabilité:** Certaines opérations dépendent de la réalisation préalable d'autres. Par exemple, il faut percer un trou avant de le tarauder (faire un filetage).
* **Sécurité:** Évite les situations dangereuses dues à une mauvaise tenue de la pièce ou à des contraintes excessives.
##### Principes pour établir l'Ordre Chronologique:
1. **Préparer le brut:** Tronçonnage, dressage des faces de référence.
2. **Créer les surfaces de référence:** Très important pour positionner la pièce et garantir la précision.
3. **Opérations d'ébauche:** Enlèvement rapide et important de matière pour approcher la forme finale.
4. **Opérations de semi-finition:** Amélioration de la géométrie et de l'état de surface.
5. **Opérations de finition:** Atteindre les dimensions finales, les tolérances et les états de surface requis.
6. **Opérations complémentaires:** Perçage, taraudage, alésage, chanfreinage, ébavurage.
### Vocabulaire
* **Contrainte d'usinage:** Limitation ou exigence qui influe sur le processus de fabrication d'une pièce.
* **Usinage:** Processus de fabrication par enlèvement de matière (par coupe, abrasion, etc.).
* **Gamme d'usinage:** Document décrivant l'ensemble des opérations d'usinage, leur ordre, les outils, les machines et les conditions de coupe.
* **Ordre chronologique des opérations:** Séquence logique des étapes d'usinage pour réaliser une pièce.
* **Pièce brute:** Matériau de départ avant toute opération d'usinage.
* **Pièce finie:** Pièce qui a subi toutes les opérations d'usinage et est conforme au dessin technique.
* **Ébauche:** Première phase d'usinage qui enlève la majeure partie du matériau excédentaire.
* **Finition:** Dernière phase d'usinage qui donne à la pièce ses dimensions finales, ses tolérances et son état de surface requis.
* **Tolérance:** Intervalle admissible de variation pour une dimension ou une caractéristique géométrique. Exemple: \( ext{Dimension} = 20 ext{mm} hinspace ext{H7} \).
* **État de surface:** Qualité de la surface d'une pièce, mesurée par sa rugosité (par exemple, \( Ra \) en micromètres).
### Exemples
#### Exemple de Contrainte d'Usinage
Imaginez que vous devez usiner une pièce en titane pour l'aéronautique. Le titane est un matériau très résistant, difficile à couper et qui génère beaucoup de chaleur. Ces caractéristiques sont des **contraintes matière**. Elles vous obligent à choisir des outils en carbure de tungstène, à utiliser des vitesses de coupe faibles et des avances modérées, et à appliquer un liquide de coupe abondant pour évacuer la chaleur et lubrifier. Si la pièce a aussi des parois très minces, c'est une **contrainte géométrique** qui impose une faible profondeur de passe pour éviter la déformation.
#### Exemple d'Ordre Chronologique des Opérations
Considérons la fabrication d'une plaque rectangulaire avec un trou taraudé:
1. **Sciage du brut:** Découper le matériau brut à la bonne longueur.
2. **Dressage et surfaçage:** Planifier les six faces pour obtenir la forme parallélépipédique et les dimensions extérieures. On crée ainsi des surfaces de référence planes et perpendiculaires.
3. **Perçage:** Percer le trou traversant au diamètre de perçage pour le taraudage.
4. **Taraudage:** Réaliser le filetage à l'intérieur du trou. (Il est impératif de percer avant de tarauder!)
5. **Chanfreinage/Ébavurage:** Éliminer les bavures et créer des chanfreins sur les arêtes pour la sécurité et l'esthétique.
6. **Contrôle qualité:** Vérifier les dimensions et la conformité de la pièce.
### Exercices
1. Définissez avec vos propres mots ce qu'est une "contrainte d'usinage".
2. Donnez trois exemples de contraintes différentes et expliquez brièvement comment elles peuvent influencer le processus d'usinage.
3. Pourquoi est-il crucial de respecter un "ordre chronologique des opérations" en fabrication? Donnez une raison principale.
4. Si vous deviez faire un alésage de précision sur une pièce, à quel moment de la séquence d'usinage le placeriez-vous (début, milieu, fin) et pourquoi?
5. Expliquez la différence entre une opération d'"ébauche" et une opération de "finition".
### Devoir
1. Choisissez un objet métallique courant (par exemple, une clé, une vis, une pièce de vélo). Imaginez comment cette pièce pourrait être fabriquée par usinage.
* Identifiez au moins deux contraintes d'usinage (géométrique, matière, machine, etc.) qui pourraient s'appliquer à sa fabrication.
* Proposez un ordre chronologique simplifié des trois à cinq opérations principales pour la fabriquer.
2. Recherchez la signification de \( Ra \) dans le contexte de l'état de surface. Pourquoi est-ce une contrainte importante pour certaines pièces?
3. Si une pièce doit avoir une tolérance de \( ext{plus ou moins } 0.01 ext{mm} \) sur une dimension importante, quelle incidence cela aura-t-il sur les contraintes d'usinage et l'ordre chronologique des opérations?
### Résumé
Nous avons aujourd'hui défini deux piliers de l'étude de fabrication: les **contraintes d'usinage** et l'**ordre chronologique des opérations**. Les contraintes sont les diverses limitations et exigences (géométriques, matière, machine, économiques) qui orientent nos choix de fabrication. L'ordre chronologique est la séquence logique et indispensable des étapes pour transformer une pièce brute en une pièce finie, garantissant la qualité, l'efficacité et la faisabilité. Maîtriser ces concepts est la première étape pour devenir un excellent technicien en fabrication.
## Contraintes géométriques et dimensionnelles;
### Introduction
Dans le domaine de l'étude de fabrication, la qualité d'une pièce usinée est primordiale. Pour qu'une pièce fonctionne correctement et puisse être assemblée avec d'autres, elle doit respecter des spécifications précises. Ces spécifications sont de deux types principaux : les contraintes dimensionnelles, qui concernent les tailles (longueurs, diamètres), et les contraintes géométriques, qui concernent la forme, l'orientation et la position des éléments de la pièce. Comprendre et maîtriser ces contraintes est essentiel pour définir l'ordre chronologique des opérations d'usinage et garantir la conformité des produits.
### Concepts Clés
#### Contraintes Géométriques
Les contraintes géométriques définissent les exigences concernant la forme, l'orientation et la position des surfaces ou des axes d'une pièce. Elles sont cruciales pour assurer la fonctionnalité et l'interchangeabilité des composants.
##### Définition
Une contrainte géométrique spécifie la qualité d'une caractéristique (surface, axe, plan médian) par rapport à une ou plusieurs références. Elle vise à contrôler les défauts de forme (comme la planéité), d'orientation (comme le parallélisme) ou de position (comme la concentricité).
##### Types de Tolérances Géométriques (exemples)
* **Tolérances de forme :** Contrôlent la forme d'un élément seul.
* **Rectitude :** Limite les déviations d'une ligne droite. \( \text{Symbole : } \vert \)
* **Planéité :** Limite les déviations d'une surface plane. \( \text{Symbole : } \square \)
* **Circularité :** Limite les déviations d'un cercle. \( \text{Symbole : } \bigcirc \)
* **Cylindricité :** Limite les déviations d'une surface cylindrique. \( \text{Symbole : } \text{cylindre} \)
* **Tolérances d'orientation :** Contrôlent l'orientation d'un élément par rapport à une référence.
* **Parallélisme :** Limite les déviations de parallélisme entre deux éléments. \( \text{Symbole : } \parallel \)
* **Perpendicularité :** Limite les déviations de perpendicularité. \( \text{Symbole : } \perp \)
* **Inclinaison :** Limite les déviations d'un angle spécifié. \( \text{Symbole : } \angle \)
* **Tolérances de position :** Contrôlent la position d'un élément par rapport à une ou plusieurs références.
* **Position :** Limite l'écart d'un élément par rapport à sa position théorique exacte. \( \text{Symbole : } \oplus \)
* **Concentricité :** Limite l'écart entre les axes de deux cylindres. \( \text{Symbole : } \text{deux cercles concentriques} \)
* **Tolérances de battement :** Contrôlent les variations pendant une rotation.
##### Tolérancement Géométrique et Dimensionnel (GT&T)
C'est le système de symboles et de règles utilisé pour spécifier ces contraintes sur les dessins techniques. Il permet de communiquer de manière universelle les exigences de fabrication et de contrôle.
#### Contraintes Dimensionnelles
Les contraintes dimensionnelles définissent les tailles acceptables (longueur, largeur, diamètre, etc.) pour les différentes parties d'une pièce.
##### Définition
Une contrainte dimensionnelle est une exigence sur la taille d'une caractéristique. Elle est exprimée par une cote nominale et une tolérance, qui est l'intervalle de variation acceptable autour de cette cote.
##### Cotes nominales et Tolérances
* **Cote nominale :** La dimension théorique ou idéale de la pièce (ex: \( 50 \text{ mm} \)).
* **Tolérance :** L'écart maximum autorisé par rapport à la cote nominale. Elle est souvent exprimée par des bornes supérieure et inférieure. Par exemple, une cote de \( 50 \text{ mm} \) avec une tolérance de \( \_0.02 \text{ mm} \) à \( \_0.01 \text{ mm} \) signifie que la dimension réelle doit être comprise entre \( 49.98 \text{ mm} \) et \( 50.01 \text{ mm} \).
* L'intervalle de tolérance (IT) est la différence entre la cote maximale et la cote minimale autorisées.
##### Ajustements
Les ajustements décrivent la relation entre deux pièces accouplées (par exemple, un arbre et un alésage). Ils sont cruciaux pour déterminer si les pièces s'emboîteront avec un jeu, un serrage, ou une situation intermédiaire.
* **Ajustement avec jeu :** Les pièces peuvent bouger librement l'une par rapport à l'autre (l'alésage est toujours plus grand que l'arbre).
* **Ajustement avec serrage :** Les pièces doivent être montées par force (l'arbre est toujours plus grand que l'alésage).
* **Ajustement incertain (ou de transition) :** Selon les dimensions réelles des pièces, l'ajustement peut être avec jeu ou avec serrage.
#### Ordre Chronologique des Opérations d'Usinage
La séquence dans laquelle les opérations d'usinage sont effectuées est fondamentale pour respecter les contraintes géométriques et dimensionnelles. Un mauvais ordre peut entraîner des défauts, une accumulation d'erreurs ou des coûts de production plus élevés.
##### Importance de la Séquence
* **Précision :** Les opérations de finition doivent souvent être réalisées après les opérations d'ébauche pour atteindre les tolérances serrées.
* **Références :** Il est crucial d'établir des surfaces de référence stables dès les premières opérations.
* **Déformations :** Certaines opérations peuvent causer des déformations ; leur positionnement dans la séquence permet de les gérer ou de les corriger.
* **Coût et Temps :** Un ordre optimisé réduit les temps de cycle et le gaspillage.
##### Phases Typiques d'Usinage
1. **Ébauche :** Retrait rapide d'une grande quantité de matière pour s'approcher de la forme finale. Les tolérances sont larges.
2. **Semi-finition :** Opération intermédiaire pour affiner la forme et laisser une faible surépaisseur pour la finition.
3. **Finition :** Opération finale pour atteindre les dimensions et les états de surface requis avec des tolérances très serrées.
##### Critères pour l'Ordre
* **Référentiels d'usinage :** Usiner d'abord les surfaces qui serviront de référence pour les opérations suivantes.
* **Stabilité de la pièce :** Réaliser les opérations qui affaiblissent la pièce ou la rendent instable en fin de processus ou après avoir mis en place des supports.
* **Tolérances :** Usiner les cotes les moins tolérancées avant les plus serrées.
* **Chaleur et contraintes résiduelles :** Gérer les opérations générant de la chaleur ou des contraintes.
### Vocabulaire
* **Contrainte géométrique :** Exigence sur la forme, l'orientation ou la position d'une caractéristique d'une pièce.
* **Contrainte dimensionnelle :** Exigence sur la taille d'une caractéristique d'une pièce.
* **Tolérance :** Intervalle de variation admissible pour une dimension ou une caractéristique géométrique.
* **Cote nominale :** Valeur théorique d'une dimension.
* **Intervalle de tolérance (IT) :** Différence entre la cote maximale et la cote minimale autorisées.
* **Ajustement :** Relation entre les dimensions de deux pièces accouplées (jeu, serrage, incertain).
* **Ébauche :** Première phase d'usinage, enlève beaucoup de matière avec une faible précision.
* **Finition :** Dernière phase d'usinage, vise à obtenir la précision et l'état de surface requis.
* **Référence (Datum) :** Élément (surface, axe) utilisé comme base pour définir des tolérances géométriques.
* **GT&T (Geometric Tolerancing and Tolerancing) / TGD (Tolérancement Géométrique et Dimensionnel) :** Système standardisé pour spécifier et interpréter les tolérances sur les dessins techniques.
### Exemples
#### Exemple 1 : Contrainte Dimensionnelle sur un Alésage
Un alésage (trou) est spécifié sur un dessin comme \[ \emptyset 20 H7 \]
Ceci signifie :
* La cote nominale est \( 20 \text{ mm} \).
* \( H7 \) est un symbole de tolérance ISO. Pour un alésage de \( 20 \text{ mm} \), \( H7 \) correspond à des écarts de \( +0.021 \text{ mm} \) et \( 0 \text{ mm} \).
* La dimension réelle de l'alésage doit être comprise entre \( 20.000 \text{ mm} \) et \( 20.021 \text{ mm} \).
* L'intervalle de tolérance est donc \( 0.021 \text{ mm} \).
#### Exemple 2 : Contrainte Géométrique de Parallélisme
Une surface d'une pièce doit être parallèle à une autre surface (surface de référence A) avec une tolérance de \( 0.02 \text{ mm} \).
Sur le dessin, cela pourrait être représenté par un cadre de tolérance attaché à la surface concernée :
\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \parallel & 0.02 & A \\ \hline \end{array} \]
Cela signifie que tous les points de la surface tolérancée doivent se trouver entre deux plans parallèles, distants de \( 0.02 \text{ mm} \), et qui sont eux-mêmes parallèles à la surface de référence \( A \).
#### Exemple 3 : Ordre d'Usinage pour un Arbre à Épaulement
Pour usiner un arbre avec un diamètre principal, un épaulement et un filetage à l'extrémité :
1. **Dressage des faces et centrage :** Créer les surfaces d'extrémité et les centres pour la tenue en usinage.
2. **Ébauche du diamètre principal :** Tournage du diamètre le plus grand pour enlever la majeure partie de la matière.
3. **Ébauche de l'épaulement et du filetage :** Réduction du diamètre pour l'épaulement et le futur filetage.
4. **Finition du diamètre principal et de l'épaulement :** Tournage de précision pour atteindre les cotes finales et les états de surface requis.
5. **Gorge de décharge (si nécessaire) :** Préparation avant le filetage.
6. **Filetage :** Réalisation du filetage à la cote finale.
7. **Chanfreins et arrondis :** Opérations de finition des arêtes.
### Exercices
1. Définissez avec vos propres mots ce qu'est une *contrainte géométrique* et donnez un exemple de son application sur une pièce mécanique.
2. Expliquez la différence fondamentale entre un *ajustement avec jeu* et un *ajustement avec serrage*. Dans quelle situation utiliseriez-vous chacun ?
3. Pourquoi est-il primordial de respecter l'ordre chronologique des opérations d'usinage lors de la fabrication d'une pièce ? Donnez au moins deux raisons.
4. Sur un dessin technique, une cote est spécifiée comme \[ \emptyset 40_{-0.03}^{+0.01} \].
* Quelle est la cote nominale ?
* Quelle est la cote maximale autorisée ?
* Quelle est la cote minimale autorisée ?
* Calculez l'intervalle de tolérance.
### Devoirs
1. Recherchez et dessinez les symboles de trois tolérances géométriques différentes (autres que celles vues en cours) et expliquez leur signification et leur application.
2. Décrivez la séquence d'opérations d'usinage que vous proposeriez pour fabriquer une plaque rectangulaire ayant un trou taraudé (fileté) en son centre. Justifiez votre ordre.
3. Un alésage est spécifié \( \emptyset 50 H7 \) et un arbre est spécifié \( \emptyset 50 g6 \).
* Pour \( H7 \) sur \( \emptyset 50 \), les écarts sont \( +0.025 \text{ mm} \) et \( 0 \text{ mm} \).
* Pour \( g6 \) sur \( \emptyset 50 \), les écarts sont \( -0.009 \text{ mm} \) et \( -0.034 \text{ mm} \).
Calculez le jeu maximal et le jeu minimal de cet ajustement. Est-ce un ajustement à jeu, à serrage ou incertain ?
### Résumé
Les contraintes géométriques et dimensionnelles sont les piliers de la qualité en étude de fabrication. Elles dictent la précision requise pour la forme, l'orientation, la position et la taille des pièces, assurant ainsi leur fonctionnalité et leur interopérabilité. L'ordre chronologique des opérations d'usinage est directement influencé par ces contraintes, car une séquence bien pensée permet d'atteindre les tolérances spécifiées tout en optimisant le processus de fabrication. Maîtriser ces concepts est essentiel pour tout futur technicien ou ingénieur en fabrication.
## Contraintes technologiques et contraintes économiques ;
### Introduction
Dans le domaine de la fabrication, concevoir et produire une pièce ne se limite pas à la dessiner. Il est crucial de prendre en compte un ensemble de limites ou de défis que l'on appelle des **contraintes**. Ces contraintes peuvent être de nature diverse, mais les deux catégories principales sont les **contraintes technologiques** et les **contraintes économiques**. Comprendre ces contraintes et savoir comment les gérer est essentiel pour tout futur professionnel de l'usinage afin d'assurer la faisabilité, la qualité et la rentabilité d'une production. Nous verrons également l'importance de l'ordre chronologique des opérations d'usinage pour optimiser ces contraintes.
### Concepts Clés
#### Contraintes technologiques
Les contraintes technologiques sont les limites imposées par les caractéristiques du matériau, les outils disponibles, les machines-outils, et les processus d'usinage eux-mêmes. Elles déterminent ce qui est physiquement réalisable et comment.
* **Qualité du matériau**: Certains matériaux sont plus difficiles à usiner que d'autres (acier trempé, alliages spéciaux). Leur dureté, leur résistance ou leur abrasivité influencent le choix des outils et les paramètres de coupe.
* **Géométrie de la pièce**: Les formes complexes, les petits rayons de courbure, les parois minces ou les tolérances dimensionnelles et géométriques très serrées (par exemple, des précisions de l'ordre du micromètre) exigent des machines et des méthodes d'usinage spécifiques.
* **Outils d'usinage**: Le type d'outil (fraise, plaquette, foret), sa matière (acier rapide, carbure, céramique), son revêtement et sa durée de vie utile sont des facteurs limitants.
* **Machines-outils**: La puissance disponible, la rigidité de la machine, sa précision, le nombre d'axes (3, 4, 5 axes) et ses capacités générales (taille maximale de la pièce) dictent ce qui peut être produit.
* **Processus d'usinage**: Les paramètres de coupe (vitesse de coupe, avance, profondeur de passe), la nécessité de lubrification ou de refroidissement, et le mode d'évacuation des copeaux sont des contraintes importantes.
* **État de surface**: L'aspect final de la pièce, sa rugosité (par exemple, Ra = 0.8 \( \mu m \)), est une contrainte technologique qui influe sur le choix de l'outil et les paramètres de finition.
#### Contraintes économiques
Les contraintes économiques sont liées aux coûts et aux délais de production. Elles visent à optimiser la rentabilité et à respecter les budgets et calendriers.
* **Coût des matériaux**: Le prix de la matière première est un facteur majeur. Il peut varier considérablement (par exemple, aluminium vs. titane).
* **Coût de la main-d'œuvre**: Les salaires des opérateurs, des programmeurs et des techniciens représentent une part importante du coût total.
* **Coût des machines**: L'amortissement des machines-outils (achat et remplacement), leur maintenance et leur consommation énergétique contribuent au coût de production.
* **Coût des outils**: L'achat, l'affûtage et le remplacement des outils de coupe ont un impact direct sur les coûts.
* **Temps de fabrication**: Le temps de cycle par pièce, les temps de réglage (set-up) et les cadences de production affectent directement les coûts. Plus le temps d'usinage est court, plus le coût est généralement bas pour une production de masse. Une formule simplifiée du temps d'usinage \( T_m \) peut être : \[ T_m = \frac{L_{usinage}}{V_f} \] où \( L_{usinage} \) est la longueur d'usinage et \( V_f \) est l'avance par minute.
* **Volume de production**: Produire une pièce unique (prototypage) ou des milliers (grande série) n'entraîne pas les mêmes contraintes économiques. Les coûts fixes sont répartis sur un plus grand nombre de pièces en grande série.
* **Délais de livraison**: Le respect des délais est crucial pour la satisfaction du client et peut engendrer des coûts supplémentaires en cas de retard.
#### Ordre chronologique des opérations d'usinage
L'ordre dans lequel les différentes opérations d'usinage sont effectuées a un impact majeur sur la qualité de la pièce, les coûts et les délais.
* **Importance**: Un ordre mal planifié peut entraîner des erreurs, des rebuts, des temps d'usinage plus longs, une usure prématurée des outils ou une mauvaise qualité de surface.
* **Facteurs influençant l'ordre**:
* **Référence**: Usiner d'abord les surfaces de référence pour stabiliser la pièce et garantir la précision des opérations suivantes.
* **Élimination de matière**: Effectuer le dégrossissage (enlèvement de grandes quantités de matière) avant la finition (enlèvement précis de petites quantités de matière).
* **Stabilité**: S'assurer que la pièce reste rigide et bien maintenue tout au long du processus.
* **Précision**: Réserver les opérations les plus précises (par exemple, le rodage, la rectification) pour la fin du processus.
* **Accès**: Planifier les opérations pour faciliter l'accès de l'outil à toutes les zones à usiner.
* **Protection**: Éviter d'endommager des surfaces déjà usinées ou des éléments critiques.
* **Évacuation des copeaux**: Faciliter l'enlèvement des copeaux pour éviter qu'ils n'interfèrent avec l'usinage ou n'endommagent la pièce.
* **Exemple de séquence générale**:
1. Usinage des surfaces de référence.
2. Opérations de dégrossissage.
3. Opérations de pré-finition.
4. Opérations de finition (précision dimensionnelle et état de surface).
5. Opérations secondaires (perçage, taraudage, alésage de précision).
6. Ébavurage, nettoyage et contrôle.
### Vocabulaire
* **Usinage**: Processus de fabrication par enlèvement de matière (copeaux) pour donner une forme désirée à une pièce.
* **Contrainte technologique**: Limitation liée aux méthodes, outils et machines de fabrication.
* **Contrainte économique**: Limitation liée aux coûts et aux délais de production.
* **Tolérance**: Intervalle admissible pour la variation d'une dimension ou d'une forme par rapport à sa valeur nominale.
* **Dégrossissage**: Première phase d'usinage visant à enlever rapidement la majorité de la matière excédentaire.
* **Finition**: Dernière phase d'usinage visant à obtenir la précision dimensionnelle et l'état de surface requis.
* **Cadence de production**: Nombre de pièces produites par unité de temps.
* **Amortissement**: Répartition du coût d'un bien sur sa durée d'utilisation.
* **Matière première**: Matériau brut utilisé pour la fabrication d'une pièce.
* **Outil de coupe**: Instrument utilisé pour enlever la matière lors de l'usinage.
### Exemples
* **Exemple 1 (Contrainte technologique)**: L'usinage d'une pièce en **Inconel** (un alliage à base de nickel très résistant à la chaleur) présente des contraintes technologiques importantes. Il faudra utiliser des outils en carbure cémenté spécifiques, à des vitesses de coupe très faibles et avec une bonne lubrification, car le matériau a tendance à durcir et à user rapidement les outils.
* **Exemple 2 (Contrainte économique)**: Pour produire **100 000 rondelles** en acier standard, la contrainte économique principale est le coût unitaire. Il sera préférable d'utiliser une presse à découper rapide plutôt qu'un centre d'usinage, même si le centre d'usinage pourrait les produire, car la presse est beaucoup plus rapide et donc moins coûteuse par pièce en grande série.
* **Exemple 3 (Ordre chronologique)**: Pour une pièce qui doit avoir un **perçage précis** sur une surface plane. Il est impératif d'usiner d'abord la surface plane pour la rendre parfaitement de niveau et d'équerre avant de percer le trou. Percer le trou sur une surface non plane ou mal orientée compromettrait sa position et sa perpendicularité.
### Exercices
1. Citez trois contraintes technologiques que l'on peut rencontrer lors de l'usinage d'une pièce complexe.
2. Expliquez en quoi la "cadence de production" est une contrainte économique essentielle.
3. Pourquoi est-il crucial de respecter l'ordre chronologique des opérations dans un processus de fabrication ? Donnez un exemple concret.
4. Comment une faible rigidité d'une machine-outil peut-elle impacter les contraintes technologiques et la qualité finale de la pièce ?
### Devoir à la maison
1. Choisissez une pièce simple que vous connaissez (par exemple, un support, une équerre, une bride) et proposez une séquence logique d'opérations d'usinage pour sa fabrication. Justifiez chaque étape en citant au moins une contrainte technologique ou économique prise en compte.
2. Recherchez un matériau couramment utilisé en industrie (hors Inconel) et identifiez au moins deux contraintes technologiques majeures liées à son usinabilité. Expliquez comment ces contraintes peuvent être gérées.
### Résumé
Les **contraintes technologiques** et les **contraintes économiques** sont des facteurs déterminants dans tout processus de fabrication. Les premières définissent ce qui est possible techniquement, tandis que les secondes dictent ce qui est viable financièrement. Une bonne compréhension de ces deux types de contraintes est indispensable pour faire des choix éclairés concernant les matériaux, les outils, les machines et les méthodes d'usinage. De plus, un **ordre chronologique des opérations** bien défini est fondamental pour optimiser l'efficacité, la qualité et la rentabilité de la production, en s'assurant que chaque étape contribue positivement à la réalisation de la pièce finale dans les meilleures conditions.
## Analyse des contraintes d’usinage.
### Introduction
Bienvenue dans cette leçon sur l'analyse des contraintes d'usinage ! Dans le monde de la fabrication, créer une pièce ne se limite pas à la découper ou la façonner. Il faut prendre en compte de nombreux facteurs qui peuvent rendre le processus difficile ou l'influencer. C'est ce que nous appelons les **contraintes d'usinage**. De plus, l'ordre dans lequel nous réalisons les opérations est crucial pour obtenir la pièce désirée avec la bonne qualité. Comprendre ces contraintes et planifier les étapes est essentiel pour tout bon technicien en fabrication.
### Concepts Clés
#### Qu'est-ce qu'une contrainte d'usinage ?
Une contrainte d'usinage est un facteur, une limitation ou une exigence qui influence le processus de fabrication d'une pièce. Ces contraintes peuvent être techniques, économiques ou liées à la sécurité et à l'environnement. Elles nous aident à choisir les bonnes méthodes, les bons outils et la bonne séquence d'opérations.
#### Types de contraintes
Les contraintes peuvent être classées en plusieurs catégories :
##### Contraintes géométriques
Ce sont les exigences liées à la forme et aux dimensions de la pièce finale.
* **Dimensions :** Longueur, largeur, diamètre, etc., spécifiées sur le plan.
* **Formes :** Cylindres, cônes, surfaces planes, rainures, trous, etc.
* **Tolérances :** La précision requise. Par exemple, une cote peut être \( 20 \pm 0.02 \text{ mm} \), ce qui signifie que la pièce doit mesurer entre 19.98 mm et 20.02 mm.
* **État de surface :** La rugosité de la surface (par exemple, lisse ou rugueuse).
##### Contraintes de matière
Elles concernent le matériau dans lequel la pièce est fabriquée.
* **Type de matériau :** Acier, aluminium, laiton, plastique, matériaux composites, etc. Chaque matériau a des propriétés différentes.
* **Dureté :** La résistance du matériau à la pénétration ou à l'abrasion. Un matériau dur est plus difficile à usiner.
* **Résistance :** La capacité du matériau à supporter des forces sans se déformer ou se rompre.
##### Contraintes de machine et d'outil
Elles sont liées aux équipements et aux outils que nous utilisons.
* **Type de machine :** Est-ce un tour, une fraiseuse, une perceuse, une rectifieuse ? Chaque machine a ses capacités.
* **Puissance de la machine :** Une machine puissante peut enlever plus de matière plus rapidement.
* **Outils de coupe :** Le type d'outil (mèche, fraise, plaquette), sa géométrie, son matériau (carbure, acier rapide) et son revêtement. Le choix de l'outil dépend du matériau de la pièce et de l'opération.
* **Paramètres de coupe :** La vitesse de coupe (\( V_c \)), l'avance (\( f \)), et la profondeur de passe (\( a_p \)). Ces paramètres doivent être adaptés au matériau et à l'outil.
##### Contraintes économiques
Ces contraintes concernent le coût et le temps de fabrication.
* **Coût du matériau brut :** Le prix du bloc de matière avant usinage.
* **Coût de l'usinage :** Lié au temps machine, à la consommation d'énergie, à l'usure des outils et au coût de la main-d'œuvre.
* **Délais de livraison :** Le temps imparti pour fabriquer la pièce.
##### Contraintes environnementales et de sécurité
Ces contraintes sont de plus en plus importantes :
* **Gestion des copeaux :** Le traitement des déchets métalliques.
* **Fluides de coupe :** Utilisation et recyclage des huiles et émulsions.
* **Sécurité de l'opérateur :** Port des équipements de protection individuelle (EPI) et respect des procédures de sécurité.
#### Ordre chronologique des opérations (Gamme d'usinage)
L'ordre dans lequel nous effectuons les opérations d'usinage est appelé la **gamme d'usinage**. Un bon ordre garantit l'efficacité, la précision et la sécurité. Voici des étapes typiques :
1. **Préparation :**
* Analyse du plan de la pièce.
* Choix du matériau brut.
* Sélection de la machine et des outils.
* Programmation (si machine à commande numérique).
2. **Débitage :**
* Couper le matériau brut à la bonne longueur (si nécessaire).
3. **Ébauche (Dégrossissage) :**
* Première étape d'enlèvement de matière. L'objectif est d'enlever rapidement la majeure partie du surplus pour se rapprocher des dimensions finales. La précision n'est pas encore la priorité.
4. **Semi-finition :**
* Réduire les tolérances et améliorer la forme avant la dernière passe. On retire moins de matière que l'ébauche.
5. **Finition :**
* Atteindre les dimensions finales exactes et l'état de surface spécifié. C'est l'étape la plus précise et la plus lente.
6. **Opérations complémentaires :**
* **Ébavurage :** Retirer les arêtes vives ou les petites bavures laissées par l'usinage.
* **Traitements de surface :** Durcissement (trempe), protection contre la corrosion (anodisation, galvanisation), peinture.
* **Assemblage :** Si la pièce fait partie d'un ensemble.
7. **Contrôle Qualité :**
* Vérification des dimensions, de la forme et de l'état de surface de la pièce par rapport au plan. Cette étape peut avoir lieu à différentes phases du processus.
#### Interaction entre contraintes et ordre chronologique
Les contraintes dictent l'ordre des opérations. Par exemple :
* Si une pièce a une tolérance très serrée (contrainte géométrique), cela imposera des opérations de finition très précises et un contrôle qualité rigoureux.
* Si le matériau est très dur (contrainte de matière), il faudra choisir des outils de coupe spécifiques et ajuster les paramètres de coupe (\( V_c \), \( f \), \( a_p \)) dès l'étape d'ébauche.
* Si le délai est court (contrainte économique), on cherchera à optimiser le temps d'usinage, parfois en utilisant des machines plus rapides ou des outils plus performants.
### Vocabulaire
* **Usinage :** Ensemble des techniques de fabrication consistant à enlever de la matière pour donner à une pièce sa forme désirée.
* **Contrainte :** Une limitation ou une exigence qui doit être prise en compte.
* **Tolérance :** La plage admissible de variation pour une dimension ou une caractéristique d'une pièce.
* **Ébauche :** Première étape d'usinage pour enlever la majorité du matériau.
* **Finition :** Dernière étape d'usinage pour obtenir les dimensions précises et l'état de surface final.
* **Brut :** Le matériau sous sa forme initiale, avant tout usinage.
* **Gamme d'usinage :** La séquence détaillée et chronologique des opérations nécessaires à la fabrication d'une pièce.
* **Fluide de coupe :** Liquide utilisé pendant l'usinage pour refroidir l'outil et la pièce, et lubrifier l'interface de coupe.
* **Ébavurage :** Opération consistant à enlever les arêtes vives ou les petits excédents de matière (bavures) sur une pièce usinée.
### Exemples
#### Exemple 1 : Usinage d'un axe cylindrique simple
Imaginons que nous devons fabriquer un axe cylindrique en acier doux, de diamètre \( 20 \text{ mm} \) et de longueur \( 100 \text{ mm} \) avec une tolérance de \( \pm 0.05 \text{ mm} \) sur le diamètre et une rugosité faible.
* **Brut :** Barre d'acier de diamètre \( 25 \text{ mm} \) et de longueur \( 105 \text{ mm} \).
* **Contraintes :**
* **Géométriques :** Diamètre \( 20 \pm 0.05 \text{ mm} \), longueur \( 100 \text{ mm} \), bon état de surface.
* **Matière :** Acier doux (facile à usiner).
* **Machine/outil :** Nécessite un tour, des plaquettes adaptées à l'acier doux.
* **Ordre chronologique des opérations (simplifié) :**
1. **Débitage :** Couper la barre à la longueur \( 100 \text{ mm} \) (+surplus pour le dressage).
2. **Dressage :** Mettre les extrémités de la pièce à l'équerre.
3. **Chariotage d'ébauche :** Réduire le diamètre du brut de \( 25 \text{ mm} \) à environ \( 20.2 \text{ mm} \) en plusieurs passes, avec une profondeur de passe plus importante.
4. **Chariotage de finition :** Réduire le diamètre de \( 20.2 \text{ mm} \) à \( 20.00 \text{ mm} \) en une ou deux passes fines, pour atteindre la précision et l'état de surface requis.
5. **Contrôle :** Mesurer le diamètre et la longueur avec un micromètre ou un pied à coulisse de précision.
6. **Ébavurage :** Enlever les arêtes vives.
#### Exemple 2 : Influence de la dureté du matériau
Si nous devions usiner le même axe, mais cette fois en **acier trempé** (très dur) :
* Les **contraintes de matière** changent radicalement.
* **Conséquences sur la gamme :**
* Il faudrait utiliser des outils de coupe en carbure avec des revêtements spéciaux, voire des outils en céramique ou diamant polycristallin.
* Les paramètres de coupe (\( V_c \), \( f \)) devraient être beaucoup plus faibles que pour l'acier doux.
* L'opération de finition pourrait nécessiter une rectification (usinage par abrasion) au lieu d'un chariotage pour atteindre la précision et l'état de surface.
### Exercices
1. **Questions à choix multiples :**
a. Quelle type de contrainte est liée à la précision \( ext{de la pièce (ex: } \pm 0.01 \text{ mm)} \) ?
i. Contrainte de matière
ii. Contrainte économique
iii. Contrainte géométrique
iv. Contrainte de sécurité
b. Quelle est l'étape principale où l'on enlève la majeure partie du surplus de matière rapidement ?
i. Finition
ii. Ébavurage
iii. Ébauche
iv. Contrôle qualité
2. **Identification de contraintes :** Pour la fabrication d'une petite pièce en aluminium qui doit être anodisée (traitement de surface) et livrée sous 24 heures, identifiez au moins une contrainte de chaque type (géométrique, matière, machine/outil, économique, environnementale/sécurité).
3. **Ordre chronologique :** Vous devez percer un trou de \( 10 \text{ mm} \) de diamètre, puis l'alèser à \( 10.02 \text{ mm} \) (très précis), et enfin le chanfreiner. Proposez l'ordre des opérations.
### Devoirs
1. **Analyse de pièce :** Choisissez un objet métallique de votre quotidien (ex: une vis, un écrou, une clé, une pièce d'un vélo). Imaginez comment cette pièce aurait pu être fabriquée par usinage. Décrivez les principales contraintes que l'entreprise aurait dû prendre en compte et proposez une gamme d'usinage simplifiée pour cette pièce.
2. **Recherche :** Faites une recherche sur le processus de **rectification**. Décrivez en quoi il diffère du tournage ou du fraisage et quelles sont les contraintes spécifiques qui mènent à son utilisation (quelles précisions ou états de surface il permet d'atteindre).
### Résumé
Pour fabriquer une pièce de qualité, il est primordial de comprendre et d'analyser les **contraintes d'usinage**. Ces contraintes peuvent être **géométriques** (dimensions, tolérances), de **matière** (type de matériau, dureté), de **machine/outil** (type de machine, outils de coupe), **économiques** (coût, délais), et de **sécurité/environnement**. Une fois ces contraintes identifiées, il est essentiel d'établir un **ordre chronologique des opérations** bien défini (la gamme d'usinage), en commençant par la préparation, l'ébauche, la semi-finition, la finition, puis les opérations complémentaires et le contrôle qualité. Une bonne planification permet d'assurer l'efficacité, la précision et la rentabilité de la fabrication.
Quiz du chapitre
16 questions — vérifie chaque réponse pour voir l'explication.