PARAMETRES DE GENERATEURS ET RECECEPTEURS

# PARAMETRES DE GENERATEURS ET RECECEPTEURS ## 10- Mesures de puissances ### Introduction Dans le domaine de l'électronique, comprendre et mesurer la puissance est fondamental. Que ce soit pour dimensionner correctement des composants, évaluer la consommation d'énergie d'un appareil, ou optimiser l'efficacité d'un système, la mesure de puissance est une compétence essentielle. Cette leçon vous introduira aux différents types de puissance et aux méthodes pour les mesurer, en courant continu (DC) et en courant alternatif (AC). ### Concepts Clés #### 1. Définition de la Puissance La puissance est la quantité d'énergie transférée par unité de temps. Elle se mesure en Watts (W). * **Puissance Instantanée (p(t))**: C'est le produit de la tension instantanée par le courant instantané à un instant t donné. \[ p(t) = v(t) \cdot i(t) \] * **Puissance Moyenne (P)**: Pour un signal périodique, la puissance moyenne est la moyenne de la puissance instantanée sur une période. C'est la puissance qui est réellement convertie en travail utile (chaleur, mouvement, lumière, etc.). #### 2. Types de Puissance ##### A. Puissance en Courant Continu (DC) En courant continu, la puissance est simple à calculer car il n'y a pas de déphasage entre la tension et le courant. * **Formule de base**: \[ P = V \cdot I \] où \( P \) est la puissance en Watts (W), \( V \) est la tension en Volts (V), et \( I \) est le courant en Ampères (A). * **Autres formules (Loi d'Ohm)**: En utilisant la loi d'Ohm (\( V = R \cdot I \)), on peut exprimer la puissance comme suit: \[ P = R \cdot I^2 \] \[ P = \frac{V^2}{R} \] où \( R \) est la résistance en Ohms (\( \Omega \)). ##### B. Puissance en Courant Alternatif (AC) En courant alternatif, la présence de composants réactifs (inductances et condensateurs) entraîne un déphasage (\( \phi \)) entre la tension et le courant. Cela conduit à la définition de trois types de puissance: * **Puissance Active (P)**: * C'est la puissance moyenne réellement consommée par la charge et convertie en une autre forme d'énergie (chaleur, lumière, etc.). C'est la seule puissance qui effectue un travail utile. * Unité: Watt (W). * Formule: \[ P = V_{eff} \cdot I_{eff} \cdot \cos(\phi) \] où \( V_{eff} \) et \( I_{eff} \) sont les valeurs efficaces de la tension et du courant, et \( \phi \) est l'angle de déphasage entre \( V \) et \( I \). * **Puissance Réactive (Q)**: * C'est la puissance qui est échangée entre la source et les éléments réactifs (bobines et condensateurs) du circuit. Elle ne produit pas de travail utile, mais elle est nécessaire pour le fonctionnement de certains équipements (moteurs, transformateurs). * Unité: Volt-Ampère Réactif (VAR). * Formule: \[ Q = V_{eff} \cdot I_{eff} \cdot \sin(\phi) \] * **Puissance Apparente (S)**: * C'est la puissance totale fournie par la source, incluant à la fois la puissance active et la puissance réactive. C'est le produit des valeurs efficaces de la tension et du courant, sans tenir compte du déphasage. * Unité: Volt-Ampère (VA). * Formule: \[ S = V_{eff} \cdot I_{eff} \] * Relation avec P et Q (Théorème de Pythagore): \[ S^2 = P^2 + Q^2 \] ou \[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} \] * **Facteur de Puissance (FP ou \( \cos(\phi) \))**: * C'est le rapport entre la puissance active et la puissance apparente. * Formule: \[ FP = \cos(\phi) = \frac{P}{S} \] * Le facteur de puissance indique l'efficacité avec laquelle la puissance électrique est convertie en travail utile. Un \( FP \) proche de 1 signifie une utilisation très efficace de l'énergie. #### 3. Mesures de Puissance ##### A. Mesure de Puissance Continue (DC) * **Méthode indirecte (Voltmètre et Ampèremètre)**: On mesure séparément la tension \( V \) aux bornes de la charge avec un voltmètre (en parallèle) et le courant \( I \) qui la traverse avec un ampèremètre (en série). La puissance est ensuite calculée par \( P = V \cdot I \). ##### B. Mesure de Puissance Alternative (AC) * **Wattmètre**: * C'est l'instrument le plus courant pour mesurer directement la puissance active (P). Il intègre les fonctions d'un voltmètre et d'un ampèremètre et mesure le déphasage implicitement. * **Branchement**: Le wattmètre possède généralement quatre bornes: deux pour la bobine de courant (à connecter en série avec la charge) et deux pour la bobine de tension (à connecter en parallèle avec la charge). * **Mesure indirecte (Voltmètre, Ampèremètre et Phasmètre/Oscilloscope)**: * On mesure \( V_{eff} \) avec un voltmètre, \( I_{eff} \) avec un ampèremètre, et le déphasage \( \phi \) entre la tension et le courant à l'aide d'un oscilloscope ou d'un phasmètre. * La puissance active \( P \) est ensuite calculée avec \( P = V_{eff} \cdot I_{eff} \cdot \cos(\phi) \). * Les puissances apparente \( S \) et réactive \( Q \) peuvent aussi être calculées. * **Analyseurs de puissance**: Ces instruments numériques avancés peuvent mesurer simultanément toutes les grandeurs (V, I, P, Q, S, \( \phi \), FP) et afficher les formes d'onde, très utiles pour des analyses complexes. ### Vocabulaire * **Puissance instantanée**: Produit de la tension instantanée et du courant instantané. * **Puissance moyenne**: Moyenne de la puissance instantanée sur une période, puissance réellement utilisée. * **Puissance active (P)**: Puissance utile, mesurée en Watts (W). * **Puissance réactive (Q)**: Puissance échangée avec les éléments réactifs, mesurée en Volt-Ampère Réactif (VAR). * **Puissance apparente (S)**: Puissance totale fournie, mesurée en Volt-Ampère (VA). * **Facteur de puissance (FP ou \( \cos(\phi) \))**: Rapport entre la puissance active et la puissance apparente, indicateur d'efficacité. * **Wattmètre**: Instrument de mesure direct de la puissance active. * **Déphasage (\( \phi \))**: Angle de retard ou d'avance entre la tension et le courant en AC. ### Exemples #### Exemple 1: Calcul de puissance en DC Un moteur DC fonctionne sous une tension de 12 V et consomme un courant de 2,5 A. Calculez la puissance consommée par le moteur. **Solution**: En utilisant la formule \( P = V \cdot I \): \[ P = 12 \text{ V} \cdot 2,5 \text{ A} = 30 \text{ W} \] Le moteur consomme 30 Watts de puissance. #### Exemple 2: Calcul des puissances en AC Un circuit AC a une tension efficace de 230 V et un courant efficace de 5 A. Le déphasage entre la tension et le courant est de 30° (\( \phi = 30° \)). Calculez la puissance active (P), la puissance réactive (Q), la puissance apparente (S) et le facteur de puissance (FP). **Solution**: 1. **Facteur de puissance (FP)**: \( \cos(30°) \approx 0,866 \) \[ FP = \cos(30°) \approx 0,866 \] 2. **Puissance active (P)**: \[ P = V_{eff} \cdot I_{eff} \cdot \cos(\phi) = 230 \text{ V} \cdot 5 \text{ A} \cdot 0,866 \approx 995,9 \text{ W} \] 3. **Puissance réactive (Q)**: \( \sin(30°) = 0,5 \) \[ Q = V_{eff} \cdot I_{eff} \cdot \sin(\phi) = 230 \text{ V} \cdot 5 \text{ A} \cdot 0,5 = 575 \text{ VAR} \] 4. **Puissance apparente (S)**: \[ S = V_{eff} \cdot I_{eff} = 230 \text{ V} \cdot 5 \text{ A} = 1150 \text{ VA} \] Vérification avec \( S = \sqrt{P^2 + Q^2} \): \( S = \sqrt{995,9^2 + 575^2} \approx \sqrt{991811 + 330625} \approx \sqrt{1322436} \approx 1149,97 \text{ VA} \), ce qui est cohérent. ### Exercices 1. Un appareil de chauffage est alimenté par une source de 220 V DC et tire un courant de 4 A. Quelle est la puissance consommée ? 2. Expliquez la différence fondamentale entre la puissance active et la puissance réactive dans un circuit AC. 3. Un circuit AC a une puissance active de 1200 W et une puissance réactive de 900 VAR. Calculez la puissance apparente et le facteur de puissance. 4. Décrivez comment brancher correctement un wattmètre pour mesurer la puissance active d'une charge. 5. Pourquoi est-il souhaitable d'avoir un facteur de puissance proche de 1 dans les installations électriques ? ### Devoirs 1. Recherchez et expliquez le principe de la « compensation de l'énergie réactive » et son importance dans les industries. 2. Prenez un appareil électroménager chez vous (par exemple, un réfrigérateur, un four à micro-ondes) et notez sa puissance nominale indiquée (souvent en Watts ou VA). Expliquez pourquoi ces deux valeurs peuvent être différentes si elles sont toutes deux mentionnées. 3. Un circuit RLC série est alimenté par une tension efficace de 100 V. L'impédance totale est \( Z = 20 \Omega \) avec un angle de phase \( \phi = -45° \) (charge capacitive). Calculez \( I_{eff} \), P, Q, S et le facteur de puissance. ### Résumé Les mesures de puissance sont essentielles en électronique. En courant continu (DC), la puissance est simplement \( P = V \cdot I \). En courant alternatif (AC), nous distinguons trois types de puissance en raison du déphasage entre la tension et le courant: * La **puissance active (P)**, mesurée en Watts, est la puissance utile. * La **puissance réactive (Q)**, mesurée en VAR, est échangée avec les éléments réactifs. * La **puissance apparente (S)**, mesurée en VA, est la puissance totale fournie. Le **facteur de puissance (FP)** indique l'efficacité d'utilisation de l'énergie. La puissance peut être mesurée directement avec un wattmètre ou indirectement à l'aide de voltmètres, ampèremètres et oscilloscopes. Comprendre ces concepts permet d'optimiser l'efficacité énergétique et le dimensionnement des systèmes électroniques. ## 8- Mesures de fem et de résistances internes ### Introduction Dans ce cours, nous allons explorer des techniques fondamentales pour caractériser les composants électriques essentiels de tout circuit : les générateurs et les récepteurs. En électricité, les composants "idéaux" sont souvent une simplification utile, mais dans le monde réel, tout composant possède des imperfections. Nous nous intéresserons spécifiquement à la *force électromotrice* (fem) ou *force contre-électromotrice* (fcem) et à la *résistance interne* de ces éléments. Comprendre et mesurer ces paramètres est crucial pour analyser et concevoir des circuits de manière précise. ### Concepts Clés #### 1. Modèles de Générateurs et Récepteurs Réels ##### 1.1 Le Générateur Réel Un générateur réel (pile, batterie, alimentation) ne fournit pas une tension constante quelle que soit la charge. Il est modélisé par une source de tension idéale, la force électromotrice (fem) notée \( E \), en série avec une résistance interne \( r \). Cette résistance interne est responsable d'une chute de tension lorsque le générateur débite un courant. * **Caractéristique Tension-Courant (U-I):** La tension \( U \) aux bornes du générateur en fonction du courant \( I \) qu'il débite est donnée par la loi d'Ohm généralisée: \[ U = E - rI \] * **Tension à vide:** C'est la tension aux bornes du générateur lorsque aucun courant n'est débité (circuit ouvert, \( I=0 \)). Dans ce cas, \( U_{vide} = E \). C'est la valeur de la fem du générateur. * **Courant de court-circuit:** C'est le courant maximal que peut fournir le générateur si ses bornes sont directement connectées (résistance nulle, \( U=0 \)). Dans ce cas, \( I_{cc} = E/r \). ##### 1.2 Le Récepteur Réel Un récepteur actif (moteur, électrolyseur) transforme l'énergie électrique qu'il reçoit en une autre forme d'énergie (mécanique, chimique, etc.) et possède également une résistance interne. Il est modélisé par une force contre-électromotrice (fcem) notée \( E' \), en série avec une résistance interne \( r' \). * **Caractéristique Tension-Courant (U-I):** La tension \( U \) aux bornes du récepteur en fonction du courant \( I \) qui le traverse est donnée par la loi d'Ohm généralisée: \[ U = E' + r'I \] #### 2. Mesure de la fem (E) et de la Résistance Interne (r) d'un Générateur ##### 2.1 Méthode Voltampèremétrique (avec charge variable) Cette méthode consiste à mesurer la tension \( U \) aux bornes du générateur et le courant \( I \) qu'il débite pour différentes charges. 1. **Mesure de la fem (E):** Mesurez la tension aux bornes du générateur lorsque celui-ci est *à vide* (aucun appareil connecté, \( I=0 \)). La tension mesurée est alors égale à la fem: \( E = U_{vide} \). 2. **Mesure de la résistance interne (r):** * Connectez une résistance de charge variable (potentiomètre de puissance) ou plusieurs résistances fixes différentes au générateur. * Pour chaque valeur de charge, mesurez simultanément la tension \( U \) aux bornes du générateur et le courant \( I \) qu'il débite. * Reportez les points \( (I, U) \) sur un graphique. Vous obtiendrez une droite décroissante. * La pente de cette droite est \( -r \). Donc, \( r = -\text{pente} \). * Alternativement, une fois \( E \) connu, pour un point \( (U, I) \) en charge, vous pouvez calculer \( r = (E - U) / I \). ##### 2.2 Méthode des deux points (simplifiée) Cette méthode dérive de la précédente mais ne nécessite que deux points de mesure. 1. **Point 1:** Mesurez la tension \( U_1 \) et le courant \( I_1 \) pour une première charge. 2. **Point 2:** Mesurez la tension \( U_2 \) et le courant \( I_2 \) pour une deuxième charge (différente). À partir des équations \( U_1 = E - rI_1 \) et \( U_2 = E - rI_2 \), on peut déduire: * La résistance interne: \[ r = \frac{U_1 - U_2}{I_2 - I_1} \] * La fem: \[ E = U_1 + rI_1 \] (ou \( E = U_2 + rI_2 \)) #### 3. Mesure de la fcem (E') et de la Résistance Interne (r') d'un Récepteur ##### 3.1 Méthode Voltampèremétrique Pour un récepteur, il faut l'alimenter avec un générateur dont la tension peut être variée. 1. Alimentez le récepteur avec un générateur de tension continue variable. 2. Mesurez la tension \( U \) aux bornes du récepteur et le courant \( I \) qui le traverse pour différentes valeurs de tension d'alimentation. 3. Reportez les points \( (I, U) \) sur un graphique. Vous obtiendrez une droite croissante. 4. L'ordonnée à l'origine (quand \( I=0 \)) de cette droite représente la fcem \( E' \). 5. La pente de cette droite est la résistance interne \( r' \). Donc, \( r' = \text{pente} \). 6. Alternativement, pour un point \( (U, I) \) en fonctionnement, vous pouvez calculer \( r' = (U - E') / I \). ##### 3.2 Méthode des deux points (simplifiée) Similaire à celle pour le générateur, mais en utilisant l'équation du récepteur. 1. **Point 1:** Mesurez \( U_1 \) et \( I_1 \) pour un premier point de fonctionnement. 2. **Point 2:** Mesurez \( U_2 \) et \( I_2 \) pour un deuxième point de fonctionnement. À partir des équations \( U_1 = E' + r'I_1 \) et \( U_2 = E' + r'I_2 \), on peut déduire: * La résistance interne: \[ r' = \frac{U_1 - U_2}{I_1 - I_2} \] * La fcem: \[ E' = U_1 - r'I_1 \] (ou \( E' = U_2 - r'I_2 \)) ### Vocabulaire * **Force Électromotrice (fem ou E):** L'énergie fournie par unité de charge par un générateur lorsqu'il ne débite pas de courant. C'est la tension "idéale" du générateur. * **Force Contre-Électromotrice (fcem ou E'):** L'énergie convertie par unité de charge par un récepteur actif. C'est la tension "idéale" que le récepteur doit "surmonter" pour fonctionner. * **Résistance Interne (r ou r'):** La résistance électrique inhérente à un générateur ou un récepteur réel. Elle est responsable d'une chute de tension (pour les générateurs) ou d'une perte d'énergie (pour les récepteurs) sous forme de chaleur lorsque le courant circule. * **Tension à Vide (U_vide):** La tension mesurée aux bornes d'un générateur quand aucun appareil n'est connecté et qu'il ne débite aucun courant. \( U_{vide} = E \). * **Court-circuit:** Une connexion directe entre les bornes d'un générateur sans aucune résistance significative. Cela entraîne un courant très élevé, potentiellement dangereux, et une tension aux bornes proche de zéro. ### Exemples #### Exemple 1: Mesure d'un générateur Un générateur a une tension mesurée à vide de \( 6.2 \text{V} \). Lorsqu'une résistance est connectée, il débite un courant de \( 0.5 \text{A} \) et la tension à ses bornes chute à \( 5.8 \text{V} \). **Calculer:** Sa fem \( E \) et sa résistance interne \( r \). **Solution:** 1. La tension à vide est la fem: \( E = U_{vide} = 6.2 \text{V} \). 2. Nous utilisons la formule \( U = E - rI \). \( 5.8 = 6.2 - r \times 0.5 \) \( 0.5r = 6.2 - 5.8 \) \( 0.5r = 0.4 \) \( r = 0.4 / 0.5 = 0.8 \ \Omega \) La fem du générateur est de \( 6.2 \text{V} \) et sa résistance interne est de \( 0.8 \ \Omega \). #### Exemple 2: Mesure d'un récepteur Un électrolyseur (récepteur) est alimenté par un courant de \( 2.0 \text{A} \), et la tension à ses bornes est de \( 14.0 \text{V} \). Lorsque le courant est réduit à \( 1.0 \text{A} \), la tension à ses bornes devient \( 12.5 \text{V} \). **Calculer:** Sa fcem \( E' \) et sa résistance interne \( r' \). **Solution (Méthode des deux points):** 1. Points de mesure: \( (I_1 = 2.0 \text{A}, U_1 = 14.0 \text{V}) \) et \( (I_2 = 1.0 \text{A}, U_2 = 12.5 \text{V}) \). 2. Calcul de \( r' \): \[ r' = \frac{U_1 - U_2}{I_1 - I_2} = \frac{14.0 - 12.5}{2.0 - 1.0} = \frac{1.5}{1.0} = 1.5 \ \Omega \] 3. Calcul de \( E' \) en utilisant le point 1 (ou le point 2): \( U_1 = E' + r'I_1 \) \( 14.0 = E' + 1.5 \times 2.0 \) \( 14.0 = E' + 3.0 \) \( E' = 14.0 - 3.0 = 11.0 \text{V} \) La fcem de l'électrolyseur est de \( 11.0 \text{V} \) et sa résistance interne est de \( 1.5 \ \Omega \). ### Exercices 1. **Question à choix multiples:** Quelle est la valeur de la tension aux bornes d'un générateur lorsqu'il est en court-circuit? a) Sa fem \( E \) b) Zéro Volt c) Son courant de court-circuit multiplié par sa résistance interne \( I_{cc} \times r \) d) Sa fem divisée par sa résistance interne \( E/r \) 2. Un générateur a une fem \( E = 9.0 \text{V} \) et une résistance interne \( r = 1.2 \ \Omega \). Calculez la tension à ses bornes s'il débite un courant de \( 1.5 \text{A} \). 3. Un moteur (récepteur) a une fcem \( E' = 4.5 \text{V} \) et une résistance interne \( r' = 0.5 \ \Omega \). Quelle tension doit-on lui appliquer pour qu'il soit traversé par un courant de \( 3.0 \text{A} \)? ### Devoirs 1. Un accumulateur a une tension à vide de \( 12.8 \text{V} \). Lorsqu'il est connecté à un circuit, il débite un courant de \( 4.0 \text{A} \) et la tension à ses bornes est de \( 12.0 \text{V} \). Calculez la puissance dissipée dans sa résistance interne. 2. On étudie un certain type de diode. Lorsqu'elle est polarisée en direct, elle présente une tension de seuil de \( 0.7 \text{V} \) (qui peut être assimilée à une fcem \( E' \)) et une résistance dynamique (interne) de \( 0.1 \ \Omega \). Quelle est la tension nécessaire pour qu'un courant de \( 50 \text{mA} \) la traverse ? Quelle serait la puissance dissipée dans la résistance interne de la diode ? ### Résumé En résumé, les générateurs et récepteurs réels sont modélisés par une source de tension idéale (fem \( E \) ou fcem \( E' \)) en série avec une résistance interne (\( r \) ou \( r' \)). Les relations clés sont: * Pour un générateur: \[ U = E - rI \] * Pour un récepteur: \[ U = E' + r'I \] La mesure de ces paramètres est essentielle pour une compréhension complète du comportement des circuits électriques. La fem \( E \) d'un générateur peut être mesurée à vide, tandis que la résistance interne \( r \) (ou \( r' \)) est déterminée à partir de la pente de la caractéristique \( U(I) \) ou par la méthode des deux points. Ces mesures nous permettent de calculer précisément les tensions, les courants et les puissances dans les circuits réels. ## 9- Mesures de fcem et de résistances internes ### Introduction Dans le monde de l'électronique, comprendre le comportement des composants est fondamental. Deux types de composants clés sont les **générateurs** (qui produisent de l'énergie électrique) et les **récepteurs** (qui la consomment ou la transforment). Cependant, ces composants ne sont pas parfaits. Ils possèdent des caractéristiques intrinsèques qui affectent leur performance, notamment leur **force électromotrice (f.e.m.)** ou **contre-électromotrice (f.c.e.m.)** et leur **résistance interne**. Cette leçon vous guidera à travers les méthodes de mesure de ces paramètres essentiels pour mieux analyser et concevoir des circuits électriques. ### Concepts Clés #### I. Les Générateurs (Sources d'énergie) Un générateur est un appareil qui convertit une forme d'énergie (mécanique, chimique, solaire...) en énergie électrique. Il est caractérisé par sa force électromotrice et sa résistance interne. ##### 1. Force Électromotrice (f.e.m.) - \( E \) La force électromotrice (f.e.m.), notée \( E \), représente la tension maximale qu'un générateur peut fournir en circuit ouvert (c'est-à-dire sans aucune charge connectée, le courant est nul). C'est la tension "idéale" du générateur. ##### 2. Résistance Interne (r) La résistance interne, notée \( r \), est une résistance inhérente au générateur lui-même. Elle modélise les pertes d'énergie à l'intérieur du générateur. Lorsque le générateur débite un courant, une partie de sa tension est "perdue" dans cette résistance interne, sous forme de chaleur. ##### 3. Loi d'Ohm pour un générateur La tension \( U \) aux bornes d'un générateur lorsqu'il débite un courant \( I \) est donnée par la relation : \[ U = E - rI \] Où : * \( U \) est la tension aux bornes du générateur (en Volts, V) * \( E \) est la force électromotrice (en Volts, V) * \( r \) est la résistance interne (en Ohms, \( \Omega \)) * \( I \) est le courant débité par le générateur (en Ampères, A) La **caractéristique tension-courant** (\( U = f(I) \)) d'un générateur est une droite décroissante. L'ordonnée à l'origine de cette droite est \( E \), et sa pente est \( -r \). ##### 4. Méthodes de mesure de \( E \) et \( r \) ###### a) Méthode par mesure à vide et en charge 1. **Mesure de \( E \) (tension à vide):** Mesurez la tension aux bornes du générateur lorsque aucun courant n'est débité (circuit ouvert, \( I = 0 \)). Le voltmètre indique directement \( E \). \[ U_{vide} = E \] 2. **Mesure de \( U \) et \( I \) en charge:** Connectez une résistance de charge connue (ou un rhéostat) au générateur. Mesurez la tension \( U \) aux bornes du générateur et le courant \( I \) qui traverse la charge. Utilisez un voltmètre et un ampèremètre. 3. **Calcul de \( r \):** À partir de la loi d'Ohm pour un générateur, on peut isoler \( r \) : \[ r = \frac{E - U}{I} \] ###### b) Méthode graphique (caractéristique \( U=f(I) \)) 1. Réalisez une série de mesures de \( U \) et \( I \) en faisant varier la résistance de charge. 2. Tracez le graphe de \( U \) en fonction de \( I \). 3. Prolongez la droite jusqu'à l'axe des ordonnées (\( I = 0 \)). L'intersection donne la valeur de \( E \). 4. Calculez la pente de la droite : \( \text{pente} = \frac{\Delta U}{\Delta I} \). La résistance interne \( r \) est l'opposé de cette pente : \( r = -\text{pente} \). #### II. Les Récepteurs (Consommateurs d'énergie) Un récepteur est un composant qui convertit l'énergie électrique en une autre forme d'énergie (mécanique pour un moteur, chimique pour un électrolyseur, etc.). Les récepteurs actifs (comme les moteurs) sont caractérisés par une force contre-électromotrice et une résistance interne. ##### 1. Force Contre-Électromotrice (f.c.e.m.) - \( E' \) La force contre-électromotrice (f.c.e.m.), notée \( E' \), est une tension générée par le récepteur lui-même, qui s'oppose à la tension qui lui est appliquée. C'est l'équivalent de la f.e.m. pour un générateur, mais en sens inverse. Pour un moteur, c'est la tension générée par son mouvement. ##### 2. Résistance Interne (r') Comme pour un générateur, un récepteur possède une résistance interne, notée \( r' \), qui représente les pertes par effet Joule à l'intérieur du composant. ##### 3. Loi d'Ohm pour un récepteur La tension \( U \) appliquée aux bornes d'un récepteur pour qu'il soit traversé par un courant \( I \) est donnée par la relation : \[ U = E' + r'I \] Où : * \( U \) est la tension aux bornes du récepteur (en Volts, V) * \( E' \) est la force contre-électromotrice (en Volts, V) * \( r' \) est la résistance interne (en Ohms, \( \Omega \)) * \( I \) est le courant traversant le récepteur (en Ampères, A) La **caractéristique tension-courant** (\( U = f(I) \)) d'un récepteur est une droite croissante. L'ordonnée à l'origine de cette droite est \( E' \), et sa pente est \( r' \). ##### 4. Méthodes de mesure de \( E' \) et \( r' \) ###### a) Méthode graphique (caractéristique \( U=f(I) \)) 1. Alimentez le récepteur avec une source de tension variable. 2. Réalisez une série de mesures de \( U \) et \( I \) en faisant varier la tension d'alimentation. 3. Tracez le graphe de \( U \) en fonction de \( I \). 4. Prolongez la droite jusqu'à l'axe des ordonnées (\( I = 0 \)). L'intersection donne la valeur de \( E' \). 5. Calculez la pente de la droite : \( \text{pente} = \frac{\Delta U}{\Delta I} \). La résistance interne \( r' \) est égale à cette pente : \( r' = \text{pente} \). ###### b) Méthode à deux points 1. Appliquez une première tension \( U_1 \) au récepteur et mesurez le courant \( I_1 \). 2. Appliquez une deuxième tension \( U_2 \) (différente de \( U_1 \)) et mesurez le courant \( I_2 \). 3. Vous avez alors un système de deux équations : \[ U_1 = E' + r'I_1 \] \[ U_2 = E' + r'I_2 \] 4. Soustraire la première équation de la deuxième permet d'éliminer \( E' \) : \[ U_2 - U_1 = r'(I_2 - I_1) \] D'où : \[ r' = \frac{U_2 - U_1}{I_2 - I_1} \] 5. Une fois \( r' \) calculé, remplacez sa valeur dans l'une des équations pour trouver \( E' \) : \[ E' = U_1 - r'I_1 \] ### Vocabulaire Clé * **Générateur:** Dispositif qui fournit de l'énergie électrique à un circuit. * **Récepteur:** Dispositif qui consomme ou transforme l'énergie électrique. * **Force Électromotrice (f.e.m. - \( E \)):** Tension interne d'un générateur en circuit ouvert. * **Force Contre-Électromotrice (f.c.e.m. - \( E' \)):** Tension générée par un récepteur actif, s'opposant à la tension d'alimentation. * **Résistance Interne (r ou r'):** Résistance ohmique inhérente au générateur ou au récepteur, responsable des chutes de tension internes. * **Circuit Ouvert:** État d'un circuit sans charge connectée, le courant est nul. * **Caractéristique \( U=f(I) \):** Graphe représentant la tension aux bornes d'un composant en fonction du courant qui le traverse. ### Exemples Pratiques #### Exemple 1: Mesure d'une pile (générateur) Considérons une pile dont on veut mesurer \( E \) et \( r \). 1. **Mesure à vide:** On mesure la tension aux bornes de la pile avec un voltmètre, sans connecter de charge. On lit \( U_{vide} = 1.5 \text{ V} \). Donc, \( E = 1.5 \text{ V} \). 2. **Mesure en charge:** On connecte une ampoule. On mesure la tension aux bornes de la pile : \( U = 1.3 \text{ V} \), et le courant qui la traverse : \( I = 0.2 \text{ A} \). 3. **Calcul de \( r \):** \[ r = \frac{E - U}{I} = \frac{1.5 \text{ V} - 1.3 \text{ V}}{0.2 \text{ A}} = \frac{0.2 \text{ V}}{0.2 \text{ A}} = 1 \Omega \] La résistance interne de la pile est de \( 1 \Omega \). #### Exemple 2: Mesure d'un moteur à courant continu (récepteur) Un moteur à courant continu est un récepteur. On veut déterminer sa f.c.e.m. \( E' \) et sa résistance interne \( r' \). 1. **Point 1:** Quand on applique \( U_1 = 6 \text{ V} \) au moteur, il absorbe un courant \( I_1 = 0.5 \text{ A} \). 2. **Point 2:** Quand on applique \( U_2 = 12 \text{ V} \) au moteur, il absorbe un courant \( I_2 = 1.5 \text{ A} \). 3. **Calcul de \( r' \):** \[ r' = \frac{U_2 - U_1}{I_2 - I_1} = \frac{12 \text{ V} - 6 \text{ V}}{1.5 \text{ A} - 0.5 \text{ A}} = \frac{6 \text{ V}}{1 \text{ A}} = 6 \Omega \] 4. **Calcul de \( E' \):** En utilisant le Point 1 : \[ E' = U_1 - r'I_1 = 6 \text{ V} - (6 \Omega \times 0.5 \text{ A}) = 6 \text{ V} - 3 \text{ V} = 3 \text{ V} \] Le moteur a une f.c.e.m. de \( 3 \text{ V} \) et une résistance interne de \( 6 \Omega \). ### Exercices 1. Définissez la force électromotrice (f.e.m.) d'un générateur et expliquez pourquoi elle est différente de la tension aux bornes en charge. 2. Un générateur a une f.e.m. \( E = 4.5 \text{ V} \) et une résistance interne \( r = 0.5 \Omega \). Quelle est la tension à ses bornes lorsqu'il débite un courant de \( 2 \text{ A} \) ? 3. Un récepteur (par exemple, une pompe) est alimenté sous \( 24 \text{ V} \) et absorbe \( 3 \text{ A} \). Sa f.c.e.m. est de \( 20 \text{ V} \). Calculez sa résistance interne \( r' \). 4. Un élève réalise les mesures suivantes pour un générateur : * À vide : \( U = 9 \text{ V} \) * Avec une charge : \( U = 7.5 \text{ V} \) et \( I = 3 \text{ A} \) Déterminez \( E \) et \( r \) de ce générateur. ### Devoir à la Maison 1. Concevez un protocole expérimental détaillé pour mesurer la f.e.m. et la résistance interne d'une pile bouton, en utilisant uniquement un voltmètre, un ampèremètre et une résistance variable. Dessinez le schéma du montage. 2. Un moteur à courant continu est soumis aux tests suivants : * Lorsque la tension appliquée est de \( 8 \text{ V} \), le courant est de \( 1 \text{ A} \). * Lorsque la tension appliquée est de \( 14 \text{ V} \), le courant est de \( 2.5 \text{ A} \). Calculez la f.c.e.m. \( E' \) et la résistance interne \( r' \) de ce moteur. 3. Expliquez pourquoi il est important pour un technicien de connaître la résistance interne d'une batterie de voiture. ### Résumé Nous avons exploré les concepts de force électromotrice (f.e.m.) et de résistance interne pour les générateurs, ainsi que de force contre-électromotrice (f.c.e.m.) et de résistance interne pour les récepteurs. Nous avons appris que la f.e.m. est la tension à vide d'un générateur (\( U = E - rI \)), tandis que la f.c.e.m. est la tension idéale générée par un récepteur actif (\( U = E' + r'I \)). Des méthodes pratiques, y compris les mesures voltampèremétriques et graphiques, ont été présentées pour déterminer ces paramètres. Comprendre et mesurer la f.e.m./f.c.e.m. et la résistance interne est crucial pour analyser le comportement réel des circuits électriques et optimiser leurs performances.