Statistiques

# Statistiques ## Introduction Les statistiques constituent un outil fondamental pour analyser, comprendre et interpréter des ensembles de données. Dans la vie courante comme dans les sciences sociales, économiques ou politiques, on rencontre constamment des données chiffrées : résultats d'enquêtes, relevés de températures, notes d'élèves, prix de denrées, etc. L'objectif de ce chapitre est de vous donner les outils nécessaires pour organiser, représenter et résumer ces données de manière pertinente. Nous étudierons d'abord les différents types de caractères statistiques, puis les caractéristiques de position (moyenne, médiane) et de dispersion (variance, écart-type), avant d'aborder les tableaux de fréquences cumulées et les représentations graphiques qui permettent une lecture rapide et efficace des données. --- ## I. Caractères statistiques discrets et regroupés en classes d'égales amplitudes ### 1. Vocabulaire de base Une **population** est l'ensemble sur lequel porte l'étude statistique. Un **individu** est un élément de cette population. Le **caractère** (ou variable) est la propriété étudiée sur les individus. L'**effectif** d'une valeur est le nombre d'individus présentant cette valeur. > **Définition :** Un **caractère statistique discret** est un caractère qui ne prend qu'un nombre fini de valeurs isolées (généralement des nombres entiers). Par exemple : le nombre d'enfants par famille, le nombre de pièces d'un logement, le nombre de buts marqués par un match. > **Définition :** Un **caractère statistique continu** est un caractère qui peut prendre toutes les valeurs d'un intervalle. On le regroupe alors en **classes** (intervalles). Par exemple : la taille, le poids, la durée, la température. ### 2. Tableau statistique pour un caractère discret Pour un caractère discret prenant les valeurs $x_1, x_2, \ldots, x_p$ avec les effectifs respectifs $n_1, n_2, \ldots, n_p$, on présente les données dans un tableau : | Valeur $x_i$ | $x_1$ | $x_2$ | $\ldots$ | $x_p$ | Total | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | Effectif $n_i$ | $n_1$ | $n_2$ | $\ldots$ | $n_p$ | $N$ | où $N = n_1 + n_2 + \ldots + n_p = \sum_{i=1}^{p} n_i$ est l'effectif total. **Exemple 1 :** On interroge 30 familles d'un quartier sur le nombre d'enfants. Les résultats sont : | Nombre d'enfants $x_i$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Total | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | Effectif $n_i$ | 4 | 8 | 10 | 5 | 3 | 30 | ### 3. Tableau statistique pour un caractère continu regroupé en classes Lorsque le caractère est continu, on regroupe les valeurs en classes de la forme $[a_i ; a_{i+1}[$. L'**amplitude** d'une classe est $a_{i+1} - a_i$. On dit que les classes sont **d'égales amplitudes** lorsque toutes les classes ont la même longueur. > **Définition :** Le **centre de classe** (ou milieu de classe) est le point milieu de l'intervalle : $c_i = \dfrac{a_i + a_{i+1}}{2}$. **Exemple 2 :** On mesure la taille (en cm) de 40 élèves d'une classe de Première. On regroupe les données en classes d'amplitude 5 cm : | Classe (cm) | $[150;155[$ | $[155;160[$ | $[160;165[$ | $[165;170[$ | $[170;175[$ | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | Centre $c_i$ | 152,5 | 157,5 | 162,5 | 167,5 | 172,5 | | Effectif $n_i$ | 4 | 9 | 14 | 8 | 5 | L'amplitude de chaque classe est $155 - 150 = 5$ cm. Les classes sont bien d'égales amplitudes. ### 4. Fréquences > **Définition :** La **fréquence** d'une valeur (ou d'une classe) est le quotient de son effectif par l'effectif total : $f_i = \dfrac{n_i}{N}$. La fréquence est souvent exprimée en pourcentage : $f_i(\%) = \dfrac{n_i}{N} \times 100$. **Propriétés des fréquences :** - $0 \leq f_i \leq 1$ pour tout $i$ ; - $\sum_{i=1}^{p} f_i = 1$ (la somme des fréquences vaut 1) ; - $\sum_{i=1}^{p} f_i(\%) = 100\%$. **Exemple 3 (suite de l'exemple 1) :** | $x_i$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Total | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | $n_i$ | 4 | 8 | 10 | 5 | 3 | 30 | | $f_i$ | $\frac{4}{30} \approx 0,133$ | $\frac{8}{30} \approx 0,267$ | $\frac{10}{30} \approx 0,333$ | $\frac{5}{30} \approx 0,167$ | $\frac{3}{30} = 0,1$ | 1 | | $f_i(\%)$ | 13,3% | 26,7% | 33,3% | 16,7% | 10% | 100% | --- ## II. Caractéristiques de position : moyenne et médiane ### 1. La moyenne arithmétique > **Définition :** Pour une série statistique discrète de valeurs $x_1, x_2, \ldots, x_p$ avec les effectifs $n_1, n_2, \ldots, n_p$, la **moyenne** $\overline{x}$ est : > $$\overline{x} = \dfrac{n_1 x_1 + n_2 x_2 + \ldots + n_p x_p}{N} = \dfrac{\sum_{i=1}^{p} n_i x_i}{N}$$ > **Définition :** Pour une série statistique continue regroupée en classes de centres $c_1, c_2, \ldots, c_p$ avec les effectifs $n_1, n_2, \ldots, n_p$, la **moyenne** est calculée en remplaçant chaque classe par son centre : > $$\overline{x} = \dfrac{\sum_{i=1}^{p} n_i c_i}{N}$$ **Exemple 4 (suite de l'exemple 1) :** Calculons la moyenne du nombre d'enfants par famille. $$\overline{x} = \dfrac{4 \times 0 + 8 \times 1 + 10 \times 2 + 5 \times 3 + 3 \times 4}{30} = \dfrac{0 + 8 + 20 + 15 + 12}{30} = \dfrac{55}{30} \approx 1,83$$ Le nombre moyen d'enfants par famille est d'environ 1,83. **Exemple 5 (suite de l'exemple 2) :** Calculons la taille moyenne des élèves. $$\overline{x} = \dfrac{4 \times 152,5 + 9 \times 157,5 + 14 \times 162,5 + 8 \times 167,5 + 5 \times 172,5}{40}$$ $$\overline{x} = \dfrac{610 + 1417,5 + 2275 + 1340 + 862,5}{40} = \dfrac{6505}{40} = 162,625 \text{ cm}$$ La taille moyenne des élèves est d'environ 162,6 cm. ### 2. La médiane > **Définition :** La **médiane** $M_e$ d'une série statistique est la valeur du caractère qui partage la population en deux parties de même effectif : 50% des individus ont une valeur inférieure ou égale à $M_e$ et 50% ont une valeur supérieure ou égale à $M_e$. #### Cas d'un caractère discret Pour déterminer la médiane d'une série discrète dont les valeurs sont ordonnées : - Si l'effectif total $N$ est **impair** ($N = 2k+1$), la médiane est la valeur de rang $k+1$ ; - Si l'effectif total $N$ est **pair** ($N = 2k$), la médiane est la moyenne des valeurs de rang $k$ et $k+1$. **Exemple 6 :** Reprenons l'exemple 1. L'effectif total est $N = 30$ (pair, $k = 15$). Il faut donc la moyenne des valeurs de rang 15 et 16. Construisons le tableau des effectifs cumulés croissants : | $x_i$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | $n_i$ | 4 | 8 | 10 | 5 | 3 | | Effectif cumulé croissant | 4 | 12 | 22 | 27 | 30 | La valeur de rang 15 est 2 (car l'effectif cumulé atteint 22 à la valeur 2, donc les rangs 13 à 22 correspondent à la valeur 2). La valeur de rang 16 est également 2. Donc : $$M_e = \dfrac{2 + 2}{2} = 2$$ La médiane est 2 : la moitié des familles ont au plus 2 enfants, l'autre moitié au moins 2 enfants. #### Cas d'un caractère continu Pour une série continue regroupée en classes, la médiane est déterminée par **interpolation linéaire** dans la classe médiane (la classe dont l'effectif cumulé croissant atteint ou dépasse $\dfrac{N}{2}$). > **Formule d'interpolation pour la médiane :** Si la classe médiane est $[a;b[$ avec un effectif cumulé croissant avant cette classe égal à $E$ et un effectif $n$ dans cette classe, alors : > $$M_e = a + \dfrac{\dfrac{N}{2} - E}{n} \times (b - a)$$ **Exemple 7 (suite de l'exemple 2) :** $N = 40$, donc $\dfrac{N}{2} = 20$. Construisons le tableau des effectifs cumulés croissants : | Classe | $[150;155[$ | $[155;160[$ | $[160;165[$ | $[165;170[$ | $[170;175[$ | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | $n_i$ | 4 | 9 | 14 | 8 | 5 | | ECC | 4 | 13 | 27 | 35 | 40 | La classe médiane est $[160;165[$ car l'ECC atteint 27 dans cette classe (dépasse 20). Avant cette classe, $E = 13$, l'effectif de la classe est $n = 14$, et l'amplitude est $b - a = 5$. $$M_e = 160 + \dfrac{20 - 13}{14} \times 5 = 160 + \dfrac{7}{14} \times 5 = 160 + 2,5 = 162,5 \text{ cm}$$ La taille médiane est de 162,5 cm. > **À retenir :** La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes (elle utilise toutes les valeurs), tandis que la médiane est robuste (elle ne dépend que de la position centrale). Pour une série avec des valeurs aberrantes, la médiane est souvent plus représentative. --- ## III. Caractéristiques de dispersion : variance et écart-type La moyenne et la médiane donnent une idée de la tendance centrale d'une série, mais ne renseignent pas sur la dispersion des valeurs autour de cette tendance. Deux séries peuvent avoir la même moyenne mais des répartitions très différentes. ### 1. La variance > **Définition :** La **variance** $V$ d'une série statistique est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne : > $$V = \dfrac{\sum_{i=1}^{p} n_i (x_i - \overline{x})^2}{N} = \dfrac{\sum_{i=1}^{p} n_i x_i^2}{N} - \overline{x}^2$$ La deuxième formule est appelée **formule de Koenig** (ou formule de calcul simplifié). > **Définition :** Pour une série continue regroupée en classes, on utilise les centres de classes : > $$V = \dfrac{\sum_{i=1}^{p} n_i (c_i - \overline{x})^2}{N} = \dfrac{\sum_{i=1}^{p} n_i c_i^2}{N} - \overline{x}^2$$ ### 2. L'écart-type > **Définition :** L'**écart-type** $\sigma$ est la racine carrée de la variance : > $$\sigma = \sqrt{V}$$ L'écart-type s'exprime dans la même unité que les données. Plus l'écart-type est grand, plus les valeurs sont dispersées autour de la moyenne ; plus il est petit, plus les valeurs sont concentrées autour de la moyenne. > **À retenir :** La variance et l'écart-type mesurent la **dispersion** des valeurs autour de la moyenne. Un écart-type nul signifie que toutes les valeurs sont identiques. **Exemple 8 (suite de l'exemple 1) :** Calculons la variance et l'écart-type du nombre d'enfants par famille. On a $\overline{x} \approx 1,83$. Utilisons la formule de Koenig. Calculons d'abord $\sum n_i x_i^2$ : $$\sum_{i=1}^{5} n_i x_i^2 = 4 \times 0^2 + 8 \times 1^2 + 10 \times 2^2 + 5 \times 3^2 + 3 \times 4^2 = 0 + 8 + 40 + 45 + 48 = 141$$ $$V = \dfrac{141}{30} - (1,83)^2 = 4,7 - 3,3489 = 1,3511$$ $$\sigma = \sqrt{1,3511} \approx 1,16$$ L'écart-type est d'environ 1,16 enfant. **Exemple 9 (suite de l'exemple 2) :** Calculons la variance et l'écart-type des tailles. On a $\overline{x} = 162,625$. Calculons $\sum n_i c_i^2$ : $$4 \times 152,5^2 + 9 \times 157,5^2 + 14 \times 162,5^2 + 8 \times 167,5^2 + 5 \times 172,5^2$$ $$= 4 \times 23256,25 + 9 \times 24806,25 + 14 \times 26406,25 + 8 \times 28056,25 + 5 \times 29756,25$$ $$= 93025 + 223256,25 + 369687,5 + 224450 + 148781,25 = 1059200$$ $$V = \dfrac{1059200}{40} - (162,625)^2 = 26480 - 26446,89 = 33,11$$ $$\sigma = \sqrt{33,11} \approx 5,75 \text{ cm}$$ L'écart-type des tailles est d'environ 5,75 cm. **Exemple 10 (comparaison) :** Considérons deux séries de notes sur 20 : Série A : 8, 9, 10, 11, 12 (moyenne = 10) Série B : 2, 6, 10, 14, 18 (moyenne = 10) Les deux séries ont la même moyenne (10), mais la dispersion est très différente. Pour la série A : $V_A = \dfrac{(8-10)^2 + (9-10)^2 + (10-10)^2 + (11-10)^2 + (12-10)^2}{5} = \dfrac{4+1+0+1+4}{5} = 2$, donc $\sigma_A = \sqrt{2} \approx 1,41$. Pour la série B : $V_B = \dfrac{(2-10)^2 + (6-10)^2 + (10-10)^2 + (14-10)^2 + (18-10)^2}{5} = \dfrac{64+16+0+16+64}{5} = 32$, donc $\sigma_B = \sqrt{32} \approx 5,66$. La série B est beaucoup plus dispersée que la série A, ce que confirment les écart-types. --- ## IV. Tableaux des effectifs et fréquences cumulés croissants et décroissants ### 1. Effectifs cumulés croissants (ECC) > **Définition :** L'**effectif cumulé croissant** (ECC) jusqu'à une valeur $x_i$ (ou une classe) est la somme des effectifs de toutes les valeurs inférieures ou égales à $x_i$ : > $$ECC_i = n_1 + n_2 + \ldots + n_i = \sum_{k=1}^{i} n_k$$ L'ECC permet de connaître le nombre d'individus ayant une valeur inférieure ou égale à une valeur donnée. ### 2. Effectifs cumulés décroissants (ECD) > **Définition :** L'**effectif cumulé décroissant** (ECD) à partir d'une valeur $x_i$ (ou d'une classe) est la somme des effectifs de toutes les valeurs supérieures ou égales à $x_i$ : > $$ECD_i = n_i + n_{i+1} + \ldots + n_p = \sum_{k=i}^{p} n_k$$ L'ECD permet de connaître le nombre d'individus ayant une valeur supérieure ou égale à une valeur donnée. ### 3. Fréquences cumulées On définit de même les **fréquences cumulées croissantes** (FCC) et les **fréquences cumulées décroissantes** (FCD) en divisant les effectifs cumulés par l'effectif total : $$FCC_i = \dfrac{ECC_i}{N} \quad \text{et} \quad FCD_i = \dfrac{ECD_i}{N}$$ **Propriétés :** - $FCC_p = 1$ (la dernière fréquence cumulée croissante vaut 1) ; - $FCD_1 = 1$ (la première fréquence cumulée décroissante vaut 1) ; - $FCC_i + FCD_{i+1} = 1$ pour tout $i$ (relation entre fréquences cumulées). **Exemple 11 (suite de l'exemple 1) :** Complétons le tableau avec les ECC, ECD, FCC et FCD. | $x_i$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | $n_i$ | 4 | 8 | 10 | 5 | 3 | | ECC | 4 | 12 | 22 | 27 | 30 | | ECD | 30 | 26 | 18 | 8 | 3 | | FCC | $\frac{4}{30} \approx 0,133$ | $\frac{12}{30} = 0,4$ | $\frac{22}{30} \approx 0,733$ | $\frac{27}{30} = 0,9$ | 1 | | FCD | 1 | $\frac{26}{30} \approx 0,867$ | $\frac{18}{30} = 0,6$ | $\frac{8}{30} \approx 0,267$ | $\frac{3}{30} = 0,1$ | **Interprétation :** L'ECC à la valeur 2 est 22, ce qui signifie que 22 familles ont 2 enfants ou moins. La FCC à la valeur 2 est 0,733, soit 73,3% des familles ont au plus 2 enfants. **Exemple 12 (suite de l'exemple 2) :** Pour les tailles regroupées en classes : | Classe | $[150;155[$ | $[155;160[$ | $[160;165[$ | $[165;170[$ | $[170;175[$ | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | $n_i$ | 4 | 9 | 14 | 8 | 5 | | ECC | 4 | 13 | 27 | 35 | 40 | | ECD | 40 | 36 | 27 | 13 | 5 | | FCC | 0,1 | 0,325 | 0,675 | 0,875 | 1 | | FCD | 1 | 0,9 | 0,675 | 0,325 | 0,125 | **Interprétation :** 27 élèves (soit 67,5%) mesurent moins de 165 cm. 13 élèves (soit 32,5%) mesurent au moins 165 cm. > **À retenir :** Les effectifs cumulés croissants et décroissants permettent de répondre rapidement à des questions du type « combien d'individus ont une valeur inférieure à... » ou « quel pourcentage d'individus ont une valeur supérieure à... ». Ils servent également à déterminer la médiane. --- ## V. Représentations graphiques : histogramme, polygones des effectifs et fréquences cumulés ### 1. L'histogramme > **Définition :** L'**histogramme** est un graphique utilisé pour représenter une série statistique continue regroupée en classes. On construit des rectangles dont la base est l'amplitude de la classe et dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif (ou à la fréquence) de la classe. **Règle de construction :** Lorsque les classes sont d'égales amplitudes, la hauteur de chaque rectangle est directement proportionnelle à l'effectif de la classe. On peut alors porter les effectifs en ordonnée. **Exemple 13 (suite de l'exemple 2) :** Histogramme des tailles des 40 élèves. ```onbuch-plot {"title":"Histogramme des tailles des élèves","type":"bar","series":[{"label":"Effectifs","points":[[152.5,4],[157.5,9],[162.5,14],[167.5,8],[172.5,5]]}]} ``` ### 2. Le polygone des effectifs > **Définition :** Le **polygone des effectifs** est obtenu en reliant par des segments de droite les points dont l'abscisse est le centre de classe et l'ordonnée l'effectif correspondant. **Exemple 14 :** Polygone des effectifs pour les tailles des élèves. ```onbuch-plot {"title":"Polygone des effectifs des tailles","type":"line","series":[{"label":"Effectifs","points":[[152.5,4],[157.5,9],[162.5,14],[167.5,8],[172.5,5]]}]} ``` ### 3. Le polygone des effectifs cumulés croissants > **Définition :** Le **polygone des effectifs cumulés croissants** est obtenu en plaçant les points dont l'abscisse est la borne supérieure de chaque classe et l'ordonnée l'effectif cumulé croissant correspondant, puis en reliant ces points par des segments de droite. **Exemple 15 :** Polygone des ECC pour les tailles des élèves. ```onbuch-plot {"title":"Polygone des effectifs cumulés croissants","type":"line","series":[{"label":"ECC","points":[[150,0],[155,4],[160,13],[165,27],[170,35],[175,40]]}]} ``` ### 4. Le polygone des fréquences cumulées croissantes On procède de la même manière avec les fréquences cumulées croissantes (FCC) en ordonnée. **Exemple 16 :** Polygone des FCC pour les tailles des élèves. ```onbuch-plot {"title":"Polygone des fréquences cumulées croissantes","type":"line","series":[{"label":"FCC","points":[[150,0],[155,0.1],[160,0.325],[165,0.675],[170,0.875],[175,1]]}]} ``` ### 5. Le polygone des effectifs (ou fréquences) cumulés décroissants > **Définition :** Le **polygone des effectifs cumulés décroissants** est obtenu en plaçant les points dont l'abscisse est la borne inférieure de chaque classe et l'ordonnée l'effectif cumulé décroissant correspondant, puis en reliant ces points par des segments de droite. **Exemple 17 :** Polygone des ECD pour les tailles des élèves. ```onbuch-plot {"title":"Polygone des effectifs cumulés décroissants","type":"line","series":[{"label":"ECD","points":[[150,40],[155,36],[160,27],[165,13],[170,5],[175,0]]}]} ``` **Exemple 18 :** Polygone des FCD pour les tailles des élèves. ```onbuch-plot {"title":"Polygone des fréquences cumulées décroissantes","type":"line","series":[{"label":"FCD","points":[[150,1],[155,0.9],[160,0.675],[165,0.325],[170,0.125],[175,0]]}]} ``` > **À retenir :** L'histogramme représente la répartition des effectifs par classe. Les polygones des effectifs cumulés (croissants ou décroissants) sont des courbes croissantes (ou décroissantes) qui permettent de lire directement le nombre d'individus en dessous ou au-dessus d'une valeur donnée. --- ## VI. Détermination de la médiane par lecture graphique ### 1. Méthode graphique avec le polygone des effectifs cumulés croissants La médiane $M_e$ est la valeur du caractère pour laquelle l'effectif cumulé croissant vaut $\dfrac{N}{2}$ (la moitié de l'effectif total). **Méthode :** 1. Tracer le polygone des effectifs cumulés croissants ; 2. Placer sur l'axe des ordonnées le point d'ordonnée $\dfrac{N}{2}$ ; 3. Tracer la droite horizontale passant par ce point ; 4. Lire l'abscisse du point d'intersection avec le polygone : c'est la médiane. **Exemple 19 (suite de l'exemple 2) :** $N = 40$, donc $\dfrac{N}{2} = 20$. Sur le polygone des ECC, on cherche l'abscisse correspondant à l'ordonnée 20. ```onbuch-plot {"title":"Détermination graphique de la médiane","type":"line","series":[{"label":"ECC","points":[[150,0],[155,4],[160,13],[165,27],[170,35],[175,40]]},{"label":"Médiane (N/2 = 20)","points":[[150,20],[175,20]]}]} ``` Par lecture graphique, on trouve $M_e \approx 162,5$ cm, ce qui correspond au résultat obtenu par interpolation. ### 2. Méthode graphique avec le polygone des fréquences cumulées croissantes On procède de la même manière, mais on cherche l'abscisse correspondant à l'ordonnée 0,5 (soit 50%). **Exemple 20 :** Sur le polygone des FCC, on cherche l'abscisse correspondant à l'ordonnée 0,5. ```onbuch-plot {"title":"Détermination graphique de la médiane par les FCC","type":"line","series":[{"label":"FCC","points":[[150,0],[155,0.1],[160,0.325],[165,0.675],[170,0.875],[175,1]]},{"label":"Médiane (FCC = 0.5)","points":[[150,0.5],[175,0.5]]}]} ``` Par lecture graphique, on retrouve $M_e \approx 162,5$ cm. ### 3. Méthode graphique avec les polygones croissant et décroissant Une autre méthode consiste à tracer les deux polygones (ECC et ECD) sur le même graphique. La médiane est l'abscisse du point d'intersection des deux courbes. **Exemple 21 :** ```onbuch-plot {"title":"Intersection des polygones ECC et ECD","type":"line","series":[{"label":"ECC","points":[[150,0],[155,4],[160,13],[165,27],[170,35],[175,40]]},{"label":"ECD","points":[[150,40],[155,36],[160,27],[165,13],[170,5],[175,0]]}]} ``` Le point d'intersection a pour abscisse environ 162,5 cm, ce qui confirme la valeur de la médiane. > **À retenir :** La médiane peut être déterminée graphiquement de trois manières équivalentes : > 1. Par le polygone des ECC (ou FCC) : on lit l'abscisse correspondant à $\dfrac{N}{2}$ (ou 0,5) ; > 2. Par l'intersection des polygones des ECC et ECD ; > 3. Par interpolation linéaire dans la classe médiane (méthode algébrique). --- ## Conclusion Les statistiques descriptives constituent un outil puissant pour analyser des données. Dans ce chapitre, nous avons appris à : - Distinguer les caractères discrets des caractères continus regroupés en classes d'égales amplitudes ; - Calculer les caractéristiques de position : la moyenne (qui résume l'ensemble des données) et la médiane (qui indique la valeur centrale) ; - Calculer les caractéristiques de dispersion : la variance et l'écart-type (qui mesurent l'étalement des valeurs autour de la moyenne) ; - Construire les tableaux d'effectifs et de fréquences cumulés croissants et décroissants ; - Représenter graphiquement les séries statistiques par des histogrammes et des polygones ; - Déterminer la médiane par lecture graphique. Ces outils permettent de décrire, comparer et interpréter des données dans de nombreux domaines : économie, sociologie, biologie, géographie, etc. Ils constituent également la base de l'inférence statistique qui sera abordée dans les classes supérieures. La maîtrise de ces concepts est essentielle pour lire et comprendre de manière critique les informations chiffrées présentes dans les médias et les études scientifiques.